49444

ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Произвести сравнение результатов вычислений: сравнить форму спектра дискретизированной последовательности со спектром исходного аналогового сигнала; установить связь между: результатом Zпреобразования и спектральной плотностью дискретизированной последовательности; спектром исходного периодического аналогового сигнала и дискретными отсчётами его спектральной плотности.2...

Русский

2013-12-27

7.43 MB

23 чел.

7

PAGE  7

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра теоретических основ радиотехники (ТОР)

ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
И ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине

"Радиотехнические цепи и сигналы"

Студент гр. 141-3

Поминов Д.В._________

"___"_________2003 г.

Руководитель:

Каминский В.Л.

_____________________

"___"_________2003 г.

2003

Содержание

[1]
Исходные данные

[2]
1 Введение

[3]
2 Основная часть

[3.0.1] 2.1 Дискретная обработка аналогового сигнала

[3.0.2]
2.2 Цифровая фильтрация. Синтез ЦФ по аналоговому фильтру-прототипу

[3.0.3]
2.4 Выводы

[4]
3 Заключение

[5]
Список использованных источников


Задание

  1.  Дискретная обработка аналогового сигнала.

  1.  Дискретизировать заданный сигнал и восстановить аналоговый сигнал, используя ряд Котельникова.
  2.  Рассчитать спектр найденной дискретной последовательности.
    Построить график.
  3.  Найти Z-преобразование найденной дискретной последовательности.
  4.  Определить дискретное преобразование Фурье (ДПФ) той же дискретной последовательности. Построить график комплексных коэффициентов Ck. Восстановить аналоговый сигнал, используя тригонометрический ряд Фурье.
  5.  По полученным результатам найти исходную дискретную последовательность, применяя обратное ДПФ к Ck. Построить график.
  6.  Произвести сравнение результатов вычислений:
  7.  сравнить форму спектра дискретизированной последовательности со спектром исходного аналогового сигнала;
  8.  установить связь между:
  •  результатом Z-преобразования и спектральной плотностью дискретизированной последовательности;
  •  спектром исходного периодического аналогового сигнала и дискретными отсчётами его спектральной плотности.

  1.  Цифровая фильтрация. Синтез цифрового фильтра по известному аналоговому фильтру-прототипу.
  2.  Для заданной аналоговой электрической цепи найти операторное выражение передаточной функции K(p) и импульсную характеристику g(t).
  3.  Осуществить синтез цифровой цепи методом билинейного
    Z-преобразования. Построить схему алгоритма цифрового фильтра (ЦФ).
  4.  Рассчитать и построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику ЦФ.
  5.  Произвести синтез ЦФ с помощью метода инвариантности импульсной характеристики. Построить схему алгоритма ЦФ.
  6.  Найти отклик одного из рекурсивных ЦФ в виде выходной дискретной последовательности на входную дискретную последовательность, полученную в первой части работы.
  7.  Сделать выводы по проделанной работе.


Исходные данные

Шифр сигнала: (свой сигнал); Шифр цепи: (своя цепь);

Шифр типа фильтра: А.

Параметры сигнала: E=3.2

Рисунок 1 – Исходный аналоговый сигнал

Рисунок 2 – Модель аналогового фильтра-прототипа

На модели аналогового фильтра-прототипа проставлены номера узлов, они понадобятся при выводе операторной передаточной функции с помощью МУП.


1 Введение

Настоящая курсовая работа ставит своей целью привить практические навыки в области дискретной и цифровой обработки сигналов на примере решения конкретной задачи, включающей в себя элементы, как синтеза, так и анализа ЦФ.

При выполнении курсовой работы использовалось следующее программное обеспечение: Mathcad 2000 Professional, Microsoft Word 2000, Advanced Grapher 1.0.


2 Основная часть

2.1 Дискретная обработка аналогового сигнала

Рассчитаем спектральную плотность исходного аналогового сигнала, представленного на рисунке 1. Для этого воспользуемся прямым преобразование Фурье.

