49310

ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Тема работы: Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация 2. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация: Методические указания по выполнению курсовой работы. Цифровая фильтрация.

Русский

2013-12-24

1.32 MB

49 чел.

Министерство науки и образования Российской Федерации

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР)

Курсовая работа по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ЦИФРОВАЯ

ФИЛЬТРАЦИЯ

Выполнил: студент гр. 169

Р.С. Волков_____

«__»_____2011 г.

Проверил: профессор каф. ТОР

Н.А. Каратаева_____

«__»_____2011 г.

Томск

2011

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Студенту гр. 169 Волкову Р.С.

1.  Тема работы: Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация

2.  Срок сдачи работы на кафедру: 1 ноября 2011 г.

3.  Цель: практическое освоение методов анализа дискретных сигналов, а также анализ синтеза цифровых фильтров на примере решения конкретной задачи.

4.  Рекомендуемая литература:

4.1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.

4.2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк, 1988. – 448 с.

4.3. Каратаева Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация: Методические указания по выполнению курсовой работы. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2008. – 70 с.

5.  Дополнительную литературу студент ищет самостоятельно в зависимости от темы и сложности задания.

6.  Задачи:

6.1. Аналоговая обработка сигналов.

6.1.1. Рассчитать и построить спектральные характеристики аналогового сигнала.

6.1.2. Рассчитать прохождение сигнала через цепь (операторный или временной метод)

6.2. Дискретная обработка аналогового сигнала.

6.2.1. Дискретизировать заданный сигнал, и восстановить аналоговый сигнал, используя ряд Котельникова.

6.2.2. Рассчитать спектр дискретной последовательности, определенной в пункте 6.2.1. Построить график.

6.2.3. Найти Z-преобразование найденной в пункте 6.2.1. дискретной последовательности.

6.2.4. Определить дискретное преобразование Фурье той же дискретной последовательности. Построить график комплексных коэффициентов . Восстановить аналоговый сигнал, используя тригонометрический ряд Фурье.

6.3. Цифровая фильтрация. Синтез цифрового фильтра (ЦФ) по известному аналоговому фильтру-прототипу.

6.3.1. Для заданной аналоговой электрической цепи найти операторное выражение передаточной функции и импульсную характеристику .

6.3.2. Осуществить синтез цифровой цепи методом билинейного Z-преобразования по найденной в пункте 6.3.1. . Построить схему алгоритма ЦФ.

6.3.3. Рассчитать и построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристики ЦФ.

6.3.4. Произвести синтез цифрового фильтра с помощью метода инвариантности импульсной характеристики по найденной в пункте 6.3.1. . Построить схему алгоритма ЦФ.

6.3.5. Найти отклики рекурсивных ЦФ на входную дискретную последовательность, полученную в первой части курсовой работы.

7.  Состав пояснительной записки:

7.1. Титульный лист.

7.2. Лист задания с подписью руководителя.

7.3. Содержание.

7.4. Введение. Постановка задачи.

7.5. Расчет.

7.6. Выводы по проделанной работе.

7.7. Список использованных источников.

8.  Отчетность по работе:

8.1. Пояснительная записка, в обязательном порядке со всеми разделами п. 7.

8.2. После оформления пояснительной записки – защита на кафедре.

Дата выдачи задания: «__»_____2011 г.

Подпись руководителя________Каратаева Н.А.

Подпись студента________Волков Р.С.


СОДЕРЖАНИЕ

1.Введение…………………………………………………………………….

5

2. Спектральный анализ аналогового сигнала…………………………...

8

2.1. Исходные данные…………………………………………………...

8

2.2. Разложение сигнала на типовые составляющие………………….

8

2.3. Нахождение и построение спектральной плотности аналогового сигнала……………………………………………………………….

9

2.4. Нахождение и построение коэффициентов комплексного ряда Фурье…………………………………………………………………

11

2.5. Нахождение ширины спектра сигнала…………………………….

12

2.6. Восстановление сигнала усеченным рядом Фурье……………….

