49209

ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ

Курсовая

География, геология и геодезия

Однако часто изменения проницаемости при переходе от одной точки пласта к другой носят столь хаотичный характер что значительные области пласта можно считать в среднем однородно проницаемыми. Наоборот движение жидкостей и газов в пластах приобретает совершенно своеобразный характер когда на большом протяжении в изменении проницаемости наблюдаются явные закономерности. Пласт разделяется по мощности на несколько слоев; в каждом из слоев проницаемость в среднем одинакова но отлична от проницаемости соседних слоев. Во всех точках пласта...

Русский

2014-01-12

210.21 KB

7 чел.

ВВЕДЕНИЕ

В естественных условиях проницаемость не остается строго одинаковой во всех точках пласта. Однако часто изменения проницаемости при переходе от одной точки пласта к другой носят столь хаотичный характер, что значительные области пласта можно считать в среднем однородно проницаемыми. Понятно, что при движении жидкостей и газов в таких областях пласта оказываются с большой точностью справедливыми законы, установленные для строго однородных пластов. Наоборот, движение жидкостей и газов в пластах приобретает совершенно своеобразный характер, когда на большом протяжении в изменении проницаемости наблюдаются явные закономерности. Отметим следующие четыре случая.

1. Пласт разделяется по мощности на несколько слоев; в каждом из слоев проницаемость в среднем одинакова, но отлична от проницаемости соседних слоев.

2. Проницаемость пласта скачкообразно (резко) изменяется при переходе через какую-либо границу. Такой границей может быть порог фациальной изменчивости одного и того же пласта, поверхность соприкосновения двух разных пластов вдоль сброса и т. д.

3. Проницаемость пласта непрерывно увеличивается или уменьшается в каком-либо направлении.

4. Во всех точках пласта одинаковое значение коэффициента проницаемости в одном направлении резко отличается от значения коэффициента проницаемости в другом направлении.

ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ

Задача 1. Одномерное движение несжимаемой жидкости в горизонтальном пласте подчиняется линейному закону фильтрации и происходит в условиях водонапорного режима. Пласт состоит из двух слоев (пропластков) I и II мощности  и и проницаемости  и  (рисунок 1). На рисунке 1 изображено сечение пласта вертикальной плоскостью. На одном конце каждого слоя пласта приведенное пластовое давление равно , а на другом конце —  .Требуется определить распределение давления в пласте, дебит потока и средний коэффициент проницаемости пласта.

Рисунок 1. Линии равных напоров и пьезометрическая линия (прямая EF) при одномерном движении жидкости в двухслойном пласте.

Градиенты давлений должны быть одинаковыми в обоих слоях; при одном и том же значении координаты х приведенные давления также должны быть одинаковыми в обоих слоях:

(1)

(2)

Линии равных приведенных давлений (линии равных напоров) следует проводить в каждом из слоев на одинаковом расстояний друг от друга, см. пунктирные линии на рисунке 1. Прямая EF изображает общую для обоих слоев пьезометрическую линию. Наоборот, скорости фильтрации в каждом из слоев будут разные:

 

В первом слое:     (3)

Во втором слое:     (4)

Дебит Q двухслойного фильтрационного потока определяется с помощью следующей формулы:

(5)

где а — ширина потока.

Рисунок 2. Линии равных напоров и пьезометрическая линия (ломаная EDF) при одномерном движении жидкости в пласте, имеющем две зоны I и II 

различной проницаемости.

Среднюю проницаемость  двухслойного пласта в направлении, параллельном напластованию, определим так:

(6)

Из двух последних формул найдем:

(7)

Задача 2. Изменим условия предыдущей задачи лишь так, что границу раздела АВ двух зон I и II различной проницаемости будем считать перпендикулярной к направлению одномерного фильтрационного потока (рисунок 2). Длины зон I и II обозначим через и , приведенные давления

в любой точке с координатой х в каждой из этих зон —  и ; приведенное давление вдоль границы АВ обозначим через .

(8)

(9)

Вследствие одномерности и неразрывности движения скорость фильтрации должна быть одинаковой в зонах I и II, т. е.

