49537

Регулирование частоты вращения двигателя постоянного тока

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Область применения системы. Добротность системы по скорости. Статическая ошибка системы находится из следующей зависимости: Отсюда видно что с ростом коэффициента усиления системы K уменьшается ст.

Русский

2014-09-21

1 MB

9 чел.

27

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Филиал Санкт-Петербургского Государственного Морского Технического Университета

СЕВМАШВТУЗ

Кафедра «Автоматика и управление в технических системах».

Курсовой  проект

по дисциплине "Теория автоматического управления".

"Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока".

Руководитель: Манойленко А.Н.

Студент: Пархатов А.В.

Группа: 538.

Северодвинск

2000


Содержание.

Введение.

Совершенствование технологии и повышение производительности труда во всех отраслях промышленности относятся к важнейшим задачам технического прогресса нашего общества. Решение этих задач возможно лишь при широком внедрении систем автоматического регулирования и управления, как отдельными объектами, так и производством в целом.

Необходимость поддерживать постоянство той или иной величины или изменения её в соответствии с каким-либо законом возникает в самых разнообразных отраслях техники. Существует чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники. В этих системах сочетаются весьма разнообразные по конструкции механические, электрические и другие устройства, составляя, в общем, сложный комплекс взаимодействующих друг с другом звеньев.

  1.  Область применения системы.

Данная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока может использоваться, например, в ленточном транспортере, служащем для подачи различных материалов на производстве или в приводах некоторых металлорежущих станков. Наибольшее применение система находит в корабельной автоматике, где не требуется больших мощностей исполнительных двигателей.

  1.  Анализ исходных данных.
    1.  Принципиальная схема.


  1.  Исходные данные.
  2.  Частота вращения ДПТ [об/мин] –.
  3.  Коэффициент передачи ДПТ по регулирующему воздействию ()  8.0[об/(минВ)].
  4.  Электромеханическая постоянная времени ДПТ (ТМ) 0.13[c].
  5.  Коэффициент передачи ЭМУ (KЭМУ) 11.0.
  6.  Постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ (ТКЗ) 0.1[c].
  7.  Постоянная времени цепи управления ЭМУ (ТУ) 0.006[c].
  8.  Постоянная времени фильтра (ТФ) 0.15[c].
  9.  Коэффициент передачи тахогенератора (KТГ) 4.0[(Bc)/об].
  10.  Коэффициент передачи редуктора –.
  11.  Постоянная времени якоря ДПТ (ТЯ) 0.02[c].
  12.  Коэффициент передачи ДПТ по возмущающему воздействию() 6.0[об/(минкгм)].
  13.  Коэффициент передачи потенциометра в цепи уставки .
  14.  Коэффициент передачи первого каскада ЭМУ –.
  15.  Коэффициент передачи второго каскада ЭМУ –.
  16.  Коэффициент передачи ГПТ –.
  17.  Коэффициент передачи потенциометра в цепи обратной связи –.
  18.  Постоянная времени ГПТ –.
    1.  Численные значения оценок.
  19.  Добротность системы по скорости  – [с].
  20.  Падение частоты вращения ДПТ под нагрузкой без регулирования  25.0[%].
  21.  Статическая ошибка регулирования (ст) 0.1[%].
  22.  Максимальная скорость слежения  – [град/с].
  23.  Максимальное ускорение сигнала управления  – [град/с].
  24.  Максимальная ошибка слежения  – [угл.мин].
    1.  Численные значения показателей качества.
  25.  Время регулирования (tрег) 0.1[c].
  26.  Величина максимального перерегулирования  20.0[%].
  27.  Показатель колебательности (M) – .
  28.  Закон изменения управляющего воздействия y(t) 1(t).
  29.  Закон изменения возмущающего воздействия – .

Целью проектирования является обеспечение данных показателей качества при заданных исходных данных.


  1.  Анализ возмущающих воздействий, влияние на статические характеристики САР.

Главным возмущающим воздействием является момент сопротивления Mс(t) создаваемый нагрузкой на валу двигателя.

Статическая характеристика ДПТ (,,=const ) приведена на рисунке. При росте Mс пропорционально уменьшается n.

К возмущающим воздействиям можно отнести также температуру t0 (влияет на активное сопротивление обмоток возбуждения), ток возбуждения ДПТ, отклонения напряжения питания ЭУ. Так как влияние этих факторов на статические характеристики незначительно то ими можно пренебречь.

Статическая ошибка системы находится из следующей зависимости: . Отсюда видно, что с ростом коэффициента усиления системы K уменьшается ст.

  1.  Функциональная схема системы.

Ф фильтр, применяется для защиты схемы от помех, а также для сглаживания высокочастотных гармоник выходного напряжения тахогенератора.

