49415

Анализ структуры и потенциальных свойств заданного материала электронной техники

Курсовая

Физика

Содержание: Исходные данные Общие сведения о тригональной системе Построение стереографической проекции элементов симметрии вида симметрии D3d 3m и граней общей формы. Изображение стереографических проекций граней частных простых форм Матричные представления операций симметрии 3.Доказательство возникновения новых порожденных элементов симметрии 3. Список литературы Исходные данные: l2O3 Тригональная сингония 5 исходных ступеней 3v Вид симметрии D3d 3m Элементы симметрии: 2 m 3v = 3v2h3mv3 Ī а=4.

Русский

2013-12-27

730.51 KB

19 чел.

Санкт-Петербургский Государственный электротехнический университет им. В.И. Ульянова (Ленина) «ЛЭТИ»

Кафедра МЭ     

Домашнее индивидуальное задание по дисциплине:

«Физическая химия твёрдого тела»

Тема: «Анализ структуры и потенциальных свойств

заданного материала электронной техники»

Выполнила:  Соколова Е. Н.

Факультет:    Электроники .  

Группа:      4281              .

Преподаватель:     Луцкая О. Ф.

Санкт-Петербург

2009 г.


Содержание:

Исходные данные

Общие сведения о тригональной системе

  1.  Построение стереографической проекции элементов симметрии вида симметрии D3d -3m и граней общей формы. Изображение проекции грани (hkil) общей простой формы на сетке Вульфа. Расчет угловых координат.
  2.  Изображение стереографических проекций граней частных простых форм
  3.  Матричные представления операций симметрии

3.1.Доказательство возникновения новых порожденных элементов симметрии

3.2.Построение старых и новых кристаллографических осей координат

       4.Определение возможности возникновения в кристалле пироэлектрического, пьезоэлектрического эффектов, эффекта поляризации в электрическом поле

    5. Решение задач на расчет величины конкретного физического свойства в заданном направлении для данного кристалла.

Список литературы


Исходные данные:

Al2O3 

Тригональная сингония (5 исходных ступеней +3v)

Вид симметрии -  D3d -3m

Элементы симметрии: 2/m +3v = 3v2h3mv3 Ī

а=4.7589; с=12.991 (α - сапфир)

Пространственная группа: R3C

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Рис.1 Элементарная ячейка структуры  Al2O3.

Общие сведения о тригональной системе

 Тригональная система — одна из кристаллографических систем, характерный признак всех классов которой — присутствие одной тройной оси симметрии (или шестерной оси сложной симметрии), т. е. способность кристаллов принимать прежнее положение в пространстве при повороте на 120° вокруг этой оси. Некоторые классы этой системы стоят в очень близкой связи с гексагональной системой, с которой она и соединялась прежде и только недавно стала рассматриваться как самостоятельная система. В зависимости от того, какие элементы симметрии будут еще присоединяться к тройной оси симметрии, мы получим семь различных классов этой системы (см. далее). Все формы тригональной системы могут обозначаться или по системе Браве, или по системе Миллера. Первый принял систему четырех осей, из которых три равных оси (оси а) лежат в горизонтальной плоскости (см. фиг. 1, a и b, первый — вид сверху, второй — в перспективе), пересекаясь под равными углами в 60°, четвертая к ним перпендикулярна (ось с) следовательно, вертикальна, причем величина ее у каждого минерала различна, больше или меньше a, например, для кварца отношение а:с = 1:1,099, для турмалина a:с = 1:0,45181.

1. Построение стереографической проекции элементов симметрии вида симметрии D3d -3m и граней общей формы. Изображение проекции грани (hkil) общей простой формы на сетке Вульфа. Расчет угловых координат.

Общая форма данного вида симметрии - дитригональный скаленоэдр (hkil)

Количество граней простой формы  P=12

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – 1

Фигура травления – скалена

Косинусы угловых координат рассчитываются по формуле:

Рис.2. Дитригональный скаленоэдр

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1230) =0.756;               φ=40.9˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1231) =0.05953;            ρ=86.59˚

Рис.3. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней общей простой формы с индексами Миллера и изображение фигур травления на гранях частной простой формы

На рис.3. также изображены кристаллографические (xyuz) и кристаллографические (x1x2x3)  оси координат.


