49370

Расчет шума при зондовой микроскопии

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Некоторые виды шума неустранимы принципиальнонапример флуктуации измеряемой величины и с ними надо бороться только методами усреднения сигнала и сужения полосы. Другие виды шума например помехи на радиочастоте и “петли заземления†можно уменьшить или исключить с помощью разных приемов включая фильтрацию а также тщательное продумывание расположения проводов и элементов схем или другими методами. Джонсон впервые экспериментально установил закономерности этого вида шума в Bell Lbs. Реактивные цепи не имеют теплового шума.

Русский

2014-01-15

698.72 KB

12 чел.

8

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3

1 ВИДЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ШУМОВ 4

2 СКАНИРУЮЩАЯ ЗОНДОВАЯ МИКРОСКОПИЯ 25

3  ЗАЩИТА СЗМ ОТ ВИБРАЦИЙ И ШУМОВ 28

4 ПОСТРОЕНИЕ ФУРЬЕ-СПЕКТРА ИЗОБРАЖЕНИЯ. ФУРЬЕ-ФИЛЬТРАЦИЯ 33

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 38


ВВЕДЕНИЕ

Почти в любой области измерений значение предельно различимого слабого сигнала определяется шумом - мешающим сигналом, который забивает полезный сигнал. Даже если измеряемая величина и не мала, шум снижает точность измерения. Некоторые виды шума неустранимы принципиально(например, флуктуации измеряемой величины), и с ними надо бороться только методами усреднения сигнала и сужения полосы. Другие виды шума (например, помехи на радиочастоте и “петли заземления”) можно уменьшить или исключить с помощью разных приемов, включая фильтрацию, а также тщательное продумывание расположения проводов и элементов схем или другими методами. Существует шум, возникающий в процессе усиления, и его можно уменьшить применением малошумящих усилителей [1].


  1.  ВИДЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ШУМОВ

Термин “шум” применяется ко всему, что маскирует полезный сигнал, поэтому шумом может оказаться какой-нибудь другой сигнал (“помеха”);но чаще всего этот термин означает “случайный” шум физической (чаще всего тепловой) природы. Шум характеризуется своим частотным спектром, распределением амплитуды и источником (происхождением) [2].

Рассмотрим основные виды шумов.

А) Тепловой (джонсоновский шум). В 1928 году Джон Б. Джонсон впервые экспериментально установил закономерности этого вида шума в Bell Labs. Затем он описал своё открытие Гарри Найквисту, который смог объяснить полученные результаты Шум возникает в любом проводнике электрического тока и связан с хаотическим движением подвижных носителей заряда, в результате которого на контактах образца появляются флуктуации напряжения. Реактивные цепи не имеют теплового шума.Напряжения этого шума зависит только от активного сопротивления R и температуры  Т образца. У джонсоновского шума горизонтальный частотный спектр, т.е. одинаковая мощность шума на всех частотах ( разумеется, до некоторого предела ). Шум с горизонтальным спектром называют "белым шумом".

Реальное напряжение шума в незамкнутой цепи, порожденное сопротивлением R, находящимся при температуре T, выражается формулой:

   (1)

где k - постоянная Больцмана,

T - абсолютная температура в Кельвинах(K = C˚ + 273.16С˚),

B - полоса частот в Гц. [3].

Таким  образом, UШ.РЕАЛ - это то, что получится на выходе совершенно бесшумного фильтра с полосой пропускания B, если подать на его вход напряжение, порожденное резистором при температуре T. Например, резистор на 10кОм при комнатной температуре  имеет среднеквадратичное напряжение шума в разомкнутой цепи порядка 1.3мкВ, измеренное в полосе 10кГц (измерять можно, например, подсоединив резистор ко входу высококачественного усилителя и наблюдая напряжение на выходе усилителя вольтметром). Сопротивление источника этого напряжения шума равно просто R.

Если в (1) подставить численное значение постоянной Больцмана и комнатной температуры ( 68F = 20C˚ = 293K ) и примем В=1Гц, то получим следующее  выражение для эффективного напряжения шума одиночного резистора в единичной полосе частот:   

   (2)

Эффективное напряжение для единичной полосы частот часто используется в тех случаях, когда речь идет о шумовых параметрах. И в дальнейшем мы будем пользоваться такими параметрами и если в формуле отсутствует параметр В, то значит речь идет об эффективном шумовом параметре в единичной полосе частот(В=1Гц). Обратите внимание в (2) на размерность полученной величины.

Средний квадрат напряжения этого шума рассчитывается по формуле:

  (3)

Амплитуда напряжения шума Джонсона в данный конкретный момент непредсказуема, но она подчиняется закону распределения Гаусса. Шум Джонсона устанавливает нижнюю границу напряжения шумов любого детектора, источника сигнала или усилителя, имеющего резистивные элементы. Активная составляющая полного сопротивления источника порождает шум Джонсона; так же действуют резисторы цепей смещения и нагрузки усилителя.

Тепловой шум в постоянной полосе частот имеет линейные характеристики. На графике 1. показана зависимость теплового шума от абсолютной температуры. Мощность - шума это линейная функция вида f(x)=m˖x+b, где f(x) это , х – абсолютная температура Т, m- переменная k˖B , b- точка пересечения с осью Y, где при абсолютной температуре в 0 К мощность шума будет равна 0.

Рисунок 1- график функции мощности теплового шума от абсолютной температуры.

