49292

Составление математической модели турбокомпрессора по заданным расходным характеристикам

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

В качестве недостатка таких методов можно привести пример когда для вновь создаваемого или форсируемого двигателя основной технической проблемой становится к примеру выбор параметров турбокомпрессора или топливного насоса высокого давления ТНВД. Применительно к турбокомпрессорам это могут быть расходные характеристики которые широко распространяются их производителями с целью увеличения рынка сбыта. 1 составить математическую модель турбокомпрессора.

Русский

2013-12-24

149.54 KB

9 чел.

Белорусский национальный технический университет

Кафедра “Двигатели внутреннего сгорания”

группа 101321

«Составление математической модели турбокомпрессора по заданным расходным характеристикам»

Курсовая работа по информатике

Выполнил:               Морозов А.О.

Консультант:              Тамкович Е.С.

Минск 2013

Содержание

  1.  Введение……………………………………………………………………3
  2.  Условие……………………………………………………………………..4
  3.  Математическая модель…………………………………………………...5
  4.  Расчёт коэффициентов полинома…………………………………………6
  5.  Оценка адекватности математической модели……………………........10
  6.  Заключение………………………………………………………………..12
  7.  Используемая литература………………………………………………...13

  1.  Введение

         В процессе внедрения новейших технических разработок и «ноу-хау» в производство ведущие специалисты все большее внимание уделяют моделированию с целью дальнейшей оптимизации конструкции и соответствию ей мировым стандартам.

На данный момент при проведении исследования на реально существующих ДВС разработчики пользуются в основном экспериментальными методами исследования. В качестве недостатка таких методов можно привести пример, когда для вновь создаваемого или форсируемого двигателя основной технической проблемой становится, к примеру, выбор параметров турбокомпрессора или топливного насоса высокого давления (ТНВД). Как правило, на отечественных моторостроительных фирмах такую техническую задачу решают проведением ряда стендовых испытаний. Однако это достаточно дорогостоящий и длительный процесс.

В настоящее время широкое распространение получил метод математического моделирования, как один из способов быстрого, эффективного и наглядного получения результатов оптимизации конструктивных параметров без проведения стендовых испытаний двигателей.

В практике разработки, математических моделей нередко встречаются случаи, когда возникает необходимость составления уравнения описывающего уже имеющийся узел или процесс, происходящий в ДВС. Для этого достаточно иметь лишь некоторую совокупность экспериментально полученных данных, количество которых было бы достаточно для достижения заданной точности. Применительно к турбокомпрессорам это могут быть расходные характеристики, которые широко распространяются их производителями с целью увеличения рынка сбыта. Для топливных насосов высокого давления - это скоростные или нагрузочные характеристики.

  1.  Условие

По данной расходной характеристике (рис. 1) составить математическую модель турбокомпрессора.

Рисунок 1. Расходная характеристика турбокомпрессора

  1.  Мтематическая модель

В своей работе я буду осуществлять обработку расходной характеристики с целью получения аппроксимирующего уравнения методом наименьших квадратов(МНК). Достоинством данного метода является тот факт, что он не требует знания закона распределения ошибок исследуемых величин.

В качестве объекта исследования можно выбрать расходную характеристику турбокомпрессора, как функцию степени повышения давления πk. равной отношению давления наддува Рk к давлению окружающей среды Р0  , и частоты вращения ротора компрессора:

                                          (1)

Данная функция при любой частоте вращения и при задаваемой степени повышения давления характеризует расход воздуха через компрессор Gв.

Как известно любую функцию можно представить в виде полинома n-й степени. Исследования показали, что заложенная точность достигается уже при использовании полинома второй степени. В этом случае уравнение (1) запишется в виде

Таким образом, расходная зависимость (2) представляет собой некоторую криволинейную поверхность в координатах Gв , πk , ωk (Рисунок 2), по любой абсциссе и ординате которой можно определить аппликату Gв. Характер кривой в пространстве определяется коэффициентами полинома a0, a1, a2, a3, a4. a5.

 

Рисунок 2 -   Трехмерная расходная характеристика турбокомпрессора

Согласно  МНК должна минимизироваться функция

где Gв - экспериментальный расход воздуха, определяемый по расходной характеристике турбокомпрессора.

Таким образом, следует найти такие коэффициенты a0, a1, a2, a3, a4. a5, чтобы сумма квадратов отклонений данных, полученных при обработке расходной характеристики от расчетных, была минимальной. Для этого необходимо найти частные производные по этим коэффициентам и приравнять их к

нулю.

