49415

Анализ структуры и потенциальных свойств заданного материала электронной техники

Курсовая

Физика

Содержание: Исходные данные Общие сведения о тригональной системе Построение стереографической проекции элементов симметрии вида симметрии D3d 3m и граней общей формы. Изображение стереографических проекций граней частных простых форм Матричные представления операций симметрии 3.Доказательство возникновения новых порожденных элементов симметрии 3. Список литературы Исходные данные: l2O3 Тригональная сингония 5 исходных ступеней 3v Вид симметрии D3d 3m Элементы симметрии: 2 m 3v = 3v2h3mv3 Ī а=4.

Русский

2013-12-27

730.51 KB

21 чел.

Санкт-Петербургский Государственный электротехнический университет им. В.И. Ульянова (Ленина) «ЛЭТИ»

Кафедра МЭ     

Домашнее индивидуальное задание по дисциплине:

«Физическая химия твёрдого тела»

Тема: «Анализ структуры и потенциальных свойств

заданного материала электронной техники»

Выполнила:  Соколова Е. Н.

Факультет:    Электроники .  

Группа:      4281              .

Преподаватель:     Луцкая О. Ф.

Санкт-Петербург

2009 г.


Содержание:

Исходные данные

Общие сведения о тригональной системе

  1.  Построение стереографической проекции элементов симметрии вида симметрии D3d -3m и граней общей формы. Изображение проекции грани (hkil) общей простой формы на сетке Вульфа. Расчет угловых координат.
  2.  Изображение стереографических проекций граней частных простых форм
  3.  Матричные представления операций симметрии

3.1.Доказательство возникновения новых порожденных элементов симметрии

3.2.Построение старых и новых кристаллографических осей координат

       4.Определение возможности возникновения в кристалле пироэлектрического, пьезоэлектрического эффектов, эффекта поляризации в электрическом поле

    5. Решение задач на расчет величины конкретного физического свойства в заданном направлении для данного кристалла.

Список литературы


Исходные данные:

Al2O3 

Тригональная сингония (5 исходных ступеней +3v)

Вид симметрии -  D3d -3m

Элементы симметрии: 2/m +3v = 3v2h3mv3 Ī

а=4.7589; с=12.991 (α - сапфир)

Пространственная группа: R3C

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Рис.1 Элементарная ячейка структуры  Al2O3.

Общие сведения о тригональной системе

 Тригональная система — одна из кристаллографических систем, характерный признак всех классов которой — присутствие одной тройной оси симметрии (или шестерной оси сложной симметрии), т. е. способность кристаллов принимать прежнее положение в пространстве при повороте на 120° вокруг этой оси. Некоторые классы этой системы стоят в очень близкой связи с гексагональной системой, с которой она и соединялась прежде и только недавно стала рассматриваться как самостоятельная система. В зависимости от того, какие элементы симметрии будут еще присоединяться к тройной оси симметрии, мы получим семь различных классов этой системы (см. далее). Все формы тригональной системы могут обозначаться или по системе Браве, или по системе Миллера. Первый принял систему четырех осей, из которых три равных оси (оси а) лежат в горизонтальной плоскости (см. фиг. 1, a и b, первый — вид сверху, второй — в перспективе), пересекаясь под равными углами в 60°, четвертая к ним перпендикулярна (ось с) следовательно, вертикальна, причем величина ее у каждого минерала различна, больше или меньше a, например, для кварца отношение а:с = 1:1,099, для турмалина a:с = 1:0,45181.

1. Построение стереографической проекции элементов симметрии вида симметрии D3d -3m и граней общей формы. Изображение проекции грани (hkil) общей простой формы на сетке Вульфа. Расчет угловых координат.

Общая форма данного вида симметрии - дитригональный скаленоэдр (hkil)

Количество граней простой формы  P=12

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – 1

Фигура травления – скалена

Косинусы угловых координат рассчитываются по формуле:

Рис.2. Дитригональный скаленоэдр

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1230) =0.756;               φ=40.9˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1231) =0.05953;            ρ=86.59˚

Рис.3. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней общей простой формы с индексами Миллера и изображение фигур травления на гранях частной простой формы

На рис.3. также изображены кристаллографические (xyuz) и кристаллографические (x1x2x3)  оси координат.


Изображение на сетке Вульфа

2. Изображение стереографических проекций граней частных простых форм.