 (2.1)

Окончательно выражение для спектральной плотности исходного аналогового сигнала будет иметь следующий вид:

       (2.2)

Для того чтобы найти выражения для модуля и аргумента S() приведём выражение (2.2) к следующему виду:

(2.3)

Получим выражение для модуля S():

(2.4)

Выражение для аргумента спектральной плотности получим как арктангенс отношения мнимой и вещественной S():

   (2.5)

Построим модуль и аргумент спектральной плотности:

Рисунок 2.1 – Модуль спектральной плотности аналогового сигнала

Рисунок 2.2 – Аргумент спектральной плотности аналогового сигнала

На рисунке 2.1 видно, что модуль спектральной плотности имеет максимальное значение на нулевой частоте. Это необходимо знать при определения верхней частоты спектра сигнала. Найти в аналитически будет сложно, т.к. выражение для модуля спектральной плотности трансцендентно. Можно решить эту задачу графически.

В итоге получим:

(последнее равенство является приближённым),

, , ,

.

Tд в четыре с лишним раза меньше Tс, следовательно дискретизированный сигнал будет описываться шестью отсчётами (N=6):

{0; 2.133; 3.2; 3.2; 3.2; 2.133}·E.

Изобразим полученную дискретную последовательность.

Рисунок 2.3 – Дискретная последовательность

Восстановим исходный аналоговый сигнал, используя ряд Котельникова.

 (2.6)

Суммирование идёт от 1 до 5, т.к. все остальные отсчёты являются нулевыми. В дальнейшем суммирование будем вести именно в таких пределах. В принципе полученную сумму можно расписать следующим образом, но выглядеть это будет мало наглядно:

(2.7)

Рисунок 2.4 – Аналоговый сигнал, восстановленный с помощью ряда Котельникова

Рассчитаем спектр дискретной последовательности.

,  (2.8)

. (2.9)


Построим модуль спектральной плотности дискретной последовательности.

Рисунок 2.5 – Нормированные модули спектральных плотностей исходного аналогового (пунктирная линия) и дискретизированного (сплошная линия) сигналов

Найдём Z-преобразование найденной ранее дискретной последовательности.

,     (2.10)

. (2.11)

Для того чтобы на основании z-образа (2.11) последовательности отсчетов было возможно получить спектральную плотность, необходимо сделать замену вида:

В результате подстановки получим:

.   (2.12)

На рисунке (2.6) изображен модуль спектральной плотности дискретизированного сигнала, полученной на основе z-преобразования (с учетом нормирования относительно числа степеней свободы N=6)


Рисунок 2.6 – Нормированный модуль спектральной плотности дискретизированного сигнала

Найдём ДПФ этой же последовательности.

.     (2.13)

Таблица 2.1 – Комплексные коэффициенты ряда Фурье

С0

0.722·E

С6

0.722·E

С1

-0.222·E

С7

-0.222·E

С2

-0.111·E

С8

-0.111·E

С3

-0.056·E

С9

-0.056·E

С4

-0.111·E

С10

-0.111·E

С5

-0.222·E

С11

-0.222·E

Построим график комплексных коэффициентов Ck.

Рисунок 2.5 – Модуль комплексных коэффициентов Ck и модуль спектральной плотности дискретной последовательности

Восстановим аналоговый сигнал, используя тригонометрический ряд Фурье. Так как N – чётно, для восстановления сигнала, воспользуемся следующим соотношением.

.   (2.14)

Рисунок 2.6 – Аналоговый сигнал, восстановленный с помощью тригонометрического ряда Фурье

По результатам работы проведённой в первом пункте можно сделать следующие выводы:

  1.  Спектр дискретизированной последовательности получается путём суммирования бесконечного числа копий спектра исходного аналогового сигнала, сдвинутых относительно друг друга на частоту дискретизации.
    1.  Z-преобразование дискретной последовательности получается из спектральной плотности этой последовательности путём замены: .
    2.  Значения дискретных отсчётов спектральной плотности исходного аналогового сигнала совпадают со спектром периодического аналогового сигнала в точках .


