49176

Расчёт структуры осесимметричных стационарных электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Решение проводится в цилиндрических координатах связанных с центром цилиндра r радиусвектор точки наблюдения ось z направлена вдоль приложенного электрического поля рисунок 1. Если совместить ось z цилиндрической системы координат с осью цилиндра перпендикулярной E0 то потенциал поля не будет зависеть от координаты z и уравнение Лапласа запишется в виде ∆φ= 1.11 Величину служащую для описания...

Русский

2013-12-22

291.5 KB

10 чел.

Расчёт структуры осесимметричных стационарных

электромагнитных полей

Общее задание

Осесимметричное тело радиуса R  находится в однородном внешнем электрическом поле E0 ,перпендикулярном к его оси. Заданы характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов φi  и φe и полей Ei  и Ee соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семействоэквипотенциальных линий в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Параметры задачи

Бесконечный диэлектрический цилиндр в вакууме: R=10 см; E0=150кВ/м;

εi =6; εe=1.Координаты точки М: r =11см; θ=60˚ .

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром цилиндра, r- радиус-вектор точки наблюдения, ось z  направлена вдоль приложенного электрического поля (рисунок 1.1).

                                       Рисунок 1.1

Если в равномерное поле помещён диэлектрический цилиндр, то как внутри цилиндра так и вне его нет свободных зарядов и поэтому поле описывается уравнением Лапласа 2φ=0. Если совместить ось z цилиндрической системы координат с осью цилиндра (перпендикулярной E0), то потенциал поля не будет зависеть от координаты z и уравнение Лапласа запишется в виде

∆φ=                                                                   (1.1)

Найдём его решение методом разделения переменных:

          φ=F(r)P(α)                                                                                    (1.2)

После подстановки в (1.1) получаем:

        (1.3)

Умножим (1.3) на :

         (1.4)

Можем записать:

;                        (1.4а)

;                                                                         (1.4б)

k-постоянная деления.

решим сначала первую пару дифиренциальных уравнений:

   

   

Интеграл первого из них:

F=A1lnr+A2           (1.5)

Интеграл второго урванения:

3 , отсюда P=A3+A4

изменяется от 0 до 2.Получается что в одной точке будет два значения потенциала, положим, что А3=0. Таким образом имеем Р=А4.Следовательно, частное решение для φ, вытекающее из (1.4а), следующее:

φ1=c1lnr+c2 (c1=A1A4;c2=A2A4)

Найдём решение уравнений (1.4а), (1.4б). Первое уравнение имеет вид

, .  (1.6)

Применим подстановку Эйлера: F=A5r

5;  

Подставим полученное в (1.6)

А5nr+rn(n-1)rA5=A5rrk A5nr+n(n-1)rA5=A5rk

A5r(n+n(n-1)-k)=0 n+ n- n- k= 0n=k

      n=     (1.7)

Значение определим при интегрирование второго уравнения (1.4б)

         (1.8)

Решение будем искать в виде P=Bcos

Подставим в уравнение(1.8)

-Bcos=-kBcosαk=1         (1.9)

Подставив(1.9) в (1.7), получаем

n1=1  n2= -1

Таким образом F=A5r+A6, а φ2=FP=(c3r+)cosα     (1.10)

Полное решение :

φ=φ12=()cosα + c1lnr+c2        (1.11)

Величину служащую для описания поля внутри цилиндра обозначим индексом i, снаружи е.Таким образом для внутренней области

  φi=()cosα + c1ilnr+c2i      (1.12)

для внешней области

  φe=()cosα + c1elnr + c2e      (1.13)

Надо найти 8 постоянны интегрирования. Потенциалы на бесконечности в этом случае φ = φ - E0rcosα. Сопоставляя последние выражение с (1.13) получим

с= φ0; c3e= -E0 .