Изображение на сетке Вульфа

2. Изображение стереографических проекций граней частных простых форм.

1. Гексагональная бипирамида (hh2hl)

Количество граней простой формы P =12

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – 1

Фигура травления – скалена

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1120) =0.86603;   φ=30˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1121) =0.09000;   ρ=84.84˚

Рис.4. Гексагональная бипирамида

Рис.5. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (hh2hl) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


2. Тригональный ромбоэдр (h0h1)

Количество граней простой формы  P=6

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – m

Фигура травления – равнобедренный треугольник

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1010) =1;                φ=0˚

Рис.6. Тригональный ромбоэдр

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1011) =0.151;         ρ=81.30˚

Рис.7. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (h0h1) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


3. Дигексагональная призма (hki0)

Количество граней простой формы  P=12

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – 1

Фигура травления – скалена

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (2130) =0.945;    φ=19.12˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (2130) =0;         ρ=90˚

Рис.8. Дигексагональная призма

Рис.9. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (hki0) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


4. Гексагональная призма (1010)

Количество граней простой формы =6

Кратность вырождения: V=2

Собственная симметрия – m

Фигура травления – равнобедренный треугольник

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (0110) =0.5;   φ=60˚

Рис.10. Гексагональная призма

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (0110) =0;   ρ=90˚

Рис.11. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (1010) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


6. Гексагональная призма (1120)

Количество граней простой формы =6

Кратность вырождения: V=2

Собственная симметрия – 2

Фигура травления – параллелограмм

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1120) =0.866;   φ=30˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1120) =0;          ρ=90˚

Рис.12. Гексагональная призма

Рис.13. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (1120) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


7. Пинакоид (0001) – триклинная сингония

Количество граней простой формы =2

Кратность вырождения: V=6

Собственная симметрия – 3m3

Фигура травления – дитригон

 φ=0˚

 ρ=0˚

Рис.14. Пинакоид

Рис.15. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (0001) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


3. Матричные представления операций симметрии.

Вид симметрии -  D3d -3m

Элементы симметрии: 2/m +3v = 3v2h3mv3 Ī

Рис.16. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней общей простой формы и изображение фигур травления на гранях частных простых форм

3.1. Доказательство возникновения новых порожденных элементов симметрии:

1) Матрица оси симметрии 2 (дигиры ┴ m) и  матрица плоскости симметрии m. [2/m]                                                      

Перемножив эти матрицы, получаем  матрицу инверсии (теорема 2):   

2) Матрица оси третьего порядка (тригиры) и матрица оси симметрии 2 (дигиры).[3v+23]

                  

Перемножив эти матрицы, получаем матрицу еще одной дигиры (теорема 3):

3) Матрица плоскости симметрии m и  матрица оси третьего порядка.[4v+mv]                                       

 Перемножив эти матрицы, получаем матрицу еще одной плоскости (теорема 4):


3.2. Построение старых и новых кристаллографических осей координат

Рис.18. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы   

Рис.17. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы   

                       

Рис.19. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

                                       

Рис.20. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 

                                 

Рис.21. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 

Рис.22. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 


Рис.23. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 

Рис.24. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 


                              

4. Определение возможности возникновения в кристалле пироэлектрического, пьезоэлектрического эффектов, эффекта поляризации в электрическом поле

1. Поляризация:

с помощью группы: ∞m  

элементы симметрии: ∞ v1mv∞  

а) ∞m // [0001] = 3m3; C3v -3m (дитригональная пирамида);  P≠0

б) ∞m // [2110] = 2↓; C2 -2 (диосевой сфеноид); P≠0

В 1) m // [0110] = m; Csm (диэдр плоскостной); P≠0

В 2) m // [1010] = m; Cs -m; P≠0

г) ∞m // [h k h+k 0] = 1↓ (моногира); C1 -1; P≠0

д) ∞m // [h k h+k L] = 1↓; C1 -1; P≠0

Воздействие полярное, по этому, в любом кристалле будет наблюдаться данный эффект, то есть под действием электрического поля кристалл будет проводить ток. В зависимости в каком направлении, будет подано напряжение, будет зависеть величина тока. В случае а) вектор поляризации будет самым большим.