Любой физический аналог сопротивления (любой механизм потерь энергии в физической системе, например, вязкое трение малых частиц жидкости) имеет связанные с ним флуктуации соответствующей физической величины (в приведенном примере - это флуктуации скоростей частиц, проявляющиеся как хаотическое броуновское движение). Шум Джонсона - это просто специальный случай такого флуктуационно-диссипативного явления [4].

Шум Джонсона не следует путать с дополнительным шумовым напряжением, который возникает из-за эффекта флуктуации сопротивления, когда приложенный извне ток проходит через резистор. Этот "избыточный шум" имеет спектр приблизительно 1/f, и он сильно зависит от конкретной конструкции резистора.

Средний квадрат напряжения шума зависит только от активного сопротивления образца и температуры. Рассчитывается по формуле Нейквиста:

  (4)

Где k- Постоянная Больцмана,  Δf – полоса частот, в которой производятся измерения.

Спектральная плотность теплового шума   остаётся постоянной вплоть до частоты. При 300К  ≈  6ˑ Гц.


Б) Дробовой шум - Это беспорядочные флуктуации напряжений и токов относительно их среднего значения в цепях радиоэлектронных устройств. Связан с дискретной природой  электрического заряда и обусловлен тем, что при протекании некоторого тока число электронов, пересекающих заданную границу за заданный интервал времени, всегда дискретно и испытывает статистические флуктуации. Грубо говоря, прибытие каждого электрона сопровождается всплеском тока в цепи.

В отличие от теплового шума, вызванного тепловым движением электронов, дробовой шум не зависит от температуры [5].

Дробовой шум проявляется, например, в виде акустического шума в динамике радиоприёмника, в виде «снега» на экране телевизора, «травки» на радиолокационном отметчике и т. п.

Дробовой шум — основная составляющая внутренних шумов большинства радиоэлектронных устройств, которые приводят к искажению слабых полезных сигналов и ограничивают чувствительность усилителей.

Термин «дробовой шум» (а также дробовой эффект) возник в связи с тем, что благодаря ему в громкоговорителе, подключённом к выходу усилителя или радиоприёмника, появляется акустический шум, напоминающий шум сыплющихся дробинок.

Спектр дробовых шумов флуктуации анодного тока, обусловленных дробовым шумом тока катода, равномерен до весьма высоких значений частот (на которых становится существенной конечность времени пролёта электрона от катода к аноду). В силу теплового разброса скоростей электронов дробовой шум всегда сопровождается флуктуациями не только тока, но и других характеристик электронного потока. Электрические шумы наблюдаются и в полупроводниковых приборах. В последних различают шумы, вызванные дрейфом носителей заряда, и шумы, вызванные диффузией носителей заряда [6].

Если движение отдельных зарядов независимо, то средний квадрат флуктуаций тока определяется только величиной протекающего тока и рассчитывается по формуле Шоттки:

  (5)

Где  q –заряд электрона. Спектральная плотность дробового шума остаётся постоянной до частоты равной  = , где  - время полёта. В электронных лампах обычно составляет   ̴ 100 МГц. В полупроводниковых приборах с малым временем полёта эта частота ещё выше.

Величина дробового шума отличается от определяемой формулой Шоттки и в тех случаях, когда ток ограничивается пространственным зарядом. Примером может служить вакуумный диод, работающий в режиме, когда зависимость анодного тока от потенциала анода описывается законом "трёх вторых". В этом случае вблизи катода существует область с настолько высокой плотностью электронного пространственного заряда, что распределение потенциала в ней характеризуется наличием отрицательного минимума (виртуальный катод). Величина потенциала в минимуме и определяет величину тока, проходящего на анод. Если в результате флуктуации колличество эмитируемых за какой-то малый промежуток времени электронов возрастёт относительно средней величины, то это приведёт к увеличению плотности пространственного заряда, а следовательно - к понижению потенциала в минимуме, что сдерживает рост проходящего через него тока. В результате флуктуации анодного тока оказываются меньшими, чем флуктуации тока эмиссии. Такое подавление (депрессия) дробового шума описывается введением в правую часть формулылы Шоттки коэффициент депрессии Г2<1. С увеличением частоты эффект подавления дробового шума пространственным зарядом уменьшается. Вакуумные диоды, работающие в режиме насыщения тока (ограничение пространственным зарядом отсутствует) и при малых значениях ft, используются в качестве генераторов эталонного шума при измерениях чувствительности радиоприёмных устройств [7].

Дробовый эффект определяется спектральным составом импульсов тока с длительностью порядка t, наводимых в цепи каждым из пролетающих зарядов дробного шума с учётом пролётных эффектов описываеться формулой:

  (6)

Где множитель зависит от частоты и времени полёта.

Рисунок 2- Вид функции

для плоскоэлектронного вакуумного диода. Угловая частота w=2pf.


В) Фликкер – шум (фликкерный шум, 1/f шум) — электронный шум, наблюдаемый практически в любых электронных устройствах; его источниками могут являться неоднородности в проводящей среде, генерация и рекомбинация носителей заряда в транзисторах и т. п. Это вид шума также называется избыточным или мерцающим шумом. Отличается сильной частотной зависимостью его спектральной плотности, которая часто имеет вид где α ≈ 1. Этот шум проявляется только при протекании тока через образец. Причинами возникновения избыточного шума являются процессы генерации- рекомбинации в полупроводнике (флуктуации концентрации свободных носителей приводят к флуктуациям проводимости образца), поверхностные шумы, шумы утечки, контактные явления) флуктуации сопротивления контактов) [3].

