49785

Построение и исследование имитационной модели

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

В системе интервалы времени между поступлением требований являются независимыми случайными величинами со средним временем. Среднее значение времени обслуживания требований. Оценке подлежат следующие параметры: коэффициент использования системы ; средняя задержка в очереди ; среднее время ожидания ; среднее по времени число требований в очереди ; среднее по времени число требований в системе . График по времени числа требований в очереди.

Русский

2014-01-08

1.27 MB

4 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

Кафедра информационных систем

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема:   Построение и исследование имитационной модели         

Работу выполнил студент Аверьянов Владимир Александрович  группы 3511                

(фамилия, имя, отчество)            (номер группы)

Руководитель  Лямин Андрей Владимирович       

(фамилия, имя, отчество)

Работа защищена " "      200  г. с оценкой               

Подписи членов комиссии:        

                                

               

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2008


Санкт-Петербургский государственный университет

информационных технологий, механики и оптики

Факультет

Информационных технологий и программирования

Группа

3511

З А Д А Н И Е

НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студенту

Аверьянову Владимиру Александровичу

(фамилия и. о.)

Руководитель

Лямин Андрей Владимирович, Директор ЦДО, доцент кафедры СУИ

(фамилия, и. о., место работы, должность)

1. Наименование темы:

Имитационное Моделирование Системы Массового Обслуживания

2. Срок сдачи студентом законченной работы

3. Техническое задание и исходные данные к работе

 Требуется разработать программу для  

имитационного моделирования системы массового обслуживания с s устройствами. В системе интервалы

времени между поступлением требований являются независимыми случайными величинами со средним

временем . Когда требование поступает, а устройство свободно, обслуживание начинается немедленно.

Время обслуживания является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления

требований. Среднее значение времени обслуживания требований . Если при поступлении требования

устройства заняты, требование становится в очередь. Оценке подлежат следующие параметры:

  1.  коэффициент использования системы ;
  1.  средняя задержка в очереди ;
  1.  среднее время ожидания ;
  1.  среднее по времени число требований в очереди ;
  1.  среднее по времени число требований в системе .

Исходные данные:

Количество устройств s = 2;

Дисциплина обслуживания – циклическая с квантом;

Среднее время поступления требования  =  10 секунд

Среднее время обработки требования = 10 секунд

4. Содержание курсовой работы (перечень подлежащих разработке вопросов)

 

  1.  Анализ задачи и обзор аналогов.
  1.  Выбор входных распределений.
  1.  Логика работы программы.
  1.  Построение генераторов случайных чисел.
  1.  Планирование и проведение экспериментов.
  1.  Обработка и анализ выходных данных моделирования.
  1.  Рекомендации по использованию результатов моделирования.

5. Перечень графического материала (с указанием обязательного материала)

  1.  Схема системы массового обслуживания.  
  1.  Графики функций распределения случайных величин.
  1.  Графики плотности распределения случайных величин.
  1.  График по времени числа требований в очереди.  
  1.  График по времени числа требований в системе.
  1.  График по времени коэффициент использования системы.
  1.  Блок-схемы алгоритмов.

6. Исходные материалы и пособия

 

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

№№

п/п

Наименование этапов курсовой работы

Срок выполнения

этапов работы

Примечание

1

Анализ задачи и обзор аналогов

2

Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел

3

Логика работы программы

4

Планирование и проведение экспериментов

Обработка и анализ выходных данных моделирования. Выработка рекомендаций по использованию результатов моделирования

5

Документирование

Дата выдачи задания

Руководитель

(подпись)

Задание принял к

исполнению

(подпись)


Содержание

[1]
Содержание

[2]
Введение

[3]
1 Анализ задания и обзор аналогов

[3.1] 2.1 Выбор входных распределений

[3.2] 2.2  Оценка генераторов

[3.3] 3.1 Специфика разработки

[3.4]
3.2 Блок схемы логики работы программы

[3.5]
3.3 Описание программы и функций

[4]
4 Анализ выходных данных

[4.1] 4.1 Статистический анализ выходных данных моделирования

[4.2]
4.2 Определение факторных планов. Расчет эффектов, уравнений регрессии

[5] 5 Рекомендации по использованию результатов моделирования

[6]
Заключение

[7]
Список Литературы

[8]
Приложение А

[9] Приложение Б

[10] Приложение В

[11]
Приложение Г

[1]
Содержание

[2]
Введение

[3]
1 Анализ задания и обзор аналогов

[3.1] 2.1 Выбор входных распределений

[3.2] 2.2  Оценка генераторов

[3.3] 3.1 Специфика разработки

[3.4]
3.2 Блок схемы логики работы программы

[3.5]
3.3 Описание программы и функций

[4]
4 Анализ выходных данных

[4.1] 4.1 Статистический анализ выходных данных моделирования

[4.2]
4.2 Определение факторных планов. Расчет эффектов, уравнений регрессии

[5] 5 Рекомендации по использованию результатов моделирования

[6]
Заключение

[7]
Список Литературы

[8]
Приложение А

[9] Приложение Б

[10] Приложение В

[11]
Приложение Г


Введение

Имитационное моделирование — это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. Полученную модель можно “проиграть” во времени и получить статистику происходящих процессов так, как это было бы в реальности. В имитационной модели изменения процессов и данных ассоциируются с событиями. “Проигрывание” модели заключается в последовательном переходе от одного события к другому. Обычно имитационные модели строятся для поиска оптимального решения в условиях ограничения по ресурсам, когда другие математические модели оказываются слишком сложными.

