49552

Проект варианта моста на столбах

Курсовая

Архитектура, проектирование и строительство

Определение требуемого количества рабочей арматуры главной балки Распределение арматуры Проверка выносливости растянутой арматуры и расчетных усилий Mi и Qi в рассматриваемых сечениях Most расчет по прочности нормальных и наклонных к продольной оси сечения балки: подбор арматуры; определение геометрических и расчетных параметров элементов; проверка по прочности нормального сечения; определение требуемых элементов арматурного каркаса отогнутой арматуры и построение при этом эпюры материалов; проверка по...

Русский

2014-01-03

1.04 MB

15 чел.

Содержание

[1] Введение

[2]
СОСТАВЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ МОСТА

[2.1] Описание района проектирования моста

[2.2]       1.2. Обработка продольного профиля

[2.2.1] 1.2.1. Определение отметки условного ноля

[2.2.2] 1.2.2 Определение схемы моста

[2.3] 1.3. Определение отметок данного профиля

[2.4] 1.4. Определение расстояний между опорами

[3] 2 Разработка конструкций промежуточных опор

[3.1] 2.1 Описание условий проектирования

[3.2] 2.2  Определение минимально требуемых размеров     промежуточных опор

[3.2.1] 1.3.2. Удаленность района проектирования моста от  индустриальной  базы

[3.2.2] 1.3.3. Определение глубины заложения столбов

[3.2.3] 1.3.4. Определение минимальных размеров опоры по условию расположения столбов

[3.2.4] 1.3.5. Определение требуемого количества столбов по  несущей способности

[3.2.5] 1.3.6. Выбор типа конструкции береговой опоры

[3.2.6] 1.3.7. Геометрические параметры береговых опор

[3.2.7] 1.3.8. Разработка регуляционных сооружений

[3.2.8] 1.3.9. Технико-экономическое обоснование элементов  моста

[3.3]     1.4. Разработка второго варианта моста

[3.3.1] 1.4.1. Промежуточные опоры

[3.3.2] 1.4.2. Определение требуемого количества оболочек по  несущей способности

[3.3.3] 1.4.3. Выбор типа и определение геометрических  параметров береговых опор

[3.3.4] 1.4.4. Технико-экономическое обоснование элементов моста

[3.4] 1.5. Технико-экономическое сравнение вариантов моста

[3.5] 2. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ

[3.6] 2.1.  Расчет усилий в главной балке

[3.6.1] 2.1.1.   Расчетная схема

[3.6.2] 2.1.2. Нагрузки

[3.6.3] 2.1.3. Определение усилий

[3.7] 2.2. Расчет главной балки на прочность по нормальному сечению

[3.7.1] 2.2.1. Расчетная схема

[3.7.2] 2.2.2. Определение геометрических параметров

[3.7.3] 2.2.3. Определение требуемого количества рабочей арматуры главной балки

[3.7.4] 2.2.4. Распределение арматуры

[3.7.5] 2.2.5. Определение высоты сжатой зоны бетона.

[3.8] 2.4. Расчет балки на выносливость.

[3.8.1] 2.4.1. Проверка выносливости сжатой зоны бетона

[3.8.2] 2.4.2. Проверка выносливости растянутой арматуры

[3.9]      2.5. Расчет на трещиностойкость

[3.10]    2.6. Конструирование элементов пролетного строения

[3.10.1] 2.6.1. Плита проезжей части

[3.10.2] 2.6.2. Главная балка

[3.10.3] 2.6.3. Детали

[4] Список литературы:

[5] RbAb

Введение

   Искусственные сооружения – мосты, тоннели, водопропускные трубы – важнейшие, сложные и дорогостоящие элементы транспортных магистралей. Общая протяженность их на сети железных дорог России составляет несколько тысяч километров (на 1 км – 1 искусственное сооружение), а стоимость – около 17 % стоимости основных средств путевого хозяйства.

   В данной работе ведется проектирование железобетонного железнодорожного моста.

   Мост – сооружение, обеспечивающее пропуск транспортной магистрали над препятствием.

  1.  
    СОСТАВЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ МОСТА

  1.  Описание района проектирования моста

1.Согласно заданию районом проектирования является п. Этыркен (Тында - Новый Ургал):

  1.  температура самой холодной пятидневки: Р=0,98 –  -41 С

                                                     Р=0,92 –  -40 С

  1.  средняя температура  холодного периода –  -18,7 С;
  2.  средняя температура  тёплого периода – 11,3 С;
  3.  наличие вечно мерзлого грунта основания:
  •  мощность: от 50 до 300 м
  •  температура: от -1 до -3 С
  1.  глубина сезонного оттаивания ; 1,85м
  2.  отверстие моста: 71,8м
  3.  расчетная нагрузка: С14
  4.  коэффициент общего размыва: 1,245
  5.  профиль мостового перехода: 8
  6.  Толщина льда 1,5м

      1.2. Обработка продольного профиля

1.2.1. Определение отметки условного ноля 

Отметка «О»=48300-11000=37300

1.2.2 Определение схемы моста

            , (1.1)

где  - требуемое количество пролетов;

 - отверстие моста, , ;

  - пролет в свету, м:

 , (1.2)

        где  - полная длина пролета, определяемая [7] (стр.34-35), м;

 -  ширина опоры, Bоп = 2,3 м.

Принимается lп = 16,5 м.

, . Принимается количество пролетов  равное 5.

Определение требуемого отверстия моста:

, , < 8% – условие выполняется.

Вывод: к дальнейшему расчету принимаем пролетное строение        со схемой проектируемого моста  .

1.3. Определение отметок данного профиля

1. Отметка подошвы рельса:

 (1.6)

где  - свободное пространство под мостом [1], 1,5м;

 - строительная высота пролетного строения [7], 1,9м.

 .

2. Отметка низа конструкции:

  (1.7)

 64,700 – 1,90 = 62,8 м.

3. Отметка бортика:

  (1.8)

 

4. Отметка бровки земляного полотна:

  (1.9)

 

1.4. Определение расстояний между опорами

Расстояние между опорами определяется по следующей формуле:

 (1.5)

где  - температурный зазор между опорами, 5см.

   16,5+0,05=16,55 м.

Данным расстоянием перекрывается самое глубокое место водотока, а далее равномерно в обе стороны.

