49339

Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Определить и построить амплитудночастотную и фазочастотную характеристики. Используя частотные характеристики определить uвых при заданном uвх. Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника для входного тока и выходного напряжения. Показать связь переходной и импульсной характеристик для выходного напряжения с передаточной функцией.

Русский

2013-12-25

938.06 KB

37 чел.

«Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана»

(МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Факультет РЛ

Кафедра РЛ-4

Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе на тему:

«Анализ установившихся и переходных режимов в

линейных электрических цепях»

Вариант №79

Студент ___________________ (М. П. Поляков) Группа РЛ3-41

Руководитель курсовой работы ___________________ (С.И. Масленникова)

2013 г.

ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

«АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ»

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)

1.1. Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры (ЭДС и внутреннее сопротивление) и значение тока в первичной обмотке трансформатора. В качестве первичной обмотки трансформатора выбрать индуктивность в любой ветви, кроме ветви с идеальным источником тока.

1.2. Записать мгновенные значения тока  и напряжения в первичной обмотке трансформатора и построить их волновые диаграммы.

1.3. Определить значения Mnq, Mnp, Lq, Lp ТР из условия, что индуктивность первичной обмотки Ln известна, U1 = 5 B, U2 = 10 B. Коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать самостоятельно в диапазоне: 0,5 < k < 0,95 (n, p, q, - номера индуктивностей Т1). Записать мгновенные значения  u1(t) и u2(t).

2. Расчет  установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии

2.1. Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника методом входного сопротивления (или входной проводимости).

2.2. Записать мгновенные значения u1 = u3 = uвх ,  iвх  и uвых , определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

2.3. Определить передаточные функции: W(s) = Uвых(s)/Uвх(s), W(j) = Uвых/Uвх .

2.4. Определить и построить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики. АЧХ и ФЧХ построить в диапазоне частот от 0 до 5000 1/с. Используя частотные характеристики, определить uвых  при заданном uвх. Сравнить этот результат с результатом, полученным в п. 2.2.

2.5. Построить годограф – линию семейства точек комплексной передаточной функции в диапазоне частот от 0 до  на комплексной плоскости. Указать на годографе точки, соответствующие частотам 0, 1000 1/с., .

3. Расчет резонансных режимов в электрической цепи

3.1. Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или емкость) таким образом, чтобы uв  и iвх совпадали по фазе (режим резонанса напряжений). Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное сопротивление, входной ток, добротность и ширину полосы пропускания резонансного контура.

4. Расчет переходных процессов классическим методом

4.1.  Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника для  входного тока и выходного напряжения.

Показать связь переходной и импульсной характеристик для выходного напряжения с передаточной функцией.

4.2. Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис.2) в момент времени, когда входное напряжение u3(t) = 0, du3/dt > 0, т.е. в момент начала положительного импульса напряжения u4(t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения

(t + u3) = 2 k, где k = 0, 1, 2, 3.

Рассчитать  и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t = (2k - u3)/ с учетом запаса энергии в реактивных элементах схемы от предыдущего режима работы (п. 2.2):

а) на интервале t [0+, T  ], где T - период изменения напряжения u4,

б) с использованием ЭВМ на интервале, t [0+, nT ], где n – количество периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим.

5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии

5.1. Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t) частотным методом, представив напряжение uвх(t) = u4(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:

uвх(t) = , где k – целое нечетное число.  

5.2. Построить графики uвх(t) = u4(t), uвх(t), iвх(t), uвых(t) в одном масштабе времени один под другим, где uвх(t), iвх(t),и uвых(t) - суммарные мгновенные значения.

5.3. Определить действующие значения uвх(t), iвх(t), uвых(t), а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником,  и коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t). Сравнить графики iвх(t), uвых(t) с соответствующими графиками п. 4.1 б, сделать выводы.

5.4. Заменить несинусоидальные кривые uвх(t), iвх(t) эквивалентными синусоидами и построить их графики.

Вариант задания: 

ИГК:

e2

e4

 

L1

100

L2

200

C1

C4

20

C6

10

R3

100

R4

200

R5

100

Четырехполюсник:

R1

R2

R3

L, мГн

40

20

80

100

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)

1.1.Расчет схемы ИГК

Исходная схема ИГК – рис.1

Рис. 1

Параметры ИГК:

Параметры ИГК в комплексной форме:

=

=

3=

L1=100

=

L2=200

=

C1=

=0

C4=20

=

C6=10

=

R3=100

=100

R4=200

=200

R5=100

=100

Комплексная схема замещения – рис.2

Рис. 2

Найдем параметры и  эквивалентного источника напряжения. Схема для определения   – рис.3

Рис. 3

Из уравнения, составленному по методу контурных токов:

;

.