Нам необходимо смоделировать и изучить Систему Массового Обслуживания с 2 устройствами. В системе интервалы времени между поступлением требований являются независимыми случайными величинами со средним временем равным 10 секундам, средним временем обработки равным 10 с. В данной работе, построив имитационную модель, мы проведем факторный анализ для выяснения влияний факторов на отклики и выведения уравнений регрессии, а также для оценки адекватности модели.


1 Анализ задания и обзор аналогов

Требуется разработать программу для имитационного моделирования системы массового обслуживания с s устройствами. В системе интервалы времени между поступлениями требований являются независимыми случайными величинами со средним временем A. Когда требование поступает, а устройство свободно, обслуживание начинается немедленно. Время обслуживания является случайной величиной, некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее значение обслуживания требований – S. Если при поступлении требования устройства заняты, то требование становится в очередь.

Оценке подлежат следующие параметры:

  •  Коэффициент использования системы
  •  Средняя задержка в очереди
  •  Среднее время ожидания
  •  Среднее по времени число требований в очереди
  •  Среднее по времени число требований в системе

В полученном варианте задания s = 2, A = 10 секунд,  S = 10 секунд, дисциплина обслуживания – циклическая с квантом.

Схематическая модель представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1

В повседневной жизни СМО( Системы Массового Обслуживания) цикличеcкие с квантом встречаются не часто, но тем не менее аналоги найти можно. Таким аналогом может являться шахматный турнир типа «Один мастер против множества новичков», когда все желающие поиграть просто садятся за длинный стол со своей доской с шахматами( стола хватает ровно на 12 человек) это и есть очередь. А обслуживающее устройство: тот самый гроссмейстер, который переходит от игрока к игроку, чтобы подумать и походить ( время на обдумывание хода занимает в среднем 10 секунд), после чего он направляется к следующему ожидающему, и так далее пока круг не повторится. Если с кем-то игра заканчивается, то на его место приходит другой. Пример из компьютерной области: реализация многопоточности в ОС.

Для нашей СМО мы решили взять в качестве аналога конвейер по упаковке персиков построенный по следующей схеме: сам упаковочный конвейер имеет форму замкнутого круга с одним входом для поступления пустых коробок, вдоль которого стоят девушки-упаковщицы (устройства). Коробки изготовляют на предыдущем конвейере, поэтому время их поступления не является фиксированным, хотя в среднем составляет 10 секунд. Коробка, попавшая на упаковочный конвеер, проходит мимо девушки, которая за квант времени (1 секунду)  берет коробку себе и кладет в нее одну паллету с персиками. Другие коробки, когда упаковщица занята, проезжают  мимо к следующей упаковщице. Таким образом, коробки ездят по кругу пока их не наполнят до конца. После чего упаковщица переставляет коробку на следующий конвейер, который увозит коробки в другой цех. Обработка требования закончена. В связи с тем, что персики по разному весят и кладут их живые люди, время на упаковку одной коробки так же является фиксированным, хотя и крутится в среднем вокруг 10 секунд.  Длина упаковочного конвейера рассчитана максимум на 12 коробок, таким образом, регулируется длина очереди.  Имено этот аналог мы и будем рассматривать в качестве основного.
2 Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел

2.1 Выбор входных распределений

Однородный стационарный поток без последствий является простейшим, пуассоновским потоком.

Число n событий такого потока, выпадающих на интервал x, распределено по Закону Пуассона( формула 1).

                    (1)

Пуассоновский поток  удобен при решении задач СМО. Строго говоря, простейшие потоки редки на практике, однако многие моделируемые потоки допустимо рассматривать как простейшие. Так поступим и мы. И таким процессом в данном случае будет являться процесс поступления требований в систему. Он полностью удовлетворяет характерным свойствам Пуассоновского потока:

  •  Все заявки равноправны,
  •  Рассматриваются только моменты времени поступления заявок, т.е. факты заявок Без уточнения деталей каждой конкретной заявки.
  •  Число событий любого интервала времени (t, t + x) не зависит от числа событий на любом другом непересекающемся с нашим (t, t + x) интервале времени.
  •  Вероятность появления n событий на интервале времени (t, t + x) не зависит от времени t.

Для генератора последовательности моментов времени обработки требований мы будем использовать экспоненциальное распределение.

Генерация экспоненциально распределенной величины происходит в несколько этапов:

  •  генерируется  стандартно равномерно распределенная случайная величина U с помощью мультипликативного генератора ui+1 = (aui) (mod m), где a=630360016, m = 2147483647 -  входные параметры
  •   Полученная величина U  преобразуется в величину с экспоненциальным законом распределения согласно формуле: X = – ln(u), где - математическое ожидание.

2.2  Оценка генераторов

Все генерируемые последовательности состоят из n=1000 элементов. В которых значение первых элементов равно: element_one1(A)= 1234567, element_one2(S)=7654321, где S и А соответственно случайная величина обработки требований(среднее значение 10) и случайная величина поступления требований (среднее значение 10).  

Оценка математического ожидания случайных величин выполняется по формуле 2.

                              (2)

Для случайных величин A и S она равна:

 

 

Оценка дисперсии случайных величин выполняется по формуле 3.

                     (3)

Для случайных величин A и S она равна:

 

 

 Доверительный интервал для математического ожидания случайных величин определяется формулой 4.