13

3. Анализ аналоговой линейной электрической цепи…………………...

14

3.1. Исходные данные…………………………………………………...

14

3.2. Нахождение и построение частотных характеристик аналогового фильтра……………………………………………….........................

14

3.3. Нахождение и построение временных характеристик аналогового фильтра………………………………………………........................

16

3.4. Нахождение и построение отклика аналогового фильтра на сигнал……………………………………………………………….........

18

4. Дискретизация аналогового сигнала…………………………………...

20

4.1. Дискретизация исходного сигнала………………………………...

20

4.2. Разложение дискретного сигнала на типовые составляющие…...

21

4.3. Нахождение и построение спектральной плотности дискретного сигнала……………………………………………………………….

21

4.4. Расчет и построение спектра комплексных коэффициентов ДПФ…………………………………………………………………..

23

4.5. Восстановление аналогового сигнала……………………………..

24

5. Синтез цифрового фильтра методом инвариантности импульсной характеристики……………………………………………………………….

26

5.1. Дискретизация импульсной характеристики аналогового фильтра

26

5.2. Расчет системных функций трансверсального и рекурсивного цифрового фильтра ………………………………………………….

27

5.3. Расчет АЧХ трансверсального и рекурсивного цифрового фильтра …………………………………………………………………….

30

6. Синтез цифрового фильтра методом билинейного Z-преобразования

32

   6.1. Нахождение системной функции РЦФ…………………………….

32

   6.2. Расчет АЧХ цифрового фильтра канонического вида……………

33

   6.3. Расчет импульсной характеристики цифрового фильтра………...

34

   6.4. Расчет отклика РЦФ на дискретный сигнал……………………….

35

Выводы………………………………………………………………………

37

Список литературы…………………………………………………………

38

1. Введение

Цифровая обработка сигналов, т. е. обработка сигналов с помощью средств электронной вычислительной техники, стала известна около полувека назад. Электронные вычислительные машины тогда были дороги и несовершенны и поэтому их применяли лишь в сложных радиокомплексах, например, при расчете координат и траекторий объектов в радионавигационных системах и станциях слежения за космическими объектами, при расчете координат цели в радиолокационных станциях. Это были первые области применения цифровых устройств для обработки сигналов, однако их еще нельзя было назвать цифровыми фильтрами, да и само понятие «цифровой фильтр» тогда еще не существовало.

В последующие годы благодаря широкому применению транзисторов, а затем и развитию микроэлектроники электронные вычислительные машины стали совершеннее, дешевле, а главное, компактнее. Появилась возможность использования вычислительной техники не только в крупных радиокомплексах, но и в сравнительно простой аппаратуре, например специальных радиоприемниках, системах фазовой автоподстройки частоты, системах телеметрии и т.д. Были разработаны устройства для цифровой обработки сигналов, заменяющие практически любые аналоговые устройства: полосовые радио фильтры, системы автоматической подстройки частоты и фазы, амплитудные, частотные и фазовые детекторы, преобразователи частоты и др. Разработаны радиоприемники, в которых осуществляется полная цифровая обработка сигналов.

С помощью цифровых устройств можно реализовать очень сложные алгоритмы обработки сигналов, которые трудно, а часто даже невозможно реализовать, используя обычную аналоговую технику. Алгоритм обработки сигналов можно изменять в зависимости от характера входного сигнала. Следовательно, легко построить самонастраивающуюся (адаптивную) систему. Цифровые и дискретные фильтры могут анализировать параметры сигнала и принимать те или иные решения, например, вырабатывать управляющие команды. Иными словами, с помощью цифровых методов можно реализовать любой алгоритм обработки сигнала, который может быть описан совокупностью арифметических и логических операций.