Токи в ветвях:

Согласно второму закону Кирхгофа для верхнего контура:

Схема для определения   – рис.4

Рис. 4

Ток

По закону Ома:

1.2.Мгновенные значения тока и напряжения в первичной обмотке:

Волновые диаграммы мгновенных значений тока и напряжения в первичной обмотке рис.5 и рис.6 соответственно:

         

Рис. 5

         

   

  

 

Рис. 6

1.3.Найдем значения M17, M18, L7, L8 и мгновенные значения u1(t) и u2(t) из условия, что , U1=5 B, U2=10 B, k=0,5:

,

 

,

2. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии

2.1. Расчет четырехполюсника.

Схема четырехполюсника – рис.7

Рис. 7

Параметры четырехполюсника:

R1

R2

R3

L, мГн

40

20

80

100

Параметры четырехполюсника в комплексной форме:

Комплексное входное сопротивление четырехполюсника:

=

Ток в неразветвленной части схемы:

Рис. 8

По первому закону Кирхгофа:

Напряжения в схеме:

2.2.Мгновенные значения uвх, uвых, iвх:

Сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями:

Отношение действующих значений выходного и входного напряжений:

2.3.Передаточные функции , :

Заменяя s на , получим:

2.4. АЧХ и ФЧХ:

АЧХ (рис.9):  

ФЧХ (рис.10):

Рис. 9

Рис. 10

Значения АЧХ и ФЧХ при частоте 1000 1/c: W(1000)=0,786; =9°, что соответствует значениям, полученным в пункте 2.2.

2.5.Годограф – рис. 11:

Рис. 11

3. Расчет резонансных режимов в электрической цепи.

Входное сопротивление четырехполюсника:

Эквивалентная схема – рис.12:

Рис. 12

Резонанс напряжений может быть получен путем включения последовательно с сопротивлением и индуктивностью емкостного элемента – рис.13:

Рис. 13

Входное сопротивление:

Добротность контура:

Ширина полосы пропускания резонансного контура:

4. Расчет переходных процессов классическим методом.

4.1. Переходные и импульсные характеристики для входного тока и выходного напряжения

Рис. 14

Определим независимые начальные условия:

t<0:    

Характеристическое уравнение:

1/c

Закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид:

Определим вынужденную составляющую:

Рис. 15

 

По второму закону Кирхгофа:

Таким образом,

                                                  (рис.16)

                                 (рис.17)

     (рис.18)

    (рис.19)

           

               

              

         

        Рис. 16

         

          

   Рис. 17

                    

 

Рис. 18

       

           

Рис. 19

Покажем связь переходной и импульсной характеристик для выходного напряжения с передаточной функцией:

 4.2. Расчет переходных процессов.

Переведем ключ из положения 1 в положение 2 в момент времени, когда входное напряжение u3(t)=0, du3/dt>0 – рис.18. Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения (t + u3) = 2 k, где k = 0, 1, 2, 3.

Далее этот момент времени примем за начало отсчета.

Рис.20

Рассчитаем схему до коммутации методом комплексным амплитуд:

По первому закону Кирхгофа:

Запишем систему уравнений Кирхгофа для схемы после коммутации:

Первый интервал: 0+tT/2-: u4(t)=10 B

Определим вынужденную составляющую тока , зная, что при t=∞ :

Закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид:

По второму закону Кирхгофа:

Второй интервал: T/2+tT-: u4(t)=-10 B

Определим вынужденную составляющую тока , зная, что при t=∞ :

Закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид:

По второму закону Кирхгофа:

Графики изменения тока  и напряжения  - рис.21 и рис.22 соответственно.

    

 

Рис. 21

  

 

Рис. 22

Рассчитаем законы изменения тока  и напряжения  в квазиустановившемся режиме:

Законы изменения токов на интервалах будут иметь вид:

Первый интервал: 0+tT/2-: u4(t)=10 B

Второй интервал: T/2+tT-: u4(t)=-10 B

Из законов коммутации имеем:

Решая систему, находим

Графики u4(t), iвх(t), u2(t) – рисунки 23, 24, 25 соответственно:

 

 

Рис.23

 

         

 

 

Рис.24

 

Рис.25

5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии.