                  (4)

 где = 0.95 – доверительная вероятность,  - квантиль порядка ,

  =  – дисперсия.  = 1.96  для доверительной вероятности 0.95.

Доверительный интервал для математического ожидания случайных величин  A  равен , – попадает в полученный доверительный интервал.

Доверительный интервал для математического ожидания случайных величин  S  равен ,   – попадает в полученный доверительный интервал.

В приложении А  представлены графики оценки генераторов. На рисунке 2.1 и 2.2 показывается, что последовательности A и S являются некоррелированными. На рисунках 2.3 и 2.4 приведена зависимость предыдущего значения от последующего для A и S.

На рисунках 2.5 и 2.6 показана, что генерация чисел происходит по экспоненциальному закону (что становится видно по методу гистограмм)

Проверим гипотезу об экспоненциальном распределении величин с помощью 2.

Метод 2 используется для проверки гипотез. В нашем случае мы выдвигам гипотезу о том, что обе случайные величины распределены экспоненциально.

Для этого нам необходимо всю область распределения разбивить на 30 отрезков. На каждом из отрезков считается количество попаданий в него нашей последовательности. На каждом промежутке вычисояется значение npi , где n – длина выборки, piвероятность попадания величины в каждый интервал. Значение статистической функции Z вычисляется по формуле 5.

             (5)

Если , то гипотеза принимается, если , гипотеза отвергается, где k = 25, 1 - α – доверительная вероятность.

  

По данным таблицы для k = 30 и   = 0.05, 2 =36,4150. В результате были получены следующие значения  и . Таким образом, обе гипотезы принимаются.


3 Логика работы программы

3.1 Специфика разработки

Программа, написанная для имитационного моделирования системы, имела в своей основе следующие принципы:

  •  процессы поступления в систему и выхода из системы требований – пуассоновские, и интервалы времени между событиями в этих процессах распределены экспоненциально
  •  количество обрабатываемых требований, количество устройств, средние значения для распределений случайных величин и начальные значения генераторов должны быть заданы пользователем программы
  •  Обработка требований реализована циклически с квантом времени. Каждое требование, попавшее в систему, если все устройства заняты, встает в очередь. Когда приходит его очередь встать на обработку, требование помещается в устройство, где обрабатывается один квант времени, после чего, если этого времени недостаточно для его полной обработки, помещается обратно в очередь, но с уже уменьшенным временем, требующимся на его обработку. Так цикл снова и снова повторяется, пока все поступившие требование не будут удовлетворены или отклонены.


3.2 Блок схемы логики работы программы

Рисунок 3.1  Блок-схема общей логики программы.

Рисунок 3.2 Логика циклической системы с квантом

Рисунок 3.3 Интерфейс программы


3.3 Описание программы и функций

В состав программы входят следующие файлы:

exp_generator.m

Генератор экспотенциального распределения

initial_v_gen.m

Генератор псевдослучайной последовательности

kor_koef.m

Корреляция

mainrun.m

Главный файл программы

mult_generator.m

Мультипликативный генератор

proverkakoef.m

Оценка входных распределений

results.m

Вывод результатов (графиков)

rp_gen.m

Генератор равномерно распред. величины

gui.m

Пользовательский интерфейс

testrun.m

Формирование факторов, отчетов

hikvadrat.m

Проверка гипотех методом Хи квадрат

regresia.m

Составление и решение уравнений регрессии

Withoutui.m

Прогон системы по точкам факторного плана без gui.

Программа запускается в визуальном режиме с помощью функции gui.m. Для прогона системы по точкам факторного можно использовать функцию runpfp.m. При этом все графики сохраняются в формате *.bmp в рабочей директории matlab’а. Там же создается файл run.xls, в котором сохраняются результаты эксперимента.


4 Анализ выходных данных

4.1 Статистический анализ выходных данных моделирования

Для проведения исследования заданной нам системы нам необходимо определить минимальное количество экспериментов, что бы с необходимой точностью получить значения откликов. Из-за того, что проведение моделирования ресурсоемкий процесс этот шаг имеет большое значение. Потому что важно не провести избыточное количество экспериментов, потратив на них время, деньги и другие ресурсы

Прежде всего, нужно определить количество экспериментов для каждой точки факторного плана. Для вычисления этого количества было проведено 10 начальных экспериментов со значениями по умолчанию (количество устройств – 2, среднее время поступления – 10, среднее время обработки - 10) и для каждого из выходных параметров произведен расчет по формуле 6.

,  (6)

где = 1.96 – квантиль порядка β

=  дисперсия на 10 значениях каждого выходного параметра

от математического ожидания на 10 значениях каждого выходного параметра

В таблице 4.1 приведены результаты экспериментов.