 

2. Пьезоэффект:     

с помощью группы:

элементы симметрии: ∞v1 2h∞  mv  mh Ī  

а) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī  // [0001] 3v2h3mv3 Ī = 3v2h3mv3 Ī     D3d -3m 

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

б) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī // [2110] 3v2h3mv3 Ī = 2mĪ    C2h-2/m (ромбическая призма)

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

в 1) v1 2h∞  mv  mh Ī // [0110] 3v2h3mv3 Ī = 2mĪ    C2h-2/m

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

в 2) v1 2h∞  mv  mh Ī // [1010] 3v2h3mv3 Ī = 2mĪ    C2h-2/m

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

г) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī // [h k h+k 0] 3v2h3mv3 Ī = Ī    Ci-1

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

д) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī // [h k h+k L] 3v2h3mv3 Ī = Ī    Ci-1

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

Предельная группа симметрии Кюри, характеризующая пьезоэлектрическое воздействие (механическое напряжение при одноосном растяжении или сжатии), имеет центр инверсии, поэтому можно сделать вывод о том, что в классах, не имеющих полярных направлений, т.е. в классах, имеющих центр инверсии, пьезоэлектрический эффект не наблюдается.

3. Пироэффект:

Данное воздействие имеет вид:       , является предельной для всех 32 видов симметрии (точечных групп), по этому после воздействия на кристалл, в кристалле остаются все виды симметрии которые присутствовали до воздействия данной внешним механизмом, что позволяет нам сделать вывод, что данный эффект возможен только в десяти полярных классах.

Рассматриваемый нами кристалл симметрии D3d -3m не относится к десяти полярным классам, по этому пироэлектрический эффект в данном кристалле наблюдаться не будет.


5. Расчет величины конкретного физического свойства в заданном направлении для данного кристалла

Задача 1.

Условие: объяснить, какие из названных кристаллов будут обнаруживать пироэлектрический эффект, а какие  - нет.

  1.  кварц (D3-32)
  2.  арсенид галлия (Td-43m)
  3.  турмалин (C3v-3m)

Показать, как правильно вырезать пластину пироэлектрика, указать ориентацию грани.

Решение:

Пироэффектом обладают 10 полярных классов кристаллов. Среди представленных кристаллов к этим классам относится только турмалин (типичный представитель). При однородном нагреве кристалла (с единственной полярной осью) он поляризуется, т.е. вытягивается вдоль главной оси, и возникают положительные и отрицательные заряды. Следовательно, вырезать пластину турмалина следует вдоль главной оси (тригиры) с ориентацией грани - (001).

              кварц (D3-32)                 арсенид галлия (Td-43m)                 турмалин (C3v-3m)

Докажем, что вектор поляризации направлен вдоль тригиры.             

P1= С11 P 1 + С12 P 2 + С13 P 3

P2= С21 P 1 + С22 P 2 + С23P 3

P3= С31 P 1 + С32 P 2 + С33P 3

Подставив матрицу тригиры в матрицу поляризации получаем:

P1=  P 1 +  P 2;          P2=  P 1 +  P 2;         P3= P 3

Из принципа Неймана следует, что P1= P1;  P2= P 2;  P3= P 3.

Следовательно, вектор поляризации направлен вдоль тригиры.


Задача 2.

Условие: Главные значения диэлектрической проницаемости кристалла (вид симметрии D4-42) ε11= ε22=5,4; ε33=5,8. Найти величину ε в направлении биссектрисы угла между осями симметрии второго и четвертого порядка.

Решение:

Будем считать, что плоскость, расположенная по направлению биссектрисы угла, – это (011), угол между ней и плоскостями х2 и х3 =45˚, а плоскость х1’ в свободном направлении.

             ε11= С112 ε 11 + С122 ε 22 + С132 ε 33

Ответ: в направлении биссектрисы угла между осями симметрии второго и четвертого порядка  ε = 5,6.


Список литературы:

1. Шаскольская М.П. Кристаллография. 1984г.