 (10)

Продифференцируем по х величины , определяемые формулами (8) и (9); пользуясь соотношением (10), найдем:

(11)

Подставляя значение  из последнего равенства в формулы (8) и (9), получим возможность определить давления  в любой точке каждой из двух зон:

(12)

(13)

Пользуясь равенствами (10) и любой из формул (12) или (13), определим скорость фильтрации, а затем и дебит фильтрационного потока:

(14)

(15)

где a — ширина, а b — мощность пласта.

Последние формулы можно получить и более простым способом.

Именно, учитывая одномерность и неразрывность движения:

 (16)

 

(17)

Исключая величину  из двух последних равенств, вновь приходим к формуле (14).

Для определения средней проницаемости пласта , приравняем

правые части равенств (6) и (15):

 

(18)

Для упрощения последней формулы удобно ввести новую величину ѡ, обратную величине коэффициента проницаемости:

(19)

Согласно физическому смыслу величина ѡ  названа «коэффициентом сопротивления» пласта. Пользуясь вновь введенной величиной, формулу (18) перепишем так:

(20)

Перейдем к анализу полученных результатов.

Из формулы (10) видно, что градиенты давления в зонах I и II обратно пропорциональны величинам коэффициентов проницаемости в этих зонах. Допустим, например, что  следовательно, в зоне I градиенты давления будут больше и линии равных приведенных давлений (линии равных напоров) будут расположены теснее, чем в зоне II, см. пунктирные линии на рисунке 2. Соответствующая пьезометрическая линия EDF должна быть вогнутой (глядя сверху) ломаной линией; в зоне I наклон пьезометрической линии к горизонту должен быть больше, чем в зоне II. При к2 > получилась бы обратная картина и пьезометрическая линия была бы выпуклой (глядя сверху).

Из формулы (7) видно, что средний коэффициент проницаемости оказывается величиной средневзвешенной из коэффициентов проницаемости отдельных слоев по мощности этих слоев.

Средний коэффициент проницаемости, определяемый формулой (18), не выражается столь просто, но, как видно из формулы (20), средний коэффициент сопротивления также оказывается величиной средневзвешенной из коэффициентов сопротивления отдельных зон по длине этих зон.

Допустим, что длины  и  зон I и II в условиях второй задачи таковы же, как мощности  и  слоев I и II в условиях первой задачи. В таком случае отношение средних коэффициентов проницаемости будет иметь следующее выражение:

(21)

где значение  для условий задачи 1 взято из формулы (7), а значение  для условий задачи 2 взято из формулы (18).

При сделанных допущениях всегда > [см. формулу (21)], т.е. средний коэффициент проницаемости в направлении, параллельном линии раздела между слоями различной проницаемости, больше среднего коэффициента проницаемости в направлении, перпендикулярном к упомянутой линии раздела.

Сравнивая решенные выше две задачи, отметим, что в условиях задачи 1 градиенты давления во всем пласте одинаковы, но скорости фильтрации в слоях I и II различны, прямо пропорциональны проницаемостям каждого из слоев. В условиях задачи 2 скорость фильтрации во всем пласте одна и та же, но градиенты давления в зонах I u II различны — обратно пропорциональны проницаемостям каждой из зон.

Только что приведенные сравнения позволяют обосновать «закон

преломления» линий токов (траекторий) движения частиц жидкости при установившейся фильтрации в том случае, когда скорость фильтрации образует любой угол с нормалью к поверхности раздела между двумя зонами с различной проницаемостью.

       

Рисунок 3. Преломление линий токов при пересечении границы между двумя зонами пласта I u II различной проницаемости.

