49317

ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Курсовая

Физика

Изучением сопротивления перемещению вязкости коэффициента внутреннего трения и деформации вещества занимается наука реология методы которой получили широкое распространение как в исследовательской деятельности так и на производстве при решении технологических задач. Разработка газовых и газоконденсатных месторождений и перекачка нестабильных углеводородных...

Русский

2013-12-25

736.55 KB

59 чел.

Министерство образования и науки РФ

Казанский (Приволжский) федеральный университет

Институт физики

Кафедра радиоэлектроники

Специальность: 090105.65 – Радиофизические методы измерения

Курсовая работа

ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ

ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Исполнитель:

студент гр. 606

«____» ____________ 2013 г.   ________

Метелёв И.С.

Руководитель:

доцент кафедры радиофизики, к.ф.-м.н.

«____» ____________ 2013 г.   ________

Марфин Е.А.

Казань - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ВЯЗКОСТЬ И РЕОЛОГИЯ 5

1.1. Вязкость жидкости по теории Френкеля 6

1.2.Коэффициенты вязкого течения 8

1.3. Виды течения. Турбулентная вязкость 9

1.4. Движение тела в жидкости 11

1.5. Вискозиметры 14

1.6. Вычисление вязкости жидкости по методу Стокса 17

2.РАЗРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ 20

2.1. Метод измерения 20

2.2. Измерения 22

2.3 Анализ результатов 26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28

ПРИЛОЖЕНИЕ 29


ВВЕДЕНИЕ

Разработка старых и освоение новых нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений в России и за рубежом требует решения все более сложных научных, технических и экономических задач. Комплексный подход к проблемам нефтяной и газовой отрасли показывает необходимость более серьёзной проработки широкого круга вопросов, касающихся свойств жидкостей и газов. Одним из важных параметров жидкостей и газов является вязкость, учет которой необходим при добыче, транспортировке и переработке нефти, газа и газоконденсата. Реальные среды, с которыми мы сталкиваемся на производстве, обычно бывают многокомпонентными, многофазными и дисперсными, т.е. представляют собой системы, состоящие как минимум из двух фаз, при этом одна из фаз раздроблена и распределена в другой. Вязкость таких дисперсных систем зависит от соотношения фаз, скорости течения, степени дисперсности и многих других параметров. Изучением сопротивления перемещению (вязкости – коэффициента внутреннего трения) и деформации вещества занимается наука – реология, методы которой получили широкое распространение, как в исследовательской деятельности, так и на производстве при решении технологических задач.

В связи со значительным обводнением месторождений нефти при её добыче и транспортировке всё чаще приходится иметь дело не с чистым углеводородным сырьем, а с его смесью с водой, обычно в виде эмульсий, вязкость которых может сильно меняться в технологическом процессе. Разработка газовых и газоконденсатных месторождений и перекачка нестабильных углеводородных систем требует определения вязкости таких дисперсных сред, как жидкость в газе (аэрозоли) или газ в жидкости (газовая эмульсия). В последнее время начинается разработка месторождений высоковязких нефтей, среди которых часто встречаются нефти с неньютоновским поведением. Неньютоновская зависимость вязкости от скорости течения предъявляет определенные требования к транспортировке таких нефтей. Интенсивное развитие технологии добычи, транспортировки и переработки углеводородного сырья требует расширения представлений о вязкости.

Целью работы является изучение принципов работы устройств для измерения вязкости жидкостей и создание вискозиметра, на базе вискозиметра Гепплера. Но если в вискозиметре Гепплера жидкость находится внутри трубы, и шарик падает в жидкости, то в эксперименте шарик катится по трубе. Соответственно, в ходе работы необходимо было установить влияние стенок трубы на движение шарика и, тем самым, на измерение вязкости.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучение течений и современных представлений о вязкости жидкостей.

2. Исследование динамики движения шарика в жидкости.

3. Разработка лабораторной установки, включающая создание датчика движения.

4. Использование в работе современной измерительной аппаратуры и компьютерных программ.


1. ВЯЗКОСТЬ И РЕОЛОГИЯ

Ньютон пришел к изучению течения жидкостей, когда пытался моделировать движение планет Солнечной системы посредством вращения цилиндра, изображавшего Солнце, в воде. В своих наблюдениях он установил, что если поддерживать вращение цилиндра, то оно постепенно передастся всей массе жидкости. Результаты своих наблюдений он подробно отразил в трактате «О круговом движении в жидкостях» (1687 г.). Рассматривая эти явления, доступные непосредственному наблюдению, Ньютон приписывал их «недостатку скольжения» между частицами жидкости и использовал термин трение. Впоследствии для описания подобных свойств жидкостей стали использовать термины «внутреннее трение» и «вязкость», получившие одинаковое распространение. Исторически, эти работы Ньютона положили начало изучению вязкости и реологии.

Дальнейшее развитие реология получила в работах Пуазейля, выполненных в середине XIX века с целью изучения закономерностей течения крови в сосудах. Для упрощения экспериментов Пуазейль моделировал течение воды в стеклянных трубках. Эти работы и привели его к открытию закона, впоследствии названного его именем. Он установил, что количество воды, протекающей по трубке, прямо пропорционально четвертой степени диаметра трубки и первой степени давления. В том же XIX веке благодаря Бернулли, Дарси, Кулону, Навье, Стоксу, Шведову были выполнены важные работы по изучению вязкости. С тех пор все большее число исследователей занимается проблемами вязкости и реологии, в связи с их большой значимостью для практики. В нашей стране труды в области вязкости и реологии связаны с М.П. Волоровичем, М.М. Кусаковым, П.А. Ребиндером, Г.И. Фуксом и многими другими исследователями.

