49387

Проектирование линейной автоматической системы управления

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: для заданного объекта регулирования требуется спроектировать АСР с заданным типом регулятора (ПИ-регулятор). Процесс проектирования состоит из следующих этапов: Анализ объекта регулирования. Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора. Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками.

Русский

2013-12-26

1.07 MB

18 чел.

11

PAGE  12

Министерство образования Российской Федерации
__________________________________________________________________

Санкт-Петербургский Государственный технологический институт

(Технический университет)

Кафедра систем автоматизированного проектирования и управления

Курсовой проект по дисциплине:

Основы теории управления

 Пояснительная записка к курсовому проекту

Тема проекта:  Проектирование линейной автоматической системы управления

Вариант 17в

Исполнитель

студент гp. 843                                 _____________________ Горбунов Д. Л.

                    (подпись дата)

Руководитель

                       _____________________ Гольцева Л.В.

                    (подпись дата)

                                                          _________________________

                          (оценка)

Санкт - Петербург

2007


Задание на курсовое проектирование

по дисциплине «Основы теории автоматического управления»

для специальности 220300 «Системы автоматизированного проектирования»

    Для заданного объекта регулирования требуется спроектировать одноконтурную АСР с заданным типом регулятора (ПИ-регулятор).   

    Процесс проектирования состоит из следующих этапов :

1. Анализ объекта управления

    При анализе объекта требуется:

  1.1. Получить кривые разгона (реакции объекта на единичное ступенчатое воздействие) по каждому из каналов управления(μ1 и μ2). Эта часть работы выполняется в инструментальной среде VisSim.

  1.2. Провести идентификацию объекта управления, т.е. получить параметры передаточной функции (ПФ) объекта (kоб, Тоб, tоб).

  1.3. Осуществить выбор канала управления путем сравнения  Kоб  и  tоб/ Тоб  исследованных каналов.

  1.4. Вывести формулы для модуля (Аоб(w)) и аргумента (jоб(w)) частотной ПФ объекта. Построить амплитудно-частотные (АЧХ) и фазово-частотные (ФЧХ)  характеристики объекта для диапазона частот w<wmax, где wmax определена требованием |jоб(wmax)|≤π.

2. Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора

    Определить оптимальные настройки ПИ-регулятора (kрег и Тиз)  для каждого из трех критериев оптимальности переходных процессов в АСР.

3. Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками

    

4. Анализ устойчивости АСР

    Для анализа устойчивости АСР необходимо:

  4.1. Вывести формулы для модуля  Aрег(w) и аргумента  jрег(w) частотной ПФ  ПИ-регуля-тора.

  4.2. Вывести в общем виде выражения для операторной и частотной ПФ, а также для АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР.      

  4.3. Построить АФЧХ разомкнутой системы для всех комбинаций оптимальных настроек ПИ-регулятора.     Определить запас устойчивости системы по модулю и по фазе для всех комбинаций ОНР (критерий Найквиста).

  4.4. В плоскости параметров настройки ПИ-регулятора  построить кривые D-разбиения  

5. Выводы по результатам проектирования

Задание выдал:   руководитель САПР и У                         Гольцева Л.В.

…. …. 2007г.              Вариант 17в

      

Задание получил (а):    студент (ка)    гр.  ……...

…. …. 2007г.   ………………………………………………..……….

  (подпись    Ф.И.О.)

Содержание

t

t

[1]
Задание

[2]
Введение

[3] 1. Анализ объекта управления

[3.1] 1.1. Получение кривых разгона по каждому из каналов управления

[3.2] 1.2 Идентификация объекта управления (получение параметров передаточной функции kоб, Тоб, tоб)

[3.3] 1.3 Выбор канала управления путем сравнения  Kоб  и  tоб/ Тоб  исследованных каналов

[3.4] 1.4. Построение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики объекта

[4] 2  Определение оптимальных настроек

[5] 3. Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками

[6] 4. Анализ устойчивости АСР

[7] 5. Блок-схема автоматизированного проектирования

[8] Выводы

[9] Список использованной литературы


Задание

Цель работы: для заданного объекта регулирования требуется спроектировать АСР с заданным типом регулятора (ПИ-регулятор).

