49536

Электропривод двигателя постоянного тока

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Составление математического описания системы приведена принципиальная схема замкнутой системы электропривода состоящего из: двигателя постоянного тока независимого возбуждения М; тиристорного преобразователя ТП с системой импульснофазового управления СИФУ управляемыми вентилями В и дросселем Др; операционного усилителя У1 реализующего устройство коррекции УК обеспечивая необходимый из условий статики коэффициент усиления замкнутого контура системы и заданные динамические свойства замкнутой системы; сумматора на операционном...

Русский

2013-12-30

796.63 KB

26 чел.

Лист

Федеральное агентство по образованию

Вятский государственный университет

Кафедра «Электропривода и автоматизации промышленных установок»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Тема: «Электропривод двигателя постоянного тока»

Вариант задания 15

                                                        Выполнил студент гр. ЭП-31: __________ Филимонов А. Л.

                                                                                                                (подпись)

                                                        

                                                         Руководитель проекта:           __________ Рычков В.В.

 (подпись)

Киров 2009

1.Составление математического описания системы

1.1. Схема и исходные данные

На рис.1 приведена принципиальная схема замкнутой системы электропривода, состоящего из:

  1.  двигателя постоянного тока независимого возбуждения М;
  2.  тиристорного преобразователя ТП с системой импульсно-фазового управления СИФУ, управляемыми вентилями В и дросселем Др;
  3.  операционного усилителя У1, реализующего устройство коррекции (УК), обеспечивая необходимый из условий статики коэффициент усиления замкнутого контура системы и заданные динамические свойства замкнутой системы;
  4.  сумматора на операционном усилителе У2;
  5.  тахогенератора ТГ с R-C фильтром.

Рис.1. Принципиальная схема

Данные для построения статической характеристики тиристорного преобразователя приведены в табл. 1.  Ёмкость конденсатора CФ=20 мкФ, сопротивление RФ=1 кОм фильтра и сопротивления R1=R2=R3=10 кОм. Паспортные данные электродвигателя М (табл.2) следующие: номинальное напряжение UН, номинальная скорость nН, номинальный ток IН, момент инерции J системы электропривода, заданная скорость nЗАД; данные силовой цепи ТП-Д : сопротивление RЯ и индуктивность LЯЦ якорной цепи, а также коэффициент передачи тахогенератора  kТГ.

     Статическая характеристика ТП          Таблица 1

Ud, В

0

15

50

100

160

200

220

240

250

255

260

UЗ, В

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Таблица 2

Вари-

ант

№15

Данные электродвигателя  

Силовая цепь

ТГ

UН, В

IН, А

nН, 1/с 

РН, кВт

J, кгм2

nЗАД, 1/с

RЯЦ, Ом

LЯЦ, мГн

kТГ, Вс

220

104

78,54

19

0,8

24

0,23

8,44

0,382

1.2. Уравнения во временной области и их операторные преобразования.                Нахождение передаточных функций для всех элементов системы

Математическое описание системы приводится на основе составления системы дифференциальных уравнений для элементов системы при общепринятых допущениях.

Электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения с рабочей машиной, при допущениях постоянного магнитного потока двигателя, скомпенсированной реакции якоря двигателя, абсолютно жёстких механических соединениях и постоянном моменте инерции J привода, описывается системой уравнений, состоящей из дифференциальных уравнений баланса напряжений якорной цепи и движения привода, а также соотношений между ЭДС Е и частотой вращения n, электромагнитным моментом М и током I якорной цепи

                                            (1.1)

где СЕ - коэффициент, учитывающий магнитный поток и конструктивное             исполнение электродвигателя.

В операторной форме система будет выглядеть следующим образом:

                     (1.2)

При определении передаточной функции электродвигателя за выходную переменную следует принимать частоту вращения вала n, за входное задающее воздействие - напряжение Ud, в качестве возмущающего воздействия - отклонение напряжении сети UC. Следует учесть, что динамические свойства электродвигателя характеризуются двумя постоянными времени: электромагнитной  и электромеханической . Коэффициент передачи двигателя относительно Ud определяется соотношением .