  1.  Расчёт коэффициентов полинома

В первую очередь, чтобы рассчитать коэффициенты полинома, нужно обработать расходную характеристику турбокомпрессора (рис. 1). Для этого надо обработать исходные данные вручную или с помощью сторонних программ.

Далее на каждой линии зависимости πk от Gв я выбрал по 10 точек, и записал их значения πk и Gв в таблицу. И также записал значение угловой скорости ω для каждой из линий.

№ линии

значение πк

1

1,46

1,46

1,45

1,44

1,435

1,43

1,405

1,34

1,3

1,265

2

1,73

1,72

1,66

1,64

1,635

1,59

1,53

1,5

1,475

1,43

3

2,035

2,035

2,03

2,01

1,98

1,94

1,9

1,85

1,7

1,61

4

2,44

2,48

2,47

2,42

2,38

2,34

2,28

2,18

2,05

1,9

5

3,075

3,05

3,07

3,08

3,07

2,97

2,91

2,79

2,59

2,25

6

3,78

3,79

3,77

3,72

3,67

3,56

3,5

3,43

3,06

2,675

7

4,525

4,53

4,54

4,51

4,475

4,425

4,32

4,17

3,82

3,29

№ линии

значения Gb

1

16

19

20,5

22,5

24,5

26

28,5

33,5

37

40

2

24,5

28,5

33,5

35

37

42

44,5

46

48

51

3

28,5

32,5

36,5

40,5

43

47

50

53

59

62

4

33

38

43

48

52,5

57

62

65,5

70

73

5

45

50

55

57,5

60

65

70

75

80

84

6

60

65

70

73

77

80

82,5

85

90

93

7

70

73

77

80

82

84

87,5

90

93

96,5

№ линии

значение ωk

1

44980

44980

44980

44980

44980

44980

44980

44980

44980

44980

2

55355

55355

55355

55355

55355

55355

55355

55355

55355

55355

3

65099

65099

65099

65099

65099

65099

65099

65099

65099

65099

4

74871

74871

74871

74871

74871

74871

74871

74871

74871

74871

5

85335

85335

85335

85335

85335

85335

85335

85335

85335

85335

6

95325

95325

95325

95325

95325

95325

95325

95325

95325

95325

7

105452

105452

105452

105452

105452

105452

105452

105452

105452

105452

Применив МНК к уравнению (2) получил систему из 6 уравнений(3):

Используя встроенную функцию СУММ составим таблицу со значениями:

πk

178,34

ω

5264170

πk * ω

14757233,26

πk ^2

524,9599

ω ^2

4,242E+11

Gb

3901,5

πk * ω

14757233,26

πk ^2* ω

46863313,04

πk ^3

1738,564474

πk * ω ^2

1,28807E+12

πk *Gb

11078,85

πk * ω

320133886

πk *Gb* ω

979824366,8

πk ^2*Gb

35485,91383

ω ^2*Gb

2,76714E+13

ω ^3

3,61646E+16

πk ^2* ω ^2

4,33732E+12

ω ^4

3,22122E+21

πk ^4

6270,227084

πk πk ^3* ω

163622963,7

πk * ω ^3

1,17035E+17

Подставляя эти значения в систему уравнения, я получил матрицу 6х7, которую буду решать методом Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Составленная матрица:

a0

a1

a2

a3

a4

a5

Gb

70

178,34

5264170

14757233,26

524,9599

4,242E+11

3901,5

178,34

524,9599

14757233,26

46863313,04

1738,564474

1,28807E+12

11078,85

5264170

14757233,26

4,242E+11

1,28807E+12

46863313,04

3,61646E+16

320133886

14757233,26

46863313,04

1,28807E+12

4,33732E+12

163622963,7

1,17035E+17

979824366,8

524,9599

1738,564474

46863313,04

163622963,7

6270,227084

4,33732E+12

35485,91383

4,242E+11

1,28807E+12

3,61646E+16

1,17035E+17

4,33732E+12

3,22122E+21

2,76714E+13

Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса подразделяется на два этапа:

На первом этапе осуществляется так называемый прямой ход, когда путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме, либо устанавливают, что система несовместна. А именно, среди элементов первого столбца матрицы выбирают ненулевой, перемещают его на крайнее верхнее положение перестановкой строк и вычитают получившуюся после перестановки первую строку из остальных строк, помножив её на величину, равную отношению первого элемента каждой из этих строк к первому элементу первой строки, обнуляя тем самым столбец под ним. После того, как указанные преобразования были совершены, первую строку и первый столбец мысленно вычёркивают и продолжают пока не останется матрица нулевого размера. Если на какой-то из итераций среди элементов первого столбца не нашёлся ненулевой, то переходят к следующему столбцу и проделывают аналогичную операцию.