Т.к собственное поле цилиндра отсутствует, с=0. Следовательно

φе0+()cosα;

Рассмотрим выражение потенциала φi.Оно должно быть конечным для всех точек  внутри, это возможно, если с1i=0 и с4i=0.Постоянная, с точностью до которой определяется потенциал в рассматриваемом поле равна аналогичной постоянной с=02i для внешней области. Таким образом для внутренней области

I=0+c3ircos

Оставшиеся неизвестные находятся из граничных условий. Первое граничное условие Ei1=Ei2 равносильно i(a)=e(a). Из этого условия следует:

c3ia=

Из равенства нормальных составляющих вектора  на границе раздела следует, что

Решаем совместно

Символ а соответствует радиусу R.

Окончательные выражения для потенциалов внутри цилиндра:

      (1.14)

вне цилиндра:

        (1.15)

Напряжённость поля внутри цилиндра:

     (1.1)

вне цилиндра:

  (1.17)

Уравнение  эквипотенциальных линий плоскости (хоz) заданное в сферических координатах(1.18) где - фиксированное значение потенциала, выбранное для построения эквипотенциали с индексами n=1,2,3…. Уравнение эквипотенциальных линий внутри и вне цилиндра следуют из формул (1.14), (1.15), (1.18):

Результаты построения эквипотенциальных линий для n=10 приведены на рисунке 1.2().

Вектор электрической индукции внутри цилиндра определяется выражением

 

D=


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

СУМСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РОБОТА

«Расчёт структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Выполнил студент группы ФТ-13                           Красуля О.А.

Проверил                                                                    Воробьёв Г.С.

СУМЫ 2003


СОДЕРЖАНИЕ

  1.  Реферат
  2.  Содержание
  3.  Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов.
  4.  Введение.
  5.  Суть отчёта.
  6.  Выводы.
  7.  Приложение А
  8.  Приложение Б


Условные обозначения

и размерность величин

Вид поля,

Волны

Наименование

Обозначение

Единица

Электрическое

Напряженность

электрического

поля

Электрический

потенциал

Электрическая

постоянная

Е0

кВ

В

8,85410Ф/м

Электро- магнитная

волна

Длина волны

Критическая

длина волны

волновода

Длина волны в

волноводе

Волновое

Сопротивление

Коэффициент

Распространения

м

м

м

Ом

м


                                                        Введение

   Электромагнитное поле — это вид материи, связанный с изменением и  непре-рывным  взаимным  превращением  магнитного и электрического полей и  харак-теризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к м/сек, способностью силового воздействия на заряженные  частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность  вещества. Силовое воздействие поля на электрические эаряды  и токи положено в основу  опредиления основных векторных величин, которыми характеризуется поле ,- напряжённости электрического поля E и индукции магнитного поля В. Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и  магнитных явлениях, о

теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

   Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные  из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходя-

щих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное  значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

Электрические , магнитные или электромагнитные поля являются неотъемлемой компонентой всех устройств электроники, определяющей  в значительной степени принцип их работы и физику протекающих процессо


 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63131. Разработка планировочного решения четырехкомнатной квартиры 7.53 MB
  Интерьер жилища это именно то место, где человек хочет забыться, спрятаться от насущных проблем, или же окунуться в свой собственный мир, интерьер, отвечающий всем требованиям и пожеланиям, крикам и шёпоту собственной души., он как отображение душевного состояния, выражение индивидуальности и раскрытие своего «Я»
63134. Фінансове забезпечення проектів благоустрою населених пунктів на прикладі міста Ніжин Чернівецької області 416.19 KB
  Знайомлення з сутність поняття благоустрою та його ролі в житті суспільства; дослідження системи управління проектами благоустрою населених пунктів; дослідження джерел фінансування проектів та програм благоустрою населених пунктів; аналіз фінансування проектів благоустрою м. Ніжина; ознайомлення з загальною моделлю проетку капітального ремонту вулиць Червоноармійської та Липіврізької в м.Ніжині...
63137. СПОРТИВНІ ЗМАГАННЯ «ВЕСЕЛІ СТАРТИ» 163 KB
  Мета: Розвивати руховий апарат, фізичні вміння та навички, зміцнювати здоров’я учнів, виховувати любов до фізкультури і спорту, почуття дружби, колективізму, взаємодопомоги, прагнення до занять фізкультурою.