Таблица 4.1 – Результаты 10 начальных экспериментов

С

R1

R2

ρ

d

w

q

l

Q

A

% от

ка

за

1

2062364416

59300608

0,50901

0,37488

13,59234

0,35288

1,51449

1

0,2

0

2

518820224

345208320

0,43609

0,15904

11,52371

0,12812

1,12048

1

0,2

0

3

2072798728

1669609984

0,4044

0,20501

11,00165

0,15248

1,08603

1

0,2

0

4

722074752

1853603840

0,40347

0,35043

11,51462

0,26492

1,20098

1

0,2

0

5

1320807168

261798080

0,43622

0,26384

11,59909

0,21329

1,21481

1

0,2

0

6

1581494272

2044735104

0,42491

0,35073

13,57196

0,27174

1,246

1

0,2

0

7

1860721280

1474886400

0,41298

0,28089

11,93925

0,20763

1,16842

1

0,2

0

8

1397676800

196210560

0,47548

0,28938

12,5279

0,24935

1,3421

1

0,2

0

9

1919188736

51134592

0,39876

0,18896

12,20741

0,13631

1,04496

1

0,2

0

10

869790592

1927031456

0,41936

0,30919

12,06419

0,24128

1,20409

1

0,2

0

Среднее значение

0,43207

0,27723

12,15421

0,2218

1,21424

1

0,2

0

N Кол-во экспериментов

0,11198

0,76405

15.481

0,86081

0,58746

0

0

0

Было определено максимальное значение n – 16. Значения откликов были рассчитаны следующим образом:

  •  Процент отказов – отношение количества отказанных заявок к общему числу заявок.
  •  Абсолютная пропускная способность определяется как среднее количество обработанных требований в единицу времени. Тогда как относительная пропускная способность является отношением обработанных требований к общему числу требований.
  •  Коэффициент использования системы показывает, насколько полно используются ресурсы системы с заданной интенсивностью поступления требований.  Это один из важнейших показателей работы системы. Вычисляется по формуле 7.

   (7)

  •  средняя задержка в очереди. Вычисляется по формуле 8.

     (8)

  •  среднее время ожидания. Вычисляется по формуле 9.

   (9)

  •  среднее по времени число требований в очереди. Вычисляется по формуле 10.

         (10)

  •  среднее по времени число требований в системе. Вычисляется по формуле 11.

         (11)

 

Очевидно, из таблицы 4.1, что коэффициент использования системы низок, и при планировании экспериментов нужно учесть необходимость его повышения. Процент отказа и простаивание требований в очереди очень малы, что, несомненно, является достоинством данной системы.


4.2 Определение факторных планов. Расчет эффектов, уравнений регрессии

Факторы:

  •  количество устройств.
  •  среднее время поступления требований.
  •  среднее время обработки требований.

Отклики:

  •   коэффициент использования системы.
  •   средняя задержка в очереди.
  •   среднее время ожидания.
  •   среднее по времени число требований в очереди.
  •   среднее по времени число требований в системе.
  •   Абсолютная пропускная способность.
  •   Относительная пропускная способность.
  •   Процент отказов.

Значения факторов приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Значения факторов

Фактор

-

+

Количество устройств (m)

1

3

Среднее время поступления ()

5

20

Среднее время обработки ()

8

25

Значения факторов были подобраны эмпирически, согласно условию о том, что нужно увеличить загруженность системы (повысить коэффициент использования системы), но при этом не должно создаваться ситуации, когда очередь постоянно возрастает, то есть значения других откликов должны быть ограничены.

Для планирования экспериментов был построен полный факторный план 33. В таблице 4.3 представлен факторный план со значениями откликов. В Приложении В приведены графики контрольных прогонов для каждой точки факторного плана, а в приложении Б – подробные таблицы по всем точкам факторного плана.

Таблица 4.3 –Факторный план

N

m

A

S

ρ

d

w

q

l

Q

A

% отказов

1

-

-

-

0.954594

8.343894

45.330902

7.607516

8.990772

0.606667

0.125000

36.100000

2

+

-

-

0.445703

0.001739

8.079671

0.002010

1.602165

1

0.375000

0.000000

3

-

+

-

0.331811

0.000000

8.067946

0.000000

0.400035

1

0.125000

0.000000

4

+

+

-

0.110604

0.000000

8.067946

0.000000

0.400035

1

0.375000

0.000000

5

-

-

+

0.977177

9.808741

53.560905

9.367708

10.622792

0.213333

0.040000

74.100000

6

+

-

+

0.958279

2.452482

50.633135

6.575188

10.042217

0.593333

0.120000

26.500000

7

-

+

+

0.973727

1.118251

42.153762

1.053916

2.090145

0.726667

0.040000

0.000000

8

+

+

+

0.309154

0.000000

20.169866

0.000000

1.000095

1

0.120000

0.000000

Для определения влияния факторов на отклики строим таблицу эффектов и уравнения регрессии. Эффекты вычисляются по формулам 12, 13, 14.

,       (12)

,     (13)

,     (14)

где e1, e2  и e3 – главные эффекты от первого, второго и третьего факторов соответственно.

Эффекты взаимодействия факторов вычисляются по формулам 15, 16, 17, 18.

,       (15)

,       (16)

,       (17)

,       (18)

где Ri - значения откликов.

Значения эффектов  для каждого выходного параметра представлены в таблице 4.4.

Таблица 4.4  – Эффекты

Параметр

e1

e2

e3

e12

e13

e23

e123

Ρ

-0,35339225

-4,20416625

-15,54072425

-2,86299

-2,264808

0

0

D

-0,40261425

-4,87215125

-19,78627325

-5,62463

-6,841909

0,31484

-0,0281

W

0,34390625

1,25846025

24,24280075

2,34682

3,090561

-0,19945

-0,02382

Q

-0,08949775

3,64504075

4,54877625

2,33603

1,719783

0

0

L

0,01165675

-0,03308875

3,08489125

0,93977

1,429496

0

0

µ

-0,40261425

-4,87215125

-19,78627325

-5,62463

-6,841909

0,31484

-0,0281

Q

-0,23333975

-0,52603675

-14,07683925

-1,46673

-1,974521

0

0

% отказов

-0,35339225

-4,20416625

-15,54072425

-2,86299

-2,264808

0

0

Мы составили уравнения регрессии для каждого из откликов для того, чтобы проверить данные полученные опытным путем и, таким образом, убедиться, что все спроектировано верно. Так же теперь мы получили возможность в дальнейшем прогнозировать результаты моделирования с помощью уравнений регрессии непосредственно к опытному моделированию не прибегая. Это экономит ресурсы, как человеческие, так и материальные и экономит время, упрощая и ускоряя работу.