Процесс проектирования состоит из следующих этапов:

Анализ объекта регулирования.

Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора.

Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками.

Анализ устойчивости спроектированной АСР.

Выводы по результатам проектирования.

Дана структурная схема объекта регулирования, имеющего два канала управления, состоящая из совокупности элементарных звеньев. Передаточные функции звеньев и их параметры известны.

       2                                                                                                                   ki

                                           W3                                                                                   Wi(p) =                 . e-τip

                                                                           x                                          Tip + 1

                     W4                 W2                                          

     1                                                                                                                                k1 = 1.00 ,     T1 = 15  ,     τ1 =  5  ;

                                           W1                                                  k2 = 0.50 ,      T2 = 15  ,     τ2 =  5  ;

                                                                                              k3 = 0.10 ,     T3 = 40  ,     τ3 = 30  ;                                     

17в                                                                                         k4 = 0.20 ,     T4 = 30  ,     τ4 = 20  .

При выборе оптимальных настроек регулятора наиболее важным критерием считать величину времени регулирования.


Введение

Наличие запаздывания у большинства промышленных объектов обычно ухудшает их динамические характеристики, затрудняет работу и синтез автоматических систем регулирования (АСР).

Расчет настроек регуляторов усложняется из-за того, что запаздывание заставляет выбирать более сложные регуляторы, а уравнения системы становятся трансцендентными (из-за появления в них члена e-p). В связи с этим значительное внимание уделяется вопросам синтеза промышленных САУ с запаздыванием, для чего разработан ряд инженерных методик. Номограммы и формулы, предлагаемые инженеру этими методиками, позволяют значительно снизить объем и сложность расчетов при выборе типа и настроек регулятора.

По результатам анализа качества и устойчивости синтезированной АСР можно с уверенностью сказать, что синтез различных АСР с запаздыванием гораздо удобнее проводить с использованием инженерных методов синтеза, так как это снижает время, затраченное на расчеты, а также дает вполне приемлемые результаты, по которым можно сделать вывод об эффективности той, или иной АСР.

1. Анализ объекта управления

Данная структурная схема объекта, имеющего два канала управления, состоит из совокупности элементарных звеньев. Передаточные функции звеньев и их параметры заданы:

                                                                    1.00

                                                  W1(p) = ___________ . e-5p    ,                                                      

                                                                   15p + 1

                                                                    0.50

                                                  W2(p) = ___________ . e-5p    ,                                                      

                                                                   15p + 1

                                                                    0.10

                                                  W3(p) = ___________ . e-30p    ,                                                      

                                                                   40p + 1

                                                                    0.20

                                                  W4(p) = ___________ . e-20p    ,                                                      

                                                                   30p + 1

При некотором упрощении объекты этого типа могут быть аппроксимированы последовательно соединенными апериодическим звеном 1-го порядка и звеном чистого запаздывания. Передаточная функция такого соединения имеет вид:

(1)

где Kоб – коэффициент передачи объекта, Tоб – постоянная времени объекта, об – время запаздывания объекта.

Существуют различные методы получения параметров передаточных функций моделей объектов по кривым разгона. Одним из наиболее простых, но достаточно эффективным является метод, обеспечивающий совпадение экспериментальных и вычисленных кривых разгона в определенные моменты времени.

Аппроксимирующая кривая разгона описывается зависимостью:

и в виде штриховой кривой приведена на рисунке. Аппроксимирующая кривая имеет точки пересечения с кривой разгона при t = t1 и t =t2.

Рисунок  – Аппроксимация переходного процесса объекта.

1 – кривая разгона; 2 – аппроксимирующая кривая;

1.1. Получение кривых разгона по каждому из каналов управления

Получим кривую разгона при единичном возмущающем воздействии по первому каналу управления, построив в среде моделирования VisSim исследуемый объект.