70

178,34

5264170

1,5E+07

524,9599

4,242E+11

3901,5

0

27,71132332

528172,3136

3637024

157,4417662

8,1378E+10

447,0449142

0

17,89346666

376600,6276

2370783

98,20232937

5,6697E+10

355,46207

0

43,95315314

845701,0267

5816563

251,1752507

1,3095E+11

746,2347391

0

53,48630358

984749,0374

7060828

311,1342395

1,5415E+11

830,3165973

0

34,21272579

703596,0804

4555529

190,7698555

1,0736E+11

664,739862

70

178,34

5264170

1,5E+07

524,9599

4,242E+11

3901,5

0

27,71132332

528172,3136

3637024

157,4417662

8,1378E+10

447,0449142

0

0

55063,00629

34569,8

-5,35740204

6428070497

103,4534623

0

0

5020,254112

30167,8

0,917716199

1181915849

23,43673834

0

0

-17972,559

21199,9

3,757287208

-1,511E+09

-16,8568073

0

0

41720,2635

52823,1

-2,92367318

5576482225

91,37524412

70

178,34

5264170

1,5E+07

524,9599

4,242E+11

3901,5

0

27,71132332

528172,3136

3637024

157,4417662

8,1378E+10

447,0449142

0

0

55063,00629

34569,8

-5,35740204

6428070497

103,4534623

0

0

0

296316

15,42307037

6535384816

153,6046949

0

0

0

-99521

-6,15389857

-1,798E+09

-51,8088141

0

0

0

35146,9

1,49869595

931851279

17,14490453

70

178,34

5264170

1,5E+07

524,9599

4,242E+11

3901,5

0

27,71132332

528172,3136

3637024

157,4417662

8,1378E+10

447,0449142

0

0

55063,00629

34569,8

-5,35740204

6428070497

103,4534623

0

0

0

296316

15,42307037

6535384816

153,6046949

0

0

0

0

2,89974687

-1,181E+09

0,652548949

0

0

0

0

-2,78788791

1320852424

-9,05970099

70

178,34

5264170

1,5E+07

524,9599

4,242E+11

3901,5

0

27,71132332

528172,3136

3637024

157,4417662

8,1378E+10

447,0449142

0

0

55063,00629

34569,8

-5,35740204

6428070497

103,4534623

0

0

0

296316

15,42307037

6535384816

153,6046949

0

0

0

0

2,89974687

-1,181E+09

0,652548949

0

0

0

0

0

-192507268

8,770656152

На втором этапе осуществляется так называемый обратный ход, суть которого заключается в том, чтобы выразить все получившиеся базисные переменные через небазисные и построить фундаментальную систему решений, либо, если все переменные являются базисными, то выразить в численном виде единственное решение системы линейных уравнений. Эта процедура начинается с последнего уравнения, из которого выражают соответствующую базисную переменную (а она там всего одна) и подставляют в предыдущие уравнения, и так далее, поднимаясь по «ступенькам» наверх. Каждой строчке соответствует ровно одна базисная переменная, поэтому на каждом шаге, кроме последнего (самого верхнего), ситуация в точности повторяет случай последней строки.

a0

25,30678334

a1

-144,609357

a2

0,003858017

a3

0,002477607

a4

-18,33592625

a5

-4,55601E-08

Благодаря найденным коэффициентам мы можем записать искомое уравнение полинома, описывающее расходную характеристику турбокомпрессора:

  1.  Оценка адекватности математической модели

Для оценки степени согласованности данных с вероятностной моделью определены статистические характеристики.

Среднеквадратическая ошибка

где i=1, 2, 3, …, n – число наблюдений;  p=6 – число оцениваемых параметров.

Коэффициент детерминации

где εi=Gвi- Gвxi – ошибка эксперимента; характеризует меру отклонения наблюдения  параметра от значения, вычисленного по эмпирическому уравнению регрессии (2);

Gвi – наблюдаемое значение параметра;

Gвxi – вычисленное значение параметра;

 – среднее значение параметра;

R – коэффициент множественной корреляции.

Критерий Фишера .