5.1. Расчет законов изменения тока  частотным методом.

I гармоника:  

III гармоника:  

V гармоника:  

Суммарные значения :

5.2. Графики uвх(t) = u4(t), iвх(t), uвых(t)

     

Рис.26

  

 

       

Рис.27

     

   

Рис.28

5.3. Действующие значения uвх(t), iвх(t), uвых(t), активная мощность потребляемая четырехполюсником, коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t).

Действующее значение напряжения uвх(t):

Действующее значение напряжения uвых(t)

:

Действующее значение тока iвх(t):

Активная мощность:

Коэффициенты искажения:

Графики входного тока(Рис.29) и выходного напряжения(Рис.30) в сравнении с графиками полученными в п. 4.2:

   

    

Рис. 29

  

 

Рис. 30

Из данных графиков видно, что к третьему периоду процессы в четырехполюснике переходят в квазиустановившийся режим.

5.4. Замена несинусоидальных кривых эквивалентными синусоидами.

Коэффициент мощности входного несинусоидального тока:

Для определения знака  найдем реактивную мощность Q:

Значит,

 Выбрав значение  получим

Графики uвх(t), iвх(t) и эквивалентные синусоиды uвх.экв(t), iвх.экв(t) – рис.31,32:

     

     

           

Рис. 31

     

    

             

Рис.32

Выводы

Итак, благодаря данной курсовой работе были повторены и закреплены основные разделы теоретического материала 3 семестра курса «Теория электрических цепей». Был произведен анализ различных процессов протекающих в линейных электрических цепях.

В пункте 1 был проведен расчет активного двухполюсника - источника гармонических колебаний - методом эквивалентного генератора ЭДС, который позволяет упростить и сократить объем математических расчетов по сравнению с другими методами. Так же был повторен материал о взаимоиндуктивных элементах.

В пункте 2 был проведен анализ установившегося режима работы четырехполюсника при синусоидальном входном воздействии, при заданной частоте, который позволил определить, насколько четырехполюсник искажает входной сигнал. При синусоидальном входном воздействии линейный четырехполюсник передает сигнал без искажений, но т.к. действующие значения сопротивлений реактивных элементов зависят от частоты, то и коэффициент пропорциональности и фазовый сдвиг так же зависят от частоты. Нахождение передаточной функции по напряжению, АЧХ и ФЧХ показали, как четырехполюсник искажает входной сигнал на различных частотах.

В пункте 3 был проведен анализ резонансного режима четырехполюсника, который показал, что добиться резонанса в цепи можно включением дополнительного реактивного элемента. Однако следует помнить, что это не единственный способ достижения резонансного режима работы цепи: его можно получить, непосредственно изменяя параметры элементов цепи или частоту входного напряжения. Низкое значение добротности данного резонансного контура говорит о небольшом значении напряжения на реактивных элементах по сравнению с входным напряжением. Низкое значение добротности характерно для электротехнических цепей, где значительное увеличение напряжения на реактивных элементах может представлять определенную опасность.

При периодическом несинусоидальном входном воздействии проявляется свойство четырехполюсника искажать входной сигнал, вызванное, как уже было сказано выше, зависимостью действующих значений сопротивлений реактивных элементов от частоты. Расчет при несинусоидальном входном воздействии был произведен двумя методами: 1) классическим  методом расчета переходных процессов в квазиустановившемся режиме;  2) расчет частотным методом с разложением входного сигнала в ряд Фурье. Расчет переходными процессами в квазиустановившемся режиме дает наивысшую точность, позволяет учесть начальные запасы энергии на реактивных элементах, но является довольно трудоемким, т.к. каждый новый импульс рассчитывается как отдельный переходной процесс. Если требуется провести расчет для четырехполюсника, работающего при данном несинусоидальном воздействии некоторое время, можно использовать частотный метод. В данном методе не учитываются запасы энергии на реактивных элементах в начальный момент времени. При расчете частотным методом неизбежно возникают погрешности вызванные приближение при разложении в ряд Фурье, однако величину этих погрешностей можно уменьшить, увеличив количество слагаемых в разложении, что в свою очередь увеличивает объем необходимых вычислений.

В ходе работы стали очевидны преимущества применения вычислительной техники: для выполнения трудоемких математических и арифметических вычислений и построения графиков была применена программа Mathcad 15, для оформления принципиальных схем –Splan 7.0, что позволило значительно облегчить труд и сократить время выполнения курсовой работы.