Рисунок  – Переходная характеристика исследуемого объекта по первому каналу

Кривая разгона в случае подачи воздействия по второму каналу имеет вид:

Рисунок  Переходная характеристика исследуемого объекта по второму каналу

1.2 Идентификация объекта управления (получение параметров передаточной функции kоб, Тоб, tоб)

Коэффициент передачи по первому каналу равен:

Kоб=∆xоб(∞)/∆µ(∞)=1.5.

Для нахождения значений Тоб и τоб на кривой разгона определим величины

х1=0.33xоб(∞) и х2=0.7·xоб(∞),

а также соответствующие им моменты времени t1 и t2 по равенствам

Тоб=1.25(t1-t2);  τоб=0.5(3t1t2).

В данном случае

x1=0.33·xоб(∞)=0.33·1.5=0.495 и x2=0.7·xоб(∞)=0.7·1.5=1.05.

Данные значения достигаются соответственно при

t1=13.16 c и t2=24.14 c.

Определим значения параметров  Тоб и τоб

Тоб=1.25(t1-t2);  τоб=0.5(3t1t2).

Тоб=1.25(t2-t1)=1.25·(24.14-13.16)=13.73 с,

τоб=0.5(3t1t2)=0.5·(3·11-23)=7.67 с.

Аналогичным образом проведём определение параметров передаточной функции по второму каналу управления при единичном возмущающем воздействии.

Коэффициент передачи по второму каналу управления равен

Kоб=∆xоб(∞)/∆µ(∞)=0.4.

x1=0.33·xоб(∞)=0.33·0.4=0.132, x2=0.7·xоб(∞)=0.7·0.4=0.28

t1=47.14 c, t2=79.12 c.

Отсюда получаем для второго канала управления:

Тоб=1.25·(t2-t1)=1.25·(79.12-47.14)=40 с,

τоб=0.5·(3t1t2)=0.5·(3·47.14-79.12)=31.15 с.

1.3 Выбор канала управления путем сравнения  Kоб  и  tоб/ Тоб  исследованных каналов

Зная параметры передаточных функций каналов управления, выберем наиболее подходящий для управления. При выборе канала управления нужно проанализировать:

соответствие объекта применяемой инженерной методике, т.е. наличие у кривой разгона апериодического характера;

чувствительность канала к изменению входного воздействия (выбирается канал с большей чувствительностью, т.е. с большим коэффициентом усиления Коб);

инерционность канала (выбирается канал, обладающий меньшей инерционностью, т.е. меньшим значением отношения времени запаздывания к постоянной времени τобоб).

Из графиков разгона по каждому из каналов управления видно, что они имеют апериодический характер, следовательно, применяемая инженерная методика соответствует объекту.

Наиболее чувствительным к управлению является первый канал управления, так как его коэффициент усиления, равный Kоб=1.5 больше, чем коэффициент усилинеия второго канала, где Kоб=0.4.

Определим инерционность каналов управления, которая определяется по формуле

I=τобоб,

I1=7.67/13.73=0.56,

I2=31.15/40=0.78.

Вывод: На основе проведенных выше исследований, мы выбираем канал управления  1, так как кривая разгона для него имеет апериодический характер и этот канал управления обладает  большей чувствительностью(Kоб=1.5) и меньшей инерционностью(I1=0.56).

1.4. Построение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики объекта

Построим АЧХ и ФЧХ модели объекта. Для этого заменим в передаточной функции объекта p=jw и, избавимся от иррациональности в знаменателе.

Выведем общую формулу для получения АЧХ и ФЧХ объекта:

                                                       

                    

                     

                   

                    

                       

=

Итоговые формулы для вещественной и мнимой частей будут:

                    w

                     

Построим АЧХ - график зависимости амплитуды колебаний от частоты колебаний

                                            

              

               .

Рисунок4– АЧХ исследуемого объекта

Построим ФЧХ - график зависимости фазы колебаний от частоты колебаний:

Рисунок 5 – ФЧХ исследуемого объекта

Вывод: зная параметры передаточной функции, мы смогли построить АЧХ и ФЧХ объекта.