Система цифровой обработки сигнала должна содержать устройство для преобразования аналогового сигнала в цифровой. Обычно такое устройство состоит из двух частей: дискретизатора непрерывного сигнала по времени и аналого-цифрового преобразователя (АЦП), превращающего выборочные значения сигнала в числовую последовательность, элементы которой - это числа, представленные в коде вычислительной машины. Цифровой сигнал, получающийся на выходе АЦП, уже готов для цифровой обработки. Далее следует электронное вычислительное устройство, в котором происходит обработка цифрового сигнала по заданному алгоритму. Алгоритмы обработки сигналов могут быть очень разнообразными как по характеру, так и по степени сложности. Цифровые устройства, производящие линейную обработку сигнала, называют цифровыми фильтрами. Методы анализа цифровых фильтров во многом родственны методам анализа обычных аналоговых фильтров. Для преобразования цифрового сигнала в аналоговый используют восстанавливающее устройство, состоящее из цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и выходного сглаживающего фильтра. ЦАП преобразует цифровой сигнал в импульсы напряжения, которые подаются на сглаживающий фильтр, и на выходе этого фильтра получается непрерывный сигнал.

Наряду с цифровыми фильтрами существуют аналоговые устройства, которые могут производить обработку не квантованных дискретных сигналов по алгоритмам, аналогичным алгоритмам цифровой фильтрации. Такие устройства называют дискретными фильтрами. На вход дискретного фильтра можно подать дискретный сигнал, например, в виде АИМ-колебания, и этот сигнал может быть обработан в соответствии с заданным алгоритмом.

Данная работа предназначена на освоение базовых знаний по дискретной обработке сигналов и цифровой фильтрации. Условно она разделена на четыре части.

Первая часть включает в себя аналоговую обработку сигнала. Применяются два математических аппарата – преобразование Лапласа и разложение в ряд Фурье.

Во второй части анализируем аналоговую линейную цепь. Для этого рассчитываем ее частотные и временные характеристики, которые в дальнейшем понадобятся при синтезе цифровых фильтров.

Третья часть посвящается дискретной обработке сигналов. Она представляет собой дискретизацию аналогового сигнала по времени и нахождение его спектра с помощью Z-преобразования. Восстановление сигнала проведем по теореме Котельникова и по Фурье.

В четвертой части синтезируем цифровые фильтры по заданной аналоговой цепи двумя способами: методом инвариантности импульсной характеристики и методом билинейного Z-преобразования. Проводим расчет и построение частотных характеристик, структурных схем и алгоритмов работы трансверсального и рекурсивного ЦФ.


2. Спектральный анализ аналогового сигнала

2.1. Исходные данные

- В входное напряжение;

- период описания сигнала;

- мкс четверть периода описания сигнала;

- циклическая частота сигнала.

Исходный аналоговый сигнал представлен на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 – Временное представление исходного аналогового сигнала сложной формы

2.2. Разложение сигнала на типовые составляющие

Чтобы упростить нахождение спектральной плотности, разложим сигнал на его типовые составляющие, которые включаются в определенный момент времени. Для этого будем исходить из временного представления сигнала на рис. 2.1 и используем единичную функцию включения .

,  ,  ,  ,  ,  .

Рисунок 2.2 – Временное представление типовых составляющих сигнала

2.3. Нахождение и построение спектральной плотности аналогового сигнала

Применим прямое преобразование Лапласа к типовым составляющим и просуммируем:

,  ,  ,  ,  ,  .

Из полученного выражения путем замены найдем спектральную плотность аналогового сигнала:

Спектральная плотность непериодического сигнала есть комплексная функция частоты. Модуль спектральной плотности называют его амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), аргумент – фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

Так как сигнал обладает конечной энергией и конечной длительностью, спектральная плотность затухает с увеличением частоты и затухание носит «пульсирующий» характер. Что мы и наблюдаем на рис. 2.3 (частота нормирована относительно ).

Рисунок 2.3 – АЧХ аналогового сигнала

Рисунок 2.4 – ФЧХ аналогового сигнала

На рис. 2.4 изображена ФЧХ аналогового сигнала. Она имеет большую линейную составляющую, которая мешает увидеть значимую часть ФЧХ. Для компенсации линейной составляющей ФЧХ умножим спектральную плотность на , тогда ФЧХ примет следующий вид:

Рисунок 2.5 – ФЧХ аналогового сигнала с компенсированной линейной составляющей

2.4. Нахождение и построение спектра коэффициентов комплексного ряда Фурье

Путем дискретизации спектральной плотности аналогового сигнала определим комплексные коэффициенты Фурье:

.