Уравнения регрессии для каждого из откликов:

ρ = b0b1mb2 + b3 + b4 m - b5 - b6m - b7m;

d = b0 + b1m + b2 + b3 - b4 m - b5 - b6m + b7m;

w = b0 + b1m + b2 + b3 - b4 m - b5 - b6 m + b7 m;

q = b0+ b1 m + b2 + b3 - b4 m - b5 - b6m + b7 m;

l = b0+ b1m + b2 + b3 - b4 m - b5 - b6 m + b7 m.

μ = b0+ b1m + b2 + b3 - b4 m - b5 - b6 m + b7 m.

Q = b0+ b1m + b2 + b3 - b4 m - b5 - b6 m + b7 m.

R = b0+ b1m + b2 + b3 - b4 m - b5 - b6 m + b7 m.

Решив уравнения получаем:

ρ =0 .4815, d = 0.1180, w = 11.3060,q = 0.0945, l = 1.3583, Q= 0.7468,AQ= 0.191, r=0.

Эти значения  в допустимых пределах совпадают со средними значениями из таблицы 4.1.

Для проверки адекватности уравнений регрессии используем метод малых приращений. Теперь найдем результаты при малом приращении m (dm = 0.2), (dA = 0.4),(dS = 1). Результат отображен в таблице 4.5.

Таблица 4.5 Метод Малых приращений

N

dm

d

d

Ρ

d

w

q

l

Q

A

r

1

-

0

0

0.52

0.70

12.04

0.59

1.83

0.766829

0.159239

0

2

+

0

0

0.442262

0.538403

9.571785

0.597706

0.889667

0.766829

0.179239

0

3

0

-

0

0.493736

0.226505

10.647310

0.202785

1.497262

0.758201

0.160243

0

4

0

+

0

0.469261

0.009428

9.964789

0.986289

1.219433

0.775458

0.198234

0

5

0

0

-

0.461578

0.974221

8.570543

0.848618

1.055395

0.780667

0.161213

0

6

0

0

+

0.501420

0.261712

11.041556

0.340456

1.6613

0.752991

0.157265

0

7

0

0

0

0.481499

0.117967

11.306049

0.094537

1.358348

0.746

0.191

0

5 Рекомендации по использованию результатов моделирования 

Проектирование систем массового обслуживания позволяет виртуально провести опыты и рассчитать оптимальное соотношение составляющих системы для достижения необходимых результатов. В нашем случае система много работала вхолостую и имела избыток ресурсов для обслуживания заданного количества требований, поэтому мы произвели расчеты и опытным путем выявили комбинацию составляющих системы  со стабильно высоким коэффициентом использования системы и наименьшими потерями среди других откликов. В нашем случае этой комбинацией оказалась количество устройств m = 1,  среднее время поступления требований A=20 сек., среднее время обработки требования S=25  с   коэфициентом использования системы ρ=0.973727. Мы специально отвергли как наилучший вариант комбинацию номер 5:  m = 1, A=5, S=25 с   ρ=0.977177, потому что, несмотря на то, что коэффициент использования такой системы несколько выше, чем у выбранной нами, эта разница остается ничтожно малой по сравнению с изменением других откликов. Например, количество отказов увеличивается с 0% ( в нашем выбранном случае) до 74% (вариант №5)., такие потери недопустимы в любой системе. А в выбраном нами аналоге отказы вообще вещь неприемлимая, так как конвеерная система должна быть разработана так, чтобы отказаов в обработке на любом этапе небыло. Таким образом, мы установили и проверили подобранные нами элементы системы массового обслуживания так, чтобы она работала с максимальной производительностью и с наименьшими потерями в качестве обслуживания.


Заключение

На основе данной курсовой работы мы изучили моделирование реально существующих систем обслуживания и осознали прикладное значение этой науки в жизни. Нами была разработана программа для имитационного моделирования системы массового обслуживания с 2 устройствами. И с дисциплиной обслуживания: циклическая с квантом.

В работе были решены следующие поставленные задачи:

  •  Спроектирована модель СМО
  •  Выбраны входные распределения
  •  Произведена оценка генераторов для входных распределений
  •   Описана логика работы программы
  •  Определены и оценены показатели функционирования СМО
  •  Произведены опыты в результате которых были выбраны наиболее подходящие значения факторов
  •  Были составлены уравнения регрессии, благодаря которым теперь можно получить значения откликов в зависимости от факторов не прогоняя систему.

На основе полученных данных были сделаны выводы рекомендации по использованию системы.


Список Литературы

  1.  Вероятностные разделы математики // Под ред. Максимова Ю.Д. - СПб.: "Иван Федоров", 2001. - 592 с.
  2.  Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-ие изд. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 с.
  3.  Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. Пер. с англ.- М.: Наука Главная редакция физико-математической литературы, 1979


Приложение А

Результаты оценки генераторов случайных чисел

Рисунок 2.1- Корреляция времени поступления заявки

Рисунок 2.2- Корреляция времени обработки заявки

Рисунок 2.3- Зависимость элемента от предыдущего  для времени поступления.

