49518

Проектирование линейной автоматической системы управления

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Анализ объекта управления Идентификация объекта управления получие параметров передаточной функции kоб Тоб tоб Построение амплитудно-частотной и фазовочастотной характеристики объекта Блоксхема автоматизированного проектирования Выводы Список использованной литературы Задание Цель работы: для заданного объекта регулирования требуется спроектировать АСР с заданным типом регулятора ПИрегулятор.

Русский

2013-12-28

1.18 MB

27 чел.

15

PAGE  5

Кислицын П.В. гр.834  Курсовой проект

Министерство образования Российской Федерации
__________________________________________________________________

Санкт-Петербургский Государственный технологический институт

(Технический университет)

Кафедра систем автоматизированного проектирования и управления

Курсовой проект по дисциплине:

Основы теории управления

 Пояснительная записка к курсовому проекту

Тема проекта:  Проектирование линейной автоматической системы управления

Вариант 5в(А)

Исполнитель

студент гp. 834                                 _____________________ Кислицын П.В.

                    (подпись дата)

Руководитель

                       _____________________ Макарова Л.Ф.

                    (подпись дата)

                                                          _________________________

                          (оценка)

Санкт - Петербург

2006


Содержание

t

t

[1]
Задание

[2]
Введение

[3] 1. Анализ объекта управления

[3.1] 1.1. Получение кривых разгона по каждому из каналов управления

[3.2] 1.2. Идентификация объекта управления (получие параметров передаточной функции kоб, Тоб, tоб)

[3.3] 1.3. Выбор канала управления путем сравнения Kоб  и  tоб/ Тоб  исследованных каналов

[3.4] 1.4. Построение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики объекта

[4] 2. Определение оптимальных настроек

[5] 3. Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками

[6] 4. Анализ устойчивости АСР

[7] 5. Блок-схема автоматизированного проектирования

[8] Выводы

[9] Список использованной литературы


Задание

Цель работы: для заданного объекта регулирования требуется спроектировать АСР с заданным типом регулятора (ПИ-регулятор).

Процесс проектирования состоит из следующих этапов:

Анализ объекта регулирования.

Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора.

Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками.

Анализ устойчивости спроектированной АСР.

Выводы по результатам проектирования.

Дана структурная схема объекта регулирования, имеющего два канала управления, состоящая из совокупности элементарных звеньев. Передаточные функции звеньев и их параметры известны.

    2                                                                                                                    ki

                                           W3                                                                                  Wi(p) =                 . e-τip

                                                                           x                                          Tip + 1

                     W4                 W2                                          

     1                                                                                                                                k1 = 0.50  ,    T1 = 20 ,     τ1 = 15  ;

                                           W1                                                  k2 = 1.25  ,    T2 = 30 ,     τ2 = 15  ;

                                                                                              k3 = 1.25  ,    T3 = 30 ,     τ3 = 15  ;                                     

5в                                                                                          k4 = 0.50  ,    T4 = 30 ,     τ4 = 20  .

При выборе оптимальных настроек регулятора наиболее важным критерием считать величину времени регулирования.


Введение

Наличие запаздывания у большинства промышленных объектов обычно ухудшает их динамические характеристики, затрудняет работу и синтез автоматических систем регулирования (АСР).

Расчет настроек регуляторов усложняется из-за того, что запаздывание заставляет выбирать более сложные регуляторы, а уравнения системы становятся трансцендентными (из-за появления в них члена e-p). В связи с этим значительное внимание уделяется вопросам синтеза промышленных САУ с запаздыванием, для чего разработан ряд инженерных методик. Номограммы и формулы, предлагаемые инженеру этими методиками, позволяют значительно снизить объем и сложность расчетов при выборе типа и настроек регулятора.

По результатам анализа качества и устойчивости синтезированной АСР можно с уверенностью сказать, что синтез различных АСР с запаздыванием гораздо удобнее проводить с использованием инженерных методов синтеза, так как это снижает время, затраченное на расчеты, а также дает вполне приемлемые результаты, по которым можно сделать вывод об эффективности той, или иной АСР.