Построим амплитудный и фазовый спектры коэффициентов комплексного ряда Фурье (рис. 2.6 и 2.7):

Рисунок 2.6 – Спектр коэффициентов комплексного ряда Фурье

Для сравнения с комплексными коэффициентами ряда постоянную составляющую исходного аналогового сигнала определим отдельно. Она равна:

.

Нетрудно заметить, что наибольшей энергией обладает вторая гармоника, поэтому пороговый критерий для нахождения ширины спектра сигнала в пункте определим именно по первому коэффициенту.

Рисунок 2.7 – Спектр фаз коэффициентов комплексного ряда Фурье

Из рис. 2.6 и 2.7 видно, что симметричные относительно начала координат коэффициенты являются комплексно-сопряженными.

2.5. Нахождение ширины спектра сигнала

Для ограничения спектра сигнала необходимо задаться пороговым критерием. Из соображений, приведенных выше, порог определим как десятую часть амплитуды второй гармоники.

На рисунке 2.8 изображен спектр коэффициентов комплексного ряда Фурье. Прямая линия, параллельная частотной оси, определяется пороговым критерием.

Из рисунка видно, что шестнадцатый коэффициент – это последний коэффициент с амплитудой, превышающей порог, значит, сигнал будем восстанавливать по шестнадцати гармоникам, т.е. .

2.6. Восстановление сигнала усеченным рядом Фурье

Восстановление сигнала определяется следующей формулой:

.

На рис. 2.9 приведен восстановленный сигнал и его временное представление:

Рисунок 2.9 – Восстановление сигнала усеченным рядом Фурье

Восстановленный сигнал имеет периодический, пульсирующий характер. Периодизация сигнала произошла из-за дискретизации спектральной плотности в частотной области, а пульсирует восстановленный сигнал из-за ограниченной шестнадцатью гармониками ширины спектра сигнала.

3. Анализ аналоговой линейной электрической цепи

3.1. Исходные данные

Задан четырехполюсник, схема которого представлена на рис. 3.1.

Рисунок 3.1 – Схема исходного аналогового фильтра-прототипа

При этом известно соотношение между постоянной времени цепи и интервалом описания фрагмента сигнала : , или .

3.2. Нахождение и построение частотных характеристик цепи

Передаточная функция цепи фильтра, изображенного на рис. 3.1, равна:

;

По МКТ:

;

Откуда:

;

;

В полученном выражении заменим на и получим частотный коэффициент передачи :

.

Возьмём модуль от полученного выражения, в результате чего получим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра-прототипа:

.

ФЧХ цепи определим следующим образом:

.

АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра показаны на рис. 3.2а и 3.2б.

Рисунок 3.2а – АЧХ аналогового фильтра

Рисунок 3.2б – ФЧХ аналогового фильтра

3.3. Нахождение и построение временных характеристик аналогового фильтра

Временными характеристиками цепи называются отклики на типовые составляющие исходного сигнала. А именно, импульсная характеристика – отклик ЛЭЦ на воздействие -функции, переходная характеристика – отклик на воздействие единичного скачка.

Временные характеристики определим с помощью обратного преобразования Лапласа и построим их графики (рис. 3.3 и 3.4).

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Построим полученные временные характеристики

;

.

По полученным значениям построим характеристики (рис. 3.3 и 3.4).

Рисунок 3.3 – Импульсная характеристика аналогового фильтра-прототипа

Рисунок 3.4 – Переходная характеристика аналогового фильтра-прототипа

3.4. Нахождение и построение отклика аналогового фильтра на сигнал

Если принять, что , то, поинтервальное описание сигнала можно записать как:

.

Изображения составляющих сигналов равны:

;  .

Отклики на составляющие сигналы:

;

.

Таким образом, сигнал на выходе:

.