2 Разработка конструкций промежуточных опор 

2.1 Описание условий проектирования

  1.  Наличие вечномерзлого грунта:  
  2.  Мощность 300м
  3.  Вид грунта: песчаный
  4.  Температура грунта -3С
  5.  Глубина оттаивания hот=
  6.  Подстилающий грунт:
    1.  Наименование грунта: гравий
      1.  hпг0=
      2.  hпг1=
      3.  hпг2=
      4.  hпг3=
      5.  hпг4=
      6.  hпг5=
  7.  Дальность транспортировки: Проектируемый мост расположен в п. Этыркен, а индустриальная база расположена в г. Комсамольск-на-Амуре, расстояние между этими двумя пунктами бале 200 км и поэтому мы будем транспортировать детали моста на железнодорожном транспорте.
  8.  Бурильная установка: Бурильная установка МБУ-20 на базе автомобиля КАМАЗ, максимальный диаметр бурения 1300мм, вид бурения – шнековое с глубиной бурения до 50м.
  9.  Ледовые условия:
    1.  Ширина водотока 44м
    2.  Самое глубокое место 2,6м

Учитывая размеры водотока, на реке присутствует ледоход.

2.2  Определение минимально требуемых размеров     промежуточных опор

Применяем опоры безроствекового типа на буронабивных столбах.

Рисунок. 1 – Конструкция опоры

При назначении основных размеров промежуточных опор определяют минимально требуемые размеры, исходя из геометрических показателей пролетных строений, опираемых на опору (и ), опорных частей (,), опорных площадок (), подферменной плиты (,)  (рис. 2).

Минимально требуемый размер опоры вдоль оси моста:

, (1.10)

Минимально требуемый размер опор поперек оси моста:

, (1.12)

где   и  - полная и расчетная длина пролетного строения;

       ,- размеры нижнего опорного места вдоль и поперек моста, ,;

         - расстояния между торцами опорной части и опорной площадки,   C1=0.15 м ;

        - расстояния между торцами опорной площадки и подферменной плиты, C2=0.3 м;

         - расстояние между осями главных балок пролетного строения, ;

         - поперечный размер подферменника от опорной площадки;

 Аоп = 14,3 – 13,6 + 0,05 + 0,4 + 2 0,15 + 2 0,3 - 0,2 = 1,85 м.

                      Воп = 1,8 + 0,8 + 2 0,15+ 2 0,3 – 0,2 = 3,3 м.

 

К дальнейшей разработке принимаем опоры изображенные на рис. 2.

Рисунок. 2 – Схема опоры для определения минимальных размеров

а) вид вдоль моста; б) вид поперек моста

1.3.2. Удаленность района проектирования моста от  индустриальной  базы

Данный район проектирования находится на расстоянии менее 2000   км по железной дороге от индустриальной базы, поэтому  принимаются индустриальные конструкции

К дальнейшей разработке принимаем безростверковые опоры на столбах диаметром 0,8м.

1.3.3. Определение глубины заложения столбов

Глубина заложения столбов в грунт зависит от глубины общего и местного размывов. Глубина погружения столба в несущий грунт должна быть не менее 4 метров, а если присутствует многолетнемерзлый грунт, то еще не менее 4 метров.

Схема определения глубины заложения приведена на рис. 3.

Рисунок. 3 – Схема определения глубины заложения столбов

1.3.4. Определение минимальных размеров опоры по условию расположения столбов

Рисунок. 4 – Схема определения минимальных размеров опоры

К дальнейшей разработке принимаю ,. Количество столбов .

1.3.5. Определение требуемого количества столбов по  несущей способности

Количество столбов определяют в зависимости от расчетных нагрузок на фундамент и несущей способности столба.

Необходимо выполнение условия:

 (1.13)

где  - несущая способность одного столба, принимается в соответствии с прил. 4 [7], ,при ;

 - расчетная сжимающая сила, действующая на столбы в      плоскости подошвы ростверка, кН;

 - количество столбов.

Расчетную сжимающую силу можно определить по формуле:

  (1.14)

где  - собственный вес пролетного строения, принимается в соответствии с прил. 1 [7], ;

 -  эквивалентная временная нагрузка от подвижного состава, кН.

Эквивалентная временная нагрузка от подвижного состава определяется по формуле:

  (1.15)

где  - эквивалентная нагрузка, определяемая по табл.1, стр. 142 [1] в зависимости от длины загружения линии влияния и положения вершины .  При этом ,  ;

 - площадь линии влияния , определяемая:

 , (1.16)

,

,

,

- условие выполняется

 Вывод: так как условие выполняется, то к дальнейшей разработке принимаю столбы диаметром .

Рисунок. 5 - Расчетная схема опоры

1.3.6. Выбор типа конструкции береговой опоры

Для определения типа конструкции береговой опоры необходимо знать высоту насыпи на подходе к реке:

                                  (1.17)

 

Принимаем сборную безростверковую опору на четырех столбах.

1.3.7. Геометрические параметры береговых опор

1.  Высота шкафного блока:

, (1.18)

2. Ширина устоя:

 (1.19)

 (1.20)

где  - высота устоя, принимается 1.5м.

Увеличиваем  до 3,5м путем увеличения расстояние между столбами вдоль моста до 1,9м.

Рисунок. 6 – Схема береговой опоры

1.3.8. Разработка регуляционных сооружений

Для того, чтобы вода, достигнув отметки УВВ, не размывала насыпь, на которую опираются устои береговых опор, необходимо предусмотреть отделку насыпей бетонными плитами до . У основания насыпей необходимо предусмотреть в качестве регулятивных сооружений, рисбермы, размеры которых указаны на рис. 7.

Рисунок. 7 – Схема регуляционных сооружений

1.3.9. Технико-экономическое обоснование элементов  моста

Следует уточнить длину пролетного строения из условия оптимальности. Для этого устанавливаются строительная стоимость элементов опор и пролетных строений, на основе которых устанавливаются выполнения условия:

 (1.21)

где  - строительная стоимость одной усредненной опоры, руб;

 - строительная стоимость одного пролетного строения, руб.

