49299

Малохвильовий перетворювач WAVELET

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Дискретне Wvelets перетворення 11 Приклади застосування Wvelets перетворення. Інакше називають Wvelet аналізом. Слово Wvelet в перекладі з англійської мови означає елементарну хвилю.

Украинкский

2013-12-24

581.78 KB

3 чел.

Міністерство освіти і науки України

Національний університет «Львівська політехніка»

ІКТА

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

З курсу «Проектування та програмування мікропроцесорних пристроїв автоматики»

На тему «Малохвильовий перетворювач WAVELET»

Виконав :

студент групи КСАм-14

Пристайко І.О.

Перевірив:

Наконечний А.Й.

Львів 2011

Зміст

  1.  Вступ …………………………………………………………………………..3
  2.  Опис цифрових фільтрів ……………………………………………………..8
  3.  Дискретне Wavelets перетворення …………………………………………11
  4.  Приклади застосування Wavelets перетворення ………………………….14
  5.  Опис принципової схеми …………………………………………………...16
  6.  Розподіл пам’яті ………………………………………………………….…18
  7.  Програма прямого перетворення ………………………………………..…19
  8.  Блок-схеми програм ……………………………………………………..….21
  9.  Список літератури ………………………………………………………..…24

  1.  Вступ

Теорія «малохвильового аналізу даних» з’явилася внаслідок досягнень вищої математики у галузі обробки сигналів. Інакше називають «Wavelet аналізом».

Слово «Wavelet» в перекладі з англійської мови означає елементарну хвилю. Wavelet – це функція, яка задовольняє певні умови, наприклад, рівність нулю  інтеграла при проходженні вище і нижче осі Х. Така симетрія дає функцію, яка може добре локалізуватись.

Подібно синусу і косинусу в Фур’є аналізі, Wavelet використовується як базисна функція для представлення інших функцій. Але є суттєва різниця між Фур’є аналізом і Wavelet. Базові функції Фур’є локалізовані у частотній області, але не в часовій. Незначні частотні зміни у Фур’є перетворенні спричинятимуть до змін в часовій області. Wavelet локальний і в частотній і в часовій області. Завдяки цьому багато класів функцій може бути представлено за допомогою Wavelet в більш компактному вигляді.

Наприклад, переривчасті функції та функції з гострими піками потребують істотно менше базових Wavelet- функцій між sin-cos базових функцій. Взагалі перетворення Фур’є можна вважати частковим випадком більш загальної території «мало хвильового аналізу сигналів». Один з алгоритмів дискретного Wavelet- перетворення (DWT) базується на основі швидкого перетворення Фур’є (FFT). Але отримується Wavelet- перетворення, яке є ще швидше ніж швидке перетворення Фур’є. Відомо, що складність обчислення FFT складає 0(n*log(n)). Для швидкого Wavelet перетворення складність знижується до D(n).

Wavelet перетворення стало добре відомим як корисний інструмент для різних сигнальних перетворень. Напівдискретне Wavelet перетворення (Wavelet послідовності або ряди) і повністю дискретне можна використовувати для кодування сигналів, зокрема стискування зображень та різні задачі обробки комп’ютерної обробки видимих об’єктів.

Нехай нам даний змінний в часі сигнал x(t). Тоді Wavelet перетворення буде складатися з обчислення коефіцієнтів, які є добутками сигналу і сімейства «Wavelet». В неперервному перетворенні Wavelet, який відповідає масштабу а і розміщення в часі b записується так:

                                                               (1)

де Wavelet- «прототип», який може бути смуговою (смугово-пропускною) функцією.

Множник |а|-1/2 використаний для забезпечення збереження енергії.

Дискретне Wavelet перетворення (DWT) було признане деякими авторами природним Wavelet перетворенням  для дискретних в часі сигналів. І час і часомасштабні параметри в ньому є дискретними.

Фільтровий набір має регулярну (або правильну) обчислювальну структуру, яка реалізується повторним використанням ідентичних комірок. Крім того, така структура має вищу обчислювальну ефективність. Отже, якщо Wavelet перетворення вдається звести до DWT, то його реалізація швидше всього буде ефективною.