На рисунке 3 изображен одномерный поток жидкости в пласте, причем скорость фильтрации в первой зоне образует угол  с нормалью пп к плоскости раздела АВ между двумя зонами; во второй зоне скорость фильтрации образует с той же нормалью угол . Проницаемость пласта в первой зоне — , во второй зоне —. Обозначим векторы-градиенты давления в первой и во второй зонах через  и ; вдоль этих векторов направлены скорости фильтрации  и. Проекции векторов-градиентов давления и скоростей фильтрации на направление нормали к плоскости раздела будем отмечать значком n; проекции тех же векторов на любую прямую, лежащую в плоскости раздела (в более общем случае — на направление касательной к поверхности раздела), будем отмечать значком t. Беря две точки C и D лежащие в зонах I и II вблизи плоскости раздела, на основании сказанного выше (по поводу распределения скоростей и градиентов давления в пласте в условиях задачи 2) можем утверждать, что в этих точках:

(22)

(23)

(24)

В пояснение последнего равенства заметим, что пластовое давление должно изменяться непрерывно при переходе через границу АВ, т. е. давления в двух точках С и D при приближении их к границе АВ должны быть одинаковы, а, следовательно, одинаковыми будут и проекции векторов-градиентов давления вдоль линии АВ.

Из линейного закона фильтрации и из последней формулы (24) следует, что

(25)

Формулы (22) и (25) перепишем так:

(26)

(27)

Разделив последнее равенство на предпоследнее и переставив члены пропорции, получаем закон преломления линий токов при пересечении границы раздела зон различной проницаемости:

(28)

Полученный закон вполне аналогичен закону преломления силовых линий электростатического поля при пересечении границы раздела двух диэлектриков. Также точно формулы (7) и (18) для средней проницаемости пласта вполне аналогичны соответствующим формулам электростатического поля в среде со скачкообразно изменяющейся диэлектрической постоянной.

На рисунке 1 и 2 изображены горизонтальные пласты; однако во все выведенные выше формулы входят не истинные, а приведенные пластовые давления. Поэтому все полученные результаты можно обобщить и на наклонные пласты со скачкообразно изменяющейся проницаемостью, если граничные условия обеспечивают одномерность потоков.

Предположим, что в условиях рассмотренной выше задачи 1     (рисунок 1) имеется не два, а п слоев различной проницаемости и различной мощности. Тем же способом легко доказать, что вместо формулы (7) получим:

(29)

В подземной гидравлике эта формула впервые была выведена в 1932 г. проф. Г.Н.Каменским.

Если в условиях задачи 2 (рисунок 2) имеется не две, а п зон различной проницаемости и различной длины, то вместо формул (18) и (20) получим:

(30)

(31)

Допустим, что в условиях задачи 2 проницаемость меняется не скачком, а непрерывно вдоль оси ж, т. е.

(32)

Дебит фильтрационного потока может быть выражен так:

(33)

где F — площадь поперечного сечения потока.

Разделяя переменные и интегрируя последнее уравнение, получим:

(34)

Зная характер функциональной зависимости проницаемости к от координаты х и выполнив интеграцию (точно или приближенно), определим дебит потока; зная дебит и интегрируя уравнение (33) в других пределах, определим распределение пластового давления. В книге проф. Г. К. Каменского данная задача решена для случая линейной зависимости коэффициента проницаемости от координаты х.

На основании обоснованных ранее замечаний о форме пьезометрической линии EDF на рисунке 2 можем утверждать, что если коэффициент проницаемости непрерывно увеличивается вдоль одномерного

потока, то пьезометрическая линия будет вогнутой (глядя сверху); при увеличении коэффициента проницаемости вдоль потока пьезометрическая линия будет выпуклой.

2 ЗАДАЧА

Определить понижение давления в скважине на расстоянии 400 м и на расстоянии 1 км от скважины после ее пуска с дебитом 80 /сут в следующие моменты времени: 10 минут, 1 час, 1 сутки. Графически сопоставить изменение во времени уровня жидкости в скважинах, расположенных на различных расстояниях от возмущающей скважины.

Исходные данные:

Проницаемость пласта 0,75 мк, вязкость жидкости 4,5 мПа*с, коэффициент сжимаемости жидкости и пористой среды 9* 1/МПа и 1* 1/МПа, плотность жидкости 900 кг/, пористость пласта 20%, толщина пласта 10 м, радиус скважины 10 см.