Все расчеты приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Технико-экономические показатели элементов 1го варианта моста

Наименование работ

Измеритель

Единичная стоимость

Объем элементов

Общая стоимость

1

2

3

4

5

1. Ростверк

(плита насадка)

М3

89.9

17.36

1560.664

2. Погружение столбов

М3

351,7

34.4

12098.48

3. Изготовление

М3

321.28

35.6

11437.6

ИТОГО:

25096.744

1. Стоимость пролет-           ного строения                   

М3

294

36.39

10698.66

2. Укрупненная сборка

составных балок                           

М3

193.7

36.39

7048.74

3. Монтаж консольным краном

М3

41.9

36.39

1524.74

4. Устройство тупика

мост

1

15680

ИТОГО:

34952,14

Вывод: По условиям оптимальности строительной стоимости опор и пролетных строений принят коэффициент 1,39 при требуемом 1,5. Из этого следует, что технико-экономические показатели разработанного варианта моста приемлемы.

    1.4. Разработка второго варианта моста

Для второго варианта моста принимаем пролетные строения lп = 14,3 м.

, . Принимается количество пролетов  равное 6.

Определение требуемого отверстия моста:

, , < 8% – условие выполняется.

В качестве опоры применяем безростверковую опору на оболочках .

1.4.1. Промежуточные опоры

Минимально требуемые размеры плиты насадки определяем аналогично размерам опоры в первом варианте (п.1.3.1).

 Таким образом,.

 Условия размещения оболочек остается тем же, что и условия размещения столбов для 1 варианта моста.

  Согласно схеме (рис. 1.8.) количество оболочек .

              Рис. 8. Схема размещения оболочек в плите

1.4.2. Определение требуемого количества оболочек по  несущей способности

Количество оболочек в ростверке определяем по размещению, в зависимости от расчетных нагрузок и несущей способности оболочки. Проверка производится по тем же  формулам, что и в п.1.3.5:

,

,

,

,

,при hз=

 - условие выполняется

Вывод: несущая способность оболочки больше суммарной нагрузки от пролетного строения и подвижного состава. Окончательно принимаем безростверковую промежуточную опору с плитой насадкой и двумя оболочками

Рис. 9 – Расчетная схема опоры

1.4.3. Выбор типа и определение геометрических  параметров береговых опор

Так как в курсовом проекте не учитывается соотношение стоимости береговой опоры к стоимости других элементов моста и ее несущая способность достаточная, то ее конструкция остается такой же, как и в первом варианте (п.1.3.7). Рис. 10.

1.4.4. Технико-экономическое обоснование элементов моста

Стоимость пролетного строения длиной  как и в 1 варианте равна  (см. таб. 1.2)

Строительная стоимость промежуточной опоры приведена в таблице 1.3.

Рисунок. 10 – Схема береговой опоры

Таблица 1.3 - Технико-экономические показатели элементов 2го варианта моста

Наименование работ

Измеритель

Единичная стоимость

Объем элементов

Общая стоимость

1

2

3

4

5

1. Монолитная плита насадка

М3

89.9

19.116

1718.528

2. Изготовление

М3

347.6

207.7

9644.0

3. Заполнение оболочек бетоном насухо на плаву

М

71.8

72.37

18922.38

ИТОГО:

16559,128

Вывод: по условиям оптимальности строительной стоимости опор и пролетных строений принят коэффициент 2.1 при требуемом 1.5. Из этого следует, что технико-экономические показатели разработанного варианта моста не допустимы.

1.5. Технико-экономическое сравнение вариантов моста

Коэффициент индустриальности определяется по выражению:

, (1.22)

где - строительная стоимость сборных железобетонных элементов моста;

       - строительная стоимость элементов моста из монолитного бетона.

Все показатели приведены в таблице 1.4.

 Таблица 1.4 – Технико-экономическое сравнение моста 1го и 2го вариантов

Варианты

Полная длина моста,

м

Схема моста,

м

Строительная стоимость,

руб

Стоимость 1го п. м., моста

руб

Материалоемкость

Коэффициент сборности

Объем сборного железобетона, м3

Объем монолитного бетона, м3

1

90,68

5х15.8

325341.169

3587.8

334.39

205.6

0.66

2

90,07

5х15.8

224115.473

3043.4

302.79

459.576

0.4

Вывод:  При технико-экономическом сравнении вариантов установлено:

  •  полная длина моста в первом варианте больше на 0.61м, ;
  •  схема моста не изменилась, ;
  •  полная строительная стоимость в первом варианте моста в 1.45 раза больше;
  •  стоимость 1 погонного метра моста в первом варианте моста в 1.2 раза больше;
  •  объем сборного железобетона в первом варианте моста в 1.1 раза больше;
  •  объем монолитного железобетона во втором варианте больше в 2.2 раза, что приводит к увеличению трудоемкости;
  •  коэффициент индустриальности во втором варианте 0.4, в первом – 0.66, что приводит к большей степени механизации работ в первом варианте.

 К дальнейшей разработке применяю первый вариант моста, у которого коэффициент индустриализации 0.66, строительная стоимость моста 325341,169 руб.

 Возможность применения сборного железобетона обусловлена тем, что индустриальная база находится в г.Хабаровске, что позволяет рационально применять сборные конструкции.

       

2. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ

Расчет и конструирование железобетонного пролетного строения выполнены на персональном  компьютере типа IBM PC, с помощью прикладных программ:

Powers  - определение параметров л.вл. и расчетных  усилий  (Mi и Qi ) в рассматриваемых сечениях)

Most  - расчет по прочности нормальных и наклонных к продольной оси сечения балки:

  •  подбор арматуры;
  •  определение геометрических и расчетных параметров элементов;
  •  проверка по прочности нормального сечения;
  •  определение требуемых элементов арматурного каркаса, отогнутой арматуры и построение при этом эпюры материалов;
  •  проверка по наклонным сечениям балки.
  •  92 - расчет балки/плиты проезжей части на выносливость

2.1.  Расчет усилий в главной балке

2.1.1.   Расчетная схема

Расчетную схему разрезного балочного пролетного строения принимаем в виде равномерно загруженных главных балок, имеющих шарнирное опирание на опоры. Линии влияния усилий , , , ,  их площади и схема загружения приведены на рис. 11.

