492

Поляризация диэлектриков

Реферат

Энергетика

Ионно-релаксационная поляризация. Классификации диэлектриков. Спонтанная (сегнетоэлектрическая), дипольно-релаксационная, миграционная (межслоевая), остаточная (электретная) поляризация.

Русский

2013-01-06

286.5 KB

611 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Бийский технологический институт

(филиал) ФГБОУ ВПО

«Алтайский государственный

технический университет

им. И.И. Ползунова»

(БТИ АлтГТУ)

РЕФЕРАТ

 На тему: Поляризация диэлектриков

Выполнил:

студент группы ПС-11

Комарова.А.В.

Проверил:

доцент

Шалунов А. В.

2012 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1 Понятие поляризации 3

2 Механизмы поляризации 4

3 Виды поляризации 5

3.1 Электронная поляризация 5

3.2 Ионная поляризация 6

3.3 Упруго-дипольная поляризация 7

3.4 Ионно-релаксационная поляризация 8

3.5 Дипольно-релаксационная поляризация 9

3.6 Миграционная (межслоевая) поляризация 11

3.7 Электронно-релаксационная поляризация 11

3.8 Поляризация ядерного смещения 12

3.9 Остаточная (электретная) поляризация 12

3.10 Спонтанная (сегнетоэлектрическая) поляризация 13

3.11 Пьезоэлектрическая поляризация 14

4 Классификации диэлектриков 15

5  Виды поляризации по скорости протекания процесса 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20

ВВЕДЕНИЕ

 Суть явления поляризации заключается в том, что под воздействием внешнего электрического поля связанные заряды диэлектрика смещаются в направлении действующих на них сил и тем больше, чем выше напряженность поля. 

 Свое применение в электротехнических приборах диэлектрики нашли за счет способности поляризоваться [1].

 Диэлектриком называют "вещество, основным электрическим свойством которого является способность  поляризоваться в электрическом поле" и в котором возможно существование электростатического поля, так как  электрические заряды его атомов, молекул или ионов связаны

 . Используемые же на практике диэлектрики содержат и свободные заряды, которые, перемещаясь в электрическом поле, обуславливают электропроводность на постоянном токе [2].

  1.  Понятие поляризации

 Поляризация – это ограниченное смещение связанных зарядов или ориентация дипольных молекул, возникающая в любом диэлектрике при воздействии электрического поля.[3]

Выделяют два определения поляризации:

  1.  Свойство световых и электромагнитных колебаний размещаться в одной определенной плоскости. Плоскость поляризации падающего луча.
  2.  Отложение на электродах различных веществ, ослабляющих силу тока. Поляризация электродов.

В зависимости от механизма или порядка смещения электрических зарядов различают следующие виды поляризации:

  1.  Электронная поляризация;
  2.  Ионная поляризация;
  3.  Упруго-дипольная поляризация;
  4.  Ионно-релаксационная поляризация;
  5.  Дипольно-релаксационная поляризация;
  6.  Миграционная (межслоевая) поляризация;
  7.  Электронно-релаксационная поляризация;
  8.  Поляризация ядерного смещения;
  9.  Остаточная (электретная) поляризация;
  10.   Спонтанная (сегнетоэлектрическая) поляризация;
  11.   Пьезоэлектрическая поляризация [4].

  1.  Механизмы поляризации

Значение емкости конденсатора с диэлектриком и накопленный в нем электрический заряд обусловлены несколькими механизмами поляризации, которые различны у разных диэлектриков и могут иметь место одновременно у одного и того же материала.

 

На рисунке 1 представлена эквивалентная схема диэлектрика, в котором существуют различные механизмы поляризации, можно представить в виде ряда подключенных параллельно к источнику напряжения  конденсаторов.

В зависимости от характера химической связи различают следующие 3 основные механизмы поляризации диэлектриков: электронную, ионную и дипольную (ориентационную).

Электронная поляризация присуща всем диэлектрикам и превалирует в кристаллах с ковалентной связью. Под действием внешнего электрического поля P происходит смещение электронов атома относительно его ядра (деформация его электронной оболочки) и возникают индуцированные диполи. Диэлектрические свойства индуцированных диполей относятся к числу резонансных явлений.

    Электронный механизм поляризации является наименее инерционным, т.к. масса электрона значительно меньше массы частиц, участвующих в процессе поляризации. Время установления электронной поляризации составляет ≈ 10-15 с, что сравнимо с периодом световых колебаний [4].