Последовательным подключением емкостного элемента можно добиться установления режима резонанса напряжений в данном четырехполюснике. Низкое значение добротности данного резонансного контура говорит о небольшом значении напряжения на реактивных элементах по сравнению с входным напряжением. Низкое значение добротности характерно для электротехнических цепей, где значительное увеличение напряжения на реактивных элементах может представлять определенную опасность.

Список литературы:

  1.  Б.В. Стрелков, Ю.Г. Шерстняков. «Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях» под редакцией С.И. Масленниковой. Москва, издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.
  2.  С.И. Масленникова. Лекции по курсу «Теория электрических цепей». Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012.

Оглавление

Техническое задание2

Вариант задания4

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК) 5

1.1. Расчет схемы ИГК5

1.2.Мгновенные значения тока и напряжения в первичной обмотке8

1.3.Определение значений взаимных индуктивностей9

2. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии10

2.1. Расчет четырехполюсника10

2.2. Мгновенные значения uвх, uвых, iвх12

2.3. Передаточные функции , 12

2.4. АЧХ и ФЧХ13

2.5. Годограф14

3. Расчет резонансных режимов в электрической цепи15

4. Расчет переходных процессов классическим методом 16

4.1. Переходные и импульсные характеристики для входного тока и выходного напряжения16

4.2. Расчет переходных процессов20

5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии27

5.1. Расчет законов изменения тока  частотным методом27

5.2. Графики uвх(t) = u4(t), iвх(t), uвых(t) 28

5.3. Действующие значения uвх(t), iвх(t), uвых(t), активная мощность потребляемая четырехполюсником, коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t) 30

5.4. Замена несинусоидальных кривых эквивалентными синусоидами31

Выводы33

Список литературы35


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3103. Факторы экологического риска 55 KB
  Факторы риска и их классификация. Понятия и определения В Федеральном законе РФ от 10 января 2002 года "Об охране окружающей среды" дается определение экологического риска, которое гласит, что "экологический риск - вероятность наступления собы...
3104. Топливное хозяйство. Жидкое и газообразное топливо 5.85 MB
  Топливное хозяйство. Жидкое и газообразное топливо ЖИДКОЕ ТОПЛИВО Сырая нефть представляет собой смесь жидких углеводородов различного состава, в которых могут быть растворены твердые углеводороды. Состав рабочей части топлива - Cр + Hр + Sр + Oр...
3105. Сети связи и системы коммутации 13.83 MB
  Сети связи и системы коммутации 1 Единая сеть электросвязи России (ЕСЭ). Состав ЕСЭ. Типы и особенности систем связи ЕСЭ. Основой электросвязи Российской Федерации является Единая сеть электросвязи (ЕСЭ) РФ, обеспечивающая предоставление услуг элект...
3106. История Узбекистана 1019 KB
  История Узбекистана. Значение и место истории Узбекистана в духовном возрождении народа. Произведение И.А. Каримова «Без исторической памяти нет будущего». В основу произведения И.А. Каримова «Без исторической памяти нет будущего» (1999г...
3107. Нелинейные уравнения и способы их решения 1.97 MB
  Метод Гаусса, особенности реализации. Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравн...
3108. Кинематический расчет привода и выбор электродвигателя 388.5 KB
  Исходные данные: F =5,5 кН; V=0,28 м/с; Р=65 мм; z=13; Н=720 мм; L=650мм. 1 Кинематический расчет привода и выбор электродвигателя. Для выбора электродвигателя необходимо определить его мощность и частоту вращения. Потребляема...
3109. Теория антропологии как науки 100.6 KB
  Предмет и место антропологии в системе наук о человеке Термин "антропология" греческого происхождения (антропос - человек, логос - наука) и означает "наука о человеке". Считают, что впервые это слово употребил Аристотель (384-322 до н. э), крупне...
3110. Проект двухэтажного 6 комнатного жилого дома для г. Ярославль 212.5 KB
  Введение В курсовой работе разработан проект двухэтажного 6 комнатного жилого дома для г. Ярославль. Проект разработан в соответствии с выданным заданием. Объёмно-планировочное и конструктивное решение здания соответствует требованиям нормативной до...
3111. Инвестиции как сбережения. Фонд содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства 165 KB
  Введение: Государственной думой 6 июля 2007 года, был принят Федеральный закон о фонде содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства  , который предусматривал создание фонда в целях безопасного и благоприятного условия проживания гр...