Рисунок 11 – Схема загружения пролетного строения

2.1.2. Нагрузки

В расчете учтены нормативные постоянные нагрузки на все пролетное строение в кН/м:

 1. От собственного веса балки :

 (2.1)

где - объем железобетона пролетного строения,

      - плотность железобетона,

2. От веса балласта с частями пути :

 (2.2)

где  - осредненная ширина балластной призмы, ;

      - толщина балластной призмы, ;

      - удельная плотность балласта, .

Эквивалентная временная нагрузка от подвижного состава  определяется в зависимости от длины загружения линии влияния  и положения ее вершины  и определяется по табл.1, стр.142 [1].

При расчете на прочность постоянные нагрузки учитываются с коэффициентом надежности () которые определяются по табл.8, стр. 17 [1].

Временная нагрузка учитывается с динамическим коэффициентом () который определяется по выр.22 стр.23 [1].

Полученные результаты приведены на рис. 12.

+----------------------------------------------------------------------------+

¦   Расчетная длина пролетного строения   15.80 м       Класс нагрузки C 14  ¦

¦                                                                            ¦

¦Л.в.расчет-¦ Длина загружения, ¦Положение¦   Площадь линии   ¦Эквивалентная ¦

¦ных усилий ¦     в метрах      ¦ вершины ¦   влияния в м^2   ¦нагрузка,kH/m ¦

¦-----------+-------------------+---------+-------------------+------------- ¦

¦    M0.5   ¦  15.80  ¦  -----  ¦   0.5   ¦ 31.210  ¦  -----  ¦   192.5700   ¦

¦    M0.25  ¦  15.80  ¦  -----  ¦   0.25  ¦ 23.400  ¦  -----  ¦   206.2760   ¦

¦    Q0     ¦  15.80  ¦  -----  ¦    0    ¦  7.900  ¦  -----  ¦   219.9820   ¦  

¦    Q0.5   ¦   7.90  ¦   7.90  ¦    0    ¦  1.980  ¦  1.980  ¦   257.2080   ¦

+--------------------------- Нажмите << пробел >>. --------------------------+

Рисунок 12 - Результаты расчетов.

2.1.3. Определение усилий

Расчет на прочность:

 (2.3)

 (2.4)

 (2.5)

 (2.6)

Расчет на выносливость:

 (2.7)

где  - коэффициент, зависящий от длины загружения .

Полученные результаты представлены на рис. 13.

+------------------- Моменты в кН.м,поперечная сила в кН --------------------+

¦   Расчетная длина пролетного строения   15.80 м       Класс нагрузки C 14  ¦

¦                                                                            ¦

¦  Усилия  ¦ На прочность ¦ На выносливость ¦ На образование ¦ На нормальные ¦

¦          ¦              ¦                 ¦     трещин     ¦    трещины    ¦

¦  --------+--------------+-----------------+----------------+-------------- ¦

¦   M0.5   ¦   6152.708   ¦     4752.002    ¦    4192.491    ¦   3741.805    ¦

¦   M0.25  ¦   4871.548   ¦     -------     ¦    --------    ¦     -------   ¦

¦   Q0     ¦   1731.161   ¦     -------     ¦     1169.668   ¦    1039.328   ¦

¦   Q0.5   ¦    440.362   ¦     -------     ¦     253.993    ¦     -------   ¦

+--------------------------- Нажмите << пробел >>. --------------------------+

Рисунок 13 - Результаты расчетов.

2.2. Расчет главной балки на прочность по нормальному сечению

2.2.1. Расчетная схема

Для упрощения расчетов сложное реальное сечение балки (рис. 14) заменяется простейшим тавровым.

Рисунок 14

Расчеты производятся по расчетной схеме представленной на рис.15.

Рисунок 15

где ,  - площади поперечного сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры;

      ,  - соответственно приведенная толщина и ширина верхней полки;

        - рабочая высота сечения главной балки;

        - плечо внутренней пары сил;

      , -  соответственно расстояния от центра тяжести рабочей арматуры до растянутой грани сечения и от центра тяжести сжатой арматуры до сжатой грани сечения;

       - расчетная высота балки.

2.2.2. Определение геометрических параметров

 (2.8)

 (2.9)

 (2.10)

где  - защитный слой бетона (табл.44, стр.63 [1]), ;

       - диаметр сжатой арматуры, ;

 (2.11)

где - площадь верхней полки с учетом вутов,  м;

                 ,  - конструктивно;

Результаты расчетов приведены на рис. 19.

2.2.3. Определение требуемого количества рабочей арматуры главной балки

Данные для расчета с помощью ЭВМ:

+------------------------------------+

¦ Высота балки, h (м)       ¦1.40    ¦

¦ Класс арматурной стали    ¦A-III   ¦

¦ Диаметр арматуры, da (мм) ¦36      ¦

¦ Класс бетона              ¦B40     ¦

+------------------------------------+

Требуемую площадь рабочей арматуры главной балки можно найти из расчетов по прочности, принимая высоту сжатой зоны бетона .

 (2.12)

где  - расчетное сопротивление растяжению продольной арматуры главной балки, определяется по табл.31 стр. 41[1], а также по табл.29 стр.39 [1].

 Так как температура самой холодной пятидневки -41оС, то вид арматуры согласно табл.29, стр.39 [1], применяем:

  •  стержневая;
  •  горячекатаная;
  •  периодического профиля;
  •  класс ;
  •  ;
  •  марка стали ;
  •  диаметр .

Число стержней рабочей арматуры балки определяется с учетом предварительного назначения диаметра по выражению:

, (2.13)

где   - площадь одного стержня арматуры,

Уточняем площадь рабочей арматуры:

, (2.14)

Результаты расчетов приведены на рис. 19.

2.2.4. Распределение арматуры

Данные для расчета с помощью ЭВМ:

+---------------------------------------------------------------------+

¦ Изгибающий момент в середине пролета, M0,5 (Кн*м)          ¦6152.708¦

¦ Поперечная сила на расстоянии h0 от опоры, Qh0 (Кн)        ¦1529.700¦

¦ Изгибающий момент для расчета наклонного сечения, M (Кн*м) ¦3041.300¦

¦ Расстояние от опоры для M, Lm (м)                          ¦0.2     ¦

¦ Поперечная сила для расчета наклонного сечения, Q (Кн)     ¦1328.2  ¦

¦ Расстояние от опоры для Q, Lq (м)                          ¦0.2     ¦

+---------------------------------------------------------------------+

Рисунок 16 – Выбор схемы расположения рабочей арматуры

Просвет по ширине в свету между отдельными продольными стержнями арматуры назначается в соответствии п.3.121-3.123 стр.63-64 [1].