Обычно фликкер-шум встречается в работе с постоянным током.

В 1996 году в Институте теплофизики УрО РАН В. П. Ковердой и В. Н. Скоковым были экспериментально обнаружены интенсивные тепловые пульсации при переходе от пузырькового режима кипения жидкого азота к плёночному на тепловом участке высокотемпературного сверхпроводника. Спектр этих пульсаций соответствует фликкер-шуму.

Проявляется в основном при низких частотах, при высоких же обычно затмевается белым шумом [5].


Г) Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум близкого водопада, или шум Шоттки на клеммах большого сопротивления. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны частот всего видимого диапазона электромагнитного излучения [7].

В природе и технике «чисто» белый шум (то есть белый шум, имеющий одинаковую спектральную мощность на всех частотах) не встречается (ввиду того, что такой сигнал имел бы бесконечную мощность), однако под категорию белых шумов попадают любые шумы, спектральная плотность которых одинакова (или слабо отличается) в рассматриваемом диапазоне частот.

Это "абсолютный" шум - единственный вид шума, в котором нет никакой системы, лишь полная случайность. Чтобы его получить, нужно обратиться к случаю - например, взять числа от 1 до 1000, наугад их выбирать и записывать. У нас получится совершенно случайная последовательность чисел, и если её изобразить на графике, мы получим классический вид белого шума [5].

Рисунок 3- Внешний вид белого шума.

Рисунок 4- Спектр белого шума. Черные точки отражают рассчитанную мощность для определенной частоты.

Мы имеем дело с логарифмической шкалой и вид различных кривых в ней изменяется по сравнению с линейной. В частности, все кривые соответствующие простым степенным математическим функциям типа y=1/x или y=1/x² приобретает в логарифмической шкале вид прямых линий различного наклона. На нашем спектре три таких линии:

1/f² - соответствует случаю, когда мощность сигнала обратно пропорциональна квадрату частоты.

1/f (1/f¹) - соответствует случаю, когда мощность сигнала обратно пропорциональна частоте (чем выше частота, тем пропорционально меньше мощность).

1/fº - соответствует случаю, когда мощность сигнала равна на всех частотах. (Обозначается как f в степени 0, из математики мы знаем, что любое число в нулевой степени равно 1)

Положение этих кривых по вертикали не имеет значения (от этого сама функция существенно не меняется). Важен лишь их наклон - он зависит от степени f.

Без всяких сомнений, спектр белого шума ложится на горизонтальную кривую 1/fº, и это значит, что мощность белого шума на всех частотах одинакова.

Плотность вероятнрсти - гаусовская кривая:
w(x)=exp[ (x-a)^2/σ ]  (7)

где a-мат. ожидание (среднее значение, часто а=0), σ-дисперсия (оно же определяет мощность)
Спектр белого шума представляет собой постоянную величину S(ω)=N во всем диапазоне частот.

Амплитуда белого шума рассчитывается по формуле:
 (8)

где:  – начальная амплитуда сигнала,

rand() – функция вычисления случайного числа, причем 0 < rand() < 1 [6].

Д) Генерационно - рекомбинационный шум - электрический шум, вызванный случайными флуктуациями концентрации носителей заряда (электронов проводимости и дырок) в полупроводнике. Флуктуации возникают из-за случайного характера генерации носителей и их рекомбинации (или захвата на примесные центры). Флуктуации числа носителей в образце вызывают флуктуации его сопротивления, которые проявляются в виде флуктуации напряжения или тока при протекании некоторого среднего тока I по образцу под действием приложенного к нему напряжения V. В том случае, когда кинетика рекомбинационных процессов в полупроводнике характеризуется одним временем жизни носителей спектральная плотность N генерационно - рекомбинационного шума  падает с ростом частоты f пропорционально лоренцевской функции 

  (9)

В общем случае спектральная плотность генерационно - рекомбинационного шума - сумма лоренцевских функций, отвечающих разным временам жизни. В однородных омических полупроводниках спектральная плотность генерационно - рекомбинационного шума пропорциональна I2 или V2. В полупроводниковых фотоэлектрических приёмниках излучения (фотосопротивлениях) Данный шум - основная помеха, ограничивающая минимальное детектирование мощности излучения. Измерение спектра генерационно - рекомбинационного шума  - либо высоты НЧ плато спектральной плотности, либо частоты, при которой спектральная плотность падает вдвое по сравнению с НЧ значением,- позволяет определить время жизни носителей в полупроводнике [1].

Шум частично зависим. В областях частот его спектр простирается до значений где - время жизни носителей заряда.


Е) Фотонный шум.

Идеальный лазер должен излучать "чистую синусоиду" E0(sinɷ0t) с постоянными амплитудой и частотой. Однако при детектировании лазерного света наблюдаемый фототок i(t) флуктуирует — он кроме постоянной составляющей I0 содержит еще и некоторый шум со спектральной плотностью, пропорциональной I0,и широкой полосой частот ΔΩ, ограничиваемой лишь инерцией детектора и электроники. Его называют фотонным шумом, а также квантовым, вакуумным, дробовым шумом.

Историю исследования фотонный шум можно отсчитывать от известных работ Эйнштейна, в которых он возродил на новом уровне корпускулярную теорию света Ньютона. Однако, несмотря на давнюю историю открытия фотонного шума, его интерпретация до сих пор сталкивается с определенными трудностями. Эти трудности связаны отчасти с общей проблемой описания процесса измерения в квантовой механике. Проблема интерпретации фотонного шума приобрела остроту и даже практическое значение в связи с последними экспериментами в этой области.