1. Анализ объекта управления

Данная структурная схема объекта, имеющего два канала управления, состоит из совокупности элементарных звеньев. Передаточные функции звеньев и их параметры заданы:

;

;

;

.

При некотором упрощении объекты этого типа могут быть аппроксимированы последовательно соединенными апериодическим звеном 1-го порядка и звеном чистого запаздывания. Передаточная функция такого соединения имеет вид:

(1)

где Kоб – коэффициент передачи объекта, Tоб – постоянная времени объекта, об – время запаздывания объекта.

Существуют различные методы получения параметров передаточных функций моделей объектов по кривым разгона. Одним из наиболее простых, но достаточно эффективным является метод, обеспечивающий совпадение экспериментальных и вычисленных кривых разгона в определенные моменты времени.

Аппроксимирующая кривая разгона описывается зависимостью:

и в виде штриховой кривой приведена на рисунке. Аппроксимирующая кривая имеет точки пересечения с кривой разгона при t = t1 и t =t2.

Рисунок   - Аппроксимация переходного процесса объекта.

1 – кривая разгона; 2 – аппроксимирующая кривая;


1.1. Получение кривых разгона по каждому из каналов управления

Получим кривую разгона при единичном возмущающем воздействии по первому каналу управления, построив в среде моделирования VisSim исследуемый объект.

Рисунок  -  Переходная характеристика исследуемого объекта по первому каналу

Кривая разгона в случае подачи воздействия по второму каналу имеет вид:

Рисунок  - Переходная характеристика исследуемого объекта по второму каналу


1.2. Идентификация объекта управления (получие параметров передаточной функции kоб, Тоб, tоб)

Коэффициент передачи по первому каналу равен:

Kоб=∆xоб(∞)/∆µ(∞)=2.49.

Для нахождения значений Тоб и τоб на кривой разгона определим величины

х1=0.33xоб(∞) и х2=0.7·xоб(∞),

а также соответствующие им моменты времени t1 и t2 по равенствам

Тоб=1.25(t1-t2);  τоб=0.5(3t1t2).

В данном случае

x1=0.33·xоб(∞)=0.33·2.49=0.82 и x2=0.7·xоб(∞)=0.7·2.49=1.74.

Данные значения достигаются соответственно при

t1=28.95 и t2=51.87 c.

 

Рисунок   - Определение величин 0.33xоб(∞), 0.7·xоб(∞) и соответствующих им моментов времени

Определим значения параметров  Тоб и τоб

Тоб=1.25(t2-t1);  τоб=0.5(3t1t2).

Тоб=1.25(t2-t1)=1.25·(51.87-28.95)=28.65 с,

τоб=0.5(3t1t2)=0.5·(3·28.95-51.87)=17.49 c.

Аналогичным образом проведём определение параметров передаточной функции по второму каналу управления при единичном возмущающем воздействии.

 

Рисунок  -  Определение величин 0.33xоб(∞), 0.7•xоб(∞) и соответствующих им моментов времени

Коэффициент передачи по второму каналу управления равен

Kоб=∆xоб(∞)/∆µ(∞)=1.75.

x1=0.33·xоб(∞)=0.33·1.75=0.58, x2=0.7·xоб(∞)=0.7·1.75=1.23

t1=53.44 c, t2=95 c.

Отсюда получаем для второго канала управления:

Тоб=1.25·(t2-t1)=1.25·(95-53.44)=51.95 с,

τоб=0.5·(3t1t2)=0.5·(3·53.44-95)=32.66 с.

