49415

Анализ структуры и потенциальных свойств заданного материала электронной техники

Курсовая

Физика

Содержание: Исходные данные Общие сведения о тригональной системе Построение стереографической проекции элементов симметрии вида симметрии D3d 3m и граней общей формы. Изображение стереографических проекций граней частных простых форм Матричные представления операций симметрии 3.Доказательство возникновения новых порожденных элементов симметрии 3. Список литературы Исходные данные: l2O3 Тригональная сингония 5 исходных ступеней 3v Вид симметрии D3d 3m Элементы симметрии: 2 m 3v = 3v2h3mv3 Ī а=4.

Русский

2013-12-27

730.51 KB

18 чел.

Санкт-Петербургский Государственный электротехнический университет им. В.И. Ульянова (Ленина) «ЛЭТИ»

Кафедра МЭ     

Домашнее индивидуальное задание по дисциплине:

«Физическая химия твёрдого тела»

Тема: «Анализ структуры и потенциальных свойств

заданного материала электронной техники»

Выполнила:  Соколова Е. Н.

Факультет:    Электроники .  

Группа:      4281              .

Преподаватель:     Луцкая О. Ф.

Санкт-Петербург

2009 г.


Содержание:

Исходные данные

Общие сведения о тригональной системе

  1.  Построение стереографической проекции элементов симметрии вида симметрии D3d -3m и граней общей формы. Изображение проекции грани (hkil) общей простой формы на сетке Вульфа. Расчет угловых координат.
  2.  Изображение стереографических проекций граней частных простых форм
  3.  Матричные представления операций симметрии

3.1.Доказательство возникновения новых порожденных элементов симметрии

3.2.Построение старых и новых кристаллографических осей координат

       4.Определение возможности возникновения в кристалле пироэлектрического, пьезоэлектрического эффектов, эффекта поляризации в электрическом поле

    5. Решение задач на расчет величины конкретного физического свойства в заданном направлении для данного кристалла.

Список литературы


Исходные данные:

Al2O3 

Тригональная сингония (5 исходных ступеней +3v)

Вид симметрии -  D3d -3m

Элементы симметрии: 2/m +3v = 3v2h3mv3 Ī

а=4.7589; с=12.991 (α - сапфир)

Пространственная группа: R3C

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Рис.1 Элементарная ячейка структуры  Al2O3.

Общие сведения о тригональной системе

 Тригональная система — одна из кристаллографических систем, характерный признак всех классов которой — присутствие одной тройной оси симметрии (или шестерной оси сложной симметрии), т. е. способность кристаллов принимать прежнее положение в пространстве при повороте на 120° вокруг этой оси. Некоторые классы этой системы стоят в очень близкой связи с гексагональной системой, с которой она и соединялась прежде и только недавно стала рассматриваться как самостоятельная система. В зависимости от того, какие элементы симметрии будут еще присоединяться к тройной оси симметрии, мы получим семь различных классов этой системы (см. далее). Все формы тригональной системы могут обозначаться или по системе Браве, или по системе Миллера. Первый принял систему четырех осей, из которых три равных оси (оси а) лежат в горизонтальной плоскости (см. фиг. 1, a и b, первый — вид сверху, второй — в перспективе), пересекаясь под равными углами в 60°, четвертая к ним перпендикулярна (ось с) следовательно, вертикальна, причем величина ее у каждого минерала различна, больше или меньше a, например, для кварца отношение а:с = 1:1,099, для турмалина a:с = 1:0,45181.

1. Построение стереографической проекции элементов симметрии вида симметрии D3d -3m и граней общей формы. Изображение проекции грани (hkil) общей простой формы на сетке Вульфа. Расчет угловых координат.

Общая форма данного вида симметрии - дитригональный скаленоэдр (hkil)

Количество граней простой формы  P=12

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – 1

Фигура травления – скалена

Косинусы угловых координат рассчитываются по формуле:

Рис.2. Дитригональный скаленоэдр

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1230) =0.756;               φ=40.9˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1231) =0.05953;            ρ=86.59˚

Рис.3. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней общей простой формы с индексами Миллера и изображение фигур травления на гранях частной простой формы

На рис.3. также изображены кристаллографические (xyuz) и кристаллографические (x1x2x3)  оси координат.