По полученному результату построим сигнал на выходе (рис. 3.5). На рис. 3.5 пунктирной линией изображён получившийся отклик, а сплошной - входной сигнал.

Рисунок 3.5 – Отклик аналогового фильтра-прототипа на исходный аналоговый сигнал

4. Дискретизация аналогового сигнала

4.1. Дискретизация исходного сигнала

Определим параметры дискретизации.

- количество степеней свободы;

- интервал дискретизации.

Дискретный сигнал определяется формулой .

Рисунок 4.1 – Дискретный сигнал

4.2. Разложение дискретного сигнала на типовые составляющие

В разделе 2 при анализе аналогового сигнала мы разбили его на типовые составляющие. Проделаем с дискретным сигналом то же самое.

,  ,  ,  ,  ,  .

На рис. 4.2 типовые составляющие представлены графически.

Рисунок 4.2 – Типовые составляющие дискретного сигнала

4.3. Нахождение и построение спектральной плотности дискретного сигнала

Теперь применим прямое Z-преобразование к типовым составляющим сигнала.

,  ,  ,  ,  ,  .

Затем просуммируем их и применим замену . Данный способ (разбиение на типовые составляющие) значительно облегчает задачу нахождения спектральной плотности сложного дискретного сигнала.

Рисунок 4.3 – Спектральные плотности аналогового и дискретного сигналов

По графику 4.3. можно сделать вывод, что при дискретизации аналогового сигнала по времени спектральная плотность становится периодической функцией частоты.

Рисунок 4.4 – ФЧХ дискретного сигнала

Как и в аналоговом сигнале, скомпенсируем с помощью теоремы сдвига линейную составляющую ФЧХ.

Рисунок 4.5 – ФЧХ дискретного сигнала с компенсированной линейной составляющей

4.4. Расчет и построение спектра комплексных коэффициентов ДПФ

Воспользуемся дискретным преобразование Фурье, а именно рассчитаем коэффициенты по следующей формуле:

.

Рисунок 4.6 – Спектр модулей комплексных коэффициентов ДПФ

Рисунок 4.7 – Спектр фаз комплексных коэффициентов ДПФ

Как и у аналогового сигнала из графиков 4.6 и 4.7 видим, что коэффициенты ДПФ являются симметричными относительно начала координат и комплексно-сопряженными.

4.5. Восстановление аналогового сигнала

Так как нам известны коэффициенты ДПФ, то по ним можно восстановить исходный аналоговый сигнал с ограниченным спектром, который был подвергнут дискретизации. Ряд Фурье такого сигнала принимает вид:

.

На рис. 4.8 приведено графическое представление восстановления.

Рисунок 4.8 – Сигнал, восстановленный по Фурье

Сигнал можно восстановить еще одним способом – из простых составляющих с разными весами и сдвигами по времени, т.е. с помощью теоремы Котельникова:

.

Результат восстановления сигнала представлен на рис. 4.9.

Рисунок 4.9 – Сигнал, восстановленный по Котельникову

 

    Видим, что сигнал, восстановленный по Фурье, и сигнал, восстановленный по Котельникову, идентичны друг другу.

5. Синтез цифрового фильтра методом инвариантности импульсной характеристики

5.1. Дискретизация импульсной характеристики аналогового фильтра

Импульсная характеристика цифрового фильтра есть не что иное, как реакция ЦФ на воздействие единичного отсчета . Следовательно, импульсная характеристика ЦФ представляет собой последовательность чисел. Эта последовательность может быть получена после дискретизации импульсной характеристики аналогового фильтра-прототипа. Дискретизация импульсной характеристики производится заменой аргумента на и нормировкой выражения относительно .

.

Интервал дискретизации определим как:

.

Частота это частота, на которой коэффициент передачи аналогового фильтра достигает 0.1 от своего максимального значения.

.

.

Подставим полученное значение интервала дискретизации.

.