В настоящее время структурно-механические свойства тел и сред исследуют методами реологии – науки о деформациях и течении материальных систем. Сам термин «реология» появился в середине тридцатых годов ХХ века. Собственно, реология изучает механические свойства систем по проявлению деформации под действием внешних напряжений. Методы реологии широко используются для исследования молекулярной структуры и описания вязких свойств самых различных систем.

1.1. Вязкость жидкости по теории Френкеля

В 1925 г. Я.И. Френкель на основе молекулярно-кинетических представлений предложил объединить такие свойства тел, как текучесть и твердость. Результаты его работы подробно представлены в монографии «Кинетическая теория жидкостей», впервые вышедшей в 1945 г.

Рассмотрим несколько упрощенный вывод формулы вязкости для жидкостей на основе представлений молекулярно-кинетической теории Френкеля. В жидкостях расстояния между молекулами значительно меньше, чем в газах, поэтому на движение молекул в жидкости в первую очередь влияет межмолекулярное взаимодействие, ограничивая их подвижность. Рассмотрим отдельную молекулу жидкости и будем считать, что она находится в силовом поле, которое создано окружающими ее молекулами. Это поле представим как совокупность большого числа потенциальных «ямок» - минимумов потенциальной энергии, - расположенных друг от друга на расстоянии того же порядка, что и размеры молекулы. Такой потенциальный рельеф, в котором движется молекула жидкости, в одномерном случае можно аппроксимировать зубчатой линией (см. рисунок 1.1).

Рис. 1.1. Схема потенциального поля, в котором движется молекула жидкости.

Высота зубцов рельефа определяет кинетическую энергию, которая требуется частице для «перескока» из своей потенциальной ямки в одну из соседних. Будем считать, что эту энергию она приобретает за весьма короткое время t0, в течение которого частица перескакивает расстояние δ2, отделяющее соседние «ямки». После перескока частица отдает эту энергию и застревает в новой «ямке» в среднем на время t. Времена t и t0 можно связать между собой. Время пребывания частицы в каком-либо состоянии пропорционально вероятности этого состояния, определяемой значением потенциальной энергии Ер по формуле Больцмана. Отсюда для отношения времен t и t0 имеем

(1.1)

где Т – температура жидкости; k – постоянная Больцмана; ∆Ер = Ер2 - Ер1; ∆V1 и ∆V2 – элементы объема, соответствующие участкам δ1 и δ2 на рис 1. Если считать их равными, то

(1.2)

Установить точное значение t0 оказывается невозможным. Приближенные оценки показывают, что время t0 имеет порядок 10-13с и приблизительно совпадает с периодом колебаний молекулы жидкости в стационарном состоянии.

Обсудим в рамках рассматриваемой нами модели зависимость вязкости от температуры. Будем считать, что перескок частицы из одного состояния в другое совершается со средней тепловой скоростью частицы, определяемой соотношением:

<v> = , (1.3)

где m – масса частицы. Тогда, по аналогии с газом, по (1.2) и (1.3), средняя «длина свободного пробега» молекул жидкости

λ= <v> t = t0  exp. (1.4)

Воспользуемся теперь рассуждениями, которые используют при выводе выражения для динамической вязкости η газов, тогда

η=(1/3) nm<v>λ , (1.5)

где n – число молекул в единичном объеме. Подстановка (1.4) в (1.5) приводит к следующему выражению для вязкости жидкости:

  (1.6)

Формула (1.6) находится в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными и в настоящее время является самой используемой. При kT < ∆Ер из (1.6) следует, что вязкость жидкости уменьшается при повышении температуры (в противоположность газам). Однако при достаточно больших температурах, когда kT > ∆Ер (при kT = ∆Ер вязкость, как это видно из (1.6), имеет минимум), вязкость начинает возрастать с температурой, так же как и в случае газов [1].

1.2.Коэффициенты вязкого течения.

При движении вязкой среды возникает сопротивление, в некотором смысле подобное сопротивлению при перемещении тела вдоль поверхности. Поэтому явление вязкости можно определить как проявление сопротивления среды при перемещении одного ее внутреннего слоя относительно другого. По аналогии с явлениями трения на внешних поверхностях движущихся тел, вязкость называют также внутренним трением. Вязкость можно определить и как свойство, благодаря которому выравниваются скорости движения соседних слоев жидкости или газа.

Основными количественными характеристиками вязкости являются динамический коэффициент вязкости (сокращенно динамическая вязкость) η и кинематический коэффициент вязкости (сокращенно кинематическая вязкость) υ; они связаны соотношением

υ = η/ρ,   (1.7) где ρ – плотность среды. Кроме того, иногда используют величину, обратную динамическому коэффициенту вязкости φт=1/η, которая называется коэффициентом текучести (сокращенно текучестью).