ПКУ последовательное корректирующее устройство, необходимо для достижения требуемых показателей.

ЭУ электронный усилитель, применяется для предварительного усиления сигнала ошибки.

ЭМУ электромашинный усилитель, необходим для усиления сигнала ошибки.

ДПТ объект регулирования.

ТГ датчик обратной связи – тахогенератор. ТГ применяется в тех случаях, когда не требуется высокая точность от системы регулирования, т.к. ТГ при изменении частоты вращения допускает значительные погрешности, обусловленные изменением сопротивления обмоток и магнитной проницаемости стали, вследствие изменения температуры и нестабильности щеточного контакта. К числу погрешностей, влияющих на работу ТГ относятся и остаточная UТГ при нулевой частоте вращения и нелинейность зависимости выходного Uя от частоты вращения ротора.

  1.  Принцип работы системы.

Принцип работы системы автоматического регулирования состоит в следующем:

С помощью задающего устройства (потенциометра) устанавливается требуемое значение регулируемой величины (частоты вращения ДПТ). При равенстве задающего и выходного воздействий система находится в покое. При подаче нагрузки на вал двигателя возрастает момент сопротивления Mс и снижается частота вращения n. В результате уменьшается напряжение в цепи обратной связи UТГ. Напряжение рассогласования Uрас=UуUТГ увеличивается. Далее Uрас усиливается, проходит ПКУ и подается на обмотку управления ЭМУ. В результате напряжение якоря ДПТ возрастает и как следствие возрастает сила тока и вращающий момент. Частота вращения восстанавливается. Система возвращается к установившемуся режиму работы.

  1.  Классификация САР.

Типовые признаки классификации САР:

  1.  Система работает в режиме стабилизации.

В этом режиме: y(t) = yo = const  сигнал уставки,

f(t) = var  главное возмущающее воздействие,

f(t) = fo = const  для холостого хода.

  1.  Характер регулирования во времени непрерывный, т.к. непрерывному изменению внешнего воздействия соответствует непрерывное изменение регулируемой величины. Звенья системы имеют непрерывное действие.
  2.  Принцип регулирования по ошибке (Ползунова-Уатта). Вырабатывается сигнал ошибки (t) = y(t) x1(t). Сигнал ошибки подается в АР, который вырабатывает сигнал регулирующего воздействия (t)=()=F(x,y). Процесс сводится к минимизации ошибки.
  3.  Закон регулирования пропорциональный y(t)=k(t).
  4.  Рассматриваемая система является статической, т.е. статическая ошибка системы x00.
  5.  Динамическая точность системы
  6.  Система является линейной т.к. все её звенья линейны кроме ЭМУ. Но при сравнительно небольших напряжениях якоря (примерно до половины номинального) можно зависимость между e и iв считать также линейной.
  7.  САР относится к одномерным, т.к. регулируется одна выходная величина.

  1.  Описание процессов в САУ. Дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев.
    1.  ДПТ.

При фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы. Необходимо составить два дифференциальных уравнения описывающих поведение ДПТ независимого возбуждения. Первое уравнение (второй закон Кирхгофа для цепи якоря):  , где  (7.1.1.)

– коэффициент пропорциональности (постоянная машины по ЭДС);

rя  сопротивление якоря;

Lя  индуктивность цепи якоря;

Ф  поток возбуждения.

Уравнение равновесия моментов имеет вид: , где  (7.1.2)

– коэффициент пропорциональности;

J  момент инерции приведенный к оси двигателя (суммарный).

Можно записать (считая Ф = const): М=  и  Е=, где

Uном   номинальное значение напряжения двигателя;

Iя.ном  номинальное значение якорного тока двигателя;

 Мном  номинальный вращающий момент;

Vхх  скорость идеального холостого хода двигателя.

Введя оператор дифференцирования p= и решив уравнения (7.1.1.) и (7.1.1.) совместно имеем: (TЯTМp2+TМp+1)(t)= , где  (7.1.3.)

TМ== электромеханическая постоянная времени ДПТ,

где   номинальное сопротивление якоря двигателя;

TЯ=  постоянная времени якорной цепи;

Мкзмомент короткого замыкания двигателя (вращающий момент заторможенного двигателя).

Тогда можно записать передаточную функцию ДПТ по управляющему воздействию:

, где

  коэффициент передачи ДПТ по задающему воздействию.

Передаточная функция ДПТ по возмущающему воздействию (моменту сопротивления):

,где  – коэффициент передачи двигателя по возмущающему воздействию.

  1.  ЭМУ.

ЭМУ можно представить как двухкаскадный усилитель.

Запишем для первого каскада: U(t) = Ryiy(t)+Ly , где (7.2.4.)