Дискретизированная импульсная характеристика представлена на рис.5.1

Рисунок 5.1 – Дискретизированная импульсная характеристика

5.2. Расчет системных функций трансверсального и рекурсивного цифрового фильтра

Системную функцию трансверсального ЦФ можно найти как сумму следующего вида:

,

где N порядок фильтра.

Трансверсальный ЦФ имеет конечную импульсную характеристику (КИХ-фильтр).

Для реализации КИХ-фильтра необходимо взять конечное число М нормированных отсчётов импульсной характеристики. Для определения порядка фильтра воспользуемся пороговым критерием. Коэффициенты соответствуют значениям отсчётов импульсной характеристики, т.е. и приведены в таблице 5.1.

   Таблица 5.1 – Коэффициенты трансверсального ЦФ

0

Максимальное значение . С ростом модули коэффициентов уменьшаются. Начиная с модули коэффициентов не превышают уровня 0.1 от максимального. Поэтому порядок трансверсального фильтра равен 5.

Структура полученного трансверсального цифрового фильтра представлена на рис. 5.2.

Рисунок 5.2 – Структурная схема трансверсального ЦФ

Запишем алгоритм работы трансверсального фильтра.

ЦФ с бесконечной импульсной характеристикой (КИХ) реализуется при учете в дискретной импульсной характеристики бесконечного числа слагаемых.

При этом мы имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, сворачивая которую, получим системную функцию ЦФ канонического вида:

.

Из полученной системной функции видно порядок ЦФ равен двум, что соответствует аналоговому фильтру-прототипу. Корни знаменателя системной функции равны и , что говорит об устойчивости фильтра, т.к. он лежит внутри круга единичного радиуса. Трансверсальная часть ЦФ описывается числителем системной функции, а рекурсивная знаменателем

По полученной системной функции определим коэффициенты (таблица 5.2).

Таблица 5.2 – Коэффициенты БИХ – фильтра (рекурсивного)

По полученной системной функции структурную схему БИХ-фильтра (рис. 5.3). Трансверсальная часть цифрового фильтра описывается числителем системной функции, а рекурсивная – знаменателем.

Рисунок 5.3 – Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра

    Запишем алгоритм работы рекурсивного фильтра.

.

5.3. Расчет АЧХ трансверсального и рекурсивного цифрового фильтра

      Для перехода от системной функции цифрового фильтра к его АЧХ достаточно сделать замену переменных вида:

.

На рис. 5.4 представлена АЧХ трансверсального цифрового фильтра пятого порядка.

Рисунок 5.4 – АЧХ трансверсального цифрового фильтра

На рис. 5.5 представлена АЧХ рекурсивного цифрового фильтра.

Рисунок 5.5 – АЧХ рекурсивного цифрового фильтра

Из рис. 5.4 и 5.5 видно, что при дискретизации импульсной характеристики АЧХ стала периодичной и представляет собой наложенный вариант частотной характеристики аналогового фильтра. При уменьшении шага дискретизации эффект наложения уменьшается. АЧХ трансверсального ЦФ не имеет спада характеристики в нуле или точке . Это можно объяснить малым числом отсчетов дискретной импульсной характеристики.

АЧХ рекурсивного ЦФ точнее повторяет АЧХ аналогового фильтра. Однако рекурсивный фильтр необходимо проверять на устойчивость.

6. Синтез цифрового фильтра методом билинейного Z-преобразования

6.1. Нахождение системной функций РЦФ

Данный метод позволяет с помощью билинейной замены установить однозначное непрерывное отображение из p-плоскости в z-плоскость. Данная замена имеет вид:

.

При данной подстановке происходит изменение масштаба АЧХ цифрового фильтра. Сжатие АЧХ аналогового фильтра прототипа происходит по закону:

.

В области малых частот АЧХ аналогового фильтра-прототипа и АЧХ цифрового фильтра почти совпадают.

Таким образом, использовав билинейную замену найдем системную функцию ЦФ.

.

Упростив полученное выражение, получим:

.

Корни знаменателя системной функции равны 0.614 и -0.164. Эти корни лежат внутри круга единичного радиуса, что говорит об устойчивости фильтра.В таблице 6.1 представлены коэффициенты рекурсивного ЦФ канонического вида.