В системе СГС динамический коэффициент вязкости выражают в пуазах (П), равных 1П=1г/(см*с). В Международной системе единиц (СИ) единицей динамической вязкости является Паскаль-секунда

1Па*с = 1Н*с/м2 = 1кг/(м*с) =10 П

Коэффициент кинематической вязкости υ измеряется в см2/с, м2/с. Величина, равная 1 см2/с, называется стоксом.

Динамический и кинематический коэффициенты вязкости в значительной мере зависит от температуры. Как правило, вязкость жидкостей убывает с возрастанием температуры, в то время как вязкость газов обычно увеличивается. [6]

1.3. Виды течения. Турбулентная вязкость

Так как явление вязкости определяется характером движения и взаимодействия молекул данного вещества друг с другом, то количественное изучение этого явления – измерение коэффициентов вязкости, имеет значение не только для техники и производства, но и позволяет получить существенные сведения о молекулярном движении и взаимодействии в изучаемом веществе. Однако необходимо учитывать, что существуют границы применимости различных методов измерения вязкости, которые во многом определяются изменением характера течения жидкости.

Различают два типа течений: турбулентное и ламинарное. При турбулентном течении слои движущейся среды интенсивно перемешиваются, возникают противотоки (некоторые слои движутся в противоположном направлении по отношению к основному потоку), замедляющие течение среды. При ламинарном течении слои среды не перемешиваются между собой, а как бы «скользят» один относительно другого. В этом случае при течении вязкой среды частицы или молекулы, непосредственно прилегающие к поверхности, как бы «прилипают» к ней, и их скорость относительно поверхности равна нулю. Поэтому в непосредственной близости от поверхности скорость потока быстро нарастает от нулевого значения до некоторой конечной величины.

Рейнольдс установил, что характер течения определяется значением безразмерной величины:

, (1.8)

где ρ – плотность жидкости (или газа), v – средняя по сечению трубы скорость потока, η – вязкость жидкости, l – характерный для поперечного сечения потока размер. Величина Re называется числом Рейнольдса.

При малых значениях Re течение носит ламинарный характер. Начиная с некоторого значения Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер.

Число Рейнольдса служит критерием подобия для течения жидкостей в каналах, трубах и т.д. Например, характер течения различных жидкостей в круглых трубах разных диаметров будет одинаковым, если каждому течению соответствует одно и то же значение Re.

В число Рейнольдса входит отношение плотности ρ и вязкости η. Величина

v = η/ρ - кинематическая вязкость. Выражу число Рейнольдса через нее.

.  (1.9)

Следует помнить, что большинство течений жидкостей и газов турбулентно как в природе (воды в морях, реках, водопадах и т.д.), так и в технических устройствах (трубах, каналах, струях, в резких изгибах профилей труб, пограничных слоях местных сопротивлений и т.п.). Это необходимо учитывать при проектировании и перестройке технических объектов: гидротехнических сооружений, турбинных установок, газо- и нефтепроводных магистралей, насосов и т.д. [3]

1.4. Движение тела в жидкости

Воздействие жидкой или газообразной среды на тело, движущееся в ней с постоянной скоростью v, будет таким же, каким было бы действие на неподвижное тело набегающего на него со скоростью v однородного потока жидкости или газа. Следовательно, при выяснении действующих на тело сил безразлично, что считать движущимся – тело или среду. Удобно предполагать тело неподвижным, а среду движущейся.

Силу F, с которой набегающий поток действует на тело, можно разложить на две составляющие: направленную вдоль скорости v невозмущенного потока силу X, называемую лобовым сопротивлением, и перпендикулярную к v силу Y, называемую подъемной силой. Лобовое сопротивление складывается из сил давления и сил внутреннего трения. Очевидно, что на тело, симметричное относительно направления скорости потока v, может действовать только лобовое сопротивление, подъемная сила в этом случае будет отсутствовать.

Покажем отсутствие лобового сопротивления на примере обтекания идеальной жидкостью очень длинного (бесконечного) цилиндра (Рисунок 1.2).

Рис. 1.2. Обтекание идеальной жидкостью очень длинного (бесконечного) цилиндра

Т.к. идеальная жидкость не обладает вязкостью, то она должна скользить по поверхности цилиндра, полностью обтекая его. Поэтому линии тока должны быть симметричными как относительно прямой, проходящей через точки 1 и 3, так и относительно прямой, проходящей через точки 2 и 4. Теорема Бернулли позволяет по картине линий тока судить о давлении в разных точках потока. Вблизи точек 1 и 3 давление одинаково (больше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек меньше). Вблизи точек 2 и 4 давление тоже одинаково (меньше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек больше). Следовательно, результирующая сил давления будет равна нулю. Такой же результат получается для тел любой (в том числе и несимметричной) формы. Этот вывод касается только лобового сопротивления. Подъемная сила, равная нулю для симметричных тел, для несимметричных тел отлична от нуля.

На рисунке 1.3 показаны линии тока при обтекании идеальной жидкостью полуцилиндра. Вследствие полного обтекания линии тока симметричны относительно прямой, проходящей через точки 2 и 4. Но относительно прямой, проходящей через точки 1 и 3, картина линий тока несимметрична.

Рис. 1.3. Линии тока при обтекании идеальной жидкостью полуцилиндра

Вблизи точки 2, где линии гуще, давление меньше, чем вблизи точки 4, в результате чего возникает подъемная сила.