1.3. Выбор канала управления путем сравнения Kоб  и  tоб/ Тоб  исследованных каналов

Зная параметры передаточных функций каналов управления, выберем наиболее подходящий для управления. При выборе канала управления нужно проанализировать:

соответствие объекта применяемой инженерной методике, т.е. наличие у кривой разгона апериодического характера;

чувствительность канала к изменению входного воздействия (выбирается канал с большей чувствительностью, т.е. с большим коэффициентом усиления Коб);

инерционность канала (выбирается канал, обладающий меньшей инерционностью, т.е. меньшим значением отношения времени запаздывания к постоянной времени τобоб).

Из графиков разгона по каждому из каналов управления видно, что они имеют апериодический характер, следовательно, применяемая инженерная методика соответствует объекту.

Наиболее чувствительным к управлению является первый канал управления, так как его коэффициент усиления, равный Kоб=2.49 больше, чем коэффициент усилинеия второго канала, где Kоб=1.75.

Определим инерционность каналов управления, которая определяется по формуле

I=τобоб,

I1=17.49/28.65=0.61,

I2=32.66/51.95=0.70.

В качестве канала управления мы выбираем первый канал, т.к. инерционность первого канала меньше, чем у второго и он обладает большей чувствительностью к изменению входного сигнала (большим коэффициентом усиления Kоб).

Вывод: На основе проведенных выше исследований, мы выбираем канал управления 1, так как кривая разгона для него имеет апериодический характер и этот канал управления обладает большей чувствительностью, т. е. коэффициент усиления Kоб=2.49 больше, чем в первом канале управления, где Kоб=1.75.

1.4. Построение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики объекта

Построим АЧХ и ФЧХ модели объекта. Для этого заменим в передаточной функции объекта p=jw и, избавимся от иррациональности в знаменателе.

Выведем общую формулу для получения АЧХ и ФЧХ объекта:

Итоговые формулы для вещественной и мнимой частей будут:

Построим АЧХ - график зависимости амплитуды колебаний от частоты колебаний

.

Рисунок  -  АЧХ исследуемого объекта

Построим ФЧХ - график зависимости фазы колебаний от частоты колебаний:

.

Рисунок  -  ФЧХ исследуемого объекта

Вывод: зная параметры передаточной функции, мы смогли построить АЧХ и ФЧХ объекта.


2. Определение оптимальных настроек 

Существуют три типовых переходных процесса:

Граничный апериодический процесс с минимальным временем регулирования. Он характеризуется минимальным временем регулирования, отсутствием перерегулирования и наибольшей динамической ошибкой регулирования по сравнению с другими типовыми процессами. Такой процесс используется в качестве оптимального при сильном влиянии регулирующего воздействия в объекте на другие технологические величины объекта, что ограничивает степень воздействия регулятора на объект и вследствие этого приводит к большому отклонению регулируемой величины от заданного значения;

Процесс с 20%-ным перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний. Он характеризуется большим временем регулирования и меньшим отклонением, чем в случае а). Такой процесс выбирают в качестве оптимального, когда допустима большая степень воздействия регулятора на объект и возможно некоторое перерегулирование;

Процесс с минимальной квадратичной интегральной ошибкой. Он обладает наибольшим временем регулирования, значительным (до 40%) перерегулированием и наименьшей величиной динамической ошибки регулирования по сравнению с другими типовыми процессами. Такой процесс возникает при большой величине регулирующего воздействия и применяется в качестве оптимального, если на величину динамической ошибки регулирования накладывают жесткие ограничения.

При определении оптимальных настроек регуляторов (ОНР) широко используются различные методики. В курсовой работе воспользуемся методикой выбора ОНР, основанной на установлении оптимальной функциональной связи между параметрами модели объекта и ОНР.

Функциональные связи, представленные в виде номограммы, позволяют, зная величину τобоб, получить настройки ПИ-регулятора (Крег, Tиз) для соответствующих критериев.

На основании данных номограмм построены эмпирические уравнения и разработана программа ОNR, которая позволяет произвести расчет оптимальных настроек. Для этого необходимо в диалоговом режиме ввести параметры модели объекта Kоб, Tоб, τоб и указать критерий оптимальности. В результате будут получены оптимальные значения коэффициента усиления регулятора (Kр) и времени изодрома (Ти) для каждого из перечисленных выше критериев оптимальности. 