U(t) – напряжение на выходе ЭМУ; iy – ток в обмотке управления;

Ry  сопротивление обмотки; Ly  индуктивность.

Если считать характеристику намагничивания первого каскада ЭМУ e1=f(iy) линейной то можно записать e1(t)=k1iy(t), где  (7.2.5.)

k1  коэффициент пропорциональности.

Подставив (7.2.4.) в (7.2.5.) получим: k1g1U(t)=(Typ+1)e1(t), где

TУ= постоянная времени обмотки управления; g1= проводимость контура.

Для  второго каскада можно записать с учетом линейности характеристики намагничивания: e2(t) = R2i2(t)+L2  (7.2.6.)

и e2(t)=k2i2(t)  (7.2.7.) Подставив (7.2.6.) в (7.2.7.) получим: k2g2e2(t)=(Tкзp+1)eя(t) , где

Tкз= постоянная времени короткозамкнутой цепи;

g2= проводимость короткозамкнутой обмотки.

Из уравнений выражаем передаточную функцию ЭМУ:

WЭМУ(p)=

  1.  Тахогенератор.

Тахогенератор представляет собой микромашину постоянного тока (генератор постоянного тока). При этом входной координатой является частота n(t), а выходной UТГ(t).

Передаточная функция: WТГ(p)=KТГ=KОС , где

KТГ  коэффициент пропорциональности между э.д.с. генератора и скоростью его вращения.

  1.  Электронный усилитель.

Если считать, что процессы – низкочастотные, а усилитель широкополосный, то его можно представить безынерционным (идеальным) звеном.

Запишем Uвых=KUвх . Тогда передаточная функция: WЭУ(p)= =KЭУ , где

KЭУ – коэффициент передачи электронного усилителя.

  1.  Фильтр.

Вид передаточной функции:

Z1(p)=Rф;                           Z2(p)=;

Тогда передаточная функция фильтра:

Wф(p)== =, где Tф=RфСф – постоянная времени фильтра.

  1.  Структурная схема САР.

Структурная схема системы представляет собой математическую модель, отражающую состав и взаимосвязь звеньев.

Структурная схема САР приводится в приложении 1.

Фильтр: Wф(p)=;

Электронный усилитель: W(p)=KЭУ ;

ЭМУ: WЭМУ(p)= ;

ДПТ: 1) По регулирующему воздействию ;

2) По возмущающему воздействию ;

ТГ: WТГ(p)=KТГ .

  1.  Определение передаточных функций замкнутой и разомкнутой САР.

Свернём структурную схему:

Разомкнув главную обратную связь в системе, определим ПФ разомкнутой системы W(p).

W(p)=WФ(p)WЭУ(p)WЭМУ(p)WТГ(p);

W(p)=.

ПФ разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

Wf(p)= .

Определим ПФ замкнутой системы по задающему воздействию y(p).

f(t)=0; y(p)=; Wэкв(p)=– т.к. звенья включены последовательно.

Wэкв(p)=W1(p)W2 (p)W3 (p)W4(p) y(p)=. Подставив ПФ звеньев системы в уравнение и сократив получим:y(p)=

.

Определим ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию f(p).

y(t)=0; f(p)=; f(p)= . Подставив ПФ звеньев системы в уравнение и сократив получим:

f(p)=.

Определим ПФ замкнутой системы по ошибке .

; (t)=y(t)–Kосx(t); x(t)=Wэкв(t)  (t)=y(t)–Kос Wэкв(t).

Отсюда (t)=. Тогда , где W(p)=KосWэкв.

  1.  Уравнения динамики замкнутой и разомкнутой САР.
    1.  Разрешенное относительно регулируемой величины.

Если на систему действуют возмущающее и задающее воздействия:

, то можно записать обобщенное уравнение динамики:

n(t) = y(p)Uy(t)+f(p)Mc(t), где

n(t) – регулируемая (выходная) величина;

Uy(t) – задающее (регулирующее или возмущающее) воздействие;

Mc(t) – возмущающее воздействие;

y(p) – ПФ замкнутой системы по задающему воздействию;

f(p) – ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию.

y(p)=; f(p)= .

Тогда: n(t) = Uy(t)+ Mc(t) – уравнение динамики, разрешенное относительно регулируемой величины n(t).

Где L(p) = a0pn+a1pn–1+…+an–1p+an – операторный полином степени n с коэффициентами ai. Это характеристический полином замкнутой системы. Он характеризует свободное движение объекта и регулятора.

R(p) – операторный полином замкнутой системы. Описывает влияние Uy(t) на n(t). Это полином  по управляющему воздействию.

S(p) – операторный полином замкнутой системы по возмущающему воздействию, который определяет влияние Mc(t) на n(t).

