49203

Анализ линейной динамической цепи

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

На втором этапе определяем комплексную функцию передачи используя Generl Numbers. Этап третий определяем нули и полюса комплексной функции передачи построение карты полюсов и нулей. Нахождение комплексной функции передачи 3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи.

Русский

2013-12-23

21.94 MB

4 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно - Уральский Государственный Университет

Кафедра «Цифровые радиотехнические системы»

Пояснительная записка

к курсовой работе по курсу «Основы теории цепей»

по теме «Анализ линейной динамической цепи»

ЮУрГУ - К.21040062.10.27.000.ПЗ

Нормоконтролер: Руководитель

В.М. Коровин В.М. Коровин

_______________ _______________

«____»___________ 2009г. «____»___________ 2009г

Автор проекта:

Студент группы ПС-210

Меркулов Д.А.

«______»___________ 2009г.

Проект защищен с оценкой

___________________

«_____»___________ 2009г.

Подпись преподавателя:

______________________

Челябинск

2009


Аннотация

Меркулов Д.А. Анализ линейной динамической цепи.

Челябинск, ЮУрГУ, кафедра ЦРТС, 2009. 15с, 9 илл.

Библиография литературы - 5 наименований.

Исходя из цели работы и условий её выполнения, мною были получены все необходимые результаты (в виде графиков и формул). Все методы и этапы описаны в работе. Расчеты и построения графиков проводились в нескольких программах: MathCad 14, General Numbers.vi, MultiSim 10, Micro Cap 9, Exel.

Курсовая работа состоит из пяти этапов. На первом этапе с помощью метода узловых напряжений получаем матрицу узловых проводимостей. На втором этапе - определяем комплексную функцию передачи, используя General Numbers.vi и метод обобщенных чисел. Этап третий - определяем нули и полюса комплексной функции передачи, построение карты полюсов и нулей. На четвертом этапе получены формулы и графики АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По этим графикам определяем крутизну среза (в дБ/дек) и время задержки сигнала в полосе задержания. Последний этап состоит в определении импульсной и переходной характеристик.


Оглавление

Введение

1. Электрическая схема фильтра

2. Нахождение комплексной функции передачи

3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта полюсов и нулей

4. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и времени задержки

5. Функции импульсной и переходной характеристик. Графики

5.1. Импульсная характеристика цепи

5.2. Переходная характеристика цепи

Заключение

Литература


Введение

В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.


1. Электрическая схема фильтра

Ветвь1

Ветвь2

Ветвь3

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

Между

мГн

нФ

Между

мГн

нФ

Между

мГн

нФ

1

0

1 

КоМ

1

2

1,4142

------

1

2

-----

0,7071

Ветвь4

Узлы

Элементы

Между

мГн

нФ

2

0

0,7071

1,4142

Рис 1. Схема фильтра.

Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:

Где  - вектор узловых напряжений.

Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде:


2. Нахождение комплексной функции передачи

Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.

Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.

Составим проводимости узлов:

0: Y=2: Y=

1: Y= 3: Y=

Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.

Диагональная матрица собственных проводимостей узлов


Помножим все элементы на p и заменим ;

; ;

Получаем звездное число:

Напишем обобщенное число:

=

Далее определяем древесное число:

Определитель:

Числитель функции передачи:

Древесное число числителя:

Формула для вычисления функции передачи:

H41(p)=

Числитель:

Подставим все значения в формулу и поделим на p:

H41(p)=

Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2

Подставим все значения элементов в формулу H41(p),получаем:

Перейдем к нормированной частоте:

Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi

где  .

Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.


3. Карта полюсов и нулей

По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:

Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.

=0

Решая данное уравнение, получим:

p1,2,3,4=

Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.

Решив данное уравнение, мы получили полюса:

p1,2=-0.47751.3610j

p3,4=-0.22960.6542j

Рис 3. Карта полюсов и нулей.

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:

1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.

2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.


4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.

Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.

Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

=

Рис 5. Фазо-частотная характеристика.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как: 

По ФЧХ определяем время задержки сигнала:

мкс.

Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))

Рис 6. Логарифмическая АЧХ.

По графику определяем крутизну среза Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт.


5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик

5.1 Импульсная характеристика цепи

Импульсную характеристику посчитаем по формуле:

где H1(p) - числитель функции передачи;

H2(p) - знаменатель функции передачи;

e - основание натурального логарифма;

k - порядковый номер полюса.

Полюса функции передачи:

p1=

p2=

p3=

p4=

H1=p4 + 2p2 + 1

H2=p4 + 2.8284p3 + 5.999p2 + 2.8284p + 2

g(t)=

Рис 7. График импульсной характеристики цепи.

5.2
Переходная характеристика цепи.

Связь между импульсной и переходной характеристиками:

Получаем график:

Рис 8. График переходной характеристики цепи.

Для наглядности и сравнения приведем оба графика в одной системе координат:

Рис 9. Графики переходной и импульсной характеристик цепи.


Заключение

В ходе работы были проведены все необходимые вычисления и по полученным результатам можно сделать выводы:

1. Данный фильтр является полосно-задерживающим или режекторным. Об этом наглядно свидетельствует график АЧХ.

2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов. Действительные части полюсов отрицательные, следовательно, все процессы затухают.

3. Цепь является минимально-фазовой, т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют.