Иначе обстоит дело при движении тела в вязкой жидкости. В этом случае очень тонкий слой жидкости прилипает к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой из-за внутреннего трения последующие слои. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев становится все меньше и, наконец, на некотором расстоянии от поверхности жидкость будет не возмущенной движением тела. Таким образом, тело оказывается окруженным слоем жидкости с быстро изменяющейся внутри него скоростью. Этот слой называется пограничным. В нем действуют силы вязкого трения, которые, в конечном счете, приложены к телу и приводят к возникновению лобового сопротивления.

Но влияние вязкости не исчерпывается возникновением сил трения. Наличие пограничного слоя изменяет характер обтекания тела жидкостью. Полное обтекание становится невозможным. Действие сил трения в пограничном слое приводит к тому, что поток отрывается от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри (Рис. 1.4).

Рис. 1.4. Появление вихрей

Вихри уносятся потоком и постепенно затухают вследствие трения. При этом энергия вихрей расходуется на нагревание жидкости. Давление, в образующейся за телом вихревой области оказывается пониженным, вследствие чего результирующая сил давления отлична от нуля. Это обуславливает лобовое сопротивление.

Таким образом, лобовое сопротивление складывается из сопротивления трения и сопротивления давления. При данных поперечных размерах тела сопротивление давления сильно зависит от формы тела. Наименьшим сопротивлением давления обладают тела хорошо обтекаемой каплевидной формы.

Рис. 1.5. Обтекание жидкостью тела каплевидной формы

Соотношение между сопротивлением трения и сопротивлением давления определяется значением числа Рейнольдса.

   (1.10)

В данном случае v – скорость тела относительно жидкости, l – характерный размер тела (радиус для тела шаровой формы). При малых Re (т.е. при малых v и l) основную роль играет сопротивление трения, так что сопротивлением давления можно пренебречь. С ростом вязкости относительная роль сил трения возрастает. По мере увеличения Re роль сопротивления давления все больше возрастает. При больших значениях Re в лобовом сопротивлении преобладают силы давления.

Число Рейнольдса служит и здесь критерием подобия. Оно определяет характер сил, действующих на тело в потоке жидкости. Это используется в моделировании. Например, модель самолета ведет себя в потоке газа так же, как и её прообраз, если кроме геометрического подобия модели и самолета будет соблюдено равенство для них значений числа Рейнольдса. [4]

Стокс установил, что при небольших скоростях и размерах тел (т.е. при малых Re, когда сопротивление среды обусловлено только силами трения), модуль силы сопротивления определяется формулой

  .   (1.11)

Здесь η – динамическая вязкость среды, v – скорость движения тела, l – характерный размер тела, k – коэффициент пропорциональности, который зависит от формы тела. Для шара, если взять в качестве l его радиус r, коэффициент пропорциональности равен 6π. Следовательно, сила сопротивления движению в жидкостях небольших шариков при малых скоростях равна

  (1.12)

Нужно иметь в виду, что формула Стокса справедлива при условии, что расстояние от тела до границ жидкости (до стенок сосуда) намного больше размеров тела. [5]

1.5. Вискозиметры.

Как говорилось ранее, вязкость – это один из важных параметров жидкостей и газов. Её необходимо учитывать при добыче, транспортировке и переработке нефти и газа. В связи с этим возникает потребность в измерении вязкости. Вискозиметр – прибор для определения динамической или кинематической вязкости вещества. Основными типами вискозиметров являются: капиллярные, ротационные, вискозиметры с движущимся шариком.

1) Капиллярные вискозиметры.

Капиллярный вискозиметр представляет собой один или несколько резервуаров данного объёма с отходящими трубками малого круглого сечения, иначе – капиллярами. Принцип действия капиллярного вискозиметра заключается в медленном истечении жидкости из резервуара через капилляр определенной длины и сечения под влиянием разности давлений. В автоматических капиллярных вискозиметрах жидкость поступает в капилляр от насоса постоянной производительности.

Суть опыта при определении вязкости состоит в измерении времени протекания известного количества жидкости при известном перепаде давлений на концах капилляра. Дальнейшие расчёты ведутся на основании закона Пуазейля.

Капиллярный вискозиметр за счёт простоты устройства и возможности получения точных значений вязкости широко применяется в вискозиметрии жидкостей (масел, расплавов). Несмотря на кажущуюся хрупкость тонких капилляров, многие капиллярные вискозиметры являются высокотемпературными вискозиметрами. Однако в случае, если температура вязкой жидкости достаточна высока, возникает трудность в подборе материала вискозиметра, который может как изменить форму (изменение диаметра капилляра вискозиметра недопустимо), так и вступить во взаимодействие с вязкой жидкостью, что плохо отразится на точности данных измерения вязкости.

Относительная погрешность измерений при использовании капиллярного вискозиметра составляет 0,1-2,5%.

2) Ротационные вискозиметры.

В ротационном вискозиметре подлежащая исследованию вязкая среда помещается в зазор между двумя соосными телами правильной геометрической формы (цилиндры, конусы, сферы). Одно из тел, называемое ротором, приводится во вращение с постоянной скоростью, другое остается неподвижным. Принцип действия ротационного вискозиметра основывается на нескольких положениях. Вращательное движение от одного тела (ротора) передается жидкостью к другому телу. Теория предполагает отсутствие проскальзывания жидкости у поверхностей тел. Следовательно, момент вращения, передаваемый от одной поверхности к другой, является мерой вязкости жидкости.