R(p)=KЭУKЭМУ;

S(p)=;

L(p)=.

Тогда дифференциальное уравнение САР примет вид:

n(t)=

=KЭУKЭМУUуМс(t).

  1.  Разрешенное относительно ошибки регулирования.

L(p)x(t)=R(p)y(t)+S(p)f(t) – уравнение динамики.

(t)=y(t) – x(t) – уравнение замыкания.

Отсюда: x(t)=y(t)–(t) тогда, подставив получим:

L(p)= R(p)y(t)+S(p)f(t);  L(p)y(t)–L(p)(t) = R(p)y(t)+S(p)f(t)

L(p)(t)= y(t) – S(p)f(t), где Q(p)=L(p)–R(p) – операторный полином.

Тогда получим: L(p)(t)= Q(p)y(t) – S(p)f(t) L(p)

(t)=y(t) – f(t) – уравнение динамики, разрешенное относительно ошибки регулирования.

  1.  Анализ структурной устойчивости САР.

Так как структурно неустойчивые системы неработоспособны то анализ устойчивости важен на начальном этапе проектирования. Данная САУ не содержит форсирующих звеньев, следовательно достаточным условием устойчивости является система неравенств Айзермана: , где

q  количество сомножителей вида “p” в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы;

t  количество неустойчивых звеньев первого порядка вида “Tp 1”;

r число консервативных звеньев “”;

n  порядок полинома знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.

В нашей системе: q = 0; t = 0; r = 0; n = 5.

Подставим значения в систему: .

Система неравенств выполняется, значит данная САР является структурно устойчивой.

  1.  Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

Если система статическая и W(p)=k, k=, при этом – коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии при .

Тогда установившаяся ошибка будет определяться:

уст= . Так как рассматривается значение по задающему воздействию, то f0=0. Величина установившейся ошибки задана в размере 0,001 (0,1%), то

0,001=; 0,001+0,001K=1; K==999 – требуемый коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

  1.  Численное значение незаданного коэффициента усиления звена САУ (ЭМУ, ЭУ).

Так как коэффициент ЭМУ задан – KЭМУ=11 то определим численное значение незаданного в исходных данных коэффициента усиления ЭУ:

K=KЭУKЭМУKТГ , тогда , = 2,838.

  1.  Анализ динамической устойчивости САР по критериям.

Понятие устойчивости связано со способностью системы возвращаться в состояние равновесия после исчезновения возмущающих сил. Для оценки устойчивости системы запишем, исходя из ПФ замкнутой системы характеристический полином:

L(p)=a0p5+a1p4+a2p3+a3p2+a4p+a5

L(p)=.

L(p)=.

L(p)=

 

.

где: a0=TУTКЗTФTМTЯ=0,0060,10,150,130,02

a0= 23,410–8; a1=6,32105;  a2=2,90103;  a3=2,54102; a4=0,39;  a5=1000.

  1.  Критерий устойчивости Гурвица.

Данный критерий является алгебраическим. Его сформулировал в 1895 году математик А.Гурвиц.

Формулировка: для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы все определители матрицы Гурвица были положительны.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

a0p5+a1p4+a2p3+a3p2+a4p+a5=0

Составим из уравнения определитель Гурвица: Г= .

Найдем значения частных определителей:

1=a1=6,32105;   2==1,17107;  3==2,22108;

4== 5,36107;  5== 5,36104

Видно что 4 и 5 меньше нуля. В данном случае условия критерия не выполняются. Это означает что система неустойчива.

  1.  Критерий устойчивости Рауса.

Данный критерий также является алгебраическим.

Формулировка: для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительны.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

a0p5+a1p4+a2p3+a3p2+a4p+a5=0

Составим таблицу Рауса:

Вспомогательные коэффициенты

Номер строки

Номер столбца

1

2

3

3,76103

1

2,71103

3,32

0,00

0,02

2

0,13

1000

0,00

0,02

3

24,17

1000

0,00

Из таблицы видно, что необходимое и достаточное условие (c13 0) не выполняется, значит данная система неустойчива.

  1.  Критерий устойчивости Михайлова.

Данный критерий является частотным. Частотные критерии позволяют оценить устойчивость систем по частотным характеристикам их элементов.

Характеристический полином замкнутой системы:

a0p5+a1p4+a2p3+a3p2+a4p+a5=0

перейдя к частоте через p=j, получим: a0(j)5+a1(j)4+a2(j)3+a3(j)2+a4(j)+a5=0

Выразим мнимую и вещественную части: ja05+ja14 ja23ja32+ja4+a5=0

U()=a14 a32+ a5;  V()=a05 a23+ a4

Подставляя в уравнения значения частоты , заполним таблицу для построения годографа Михайлова.