2  Определение оптимальных настроек 

Существуют три типовых переходных процесса:

а).граничный апериодический процесс с минимальным временем регулирования. Он характеризуется минимальным временем регулирования, отсутствием перерегулирования и наибольшей динамической ошибкой регулирования по сравнению с другими типовыми процессами. Такой процесс используется в качестве оптимального при сильном влиянии регулирующего воздействия в объекте на другие технологические величины объекта, что ограничивает степень воздействия регулятора на объект и вследствие этого приводит к большому отклонению регулируемой величины от заданного значения;

б).процесс с 20%-ным перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний. Он характеризуется большим временем регулирования и меньшим отклонением, чем в случае а). Такой процесс выбирают в качестве оптимального, когда допустима большая степень воздействия регулятора на объект и возможно некоторое перерегулирование;

в).процесс с минимальной квадратичной интегральной ошибкой. Он обладает наибольшим временем регулирования, значительным (до 40%) перерегулированием и наименьшей величиной динамической ошибки регулирования по сравнению с другими типовыми процессами. Такой процесс возникает при большой величине регулирующего воздействия и применяется в качестве оптимального, если на величину динамической ошибки регулирования накладывают жесткие ограничения.

При определении оптимальных настроек регуляторов (ОНР) широко используются различные методики. В курсовой работе воспользуемся методикой выбора ОНР, основанной на установлении оптимальной функциональной связи между параметрами модели объекта и ОНР.

Функциональные связи, представленные в виде номограммы, позволяют, зная величину τобоб, получить настройки ПИ-регулятора (Крег, Tиз) для соответствующих критериев.

На основании данных номограмм построены эмпирические уравнения и разработана программа ОNR, которая позволяет произвести расчет оптимальных настроек. Для этого необходимо в диалоговом режиме ввести параметры модели объекта Kоб, Tоб, τоб и указать критерий оптимальности. В результате будут получены оптимальные значения коэффициента усиления регулятора (Kр) и времени изодрома (Ти) для каждого из перечисленных выше критериев оптимальности. 

Используя программу ONR, получим оптимальные настройки ПИ-регулятора объекта при параметрах объекта:

Kоб=1.5, Тоб=13.73, τоб=7.67.

Оптимальные настройки регулятора для апериодического процесса с минимальным временем регулирования:

Kрег=0.392, Tиз=13.967.

Оптимальные настройки регулятора для процесса с 20-% перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний:

Kрег=0.516, Tиз=10.736.

Оптимальные настройки регулятора для процесса с минимальной квадратичной интегральной ошибкой:

Kрег=1.152, Tиз=16.045.

Вывод: на данном этапе работы мы определили оптимальные настройки ПИ-регулятора, а именно Крег (коэффициэнт передачи регулятора) и Тиз (постоянную времени), для различных критериев оптимальности, т. е. мы, установили оптимальную функциональную связь между параметрами модели объекта и регулятора.

3. Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками

Зная параметры модели объекта и параметры настройки регулятора, рассчитаем переходный процесс в модели АСР и оценим его качество с помощью прямых оценок.

Модель АСР создана в программной среде VisSim путем дополнения уже существующей модели объекта моделью ПИ-регулятора. По графикам переходных процессов в АСР определим прямые оценки качества регулирования (время регулиро-вания (tрег), время достижения первого максимума (tmax), величину максимального динамического отклонения (Xmax), величину перерегулирования (s)) для всех комбинаций ОНР.

Граничный апериодический процесс с минимальным временем регулирования.

Рисунок 6 – Переходная характеристика для процесса с минимиальным временем регулирования

tрег=95 с; tmax= 95с; Хmax=1; Хуст=1;

Процесс с 20%-м перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний.

Рисунок 7 – Переходная характеристика процесса с 20%-м перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний

tрег=110 с; tmax=37 с; Хmax=1.11; Хуст=1;

                              

Процесс с минимальной квадратичной интегральной ошибкой.