Изображение на сетке Вульфа

2. Изображение стереографических проекций граней частных простых форм.

1. Гексагональная бипирамида (hh2hl)

Количество граней простой формы P =12

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – 1

Фигура травления – скалена

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1120) =0.86603;   φ=30˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1121) =0.09000;   ρ=84.84˚

Рис.4. Гексагональная бипирамида

Рис.5. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (hh2hl) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


2. Тригональный ромбоэдр (h0h1)

Количество граней простой формы  P=6

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – m

Фигура травления – равнобедренный треугольник

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1010) =1;                φ=0˚

Рис.6. Тригональный ромбоэдр

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1011) =0.151;         ρ=81.30˚

Рис.7. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (h0h1) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


3. Дигексагональная призма (hki0)

Количество граней простой формы  P=12

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – 1

Фигура травления – скалена

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (2130) =0.945;    φ=19.12˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (2130) =0;         ρ=90˚

Рис.8. Дигексагональная призма

Рис.9. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (hki0) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


4. Гексагональная призма (1010)

Количество граней простой формы =6

Кратность вырождения: V=2

Собственная симметрия – m

Фигура травления – равнобедренный треугольник

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (0110) =0.5;   φ=60˚

Рис.10. Гексагональная призма

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (0110) =0;   ρ=90˚

Рис.11. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (1010) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


6. Гексагональная призма (1120)

Количество граней простой формы =6

Кратность вырождения: V=2

Собственная симметрия – 2

Фигура травления – параллелограмм

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1120) =0.866;   φ=30˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1120) =0;          ρ=90˚

Рис.12. Гексагональная призма

Рис.13. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (1120) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


7. Пинакоид (0001) – триклинная сингония

Количество граней простой формы =2

Кратность вырождения: V=6

Собственная симметрия – 3m3

Фигура травления – дитригон

 φ=0˚

 ρ=0˚

Рис.14. Пинакоид

Рис.15. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (0001) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


3. Матричные представления операций симметрии.

Вид симметрии -  D3d -3m

Элементы симметрии: 2/m +3v = 3v2h3mv3 Ī

Рис.16. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней общей простой формы и изображение фигур травления на гранях частных простых форм

3.1. Доказательство возникновения новых порожденных элементов симметрии:

1) Матрица оси симметрии 2 (дигиры ┴ m) и  матрица плоскости симметрии m. [2/m]                                                      

Перемножив эти матрицы, получаем  матрицу инверсии (теорема 2):   

2) Матрица оси третьего порядка (тригиры) и матрица оси симметрии 2 (дигиры).[3v+23]

                  

Перемножив эти матрицы, получаем матрицу еще одной дигиры (теорема 3):

3) Матрица плоскости симметрии m и  матрица оси третьего порядка.[4v+mv]                                       

 Перемножив эти матрицы, получаем матрицу еще одной плоскости (теорема 4):


3.2. Построение старых и новых кристаллографических осей координат

Рис.18. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы   

Рис.17. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы   

                       

Рис.19. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

                                       

Рис.20. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 

                                 

Рис.21. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 

Рис.22. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 


Рис.23. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 

Рис.24. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 


                              

4. Определение возможности возникновения в кристалле пироэлектрического, пьезоэлектрического эффектов, эффекта поляризации в электрическом поле

1. Поляризация:

с помощью группы: ∞m  

элементы симметрии: ∞ v1mv∞  

а) ∞m // [0001] = 3m3; C3v -3m (дитригональная пирамида);  P≠0

б) ∞m // [2110] = 2↓; C2 -2 (диосевой сфеноид); P≠0

В 1) m // [0110] = m; Csm (диэдр плоскостной); P≠0

В 2) m // [1010] = m; Cs -m; P≠0

г) ∞m // [h k h+k 0] = 1↓ (моногира); C1 -1; P≠0

д) ∞m // [h k h+k L] = 1↓; C1 -1; P≠0

Воздействие полярное, по этому, в любом кристалле будет наблюдаться данный эффект, то есть под действием электрического поля кристалл будет проводить ток. В зависимости в каком направлении, будет подано напряжение, будет зависеть величина тока. В случае а) вектор поляризации будет самым большим.