  1.  Виды поляризации

3.1 Электронная поляризация

 Электронная поляризация - это смещение электронных орбит относительно положительно заряженного ядра. Она происходит во всех атомах любого вещества и, следовательно, во всех диэлектриках, независимо от наличия в них других видов поляризации. Время восстановления составляет 10-13 сек.

Электронная поляризация наблюдается у всех видов диэлектриков и не связана с потерями энергии до резонансных частот. Значение диэлектрической проницаемости вещества с чисто электронной поляризацией численно равно квадрату показателя преломления света. Поляризуемость частиц при электронной поляризации не зависит от температуры, а диэлектрическая проницаемость  уменьшается с повышением температуры в связи с тепловым расширением диэлектрика и уменьшением числа частиц в единице объема. Кривая зависимости  от температуры подобна кривой изменения плотности; причем наиболее резкие снижения наблюдаются при переходах вещества из твердого состояния в жидкое и из жидкого в газообразное, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2 – Переход вещества из твердого состояния в жидкое и из жидкого в газообразное

        

а)      б)

а) под напряжением; б) без напряжения;

Рисунок 3 – Поляризация атомов

На рисунке 3 показано графическое изображение поляризации атомов.

Как мы видим орбиты электронов вытягиваются под действием напряжения [4].

3.2 Ионная поляризация

Ионная поляризация - наблюдается в веществах с ионной химической связью и проявляется в смещении друг относительно друга разноименно заряженных ионов. Как указывалось, время электронной поляризации весьма мало - на 2 - 3 порядка больше электронной поляризации.

В диэлектриках с ионным типом химической связи под действием электрического поля происходит смещение положительных ионов относительно отрицательных. Время установления ионной поляризации составляет обычно 10-14 – 10-15 с. Это означает, что данная поляризация полностью успевает устанавливаться в переменных полях, включая сверхвысокочастотные (1010 - 1011 Гц). В то же время в инфракрасной области спектра наблюдается запаздывание в установлении ионной поляризации.

Диэлектрическая проницаемость увеличивается с ростом температуры для неорганических стекол различного состава, для керамического материала - электротехнического фарфора, содержащего большое количество стекловидной фазы [5].

Рисунок 4 – Ионная поляризация молекулы

На рисунке 4 представлена схема ионной поляризации молекулы.

3.3 Упруго-дипольная поляризация 

Во многих диэлектриках имеются молекулы, которые обладают собственным электрическим моментом. При изменении направления ориентации диполей во внешнем электрическом поле возникают упругие возвращающие силы.

В газах и жидкостях полярные молекулы разориентированы за счет теплового движения, так что результирующая поляризация равна нулю. Под действием внешнего поля устанавливается некоторая преимущественная ориентация диполей в направлении поля.

Во внешнем электрическом поле имеет место упругое отклонение дипольных моментов от равновесной ориентации, как это показано на рисунке 5. 

Рисунок 5 – Упругий поворот диполя  во внешнем поле

Когда диполи связаны достаточно жестко, при наложении внешнего электрического поля происходят упругие изменения в их направлении.

Поляризуемость зависит от электрического момента каждой молекулы, энергии межмолекулярных связей и направления электрического поля. Когда внутреннее и внешнее поля параллельны, поляризуемость равна нулю. Поэтому вклад упругой дипольной поляризации может обуславливать анизотропию диэлектрической проницаемости [5,6].

3.4 Ионно-релаксационная поляризация

 Наблюдается в неорганических стеклах и в некоторых ионных веществах с неплотной упаковкой ионов. В этих случаях слабо связанные ионы вещества под воздействием внешнего электрического поля получают избыточные  перебросы в направлении поля, как показано на рисунке 6.

С повышением температуры поляризация значительно увеличивается.

Рисунок 6 – Зависимость потенциальной энергии иона от расстояния при внешнем электрическом поле

В отсутствие внешнего электрического поля все направления перебросов ионов через потенциальный барьер равновероятны. Поэтому распределение ионов равномерно.

Рисунок 7 – Зависимость потенциальной энергии иона от расстояния при наличии внешнего поля

Из  рисунка 7 следует, что вероятность перескока иона из положения 1 в положение 2 увеличивается, а вероятность обратных перескоков уменьшается. Это происходит потому, что за счет наложения поля потенциальный барьер в первом случае уменьшается на ∆U, а во втором – увеличивается на ∆U [4,6].