 Так как в данном случае в поперечном сечении рабочей арматуры главной балки менее 20 стержней, то условия размещения стержней можно считать нестесненными и допускается располагать стержни ненапрягаемой арматуры в несколько рядов. Допускаемое расстояние в свету между стержнями при трех и более рядов не менее 6 см. Схема размещения рабочей

арматуры представлена на рис. 17 (размеры в сантиметрах).

Рисунок 17.Схема размещения рабочей арматуры

Уточняется величина  и  с учетом окончательной расстановки рабочих стержней арматуры:

, (2.15)

2.2.5. Определение высоты сжатой зоны бетона.

+------------------------------------------+

¦  В расчетах сделаны следующие допущения  ¦

¦  1. Арматура сжатой зоны :               ¦

¦     - количество стержней 8 штук;        ¦

¦     - диаметр арматуры 10 мм;            ¦

¦     - класс арматуры A-I.                ¦

+------------------------------------------+

Рисунок 18 – Форма сжатой зоны

1-при расположении границы сжатой зоны в плите;  2-то же, в ребре.

 , (2.16)

, (2.17)

где , - высота сжатой зоны бетона соответственно с учетом ;

     - расчетное сопротивление сжатой арматуры, определяется по табл.31, стр.41 [1], ;

     - расчетное сопротивление бетона сжатой зоны, определяется по табл.23, стр.35 [1], ;

, (2.18)

где , (2.19)

,     

Для уточнения величины  иопределяются расчетные характеристики по п.3.60, стр.47 [1].

Так как,а , тоучитывается полностью.

Принимаем  - граница сжатой зоны расположена в плите.

Определяем относительную высоту сжатой зоны:

, (2.20)

где - относительная высота сжатой зоны бетона, при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступит не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению .

Значениеопределяется по формуле:

, (2.21)

где - для элементов с обычным армированием;

,

      - напряжение в арматуре, следует принимать равным - для ненапрягаемой арматуры, ;

      -  предельное напряжение в арматуре сжатой зоны и должен приниматься равным .

,                               

                                   

                            Условие выполняется.

Для определения метода расчета сравнивается величина с приведенной высотой :

Так как , то предельный момент определяется по выр.54, стр.48 [1]:

, (2.22)

Результаты расчетов приведены на рис.19.

+---- Запас прочности (  3.22) процентов . Смотри другие расчеты ---------+

¦ Сечение балки                                            ¦Lp/2          ¦

¦ Диаметр растянутой арматуры, da (мм)                     ¦36            ¦

¦ Количество стержней растянутой арматуры, Na (шт)         ¦16            ¦

¦ Выбранный вариант расположения стержней                  ¦1             ¦

¦ Класс растянутой арматуры                                ¦A-III         ¦

¦ Расчетное сопротивление растянутой арматуры, Rs (Кн/м^2) ¦330000        ¦

¦ Площадь растянутой арматуры, As (м^2)                    ¦0.016286      ¦

¦ Класс бетона                                             ¦B40           ¦

¦ Расчетное сопротивление бетона, Rb (Кн/м^2)              ¦20000         ¦

¦ Высота сжатой зоны, x (м)                                ¦0.126         ¦

¦ Класс сжатой арматуры                                    ¦A-I           ¦

¦ Диаметр сжатой арматуры, dac (мм)                        ¦10            ¦

¦ Площадь сжатой арматуры, As (м^2)                        ¦0.000632      ¦

¦ Рабочая высота балки, h0 (м)                             ¦1.24          ¦

¦ Ширина ребра балки, b (м)                                ¦0.5           ¦

¦ Ширина полки плиты, b'f (м)                              ¦2.08          ¦

¦ Приведенная толщина полки плиты, h'f (м)                 ¦0.23          ¦

¦ Предельный изгибающий момент, Mпр (Кн*м)                 ¦6351          ¦

¦ Изгибающий момент от внешних нагрузок, M0.5 (Кн*м)       ¦6152.708      ¦

¦ Условие проверки                                         ¦выполняется   ¦

+-------------------------------------------------------------------------+

Рисунок 19 - Результаты расчетов.

2.3. Расчет главной балки на прочность по наклонному сечению

1.  Распределение отгибов рабочей арматуры:

Несущая способность каждого стержня арматуры определяется по формуле:

, (2.23)

 На эпюре моментов проводим параллельные линии с интервалом

Производится построение эпюры материала и графика отгиба арматуры, при этом должно выполнятся условие:

, (2.24)

Схема балки, расположение арматуры, эпюра материалов, график отгиба арматуры представлен на рис.20.

 - условие выполняется.

а

в. Поперечное сечение балки           г. График отгиба материалов

                         

1

5  3  2 4 4

 5 6 6 6 7

 8 8 8 8 8

Рисунок 20 - Распределение отгибов арматуры:

а) вид вдоль оси;       б) эпюра материалов;   в) поперечное сечение балки; г) график отгиба арматуры.

2.  Установка хомутов:

+------------------------------------------+

¦  В расчетах сделаны следующие допущения  ¦

¦  2. Вертикальные хомуты :                ¦

¦     - диаметр арматуры 8 мм;             ¦

¦     - класс арматуры хомутов A-I;        ¦

¦     - шаг хомутов от 0 до lp/4 - 0.15м;  ¦

¦     - шаг хомутов от lp/4 до lp/2 - 0.2м.¦

¦  4. При  расчетах на прочность  проекция ¦

¦     наклонной трещины (C) равняется 2ho. ¦

+------------------------------------------+

Хомуты устанавливаются вертикально по всей длине пролетного строения:

от начала пролетного строения до точки опирания на опору, устанавливаются 3 хомута с шагом 10 см;

от точки опирания на опору до , устанавливается 26 хомутов с шагом 15 см;

от до ,устанавливается 20 хомутов с шагом 20 см;

далее до конца балки поступают по приведенной выше схеме, симметрично.

Установка хомутов производится в соответствии с п. 3.137-3.154 стр. 66-67 [1].