2.2 Цифровая фильтрация. Синтез ЦФ по аналоговому фильтру-прототипу

Выведем выражение операторной передаточной функции для аналогового фильтра-прототипа (АФП). Для этого воспользуемся МУП. Запишем матрицу проводимостей для цепи представленной на рисунке 2.

.      (2.15)

Теперь, используя эту матрицу проводимостей, найдём операторный коэффициент передачи K(p) АФП.

,      (2.16)

, полагая, что , получим:

.  (2.17)

Проверим размерность

Найдём импульсную характеристику АФП. Для этого нужно взять обратное преобразование Лапласа от K(p).

.       (2.18)

Найдём переходную характеристику АФП. Для этого нужно взять обратное преобразование Лапласа от.

.  (2.19)

Осуществим синтез цифровой цепи методом билинейного
Z-преобразования. Для этого в выражении (2.17) произведём замену:

,      (2.20)

.   (2.21)

Для нахождения значения произведения  необходимо найти  аналогового фильтра-прототипа, т.е. частоту на которой коэффициент передачи составляет 0.1 от своего максимального значения. Приведём АЧХ аналогового фильтра.

Рисунок 2.7 – АЧХ аналогового фильтра-прототипа (нормировка относительно своего максимального значения)

Построим так же ФЧХ, переходную и импульсную характеристику АФП.

Рисунок 2.8 – ФЧХ аналогового фильтра-прототипа

Рисунок 2.9 – Переходная характеристика аналогового фильтра-прототипа 

Рисунок 2.10 – Импульсная характеристика аналогового фильтра-прототипа


Для проверки полученных результатов можно воспользоваться предельными соотношениями:

АЧХ анализируемого ФНЧ быстро затухает, следовательно, интегрирующие свойства цепи довольно высоки.

Выведем выражения для АЧХ АФП.

,       (2.22)

.       (2.23)

Теперь определим следующее:

  •  Частоту среза  по уровню 0.707
  •  Верхнюю частоту , определенную по уровню 0.1
  •  Коэффициент передачи АФП на частоте , равной удвоенной частоте среза .

, (2.24)

,

.

, (2.25)

,

, т.е. .

, (2.26)

Т.е.  или подавление составляет 7.2 дБ.

 

Теперь найдём значение  и подставим его в выражение (2.21).

,

,

. (2.27)

Трансверсальная часть ЦФ описывается числителем системной функции, а рекурсивная – знаменателем.

Таблица 2.2 – Коэффициенты an и bn рекурсивного ЦФ канонического вида

a0

a1

a2

b1

b2

0.112

0.224

0.112

0.416

0.136

Структура цифрового фильтра приведена на рисунке 2.11

Рисунок 2.11 – Структурная схема ЦФ

Запишем алгоритм работы ЦФ.

. (2.28)

Рассчитаем АЧХ ЦФ. Для этого в выражении (2.27) произведём замену .

,

, (2.29)


Построим частотные характеристики ЦФ.

Рисунок 2.12 – АЧХ ЦФ (сплошная линия) и  АЧХ АФП (пунктирная линия)

На рисунке 2.12 ;;.

Рисунок 2.13 – ФЧХ ЦФ (сплошная линия) и ФЧХ АФП (пунктирная линия)

Рассчитаем импульсную характеристику ЦФ.

Для получения импульсной характеристики цифрового фильтра необходимо произвести обратное z-преобразование системной функции ЦФ.

, (2.29)

где z1=0.631, z2=-0.215 – корни полинома знаменателя системной функции ЦФ.

,

,

при .

, при .

Значение нулевого отсчета импульсной характеристики g0 равно a0 

(g0 = 0.112).

Построим импульсную характеристику ЦФ.