Рисунок 2.4- Зависимость элемента от предыдущего  для времени обработки.

Рисунок 2.5- Гистограмма для времени поступления

Рисунок 2.6- Гистограмма для времени обработки

Рисунок 2.7- График распределения вероятности (A)

Рисунок 2.8- График распределения вероятности (S)


Рисунок 2.9- График плотности распределения вероятности (A)

Рисунок 2.10- График плотности распределения  вероятности(S)

Приложение Б

Полный факторный план

Таблица Б.1 Точка 1 (1, 5, 8)

N

R1

R2

ρ

d

w

q

l

Q

A

% отказов

1

2062364416

59300608

0.956261

8.441

38.82

7.698

9.2

0.730000

0.125000

30.5

2

518820224

345208320

0.953839

8.736

49.89

7.96

9.471

0.663333

0.125000

32

3

2072798728

1669609984

0.956512

8.881

48.37

8.136

9.559

0.710000

0.125000

30.5

4

722074752

1853603840

0.962012

8.427

43.63

7.762

9.154

0.693333

0.125000

36

5

1320807168

261798080

0.965391

8.583

44.54

7.95

9.378

0.643333

0.125000

26.5

6

1581494272

2044735104

0.966488

7.969

50.43

7.429

8.799

0.710000

0.125000

30.5

7

186072128

1474886400

0.96676

8.697

47.5

8.098

9.507

0.733333

0.125000

35.5

8

1397676800

196210560

0.963867

8.514

41.3

7.881

9.312

0.666667

0.125000

33

9

1919188736

51134592

0.97149

7.818

54.91

7.37

8.639

0.680000

0.125000

37

10

869790592

1927031456

0.959984

8.897

48.87

8.167

9.654

0.686667

0.125000

30.5

11

664743552

1953354624

0.949577

8.416

46.56

7.561

9.134

0.830000

0.125000

30

12

2140038016

632848032

0.96173

8.116

42.68

7.47

8.903

0.683333

0.125000

31.5

13

1519231232

585046784

0.94912

8.654

39.29

7.769

9.312

0.666667

0.125000

30.5

14

612489152

664743552

0.962003

8.478

48.81

7.823

9.261

0.730000

0.125000

35

15

552837824

1916338240

0.959268

8.847

50.11

8.111

9.547

0.663333

0.125000

39

16

463681280

1658222848

0.959895

8.389

46.22

7.717

9.148

0.674443

0.125000

33

Средние значения

0.96026231

8.491

46.37

7.806

9.249

0.385

0.125

32.56


Таблица Б.2 Точка 2 (3, 5, 8)

N

R1

R2

ρ

d

w

q

l

Q

A

% отказов

1

2062364416

59300608

0.42935

0.002

6.742

0.001

1.598

1

0.375000

0

2

518820224

345208320

0.446012

9E-04

8.435

8E-04

1.601

1

0.375000

0

3

2072798728

1669609984

0.445318

2E-05

8.096

0.002

1.6

1

0.375000

0

4

722074752

1853603840

0.439657

2E-04

7.667

0.001

1.61

1

0.375000

0

5

1320807168

261798080

0.442028

0.002

7.724

0.005

1.626

1

0.375000

0

6

1581494272

2044735104

0.457204

4E-05

9.179

0.002

1.603

1

0.375000

0

7

186072128

1474886400

0.444805

9E-04

8.021

0.001

1.605

1

0.375000

0

8

1397676800

196210560

0.44102

0.001

7.126

0.005

1.608

1

0.375000

0

9

1919188736

51134592

0.458144

3E-04

10.18

5E-04

1.602

1

0.375000

0

10

869790592

1927031456

0.44366

3E-04

8.109

1E-04

1.601

1

0.375000

0

11

664743552

1953354624

0.444576

0.001

8.168

0.001

1.602

1

0.375000

0

12

2140038016

632848032

0.440612

1E-04

7.676

0.003

1.602

1

0.375000

0

13

1519231232

585046784

0.426643

0.002

6.763

0.002

1.601

1

0.375000

0

14

612489152

664743552

0.44976

5E-04

8.656

0.001

1.643

1

0.375000

0

15

552837824

1916338240

0.446033

0.003

8.436

0.002

1.607

1

0.375000

0

16

463681280

1658222848

0.444263

0.001

8.095

7E-04

1.603

0.375000

0

Средние значения

0.44369281

9E-04

8.067

0.002

1.607

1

0.375

0


Таблица Б.3 Точка 3 (1, 20, 8)