Схема установки хомутов представлена рис. 21.

Рисунок 21 - Установка хомутов в главной балке:

1-арматура хомутов;  2-монтажная арматура;  3-рабочая арматура;

4-отогнутая арматура.

3. Определяется проекция длины наклонного сечения:

, (2.25)

где - расчетное сопротивление бетона осевому растяжению, определяемое по табл.23 стр.35 [1],;

- поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения:

, (2.26)

Так как при расчетах на прочность (с использованием ЭВМ) проекция наклонной трещины равняется ,то .

4. Проверка прочности наклонного сечения по поперечной силе выполняется в соответствии с  п.3.76-3.85 стр. 52-54 [1]:

       4.1. Определение предельного состояния балки по наклонному сечению:

, (2.27)

где , -  площадь поперечных сечений наклонных стержней и хомутов, пересекаемых наклонным сечением балки;

     ,- суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры  (отогнутой и хомутов) при длине проекции сечения ;

     ,- расчетные сопротивления арматуры;

      4.2. Определение несущей способности балки по моменту:

, (2.28)

где  - плечо от центра тяжести до каждого отогнутого стержня;

       - плечо от центра тяжести до каждого хомута в пределах отогнутого стержня;

      - расстояние от центра тяжести до середины не отогнутого ряда арматуры.

+-------------------------------------------------------------------------+

¦ Число хомутов в сечении, шт.                             ¦5             ¦

¦ Диаметр хомутов, мм                                      ¦8             ¦

¦ Класс арматуры хомутов                                   ¦A-I           ¦

¦ Прочность по сжатому бетону между трещинами, Q (Кн)      ¦3247          ¦

¦ Поперечная сила на расстоянии h0 от опоры, Qh0 (Кн)      ¦1529.700      ¦

¦ Проверка на прочность между наклонными трещинами         ¦выполняется   ¦

¦ Число пересекаемых хомутов трещиной (Q), шт.             ¦85            ¦

¦ Число пересекаемых отогнутых стержней трещиной (Q), шт.  ¦8             ¦

¦ Поперечное усилие, передаваемое на бетон, Qb (Кн)        ¦775           ¦

¦ Расстояние от опоры для Q, Lq (м)                        ¦0.2           ¦

¦ Суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры + Qb, Кн¦4317          ¦

¦ Поперечная сила для расчета наклонного сечения, Q (Кн)   ¦1328.20       ¦

¦ Проверка на прочность по наклонной трещине  (Q)          ¦выполняется   ¦

¦ Расстояние от опоры для M, Lm (м)                        ¦0.2           ¦

¦ Число пересекаемых хомутов трещиной (M), шт.             ¦85            ¦

¦ Число пересекаемых отогнутых стержней трещиной (M), шт.  ¦8             ¦

¦ Число пересекаемых растянутых стержней трещиной (M), шт. ¦5             ¦

¦ Суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры, M(Кн*м)¦4806          ¦

¦ Изгибающий момент для расчета наклонного сечения, M(Кн*м)¦3041.3        ¦

¦ Проверка на прочность по наклонной трещине  (M)          ¦выполняется   ¦

+-------------------------------------------------------------------------+

Рисунок 22 - Результаты расчетов

2.4. Расчет балки на выносливость.

2.4.1. Проверка выносливости сжатой зоны бетона

Расчет на выносливость балки железобетонного строения производится без учета работы растянутой зоны по п.3.94, табл.38, выр.117, стр.56, табл.38 [1].

 При проверке по бетону должно соблюдаться условие:

, (2.29)

где   - изгибающий момент из расчета на выносливость;

       - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси без учета растянутой зоны бетона:

, (3.30)

где  - высота сжатой зоны бетона из расчета по выносливости

, (3.31)

где - коэффициент приведения арматуры к бетону принимаем по п.3.48 стр.44 [1], ;

      -  коэффициент, учитывающий ассиметрию цикла напряжений в бетоне согласно п.3.26, стр.37 [1];

     - определяется по выр.40, стр.37 [1]:

, (3.32)

где  - коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и принимаемый по табл.25, стр.37 [1], ;

     - коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений и принимаемый по табл.26 стр.37 [1]:

, (3.33)

где - момент от временной нагрузки без учета коэффициентов надежности:

, (3.34)

Результаты вычислений приведены на рис. 25

2.4.2. Проверка выносливости растянутой арматуры

Проверка выносливости растянутой арматуры по п.3.94, табл.38, выр.118 стр.56 [1].

При проверке по арматуре должно соблюдаться условие:

, (2.35)

где - расстояние от наружной растянутой грани до оси ближайшего ряда арматуры,

     - определяется по выр.41 стр.41 [1]:

, (2.36)

где  - коэффициент условий работы арматуры, учитывающий влияние многократно повторяющихся нагрузок;

 Исходные данные (к программе “92” – расчет на выносливость) приведены на рис. 23

       ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..                   Нагрузка                        ¦                                            ¦

¦                                ¦                                            ¦

¦Момент от вр.нагрузки, Mv(kHм)  ¦ 3563,995                                   ¦

¦Момент от пост.нагрузки,Mp(kHм) ¦ 1150,089                                   ¦

¦                                ¦                                            ¦

¦            Арматура            ¦                                            ¦

¦ Класс арматурной стали         ¦ Периодического профиля A - III,d = 10-40 мм¦

¦ Тип сварного соединения        ¦ Kонтактная точечная сварка арматуры        ¦

¦ Диаметр сжатой арматуры,Ds`(мм)¦ 10 мм8 шт.                                 ¦

¦ Диаметр расст. арматуры,Ds(мм) ¦ 40 мм11 шт.                                ¦

¦                                ¦                                            ¦

¦ Марка бетона                   ¦ B40                                        ¦

¦                                ¦                                            ¦

¦     Геометрические размеры     ¦                                            ¦

¦ Высота балки ........... H(м)  ¦ 1.40                                       ¦

¦ Высота ................ Ho(м)  ¦ 1.20                                       ¦

¦ Высота ............... H`f(м)  ¦ 0.265                                      ¦

¦ Высота сжатой зоны ..... X(м)  ¦ 0.126                                      ¦

¦ Ширина по верху ...... В`f(м)  ¦ 2.08                                       ¦

¦ Ширину ребра ........... В(м)  ¦ 0.50                                       ¦

+-----------------------------------------------------------------------------+

Рисунок 23 - Результаты расчетов.