Избавление от фотонного шума, ограничивающего информационную емкость оптических систем связи и точность оптических измерений, остается нерешенной актуальной проблемой современной квантовой оптики. Большие надежды при этом возлагаются на сжатый свет, в котором фотонный шум на некоторых частотах уменьшен (рис.5).

Рисунок 5-Интенсивность шума фототока в зависимости от частоты в случаях (а) когерентного света идеального лазера (пуассоновский шум), (б) дополнительной шумовой модуляции лазера, дающей суперпуассоновский ("избыточный") шум, и (в) амплитудно-сжатого лазерного света (субпуассоновский шум). Предполагается, что максимальная частота модуляции меньше предельной частоты электроники

Технически наиболее простой и наглядный метод уменьшения (сжатия) наблюдаемого фотонного шума — использование отрицательной электронной обратной связи, стабилизирующей интенсивность света и фототок. При этом переменная составляющая тока детектора после усиления модулирует в противофазе интенсивность падающего на детектор лазерного света (рис.6). Такая схема успешно подавляет "реальную" модуляцию (детерминированную или шумовую) падающего света, а также дробовой шум детектора и собственные шумы усилителя [1].

Первые эксперименты такого типа были проведены Ямамото и др. в 1986 г. и Фофановым в 1988 г. Максимальное подавление дробового шума фототока этим способом наблюдалось недавно Масаловым и др. (в 18 раз по спектральной плотности на частотах в области Ω/2π ≈ 20 МГц). Применяется два способа управления интенсивностью света — через ток возбуждения лазера и с помощью электронно-оптического модулятора.

Рисунок 6 -Схема подавления ФШ детектора с помощью отрицательной ОС. 1 — модулятор, 2 — светоделитель, 3 и 3' — детекторы, 4 — усилитель, 5 — спектроанализатор. Шум внешнего детектора 3 увеличивается при включении ОС

Однако возникает принципиальный вопрос: будут ли при этом подавляться также и квантовые флуктуации интенсивности света, освещающего детектор? Существует два противоположных мнения на этот счет. Согласно "оптимистической" точке зрения сжимаются шумы и тока, и света, а согласно "пессимистической" — только шумы тока . Пессимисты полагают, что свет остается несжатым (классическим) и даже приобретает за счет модуляции некоторые избыточные флуктуации. Последние антикоррелированы с дробовым шумом детектора, что и вызывает наблюдаемое подавление последнего. (В некоторых работах рассматриваются лишь шумы тока и эта дилемма вообще не обсуждается.)

Можно выдвинуть два убедительных, казалось бы, аргумента в пользу пессимистической точки зрения, основанных на хорошо известных свойствах оптических модуляторов и светоделителей. Заранее отметим, что оба они оказываются несостоятельными в рамках излагаемой в настоящей работе теории, использующей в основном подход Шапиро и др.

Первый аргумент основан на том, что классический источник поля, в качестве которого можно рассматривать, например, линейный модулятор света в цепи ОС, всегда дает лишь когерентную, классическую добавку к первоначальному полю. Следовательно, исходный классический свет при включении ОС должен остаться классическим, несжатым.

Далее, в экспериментах было обнаружено, что "внешний" световой пучок, выведенный из цепи ОС наружу с помощью светоделителя, не только не обнаруживает сжатия, но даже имеет избыточные флуктуации. Этот факт, казалось бы, также доказывает правоту пессимистов: ведь светоделитель всегда, как принято считать, сохраняет тип статистики света — его сжатость или несжатость — неизменным, поэтому "внутренний" свет, падающий на светоделитель, также должен быть суперпуассоновским, не сжатым.

Существенно, что если даже "внутренний" свет действительно сжат, остается еще проблема его вывода наружу для дальнейшего применения. Для этого необходимо использовать вместо обычных светоделителей довольно сложные методы оптических "неразрушающих" измерений интенсивности света (QND-методы). Практическая реализация этих методов измерения, как и наблюдение эффекта сжатия ФШ лазерного света, имеет большое значение в истории исследования ФШ. Оптические QND-методы позволяют экспериментально решить вопрос о сжатости внутреннего поля при наличии ОС, так что он перестает носить схоластический характер.

Отметим здесь, что схемы с ОС могут найти и другие применения. Так, недавно на их основе был предложен и экспериментально исследован новый метод "электронного" усиления и генерации света без использования инверсии населенностей. По существу при этом за счет ОС происходит усиление исходной модуляции лазерного света в выходном пучке.

Теория оптических систем с ОС развивалась. Использованные при этом модели можно разделить на две основные группы, которые мы назовем априорной и апостериорной. Первая группа предсказывает сжатие внутреннего поля при некоторых условиях, вторая отрицает эту возможность или игнорирует ее [2].

В априорных моделях ФШ присутствует в световом поле изначально, при этом формально он возникает за счет использования отличных от нормально-упорядоченных квантовых функций корреляции поля (или за счет введения пуассоновских источников шума в классические кинетические уравнения поля).

В апостериорных моделях  ФШ возникают лишь в фотодетекторе (согласно — в результате процесса квантового измерения), поэтому поле за счет ОС может приобрести лишь избыточные классические флуктуации.

Для описания экспериментов с ОС и с неразрушающими измерителями необходимо использовать априорную концепцию. Предлагаемая классификация имеет смысл при описании только указанной группы экспериментов. Для большинства же оптических эффектов оба подхода дают одинаковые предсказания.