Рисунок 8– Переходная характеристика процесса с минимальной квадратичной интегральной ошибкой

tрег=116 с; tmax=22 с;Хmax=1.36; Хуст=1;

Вывод: на данном этапе мы построили графики переходных процессов в АСР для всех комбинаций оптимальных настроек регулятора и определили прямые оценки качества регулирования. Т.к. наиболее важным критерие выбора настроек регулятора у нас является время регулирования, то мы выберем первый процесс– процесс с минимальным временем регулирования, равным 74 с.

4. Анализ устойчивости АСР

Для определения устойчивости САУ выведем выражения для передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы

 - передаточная ф-я разомкнутой системы.

 - передаточная ф-я замкнутой системы

В плоскости параметров настройки ПИ-регулятора (Коб Крег - абсцисса; КобКрегиз - ордината) с помощью метода D-разбиения построим кривую границы устойчивости (m=0) и кривую равной степени колебательности (m=0.221) при помощи программы Draz. Нанесём на изображение области устойчивости САУ точки, соответствующие всем наборам оптимальных настроек регулятора

Kрег=0.392, Tиз=13.967 (0.588, 0.042)

Kрег=0.516, Tиз=10.736 (0.774, 0.072)

 Kрег=1.152, Tиз=16.045 (1.728, 0.108)

Рисунок 9 – Кривые D-разбиения

Построим АФЧХ разомкнутой системы для выбранных комбинаций оптимальных настроек регулятора при помощи программы Mathcad, и с помощью критерия Найквиста определим запас устойчивости системы по модулю и по фазе для всех комбинаций ОНР.

Так как передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид: 

,

,

то заменяя p=jw,  и домножая знаменатель на комплексносопряжённый ему, получаем:

Выделим из получившегося выражения вещественную и мнимую часть для построения АФЧХ.

АФЧХ разомкнутой системы при ОНР граничного апериодического процесса с минимальным временем регулирования:

Рисунок 10 – АФЧХ разомкнутой системы для процесса с минимальным временем регулирования

  •  Запас устойчивости по модулю: 0.8.
    •  Запас устойчивости по фазе: 0.73 рад.

Для процесса с с 20-% перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний

  •  Запас устойчивости по модулю: 0.7.
    •  Запас устойчивости по фазе: 0.05 рад.

       Для процесса с минимальной квадратичной интегральной ошибкой

  •  Запас устойчивости по модулю: 0.42.
    •  Запас устойчивости по фазе: 0.7 рад.

Вывод: на данном этапе работы мы, зная параметры передаточной функции и оптимальные настройки ПИ-регулятора, построили передаточную функцию разомкнутой САУ, построили её АФЧХ, на основании которой определили запас устойчивости САУ оптимальных настройках регулятора.

5. Блок-схема автоматизированного проектирования


Выводы

В ходе проведенной работы была решена задача синтеза (автоматизированного проектирования) линейной системы автоматического регулирования с использованием инженерных методов синтеза, а также анализа качества и устойчивости синтезированной АСР.

Для заданного объекта управления была спроектирована АСР с заданным типом регулятора (ПИ-регулятор) и определены его оптимальные настройки. Окончательно выбранные настройки обеспечивают системе апериодический переходный процесс с минимальным временем регулирования.

Задача была решена с использованием таких программных средств, как инструментальная система VisSim 5.0, Mathcad 2001i Professional и программы D-разбиение.

Эти программные продукты, а также использование стандартных инженерных методов синтеза АСР позволяют быстро разрабатывать системы управления для различных объектов, удовлетворяющие поставленным перед инженером требованиям.

Список использованной литературы

Теория автоматического управления. Под ред. А.А.Воронова. Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1977. – 305 с.

Способы решения задач параметрического и структурного синтеза линейной автоматической системы регулирования. Метод. указания/ сост.: Рукин В.Л., Макарова Л.Ф.,; СПбТИ.- СПб, 1998. – 21с.

Определение прямых оценок качества по графикам переходных процессов при помощи программы VisSim.

Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками

нет

да

да

нет

да

Выбираем первый канал управления

Выбираем второй канал управления

Выбираем первый канал управления

Kоб1 < Kоб2

Iоб1 < Iоб2

нет

Kоб1 = Kоб2

Определение запасов устойчивости САУ по её АФЧХ при помощи программы Nyquist.