U()

jV()

U()

jV()

0

1000

0

28,00

998

48,84

2,00

1000

0,75

30,00

1000

61,05

4,00

999

1,36

32,00

1001

74,84

6,00

998

1,69

34,00

1002

90,25

8,00

997

1,61

36,00

1004

107

10,00

995

0,98

38,00

1006

126

12,00

994

0,32

40,00

1008

146

14,00

992

2,43

42,00

1010

168

16,00

991

5,46

44,00

1014

192

18,00

990

9,53

46,00

1017

216

20,00

989

14,74

48,00

1021

243

22,00

989

21,19

50,00

1026

270

24,00

991

28,97

52,00

1032

299

26,00

993

38,16

54,00

1038

328

По найденным значениям построим годограф Михайлова.


Годограф Михайлова.

Из графика видно что системе неустойчива так как кривая не охватывает точку (0,0) и нарушен порядок обхода квадрантов.

  1.  Критерий устойчивости Найквиста.

В данном критерии оценка устойчивости производится по передаточной функции разомкнутой системы: W(p)=.

При подстановке p=j получается частотная передаточная функция разомкнутой системы: W(p)=.

Подставив значения коэффициентов и выделив мнимую и вещественную части получим:

UL()=Re(W(j))=

=Jm(W(j))=

Подставляя значения частоты построим АФХ.


АФХ разомкнутой системы.

Из графика видно, что “замечательная” точка (1,j0) охватывается кривой АФХ, значит система является неустойчивой.

  1.  D–разбиение в плоскости одного варьируемого параметра (коэффициент усиления в разомкнутом состоянии).

Выполним D–разбиение в области одного варьируемого параметра коэффициента усиления в разомкнутом состоянии K.

L(p)=a0p5+a1p4+a2p3+a3p2+a4p+a5 , где a5=1+KЭУ KЭМУ KДПТ KТГ

K=KЭУ KЭМУ KДПТ KТГ  L(p)=a0p5+a1p4+a2p3+a3p2+a4p+1+K; примем p=j

L(j)= a0 j5+a14–a2 j3–a32+a4 j+1+K . Приравняем к нулю:

a14–a32+1+K+ a0 j5–a2 j3+a4 j=0; K=(– a14+ a32–1)+j(–a0 j5+ a2 j3+ a4 j);

U()= – a14+ a32–1;  V()= – a05+ a23– a4

UK()

VK()

UK()

VK()

0

1.00

0

13

6.05

1.27

1

0.95

0.38

14

6.84

2.43

2

0.79

0.75

15

7.59

3.82

3

0.53

1.08

16

8.27

5.46

4

0.18

1.36

17

8.86

7.36

5

0.27

1.57

18

9.34

9.53

6

0.80

1.69

19

9.68

11.98

7

1.41

1.71

20

9.84

14.74

8

2.09

1.61

21

9.81

17.80

9

2.83

1.37

22

9.55

21.19

10

3.61

0.98

23

9.03

24.91

11

4.41

0.42

24

8.21

28.97

12

5.23

0.32

25

7.06

33.39

Dразбиение не скорректированной САР.

Для определения K при котором система теряет устойчивость используем уравнение мнимой составляющей: V()= – a05+ a23– a4 ; – a05+ a23– a4=0;

( – a04+ a22– a4)=0;

Система будет устойчива при K 4,91.

  1.  Переходный процесс не скорректированной системы.

Для построения переходного процесса не скорректированной системы возьмем коэффициент усиления разомкнутой системы из области устойчивости. Примем его равным K=3.

Нам задан закон изменения управляющего воздействия y(t)=1(t), найдем . Для этого запишем передаточную функцию замкнутой системы по управляющему воздействию:

y(p)=

Перейдем к p=j : y(p)=y(j)=

Выделим вещественную часть: Uy()=

Построим ВЧХ Uy() не скорректированной системы.

Проверим точку пересечения ВЧХ с осью мнимых чисел Uy(0)=0.25

Аппроксимируем ВЧХ трапециями и определим параметры каждой из них.

Аппроксимация ВЧХ трапециями.


Составим таблицу параметров трапеций аппроксимирующих ВЧХ.

№ трапеции

ri

с

d

1

0,01

13

8

0,61

2

0,03

17

13

0,76

3

0,18

25,5

17

0,66

4

0,03

29

25,5

0,88

5

-0,008

50

32

0,64

6

0,008

32

29

0,91

Проверка правильности разбиения ВЧХ:

ri=0,01+0,03+0,18+0,030,008+0,008=0,25

Построим графики переходных процессов для каждой трапеции по методу Солодовникова В.В. с помощью программы MathCad и просуммируем их.


  1.  Синтез ПКУ методом ЛЧХ.