Рисунок 24

+-------------------- Результаты расчета на выносливость ---------------------+

¦                                                                             ¦

¦1. Сечение балки                         ¦ 0.500Lp                           ¦

¦2. Вид сжатого сечения                   ¦ прямоугольное                     ¦

¦3. Высота сжатой зоны, x`(м)             ¦ 0.2                               ¦

¦4. Момент инерции прив.сечения,Ired(м4)  ¦ 0.01153                           ¦

¦5. Изгибающий момент,M`i (kHм)           ¦ 4752.002                          ¦

¦                                         ¦                                   ¦

¦         Проверка по бетону              ¦                                   ¦

¦                                         ¦                                   ¦

¦6. (M`i/Ired)*x` , Kн/м¤                 ¦ 8258.618                          ¦

¦7. mb1*Rb , Kн/м¤                        ¦ 18748.8                           ¦

¦                                         ¦                                   ¦

¦         Проверка по арматуре            ¦                                   ¦

¦                                         ¦                                   ¦

¦8. (n`* M`i/Ired)*(h - x` - Au) , Kн/м¤  ¦ 3351117.43                        ¦

¦9. mas1*Rs , Kн/м¤                       ¦ 3715397.65                        ¦

+-----------------------------------------------------------------------------+

Рисунок 25 - Результаты расчетов.

     2.5. Расчет на трещиностойкость

Железобетонные пролетные строения должны удовлетворять категории требований по трещиностойкости.

Трещиностойкость характеризуется значениями растягивающих и сжимающих напряжений в бетоне и расчетной шириной раскрытия трещин. Расчеты по трещиностойкости включают в себя расчеты по образованию трещин.

Ширина раскрытия нормальных и наклонных к продольной оси балке трещин в железобетонном пролетном строении определяется по п.3 105-3.106. стр. 59 [2].

 (2.37)

где  - напряжение в более растянутых стержнях арматуры;

 - модуль упругости арматуры;

 - Коэффициент раскрытия трещин, определяемый в зависимости от радиуса арматуры.

 (2.38)

 

+------------------ Результаты расчета на трещиностойкость -------------------+

¦                                                                                                                     ¦

¦ Сечение балки                                      0.500Lp                                          ¦

¦ Изгибающий момент,Mi (kHм)              4192,491                                       ¦

¦                                                                             ¦

¦ Проверка по раскрытию нормальных трещин                                    ¦

¦                                                                             ¦

¦ Напряжения в арматуре ,МПа              176,45                            ¦

¦ Коэф.раскрытия трещин                       0,2658                             ¦

¦ Ширина раскрытия трещины,(cm)        0,02                             ¦

¦                                                                       ¦

+-----------------------Расчеты на трещиностойкость выполняются------------+

Вывод: результаты проверок показали, что конструкция гарантирована от усталостных разрушений, которые могут развиться при многократном приложении усилий.

   2.6. Конструирование элементов пролетного строения

2.6.1. Плита проезжей части

Геометрические параметры контуров плиты проезжей части выбираются в соответствии с принятыми в типовом проектировании (типовой проект инв.№ 557).

Армирование плиты проезжей части выполняется конструктивно, руководствуясь нормативными положениями (п.п. 3. 133-3.164. стр. 65-67) [2].

Армирование плиты выполняется арматурными сетками. Оно состоит из верхней сетки СВ, двух нижних СН-1 и СН-2, сеток внешнего СБН и внутреннего СБВ бортиков, вутов СВТ.

Верхняя сетка включает в себя рабочую и распределительную арматуру. Рабочая арматура (поперечная) устанавливается с шагом 15см (расстояние между осями) диаметром 10-12мм из арматуры класса А-I. Распределительная (продольная) арматура плиты устанавливается с шагом 25см, диаметром 8-12мм. Длина верхней и других сеток должна составлять не более 250-300см. Соединение сеток между собой может быть осуществлено на сварке или внахлестку. Длина сварного шва должна быть не менее 10 диаметров стыкуемых стержней, а длина нахлестки – около 25-30 диаметров. Из этих условий вычерчиваются схемы раскладки арматурных сеток СВ по всей длине пролетного строения, а также одной сетки с указанием всех геометрических параметров.

Нижние сетки состоят из поперечной и распределительной арматуры. Арматура устанавливается с шагом 30см, диаметром 8-12мм из арматуры класса А-I.

Сетки бортиков состоят из поперечной и распределительной арматуры. Арматура устанавливается с шагом 45см, и выполнена из такой же арматурной стали, как для нижних сеток плиты.

Кроме того, распределительная арматура во всех указанных выше сетках устанавливается в местах стыковки этих сеток.

Сетки вутов выполняются аналогично арматурным сеткам бортиков плиты.

2.6.2. Главная балка

Главная балка пролетного строения армируется продольной и поперечной арматурой. Кроме рабочей арматуры, количество которой определено расчетами по прочности, выносливости и трещиностойкости, другие виды арматуры устанавливаются на основе нормативных требований конструктивно. Все виды арматуры образуют каркасы, количество которых определяется по количеству рядов рабочей арматуры. Арматурный каркас состоит из монтажной, отогнутой, рабочей, противоусадочной продольной арматуры, а также хомутов.

Длина стержней монтажной арматуры определяется длиной главной балки пролетного строения и величиной стыковки с другими видами арматуры. Монтажная арматура выполняется диаметром 12-16мм из арматурной стали А-I. Перегиб арматуры выполняется по дуге круга радиусом 3d.

Отогнутая арматура устанавливается в соответствии с расчетом балки на прочность по наклонному сечению. Стыковка ее с монтажной арматурой осуществляется с помощью сварного шва, длина которого составляет 20-30 диаметров арматуры. Перегиб отогнутой арматуры производят по лдуге круга радиусом 10 диаметров арматуры.

Продольная противоусадочная арматура устанавливается диаметром 8-12мм в пределах трети высоты стенки, считая от растянутой грани балки, - с шагом не более 12 диаметров, в пределах остальной высоты – не более 20 диаметров.

Хомуты устанавливаются с шагом, принятым при расчете наклонного сечения балки на прочность.