 

2. Пьезоэффект:     

с помощью группы:

элементы симметрии: ∞v1 2h∞  mv  mh Ī  

а) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī  // [0001] 3v2h3mv3 Ī = 3v2h3mv3 Ī     D3d -3m 

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

б) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī // [2110] 3v2h3mv3 Ī = 2mĪ    C2h-2/m (ромбическая призма)

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

в 1) v1 2h∞  mv  mh Ī // [0110] 3v2h3mv3 Ī = 2mĪ    C2h-2/m

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

в 2) v1 2h∞  mv  mh Ī // [1010] 3v2h3mv3 Ī = 2mĪ    C2h-2/m

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

г) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī // [h k h+k 0] 3v2h3mv3 Ī = Ī    Ci-1

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

д) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī // [h k h+k L] 3v2h3mv3 Ī = Ī    Ci-1

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

Предельная группа симметрии Кюри, характеризующая пьезоэлектрическое воздействие (механическое напряжение при одноосном растяжении или сжатии), имеет центр инверсии, поэтому можно сделать вывод о том, что в классах, не имеющих полярных направлений, т.е. в классах, имеющих центр инверсии, пьезоэлектрический эффект не наблюдается.

3. Пироэффект:

Данное воздействие имеет вид:       , является предельной для всех 32 видов симметрии (точечных групп), по этому после воздействия на кристалл, в кристалле остаются все виды симметрии которые присутствовали до воздействия данной внешним механизмом, что позволяет нам сделать вывод, что данный эффект возможен только в десяти полярных классах.

Рассматриваемый нами кристалл симметрии D3d -3m не относится к десяти полярным классам, по этому пироэлектрический эффект в данном кристалле наблюдаться не будет.


5. Расчет величины конкретного физического свойства в заданном направлении для данного кристалла

Задача 1.

Условие: объяснить, какие из названных кристаллов будут обнаруживать пироэлектрический эффект, а какие  - нет.

  1.  кварц (D3-32)
  2.  арсенид галлия (Td-43m)
  3.  турмалин (C3v-3m)

Показать, как правильно вырезать пластину пироэлектрика, указать ориентацию грани.

Решение:

Пироэффектом обладают 10 полярных классов кристаллов. Среди представленных кристаллов к этим классам относится только турмалин (типичный представитель). При однородном нагреве кристалла (с единственной полярной осью) он поляризуется, т.е. вытягивается вдоль главной оси, и возникают положительные и отрицательные заряды. Следовательно, вырезать пластину турмалина следует вдоль главной оси (тригиры) с ориентацией грани - (001).

              кварц (D3-32)                 арсенид галлия (Td-43m)                 турмалин (C3v-3m)

Докажем, что вектор поляризации направлен вдоль тригиры.             

P1= С11 P 1 + С12 P 2 + С13 P 3

P2= С21 P 1 + С22 P 2 + С23P 3

P3= С31 P 1 + С32 P 2 + С33P 3

Подставив матрицу тригиры в матрицу поляризации получаем:

P1=  P 1 +  P 2;          P2=  P 1 +  P 2;         P3= P 3

Из принципа Неймана следует, что P1= P1;  P2= P 2;  P3= P 3.

Следовательно, вектор поляризации направлен вдоль тригиры.


Задача 2.

Условие: Главные значения диэлектрической проницаемости кристалла (вид симметрии D4-42) ε11= ε22=5,4; ε33=5,8. Найти величину ε в направлении биссектрисы угла между осями симметрии второго и четвертого порядка.