Решение:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32559. Контроллеры на базе персональных компьютеров (ПК) 23.67 KB
  Контроллеры на базе персональных компьютеров ПК Это направление существенно развилось в последнее время что объясняется в первую очередь следующими причинами: повышением надежности ПК особенно в промышленном исполнении; использовании открытой архитектуры например IBMсовместимых ПК; легкости подключения любых блоков ввода вывода модулей УСО; возможностью использования широкой номенклатуры наработанного программного обеспечения операционных систем реального времени баз данных пакетов прикладных программ контроля и...
32560. Моноблочные и модульные контроллеры 57.67 KB
  Функционально-конструктивную схему модульного ПЛК рассмотрим на примере контроллера SIMTIC S7300 фирмы Siemens рис. Конструкция модульного ПЛК На профильной рейке ПР размещаются: центральный модуль ЦМ который всегда присутствует в ПЛК справа от него с помощью шинных соединителей ШС до восьми периферийных модулей ПМ а слева внешний источник питания Внеш. Формирование внутренней шины ПЛК производится с помощью ШС. В качестве основных периферийных модулей ОПМ в ПЛК всегда присутствуют сигнальные модули ввода выводы...
32561. Общая организация и архитектура модульного ПЛК SIMATIC S7-300 117.33 KB
  Архитектура модульного ПЛК Модули ПЛК объединены внутренней шиной по которой и передается вся информация между ними. В минимальной конфигурации ПЛК обязательно имеет ЦМ и хотя бы один из ОПМ для связи с ОУ. Система вводавывода ПЛК может включать в свой состав две части.
32563. Понятие цикла работы ПЛК 109.79 KB
  Архитектура центрального модуля ПЛК Помимо программ пользователя в памяти центрального модуля всегда имеются системные программы зашитые там в ПЗУ разработчиком ПЛК и предназначенные для реализации основных функций контроллера таких как: организация цикла работы ПЛК реализация системы ввода вывода прерывание программ и пр. Понятие цикла работы ПЛК Возможность обработки информации в реальном масштабе времени и как следствие управление быстродействующим технологическим оборудованием обусловлены циклическим характером работы...
32564. Центральная память ПЛК 60.65 KB
  Очень часто особенно в простых микроконтроллерах типа SIMTIC S7200 их центральная память бывает организована в виде стековой памяти. Стековая память Пример реализации логической функции управления c использованием стековой памяти На рис. 35 показан последовательный механизм программной реализации логической функции управления Y с использованием стековой памяти ПЛК.
32565. Память ПЛК SIMATIC S7-220 51.19 KB
  В сегменте памяти программы хранится программа пользователя и содержится список команд которые должны выполняться в CPU для реализации разработанного решения по системе управления. Память данных содержит область временных данных программы и область памяти объектов. В этом же сегменте памяти хранятся результаты вычислений промежуточные данные и константы а также таймеры счетчики высокоскоростные счетчики и аналоговые входы выходы. К конфигурируемым параметрам относятся такие элементы как уровень защиты пароль адрес станции и...
32566. Модули ввода/вывода (МВв/МВыв) 36.68 KB
  Модули выпускают в различном исполнении: входные выходные или комбинированные ввода вывода дискретные логические аналоговые и специальные в обычном или безопасном исполнении и пр. Модуль ввода вывода дискретных сигналов. 36 показан возможный вариант модуля ввода вывода логических сигналов для 8разрядного микроконтроллера.
32567. Аналого-цифровые (АЦП) и цифро-аналоговые (ЦАП) преобразователи 38.92 KB
  Для этой цели в модулях ввода вывода аналоговых сигналов используются аналогоцифровые АЦП и цифроаналоговые ЦАП преобразователи. Основной характеристикой ЦАП и АЦП является их разрядность определяемая длиной двоичного кода применяемого для представления аналогового сигнала. В схеме использован 8разрядный АЦП выходы которого соединены с входами регистра порта ввода. Для согласования уровня входного сигнала АЦП используется усилитель входного сигнала.