В даній роботі використовується «стандартний» DWT, коефіцієнти якого вибрані на бінарній решітці a=2j, b=2j в часо-масштабній площині.

DWT використовується для дискретних в часі сигналів X[n], n є Z. Воно здійснює багаторазовий розклад на X[n] на j октавах.

Розклад здійснюється з рідною роздільною здатністю наступним чином:

 (2)

дискретний еквівалент

 Для забезпечення якісного відновлення використовується додатковий (низькопропускний) елемент j відповідна базова функція  називається «масштабна послідовність».

DWT обчислює «Wavelet» коефіцієнти   для j=1…j і «масштабні коефіцієнти» bj,k наступним чином:

    (3)

                                              (4)

Розглянемо реакції двох фільтрів h[n] i g[n] (h стоїть для високого пропускання, а для низького пропускання). Wavelets і масштабні повідомлення отримані ітеративно:

g1[n]=g[n];        h1[n]=h[n];

                                              (5)

 

Серед усіх типів Wavelet перетворень, DWT є одним з тих, яке можна обчислити точно. Ми використовуємо дискретний в часі підхід для обрахунку коефіцієнтів Wavelet.

Аналоговий вхідний сигнал дискретизують від самого початку і протягом всього часу поки триває обчислення в дискретному часі. Очевидним шляхом дискретизації вхідного сигналу є його вибірка:

x[n]=x[t-n]                                                                           (6)

Це називається «натуральною вибіркою». В загальному дискретизацію можна описати формулою:

                                       (7)

Дана дискретизація зроблена до застосування алгоритму і вибір x(t) не залежить від Wavelet чи інших параметрів алгоритму. Згідно з алгоритму Шенса тепер можна знайти коефіцієнти Wavelet:

                                                              (8)

В алгоритмі Шенса передбачена Wavelet апроксимація, яка важлива, оскільки її точність визначає точність всього алгоритму. Вона включає в себе два кроки. Перший – визначити високо пропускний фільтр g[n], другий – визначити високо пропускний фільтр h[n].

У випадку смугового-обмеженого Wavelet  розв’язок «двомасштабного різницевого рівняння»

                                                           (9)

буде наступним:

            ;

Іншим рішенням є рівняння (5) є класична інтерполяційна функція «базовий сплайн» деякого степеня к, перетворення Фур’є якого:

                                                                              (10)

Розв’язавши рівняння (5) в частотній області отримаємо:

 n=0…k+1

Одержуємо біноміальний фільтр. Потрібна додаткова умова:

g[n-2]=0, коли

За допомогою DWT  можна обчислити перетворення Wavelet рядів (WST).

При цьому спочатку аналоговий сигнал x(t) дискретизують згідно виразу (6). Тоді дискретний в часі сигнал x[n] обробляють DWT алгоритмом. Коли відбувається процес синтезу, сигнал відновлюють за допомогою IDWT, а далі відбувається інтерполяція (або ЦАП) за формулою:

IDWT{Cj,k}=y[n]

IDWT{Cj,k}=

Для точкового відтворення оригінального сигналу x(t) необхідне точне відтворення пари цифрових наборів.

IDWT

DWT

     x(t)            A/D                                                                 y[n]      D/A          y(t)

                                                     

Рис. 1. Завершена схема

IDWT алгоритм легко отримати з алгоритму DWT. Структура зворотного перетворення така, що коефіцієнти фільтра g[n], h[n] заміняються на  і   відповідно. Так чи інакше будь-який DWT алгоритм, один раз транспонований, може бути використаний для реалізації IDWT алгоритму. DWT і IDWT вимагають однакової кількості операцій (множень і додавань) на кожне значення.

Структурне обчислення в DWT має вигляд восьми смугових (октавосмугових) наборів фільтрів, які зображені на рис.2. DWT відповідає аналізуючому (розкладаючому) набору.

IDWT відповідає синтезуючому (відтворюючому) набору. g[n], h[n],  ,   – це саме такі фільтри, які представлені у фільтрових наборах. Щоразу, коли використовуємо DWT ми припускаємо, що фільтровий набір забезпечує досконале відтворення.