Рисунок 2.14 – Импульсная характеристика ЦФ (пунктиром показана импульсная характеристика АФП)

Видно, что импульсная характеристика ЦФ приближается к импульсной характеристике АФП в области больших времён.

В подтверждение правильности проведенного расчета определим отсчеты импульсной характеристики ЦФ с помощью алгоритма его работы:

Массив входных данных для определения отсчетов импульсной характеристики имеет вид:

,

,

и т.д.

Полученные результаты полностью совпадают со значениями отсчетов, вычисленных методом обратного Z-преобразования.


Теперь синтезируем КИХ-фильтр по импульсной характеристике АФП. Для этого нам сначала необходимо произвести дискретизацию этой самой импульсной характеристики.

Рассчитаем коэффициенты an. Они нам понадобятся для составления системной функции трансверсального ЦФ.

.         (2.30)

Таблица 2.3 – Коэффициенты an

n

0

1

2

3

4

5

an

0

0.314

0.214

0.137

0.088

0.056

Системная функция трансверсального ЦФ имеет следующий вид:

.        (2.31)

Значение M выберем равным пяти, т.к. коэффициент a6 более чем в десять раз меньше коэффициента a0.

В итоге получим следующую системную функцию:

.  (2.32)

Запишем алгоритм работы трансверсального ЦФ.

. (2.33)

 

Рисунок 2.15 – Структурная схема трансверсального КИХ- фильтра


Проведём синтез БИХ- фильтра.

.       (2.34)

Окончательно системная функция рекурсивного ЦФ будет выглядеть следующим образом:

.       (2.35)

Таблица 2.4 – Коэффициенты an и bn рекурсивного ЦФ

a1

b1

b2

0.314

0.683

-0.029

Запишем алгоритм работы рекурсивного БИХ- фильтра.

.    (2.38)

Рисунок 2.16 – Структурная схема рекурсивного БИХ - фильтра


Приведём АЧХ КИХ- и БИХ- фильтров.

Чтобы от системной функции ЦФ перейти к его АЧХ, достаточно в  сделать замену:

На рисунке 2.17 ;;.

Рисунок 2.17 – АЧХ КИХ- фильтра

На рисунке 2.18 ;;.

Рисунок 2.18 – АЧХ БИХ- фильтра


В окончании работы рассчитаем реакцию рекурсивного ЦФ (синтезированного методом билинейного
Z-преобразования) на входную дискретную последовательность. Для этого воспользуемся алгоритмом работы ЦФ (2.27):

.

Рассчитаем xn, результаты занесём в таблицу. Затем рассчитаем yn.

Таблица 2.5 – Дискретные отсчёты на входе и выходе ЦФ

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xn, E

0

0.3

0.6

0.9

1

1

0

0

0

0

0

yn, E

0

0.014

0.05

0.103

0.159

0.203

0.188

0.13

0.086

0.053

0.029

Отсчёты yn рассчитывались по следующему принципу:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Построим последовательности xn и yn.

Рисунок 2.20 – Входная (пунктирная линия) и выходная (сплошная линия) дискретные последовательности


2.4 Выводы

В ходе проделанной работы была проведена дискретизация аналогового сигнала, его восстановление двумя способами: 1)при помощи ряда Котельникова, 2)при помощи тригонометрического ряда Фурье. Минусом ряда Котельникова является то, что для восстановления периодического сигнала придётся составлять сумму, содержащую бесконечное число слагаемых.

