49176

Расчёт структуры осесимметричных стационарных электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Решение проводится в цилиндрических координатах связанных с центром цилиндра r радиусвектор точки наблюдения ось z направлена вдоль приложенного электрического поля рисунок 1. Если совместить ось z цилиндрической системы координат с осью цилиндра перпендикулярной E0 то потенциал поля не будет зависеть от координаты z и уравнение Лапласа запишется в виде ∆φ= 1.11 Величину служащую для описания...

Русский

2013-12-22

291.5 KB

7 чел.

Расчёт структуры осесимметричных стационарных

электромагнитных полей

Общее задание

Осесимметричное тело радиуса R  находится в однородном внешнем электрическом поле E0 ,перпендикулярном к его оси. Заданы характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов φi  и φe и полей Ei  и Ee соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семействоэквипотенциальных линий в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Параметры задачи

Бесконечный диэлектрический цилиндр в вакууме: R=10 см; E0=150кВ/м;

εi =6; εe=1.Координаты точки М: r =11см; θ=60˚ .

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром цилиндра, r- радиус-вектор точки наблюдения, ось z  направлена вдоль приложенного электрического поля (рисунок 1.1).

                                       Рисунок 1.1

Если в равномерное поле помещён диэлектрический цилиндр, то как внутри цилиндра так и вне его нет свободных зарядов и поэтому поле описывается уравнением Лапласа 2φ=0. Если совместить ось z цилиндрической системы координат с осью цилиндра (перпендикулярной E0), то потенциал поля не будет зависеть от координаты z и уравнение Лапласа запишется в виде

∆φ=                                                                   (1.1)

Найдём его решение методом разделения переменных:

          φ=F(r)P(α)                                                                                    (1.2)

После подстановки в (1.1) получаем:

        (1.3)

Умножим (1.3) на :

         (1.4)

Можем записать:

;                        (1.4а)

;                                                                         (1.4б)

k-постоянная деления.

решим сначала первую пару дифиренциальных уравнений:

   

   

Интеграл первого из них:

F=A1lnr+A2           (1.5)

Интеграл второго урванения:

3 , отсюда P=A3+A4

изменяется от 0 до 2.Получается что в одной точке будет два значения потенциала, положим, что А3=0. Таким образом имеем Р=А4.Следовательно, частное решение для φ, вытекающее из (1.4а), следующее:

φ1=c1lnr+c2 (c1=A1A4;c2=A2A4)

Найдём решение уравнений (1.4а), (1.4б). Первое уравнение имеет вид

, .  (1.6)

Применим подстановку Эйлера: F=A5r

5;  

Подставим полученное в (1.6)

А5nr+rn(n-1)rA5=A5rrk A5nr+n(n-1)rA5=A5rk

A5r(n+n(n-1)-k)=0 n+ n- n- k= 0n=k

      n=     (1.7)

Значение определим при интегрирование второго уравнения (1.4б)

         (1.8)

Решение будем искать в виде P=Bcos

Подставим в уравнение(1.8)

-Bcos=-kBcosαk=1         (1.9)

Подставив(1.9) в (1.7), получаем

n1=1  n2= -1

Таким образом F=A5r+A6, а φ2=FP=(c3r+)cosα     (1.10)

Полное решение :

φ=φ12=()cosα + c1lnr+c2        (1.11)

Величину служащую для описания поля внутри цилиндра обозначим индексом i, снаружи е.Таким образом для внутренней области

  φi=()cosα + c1ilnr+c2i      (1.12)

для внешней области

  φe=()cosα + c1elnr + c2e      (1.13)

Надо найти 8 постоянны интегрирования. Потенциалы на бесконечности в этом случае φ = φ - E0rcosα. Сопоставляя последние выражение с (1.13) получим

с= φ0; c3e= -E0 .

Т.к собственное поле цилиндра отсутствует, с=0. Следовательно

φе0+()cosα;

Рассмотрим выражение потенциала φi.Оно должно быть конечным для всех точек  внутри, это возможно, если с1i=0 и с4i=0.Постоянная, с точностью до которой определяется потенциал в рассматриваемом поле равна аналогичной постоянной с=02i для внешней области. Таким образом для внутренней области

I=0+c3ircos

Оставшиеся неизвестные находятся из граничных условий. Первое граничное условие Ei1=Ei2 равносильно i(a)=e(a). Из этого условия следует:

c3ia=

Из равенства нормальных составляющих вектора  на границе раздела следует, что

Решаем совместно

Символ а соответствует радиусу R.

Окончательные выражения для потенциалов внутри цилиндра:

      (1.14)

вне цилиндра:

        (1.15)

Напряжённость поля внутри цилиндра:

     (1.1)

вне цилиндра:

  (1.17)

Уравнение  эквипотенциальных линий плоскости (хоz) заданное в сферических координатах(1.18) где - фиксированное значение потенциала, выбранное для построения эквипотенциали с индексами n=1,2,3…. Уравнение эквипотенциальных линий внутри и вне цилиндра следуют из формул (1.14), (1.15), (1.18):

Результаты построения эквипотенциальных линий для n=10 приведены на рисунке 1.2().

Вектор электрической индукции внутри цилиндра определяется выражением

 

D=


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

СУМСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РОБОТА

«Расчёт структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Выполнил студент группы ФТ-13                           Красуля О.А.

Проверил                                                                    Воробьёв Г.С.