Рис. 2. Структура обчислень в DWT

2.Опис цифрових фільтрів

 В алгоритмі DWT перетворення використовуються цифрові фільтри: h-фільтр високої частоти, g- фільтр низької частоти. Фільтри перекурсивні. Властивість пере курсивного фільтра полягає в тому, що вхідний сигнал фільтра залежить тільки від значення вхідного сигнала, на відміну від рекурсивного, в якому залежить від попередніх значень вхідного сигналу. Нерекурсивний фільтр при відсутності зворотнього зв’язку не можна розкачати. Він завжди стабільний.

При синтезі не рекурсивного фільтра постає завдання визначити вагові коефіцієнти ак так, щоб задана бажана передаточна функція «по можливості» добре досягалася. Коефіцієнт ак – коефіцієнт передаточної функції. Передаточна функція визначається як відношення періодичних вхідного та вихідного сигналів. Це має місце також у цифрових системах. Таким чином, передаточну дискретну функцію цифрового фільтра можна отримати, якщо стимулювати його дискретним періодичним сигналом:

 

Дістаємо вхідний сигнал:

З нього обчислюється передаточна функція:

Передаточна функція буде добре досягатись, якщо апроксимація бажаної передаточної функції виконується за методом найменших квадратів. Для визначення коефіцієнтів необхідно виконати ряд кроків:

а) бажана передаточна функція  з граничного (рис.а) є передаточною функцією інтегрального ФНЧ: 

б) оскільки передаточна функція цифрового фільтра є дискретною трансформацією, вона завжди є періодичною (рис. б);

в) передаточна функція реалізованого фільтра буде . Спочатку визначається як ряд Фурє, і він буде тим краще апроксимувати бажану періодичну функцію , чим більше членів буде включати в себе. Оскільки число коефіцієнтів фільтра мусить бути скінченним, ряд Фур’є повинен бути десь обірваним і з’явиться різниця між  та ;

г) метод найменших квадратів Гауса служить як критерій апроксимації. Інтеграл по квадратних різницях повинен мати мінімальне значення:

 

д) похибка апроксимації мінімальна в середньому квадратичному, якщо вагові коефіцієнти шуканого фільтра є коефіцієнтами ряду Фур’є розвитку в ряд .

За допомогою наведеного вище алгоритму можна визначити шукані коефіцієнти фільтра. Бажаним є ідеальний ФНЧ з передаточною функцією:

 при

– парна функція

Коефіцієнти  обчислюються із функції розщеплення, в якій аргументом буде відношення граничної частоти до частоти вибірок. Ці обидві величини в усіх випадках зв’язані одна з одною. Якщо в уже визначеному фільтрі буде змінена частота дискретизації, то зміниться також і гранична частота. За цієї причини при визначенні параметрів фільтрів буде часто обчислюватися гранична кругова частота, віднесена до частоти дискретизації.

Коефіцієнти ФНЧ тепер будуть мати вигляд:

Коефіцієнти ФВЧ шукаються виходячи з уже відомих коефіцієнтів ФНЧ: ак фвчквч - ак фнч 

аквч – коефіцієнти високочастотного фільтра.

3.Дискретне Wavelets перетворення

Дискретне Wavelet перетворення в своїй основі має ієрархічну структуру. Wavelet перетворення спочатку застосовується до повного вектора довжиною N, потім до «згладженого» вектора N12, а потім до «згладженого-згладженого» вектора довжиною N14 і т.д. аж поки не залишиться незначне число компонентів. Таку процедуру називають «пірамідальним алгоритмом».

Вихід DWT складається із залишкових компонентів і всіх «детальних компонентів», що були накопичені під час всього перетворення. На рис. показана структура DWT перетворення, яка використовується в даному курсовому проекті і розрахована на 16 вхідних вибірок і відповідно на 3 послідовно включені комірки (які зображені на малюнку).

Значення  і-го рівня (і-та комірка) є назване «Wavelet коефіцієнтом» початкового вектора даних, кінцеві значення В31, В32 повинні називатись «базові функціональні коефіцієнти», хоча насправді термін «Wavelet коефіцієнтів» використовується для С31, С32 і кінцевих В31, В32. В курсовому проекті С31, С32, В31, В32 називаються коефіцієнтами Wavelets.