 3.5 Дипольно-релаксационная поляризация

Если в диэлектрике имеются полярные молекулы и связь между ними невелика, то под действием поля они могут относительно легко поворачиваться. Ориентации диполей в поле препятствует тепловое движение. В результате возникает дипольная поляризация, зависящая от теплового движения.

При низких температурах ориентация молекул электрическим полем затруднена, поэтому диэлектрическая проницаемость невелика, график зависимости показан на рисунке 8. При повышении температуры время релаксации уменьшается из-за уменьшения вязкости, ориентация молекул облегчается, что приводит к увеличению интенсивности дипольно-релаксационной поляризации и резкому росту диэлектрической проницаемости, которая, после достижения максимума, уменьшается, приблизительно обратно пропорционально температуре за счет роста теплового движения молекул, препятствующего упорядочению полярных молекул (диполей).

Рисунок 8 – Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для жидкого полярного диэлектрика при различных температурах (1 - 20оС, 2 - 40оС, 3 - 60оС)

При повышении температуры время релаксации уменьшается из-за уменьшения вязкости, ориентация молекул облегчается, что приводит к увеличению интенсивности дипольно-релаксационной поляризации и резкому росту диэлектрической проницаемости, которая, после достижения максимума, уменьшается, приблизительно обратно пропорционально температуре за счет роста теплового движения молекул, препятствующего упорядочению полярных молекул (диполей).

Рисунок 9 – Ориентация диполя в электрическом поле

Дипольно-релаксационная поляризация возможна, если молекулы силы не мешают диполям ориентироваться вдоль поля, как на рисунке 9 [6,7].

3.6 Миграционная (межслоевая) поляризация

 

Миграционная поляризация протекает в твердых телах неоднородной структуры при макроскопических неоднородностях, слоях, границ раздела или наличии. Эта поляризация проявляется при низких частотах и связана со значительным рассеянием энергии. Причинами такой поляризации являются проводящие и полупроводящие включения в технических, сложных диэлектриках, наличие слоев с различной проводимостью и т.д. На границах раздела между слоями в диэлектрике и в при электродных слоях идет накопление зарядов медленно движущихся ионов – это эффект межслоевой или структурной высоковольтной

Поляризации [4].

3.7 Электронно-релаксационная поляризация

  Электронно-релаксационная поляризация характерна для твердых диэлектриков, содержащих дефекты или примесные ионы, способные захватывать электроны. Такие захваченные на "ловушках" электроны или дырки при отсутствии электрического поля могут под действием тепловых флуктуаций переходить из одного вероятного положения в другое. При этом суммарный электрический момент единицы объема диэлектрика будет равен нулю.

Рисунок 10 – Двухмерная модель структуры рутила, содержащая анионную вакансию

Во внешнем электрическом поле такие переходы будут осуществляться преимущественно в направлении поля и в объеме диэлектрика индуцируется электрический дипольный момент, т.е. будет происходить поляризация. Для примера на рисунке 10 показана модель структуры рутила [4].

3.8 Поляризация ядерного смещения

Поляризация ядерного смещения возникает за счет смещения ядер в атомах и молекулах под действием электрического поля. Под действием электрического поля ядра смещаются на некоторое расстояние от своего первоначального положения, что вызывает асимметрию в распределении электрических зарядов.  Относится к мгновенным поляризациям (10~13 сек) и не зависит от частоты и температуры, как и электронная [4].

3.9 Остаточная (электретная) поляризация

У многих диэлектриков поляризованное состояние, созданное каким-либо способом, можно зафиксировать так, что оно сохраняется после выключения внешнего поля без всяких посторонних воздействий в течение длительного времени. Такие диэлектрики получили название электретов. Электронное состояние может быть создано различными методами. В соответствии с этим электреты делятся на:

  1.  Термоэлектреты;
  2.  Фотоэлектреты;
  3.  Электроэлектреты;
  4.  Магнитоэлектреты;
  5.  Трибоэлектреты;
  6.  Механоэлектреты;
  7.  Радиоэлектреты.