По построенному переходному процессу определим показатели качества регулирования в САР:

  1.  Время регулирования: tр=0,22 с.
  2.  Перерегулирование: 12,8 %

По перерегулированию система удовлетворяет заданным условиям, но по времени регулирования система не обеспечивает заданных показателей качества.

Чтобы система отвечала заданным показателям качества необходимо произвести корректировку системы введя в автоматический регулятор корректирующее устройство.

Корректирующее устройство по заданию включается в прямую цепь системы, перед усилителем осуществляется последовательная коррекция.



Синтез ПКУ производится методом логарифмических частотных характеристик.

  1.  Разложим передаточную функцию разомкнутой не скорректированной системы на множители:

W(p)=, где

(TМTЯp2+Tp+1)=(TДПТ1p+1)(TДПТ2p+1) т.к. TМ=0,13 с; TЯ=0,02 с, то вычислив получим:  TДПТ1= 0,025 c;  TДПТ2= 0,105 c.

  1.  Определим частоты сопряжения и отметим их на графике:

1==6,667 с1;  2==9,496 с1;

3==10 с1;  4==40,504 с1;  1==166,667 с1.

  1.  Отмечаем эти частоты на графике и начинаем построение ЛАЧХ следующим образом:
  •  первая асимптота от =1 до 1 с угловым коэффициентом 0 дБ/дек, при этом эта прямая при = 1, пройдет через точку L(1)=20log(K)=59,991 дБ;
  •  вторая асимптота от 1 до 2 с угловым коэффициентом 20 дБ/дек;
  •  третья от 2 до 3 с угловым коэффициентом 40 дБ/дек;
  •  четвёртая от 3 до 4 с угловым коэффициентом 60 дБ/дек;
  •  пятая от 4 до 5 с угловым коэффициентом 80 дБ/дек;
  •  шестая от 5 до бесконечности с угловым коэффициентом 100 дБ/дек.

То есть на каждой сопрягающей частоте кривая ЛАЧХ изламывается на 20 дБ/дек.

  1.  Строим желаемую LЖ() ЛАЧХ:

Определяем по графику =f(M) /3, рис. 8.31 б)/ показатель колебательности M=1,3. Из графика /3, рис. 12.6/ определяем коэффициент K0 и интервал положительности:

Так как   =20% то tр  , но tр =0,1 (из задания на проектирование)  П==  П =100,53

Выберем частоту среза ср из условия ср=(0,60,9)П . Примем ср=70 с1.

Используя вычисленный показатель колебательности, определим необходимый запас по фазе и положение прямых Gmax и Gmin:

Gmax = 20lg=12,74 дБ;  Gmin = 20lg= 4,96 дБ;

=arccos=50,28

По вычисленным значениям производим построение.

На оси частот откладываем с через данную точку проводим прямую под наклоном 20 дБ/дек. Такой наклон LЖ() в среднечастотной области позволяет получить заданные показатели устойчивости. При более большем наклоне будет сложнее обеспечить устойчивость системы.

Параллельно оси частот проводим прямые через точки Gmax и Gmin (на оси L()). Точки пересечения этих прямых с прямой, проведенной через c, проецируя их на ось частот получаем точки Gmax и Gmin, где Gmax и Gmin  необходимый запас устойчивости по амплитуде. На промежутке от Gmax до Gmin строим запретную область с = 50,28.

Производим сопряжение прямой проходящей через c с исходной ЛАЧХ. В низкочастотной области сопряжение производим с разностью наклона 40 дБ/дек, при этом необходимо чтобы запас по фазе на частоте Gmax был больше . Если запас по фазе не выполняется, точку сопряжения смещают влево до тех пор, пока не будет выполняться запас по фазе. В высокочастотной области желаемую ЛАЧХ строим параллельно исходной. При этом так же надо следить за тем, чтобы выполнялся запас по фазе на частоте Gmin. Если он не выполняется, частота сопряжения сдвигается вправо. Запас устойчивости по фазе определяется из формулы:

()=180+()=180 2arctg(T01) + arctg(T01) 4arctg(T03), где

T01,T02,T03  постоянные времени, получаемые при сопряжении исходной ЛАЧХ с желаемой.

После построения желаемой ЛАЧХ и фазочастотной характеристики, проверяют – огибает ли ФЧХ запретную область.

  1.  Строим ЛАЧХ корректирующего устройства.

LКУ() = LЖ()  L().

По полученной LКУ() записываем WКУ(p):

WКУ(p)==

= .

Проверим условие физической реализуемости ПКУ: степень полинома числителя m должна быть меньше или равна степени полинома знаменателя n. В нашем случае m=5, n=6 то есть mn условие выполняется, следовательно ПКУ реализуемо.