1. Гексагональная бипирамида (hh2hl)

Количество граней простой формы P =12

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – 1

Фигура травления – скалена

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1120) =0.86603;   φ=30˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1121) =0.09000;   ρ=84.84˚

Рис.4. Гексагональная бипирамида

Рис.5. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (hh2hl) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


2. Тригональный ромбоэдр (h0h1)

Количество граней простой формы  P=6

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – m

Фигура травления – равнобедренный треугольник

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1010) =1;                φ=0˚

Рис.6. Тригональный ромбоэдр

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1011) =0.151;         ρ=81.30˚

Рис.7. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (h0h1) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


3. Дигексагональная призма (hki0)

Количество граней простой формы  P=12

Кратность вырождения: V=1

Собственная симметрия – 1

Фигура травления – скалена

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (2130) =0.945;    φ=19.12˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (2130) =0;         ρ=90˚

Рис.8. Дигексагональная призма

Рис.9. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (hki0) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


4. Гексагональная призма (1010)

Количество граней простой формы =6

Кратность вырождения: V=2

Собственная симметрия – m

Фигура травления – равнобедренный треугольник

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (0110) =0.5;   φ=60˚

Рис.10. Гексагональная призма

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (0110) =0;   ρ=90˚

Рис.11. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (1010) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


6. Гексагональная призма (1120)

Количество граней простой формы =6

Кратность вырождения: V=2

Собственная симметрия – 2

Фигура травления – параллелограмм

Cos (φ) =Cos (1010) ˆ (1120) =0.866;   φ=30˚

Cos (ρ) =Cos (0001) ˆ (1120) =0;          ρ=90˚

Рис.12. Гексагональная призма

Рис.13. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (1120) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


7. Пинакоид (0001) – триклинная сингония

Количество граней простой формы =2

Кратность вырождения: V=6

Собственная симметрия – 3m3

Фигура травления – дитригон

 φ=0˚

 ρ=0˚

Рис.14. Пинакоид

Рис.15. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней (0001) частной простой формы и изображение фигур травления на гранях частной простой формы


3. Матричные представления операций симметрии.

Вид симметрии -  D3d -3m

Элементы симметрии: 2/m +3v = 3v2h3mv3 Ī

Рис.16. Стереографическая проекция элементов симметрии и граней общей простой формы и изображение фигур травления на гранях частных простых форм

3.1. Доказательство возникновения новых порожденных элементов симметрии:

1) Матрица оси симметрии 2 (дигиры ┴ m) и  матрица плоскости симметрии m. [2/m]                                                      

Перемножив эти матрицы, получаем  матрицу инверсии (теорема 2):   

2) Матрица оси третьего порядка (тригиры) и матрица оси симметрии 2 (дигиры).[3v+23]

                  

Перемножив эти матрицы, получаем матрицу еще одной дигиры (теорема 3):

3) Матрица плоскости симметрии m и  матрица оси третьего порядка.[4v+mv]                                       

 Перемножив эти матрицы, получаем матрицу еще одной плоскости (теорема 4):


3.2. Построение старых и новых кристаллографических осей координат

Рис.18. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы   

Рис.17. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы   

                       

Рис.19. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

                                       

Рис.20. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 

                                 

Рис.21. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 

Рис.22. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 


Рис.23. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 

Рис.24. Стереографическая проекция со старыми и новыми кристаллофизическими осями координат для матрицы  

 


                              

4. Определение возможности возникновения в кристалле пироэлектрического, пьезоэлектрического эффектов, эффекта поляризации в электрическом поле

1. Поляризация:

с помощью группы: ∞m  

элементы симметрии: ∞ v1mv∞  

а) ∞m // [0001] = 3m3; C3v -3m (дитригональная пирамида);  P≠0

б) ∞m // [2110] = 2↓; C2 -2 (диосевой сфеноид); P≠0

В 1) m // [0110] = m; Csm (диэдр плоскостной); P≠0

В 2) m // [1010] = m; Cs -m; P≠0

г) ∞m // [h k h+k 0] = 1↓ (моногира); C1 -1; P≠0

д) ∞m // [h k h+k L] = 1↓; C1 -1; P≠0

Воздействие полярное, по этому, в любом кристалле будет наблюдаться данный эффект, то есть под действием электрического поля кристалл будет проводить ток. В зависимости в каком направлении, будет подано напряжение, будет зависеть величина тока. В случае а) вектор поляризации будет самым большим.