Суть эксперимента при определении вязкости состоит в измерении крутящего момента при заданной угловой скорости или в измерении угловой скорости при заданном крутящем моменте. Для этих целей ротационный вискозиметр снабжён динамометрическим устройством. Устройства, применяемые в ротационных вискозиметрах, подразделяются на механические и электрические.

В настоящее время наиболее распространены электро-ротационные вискозиметры. Внутренний цилиндр, погруженный в вязкую среду, приводится во вращение электродвигателем. Вращающийся с постоянной скоростью ротор вискозиметра при погружении в жидкость или расплав встречает сопротивление равномерному вращательному движению, на валу двигателя возникает тормозящий момент, прямо пропорциональный вязкости среду, и это вызывает соответствующее изменение электрически регистрируемых характеристик двигателя.

Следует отметить важную особенность ротационных вискозиметров: выполненный из термостойких материалов ротационный вискозиметр может представлять собой высокотемпературный вискозиметр. Ротационные вискозиметры применяются для измерения вязкости сред при температурах от -60оС до +200оС (расплавы металлов) и позволяют вести измерения с погрешностью в пределах ±3-5%.

3) Вискозиметры с падающим шариком (вискозиметр Гепплера).

Вискозиметр Гепплера относится к вискозиметрам с движущимся в исследуемой среде шариком. Действие вискозиметра Гепплера основано на законе Стокса о шарике, падающем в неограниченной вязкой среде.

Вискозиметр представляет собою трубку, выполненную из прозрачного (или непрозрачного) материала, в которую помещается вязкая среда. Вязкость определяется по скорости прохождения падающим шариком промежутков между метками на трубке вискозиметра.

При использовании вискозиметра Гепплера возникают трудности, связанные с непрозрачностью вязкой среды либо трубки вискозиметра. В этом случае сложно определить местонахождение шарика; с целью преодоления такого характера трудностей были сделаны попытки внедрения в шарик вискозиметра материалов, излучающих рентгеновские лучи. В настоящее время в вискозиметрах типа вискозиметров с падающим шариком применяется способ регистрации магнитных полей.

Вискозиметр Гепплера и подобные ему вискозиметры используются для измерения вязкости различных сред и позволяют вести измерения с погрешностью в пределах 1-3%. [7]

1.6. Вычисление вязкости жидкости по методу Стокса

Для определения вязкости жидкости по методу Стокса берётся высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (см. рисунок 1.6). На сосуде имеются две кольцевые метки А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Расстояние между метками можно изменять.

Бросая шарик в сосуд, по секундомеру отмечают время t прохождения шариком расстояния l = АВ между двумя метками.

Рассмотрю случай, когда шарик попадает в жидкость с нулевой скоростью, т.е. v(0) = 0.

Запишу уравнение движения. По второму закону Ньютона:

ma = mgFC - FA 

Учитывая, что:

m = ρшV

FA

FC

mg

X

A

B

l

Рис.1.6. Падение шарика в жидкости

Переписываю уравнение движения в виде:

,

где и .

Получаю выражение: .

Интегрирую его: .

После интегрирования имею:

z(t) = z(0) exp(-bt) или a – bv = a exp(-bt)

Выражаю скорость:

v = [a/b] [1-exp(-bt)]

Если t >> 1/b , т.е. , то

где τ – время релаксации.

Отсюда нахожу вязкость жидкости:

.

Если шарик попал в жидкость с ненулевой скоростью, т.е. v(0) = v0 , то

a – bv = (a – bv0) exp(-bt)

v = [a/b] [1-exp(-bt)] + v0exp(-bt)

При t >>τ, получаю что .

Отсюда .

Известно, что энергия теплового движения

E=(3/2) kT = mv2/2

Т.е., v~. Таким образом, получаю, что η~ [2]


2. РАЗРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

2.1. Метод измерения

Целью работы было сделать вискозиметр, основываясь на вискозиметре Гепплера. Но если в вискозиметре Гепплера жидкость находится внутри трубы, и шарик падает в жидкости, то в эксперименте шарик катится по трубе. Соответственно, в ходе работы необходимо было установить влияние стенок трубы на движение шарика и, тем самым, на измерение вязкости.

Схема установки представлена на рисунке:

Рис. 2.1. Схема экспериментальной установки

Для того чтобы более точно определить время прохождения шарика, измеряем время не с помощью секундомера, а с помощью оптических датчиков. В качестве источника излучения используем ИК диод TSAL 4400 мощностью излучения 30 мВт и длиной волны 940 нм. В качестве приемника используем фототранзистор L-53P3C. Фототранзистор — оптоэлектронный полупроводниковый прибор, вариант биполярного транзистора. Отличается от классического варианта тем, что область базы доступна для светового облучения, за счёт чего появляется возможность управлять усилением электрического тока с помощью оптического излучения.

Собираем следующую схему:

V

R1

R2

VD1

VD2

VT1

VT2

Рис 2.1. Электрическая схема датчика движения

Крепеж для датчика движения изготовлен из оргстекла. В оргстекле сделано отверстие для излучающего диода и фототранзистора так, чтобы они находились друг напротив друга.