2.6.3. Детали

К деталям железобетонного пролетного строения относятся водоотводные трубки, тротуарные консоли, мостовое полотно, стыки диафрагм, устраиваемых по концам пролетных строений, гидроизоляция плиты проезжей части.

Водоотводные трубки, предназначенные для отвода воды из балластного корыта пролетного строения, размещают с шагом, при котором обеспечивается условие: на 1 м2 поверхности водосбора требуется 5 см2 площади поперечного сечения трубки. Уклон для обеспечения стока воды к водоотводным трубкам должен быть не более 0,03.

Съемные тротуары на железобетонных пролетных строениях индустриального изготовления применяют в виде металлических или железобетонных консолей, на которых укладываются железобетонные плиты. Ширина тротуарной консоли составляет 57см.

Мостовое полотно на железобетонных пролетных строениях устраивают, как правило, с ездой на балласте.

Стыки диафрагм блоков пролетных строений осуществляют путем сварки закладных деталей. Продольные стыки плит проезжей части выполняют сваркой внахлестку выпусков арматуры с последующим омоноличиванием шва, с поперечным обжатием шва, с помощью шпоночного стыка и другими способами.

Гидроизоляцию балластного корыта, служащую для предохранения бетона от воздействия воды, устраивают оклеечной битумной мастичной, изольной рулонной, тиоколовой мастичной.

Заключение: Проект первого варианта моста на столбах диаметром 0.8 м, полной длиной 90,68 м, схемой 6x13,6 и сметной стоимостью 325341,169 рублей, удовлетворяет всем эксплуатационным нормам и требованиям.

Список литературы:

1. СНиП 2.05.03-84 Мосты и трубы   / Госстрой СССР – М: ЦИТП Гос-               строя СССР. 1985

  1.  СНиП 2.01.01-82 Строительная климатология и геофизика
  2.  Указания по устройству мостового полотна на железнодорожных мостах / МПС Москва. Транспорт / М: Транспорт, 1989
  3.  Мосты и тоннели на железных дорогах: Учебник для ВУЗов Под ред. В. 0. Осипова. –М.: Транспорт, 1988
  4.  МУ по графическому оформлению курсовых и дипломных проектов мостовой специальности /Сост. Л. В. Авакимова. –Хабаровск: ХабИИЖТ, 1984
  5.  МУ “Технико-экономическое сравнение и оценка проектных вариантов мостовых сооружений” / Сост. Ю. В. Дмитриев, Л. В. Авакимова. –Хабаровск: ХабИИЖТ, 1982
  6.  МУ “Проект железобетонного железнодорожного моста” / Г. М. Боровик Хабаровск: ДВГАПС, 1994.

10

10

10

10

Воп

Аоп

С1

С1

аоч

С2

С2

bоч

bоч

С1

С1

С1

С1

С3

С3

k

а)

б)

250

3100

800

1000

250

800

3100

250

800

250

800

1000

Граница вечномерзлого грунта

Линия общеого размыва

Дневная поверхность грунта

Линия местного размыва

lст

2500

4000

1:10

150

1dст

1dст

4000

ео

lр

р

=0.5

Л.вл.

1

5900

1:1.5

1:1.75

2200

3500

2700

1900

800

800

250

250

200

500

800

800

1600

700

700

1500

1900

200

70,9

70.000

69.0

3500

1200

Фасад

А

А-А

А

От конца устоя 2000

68.000

Плиты 50х50

ЖБ (В17.5, А-I)

УВВ 67,500

1500

УМВ 62,0000

200

ео

lр

lр

1

5050

1:1.75

1:1.5

Л.в. Q0

4700

1600

Л.в. Q0.25

Л.в. Q0.5

250

250

200

500

1000

200

1200

700

700

1000

1900

200

70,9

70.0

69.0

3500

1200

Фасад

А

А-А

А

Л.в. М0.5

Л.в. М0.5

lр

As

As`

b1

hпл

b

250  

250

1000

1600

1600

h

h`f

x2

x1

2100

250

250

1600

4700

a`s

RbAb


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22881. Еволюція поняття числа 135 KB
  В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Відомо що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо що не є раціональним числом. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. Відрізок ділимо на 10 різних частин за беремо число яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число .
22882. Формула Муавра 74 KB
  Доведемо що формула Муавра вірна для будьяких цілих степенів. Приклад застосування формули Муавра Виразити і через . За формулою Муавра маємо а з іншого боку за формулою Бінома: прирівняємо дійсні та уявні частини:.
22883. Тригонометрична форма комплексного числа 64 KB
  Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.
22884. Корені комплексного числа 114 KB
  Запишемо в тригонометричній формі: тоді за фомулою Муавра маємо: прирівняємо модулі . Розглянемо варіанти: тоді і ; тоді ; тоді ; тоді ; тоді тоді Покажемо що справедлива наступна нерівність: і співпадає з одним із чисел Поділимо на з залишком де і тоді де .
22885. Алгоритм знаходження НСД 71 KB
  Поділимо на з залишком і стст якщо то процес закінчуємо інакше ділимо на при цьому стст якщо то процес закінчуємо інакше лідимо на і так далі. Оскільки на кожному кроці степінь залишку зменшується то за скінченну кількість кроків процес закінчиться.
22886. Теорема про найбільший спільний дільник 149 KB
  Доведення Припустимо і ненульові многочлени. Позначимо через таку множину многочленів зрозуміло що . Якщо і довільний многочлен який не обов’язково належить то і .
22887. Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом) 90 KB
  Нехай і для визначеності стст. Покажемо що стст. Припустимо що стст тоді стстст що неможливо. Нехай і взаємнопрості тоді існують многочлени і такі що причому і можна вибрати так що стст стст.
22888. Схема Горнера та її застосування 109 KB
  Прирівняємо коефіцієнти при відповідних степенях маємо: Приклад застосування.
22889. Незвідні многочлени та основна теорема про подільність многочлена 63 KB
  Аналогічним чином в кільці многочленів є незвідні многочлени . Многочлен є незвідним над полем якщо з того що і слідує що степінь одного із многочленів рівна нулю тобтохоч один із многочленів рівний . Аналогічно основній теоремі арифметики будьякий многочлен відмінний від можна розкласти в добуток незвідних многочленів.