 

2. Пьезоэффект:     

с помощью группы:

элементы симметрии: ∞v1 2h∞  mv  mh Ī  

а) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī  // [0001] 3v2h3mv3 Ī = 3v2h3mv3 Ī     D3d -3m 

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

б) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī // [2110] 3v2h3mv3 Ī = 2mĪ    C2h-2/m (ромбическая призма)

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

в 1) v1 2h∞  mv  mh Ī // [0110] 3v2h3mv3 Ī = 2mĪ    C2h-2/m

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

в 2) v1 2h∞  mv  mh Ī // [1010] 3v2h3mv3 Ī = 2mĪ    C2h-2/m

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

г) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī // [h k h+k 0] 3v2h3mv3 Ī = Ī    Ci-1

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

д) ∞v1 2h∞  mv  mh Ī // [h k h+k L] 3v2h3mv3 Ī = Ī    Ci-1

пьезоэлектрическими свойствами этот кристалл не обладает, т.к. есть Ī.

Предельная группа симметрии Кюри, характеризующая пьезоэлектрическое воздействие (механическое напряжение при одноосном растяжении или сжатии), имеет центр инверсии, поэтому можно сделать вывод о том, что в классах, не имеющих полярных направлений, т.е. в классах, имеющих центр инверсии, пьезоэлектрический эффект не наблюдается.

3. Пироэффект:

Данное воздействие имеет вид:       , является предельной для всех 32 видов симметрии (точечных групп), по этому после воздействия на кристалл, в кристалле остаются все виды симметрии которые присутствовали до воздействия данной внешним механизмом, что позволяет нам сделать вывод, что данный эффект возможен только в десяти полярных классах.

Рассматриваемый нами кристалл симметрии D3d -3m не относится к десяти полярным классам, по этому пироэлектрический эффект в данном кристалле наблюдаться не будет.


5. Расчет величины конкретного физического свойства в заданном направлении для данного кристалла

Задача 1.

Условие: объяснить, какие из названных кристаллов будут обнаруживать пироэлектрический эффект, а какие  - нет.

  1.  кварц (D3-32)
  2.  арсенид галлия (Td-43m)
  3.  турмалин (C3v-3m)

Показать, как правильно вырезать пластину пироэлектрика, указать ориентацию грани.

Решение:

Пироэффектом обладают 10 полярных классов кристаллов. Среди представленных кристаллов к этим классам относится только турмалин (типичный представитель). При однородном нагреве кристалла (с единственной полярной осью) он поляризуется, т.е. вытягивается вдоль главной оси, и возникают положительные и отрицательные заряды. Следовательно, вырезать пластину турмалина следует вдоль главной оси (тригиры) с ориентацией грани - (001).

              кварц (D3-32)                 арсенид галлия (Td-43m)                 турмалин (C3v-3m)

Докажем, что вектор поляризации направлен вдоль тригиры.             

P1= С11 P 1 + С12 P 2 + С13 P 3

P2= С21 P 1 + С22 P 2 + С23P 3

P3= С31 P 1 + С32 P 2 + С33P 3

Подставив матрицу тригиры в матрицу поляризации получаем:

P1=  P 1 +  P 2;          P2=  P 1 +  P 2;         P3= P 3

Из принципа Неймана следует, что P1= P1;  P2= P 2;  P3= P 3.

Следовательно, вектор поляризации направлен вдоль тригиры.


Задача 2.

Условие: Главные значения диэлектрической проницаемости кристалла (вид симметрии D4-42) ε11= ε22=5,4; ε33=5,8. Найти величину ε в направлении биссектрисы угла между осями симметрии второго и четвертого порядка.

Решение:

Будем считать, что плоскость, расположенная по направлению биссектрисы угла, – это (011), угол между ней и плоскостями х2 и х3 =45˚, а плоскость х1’ в свободном направлении.

             ε11= С112 ε 11 + С122 ε 22 + С132 ε 33

Ответ: в направлении биссектрисы угла между осями симметрии второго и четвертого порядка  ε = 5,6.


Список литературы:

1. Шаскольская М.П. Кристаллография. 1984г.