Для організації IDWT необхідно просто обернути процедуру, починаючи з найменшого рівня ієрархії. При цьому схема зворотнього DWT перетворення формує сигнали запиту на передачу коефіцієнтів С1, С2, С3. Ці запити поступають на схему прямого DWT перетворення, яка визначає необхідний коефіцієнт.

В схемі прямого DWT перетворення поступово. Переходячи від комірки 1 до комірки 3, розраховуються вектори коефіцієнтів С1, С2, С3. Число вибірок зменшується в 2 рази з кожним кроком. В результаті 8-ми розрядні вибірки коефіцієнтів записуємо в пам'ять.

Схема IDWT формує запити на передачу коефіцієнтів С1, С2, С3. Вибірки кожного вектора передаються послідовно так як і записувались в пам'ять. При поступлені кожної вибірки у вихідний порт формується сигнал «Дані готові», який передається на схему IDWT.

Рис.3. Структура DWT перетворення

Послідовність передачі і запитів і коефіцієнтів виглядає наступним чином:

  1.  Формується запит на передачу С3.
  2.  Передаються вектори В3, С3 послідовно.
  3.  Відбувається IDWT перетворення, в результаті якого отримаємо В2.
  4.  Формується запит на передачу С2.
  5.  Послідовно передаються вибірки вектора С2.
  6.  Відбувається IDWT перетворення в наступній комірці, в яку поступає вектор В2 і С2. Отримуємо вектор В1 з 8-ми вибірок.
  7.  Поступає запит на передачу С1.
  8.  Передаються 8 вибірок С1.
  9.  Відбувається IDWT перетворення в останній комірці – отримуємо вектор 16-ти вибірок вихідного сигналу y[n], який відповідає вхідному сигналу x[n].

В кожній комірці IDWT вихідний вектор зорганізується таким чином, що вибірки, які поступають з фільтра Н і фільтра G чергуються. В результаті отримуємо вектор в 2 рази довший.

Як видно з рисунку, сталу 16-ти вибірок відповідають 16 Wavelets коефіцієнтів. Але на практиці всі коефіцієнти не передаються. Схеми прямого і зворотнього DWT перетворення, після блоку прямого перетворення, розміщений блок компресії даних. В цьому відбувається порогування по рівню значень коефіцієнтів. Внаслідок цього, по каналу зв’язку передаються тільки ті коефіцієнти, які задовольняють певну вимогу.

На зворотній стороні відбувається декомпресія даних, а потім зворотне Wavelet перетворення повного набору коефіцієнтів.

4. Застосування Wavelets

За допомогою Wavelet перетворення можна в більш компактному вигляді представити широкий спектр сигналів. Зокрема, переривчасті функції та функції з гострими піками звичайно потребують істотно менше базових Wavelets функцій, ніж sin-cos базових функцій при схожих апроксимованих виглядах. Ця властивість робить Wavelets чудовим інструментом для компресії даних.

Наприклад Wavelet перетворення знаходить застосування у таких новітніх технологіях, як мультимедіа, при стиснені аудіо сигналів з широкою частотною смугою.

Проблема компресії цифрових сигналів виникла в області комунікації мультимедіа при стискуванні аудіо сигналів з широкою частотною смугою. В даний час швидкість передачі якісного аудіо не дозволяє їх використовувати в багатьох мультимедіа платформах, таких як персональні комп’ютери. Одним із шляхів подолання цієї перешкоди є компресія даниї і сигналів.

Область застосування широкосмугового аудіо досить широка. Вона включає мультимедійні документи, CD-ROM, комп’ютерні ігри, відео ігри, відеотелефони, віртуальну реальність, голосову електронну пошту.

Багато зусиль було прикладено, щоб вирішити проблему зберігання і передачі величезних об’ємів інформації. Саме тут стало в пригоді стискування за допомогою Wavelet перетворення.

Частотна смуга широкосмугового сигналу обмежена діапазоном 20 Гц – 20 кГц. Але енергетичний спектр в цій смузі не однаковий. Цей нерівний розподіл дає нам мотивацію для використання розкладу сигналів або під смугового кодування.