Электрет создает в окружающем пространстве электрическое поле, подобно магниту, являющемуся источником постоянного магнитного поля. Электретное состояние является метастабильным.[4]

Термоэлектреты получают следующим образом. При повышенной температуре диэлектрик поляризуется в сильном внешнем поле, а затем в этом же поле охлаждается. В результате такой обработки поляризованное состояние оказывается «замороженным. Поляризованноес остояние термоэлектрета может сохраняться в течение многих лет. Нагрев термоэлектрета при Е=0 приводит к его деполяризации.

Фотоэлектреты формируют из диэлектриков, обладающих повышенной фотопроводимостью, при одновременном воздействии электрического поля и света. Фотоэлектретное состояние может быть ликвидировано сильным электрическим полем. При одновременном воздействии электрического и магнитного поля может быть получен магнитоэлектрет.

Электро-, трибо-, механо-, и радиоэлектреты получают при воздействии лишь одного фактора: соответственно, сильного электрического поля, трения,  механической деформации и радиационных воздействий.[8]

3.10 Спонтанная (сегнетоэлектрическая) поляризация

В некоторых классах полярных ионных кристаллов и веществах в определенном температурном интервале наблюдаются фазовые переходы без изменения агрегатного состояния, в процессе которых происходит существенная перестройка их структуры. Такая перестройка, не нарушая физически и химически однородное строение вещества, приводит к существенному изменению электрических свойств диэлектриков (проводимости, диэлектрической проницаемости), оптической активности и др. Вблизи фазовых переходов, возникающих при изменении параметров окружающей среды, данные параметры могут изменяться резко, иногда на несколько порядков по величине. Такие фазовые переходы, при которых неполярные вещества самопроизвольно (спонтанно) переходят в полярное состояние, называют сегнетоэлектрическими.

Неполярная фаза, как правило, является более высокотемпературной, чем полярная, но в каждом сегнетоэлектрическом веществе фазовые переходы имеют свои особенности.[4]

3.11 Пьезоэлектрическая поляризация 

В диэлектриках с нецентросимметричной структурой, индуцированной внешним полем, возможна вынужденная поляризация, при которой дипольный момент возникает под действием механических напряжений.

Появление поляризации в диэлектрике под действием механических напряжений называется прямым пьезоэффектом. Кроме прямого пьезоэффекта существует и обратный. Он заключается в том, что при наложении внешнего электрического поля кристалл несколько сжимается или расширяется. Пьезоэффект наблюдается во всех нецентросимметричных кристаллах. Под действием механических напряжений происходит смещение заряженных частиц и, таким образом, возникает дипольный момент. Смещение частиц в кристаллах с центром симметрии не приводит к появлению поляризованного состояния, т. к. в этом случае в силу наличия центра симметрии происходит электрическая компенсация моментов, образованных за счет смещения положительно и отрицательно заряженных частиц.

 Механизм возникновения пьезополяризации в кварце показан на рисунке 11.

Рисунок 11 – Механизм возникновения пьезополяризации в кварце:   – элементарная ячейка при отсутствии внешних воздействий, – ячейка растянута,      – ячейка сжата.

Пьезоэлектрики находят применение в качестве мощных излучателей и чувствительных приемников ультразвука, стабилизаторов частоты, электрических фильтров высоких и низких частот, трансформаторов напряжений и тока.

  1.  Классификации диэлектриков

Классификация диэлектриков по виду поляризации:

  1.  Линейные диэлектрики;
  2.  Нелинейные диэлектрики;
  3.  Неполярные диэлектрики;
  4.  Полярные диэлектрики;
  5.  Ионные диэлектрики.

Линейные диэлектрики относят к пассивным диэлектрикам, применяемым в основном в качестве различных видов электрической изоляции или диэлектрика конденсаторов.

Нелинейные диэлектрики относят к активным диэлектрикам, параметры которых зависят от величины приложенной разности потенциалов. Емкостью конденсатора с нелинейным диэлектриком можно управлять электрическим полем.

Неполярные диэлектрики (нейтральные) — состоят из неполярных молекул, у которых центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Примером практически неполярных диэлектриков, применяемых в качестве электроизоляционных, являются углеводородные материалы, нефтяные электроизоляционные масла, полиэтилен, полистирол и др. В неполярных однородных диэлектриках наблюдается только электронная поляризация. Если материал является  неоднородным, то кроме электронной поляризации в диэлектрике также наблюдается миграционная поляризация.