Рисунок 7-Дискретное и аналоговое детектирование.

Суперпозиция I0 импульсов с формой fi(t) = ехр[—((tti)2/τ2], где τ = 0,01 с. Моменты времени ti распределены случайным образом на изображенном интервале времени, длина которого принята равной 1 с. На верхнем графикеI0 = 10с—1,т.е. I0 τ = 0,1;нанижнемI0 = 1000с—1,т.е. I0 τ = 10

Приведем некоторые количественные соотношения. В случае идеального лазерного пучка спектральная плотность фототока постоянна в пределах полосы пропускания детектора и электроники ΔΩ, при этом она, как будет показано в следующем разделе, определяется известной формулой Шоттки

<i2(Ω)> = I0  (10)

Здесь Ω ≠ 0 и подразумевается интегрирование и по отрицательным, и по положительным круговым частотам. Если перейти к положительно определенным обычным частотам f = Ω/2π > 0, то добавится фактор 2/2π ((i2(f)) = Io/π). Этот уровень флуктуаций получил название стандартного квантового предела (SQL). Термин ФШ, в основном, относитcz именно к этой, пуссоновской части шумов [4].

Оценим величину ФШ. Дисперсия флуктуаций тока равна (Δi2) = IоΔΩ/π, где ΔΩ — эффективная полоса электроники. Стандартное отклонение ("неопределенность" тока) равно корню из дисперсии Δi = (IоΔΩ/π)1/2. Относительная величина ФШ характеризуется отношением:

δ=Δi/ (11)

Пусть мощность лазера с длиной волны 0,5 мкм равна 1 мВт. При η = 1 средние потоки электронов и фотонов будут одинаковыми: Io = No = 2,5˖1015 с—1 (в обычных единицах ток равен еN0 ~ 0,4 мА). Отсюда при ΔΩ/2π = 109 Гц получаем δ = 10—3, т.е. неопределенность интенсивности и фототока составляет примерно ±0,1%

Отметим, что условие сильного перекрывания импульсов фототока I0 >> 1/τ = ΔΩ /2π, позволяющее перейти к аналоговому описанию, автоматически обеспечивает также и малость относительных флуктуаций, δ2 <<1. Пусть Ω < ΔΩ — частота, на которой измеряется спектральная плотность тока, тогда из I0 τ>> 1 следует также I0ТΩ >> 1, где ТΩ = 2π/Ω — период колебания с частотой Ω. Таким образом, аналоговое описание фототока в терминах спектральной плотности подразумевает, что за период колебания ТΩ возникает много импульсов тока.

Флуктуации тока Δi = ((Δi2))1/2 в соответствии с априорной концепцией можно наглядно представить как результат медленных флуктуаций мощности пучка ћɷ0N и, соответственно, амплитуды поля ΔЕ (рис. 8).

Рисунок 8- Наглядное представление ФШ когерентного поля с амплитудой Ео в виде стохастической амплитудной модуляции со стандартным отклонением ΔЕ = .

В отличие от "реальной" стохастической модуляции (избыточного шума) спектр "вакуумной" модуляции неограничен, поэтому надо заранее учитывать полосу ΔΩ регистрирующей аппаратуры. Поле нормировано так, что Ео 2 равно средней мощности света в пучке, деленной на ћɷ0, т.е. среднему потоку фотонов. На верхнем рисунке — зависимость напряженности поля от времени и (справа) соответствующая полярная диаграмма. На нижнем — "огибающая" поля. В случае сжатого света добавляется избыточная шумовая модуляция, антикоррелированная с вакуумной модуляцией, поэтому ΔЕ уменьшается [1].

Ж). Акустические шумы.

Источником шумов являются механические колебания различных тел в упругой среде (газообразной, жидкой или твердой). С физической точки зрения шум представляет собой беспорядочное сочетание различных по частоте и силе звуков.

Акустические шумы являются одной из характеристик помещения. Эти шумы складываются из шумов от источников шума, находящихся в данном помещении, и из шумов, проникающих из других помещений и с улицы. Шумы первого типа создаются людьми и аппаратурой, находящимися в данном помещении.

 Звуковое давление - это разность между мгновенным значением давления в данной точке среды при прохождении через эту точку звуковых волн и средним давлением, которое наблюдается в той же точке при отсутствии звука
Интенсивность звука (J ) - это энергия, переносимая звуковой волной за 1 с через поверхность в 1 м2, перпендикулярную направлению распространения звуковой волны. За единицу интенсивности звука принимают Вт/м2.

Интенсивность звука пропорциональна квадрату звукового давления и определяется по формуле

J = p2 / (r c )  (12)

где p - звуковое давление. Па; r - плотность среды, кг/м3; c - скорость распространения звука, м / с.

2  СКАНИРУЮЩАЯ ЗОНДОВАЯ МИКРОСКОПИЯ

Сканирующая зондовая микроскопия (СЗМ), объединяющая широкий спектр современных методов исследования поверхности, насчитывает более двадцати лет своей истории - с момента создания Биннигом и Рорером сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) [1]. За прошедшие годы применение зондовой микроскопии позволило достичь уникальных научных результатов в различных областях физики, химии и биологии. Наиболее яркими демонстрациями возможностей этого экспериментального направления при исследовании поверхностей твердых тел могут служить: результаты по прямой визуализации поверхностной реконструкции [3], манипуляция отдельными атомами для записи информации с рекордной плотностью, исследование локального влияния поверхностных дефектов на зонную структуру образца [4] и пр.