N

R1

R2

Ρ

d

w

q

l

Q

A

% отказов

1

2062364416

59300608

0.319791

0

6.751

0

0.4

1

0.125000

0

2

518820224

345208320

0.333225

0

8.442

0

0.401

1

0.125000

0

3

2072798728

1669609984

0.332096

0

8.096

0

0.4

1

0.125000

0

4

722074752

1853603840

0.327834

0

7.668

0

0.403

1

0.125000

0

5

1320807168

261798080

0.329329

0

7.714

0

0.406

1

0.125000

0

6

1581494272

2044735104

0.340661

0

9.178

0

0.4

1

0.125000

0

7

186072128

1474886400

0.332436

0

8.015

0

0.401

1

0.125000

0

8

1397676800

196210560

0.327647

0

7.134

0

0.402

1

0.125000

0

9

1919188736

51134592

0.346503

0

10.18

0

0.401

1

0.125000

0

10

869790592

1927031456

0.332343

0

8.111

0

0.401

1

0.125000

0

11

664743552

1953354624

0.333261

0

8.175

0

0.401

1

0.125000

0

12

2140038016

632848032

0.32998

0

7.675

0

0.4

1

0.125000

0

13

1519231232

585046784

0.318451

0

6.773

0

0.401

1

0.125000

0

14

612489152

664743552

0.335288

0

8.66

0

0.411

1

0.125000

0

15

552837824

1916338240

0.333025

0

8.418

0

0.401

1

0.125000

0

16

463681280

1658222848

0.332498

0

8.088

0

0.4

1

0.125000

0

Средние значения

0.331523

0

8.067

0

0.402

1

0.125

0


Таблица Б.4 Точка 4 (3, 20, 8)

N

R1

R2

Ρ

d

w

q

l

Q

A

% отказов

1

2062364416

59300608

0.106597

0

6.751

0

0.4

1

0.375000

0

2

518820224

345208320

0.111075

0

8.442

0

0.401

1

0.375000

0

3

2072798728

1669609984

0.110699

0

8.096

0

0.4

1

0.375000

0

4

722074752

1853603840

0.109278

0

7.668

0

0.403

1

0.375000

0

5

1320807168

261798080

0.109776

0

7.714

0

0.406

1

0.375000

0

6

1581494272

2044735104

0.113554

0

9.178

0

0.4

1

0.375000

0

7

186072128

1474886400

0.110812

0

8.015

0

0.401

1

0.375000

0

8

1397676800

196210560

0.109216

0

7.134

0

0.402

1

0.375000

0

9

1919188736

51134592

0.115501

0

10.18

0

0.401

1

0.375000

0

10

869790592

1927031456

0.110781

0

8.111

0

0.401

1

0.375000

0

11

664743552

1953354624

0.111087

0

8.175

0

0.401

1

0.375000

0

12

2140038016

632848032

0.109993

0

7.675

0

0.4

1

0.375000

0

13

1519231232

585046784

0.10615

0

6.773

0

0.401

1

0.375000

0

14

612489152

664743552

0.111763

0

8.66

0

0.411

1

0.375000

0

15

552837824

1916338240

0.111008

0

8.418

0

0.401

1

0.375000

0

16

463681280

1658222848

0.110833

0

8.088

0

0.4

1

0.375000

0

Средние значения

0.11050769

0

8.067

0

0.402

1

0.0375

0


Таблица Б.5 Точка 5 (1, 5, 25)

N

R1

R2

ρ

d

w

q

l

Q

A

% отказов

1

2062364416

59300608

0.98233

9.433

44.19

9.16

10.47

0.213333

0.040000

79

2

518820224

345208320

0.98048

9.694

56.35

9.373

10.7

0.240000

0.040000

73.5

3

2072798728

1669609984

0.975286

9.727

55.1

9.31

10.89

0.253333

0.040000

70

4

722074752

1853603840

0.980004

9.595

50.98

9.276

10.7

0.196667

0.040000

76

5

1320807168

261798080

0.978933

9.615

50.78

9.253

10.69

0.266667

0.040000

69.5

6

1581494272

2044735104

0.980505

9.412

60.15

9.094

10.49

0.230000

0.040000

72.5

7

186072128

1474886400

0.985523

9.514

52.82

9.295

10.57

0.273333

0.040000

75.5

8

1397676800

196210560

0.983085

9.583

47.77

9.302

10.77

0.220000

0.040000

69.5

9

1919188736

51134592

0.990595

9.608

69.16

9.467

10.88

0.240000

0.040000

78.5

10

869790592

1927031456

0.983974

9.532

54.27

9.274

10.71

0.260000

0.040000

73.5

11

664743552

1953354624

0.987167

9.625

54.8

9.411

10.74

0.260000

0.040000

72.5

12

2140038016

632848032

0.981281

9.584

51.27

9.272

10.69

0.256667

0.040000

71.5

13

1519231232

585046784

0.972992

9.478

44.66

9.034

10.58

0.230000

0.040000

71

14

612489152

664743552

0.982105

9.528

56.22

9.257

10.67

0.266667

0.040000

77.5

15

552837824

1916338240

0.980684

9.691

56.89

9.382

10.84

0.273333

0.040000

76

16

463681280

1658222848

0.980903

9.629

53.84

9.328

10.65

0.213333

0.040000

77.5

Средние значения

0.98161544

9.578

53.7

9.281

10.69

0.167

0.04

73.97


Таблица Б.6 Точка 6 (3, 5, 25)