Полярные диэлектрики (дипольные) — состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают. К полярным диэлектрикам относятся фенолоформальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др. В полярных однородных диэлектриках наблюдается электронная и дипольно-релаксационная поляризации. Если материал является  неоднородным, то в нем также наблюдается миграционная поляризация.

Ионные соединения  представляют собой твердые неорганические диэлектрики с ионным типом химической связи. Для  этой группы соединений характерны  кроме электронной, ионная и электронно-релаксационная поляризации. Принято выделять группу диэлектриков с быстрыми видами поляризаций  электронной и ионной, и с замедленными видами поляризаций релаксационного типа, накладывающихся на  электронную  и ионную поляризации. К первой группе, в которой наблюдаются только быстрые виды поляризаций, относятся кристаллические вещества с плотной упаковкой ионов. К ним относятся каменная соль, кварц, слюда, корунд и др. Ко второй группе, в которой кристаллические диэлектрики с неплотной упаковкой ионов в решетке имеют также и ионно-релаксационную поляризацию, относятся неорганические стекла, электротехнический фарфор, ситаллы, микалекс и др. [4].

5  Виды поляризации по скорости протекания процесса

  1.  Быстрые поляризации:
    1.  Электронная;
    2.  Ионная;
  2.  Замедленные поляризации:
    1.  Дипольно-релаксационная поляризация;
    2.  Ионно-релаксационная поляризация;
    3.  Электронно-релаксационная поляризация;
    4.  Миграционная поляризация;
    5.  Спонтанная поляризация;

Быстрые поляризации - это упругие поляризации, которые происходят практически мгновенно, без потерь энергии приложенного электрического поля, то есть без выделения тепла в диэлектрике. Быстрые (деформационные) поляризации обусловленные упруго связанными частицами. Упруго связанные частицы имеют одно положение равновесия, около которого они совершают тепловые колебания, и под действием приложенного поля они смещаются на небольшие расстояния

Замедленные поляризации - это релаксационные поляризации, которые происходят не мгновенно, с потерями энергии приложенного электрического поля, с выделением тепла в материале. Замедленные поляризации обусловленные слабо связанными частицами. Слабо связанные частицы имеют несколько положений равновесия, в которых они в отсутствие электрического поля могут находиться равновероятно. Переход слабо связанных частиц из одного равновесного положения в другое осуществляется под действием флуктуации теплового движения. Слабо связанная частица какое-то время колеблется около положения равновесия, затем под действием флуктуации скачком меняет это положение равновесия на другое. Время нахождения частицы в определенном положении равновесия зависит от высоты потенциального барьера между данными положениями равновесия. Смещение слабо связанных частиц происходит на гораздо больше расстояния, чем смещение упруго связанных частиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 Различают поляризацию, возникающую под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную), существующую в отсутствии поля. В некоторых случаях поляризация диэлектриков проявляется под действием механических напряжений. Способность различных материалов поляризоваться в электрическом поле характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью. Осуществляется благодаря сдвигу ионов относительно друг друга, деформации электронных оболочек отдельных атомов, молекул, ионов, либо ориентации электрических диполей, существовавших в диэлектрике и в отсутствие электрического поля.

 В любом веществе, независимо от наличия или отсутствия в нем свободных электрических зарядов, всегда имеются связанные заряды: электроны оболочек атомов, атомные ядра, ионы. Под воздействием внешнего электрического поля связанные заряды в диэлектрике смещаются из своих равновесных состояний: положительные - в направлении вектора напряженности поля , отрицательные - в обратном направлении.