Из системы (1.2) следует

.                                     (1.3)

На основании уравнения (1.3) можно изобразить структурную схему механической части системы (рис.2).

Рис. 2. Структурные схемы

На рис.2а изображена исходная схема, а на рис.2б - преобразованная, где двигатель представлен колебательным звеном. Коэффициент демпфирования 0<<1.

Тиристорный преобразователь ТП с СИФУ описывается неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка

,                                                                                      (1.4)

где ТП - постоянная времени (ТП = 0,05 с);
kП - коэффициент, определяемый статической характеристикой ТП.

 В операторной области уравнение (1.4) будет выглядеть следующим образом:

,

откуда .

Тогда передаточная функция тиристорного преобразователя

.

На рис.3 представлена линеаризованная структурная схема.

Рис. 3. Линеаризованная структурная схема

ОУ звена коррекции и сумматора У1, У2 описываются передаточной функцией

,                                                             (1.5)

где ZOC (p) и ZВХ(p) - операторные сопротивления цепей обратной связи и входной данного ОУ.

При этом операторное сопротивление активной цепи равно R, емкостной - 1/CP, индуктивной - LP. Если на вход ОУ (У2) прикладывается несколько различных воздействий U1, U2 с входными сопротивлениями Z1 и Z2 , то ОУ описывается уравнением,

,                                                             (1.6)

где     ,

т.е. при ZОС = Z1= Z2  ОУ может служить сумматором.

Рис. 4. Операционный усилитель

Рис. 5. Тахогенератор

Тахогенератор можно представить в виде линейного безынерционного усилительного звена с передаточным коэффициентом kТГ.

Значение выходного напряжение тахогенератора UТГ будет определяться соотношением

.                                                                       (1.7)

Фильтр на выходе тахогенератора можно рассматривать как отдельное звено с входным напряжением UТГ и выходным напряжением U1.

Рис. 6. Фильтр на выходе тахогенератора

Такое допущение основывается на том, что внутреннее сопротивление тахогенератора можно считать пренебрежимо малым, а нагрузочное сопротивление R2 на порядок больше внутреннего сопротивления фильтра. Полярность UТГ подбирается такой, чтобы в установившемся режиме сигнал обратной связи на входе У2 был обратным по знаку сигналу UЗАД. Постоянная времени фильтра определяется произведением CФRФ.

Выходное напряжение фильтра U1 определяется в соответствии со следующими выражениями:

 .                                                          (1.8)

1.3.  Полная и линеаризованная структурные схемы

В целом, рассматриваемая система электропривода представляет собой одноконтурную замкнутую САУ с последовательным корректирующим устройством (рис.7).

Прямой канал полной структурной схемы САУ включает в себя: последовательное соединение звеньев сумматора У2 с входными воздействиями (задающим UЗАД и обратной связи U1) и выходным воздействием U2; коррекции У1 со входом U2 и выходом U3; тиристорного преобразователя, состоящего из инерционного звена 1-го порядка с коэффициентом усиления, равным единице, и безынерционного нелинейного звена с графическим изображением статической характеристики преобразователя  (входным воздействием преобразователя служит Uз, а  выходным  – Ud) ; электродвигателя с указанными выше воздействиями Ud, n, UС, MС.

Канал обратной связи состоит из усилительного звена тахогенератора ТГ с коэффициентам передачи KТГ, входным воздействием n и выходным UТГ и фильтра в виде инерционного звена 1-го порядка.

Рис. 7. Структурная схема САУ

Линеаризованная структурная схема САУ  (рис.8) может быть составлена, если полные переменные Х (UЗАД, U2, U3, Ud, UС, I, M, MС, n, UТГ, U1) представить в виде суммы ХA+X, где ХA значения переменных в рабочей точке А статических характеристик звеньев.

После сокращения статических составляющих в правой и левой части уравнений звеньев линеаризованные структурные схемы звеньев отразят зависимость между приращениями выходных и входных переменных (UЗАД, U2, …, U1). Форма записи передаточных функций линейных звеньев при этом не изменяется, а статические характеристики нелинейных безынерционных звеньев будут представлены в виде коэффициентов динамической линеаризации в рабочей точке.