                                                                                  

19,1550

19,1550

20,0202

20,8818

21,3112

21,7397

23,8684

29,2959

32,5588

35,3657

31,4772

32,1844

36,3506

37,7100

38,0475

41,0443

44,9245

46,8151

48,3653

51,0981

41,3928

41,3928

41,6821

42,8300

44,5244

46,7323

48,8815

51,4854

58,7472

62,7083

49,3760

47,4032

47,9019

50,3404

52,2253

54,0514

56,6807

60,7693

65,5364

70,2667

54,8442

55,9815

55,0735

54,6140

55,0735

59,4667

61,9266

66,4503

72,8163

80,2720

63,2118

62,7394

63,6804

65,9688

68,1655

72,6756

74,9485

77,4335

87,5832

92,8146

77,9515

77,7046

77,2081

78,6865

80,3697

82,6962

87,2835

93,1354

103,5811

110,8470

εi

-3,1550

-0,1550

0,4798

1,6182

3,1888

4,2603

4,6316

4,2041

4,4412

4,6343

-6,9772

-3,6844

-2,8506

-2,7100

-1,0475

0,9557

-0,4245

-0,8151

-0,3653

-0,0981

-12,8928

-8,8928

-5,1821

-2,3300

-1,5244

0,2677

1,1185

1,5146

0,2528

-0,7083

-16,3760

-9,4032

-4,9019

-2,3404

0,2747

2,9486

5,3193

4,7307

4,4636

2,7333

-9,8442

-5,9815

-0,0735

2,8860

4,9265

5,5333

8,0734

8,5497

7,1837

3,7280

-3,2118

2,2606

6,3196

7,0312

8,8345

7,3244

7,5515

7,5665

2,4168

0,1854

-7,9515

-4,7046

-0,2081

1,3135

1,6303

1,3038

0,2165

-3,1354

-10,5811

-14,3470

 εi2

9,9540

0,0240

0,2302

2,6185

10,1683

18,1500

21,4513

17,6748

19,7243

21,4764

48,6808

13,5745

8,1258

7,3440

1,0973

0,9134

0,1802

0,6643

0,1335

0,0096

166,2242

79,0818

26,8539

5,4289

2,3238

0,0717

1,2512

2,2940

0,0639

0,5017

268,1740

88,4196

24,0284

5,4777

0,0755

8,6940

28,2953

22,3792

19,9240

7,4711

96,9083

35,7779

0,0054

8,3290

24,2705

30,6178

65,1806

73,0980

51,6059

13,8978

10,3154

5,1102

39,9368

49,4375

78,0480

53,6476

57,0246

57,2519

5,8408

0,0344

63,2256

22,1332

0,0433

1,7252

2,6580

1,6999

0,0469

9,8307

111,9595

205,8359

сумма εi2

2134,7252

55,7357

 

-39,7357

-36,7357

-35,2357

-33,2357

-31,2357

-29,7357

-27,2357

-22,2357

-18,7357

-15,7357

-31,2357

-27,2357

-22,2357

-20,7357

-18,7357

-13,7357

-11,2357

-9,7357

-7,7357

-4,7357

-27,2357

-23,2357

-19,2357

-15,2357

-12,7357

-8,7357

-5,7357

-2,7357

3,2643

6,2643

-22,7357

-17,7357

-12,7357

-7,7357

-3,2357

1,2643

6,2643

9,7643

14,2643

17,2643

-10,7357

-5,7357

-0,7357

1,7643

4,2643

9,2643

14,2643

19,2643

24,2643

28,2643

4,2643

9,2643

14,2643

17,2643

21,2643

24,2643

26,7643

29,2643

34,2643

37,2643

14,2643

17,2643

21,2643

24,2643

26,2643

28,2643

31,7643

34,2643

37,2643

40,7643

 

1578,9270

1349,5127

1241,5556

1104,6127

975,6698

884,2127

741,7841

494,4270

351,0270

247,6127

975,6698

741,7841

494,4270

429,9698

351,0270

188,6698

126,2413

94,7841

59,8413

22,4270

741,7841

539,8984

370,0127

232,1270

162,1984

76,3127

32,8984

7,4841

10,6556

39,2413

516,9127

314,5556

162,1984

59,8413

10,4698

1,5984

39,2413

95,3413

203,4698

298,0556

115,2556

32,8984

0,5413

3,1127

18,1841

85,8270

203,4698

371,1127

588,7556

798,8698

18,1841

85,8270

203,4698

298,0556

452,1698

588,7556

716,3270

856,3984

1174,0413

1388,6270

203,4698

298,0556

452,1698

588,7556

689,8127

798,8698

1008,9698

1174,0413

1388,6270

1661,7270

 

32632,8607

Fнабл

900,060831

Sε

5,821041744

R2

0,934583571

  1.  Заключение

В ходе выполнения курсовой работы в MS Excel, мною была составлена математическая модель турбокомпрессора.  

В заключении я бы хотел сказать, что метод составления математической модели турбокомпрессора очень удобен для использования. Благодаря этому методу можно максимально точно подобрать тот турбокомпрессор, который необходим, избегая лишних проблем связанных с испытаниями и лишних затрат денег.