Анализ устойчивости САУ с полученными ОНР ПИ-регулятора. Построение кривых D-разбиения в плоскости параметров регулятора при помощи программ Draz.

пределение оптимальных настроек регулятора для трёх типовых переходных процессов при помощи программы ONR.

Построение АЧХ и ФЧХ выбранного канала в MathCad

Анализ и идентификация объекта регулирования (построение кривых разгона в VisSim)

НАЧАЛО

КОНЕЦ

26.5%

9.9%


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29820. Информационное сопровождение культурно-досуговой деятельности 19.09 KB
  Принтеры Принтер – это устройство предназначенное для печати информации из компьютера на бумагу или на твердый носитель. По областям применения: офисные для печати на бумаге малых форматов; широкоформатные применяются в области наружной рекламы; интерьерные для печати плакатов стендов и прочих элементов оформления интерьера; фотопринтеры для печати фотографий; сувенирные используются для печати на небольших предметах – дисках телефонах заготовках сложной формы. По принципу переноса изображения на носитель: лазерные...
29821. Основные требования к техническому оснащению культурно-досуговых учреждений 15.49 KB
  Под техническими средствами в культурнодосуговой деятельности понимаются все устройства приборы и аппаратура предназначенные для осуществления оптимального процесса фиксации хранения и распространения различной информации повышения наглядности зрелищности и художественной выразительности. К ТС в СКД относятся: системы и средства телевидения радиовещания локальные местное телевидение и радио теле и радиоприемники DVDпроигрыватели средства для записи и воспроизведения звука электрофоны магнитофоны CDпроигрыватели...
29823. Классификация технических средств 17.34 KB
  Под техническими средствами в культурнодосуговой деятельности понимаются все устройства приборы и аппаратура предназначенные для осуществления оптимального процесса фиксации хранения и распространения различной информации повышения наглядности зрелищности и художественной выразительности. Правильная классификация технического средства помогает точно определять их функциональное назначение и правильно выбирать необходимый носитель информации. Даже простейшая классификация поможет разобраться с имеющимися и поступающими в...
29824. Звук, его восприятие и характеристики 18 KB
  К физическим параметрам звука относятся: частота его колебаний амплитуда тембр; к энергетическим параметрам интенсивность звука; к психофизическим громкость и динамический диапазон. Высота звука Важнейшей характеристикой колебаний звука является частота число показывающее сколько полных колебаний в секунду совершает например маятник часов струна и т. Частота колебаний звучащего тела определяет тон или высоту звука. Чем больше эта частота тем выше тон звука.
29825. Акустика помещений 26.45 KB
  Отражения звука от стен помещения: И источник звука; С слушатель; 1 прямой звук; 2 звук претерпевший одно отражение; 3 после двух отражений; 4 после трех отражений Именно звуковые отражения когда источник звука выключен поддерживают поле и звук не пропадает мгновенно а замирает в течение какогото определенного для данного помещения времени. Такое постепенное замирание звука в помещении иначе послезвучание называется реверберацией. От скорости замирания звука зависит время существования отзвука в помещении так...
29826. Математическое описание дискретных СУ (ДСУ) 373 KB
  Передаточные функции и динамические характеристики ДСУ Импульсная характеристика ДСУ Рекурсивный и нерекурсивный алгоритмы обработки. Будем рассматривать полностью дискретную СУ рис. Xkk=0m yk k=0n рис.2 q=0 i=1 Данный алгоритм принято изображать в виде структурной схемы рис.
29827. Правила преобразования структурных схем 183 KB
  Передаточные функции замкнутой системы управления. Исходная схема системы управления может быть очень сложной. При этом должны сохраняться динамические свойства системы относительно входных и выходных сигналов. Пусть дана структурная схема системы управления: x b y _ Определим передаточную функцию системы по...
29828. Алгебраические критерии устойчивости 115.5 KB
  Алгебраические критерии устойчивости. Частотные критерии устойчивости. Запасы устойчивости СУ. Понятие об областях устойчивости.