Рис. 8. Структурная схема САУ с коэффициентом динамической линеаризации

1.4. Определение численных значений коэффициентов связи  и    постоянных времени неизменяемой части системы

Найдём сопротивление якоря двигателя

                                                   (1.9)

Электромагнитная постоянная времени якорной цепи

  .                                                       (1.10)

Конструктивный коэффициент электродвигателя СЕ рассчитывается по уравнению баланса напряжений якоря двигателя в установившемся номинальном режиме    .

Тогда

 .                          (1.11)

Найдём коэффициент передачи двигателя

 .                                                       (1.12)

Электромеханическая постоянная времени двигателя

 .                                             (1.13)

Сравнивая передаточные функции электродвигателя по задающему воздействию и колебательного звена, можно определить коэффициент затухания:

.                                              (1.14)

Если коэффициент демпфирования 0<<1 , то двигатель можно представить колебательным звеном, что и было сделано в п. 1.2. Собственная частота колебаний двигателя  

.                                  (1.15)

Из графической зависимости Ud(U3), по данным табл. 1, построенной в одинаковом масштабе по обеим осям, определяется коэффициент kП динамической линеаризации статической характеристики тиристорного преобразователя. или графически kП равен тангенсу угла наклона касательной, проведенной к статической характеристике в рабочей точке А. Рабочая точка А определяется значением выпрямленного напряжения Ud|A, в режиме идеального холостого хода электродвигателя. Значение kП определяется в трех рабочих точках:

- kП min при минимальном значении Ud в заданном диапазоне регулирования D=10, т.е. Ud min= UН/D = 22(В);   kП min  = 100/16,5=6,061;

-  kП max - в точке с максимальным наклоном статической характеристики,

  kП max = =270/21,7=12,442;

- kП ЗАД при заданном значении выпрямленного напряжения

 Ud ЗАД = СЕnЗАД ;   Ud ЗАД=2,64924 =63,576(В);          

 kП ЗАД = =170/18,7=9,091; используется для построения ЛАЧХ САУ в заданном рабочем режиме.

Коэффициент момента равен

  .

Рис. 9. Статическая характеристика ТП

2. Анализ установившегося режима системы

2.1. Составление структурной схемы для установившегося режима

Структурная схема для установившегося режима составляется на основе уравнений элементов САУ в статике или на основе линеаризованной структурной схемы САУ формальным путём приравнивания оператора  p к нулю. Следует обратить внимание, что последним способом установившийся режим работы двигателя может быть описан лишь на основе полной передаточной функции двигателя по отношению к Ud и МС с выходом по частоте вращения, т.е. с учетом внутренней обратной связи двигателя.

Рис. 10. Структурная схема для установившегося режима

2.2. Определение необходимого коэффициента передачи

По полученной структурной схеме в установившемся режиме можно определить статическое отклонение частоты вращения  вала n при приложении      МC=MН в разомкнутой системе без обратной связи  (без тахогенератора и фильтра) –  nPMc, и в замкнутой САУ –  nЗMc. При этом соблюдается равенство

,                                                                  (2.1)

где kP=k1kПkДkТГ ,                                                                              (2.2)

являющийся коэффициентом передачи замкнутого контура САУ в разомкнутом состоянии.

Отклонение nPMc рассчитывается непосредственно из структурной схемы в установившемся режиме. При этом, согласно системе уравнений (1.1)

МС = МН = СEIН,    МС =2,649104 = 275,5 (Нм),

  .

Учитывая, что относительное падение частоты вращения в статике при приложении МС имеет максимальную величину при минимальной частоте вращения в пределах заданного диапазона регулирования D, исходя из требований п.п. 2 задания, имеем

,                                                              (2.3)

.

Тогда необходимый коэффициент передачи kP min может быть найден из уравнения (2.1), а требуемый из условий статики коэффициент k1 операционного усилителя У1 – из уравнения (2.2), учитывая, что kP min в качестве сомножителя имеет коэффициент передачи тиристорного преобразователя, равный kП min.