  1.  Запишем уравнения САР.

Передаточная функция исходной системы (разомкнутой):

W(p)=.

Передаточная функция синтезированного корректирующего устройства:

WКУ(p)=.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы:

WСК(p)=W(p)WКУ(p)= =

=.

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по задающему воздействию: .

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по ошибке:

.

  1.  Принципиальная схема ПК звена и расчет его параметров.

Разобьем ПФ КУ на множители таким образом, чтобы каждый из них реализовывался типовым звеном.

WКУ(p)=.

WКУ1(p)== ; WКУ2(p)== ;

WКУ3(p)= KКУ3= KКУ3; WКУ4(p)= KКУ4= KКУ4;

WКУ5(p)= KКУ5= KКУ5; WКУ6(p)= KКУ6= KКУ6;

где KКУ3  KКУ6  коэффициенты усиления электронного усилителя, в данном случае все они равны 1.

Произведем выбор звеньев.

WКУ1(p) и WКУ2(p) пассивные звенья. Для реализации выбираем схему:

Передаточная функция этого звена:

WКУ1(p)=, где T1=(R1+R2)CT2=R2C.

Два таких звена в последовательном включении дадут искомую передаточную функцию.

Подобрав номиналы элементов для WКУ1(p), получим: C =1,5 мкФ; R1 = 0,53 МОм; R2 = 0,1 МОм. Для WКУ2(p): C1 = 1,2 мкФ; R1 = 0,7 МОм; R2 = 0,78 кОм.

Далее для подъема частотной характеристики используем активную цепочку на ОУ с коэффициентом усиления 1. Схема звена и его передаточная функция:

WКУ3(p)=KКУ3, где KКУ3=; T1=C1R1; T2=C2R2 .

Выберем параметры элементов для KКУ3=1, получим: C1 = 1,3 мкФ; С2 = 0,05 мкФ; R1 = 19,2 кОм;

R2 = 18,9 кОм.

Данное звено является инвертором сигнала, следовательно в КУ должно содержаться чётное число таких звеньев, либо звено, которое инвертировало бы сигнал обратно. В нашем случае КУ имеет чётное количество инвертирующих звеньев.

Выберем параметры элементов для WКУ4(p), получим: C1 = 1,2 мкФ; С2 = 0,19 мкФ;

R1=51,7 кОм;  R2=5,26 кОм.

Выберем параметры элементов для WКУ5(p), получим: C1 = 1 мкФ; С2 = 0,13 мкФ;

R1=25 кОм;  R2=7,69 кОм.

Выберем параметры элементов для WКУ6(p), получим: C1 = 1,1 мкФ; С2 = 0,39 мкФ;

R1=56,4 кОм;  R2=2,56 кОм.



  1.  Построение переходного процесса по методу Солодовникова в скорректированной схеме с учетом заданного закона изменения входного воздействия.

Необходимо проверить соответствие скорректированной системы заданным показателям качества. Для этого построим переходный процесс. Нам задан закон изменения управляющего воздействия y(t)=1(t), отыщем :

Запишем передаточную функцию замкнутой скорректированной системы по управляющему воздействию:

=

  1.  Построение области устойчивости в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы.

После синтеза ПКУ необходимо убедится в устойчивости системы.  Произведем Dразбиение в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы для определения максимального коэффициента усиления разомкнутой системы Kгр.

LСК(p)=1+WСК(p)WТГ(p)=1+=

(0,02p+1)(0,94p+1)2(0,001p+1)4+ 4K(0,1p+1)(0,062p+1).

Перейдем к p=j :

 LСК(j)=(0,02 j +1)(0,94 j +1)2(0,001 j +1)4+ 4K(0,1 j +1)(0,062 j +1).

Приравняем к 0: K==

Выделим вещественную и мнимую части.

  1.  Анализ достигнутых показателей качества регулирования.

Достигнутые показатели качества можно оценить по графику переходного процесса.

  1.  Анализ недостатков системы. Пути их устранения.

В курсовом проекте разработана система автоматического регулирования “Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока”. По результатам работы было определено, что разработанная система удовлетворяет всем критериям, указанным в задании на курсовое проектирование.

К достоинствам системы можно отнести:

  •  запас на разброс параметров объекта;
  •  достигнуты несколько лучшие результаты, чем заданы.

Недостатками можно считать:

  •  жесткие требования к номиналам элементов корректирующего устройства;
  •  все элементы принимались как идеальные;
  •  использование приближенных методов расчета.

Не идеальностью операционных усилителей можно пренебречь, если взять ОУ наиболее приближенный к идеальному по своим параметрам.

  1.  Настройка САР.