Общей чертой всех сканирующих зондовых микроскопов (и определяющей их название) является наличие микроскопического зонда, который приводится в контакт (не всегда речь идет о механическом контакте) с исследуемой поверхностью и, в процессе сканирования, перемещается по некоторому участку поверхности заданного размера [6].

Контакт зонда и образца подразумевает их взаимодействие. Строго говоря, в общем случае это взаимодействие носит сложный характер. Чтобы осуществлять исследование с помощью конкретного прибора, из широкого спектра выбирается какое-либо одно рабочее взаимодействие. Природа этого выбранного взаимодействия и определяет принадлежность прибора к тому или иному типу в рамках семейства зондовых микроскопов. Информация о поверхности извлекается путем фиксации (при помощи системы обратной связи) или детектирования взаимодействия зонда и образца.

В туннельном микроскопе это взаимодействие проявляется в протекании постоянного тока в туннельном контакте. В основе атомно-силовой микроскопии лежит взаимодействие зонда и образца с силами притяжения или отталкивания. Существуют разновидности  зондовых микроскопов, как магнитно-силовой микроскоп (зонд и образец взаимодействуют с магнитными силами), микроскоп ближнего поля (оптические свойства образца детектируются через миниатюрную диафрагму, находящуюся в ближней зоне источника фотонов), поляризационный силовой микроскоп  (с образцом взаимодействует проводящий заряженный зонд) и т.д.

Миниатюрные размеры зонда и высокая чувствительность детектирующей системы зондовых микроскопов позволяет достигать нано- и субнанометрового пространственного разрешения при детектировании поверхностных свойств (разрешающая способность прибора, как правило, тем выше, чем более короткодействующий характер имеет взаимодействие зонда и образца.) [5].

При сканировании обратная связь фиксирует разностный сигнал верхних и нижних сегментов фотодиода, нормированный на величину суммарного сигнала всех сегментов фотодиода. Это исключает влияние шумов лазерного диода на точность измерения изгиба кантилевера. Влияние сейсмических шумов в достаточной степени исключается использованием простейших антисейсмических фильтров: например, демпфирующей каучуковой прокладкой под гранитным основанием, на котором устанавливается прибор. Поэтому разрешающая способность атомно-силового микроскопа по нормали (в направлении Z) ограничена другими шумами: пьезоманипулятора, кантилевера и электронного блока (предусилителя, цепи обратной связи и высоковольтных усилителей, задающих сигналы на электродах пьезоманипулятора (рис.9)

Рисунок 9 -Основные узлы механической части атомно-силового микроскопа.Изображены: полупроводниковый лазерный диод, упругая консоль (кантилевер) с зондом на свободном конце, четырехсегментный фотодиод, пьезокерамическая трубка (манипулятор относительных перемещений зонда и образца, осуществляемых под управлением сигналов на X, Y и Z-электродах)


3  ЗАЩИТА СЗМ ОТ ВИБРАЦИЙ И ШУМОВ

Любая конструкция сканирующего зондового микроскопа представляет собой колебательную систему, имеющую целый набор собственных резонансных частот ω. Внешние механические воздействия на частотах, совпадающих с ω, вызывают явления резонанса в конструкции измерительных головок, что приводит к колебаниям зонда относительно образца и воспринимается как паразитный периодический шум, искажающий и размывающий СЗМ изображения поверхности образцов. С целью уменьшения влияния внешних вибраций измерительные головки изготавливают из массивных металлических деталей, имеющих высокие (более 100 кГц) частоты. Наименьшими резонансными частотами обладают сканирующие элементы зондовых микроскопов. В конструкциях современных микроскопов приходится идти на компромисс между величиной максимального поля обзора сканирующего элемента и его резонансной частотой. Типичными для сканеров являются резонансные частоты в диапазоне 10 - 100 кГц.

Для защиты приборов от внешних вибраций применяются различные типы виброизолирующих систем. Условно виброизолирующие системы можно разделить на пассивные и активные, также существует системы защиты от акустических шумов [1].

а) Если поместить измерительную головку зондового микроскопа на виброизолирующую платформу или на упругий подвес (рис. 10), то на корпус микроскопа пройдут лишь внешние колебания с частотами, близкими к резонансной частоте виброизолирующей системы. Поскольку собственные частоты головок СЗМ составляют 10 - 100 кГц, то, выбирая резонансную частоту виброизолирующей системы достаточно низкой (порядка 5 - 10 Гц), можно весьма эффективно защитить прибор от внешних вибраций. С целью гашения колебаний на собственных резонансных частотах в виброизолирующие системы вводят диссипативные элементы с вязким трением

Рисунок 10- Пассивные виброизолирующие системы

Основная идея, заложенная в пассивные виброизолирующие системы, заключается в следующем. Амплитуда вынужденных колебаний механической системы быстро спадает при увеличении разницы между частотой возбуждающей силы и собственной резонансной частотой системы (типичная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) колебательной системы приведена на рис. 11).

Рисунок 11-Схематическое изображение АЧХ колебательной системы. Красным цветом показан спектр внешних вибраций

Поэтому внешние воздействия с частотами  аВ >> С00  практически не оказывают заметного влияния на колебательную систему. Таким образом, для обеспечения эффективной защиты необходимо, чтобы резонансная частота виброизолирующей системы была как можно меньше. Однако на практике реализовать очень низкие частоты трудно. Для пружинных платформ и упругих подвесов резонансная частота равна

где к - жесткость пружины (или упругого подвеса), m - масса виброизолирующей платформы вместе с СЗМ головкой. Оценим параметры виброизолирующей системы, обеспечивающей подавление высокочастотных вибраций.