4. Все свободные процессы в цепи затухают - это видно из графика переходной характеристики.

5. Крутизна среза S=70 дБ/дек, время задержки сигнала 

У таких фильтров, чем резче разграничиваются друг от друга полосы непропускания, тем больше фильтрующее действие фильтра, тем больше его избирательность, тем лучше частотная характеристика фильтра - кривая зависимости тока через фильтр или его затухания от частоты. В случае идеального режекторного фильтра частотная характеристика имела бы вид прямоугольника.


Литература

1. Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие к курсовой работе. /В.М. Коровин - Челябинск: ЧПИ, 1988.

2. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к оформлению. СТП ЮУрГУ 04-2001/Составители: Сырейщикова Н.В., Гузеев В.И., Сурков И.В., Винокурова Л.В., - Челябинск: ЮУрГУ, 2001.

3. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей: линейные цепи./П.Н. Матханов. - М: «Высшая школа», 1981.

4. Коровин, В.М. Схемотехническое проектирование. Теоретические основы: учебное пособие. Ч.2. / В.М. Коровин. - Челябинск: ЧГТУ, 1993.

5. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. - Москва: «Высшая школа», 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19928. Персонал предприятия. Уровни производительности труда 24.86 KB
  Лекция №11 Тема: персонал. При изучении уровней производительности труда используют: Среднечасовая выработка рабочего . 1 Среднедневная выработка рабочего 2 . 3 Факторы нарушения производительности труда – самостоятельно. Заработная плата тари...
19929. Формирование фонда оплаты труда 20.9 KB
  Лекция №11 Тема: Формирование фонда оплаты труда. Фонд ОЗП основной заработной платы включает вознаграждения за выполненную работу в соответствии с установленными нормами труда должностной оклад. Фонд дополнительной ЗП – включает доплаты надбавки гарантийные и к...
19930. СОЦІОЛОГІЯ – НАУКА ПРО СУСПІЛЬСТВО 104.5 KB
  ЛЕКЦІЯ 1 СОЦІОЛОГІЯ – НАУКА ПРО СУСПІЛЬСТВО П Л А Н Виникнення та становлення соціології як самостійної науки. Предмет об’єкт функції та структура соціології. Соціологічні закони та категорії. Метод соціології. Взаємозв'язок соціології з іншими науками...
19931. ТЕОРІЯ СОЦІАЛЬНОЇ СТРУКТУРИ СУСПІЛЬСТВА 472 KB
  ЛЕКЦІЯ 3 ТЕОРІЯ СОЦІАЛЬНОЇ СТРУКТУРИ СУСПІЛЬСТВА П Л А Н Поняття соціальної структури її роль та місце в житті суспільства. Соціальні інтереси соціальні переміщення та соціальна мобільність. 1. Поняття соціальної структури її роль та місце в житті су
19932. СОЦІАЛЬНІ СТАТУСИ І СОЦІАЛЬНІ РОЛІ. СОЦІАЛЬНА СТРАТИФІКАЦІЯ 99 KB
  ЛЕКЦІЯ 4 СОЦІАЛЬНІ СТАТУСИ І СОЦІАЛЬНІ РОЛІ. СОЦІАЛЬНА СТРАТИФІКАЦІЯ П Л А Н Поняття статусу. Особистий та соціальний статуси. Соціальні ролі та їх різновиди. Теорія соціальної стратифікації. Соціальна стратифікація українського суспільства. 1. Поня...
19933. СОЦІОЛОГІЯ ОСОБИСТОСТІ 84.5 KB
  ЛЕКЦІЯ 5 СОЦІОЛОГІЯ ОСОБИСТОСТІ П Л А Н 1. Поняття особистості у соціології. 2. Особистість як об’єкт і суб’єкт суспільних відносин. 3. Основні соціологічні теорії особистості. 4. Соціологічна структура особистості. 1. Поняття особистості у соціології Термін о...
19934. СОЦІАЛІЗАЦІЯ ОСОБИСТОСТІ В СУСПІЛЬСТВІ 110 KB
  Під соціалізацією в сучасній соціології зазвичай розуміють процес засвоєння індивідом зразків поведінки, психологічних механізмів, соціальних норм і цінностей, необхідних для успішного функціонування індивіда в даному суспільстві.
19935. СОЦІОЛОГІЯ ШЛЮБУ І СІМ’Ї 122.5 KB
  ТЕМА 9 СОЦІОЛОГІЯ ШЛЮБУ І СІМ’Ї ПЛАН 1. Поняття шлюбу та сім’ї. 2. Соціальні функції сім’ї. 3. Тенденції проблеми та тенденції розвитку сучасної сім’ї. 1. Поняття шлюбу та сім’ї Сім'я являє собою об'єднання людей пов'язаних спільністю побуту та взаємною відповідал...
19936. ПОНЯТТЯ ТА РІЗНОВИДИ СОЦІОЛОГІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ 104 KB
  ЛЕКЦІЯ 17 ПОНЯТТЯ ТА РІЗНОВИДИ СОЦІОЛОГІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ ПЛАН 1. Сутність та вимоги до соціологічного дослідження. 2. Типологія соціологічних досліджень. 3. Програма та робочий план соціологічного дослідження. 1. Сутність та вимоги до соціологічного дослідження ...