При выполнении расчетов использовались приближенные методы. Кроме того нам были заданы определенные параметры всех устройств тогда как на практике параметры устройств или элементов в одной партии не имеют абсолютно идентичных параметров. Для преодоления этих трудностей САР необходимо настроить. Например номиналы резисторов можно замерить или включить в цепь построечный резистор (конденсатор). При расхождении параметров двигателя необходимо производить корректировку ЛАЧХ корректирующего устройства подгонка постоянных времени ПКУ. Задача эта решается подбором номиналов резисторов, входящих в состав ПКУ.


  1.  Литература.
  2.  Нечаев Н.П., Беляева Л.И. и др. Методические указания по оформлению пояснительных записок и графической части домашних заданий, курсовых и дипломных проектов и работ. Л.: ЛКИ, 1984.
  3.  Методическое пособие по выполнению курсового проекта (работы) по дисциплине "Теория автоматического управления". Востряков А.В. , Тихомиров Ю.С. , Давыдов С.В. под редакцией к.т.н. доцента Манойленко А.Н.
  4.  Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972.
  5.  Бесекерский В.А., Герасимов А.Н. и др. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1972.


ТГ

f(t)

ДВ. Uя

W6

W5

UТГ(t)

n(t)

iвТГ(t)

W3

W4

ТГ

W2

n(t)

Uя(t)

Мс(t)

ДПТ

W1

n(t)

iу

я

Uф

UТГ

U

iв ТГ

ЭУ

y(t)

Ф

ЭМУ

ДВ. MC

y(t)

W6

n(t)

W5

Wэкв

Принципиальная схема ПКУ.

C2

C1

R2

R1

R2

C

R1

n0

Cф

Rф

ДПТ

ТГ

ЭМУ

ЭУ

ПКУ

Ф

n(t)

UТГ

U

y(t)

U()

jV()

Uy()

Синтез ПКУ методом ЛЧХ.

Составляющие переходного процесса в не скорректированной САР.

UL()

VL()

VL()

UL()

UK()

VK()

Переходный процесс в не скорректированной САР.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68075. «Крок до зірок» Позакласний захід для учнів 5 – 6 класів 73 KB
  Ведучий. Доброго дня, дорогі гості, шановні вболівальники та учасники змагань. Сьогодні ми будемо свідками цікавої боротьби юних математиків. У змаганнях беруть участь дві команди — «Пропорція» та «Діаметр», які матимуть можливість показати свої знання, ерудицію, кмітливість і вміння мислити.
68076. Бій під Крутами (вшанування пам’яті юнаків, які героїчно загинули у бою під Крутами 29 січня 1918 року) 124.5 KB
  Мета заходу: формування в учнів почуття патріотизму, любові до свого народу, його історії та героїчного минулого; формування й розвиток мотивації, спрямованої на підготовку до захисту Вітчизни, на прикладі подвигу однолітків; формування інтересу до літератури про бій під Крутами.
68078. Schulleben. Der erste Schultag 29.5 KB
  Обговорення прислів’я «Wie der Anfang so das Ende» та прислів’я «Guter Anfang ist halbe Arbeit». Was bedeutet dieses Sprichwort? Könnt ihr ein ukrainisches Äquivalent geben? Seid ihr mit dieses Sprichwort einverstanden?
68079. В гості до товариша 48.5 KB
  Любиш у гостях бувати люби й гостей приймати. Теми для обговорення: а У Оксани день народження Діти накривають святковий стіл запрошують гостей б У гості з подарунком Що дарувати і як приймати подарунки в У передпокої Як господар вітає і зустрічає гостей г Скупий і непривітний хазяїн Господар сідає...
68080. Kleidung und Mode (Одяг і мода) 47.5 KB
  Wir begrüßen Sie hier in diesem Saal. Heute haben wir einen ungewöhnlichen Abend zum Thema «Kleidung und Mode». In den Deutschstunden haben wir viel über die Kleidung gelesen, gesprochen, und verschiedene Übungen gemacht. Mode ist ein Teil unseres Lebens. Es gibt Mode auf alles: auf Kleidung, auf Handys, auf Musik usw.
68081. Методична розробка «З Перемогою!» 89 KB
  Цілі: Знайомство з героїчними сторінками історії нашої країни. Формування уявлень про військовий обов,язок і вірність Батьківщині, формування досвіду моральної поведінки особистості, спонукання інтересу до історії своєї країни. Підвищення інформаційної культури учнів
68083. Планування дій. Алгоритм 473.5 KB
  Навчальна: Розкрити зміст поняття алгоритм. Формувати в учнів уміння складати алгоритм здійснення того чи іншого процесу. Формувати в учнів уміння передбачати певний результат. Розвивальна: Розвивати вміння узагальнювати. Розвивати вміння працювати колективно.