2. http://gatchina3000.ru/brockhaus-and-efron-encyclopedic-dictionary/102/102553.htm

3. Конспект лекций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41207. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЙ И МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ 165.5 KB
  Мы сказали далее что если в раннем возрасте значение слова носит у ребенка аффективный характер то к концу дошкольного и к началу школьного возраста за значением слова кроются конкретные впечатления от реального практического наглядного опыта а на дальнейших этапах за словом начинают уже стоять сложные системы отвлеченных связей и отношений и слово начинает вводить данный предмет в известную категорию иерархически построенных понятийных систем. Это положение принципиально важно для современной психологической науки потому что оно...
41208. СЛОЖНЫЕ ФОРМЫ РЕЧЕВОГО ПАРАДИГМАТИЧЕСКИЕ КОМПОНЕНТЫ В СИНТАГМАТИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ 149 KB
  Лишь в некоторых случаях примером которых являются так называемые пассивные конструкции например Мальчик укушен собакой синпраксическая и логическая структуры предложения расходятся и действующее лицо логическое подлежащее ставится в творительном падеже который семантически остается именительным в то время как объект воздействия в именительном который по своему значению принимает функции косвенного однако и в этом случае флексия этого косвенного падежа является средством управления. На самом деле это не два рядом...
41209. Финансовый анализ как инструмент управления финансово-хозяйственной деятельностью предприятия 195 KB
  Сущность содержание финансового анализа и его место в системе экономических знаний 1. Предмет метод объекты и субъекты финансового анализа 1. Классификация методов и процедур финансового анализа Финансовый анализ как инструмент управления финансовохозяйственной деятельностью предприятия Финансовый анализ являясь неотъемлемым компонентом комплексного экономического анализа хозяйствующего субъекта представляет собой процесс идентификации сбора обработки и использования разнообразной официальной и неофициальной внутренней и внешней...
41211. Информационное обеспечение АСУВ 73.5 KB
  Понятие информации и ее классификация Для принятия правильного решения руководитель перерабатывает информацию. Это приводит к тому что в ряде случаев объем информации поступающей оператору превышает его физические возможности по ее переработке и использованию. Очевидно что в таких условиях управление предприятием затруднено а рост объемов информации может привести к не обеспечению оперативной работы СУ. Поэтому все большее значение приобретает рационализация потоков информации автоматизация ее обработки в СУ.
41212. «СЕМАНТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ» И ИХ ОБЪЕКТИВНОЕ ИЗУЧЕНИЕ 445.5 KB
  Выготским обозначили термином значение слова. Однако этим не исчерпывается анализ реальной психологической структуры слова. Как мы уже говорили выше каждое слово возбуждает целую сложную систему связей являясь центром целой семантической сети актуализирует определенные семантические поля которые характеризуют важный аспект психологической структуры слова. Под внутренними ассоциативными связями понимаются те связи которые вызываются включением слова в определенную категорию собака животное стул мебель дуб дерево.
41213. РОЛЬ РЕЧИ В ПРОТЕКАНИИ РЕГУЛИРУЮЩАЯ ФУНКЦИЯ РЕЧИ И ЕЕ РАЗВИТИЕ 154 KB
  Необходимо выйти за пределы организма и посмотреть как волевые процессы формируются в развитии конкретной деятельности ребенка и в его общении со взрослыми. Выготского объясняющая организацию волевого акта основана на анализе речевого развития ребенка. Предъявляя ребенку эти речевые инструкции мать перестраивает его внимание: выделяя названную вещь из общего фона она организует с помощью своей речи двигательные акты ребенка. Поэтому истоками произвольного акта является общение ребенка со взрослым причем ребенок сначала должен...
41214. ВНУТРЕННЯЯ РЕЧЬ И ЕЕ МОЗГОВАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ 76 KB
  Сначала регуляция поведения собственной речью ребенка требует его развернутой внешней речи затем речь постепенно свертывается превращаясь во внутреннюю речь. Таким путем формируется тот сложный процесс самостоятельного волевого акта который по существу является подчинением действия ребенка уже не речи взрослого а его собственной речи которая носит сначала развернутый а затем свернутый внутренний характер. попытаться дать анализ того как формируется внутренняя речь ребенка имеющая регулирующую функцию и какова структура этой...
41215. СИНТАКСИЧЕСКАЯ И СЕМАНТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ФРАЗЫ 104.5 KB
  Чем определяется переход от отдельных слов к фразам которые составляют основную единицу целого высказывания Мы уже сказали о том что если изолированное слово обозначает предмет действие или качество и обобщает его т. Однако подобные предположения лишь подчеркивают своеобразие тех процессов которые обеспечивают порождение фразы. Потребовалось длительное время чтобы понять процесс порождения целой фразы этой единицы речевого сообщения.