Таблица 6.1 – Коэффициенты рекурсивного фильтра

0.056

0.112

0.056

0.449

0.101

Структурная схема ЦФ приведена на рис. 6.1.

Рисунок 6.1 – Структура цифрового фильтра

Работа фильтра описывается алгоритмом

.

6.2. Расчет АЧХ цифрового фильтра канонического вида

Для перехода от системной функции цифрового фильтра к его АЧХ достаточно сделать замену .

На рис. 6.2 представлена АЧХ цифрового фильтра канонического вида.

Рисунок 6.2 – АЧХ цифрового фильтра канонического вида

Из рис. 6.2 видно, что вся АЧХ аналогового фильтра прототипа сжимается в интервал от 0 до .

6.3. Расчет импульсной характеристики цифрового фильтра

Для получения импульсной характеристики цифрового фильтра необходимо произвести обратное Z-преобразование системной функции ЦФ.

.

Здесь , – корни полинома знаменателя системной функции ЦФ.

, при .

, при .

Тогда:

, при .

Значение нулевого отсчета импульсной характеристики равно 0.056 (оно определяется из структурной схемы цифрового фильтра).

Импульсную характеристику ЦФ можно определить и по алгоритму работы ЦФ. При этом в качестве входной дискретной последовательности выступает цифровая дельта функция. На рис. 6.3 приведена импульсная характеристика ЦФ канонического вида.

Рисунок 6.3 – Импульсная характеристика ЦФ канонического вида

Импульсная характеристика трансверсального ЦФ имеет конечную длительность, притом ее длительность равна порядку фильтра. Импульсная характеристика рекурсивного ЦФ имеет бесконечную длительность. Отсчеты импульсных характеристик трансверсального и рекурсивного ЦФ полностью совпадают с импульсной характеристикой аналогового фильтра прототипа.

Импульсная характеристика ЦФ, полученного билинейной заменой, в области малых времен имеет искажения. Эти искажения обусловлены сжатием АЧХ аналогового фильтра прототипа в области высоких частот. Так как в области малых частот АЧХ ЦФ точно повторяет АЧХ аналогового фильтра, то импульсная характеристика ЦФ в области больших времен точно повторяет импульсную характеристику фильтра прототипа.

6.4.  Расчет отклика РЦФ на дискретный сигнал

Отклик на выходе ЦФ можно найти получить, воспользовавшись дискретной сверткой.

.

Так же сигнал на выходе можно найти с помощью обратного Z-преобразования от произведения Z-образа сигнала и системной функции. Так же отклик можно найти по алгоритму работы ЦФ.

Входная дискретная последовательность имеет вид:

.

Также, предполагаем, что: .

На рис. 6.4 показан отклик ЦФ канонического вида.

Рисунок 6.4 – Отклик на выходе цифрового фильтра, полученного билинейной заменой


Выводы

В результате проделанной работы, в первой части, была проведена цифровая обработка аналогового сигнала. Во второй части был проведен синтез ЦФ, анализ частотных и временных характеристик ЦФ и расчет отклика ЦФ в виде выходной дискретной последовательности.

При дискретизации аналогового сигнала во времени спектр аналогового сигнала становится периодическим с интервалом повторения равным частоте дискретизации.

Дискретный периодический сигнал обладает дискретным периодическим спектром. Отсчеты во временной и частотной областях связаны парой ДПФ. ПДПФ позволяет по N дискретным отсчетам получить N дискретно нормированных отсчетов спектральной плотности. ОДПФ позволяет найти N отсчета сигнала по N нормированным отсчетам спектральной плотности. Дискретные отсчеты спектральной плотности исходного периодического аналогового сигнала являются выборкой из спектра исходного периодического аналогового сигнала с интервалом дискретизации равным .

Из Z-образа дискретной последовательности всегда можно найти ее спектр при помощи замены вида .