Используя программу ONR, получим оптимальные настройки ПИ-регулятора объекта при параметрах объекта:

Kоб=2.49, Тоб=28.65, τоб=17.49

Оптимальные настройки регулятора для апериодического процесса с минимальным временем регулирования:

Kрег=0.22, Tиз=29.56.

Оптимальные настройки регулятора для процесса с 20-% перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний:

Kрег=0.28, Tиз=23.40.

Оптимальные настройки регулятора для процесса с минимальной квадратичной интегральной ошибкой:

Kрег=0.65, Tиз=34.39.

Вывод: на данном этапе работы мы определили оптимальные настройки ПИ-регулятора, а именно Крег (коэффициэнт передачи регулятора) и Тиз (постоянную времени), для различных критериев оптимальности, т. е. мы, установили оптимальную функциональную связь между параметрами модели объекта и регулятора.


3. Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками

Зная параметры модели объекта и параметры настройки регулятора, рассчитаем переходный процесс в модели АСР и оценим его качество с помощью прямых оценок.

Модель АСР создана в программной среде VisSim путем дополнения уже существующей модели объекта моделью ПИ-регулятора. По графикам переходных процессов в АСР определим прямые оценки качества регулирования (время регулиро-вания (tрег), время достижения первого максимума (tmax), величину максимального динамического отклонения (Xmax), величину перерегулирования (s)) для всех комбинаций ОНР.

Граничный апериодический процесс с минимальным временем регулирования.

Рисунок  -  Переходная характеристика для процесса с минимиальным временем регулирования

tрег=123 с; Хmax=1;

Процесс с 20%-м перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний.

Рисунок  -  Переходная характеристика процесса с 20%-м перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний

tрег=125 с; tmax=95.59 с; Хmax=1.07;

Процесс с минимальной квадратичной интегральной ошибкой.

Рисунок  -  Переходная характеристика процесса с минимальной квадратичной интегральной ошибкой

tрег=129 с; tmax=48.53 с; Хmax=1.245;

Вывод: на данном этапе мы построили графики переходных процессов в АСР для всех комбинаций оптимальных настроек регулятора и определили прямые оценки качества регулирования. Т.к. наиболее важным критерие выбора настроек регулятора у нас является время регулирования, то мы выберем процесс a – процесс с минимальным временем регулирования, равным 123 с.


4. Анализ устойчивости АСР

Для определения устойчивости САУ выведем выражения для передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы

 - передаточная ф-я разомкнутой системы.

 - передаточная ф-я замкнутой системы

В плоскости параметров настройки ПИ-регулятора (Коб Крег - абсцисса; КобКрегиз - ордината) с помощью метода D-разбиения построим кривую границы устойчивости (m=0) и кривую равной степени колебательности (m=0.221) при помощи программы Draz. Нанесём на изображение области устойчивости САУ точки, соответствующие всем наборам оптимальных настроек регулятора

Kрег=0.22, Tиз=29.56 (0.55, 0.019);

Kрег=0.28, Tиз=23.40 (0.70, 0.030);

Kрег=0.65, Tиз=34.10 (1.62, 0.048).

Рисунок  -  Кривые D-разбиения

Построим АФЧХ разомкнутой системы для выбранных комбинаций оптимальных настроек регулятора при помощи программы Mathcad, и с помощью критерия Найквиста определим запас устойчивости системы по модулю и по фазе для всех комбинаций ОНР.

Так как передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:

,

,

то заменяя p=jw,  и домножая знаменатель на комплексносопряжённый ему, получаем:

Выделим из получившегося выражения вещественную и мнимую часть для построения АФЧХ.

АФЧХ разомкнутой системы при ОНР граничного апериодического процесса с минимальным временем регулирования:

Оптимальные настройки регулятора: Kрег=0.22, Tиз=29.65.