Во второй части работы был произведён синтез ЦФ методами: 1)билинейного Z-преобразования, 2)инвариантности импульсной характеристики. Вторым методом было синтезировано два фильтра: 1)КИХ-фильтр, 2)БИХ-фильтр. При синтезе фильтра методом билинейного Z-преобразования возникает проблема с нахождением в, а при синтезе методом инвариантности импульсной характеристики возникает проблема при получении импульсной. Что же касается качества синтезированных фильтров, то можно составить следующую таблицу:

Таблица 2.6 – Преимущества и недостатки ЦФ

Фильтр

АЧХ

ИХ

Кол-во звеньев

Канонический

На начальном участке частот совпадает с АЧХ АФП

Стремится к ИХ АФП в области больших времён

8

КИХ-фильтр

Сильно неравномерна, значительно отличается от АЧХ АФП

Совпадает с ИХ АФП в конечном числе отсчётов

11

БИХ-фильтр

Повторяет АЧХ АФП по форме, но с некоторой погрешностью

Совпадает с ИХ АФП во всех отсчётах

8

В итоге можно сказать, что КИХ-фильтр проигрывает почти во всех отношениях. Он выигрывает только в том, что содержит лишь трансверсальную часть. Фильтр, синтезированный методом билинейного
Z-преобразования, даёт наиболее АЧХ близкую к АЧХ АФП. Вообще в процессе синтеза этого фильтра заложено искажение частотной оси по закону тангенса. В итоге вся ЧХ помещается в интервал [0; в]. БИХ-фильтр имеет ИХ, совпадающую с ИХ АФП. По количеству звеньев фильтр канонического вида и БИХ-фильтр равноправны.

При расчёте дискретной последовательности на выходе ЦФ появляется потребность в ЭВМ, т.к. приходиться выполнять большое число арифметических операций.


3 Заключение

В ходе проделанной работы были получены практические навыки в области дискретной и цифровой обработки сигналов на примере решения конкретной задачи, включающей в себя элементы, как синтеза, так и анализа ЦФ.


Список использованных источников

  1.  Каратаева Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация: Методические указания по выполнению курсовой работы. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002. – 93 с.
  2.  Каратаева Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002. Ч. 1: Теория сигналов и линейные цепи. – 260 с.

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51854. МИ ЧУЄМО ТЕБЕ, КОБЗАРЮ, КРІЗЬ СТОЛІТТЯ 479.5 KB
  22 Урок Черкащина – земля Тараса Шевченка 33 Урок Черкащина – духовності скарбниця. Шевченка без перебільшення можна назвати геніальним художником. Творчість Шевченка багатогранна як його талант. Літературна спадщина Шевченка обіймає велику збірку поетичних творів Кобзар драму Назар Стодоля і 2 уривки з інших п'єс; 9 повістей щоденник та автобіографію написані російською мовою записки історичноархеологічного характеру Археологічні нотатки 4 статті та понад 250 листів.
51856. Ми чуємо тебе Кобзарю крізь століття 1.78 MB
  Базилевський: Шевченко – явище унікальне Просторо в цьому імені. Справді як поет Тарас Шевченко починає виступати в різноманітних здавалося б майже взаємно виключаючих поетичних жанрах немовби в різних стильових манерах. Питання для обговорення: як ви вважаєте: звідки черпав наснагу Шевченко чи можна на вашу думку роз’єднати Шевченка і Черкащину Свою відповідь обгрунтуйте. Без волi немає щастя – вважав Шевченко: .
51857. The Miracle Drugs Abroad 57.5 KB
  Ech one is mircle drug in its own right nd I hven’t met n mericn tourist yet who isn’t willing to shre his medicines with less fortunte people who live brod. “I hve just the thing for you†the hostess sid. It doesn’t mke you s sleepy nd you only hve to tke two every four hours. I hve bottle t the hotel nd if you stop by I’ll give you some.
51859. Використання ІКТ на уроках математики у школі II ступеня з метою формування профільних компетенцій 71 KB
  А саме: учні активно беруть участь в процесі навчання навчаються самостійно мислити пропонувати свої бачення прогнозувати та моделювати окремі ситуації. Якщо цей вчитель може надати допомогу учням в їх самостійній діяльності з використанням інформаційнокомунікаційних технологій та вказати їм на можливості їх використання для навчання в тому числі самостійно – його авторитет суттєво підвищується. Якщо вчитель може запропонувати учням доступний їм Інтернет–ресурс який містить предметний навчальний матеріал надто – якщо цей матеріал...