                     

                      

            

             .

2.3. Определение значения переменных для режима с заданной частотой            nЗАД   

Напряжение на входе тиросторного преобразователя находят по статической характеристике при Ud ЗАД=63,576 (В),   U3=11,5 (В).

Напряжение на входе корректирующего звена

Напряжение на выходе фильтра равно

.                

Тогда задающее напряжение на входе системы

.

2.4. Определение статических отклонений n частоты  вращения вала привода от заданного значения nЗАД

Статическое отклонение частоты вращения n вала при приложении МСН в разомкнутой системе без обратной связи

  

в замкнутой САУ

,

где ,

   

.

Статическое отклонение частоты вращения n вала при ступенчатом воздействии возмущения UC=0,1UdЗАД в разомкнутом состоянии системы

  ,

в замкнутой САУ

  .

Из полученных значений следует, что точность поддержания частоты вращения вала в замкнутой САУ выше, чем в разомкнутой, так как статическое отклонение в замкнутой САУ уменьшается на коэффициент , появляющийся при наличии обратной связи.

3.         Исследование динамики системы

3.1. Построение аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии и проверка устойчивости

Некорректированная САУ в разомкнутом состоянии состоит из последовательно соединенных звеньев:

- усилительного - усилителя У1 с коэффициентом передачи k1, найденным из условия статики во второй части задания;

- инерционного - тиристорного преобразователя с коэффициентом передачи kП и частотой сопряжения ;

- колебательного - электродвигателя с коэффициентом передачи kД  и собственной частотой колебаний ;

- усилительного - тахогенератора с коэффициентом передачи kТГ;

- инерционного - фильтра с единичным коэффициентом передачи и частотой  сопряжения .

Коэффициенты передачи всех звеньев (в том числе и желаемый k1) могут быть объединены в соответствии с формулой (2.2) в один коэффициент kР. Следует учитывать, что наихудшие условия с точки зрения устойчивости при заданных параметрах динамических звеньев будут при максимальном значении kР в требуемом диапазоне регулирования, т.е. при kР= kP max.

Процесс построения аппроксимированной ЛАЧХ некорректированной САУ в разомкнутом состоянии можно ускорить, если воспользоваться следующей методикой:

- определить значения ординаты LР(0) = lgkP max и абсцисс частот сопряжения и колебаний lg П, lg Д, lg Ф;

- на низких частотах графика LНКР() отложить ординату, равную LР(0), и провести через эту ординату прямую с нулевым наклоном (параллельно оси абсцисс) до ближайшей меньшей собственной частоты одного из звеньев;

- по мере увеличения частоты изменять наклон ЛАЧХ на -1 лог/дек в абсциссах, соответствующих частотам, сопряжения инерционных звеньев и на -2 лог/дек в абсциссах, соответствующих собственной частоте колебательного звена.

Таким образом, для построения ЛАЧХ необходимы следующие значения:

,

,

,

.

Устойчивость замкнутой САУ может быть определена с помощью критерия Найквиста, который в случае рассматриваемой  устойчивой САУ в разомкнутом состоянии и анализа ее частотных характеристик в логарифмическом масштабе сводится к условию, чтобы ,                               (3.1)

где частота среза С системы определяется значением частоты точки пересечения ЛАЧХ САУ в разомкнутом состоянии и оси абсцисс (LР(С) = 0).

Показатели качества переходного процесса в замкнутой САУ тем лучше, чем больше запас устойчивости по фазе     (=180-|Р(С)|) и по амплитуде L (L равно абсолютному значению LР при частоте, где |Р|=180). В частности, это иллюстрируется рис. 11, где представлены зависимости перерегулирования  в замкнутой САУ по задающему воздействию от  и L.

