49203

Анализ линейной динамической цепи

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

На втором этапе определяем комплексную функцию передачи используя Generl Numbers. Этап третий определяем нули и полюса комплексной функции передачи построение карты полюсов и нулей. Нахождение комплексной функции передачи 3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи.

Русский

2013-12-23

21.94 MB

4 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно - Уральский Государственный Университет

Кафедра «Цифровые радиотехнические системы»

Пояснительная записка

к курсовой работе по курсу «Основы теории цепей»

по теме «Анализ линейной динамической цепи»

ЮУрГУ - К.21040062.10.27.000.ПЗ

Нормоконтролер: Руководитель

В.М. Коровин В.М. Коровин

_______________ _______________

«____»___________ 2009г. «____»___________ 2009г

Автор проекта:

Студент группы ПС-210

Меркулов Д.А.

«______»___________ 2009г.

Проект защищен с оценкой

___________________

«_____»___________ 2009г.

Подпись преподавателя:

______________________

Челябинск

2009


Аннотация

Меркулов Д.А. Анализ линейной динамической цепи.

Челябинск, ЮУрГУ, кафедра ЦРТС, 2009. 15с, 9 илл.

Библиография литературы - 5 наименований.

Исходя из цели работы и условий её выполнения, мною были получены все необходимые результаты (в виде графиков и формул). Все методы и этапы описаны в работе. Расчеты и построения графиков проводились в нескольких программах: MathCad 14, General Numbers.vi, MultiSim 10, Micro Cap 9, Exel.

Курсовая работа состоит из пяти этапов. На первом этапе с помощью метода узловых напряжений получаем матрицу узловых проводимостей. На втором этапе - определяем комплексную функцию передачи, используя General Numbers.vi и метод обобщенных чисел. Этап третий - определяем нули и полюса комплексной функции передачи, построение карты полюсов и нулей. На четвертом этапе получены формулы и графики АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По этим графикам определяем крутизну среза (в дБ/дек) и время задержки сигнала в полосе задержания. Последний этап состоит в определении импульсной и переходной характеристик.


Оглавление

Введение

1. Электрическая схема фильтра

2. Нахождение комплексной функции передачи

3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта полюсов и нулей

4. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и времени задержки

5. Функции импульсной и переходной характеристик. Графики

5.1. Импульсная характеристика цепи

5.2. Переходная характеристика цепи

Заключение

Литература


Введение

В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.


1. Электрическая схема фильтра

Ветвь1

Ветвь2

Ветвь3

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

Между

мГн

нФ

Между

мГн

нФ

Между

мГн

нФ

1

0

1 

КоМ

1

2

1,4142

------

1

2

-----

0,7071

Ветвь4

Узлы

Элементы

Между

мГн

нФ

2

0

0,7071

1,4142

Рис 1. Схема фильтра.

Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:

Где  - вектор узловых напряжений.

Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде:


2. Нахождение комплексной функции передачи

Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.

Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.

Составим проводимости узлов:

0: Y=2: Y=

1: Y= 3: Y=

Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.

Диагональная матрица собственных проводимостей узлов


Помножим все элементы на p и заменим ;

; ;

Получаем звездное число:

Напишем обобщенное число:

=

Далее определяем древесное число:

Определитель:

Числитель функции передачи:

Древесное число числителя:

Формула для вычисления функции передачи:

H41(p)=

Числитель:

Подставим все значения в формулу и поделим на p:

H41(p)=

Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2

Подставим все значения элементов в формулу H41(p),получаем:

Перейдем к нормированной частоте:

Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi

где  .

Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.


3. Карта полюсов и нулей

По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:

Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.

=0

Решая данное уравнение, получим:

p1,2,3,4=

Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.

Решив данное уравнение, мы получили полюса:

p1,2=-0.47751.3610j

p3,4=-0.22960.6542j

Рис 3. Карта полюсов и нулей.

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:

1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.

2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.


4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.

Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.

Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

=

Рис 5. Фазо-частотная характеристика.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как: 

По ФЧХ определяем время задержки сигнала:

мкс.

Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))

Рис 6. Логарифмическая АЧХ.

По графику определяем крутизну среза Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт.


5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик

5.1 Импульсная характеристика цепи

Импульсную характеристику посчитаем по формуле:

где H1(p) - числитель функции передачи;

H2(p) - знаменатель функции передачи;

e - основание натурального логарифма;

k - порядковый номер полюса.

Полюса функции передачи:

p1=

p2=

p3=

p4=

H1=p4 + 2p2 + 1

H2=p4 + 2.8284p3 + 5.999p2 + 2.8284p + 2

g(t)=

Рис 7. График импульсной характеристики цепи.

5.2
Переходная характеристика цепи.

Связь между импульсной и переходной характеристиками:

Получаем график:

Рис 8. График переходной характеристики цепи.

Для наглядности и сравнения приведем оба графика в одной системе координат:

Рис 9. Графики переходной и импульсной характеристик цепи.


Заключение

В ходе работы были проведены все необходимые вычисления и по полученным результатам можно сделать выводы:

1. Данный фильтр является полосно-задерживающим или режекторным. Об этом наглядно свидетельствует график АЧХ.

2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов. Действительные части полюсов отрицательные, следовательно, все процессы затухают.

3. Цепь является минимально-фазовой, т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют.

4. Все свободные процессы в цепи затухают - это видно из графика переходной характеристики.

5. Крутизна среза S=70 дБ/дек, время задержки сигнала 

У таких фильтров, чем резче разграничиваются друг от друга полосы непропускания, тем больше фильтрующее действие фильтра, тем больше его избирательность, тем лучше частотная характеристика фильтра - кривая зависимости тока через фильтр или его затухания от частоты. В случае идеального режекторного фильтра частотная характеристика имела бы вид прямоугольника.