Из условия равновесия следует, что

 mg = кΔl  (13)

где Δl- удлинение (или сжатие) упругого элемента, g - ускорение свободного

падения. Тогда для величины удлинения получаем:

 (14)

Таким образом, для получения резонансной частоты виброизолирующей системы порядка 1 Гц необходимо, чтобы удлинение (или сжатие) упругого элемента составляло 25 см. Проще всего такие удлинения можно реализовать с помощью пружинных или резиновых подвесов. Учитывая, что растяжение пружин может достигать 100%, для реализации резонансной частоты подвеса в 1 Гц длина упругого элемента должна составлять также 25 см, а, следовательно, общий размер виброизолирующей системы составит 50 см. Если же немного снизить требования к резонансной частоте, то можно добиться существенного уменьшения размеров виброизолирующей системы. Так, для реализации частоты 10 Гц сжатие упругого элемента должно составлять всего 2,5 мм. Такое сжатие достаточно легко осуществляется на практике с помощью стопки металлических пластин с резиновыми прокладками, что значительно снижает габариты виброизолирующей системы [4].

б) Для защиты головок СЗМ успешно применяются также активные системы подавления внешних вибраций. Такие устройства представляют собой электромеханические системы с отрицательной обратной связью, которая обеспечивает стабильное положение виброизолирующей платформы в пространстве (рис. 12). Принцип работы активных систем можно рассмотреть на следующем простом примере. На платформе располагается датчик вибраций (акселерометр) – устройство, реагирующее на ускорение, испытываемое платформой. Сигнал с датчика поступает в систему обратной связи (СОС), где он усиливается и в противофазе подается на пьезоэлектрические опоры, которые, смещаясь в противоположную сторону, гасят ускорение, испытываемое платформой. Это так называемое пропорциональное регулирование.

Рисунок  12- Активная виброизолирующая система

в) Еще одним источником вибраций элементов конструкции зондовых микроскопов являются акустические шумы различной природы.

Рисунок 13- Защита СЗМ от акустических шумов.

Особенностью акустических помех является то, что акустические волны непосредственно воздействуют на элементы конструкции головок СЗМ, что приводит к колебаниям зонда относительно поверхности исследуемого образца. Для защиты СЗМ от акустических помех применяются различные защитные колпаки, позволяющие существенно снизить уровень акустической помехи в области рабочего промежутка микроскопа. Наиболее эффективной защитой от акустических помех является размещение измерительной головки зондового микроскопа в вакуумной камере [1].

4 ПОСТРОЕНИЕ ФУРЬЕ-СПЕКТРА ИЗОБРАЖЕНИЯ, ФУРЬЕ-ФИЛЬТРАЦИЯ

На практике чтобы получить качественное изображение кристаллической решетки требуется удалить шумы. Для этого используется программный модуль Image Analysis, метод Фурье-фильтрации (рис. 12).

Рисунок 12 – Этап Фурье фильтрации.

В итоге, с учётом шумов получается изображение (рис.13)

Рисунок 13 – Фурье отфильтрованное изображения графита.

Фурье-спектр пространственных частот изображения является его частотным представлением в ортонормальном базисе, состоящем из комплексных экспонент. Представление изображения в таком пространстве дает возможность наблюдать его структурные особенности, связанные с периодичностью повторения элементов, наличием мелких деталей, др. Пространственные частоты имеют размерность, обратную единицам измерения расстояний на изображении [5].

Представление изображения в базисе комплексных экспоненциальных функций задается парой преобразований Фурье (рассматривается случай непрерывной функции интенсивности , заданной на бесконечном поле):

  (15)

– прямое преобразование,

  (16)

– обратное преобразование,

где - координаты в плоскости изображения,

- пространственные частоты.

Понятия, связанные частотным представлением бесконечных непрерывных сигналов, могут быть распространены на случаи сигналов ограниченной протяженности и дискретных сигналов, встречающиеся при цифровой обработке на практике.

Рассмотрим прямоугольное изображение шириной N и высотой M. Преобразование Фурье такого изображения имеет вид:

(17)

Преобразование Фурье ограниченного в пространстве сигнала ( f(x,y)=0 при |x|>N/2 и |y|>M/2 ), если его представить периодически размноженным по всей плоскости, является дискретным, т.е. содержит лишь счетное количество гармоник на частотах .

Спектр неограниченного в пространстве дискретного изображения является периодической функцией. Если расстояния между точками, в которых заданы отсчеты изображения по осям OX и OY равны соответственно и , то периоды преобразования Фурье равны и . Если начало отсчета поместить в центральной точке матрицы периодически повторяющегося фурье-образа, то максимальные пространственные частоты будут равны и . Максимальная частота, которая может быть получена при заданном шаге дискретизации сигнала, называется частотой Найквиста. В полученном периодическом преобразовании Фурье дублирующиеся спектральные составляющие можно отбросить и считать, что дискретный сигнал имеет ограниченный по частоте спектр [3].

Таким образом, просуммировав приведенные рассуждения, можно сделать вывод, что Преобразование Фурье ограниченного в пространстве дискретного изображения является также дискретным и ограниченным по частоте. Максимальные пространственные частоты определяются шагом дискретизации изображения.