СУМЫ 2003


СОДЕРЖАНИЕ

  1.  Реферат
  2.  Содержание
  3.  Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов.
  4.  Введение.
  5.  Суть отчёта.
  6.  Выводы.
  7.  Приложение А
  8.  Приложение Б


Условные обозначения

и размерность величин

Вид поля,

Волны

Наименование

Обозначение

Единица

Электрическое

Напряженность

электрического

поля

Электрический

потенциал

Электрическая

постоянная

Е0

кВ

В

8,85410Ф/м

Электро- магнитная

волна

Длина волны

Критическая

длина волны

волновода

Длина волны в

волноводе

Волновое

Сопротивление

Коэффициент

Распространения

м

м

м

Ом

м


                                                        Введение

   Электромагнитное поле — это вид материи, связанный с изменением и  непре-рывным  взаимным  превращением  магнитного и электрического полей и  харак-теризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к м/сек, способностью силового воздействия на заряженные  частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность  вещества. Силовое воздействие поля на электрические эаряды  и токи положено в основу  опредиления основных векторных величин, которыми характеризуется поле ,- напряжённости электрического поля E и индукции магнитного поля В. Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и  магнитных явлениях, о

теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

   Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные  из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходя-

щих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное  значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

Электрические , магнитные или электромагнитные поля являются неотъемлемой компонентой всех устройств электроники, определяющей  в значительной степени принцип их работы и физику протекающих процессо


 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40700. Методы разработки, обоснования и принятия УР на предприятии 28 KB
  Конечная цель системы менеджмента увеличение массы прибыли за счет повышения конкурентоспособности товара расширения рынка его сбыта и обеспечения устойчивости работы фирмы. Другими словами улучшения финансового состояния фирмы можно достигнуть за счет повышения качества товара чем выше качество тем выше цена реализации политики ресурсосбережения увеличения программы выпуска конкурентоспособного товара организационнотехнического и социального развития фирмы. Любые мероприятия по улучшению этих сторон деятельности отражаются на...
40701. Экономические методы управления 32 KB
  Экономические методы управления. Методы управления совокупность способов и приемов воздействия субъекта управления посредством своей дельности на управляемый объект для достижения поставленной цели. Методы управления классифицируются по многочисленным признакам. Их соотношение отражает характерные черты стиля управления.
40702. Организация антикризисного управления предприятием 47 KB
  Организация антикризисного управления предприятием. Главная задача антикризисного управления выработка наименее рисковых управленческих решений которые позволили бы достичь поставленной цели и результата с минимумом дополнительных средств и при минимальных негативных последствиях. 2 Разработка концепции преодоления кризиса Ниже указаны этапы разработки концепции преодоления кризиса: ознакомление со стратегическим планом развития предприятия для уточнения целей и задач антикризисного управления; налаживание межрегиональных отношений...
40703. Характеристика организационных структур управления 44.5 KB
  Графически чаще всего изображается в виде иерархической диаграммы показывающей состав подчиненность и связи структурных единиц организации. Основы линейных структур составляет так называемый шахтный принцип принцип колодца построения и специализация управленческого процесса по функциональным подсистемам организации маркетинг производство исследования и разработки финансы персонал и т. При этом конечный результат – эффективность и качество работы организации в целом – становится как бы второстепенным так как считается что все...
40704. Услуги, их специфические черты. Основные виды 34.5 KB
  Услуги их специфические черты. Услуги действия направленные непосредственно на потребителя. Услуги виды деятельности в процессе выполнения которых не создается новый материальновещественный продукт но изменяется качество имеющегося продукта. Услуги блага предоставляемые в форме деятельности.
40705. Рынок услуг, механизм его функционирования и регулирования 26.5 KB
  Рынок услуг механизм его функционирования и регулирования. Рынок услуг сфера обращения или совокупность актов куплипродажи различных видов деятельности удовлетворяющие потребности отдельного человека группы людей организаций. Рынок нематериальных услуг как совокупность социальноэкономических институтов – это набор субъектов хозяйствования связей отношений норм социальноэкономической жизни которые имеют устойчивый характер и сохраняются в течение длительного времени. На рынке нематериальных услуг проявляются экономические отношения...
40706. Направления развития сферы услуг в современных условиях 35 KB
  Направления развития сферы услуг в современных условиях. Рынок услуг сфера обращения или совокупность актов куплипродажи различных видов деятельности удовлетворяющие потребности отдельного человека группы людей организаций. Рынок нематериальных услуг как совокупность социальноэкономических институтов – это набор субъектов хозяйствования связей отношений норм социальноэкономической жизни которые имеют устойчивый характер и сохраняются в течение длительного времени. На рынке нематериальных услуг проявляются экономические отношения...
40707. Регион как территориальный социально-экономический комплекс. Основные характеристики 28.5 KB
  Она исследует экономические явления и процессы связанные с рыночным развитием хозяйства отдельных регионов и их включением в единое экономическое пространство России. Основные черты : узкая специализация регионов с доминированием какоголибо одного комплекса: рыбопромышленного мясомолочного военнопромышленного и т. Типы проблемных регионов: слаборазвитые хронически отстают от среднероссийского уровня экон.
40708. Устойчивое развитие регионов как фактор стабильности национальной экономики 76 KB
  И в городе и в районе и в субъекте Федерации необходимо осуществлять разработку стратегии развития оценивать положительные и отрицательные стороны этого развития выявлять факторы конкурентоспособности формировать общую и функциональные стратегии вести стратегический контроль проводить мероприятия городского и регионального маркетинга. Эти программы позволяют властным структурам координировать работу всех органов и лиц...