Рисунок  - АФЧХ разомкнутой системы при ОНР граничного апериодического процесса с минимальным временем регулирования:

Запас устойчивости по модулю: 0.8. Запас устойчивости по фазе: 1.26 рад.


АФЧХ разомкнутой системы при ОНР для процесса с 20-% перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний:

Оптимальные настройки регулятора: Kрег=0.28, Tиз=23.40.

Рисунок   - АФЧХ разомкнутой системы для процесса с 20-% перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний

Запас устойчивости по модулю: 0.73. Запас устойчивости по фазе: 1.1 рад.

АФЧХ разомкнутой системы при ОНР для процесса с минимальной квадратичной интегральной ошибкой:

Оптимальные настройки регулятора: Kрег=0.65, Tиз=34.10.

Рисунок  -  АФЧХ разомкнутой системы для процесса с минимальной квадратичной интегральной ошибкой

Запас устойчивости по модулю: 0.4. Запас устойчивости по фазе: 0.7 рад.

Вывод: на данном этапе работы мы, зная параметры передаточной функции и оптимальные настройки ПИ-регулятора, построили передаточную функцию разомкнутой САУ, построили её АФЧХ, на основании которой определили запас устойчивости САУ оптимальных настройках регулятора.


5. Блок-схема автоматизированного проектирования


Выводы

В ходе проведенной работы мною была решена задача синтеза (автоматизированного проектирования) линейной системы автоматического регулирования с использованием инженерных методов синтеза, а также анализа качества и устойчивости синтезированной АСР.

Для заданного объекта управления была спроектирована АСР с заданным типом регулятора (ПИ-регулятор) и определены его оптимальные настройки. Окончательно выбранные настройки обеспечивают системе апериодический переходный процесс с минимальным временем регулирования.

Задача была решена с использованием таких программных средств, как инструментальная система VisSim 4.5h, Mathcad 11 Professional; программ D-разбиение и ОНР-ПИ-регулятор.

В целом, работа показалась мне очень интересной и полезной.

Список использованной литературы

Теория автоматического управления. Под ред. А.А.Воронова. Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1977. – 305 с.

Способы решения задач параметрического и структурного синтеза линейной автоматической системы регулирования. Метод. Указания. Сост.: Рукин В.Л., Макарова Л.Ф.,; СПбТИ.- СПб, 1998. – 18с.

Построение АЧХ и ФЧХ выбранного канала в MathCad

Выбираем канал 1

Написание выводов по курсовой работе.

Составление блок-схемы курсового проектирования.

Выбор канала управления согласно  инерционности канала

I1 > I2

Выбираем канал 2

Анализ устойчивости САУ с полученными ОНР ПИ-регулятора. Определение прямых оценок качества по графикам переходных процессов в VisSim и запасов устойчивости САУ по её АФЧХ при помощи программ Draz, MathCad.

Выбор канала управления согласно коэффициенту передачи

Коб1 = Коб2

Коб1 > Коб2

Анализ объекта регулирования (построение кривых разгона в VisSim)