З точки зору теорії сигналів резонно уважніше віднестися до сигналів з високою енергією.

З точки зору чутливості людини інтуїтивно слідує, що поділ сигналу на підсмуги зроблений подібно до фільтру Cochlea/

Інший приклад. Оскільки Wavelet перетворення добре представляє сигнали з гострими піками, то його з успіхом можна використовувати для очистки від шумів.

Слід відзначити, що Wavelet перетворення використовується і в інших галузях науки і техніки. Зокрема, передбачається використання методів Wavelet аналізу для перетворення енергетичних параметрів (потужність, енергія, діюче значення напруг і струмів). Wavelet перетворення дуже добре підходить для обробки короткотривалих імпульсних сигналів. А саме такі сигнали найчастіше зустрічаються на практиці.

5. Опис принципової схеми

 В даній схемі використано восьмирозрядний мікропроцесор Intel 8085. Оскільки швидкодія даного процесора не досить висока, то для утворення вибірок доцільно використати прямий доступ до пам’яті. По команді МП OUT03 виставляється запит на ПДП до входу HOLD мікропроцесора. По закінченні чергового машинного циклу МП видає дозвід ПДП і відключає свої магістралі від шин, сигналом HLDA скидається лічильник D4 і виходи АЦП К1107ПВ4 (D1) через буфер D2 підключається до ША. Лічильник D4 рахує імпульси з виходу CLK МП, які надходять з частотою тактового генератора мікропроцесора. Ці ж імпульси є сигналом запису для ОЗП. Адреси комірок визначаються виходом лічильника, під’єднаним через буфер до ША. Як тільки в пам'ять буде записано всі 16 вибірок, знімається запит ПДП і МП починає обробку вибірок. Послідовно обраховуються коефіцієнти С1, С2, С3 і записуються у черги в ОЗУ, створене на мікросхемі D19 К537РУ10. По закінченні обробки всіх коефіцієнтів, МП видає у вихідний порт ознаку того, що всі коефіцієнти готові до передачі. Після цього знову йде запис наступних вибірок. На приймальній стороні по приході ознаки готовності виставляються запити на передачу коефіцієнтів С1, С2, С3. В залежності від протоколу обміну інформацією, будуть виставлятись запит прямо на входи RST МП. По проході запиту переривання МП зупиняє виконання основної програми і починає обробку відповідного запиту. В цьому випадку на вихідний порт виставляються необхідні дані і одночасно виставляється стан «дані готові». На приймальній стороні по появі цього стану дані зчитуються. Управління портом виводу здійснюється сигналами IO/M та WR. Основна програма знаходиться в ПЗП (D16). В ОЗУ записуються вибірки та коефіцієнти. Управління ОЗП та ПЗП ведеться сигналами RD та RW.

Для управління зовнішніми пристроями використано дешифратор адреси К555НД7. З його допомогою ведеться управління портом виводу, виставленням сигналу HOLD та стробу «дані готові».

Для букерування ША і ШД використано регістри та буфери серії КР580 відповідно.

Оскільки в даній схемі для зчитування вибірок використовується ПДП, то частота вибірок буде рівна тактовій частоті процесора. Максимальний амплітудний рівень вхідного сигналу визначається можливостями АЦП і складає 15В.

6. Розподіл пам’яті

Програма

…..