Рис. 11. Кривые запасов устойчивости по модулю L и по фазе  

от перерегулирования

В курсовой работе рассматривается минимально-фазовая система, т.е. система в разомкнутом состоянии состоит из звеньев, имеющих однозначную зависимость между АЧХ и ФЧХ. Для такой системы анализ устойчивости можно провести по аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии без построения ЛФЧХ. Значение (i) при любой выбранной частоте i для минимально-фазовой системы может быть приближенно определено по усредненному наклону ЛАЧХ в этой частоте:

,                                                             (3.2)

где   .                                                              (3.3)

Усредненный наклон СР(i) определяется путем нахождения координаты LВ(i), отстоящей  на 1 декаду в сторону высоких частот, т.е. LВ(i) = LВ(10i), и координаты LН(i),  отстоящей  на 1   декаду в   сторону  низких    частот,  т.е. LН(i) = L(0,1i).

Параметры системы таковы, что некорректированная САУ либо неустойчива, либо имеет малый запас устойчивости, не удовлетворяющий требованиям обеспечения заданного  качества регулирования. Определяя значение ЛАЧХ в частоте  среза некорректированной САУ, имеем  -4 лог, 1,632 лог и 

  ,

т.е. некорректированная САУ неустойчива, так как .

3.2. Построение желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии

При построении желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии в соответствии с требованием обеспечения перерегулирования  по задающему воздействию не более 30% необходим (согласно рис. 11) запас по фазе 45 и по амплитуде      L0,75 лог. Это соответствует фазе в частоте среза С скорректированной САУ или согласно формулам (3.2) и (3.3)

 лог.                                                                               (3.4)      

Следует учитывать, что требование минимального времени регулирования выполняется при максимально возможной величине частоты С скорректированной системы, а требование максимального ослабления возмущений выполняется при минимальном уменьшении координат LР в области низких частот (до с).

Частоту сопряжения участков желаемой ЛАЧХ  с различными наклонами следует выбирать с таким расчетом, чтобы передаточная функция корректирующего устройства была бы реализована наиболее просто. Последнее достигается, если частоты сопряжения участков желаемой ЛАЧХ выбирать равными частотам звеньев исходной некорректированной системы. Тогда следует принять частоту сопряжения участков с наклонами -1 лог/дек и -2 лог/дек равной  Д, участков с наклонами -2 лог/дек и -3 лог/дек – равной  Ф, и частоту сопряжения  4 участков с наклонами  -3 лог/дек и -4 лог/дек достаточно высокой, чтобы она не влияла на запасы устойчивости L и . Для такой конфигурации  L определяется координатой  при абсциссе, лежащей на середине отрезка между lgД  и lgФ, т.е. должно соблюдаться неравенство

лог

или    .                                                            (3.5)

Аналогично определим LН(С) = 1 лог (поскольку наклон до частоты С равен -1 лог/дек, а lgkPМАКС>1),

Тогда, согласно (3.4)

 лог,

отсюда      .                                                    (3.6)    

Частота С среза желаемой ЛАЧХ принимается равной наименьшему из значений, рассчитанных по формулам (3.5) и (3.6).

по (3.5) ,

по (3.6) .

Выбираем .

По приведенной выше методике может быть определена частота среза и построена желаемая ЛАЧХ  и иной конфигурации. Таким образом, желаемая ЛАЧХ строится по следующим значениям:

;      ;  .

  Рис. 12. Построение ЛАЧХ: некорректированной САУ, желаемой и коррекции

3.3.      Нахождение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства, определение передаточной функции корректирующего устройства

Динамическая составляющая ЛАЧХ корректирующего устройства (коэффициент передачи k1 учтен в kPmax) получается путем вычитания зависимости из , т.е. . Полная ЛАЧХ корректирующего устройства .

В качестве схемотехнической реализации корректирующего устройства может быть рекомендован ОУ, включенный по схеме рис.13.

Рис. 13.  Схема включения корректирующего устройства

Используя методику, изложенную к первой части задания, можно получить выражение передаточной функции в виде

      .     (3.7)

Постоянные времени числителя передаточной функции соответствуют частотам сопряжения аппроксимированной ЛАЧХ  с положительным переходом, т.е. с наклона -1 на 0 или с 0 на +1, а знаменатель - частотам сопряжения участков с отрицательным переходом, т.е. с 0 на -1 или с +1 на 0, если следовать по в сторону возрастания частот.