 

  1.  Список использованных источников

1.«Программа и методические указания по проведению учебной практики для студентов II курса специальности  1 – 37 01 01 “Двигатели внутреннего сгорания”» Вершина Г.А., Тамкович Е.С. Минск 2004г.

2. «Microsoft Office: Excel 2003. Учебный курс» Кузьмин В.П. Москва 2004г.

3.«Конспект лекций по высшей математике» Письменный Д.Т. Москва 2010г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19971. Жизнь прекрасна Не потрать ее напрасно Здоровье – всему голова русская пословица У кого есть здоровь. 68 KB
  Ход мероприятия Под музыку выходят ведущие 1й ведущий: Здравствуйте дорогие друзья При встрече люди обычно говорят это хорошее доброе слово. 2й ведущий: Здравствуйте Поклонившись мы друг другу сказали Хотя были совсем не знакомы. Отчего же на капельку солнца прибавилось в мире Отчего же на капельку счастья прибавилось в мире...
19972. . Догнал не значит победил неизвестный автор Спорт становится средством воспитания тогда когда он любим 4.5 MB
  1й ведущий: Курение – это втягивание в себя тлеющих растительных продуктов. 2й ведущий: Вызывает особую тревогу то что слабый пол тоже не прочь покурить. Кто же нам теперь поможет Чтобы стать здоровым вновь Чтоб вдыхать нам полной грудью Свежий чистый кислород Чтобы газом ядовитым Не давать нам больше вход 1й ведущий: Табачные компании чтобы найти сбыт своей продукции и получить прибыль пытаются...
19973. Здоровая Россия Сильная Россия Митинг может проходить как на улице так и в зале. 12.6 KB
  Оратор: Ну что Будущее вы готовы Все: Да Оратор: Все знают куда пришли Все: Да Оратор: Нам нужно здоровое общество Все: Да Оратор: Вы хотите жить в счастливом будущем Все: Да Оратор: Вы хотите быть сильными духом людьми Все: Да Оратор: Вы хотите сохранить здоровье своих близких Все: Да Оратор: Я не слышу. Да или нет Все: Да Оратор: А вы любите своих родителей Все: Да Оратор: А свой дом Все: Да Оратор: Вы знаете цену будущему Все: Да Оратор: А цену здоровому миру Все: Да Оратор: Жизнь...
19974. Тема: За здоровый образ жизни Задачи: формирование у детей ценностного отношения к своему здоровью. 1.61 MB
  Наверное потому что главная ценность человека здоровье. А поговорим сегодня о том что нужно делать для того чтобы быть здоровым какого человека можно считать здоровым что зависит в этом случае от человека т. Для начала выясним что на ваш взгляд влияет на здоровье человека положительно. Ребята вы согласны с этим А вот такой пример: у человека ничего не болит но у него плохая память.
19975. Человек и его здоровье 172 KB
  Классный час на тему Моя семья Ход занятия 1. Приветствие Дорогие ребята Уважаемые родители и гости Я рада приветствовать вас на нашем классном часе который называется Моя семья. Игра Ассоциация Закройте пожалуйста глазки и мысленно произнесите слово: семья. Какие ассоциации со словом семья у вас возникают А если бы семья была птицей то какой и...
19976. Остров СПИД 145.5 KB
  Я люблю тебя милый. Я люблю тебя жизнь Что само по себе и не ново. Я люблю тебя жизнь Я люблю тебя снова и снова. Вот уж окна зажглись Я шагаю с работы устало Я люблю тебя жизнь И хочу что бы лучше ты стала.
19977. ЗАКАЛЯЙСЯ КАК СТАЛЬ 14.84 KB
  Я люблю тебя жизнь Что само по себе и не ново. Я люблю тебя жизнь Я люблю тебя снова и снова. Вот уж окна зажглись Я шагаю с работы устало Я люблю тебя жизнь И хочу что бы лучше ты стала. Так ликуй и вершись В трубных звуках весеннего гимна; Я люблю тебя жизнь И надеюсь что это взаимно Ведущий.
19979. Я здоровье сберегу –сам себе я помогу 78 KB
  Я люблю тебя жизнь Что само по себе и не ново. Я люблю тебя жизнь Я люблю тебя снова и снова. Вот уж окна зажглись Я шагаю с работы устало Я люблю тебя жизнь И хочу что бы лучше ты стала. Так ликуй и вершись В трубных звуках весеннего гимна; Я люблю тебя жизнь И надеюсь что это взаимно ______________________________________________________________________ 1й участник.