АЧХ цифрового фильтра периодична по причине дискретизации импульсной характеристики аналогового фильтра-прототипа. АЧХ цифрового фильтра представляет собой наложенный вариант частотной характеристики аналогового фильтра. АЧХ трансверсального фильтра носит пульсирующий характер из-за конечного числа отсчетов импульсной характеристики. АЧХ рекурсивного фильтра не имеет пульсаций, так как при его реализации учитывается бесконечное число отсчетов.

Метод билинейной замены позволяет избежать эффекта наложения АЧХ. При билинейной замене изменяется масштаб АЧХ ЦФ. Импульсная характеристика ЦФ имеет искажения в области малых времен. Они обусловлены сжатием АЧХ аналогового фильтра прототипа в области высоких частот. В области малых частот билинейное Z-преобразование почти линейно и поэтому импульсная характеристика в области больших времен точно повторяет импульсную характеристику аналогового фильтра-прототипа.

Список литературы

1. Каратаева Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация: Методические указания по выполнению курсовой работы. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2008. – 70 с.

2. Каратаева Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация: Учеб. пособие. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2007. – 263 с.

3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.

4. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк, 1988. – 448 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12741. Относительные, абсолютные и смешанные ссылки на ячейки в MS Office Excel 2007 63.16 KB
  Относительные абсолютные и смешанные ссылки на ячейки в MS Office Excel 2007 Ссылка – это адрес ячейки или диапазона ячеек. Ссылки бывают трех типов: относительные ссылки; например A1; абсолютные ссылки; например A1; смешанные ссылки; например A1 или A1. Относите
12742. Основы теории конечных полей 53 KB
  Лабораторная работа 2 Основы теории конечных полей Цель работы Закрепить знания полученные на лекциях курса €œОсновы криптографии с открытым ключом€œ по разделу €œОсновы теории конечных полей€. Используемое программное обеспечение Для работы используется пр
12743. Исследование идеальной системы шифрования 26.5 KB
  Лабораторная работа 1 Исследование идеальной системы шифрования Цель работы Изучить идеальный шифр основанный на побитном сложении по модулю 2 сообщения и чисто случайно сгенерированного ключа. Используемое программное обеспечение Для работы используетс
12744. Криптоанализ блочного шифра тотальным перебором ключей 281 KB
  Описание лабораторной работы Криптоанализ блочного шифра тотальным перебором ключей Цель работы Целью данной работы является изучение структуры и основных свойств блочного шифра основанного на подстановочно перестановочной сети SubstitutionPermutation Network или SPN кр
12745. Линейный криптоанализ блочного шифра 217 KB
  Лабораторная работа 4 Линейный криптоанализ блочного шифра Цель работы Целью данной работы является изучение принципа линейного криптоанализа блочных шифров реализованных по схеме SPN. Задание 1. Произвести оценку линейности Sbox учебного шифра постр...
12746. Дифференциальный криптоанализ блочного шифра 203 KB
  Описание лабораторной работы Дифференциальный криптоанализ блочного шифра Цель работы Целью данной работы является изучение принципа дифференциального криптоанализа блочных шифров реализованных по схеме SPN. Задание 1. Произвести вычисления разностны...
12747. Представления и свойства булевых функций 25.5 KB
  Лабораторная работа 5 Представления и свойства булевых функций Цель работы Изучить формы представления булевых функций и способы нахождения их криптографических свойств. Используемое программное обеспечение Для работы используется программа pANF pPUA За...
12748. Изучение и исследование блокового шифра AES (Rijndael) 32.5 KB
  Лабораторная работа 5 Изучение и исследование блокового шифра AES Rijndael Цель работы Изучить преобразования выполняемые при шифровании и дешифровании сообщений в блоковом шифре AES а также исследовать некоторые его свойства . Используемое программное обеспечен...
12749. Исследование свойств линейного рекуррентного регистра (ЛРР) 168 KB
  Лабораторная работа 8 Исследование свойств линейного рекуррентного регистра ЛРР Цель работы Изучить способы задания ЛРР и свойства генерируемых им последовательностей. Используемое программное обеспечение Для работы используется программа LRR.EXE З...