В момент, когда шарик ещё не докатился до начала отсчета, оба фототранзистора открыты, ток в цепи идет, что фиксируем с помощью вольтметра. В момент, когда шарик докатился до начала отсчета, шарик перекрывает излучение от фотодиода, фототранзистор оказывается запертым, ток в цепи не идет, происходит скачок напряжения на вольтметре. Как только шарик прошел отметку, вновь излучение от ИК диода попадает на фототранзистор, ток в цепи идет. В момент, когда шарик достиг второй отметки, вновь происходит скачок напряжения, который вновь фиксируется с помощью вольтметра.

В качестве вольтметра используем панель ZetLab. Записываем бинарный файл на компьютер, конвертируем в звуковой файл и анализируем сигнал с помощью программы Cool Edit Pro 2.0. Точность в определении времени в данном эксперименте порядка 0.5 мс, что обуславливает малую погрешность вискозиметра.

 

2.2. Экспериментальные исследования.

До начала эксперимента проводим измерения величин, которые понадобятся при вычислении вязкости. Были измерены масса шарика, его размеры, угол наклона трубки, температура окружающей среды. Все измерения приведены в приложении. Получили следующие результаты:

Масса шарика: m=2.04 гр

Диаметр шарика: d=7.91 мм

Углы наклона трубки α1=6,6о и α2=14о

Температура Т=21оС

Схема установки:

N

Fарх

Fст

mg

α

y

x

В проекции на ось х получаю:

,

откуда получаю выражение для динамической вязкости:

При выводе данной формулы использовали формулу Стокса. Но она имеет место только тогда, когда небольшой шарик падает в жидкости, причем стенки трубки далеки от шарика и течение ламинарное. В данном эксперименте шарик не падал в жидкости, а катился по трубке. Таким образом, будут иметь место краевые эффекты. То есть ηэкс ≠ ηреал. Получается, что ηэкс = К∙ηреал. Все краевые эффекты, возможность неламинарного течения и другие эффекты отражает коэффициент К. Для того, чтобы вискозиметр можно было применять в нахождении вязкости жидкостей, необходимо знать, как ведет себя коэффициент пропорциональности при различных вязкостях ηреал, то есть необходимо установить зависимость К(ηреал).

В ходе эксперимента исследовали жидкости: дистиллированная вода, солярка, тосол, подсолнечное масло при температуре 21оС. Реальные вязкости этих жидкостей были измерены на ротационном вискозиметре и имеют следующие значения:

ηреал (вода) = 1,002 мПа*с

ηреал (солярка) = 5,5 мПа*с

ηреал (тосол) = 5,6 мПа*с

ηреал (масло) = 58,5 мПа*с

Далее надо найти вязкость на изготовленном вискозиметре. Измеряем время прохождения шарика между отметками описанным выше способом. Измеряем массу и размеры шарика, плотность жидкости и угол наклона трубки. Все полученные данные подставляем в формулу. Получаем следующие значения:

ηэкс (вода) = 273 мПа*с

ηэкс (солярка) = 347 мПа*с

ηэкс (тосол) = 371 мПа*с

ηэкс (масло) = 2604 мПа*с

Все значения величин, используемых при расчетах, приведены в приложении. Также на основе измерений можно сказать, что течение в трубе было ламинарным, так как число Рейнольдса Re =2300. Критическое число Рейнольдса Re(кр) ≈ 5000-20000.

На основании расчетов можно определить коэффициент К и построить график зависимости К(ηреал).

ηреал / мПа*с

ηэкс / мПа*с

К

1,002

273

272,4551

5,500

347

63,09091

5,600

371

66,25

58,500

2604

44,51282

Также в ходе эксперимента была установлена зависимость экспериментальной вязкости жидкости от температуры. Эксперимент проводился на тосоле. График зависимости вязкости от температуры представлен на графике η(Т):

Также была установлена зависимость К(Re)

К

Re

272,4551

3916

63,09091

465

66,25

532

44,51282

13

На основании полученных данных построю график К(Re)

Из графика можно сделать вывод, что вискозиметр не годится для измерения жидкостей, схожих с водой. Но отлично подходит для измерения жидкостей, схожих с соляркой, тосолом и маслами.

2.3. Анализ результатов

Поскольку коэффициент пропорциональности (К) между реальной и экспериментально измеренной вязкостью жидкости не постоянен, то необходимо делать поверку вискозиметра для большого диапазона значений вязкости. Когда поверка будет сделана, тогда будет возможно использовать данный прибор по назначению. На данный момент прибор нельзя использовать для определения вязкости.

Важно отметить достоинства данного прибора. При использовании ротационного вискозиметра для получения данных необходимо ждать некоторое время. Данный прибор позволяет почти мгновенно получать значение вязкости. Если использовать определенный шарик и определенную трубку, то необходимо лишь иметь перед собой значения коэффициента К.

Последовательность действий для измерения вязкости жидкости на данном вискозиметре:

  1.  Пускаем шарик, измеряем интервал времени.
  2.  Измеряем плотность жидкости.
  3.  Подставляем значения плотности жидкости и времени в формулу и получаем необходимое значение вязкости.

Также одним из важных достоинств прибора является малая погрешность. В установке она составляет 2,5%. Если изготавливать данный прибор на производстве, то возможно достичь погрешности порядка 0,5-1% за счет того, что сделать шарик больше размерами и точнее определить массу шарика.