Ограниченность спектра дискретного изображения по частоте можно продемонстрировать, рассмотрев простой пример. Самый маленький период повторения на изображении мы можем получить, если будем чередовать белые и черные точки, например, вдоль оси ОХ. Этот период будет равен , а соответствующая пространственная частота равна .

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) изображения, заданного в точках определяется по формуле:

  (18)

Для графического представления Фурье-образа изображения строится матрица модулей комплексных величин преобразования, полученных по формуле (6). Для действительного изображения такая матрица является центрально симметричной. Отсчет частот ведется от ее центра. Значения пространственных частот увеличиваются от центра Фурье-образа к его краям. Фурье-образ изображения, состоящего из горизонтальных синусоидальных полос, представляет собой две точки, расположенные на вертикальной оси в частотной плоскости на одинаковом расстоянии f0 от центра. При этом период Т повторения полос на изображении равен .


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Существует большое количество различных шумов, влияющих на точность результатов сканирующей зондовой микроскопии. В связи в сверхмалыми размерами исследуемых образцов, предъявляются высокие требования к чистоте получаемого при исследование сигнала, изучая который можно судить о микро- и наномаштабном строении исследуемого материала. В настоящее время во всём мире ведутся исследования шумов, оказывающих негативное влияние на качество сканирующей зондовой микроскопии. Разрабатываются методики нейтрализации шума или же более точного учёта погрешности, возникающей по его вине.


СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Интернет-сайт учебно-научного центра "Бионаноскопия": http://www.nanoscopy.org/
  2.  И.Е.Тамм - "Основы теории электричества", М.: "Наука", 1976, 616 с.
  3.  Р. З. Бахтизин,   Р. Р. Галлямов   -   " Физические   основы   сканирующей зондовой микроскопии", Уфа, РИО БашГУ, 2003, 82с
  4.  Брандон Дж., Каплан У. Микроструктура материалов: Методы исследования и контроля. М.: Техносфера, 2004. 384 с
  5.  Синдо Д., Оикава Т. Аналитическая просвечивающая электронная микроскопия для материаловедения. M.: Мир, 2006. 256 c.
  6.  Ю.А. Новиков, Ю.В. Озерин, Ю.И. Плотников, А.В. Раков, П.А. Тодуа. Линейная мера микрометрового и нанометрового диапазонов для растровой электронной и атомно-силовой микроскопии // Трудыинститута общей физики им. Прохорова, т.62, 2006.
  7.  Devasia S. // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2007. V. 15. 5. P. 809


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17002. Організація як функція управління 20.37 MB
  ТЕМА 6. Організація як функція управління. Сутність функції організації. Основи теорії організації. Основи організаційного проектування. Типи організаційних структур управління. 1. Сутність функції організації В процесі вивчення цієї теми важл
17003. Мотивація в управлінні 10.35 MB
  ТЕМА 7. Мотивація Поняття і сутність мотивації. Змістовні теорії мотивації. Процесні теорії мотивації. 1. Поняття і сутність мотивації Привести у дію організовану систему для отримання необхідного результату можливо лише шляхом певного впливу на не...
17004. Управлінський контроль 10.35 MB
  ТЕМА 8. Управлінський контроль Поняття та процес контролю. Інструменти управлінського контролю. Контроль поведінки працівників в організації. 1. Поняття та процес контролю Контроль – це процес забезпечення досягнення цілей організації шляхом пост
17005. Лідерство в управлінні 119.5 KB
  ТЕМА 9. Лідерство План лекції Поняття і сутність лідерства. Поведінкові теорії лідерства. Ситуаційні теорії лідерства. Поняття і сутність лідерства В кожній організації здійснюється горизонтальний та вертикальний поділ праці у процесі я...
17006. Комунікації в управлінні 105 KB
  ТЕМА 10. Комунікації План лекції Процес комунікації. Міжособистісні та організаційні комунікації. Управління комунікаційними процесами. 1. Процес комунікації У вузькому розумінні комунікація – це процес обміну інформацією фактами ідея
17007. Ефективність управління 87 KB
  ТЕМА 11. Ефективність управління План лекції Зміст категорії €œефективність управління€ Концепції визначення ефективності управління. Підходи до оцінки ефективності управління. Напрямки підвищення ефективності управлінс...
17008. СТРАХУВАННЯ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДЛЯ ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІ-НИ 566.5 KB
  С.О. Труфанова СТРАХУВАННЯ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДЛЯ ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ Методичний комплекс містить перелік тем які виносяться для вивчення на лекційних та практичних заняттях. До кожної теми наведені методичні вказівки необхідні для її опрацювання запитання
17009. ЕТАЛОННІ СТРАТЕГІЇ РОСТУ (РОЗВИТКУ БІЗНЕСУ) 89.5 KB
  ЕТАЛОННІ СТРАТЕГІЇ РОСТУ РОЗВИТКУ БІЗНЕСУ Сутність і класифікація стратегій росту Якщо підприємство займає стійкі ринкові позиції стабільний розвиток і обирає за мету зростання обсягів збуту ринкової частки прибутку та розширення масштабів своєї діяльност...
17010. Еволюція управлінської думки 7.49 MB
  ТЕМА 2. Еволюція управлінської думки План лекції Виникнення науки менеджменту та напрямки еволюції управлінської думки. Ранні теорії менеджменту. Інтегровані підходи до управління. Сучасні напрямки розвитку науки управління 1. Виникнення науки...