Коефіцієнти цифрових фільтрів

……

Виборки

Коефіцієнти С1

Коефіцієнти С2

Коефіцієнти С3

Коефіцієнти ЦФ G1

Коефіцієнти ЦФ H1

Коефіцієнти ЦФ G2

Коефіцієнти ЦФ H2

Коефіцієнти ЦФ G3

Коефіцієнти ЦФ H3

B1

B2

B3

ПЗП

ОЗП

7. Програма прямого перетворення

MOV S1, 0700H

MOV D1, 0830H

MOV CX, 0012H

M:     MOV S

LOOP M

M0:   MOV D1, 8004

M1:   OUT O3

MOV S1, 800H

MOV S1, D1

MOV BP, 810H

M2:   MOV CX, SI

MOV DX, 820H

STO S

INC SI

CMP 80FH, 31

IAE M2

MOV [B1], 810H

MOV SI, 800H

MOV DI, SI

MOV BP, 818H

M3:   MOV CX, SI

MOV DX, 826H

CALL FILTE

STOS

INC SI

MOV CX, SI

MOV DX, 825H

CALL FILTER

MOV [BP], AL

INC BP

INC SI

CMP 807H, SI

IAE M3

MOV [B2], 818H

MOV SI, 800H

MOV DI, 81CH

M4:   MOV CX, SI

MOV DX, 82CH

CALL FILTER

STOS

INC SI

MOV CX, SI

MOV DX, 82FH

CALL FILTER

STOS

INC SI

CMP 803H, SI

IAE M4

MOV [B3], 81CH

M5:    CMP BI, 818H

JNZ M5

M6:    CMP B2, 81CH

JNZ M6

M7:    CMP B3, 820H

JNZ M7

 

 

Підпрограма обробки переривань

P1:      PUSH A

MOV AL, [B1]

OUT AL, 00

INC B1

POP A

E1

RET

P2:      PUSH A

MOV AL, [B2]

OUT AL, 00

INC B2

POP A

EI

RET

P3:      PUSH A

MOV AL, [B3]

OUT AL, 00

INC B3

POP A

EI

RET

FILTER:

MOV AL, [CX]

MOV AL, [DX]

MOV BX, AX

INC CX

INC DX

MOV AL, [CX]

MOV AL, [DX]

ADD BX, AX

INC CX

INC DX

MOV AL, [CX]

MOV AL, [DX]

ADD AX, BX

RET

 

8. Блок-схема програми

Блок-схема підпрограми отримання

коефіцієнтів С1, С2, С3

Блок-схема підпрограми filter

9. Список літератури

1. Шрюфер. Цифрова обробка сигналів.

2. Циделко. Проектирование мікропроцесорних измерительних приборов и систем.

3. Якубовский С.В. Цифровые, аналоговые интергральные микросхемы. 1989р.

4. Справочник по цифровой вычислительной технике. Под ред. Малиновского – К. «Техника», 1980


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68696. Современные системы менеджмента 59.82 KB
  Поэтому при переходе от теории менеджмента к практике необходимо использовать такие системы модели менеджмента которые наиболее полно отвечают местным особенностям ведения бизнеса. Начиная с момента получения политической и экономической независимости в период формирования рыночной экономики...
68697. Сравнительная характеристика финского и польского этносов накануне вхождения ВКФ и ЦП в состав России 16.06 KB
  Несмотря на то что Великое Княжество Финляндское так же как и Царство польское относилось к этнически западным цивилизациям различия в уровне развития и складывании жизни этносов накануне вступления в состав России оказались ощутимыми. Благодаря правильной политике Александра...
68698. Особенности формирования политических партий и становление национальных институтов власти в Казахстане и Средней Азии 16.91 KB
  Новая политическая организация получила название Шура и Исламия Исламский совет. Изначально Шура и Исламия формировалась не только как политическая организация но и как орган местной власти наподобие Алаш. Однако в отличие от Алаш Шура и Исламия смогла создать функционировавшую организационную..
68700. Соотношение науки, философии, искусства, обыденного познания 36 KB
  Проблема отличия науки от других форм познавательной деятельности это проблема демаркации т. 5 Для науки характерна постоянная методологическая рефлексия. Иногда можно выделить конденсат народной науки в виде заветов примет наставлений ритуалов и пр.
68701. ЛЕКСИЧЕСКИЕ НОРМЫ РУССКОГО ЛИТЕРАТУРНОГО ЯЗЫКА 39.53 KB
  Лексические нормы или нормы словоупотребления это нормы определяющие правильность выбора слова из ряда единиц близких ему по значению или по форме а также употребление его в тех значениях которые оно имеет в литературном языке.
68702. Национальное богатство как результат экономической деятельности общества. Состав, структура и динамика национального богатства 78 KB
  Поэтому в конкретных экономических расчетах применяется категория совокупный общественный продукт та часть общественного богатства которая создана во всех отраслях народного хозяйства в течение года. В этом случае появляется возможность судить о динамике общественного богатства.