К сожалению, у данного прибора есть и недостатки. Оптический датчик не реагирует на темные высоковязкие жидкости (отработанное машинное масло). Возможный путь преодоления этой проблемы – включать в схему оптического датчика излучающий ИК диод высокой мощности. Ещё одним затруднением является трудоемкость в поверке. Необходимо для поверки использовать множество жидкостей различной вязкости.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы были применены знания из таких областей физики как кинематика, динамика, молекулярная физика, электричество. Главная цель эксперимента – изучение принципов работы вискозиметров и конструирование вискозиметра, достигнута. Произведена частичная поверка вискозиметра. Были установлены физические закономерности процессов и преодолены трудности в измерении вязкости жидкости. В ходе работы был собран датчик движения. Его основу составляют ИК излучающий диод и фототранзистор. К сожалению, датчик нереагирует на темные высоковязкие жидкости, например, на отработанное машинное масло. Возможный путь решения проблемы – использование ИК диодов большей мощности. Для обработки результатов эксперимента использовались современные программы. Выявлена нелинейная зависимость коэффициента пропорциональности К от значения вязкости жидкости.

 


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Евдокимов И.Н., Елисеев Н.Ю. Молекулярные механизмы вязкости жидкости. Часть 1. Основные понятия. – М.: РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2005. – 59 с.

2.Определения вязкости жидкости методом Стокса: методические указания / сост. С.С. Никулин, А.С. Чех. – Тамбов: Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2011. – 12 с.

3.А.С. Романов, А.В. Семиколенов, С.Н. Тараненко, А.П. Шахорин. «Идеальная и вязкая жидкости»

4.Д.В. Сивухин «Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика»

5.И.В. Савельев «Курс физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика»

6.http://ru.wikipedia.org/wiki/Вискозиметр

7.http://www.viskozimetr.ru/

8.http://www.platan.ru/shop/ (элементы для электрической схемы, диод и фототранзистор)


Приложения

1. Измерение массы и размеров шарика

d/мм

m/гр

7,91

2,045

7,90

2,040

7,91

2,040

7,91

2,045

7,91

2,040

7,91

2,035

7,91

2,030

7,91

2,040

7,91

2,045

7,91

2,040

<d>/мм

<m>/гр

7,91

2,04

2. Измерение параметров для воды

Температура Т=21оС, угол наклона трубки 6,6о

L /см

t /с

v /(см/с)

ρ /(гр/мл)

39,90

4,03

9,90

0,976

39,85

4,06

9,80

1,035

39,90

4,02

9,92

1,022

39,90

4,08

9,78

1,008

39,90

4,06

9,83

1,021

40,00

4,05

9,87

1,018

39,90

4,07

9,80

1,004

39,85

4,05

9,84

0,990

39,90

4,07

9,80

0,999

39,90

4,07

9,80

1,007

<L> /см

<t> /с

<v> /(см/с)

<ρ> /(гр/мл)

39,90

4,056

9,834

1,008

3. Измерение параметров для солярки

Температура Т=21оС, угол наклона трубки 6,6о

L /см

t /с

v /(см/с)

ρ /(гр/мл)

39,90

5,00

7,98

0,715

39,85

4,99

7,98

0,826

39,90

5,00

7,98

0,809

39,90

5,00

7,98

0,793

39,90

4,98

7,99

0,805

40,00

5,00

7,98

0,826

39,90

4,99

7,98

0,826

39,85

4,98

7,98

0,818

39,90

5,00

7,98

0,811

39,90

5,00

7,98

0,805

<L> /см

<t> /с

<v> /(см/с)

<ρ> /(гр/мл)

39,90

4,995

7,980

0,803

4. Измерение параметров для тосола

Температура Т=21оС, угол наклона трубки 6,6о.

L /см

t /с

v /(см/с)

ρ /(гр/мл)

39,90

5,514

7,236

0,948

39,85

5,528

7,209

1,034

39,90

5,518

7,231

1,037

39,90

5,530

7,215

1,042

39,90

5,513

7,237

1,042

40,00

5,509

7,261

1,055

39,90

5,523

7,224

1,046

39,85

5,529

7,207

1,045

39,90

5,514

7,236

1,038

39,90

5,516

7,234

1,035

<L> /см

<t> /с

<v> /(см/с)

<ρ> /(гр/мл)

39,90

5,519

7,229

1,032

5. Измерение параметров для подсолнечного масла

Температура Т=21оС, угол наклона трубки 14о.

L /см

t /с

v /(см/с)

ρ /(гр/мл)

38,80

17,636

2,200

0,772

38,80

18,836

2,060

0,825

38,85

17,314

2,244

0,862

38,80

18,144

2,138

0,872

38,80

16,928

2,292

0,870

38,80

17,054

2,275

0,886

38,85

17,095

2,273

0,883

38,80

17,062

2,274

0,884

38,80

17,206

2,255

0,885

38,70

17,450

2,218

0,865

<L> /см

<t> /с

<v> /(см/с)

<ρ> /(гр/мл)

39,90

17,473

2,223

0,860

6. Измерение зависимости вязкости жидкости от температуры на примере тосола

Угол наклона трубки 6,6о.