2. http://gatchina3000.ru/brockhaus-and-efron-encyclopedic-dictionary/102/102553.htm

3. Конспект лекций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54437. Мотивація - один і з структурних елементів інтерактивного навчання 68.5 KB
  Використовую різноманітні прийоми мотивації: Мотивація навчальної діяльності шляхом бесіди Шляхом створення проблемної ситуації Шляхом використання технології мозкова атака Шляхом опрацювання тексту періодичних видань За технологією незакінчене речення Шляхом виготовлення саморобних наочних посібників Шляхом використання творчих завдань Шляхом використання художньої та науковопопулярної літератури Шляхом створення ситуацій успіху На основі діяльнісного підходу до навчання За допомогою екстраполяції прогнозування...
54438. Die Ukraine − unsere Heimat 49.5 KB
  Die Ukrine − unsere Heimt Мета. Мовна зарядка Welche Tg ist heute Der wievielte ist heute Sind lle Schen in Ordnung Ist die Tfel suber 3. Де ви живете Ви живете в Києві Ми живемо на вулиці Шевченка 12 Konjugiert die folgenden Verben im Präsens sprechen wohnen leben. Die Hupstdt der Ukrine heißt Kyjiw.
54439. Лексикологія. Багатозначність слів, вживання їх у прямому та переносному значеннях, синоніми і антоніми 44.5 KB
  Сухомлинський Мова жива сходинка людського духу Панас Мирний Мова коштовній скарб народу І. Франко Мова життя духовного основа М. Рильский Мова генофонд культури О.Завжди йдуть у парі мова й думка.
54440. Голос рідної природи серцем слухати навчись 84.5 KB
  Полтави Голос рідної природи серцем слухати навчись Мова найбільший скарб який є у кожного народу. Навчальний процес в початковій школі ми намагаємося організувати так щоб перші кроки до науки маленькі школярі робили на уроках мислення серед природи гортаючи сторінку за сторінкою Книгу рідної землі. Дитина від своєї природи писав Сухомлинський допитливий дослідник відкривач світу. Один із перших кроків наближення дітей до природи розуміння її це спостереження що проводиться безпосередньо в довкіллі.
54441. ЦІКАВИНКИ РІДНОЇ МОВИ 53 KB
  Закріплювати знання учнів формувати вміння думатислухати. Ви підросли порозумнішали навчилися застосовувати практично наявні знання. Вітаю тих хто не отримав перемогу але показав міцні знання стійкий бійцівський характер.
54442. ЦВІТИ І СМІЙСЯ, РІДНЕ СЛОВО! У СЕРЦІ ЩИРОМУ ЗВУЧИ! 66 KB
  Нам стежку в світ дано топтати Поки в нас рідна мова є Учениця І як гуртом не поодинці Почнемо в світ її нести То й доти будем українці Поміж народів сміло йти Учень А знехтуємо рідне слово Земля цього нам не простить То ж сяй над світом рідна мово Тобі в віках судилось жить Учениця Цвіти і смійся рідне слово У серці щирому звучи Моя чарівна рідна мово Лети над світом не мовчи Звучить музика Ведучий. Ведучий. Ведучий. Ведучий.
54443. Соловїна, барвінкова, українська рідна мова 205 KB
  Мета: навчальна поглибити знання учнів про рідну мову її символи традиції впроваджувати елементи естетичного виховання культури спілкування; розвивальна розвивати українське мовлення культуру поведінки; виховна виховувати любов і повагу до своєї Батьківщини України її символів традицій обрядів почуття глибокої поваги до предків своїх рідних і близьких творчу самостійність і відповідальність уміння самоорганізовуватись вміння...
54444. Мово моя рідна, не мовчи! 522.5 KB
  А вчителька мовила що якби ваші словасуржики перетворились і справді на страшні дерева та ще на страшніших звірів я б побачила які ви герої Іванко. Багато віків люди засмічували рідну мову то модним словечком яке нічого спільного з рідною мовою не мало то вживали надмірно російські слова на український лад бо свого ліньки було підшукати а рідним словом нехтували цуралися його. Це не просто деревця це ті слова які ви щоденно говорите. А ви щодня сієте словазернятка і не задумуєтеся на тим що з того виросте.
54445. О рідна мовонько, о мово! В тобі від Бога кожне слово 115.5 KB
  Вчити учнів застосовувати набуті знання на практиці; Розвивати командний дух швидкість реакції прагнення перемоги вміння працювати в команді толерантне ставлення до думок інших Виховувати любов до рідної мови гордість за свою Батьківщину прагнення до самовдосконалення ХІД ЗАХОДУ Слово учителя Моя прекрасна українська мово Найкраща пісня в...