   

   

   

  .

Из выражения передаточной функции можно составить систему уравнений

Для решения этой системы необходимо выбрать один из параметров     С2=1мкФ, тогда:

  

  

  

 ,

  

3.4. Расчёт кривой переходного процесса на ЭВМ

 

Расчет кривой переходного процесса n(t) по возмущающему воздействию может быть проведен моделированием на ЭВМ. Результатом моделирования является график n(t), показывающий изменение параметра (оборотов двигателя) от nЗАД при воздействии возмущения МС. Моделирование производится на ЭВМ в пакете SystemView по следующей структурной схеме рис.14.

Рис. 14. Структурная схема САУ

 

                     Таблица 3

Данные для моделирования

Т1=4,786 с

Т2=0,05 с

Т3=0,031с

Т4=0,0025 с

ТЯ=0,0367 с

ТМ=0,0262 с

ТП=0,05 с

ТФ=0,02 с

k1=23,87

kМ=0,0868 В/Н∙м

kП ЗАД=9,091

kТГ=0,382 В∙с

kД=0,378 1/В∙с

J=0,8 кг∙м2

RЯ=0,23 Ом

СE=2,649 В∙с

 МС =275,5 Н∙м

UЗАД = 9,65 В

Данные для моделирования взяты из табл. 3. Кроме того, здесь вычисленны следующие значения:

1/RЯ  = 4,348;

Т2Т3р2+(Т23)р+1 = 0,00155р2+0,081р+1;

Т1Т4р2+(Т14)р+1 = 0,01202р2+4,7885р+1.

Вначале рассматривается разомкнутая нескорректированная система (рис. 15). Определяя значение ФЧХ в частоте среза , можно установить, что некорректированная система неустойчива.

Рис.15. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

Далее используется  замкнутая скорректированная система, которая представлена на рис.16. Для неё сняты кривая переходного процесса (рис.18), ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис.17). При этом ЛФЧХ при имеет угол , то есть система устойчива.

Рис. 16. Схема модели на System View

Рис. 17.  ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы

График переходного процесса

Рис.18. График переходного процесса

  1.  Оценка качества переходного процесса

Показатели качества приведены в табл. 4. Расчёт  показателей  качества проводят в следующей последовательности.

1. Временем регулирования называется наименьший промежуток времени, по истечению которого кривая переходного процесса регулируемой величины будет (при своём дальнейшем изменении) отклонятся от установившегося значения не более чем на Δ. Примем Δ=5% от Δn.

2. Перерегулированием называется отношение разности между максимальным и установившимся отклонением регулируемой величины к её установившемуся значению  

3. Колебательность переходных процессов характеризуется  числом колебаний.

  Таблица 4

Показатели качества             

Моделирование на ЭВМ

по задающему

по возмущающему

n

24

24

tp

0,6

0,7

,%

0

50

M,кол

2

2

nмакс

24

12

4.  Заключение

В курсовой работе выполнено следующее:

1. Составлено математическое описание системы. Найдены передаточные функции всех звеньев.

2. Приведены полная и линеаризованная схемы.

3. Проведён анализ установившегося режима работы.

4. Построена аппроксимированная ЛАЧХ системы. САУ исследована на  устойчивость по критерию Найквиста – она получилась неустойчивой.

5. Построена желаемая ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии.

6. Найдена ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства и определены значения всех элементов.

7. Составлена модель САУ для исследования на ЭВМ. Получены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой  САУ, система является  устойчивой. Построен график переходного процесса, ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы.

8. Определены показатели качества переходного процесса.

5. Библиографический список

  1.  Протасов А.П., Рычков В.В. Теория автоматического управления. Задания и методические указания к курсовой работе. – Киров: ВятГУ, 2002. – 25 с.
  2.  Теория автоматического управления: Учебник для вузов / Под ред. А.В.Нетушила. 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1976. – 400 с.

26

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.