Т/ С

t/ сек

η/ Па*с

5,10

7,873

0,5289

8,30

7,016

0,4713

10,80

6,715

0,4511

12,90

6,395

0,4296

13,80

6,25

0,4198

15,10

6,026

0,4048

16,00

5,912

0,3971

16,90

5,842

0,3924

17,50

5,823

0,3911

18,40

5,73

0,3849

19,00

5,663

0,3804

19,60

5,611

0,3769

20,40

5,538

0,3720

21,00

5,521

0,3709


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23828. Алгоритми, алгоритмізація 90 KB
  Виконання роботи Словесні форми алгоритмів Щоб розвязати квадратне рівняння потрібно: отримати коефіцієнти аbс; якщо а=0 b=0 і с=0 то розвязок може набути будьяких значень; якщо а=0 b=0 і с не дорівнює нулю тоді розвязків немає; якщо а=0 а коефіцієнти b та с не дорівнюють нулю тоді розвязок єдиний і дорівнює х= с b. Якщо коефіцієнт а не дорівнює 0 тоді слід обчислити дискримінант D=b24ac якщо отриманий результат менший нуля то рівняння матиме комплексні корені якщо більше нуля то знаходимо корені рівняння за формулою: ...
23829. Дані та змінні 367.5 KB
  Спроектував додаток Обмін значеннями таким чином щоб після запуску програми на виконання поля на зазначеній формі розміщуються відповідно до своїх написів. Програмний код: Зовнішній вигляд програми до і після завершення виконання : 2. Спроектував додаток який реалізує: зміну положення командної кнопки на екранній формі після активізації командної кнопки; зміну кольору командної кнопки на екранній формі після активізації командної кнопки; зміну розміру командної кнопки на екранній формі після активізації...
23830. Форматування абзаців тексту 974 KB
  Атрибут ALIGN також можна використати з багатьма іншими дескрипторами HTML для вирівнювання зображень вмісту таблиць і інших елементів сторінки. Щоб полегшити їм перегляд можна розбити документ на логічні розділи кожний з яких буде присвячений одній темі. Найкраще використати заголовки вважаючи їх елементами структури документа У заголовках можна використати атрибут ALIGN як і в дескрипторі P .
23831. Форматування за допомогою таблиць 37 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Країни Індокитаю title head body p align= center ; font size= 6 Країни Індокитаю font p div align= center table border= 1 width= 459 height= 216 tr td height= 40 width= 97 rowspan= 2 h3 align= center Країна h3 td td height= 24 width= 347 colspan= 2 h4 Характеристика країни h4 td tr tr td height= 24 width= 169 h5 align= center Населення h5 td td height= 24 width= 172 h5 align= center Площа h5 td tr tr td height= 36 width= 97 align= left valign= top font...
23832. Використання фреймів 34.5 KB
  Вихідний код сторінки: HTML HEAD TITLE FRAMES TITLE HEAD FRAMESET COLS=2575 FRAMESET ROWS=3070 FRAME SRC= zmist.html FRAME SRC= cast.html FRAMESET FRAMESET ROWS=5050 FRAME SRC= inflist.html FRAME SRC= empty.
23833. Використання каскадних листів стилів 29.5 KB
  Виконання завдань: Створити три гіпертекстових сторінки з наступними характеристиками: Для першої сторінки: визначити стиль для документу фон блакитний; визначити стиль для заголовку шрифт Arial колір червоний вирівнювання за центром сторінки; визначити стиль для абзацу шрифт Sans Serif курсив. Для другої сторінки: визначити стиль для заголовку шрифт Times New Roman розмір 14 пунктів колір зелений; визначити стиль для абзацу шрифт Courier напівжирний. Для третьої сторінки розбитої на два розділи: застосувати стиль 1ої...
23834. Створення та налагодження форм 34.5 KB
  html fieldset style= padding: 2 legend Характеристики legend p Назва країни: span lang= uk nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; span input type= text name= T1 size= 20 p p span lang= uk Місце розташування: span span lang= uk nbsp;nbsp;nbsp; span input type= text name= T1 size= 20 p p span lang= uk Столиця span : span lang= uk nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; span nbsp; input...
23835. Форматування символів 38 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Країни АСЕАН title head body BGCOLOR=Black TEXT=White BASEFONT SIZE=3 H1 ALIGN=CENTER FONT COLOR= RED Малайзія FONT H1 H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Comic Sans MS COLOR = YELLOW Столиця FONT H3 P SAMP U Столиця КуалаЛумпур. U SAMP P H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Comic Sans MS COLOR = YELLOW Географічне розташування FONT H3 P EM Малайзія розташована в екваторіальному поясі. EM P H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Comic Sans MS COLOR = YELLOW Державний устрій FONT H3 P B Малайзія це федерація яка складається з 13 штатів...
23836. Створення посилань на мережеві ресурси 33.5 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Дарфурський конфлікт title head body BGCOLOR=Azure TEXT=Black BASEFONT SIZE=3 A NAME= Top A H1 ALIGN=CENTER FONT COLOR= RED Конфлікт у Дарфурі FONT H1 H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Monotype Corsiva COLOR = Black A HREF= mailto:ork@email.ua Автор: Киричук Олег A FONT H3 H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Arial COLOR = Green OL TYPE=1 LI Опис регіону FONT H3 P EM Дарфур араб. EM P H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Arial COLOR = Green OL START=2 LI Опис конфлікту FONT H3 P Дарфурський конфлікт міжетнічний конфлікт що вилився...