Решение:

Будем считать, что плоскость, расположенная по направлению биссектрисы угла, – это (011), угол между ней и плоскостями х2 и х3 =45˚, а плоскость х1’ в свободном направлении.

             ε11= С112 ε 11 + С122 ε 22 + С132 ε 33

Ответ: в направлении биссектрисы угла между осями симметрии второго и четвертого порядка  ε = 5,6.


Список литературы:

1. Шаскольская М.П. Кристаллография. 1984г.

2. http://gatchina3000.ru/brockhaus-and-efron-encyclopedic-dictionary/102/102553.htm

3. Конспект лекций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15618. Принципы нравственной экономики 53 KB
  Принципы нравственной экономики Потребность в новой экономике обусловлена усиливающимся цивилизационным кризисом [1]. Методологической основой для создания концепции нравственной экономики может служить нравственнорелигиозный неоинституционализм разработанны
15619. КИТАЙСКИЙ, ИНДИЙСКИЙ И ЯПОНСКИЙ ПРОЕКТЫ ДЛЯ ГЕОПОЛИТИКИ И ГЕОЭКОНОМИКИ РОССИИ 218.5 KB
  КИТАЙСКИЙ ИНДИЙСКИЙ И ЯПОНСКИЙ ПРОЕКТЫ ДЛЯ ГЕОПОЛИТИКИ И ГЕОЭКОНОМИКИ РОССИИ Переход к легальной рыночной экономике ускорил центробежные силы разрывающие Россию. Если на юге страны использовались военные и идеологические орудия развала государства то на Дальнем
15620. Культура, кризис, этика и эстетика 38 KB
  Культура кризис этика и эстетика Темы для обсуждения предложены две: насчёт того переживает ли нынешняя культура кризис и вторая об этическом и эстетическом в современной культуре. Ничего существенного я не могу сказать ни на первую тему ни на вторую. Потому что ч...
15621. Das Prinzip verum factum: seine theologische Pramisse bei Nikolaus von Kues 41.5 KB
  Das Prinzip €œverumfactum€: seine theologische Pramisse bei Nikolaus von Kues Das Tatsachlichkeit der Wahrheit heutzutage ist etwas dass versteht sich von selbst. Dass die Wahrheit gewissermassen erzeugt ist davon man sagt seitdem am Morgen der Philosophie war klargestellt dass obgleich die Wahrheit von sich selbst existiert denn seine Stellung in die Sprache in dem Urteil von Wahrheit ist. Das bei uns aus Latein angekommende €œFaktum€ hat vor langer Zeit derUntersch...
15622. Николай Кузанский и философия эпохи культуры 58 KB
  Николай Кузанский и философия эпохи культуры слишком обширная тема если считать что эпоха культуры это всё Новое время. Я попытаюсь эскизно очертить только один сюжет из этой большой темы правда он один из главных. Речь пойдёт об истоках новоевропейского г
15623. Бог был для мира не сим одним 109.5 KB
  Бог был для мира не сим одним Бог был для мира не сим одним не причиною только бытия но сотворил как благий полезное как премудрый прекраснейшее как могущественный величайшее Василий Великий. Беседы на Шестоднев.1 Всё дальнейшее будет попыткой комментария...
15624. Время событий и событие времени 43.5 KB
  Время событий и событие времени На последней странице Онтологии времени значится учебное издание. Я бы даже сказал учебное пособие. Для меня это учебное пособие по истории философии настоящее и одно из лучших и немногих при наличии кучи учебников плохих и хор...
15625. Принцип verum/factum: его богословские предпосылки У Николая Кузанского 99.5 KB
  Принцип verum/factum: его богословские предпосылки У Николая Кузанского Фактичность истины сегодня нечто само собой разумеющееся. О сделанности истины о том что она какимто образом производится речь идёт с тех пор как на заре философии было выяснено что хотя ист
15626. Cogito как практика себя 85 KB
  Cogito как практика себя Более или менее общим местом историкофилософского дискурса является интерпретация учения Декарта как некой поворотной точки punctum cartesianum в истории западной метафизики с которой начинается новый собственно новоевропейский её период период...