КОНЕЦ

НАЧАЛО


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74817. Теория «официальной народности», социально-исторические концепции славянофилов и западников и их отражение в словесности второй половины 1830- х – первой половины 1850-х годов 15.67 KB
  Уваров доказывал что просвещение может быть не только источником зла революционных потрясений как это случилось в Западной Европе а может превратиться в элемент охранительный к чему следует стремиться в России. Поэтому всем служителям просвещения в России предлагалось исходить исключительно из соображений официальной народности. По мнению консерваторов николаевской эпохи в России не было причин для революционных потрясений. Бенкендорф прошедшее России было удивительно ее настоящее более чем великолепно что же касается ее...
74818. Традиции и новаторство М.Ю. Лермонтова - лирика в разработке смысла жизни, назначения поэзии, мотивов свободы и любви к Родине 14.69 KB
  Лермонтова лирика в разработке смысла жизни назначения поэзии мотивов свободы и любви к Родине. Лермонтова по праву считается одним из вершинных явлений в русской литературе. Кроме того в творчестве Лермонтова присутствуют такие темы и мотивы которые были несвойственны творчеству его старшего современника тема одиночества и бездомности тема потерянного поколения; тема земли и неба; тема маски скрытого или утраченного лица. В поэзии Лермонтова постоянно борются две противоположные стихии принимая разные обличья земли и неба...
74819. Становление психологического прозаического романа в творчестве М.Ю. Лермонтова. «Герой нашего времени» – квинтэссенция основных философско-этических идей писателя 15.46 KB
  Лермонтов вводит в роман в качестве центральной фигуры именно герояпсихолога. Ему во многом помогает раскрыть характер главного героя такая форма психологического анализа как монологисповедь в виде дневника в виде дневника написаны Тамань Княжна Мери и Фаталист В своих записках Печорин описывает психологическую игру которую он ведет с окружающими. Выделяется и меткость точность языка который противопоставляется готовым пышным фразам Грушницкого драпирующегося в манерноромантического героя. Раскрывает особенности...
74820. Н.В. Гоголь и развитие «высокой» комедии. Тематика «Ревизора» в свете социальных, этических и религиозных взглядов писателя 15.3 KB
  Гоголь и развитие высокой комедии. В начале декабря 1835 года Гоголь окончил Ревизора. Гоголь создает необычную для пьесы ситуацию: вместо одной личной или домашней интриги изображается жизнь целого города что значительно расширяет социальный масштаб пьесы и позволяет осуществить поставленную цель: ldquo;Собрать в одну кучу все дурное в Россииrdquo;. Гоголь создает новаторскую ситуацию когда раздираемый внутренними противоречиями город становится способным к цельной жизни благодаря общему кризису общему чувству страха низших перед...
74821. Мертвые души – центральное произведение Н.В. Гоголя. Образ автора и общая концепция поэмы о возрождении души 15.84 KB
  Образ автора и общая концепция поэмы о возрождении души Литературная критика XIX века начиная с Белинского стала называть Гоголя зачинателем нового периода развития русской реалистической литературы. Если для Пушкина была характерна гармония и объективность художественного мира то в творчестве Гоголя на смену этому приходит критический пафос который определяет стремление художника отразить реальные противоречия действительности проникнуть в самые темные стороны жизни и человеческой души. Поэма Мертвые души является одним из самых...
74823. Основные этапы развития драматургии А.Н. Островского. Новаторство А.Н. Островского. Его традиции в современном театре 16.03 KB
  Обладая незаурядным общественным темпераментом Островский всю жизнь деятельно боролся за создание реалистического театра нового типа за подлинно художественный национальный репертуар за новую этику актёра. Как драматург и режиссёр Островский содействовал формированию новой школы реалистической игры выдвижению плеяды актёров особенно в московском Малом театре : семья Садовских С. Только через шесть лет после того как Островский начал печататься 14 января 1853 года поднялся занавес на первом представлении комедии Не в свои сани не садись...
74824. Философская и политическая лирика Ф.И. Тютчева 16.07 KB
  С одной стороны поэт утверждает что человек ничтожен в сравнении с природой что все в его жизни предсказуемо и трагично. Как видим поэт мыслит глобально. Великий поэт Ф. И второе: поэт особенное внимание уделял проблемам международной роли России ее месту в мировой историю будущему русского народа и славянофильства в целом.
74825. Древнерусская литература (XI – XVII вв.) – начальный этап развития русской литературы. Проблемы периодизации 16.92 KB
  Древнерусская литература XI – XVII вв. Проблемы периодизации Литература Древней Руси охватывает период с XI по XVII век. Древнерусская литература была литературой формирующейся великорусской народности постепенно складывающейся в нацию. Литература Древней Руси это средневековая литература которая отличается от литературы нового времени своими специфическими особенностями.