 У разных материалов разная диэлектрическая проницаемость. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха и большинства других газов в нормальных условиях близка к единице (в силу их низкой плотности). Для большинства твёрдых или жидких диэлектриков относительная диэлектрическая проницаемость лежит в диапазоне от 2 до 8 (для статического поля). Диэлектрическая постоянная воды в статическом поле достаточно высока — около 80.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Введение в электробезопасность [Electronic resource]. – Режим доступа: http://www.electricsafety.ru/article5.php 
    1.  Консультационный центр MATLAB [Electronic resource]. – Режим доступа:  http://matlab.exponenta.ru/pde/book6/3.php 
      1.  Агеева Н.Д. Электротехническое материаловедение [Текст] / Н.Г. Винаковская, В.Н. Лифанов – Дальневосточный государственный технологический университет, 2006, С. 7.
      2.  Электронный каталог о образовательных ресурсов [Electronic resource]. Режим доступа: http://ctl.mpei.ru/LocalContent.aspx?id=polar
      3.  Учебник по электротехническим материалам [Electronic resource]. Режим доступа: http://www.electrofaq.com/ETMbook/POLAR/POL15.HTM
      4.  Костюков Н.С. Релаксационная поляризация в твёрдых диэлектриках [Текст]  / Лукичёв А.А. – “Вестник АНЦ РАН”. Сер.2. Физика, химия, астрономия, 1997, вып. 1. С. 12-21.
      5.  Лекции по курсу Электротехнические материалы  [Electronic resource]. Режим доступа: http://www.bez-dvoek.ru/education/tkm/POLAR/POL18.HTM 
      6.  Новикова С.Ю. Электронное издание Физика Диэлектриков [Electronic resource] – Режим доступа: http://www.iu4ever.org/files/FOM5/906_FOM5_phd.pdf


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83018. Лікувальні можливості Трускавця і Східниці 396.5 KB
  У Трускавці успішно лікуються наступні захворювання: Урологічна патологія: хронічні запальні захворювання нирок та сечовивідних шляхів хронічний пієлонефрит та цистит в період клініко-амбулаторної ремісії без ознак вираженої ниркової недостатності і артеріальної гіпертензії...
83019. Дослідження поняття та видів джерел Фінансового права України 117 KB
  Таким чином під джерелами фінансового права України розуміється зовнішня форма виразу фінансовоправових норм які видає держава її органи та органи місцевого самоврядування або органи що визнані державою і представляють фінансові інтереси суспільства чи окремих категорій громадян.
83020. Аналіз «Кримських сонетів» у творчості А.Міцкевича 77.76 KB
  Хто хоч один раз побував у Криму той уже ніколи не забуде казкової принадності його узбережжя оповитого духмяністю темнозелених кипарисів залитого сонячним сміхом. У Криму оформилася так звана кіммерійська школа живопису представники якого створювали романтичні причорноморські пейзажі Киммерия ...
83021. Господарсько-правовий статус інвестиційних фондів в Україні 74.88 KB
  Метою роботи є визначення поняття та видів інститутів спільного інвестування аналіз правового режиму та особливостей їх господарської діяльності а також виявлення недоліків та розробка основних напрямків вдосконалення діяльності інвестиційних фондів та інвестиційних компаній на ринку цінних паперів.
83022. Кадастрове забезпечення формування об’єктів земельної власності 260.5 KB
  Земельний кадастр це методологічно облаштований реєстр даних по земельні ділянки в межах окремої території або країни в цілому який базується на зйомках меж. Згідно із Законом України Про Державний земельний кадастр державний земельний кадастр - це єдина державна геоінформаційна система...
83023. Розробка системи автоматизованого керування процесу прання пральної машини-автомат 812 KB
  Пройшло багато часу і сучасні пральні машини зовсім не схожі на ті, які були сто років тому. У автоматичних пральних машинах, що представляють сьогодні майже весь асортимент машин, наявний на ринку, усі операції з прання виконуються автоматично відповідно з численними циклами.
83024. Бухгалтерський баланс 81.77 KB
  Метою практичної частина курсової роботи є закріплення теоретичних знань при заповненні вступного балансу, складанні бухгалтерських проводок, відкриття рахунків синтетичного і аналітичного обліку, складанні оборотної відомості, а також складанні заключного балансу з використання типової форми бухгалтерської звітності.
83025. Розробка конструкції моделі жіночого демісезонного пальто та її модифікай 459 KB
  Визначення вихідних для проектування нової моделі одягу. Огляд тенденцій моди по заданому асортименту одягу. Найбільшої сили естетичне виховання досягає лише тоді коли увесь предметний світ оточуючий людину буде пронизаний красою гармонією коли культура в поведінці і одягу стане нормою.
83026. РОЗРОБКА ОПТИМАЛЬНОГО СТРАТЕГІЧНОГО ВИКОРИСТАННЯ ЛЮДСЬКОГО ПЕРСОНАЛУ 458 KB
  Провідна роль високоякісної робочої сили у забезпеченні перспектив розвитку вітчизняних підприємств обумовлює обєктивну необхідність постійного зростання кваліфікаційного рівня персоналу що відбувається шляхом безперервного розвитку працівників.