Литература

1. Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие к курсовой работе. /В.М. Коровин - Челябинск: ЧПИ, 1988.

2. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к оформлению. СТП ЮУрГУ 04-2001/Составители: Сырейщикова Н.В., Гузеев В.И., Сурков И.В., Винокурова Л.В., - Челябинск: ЮУрГУ, 2001.

3. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей: линейные цепи./П.Н. Матханов. - М: «Высшая школа», 1981.

4. Коровин, В.М. Схемотехническое проектирование. Теоретические основы: учебное пособие. Ч.2. / В.М. Коровин. - Челябинск: ЧГТУ, 1993.

5. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. - Москва: «Высшая школа», 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76890. Ромбовидная ямка, её рельеф, проекция на нее ядер черепных нервов 183.14 KB
  В ней различают мало заметные но важные структуры: треугольник подъязычного нерва узкая часть медиального возвышения в нижнем углу с проекцией двигательного ядра этого нерва; треугольник блуждающего нерва кнаружи от треугольника подъязычного нерва в нем проекция парасимпатического заднего ядра данного нерва; мозговые полоски IV желудочка проходящие поперечно между латеральными углами ямки и содержащие отростки клеток улитковых ядер. На ромбическую поверхность ямки в направлении спереди назад проецируются все ядра черепных нервов с...
76891. Четвертый желудочек головного мозга, его стенки, пути оттока спинномозговой жидкости 182.17 KB
  В его строении различают следующие структуры: Нижняя стенка дно ромбовидная ямка образованная дорсальными поверхностями моста и продолговатого мозга и ограниченная по бокам ножками мозжечка: сверху и спереди верхними с боков средними снизу и сзади нижними. Сверху и спереди через верхний угол ромбовидной ямки в IV желудочек впадает водопровод мозга. Четвёртый желудочек через нижний угол ромбовидной ямки прикрытый задвижкой открывается в центральный канал спинного мозга.
76892. Экстероцептивные проводящие пути 178.53 KB
  Первые псевдоуниполярные нейроны находятся в спинномозговых узлах. Вторые нейроны лежат в собственном ядре заднего рога спинного мозга. Третьи нейроны лежат в дорсолатеральном ядре таламуса. Четвертые нейроны во внутренней зернистой пластинке постцентральной извилины и верхней теменной дольки.
76893. Проводящие пути проприоцептивной чувствительности мозжечкового и коркового направления 181.16 KB
  1е нейроны псевдоуниполярные находятся в спинномозговых узлах. 2е нейроны лежат в тонком и клиновидном ядрах продолговатого мозга их аксоны формируют: внутренние дугообразные волокна начало медиальной петли перекрест ее происходит на уровне нижнего угла ромбовидной ямки; передние наружные дугообразные волокна перекрещиваются и уходят в нижнюю мозжечковую ножку и кору полушарий мозжечка; задние наружные дугообразные волокна не перекрещиваются и уходят в нижнюю ножку мозжечка и кору червя. 3и нейроны расположены в коре червя...
76894. Медиальная петля, состав волокон, положение на срезах мозга 180.14 KB
  Тела первых псевдоуниполярных нейронов бульботаламического пути находятся в спинномозговых узлах а их периферические отростки в составе спинальных нервов подходят к опорнодвигательным органам в которых заканчиваются рецепторами. Центральные отростки первых нейронов вступают в синаптические контакты с телами вторых нейронов которые находятся в тонком и клиновидном ядрах продолговатого мозга. Аксоны вторых нейронов образуют в продолговатом мозге дугообразные волокна: внутренние и наружные. Аксоны вторых нейронов участвующих в образовании...
76895. Двигательные проводящие пирамидные и экстрапирамидные пути 182.52 KB
  Первые нейроны представлены большими пирамидными клетками коры мозга. Вторые нейроны находятся в ядрах мозгового ствола и передних рогах спинного мозга а их аксоны заканчиваются в органах опорнодвигательного аппарата. Первый проходит от нейронов прецентральной извилины до двигательных нейронов сосредоточенных в ядрах ствола мозга это кортикоядерный путь. Два других тракта: кортикоспинальные передний и боковой идут от прецентральной извилины до ядер передних рогов спинного мозга.
76896. Ретикулярная формация 180.5 KB
  Далее проходит через мозговой ствол и его составляющие продолговатый мозг мост ножки мозга и четверохолмие зрительные бугры и достигает базальных ядер и коры конечного мозга. Крупные нейроны сосредотачиваются в ядрах ретикулярной формации: субталамическом красном черной субстанции мостовом ретикулярных ядрах продолговатого мозга и др. Причем один отросток имеет восходящее направление вплоть до клеток коры другой нисходящее к нейронам мозжечка спинного мозга.
76897. Оболочки и пространства мозга 183.61 KB
  В отверстиях основания твердая оболочка окружает и фиксирует проходящие через них сосуды и нервы. Паутинная оболочка состоит из волокнистой соединительной ткани покрытой эндотелием. Вблизи менингеальных синусов паутинная оболочка образует эти самые грануляции врастающие в просвет синусов и вен костного диплоетического вещества.
76898. Спинальные нервы 181.13 KB
  Спинномозговой нерв смешанный по составу волокон образуется: передним корешком двигательным из длинных отростков нейронов расположенных в ядрах передних рогов спинного мозга; отростки нейронов в составе нервов достигают органов где образуют нервные окончания исполнительного типа эффекторы; задним корешком и спинальным узлом дендриты псевдоуниполярных клеток которого составляют задний корешок и достигают задних рогов спинного мозга а длинные отростки этих клеток входят в состав спинальных нервов и их производных образуя в...