N

R1

R2

ρ

d

w

q

l

Q

A

% отказов

1

2062364416

59300608

0.966769

2.827

48.51

7.636

11.5

0.593333

0.120000

35

2

518820224

345208320

0.976836

2.892

62.01

8.037

11.77

0.576667

0.120000

35.5

3

2072798728

1669609984

0.976274

2.893

59.41

8.023

11.74

0.703333

0.120000

32.5

4

722074752

1853603840

0.973749

2.717

53.07

7.542

11.14

0.700000

0.120000

39.5

5

1320807168

261798080

0.974517

2.731

53.68

7.488

11.3

0.640000

0.120000

28.5

6

1581494272

2044735104

0.970017

2.692

64.3

7.417

11.22

0.690000

0.120000

32

7

186072128

1474886400

0.975604

2.948

60.19

8.183

12.04

0.650000

0.120000

36.5

8

1397676800

196210560

0.978115

2.826

51.18

7.852

11.55

0.610000

0.120000

37

9

1919188736

51134592

0.983978

2.681

70.55

7.633

11.11

0.680000

0.120000

39.5

10

869790592

1927031456

0.979072

2.813

58.93

7.855

11.64

0.703333

0.120000

32.5

11

664743552

1953354624

0.977639

2.83

58.92

7.897

11.56

0.643333

0.120000

33.5

12

2140038016

632848032

0.976527

2.622

52.59

7.319

10.98

0.636667

0.120000

34

13

1519231232

585046784

0.967125

2.793

47.76

7.547

11.32

0.650000

0.120000

33.5

14

612489152

664743552

0.969266

2.915

62.21

8.011

11.81

0.793333

0.120000

37

15

552837824

1916338240

0.977953

2.923

62.03

8.166

11.82

0.656667

0.120000

43.5

16

4636812800

16582228480

0.970652

2.795

58.39

7.694

11.56

0.623333

0.120000

33

Средние значения

0.97463081

2.806

57.73

7.769

11.5

0.167

0.12

35.19


Таблица Б.7 Точка 7 (1, 20, 25)

N

R1

R2

ρ

d

w

q

l

Q

A

% отказов

1

2062364416

59300608

0.961304

6.292

120.1

5.93

7.119

0.726667

0.040000

18.5

2

518820224

345208320

0.981293

6.914

164.8

6.667

7.822

0.833333

0.040000

15.5

3

2072798728

1669609984

0.964911

6.665

151.8

6.327

7.498

0.896667

0.040000

17.5

4

722074752

1853603840

0.970868

6.844

146.3

6.519

7.683

0.850000

0.040000

18.5

5

1320807168

261798080

0.980554

6.674

144.1

6.412

7.587

0.816667

0.040000

13

6

1581494272

2044735104

0.982715

6.487

170.5

6.267

7.438

0.856667

0.040000

13.5

7

186072128

1474886400

0.982448

6.89

156.5

6.661

7.831

0.826667

0.040000

16.5

8

1397676800

196210560

0.966684

6.478

128.7

6.141

7.26

0.766667

0.040000

20

9

1919188736

51134592

0.978419

6.664

191.3

6.433

7.529

0.846667

0.040000

25

10

869790592

1927031456

0.979315

7.461

168.9

7.185

8.34

0.873333

0.040000

17.5

11

664743552

1953354624

0.984093

6.894

159.9

6.672

7.844

0.813333

0.040000

14

12

2140038016

632848032

0.983301

6.894

150.7

6.663

7.864

0.813333

0.040000

15

13

1519231232

585046784

0.973669

7.582

142.5

7.215

8.445

0.816667

0.040000

15.5

14

612489152

664743552

0.982753

6.854

164.5

6.615

7.807

0.953333

0.040000

17

15

552837824

1916338240

0.981859

7.327

172.9

7.064

8.24

0.800000

0.040000

19

16

4636812800

16582228480

0.982406

7.105

161.7

6.855

8.008

0.836667

0.040000

17

Средние значения

0.977287

6.877

155.9

6.602

7.77

0.444

0.04

17.06


Таблица Б.8 Точка 8 (3, 20, 25)

N

R1

R2

ρ

d

w

q

l

Q

A

% отказов

1

2062364416

59300608

0.388131

2E-05

21.1

5E-05

1.25

1

0.120000

0

2

518820224

345208320

0.393057

0

26.38

0

1.252

1

0.120000

0

3

2072798728

1669609984

0.392288

2E-04

25.3

5E-05

1.25

1

0.120000

0

4

722074752

1853603840

0.391176

0

23.96

0

1.258

1

0.120000

0

5

1320807168

261798080

0.39103

2E-04

24.1

6E-05

1.269

1

0.120000

0

6

1581494272

2044735104

0.394846

0

28.68

0

1.251

1

0.120000

0

7

186072128

1474886400

0.39297

2E-04

25.04

9E-06

1.253

1

0.120000

0

8

1397676800

196210560

0.390014

7E-05

22.3

2E-05

1.258

1

0.120000

0

9

1919188736

51134592

0.395766

0

31.8

0

1.252

1

0.120000

0

10

869790592

1927031456

0.393033

0

25.35

0

1.252

1

0.120000

0

11

664743552

1953354624

0.393057

8E-05

25.55

1E-06

1.253

1

0.120000

0

12

2140038016

632848032

0.392029

3E-04

23.98

2E-04

1.251

1

0.120000

0

13

1519231232

585046784

0.387223

0

21.17

5E-05

1.254

1

0.120000

0

14

612489152

664743552

0.393823

1E-04

27.06

1E-05

1.284

1

0.120000

0

15

552837824

1916338240

0.393166

2E-04

26.3

6E-06

1.253

1

0.120000

0

16

4636812800

16582228480

0.39188

0

25.27

0

1.252

1

0.120000

0

Средние значения

0.39209306

8E-05

25.21

3E-05

1.256

1

0.12

0

Приложение В

Графики экспериментальных прогонов для каждой точки факторного плана.

Точка 1

Рисунок В.1.1- Количество требований в системе по времени

Рисунок В.1.2-  Количество требований в очереди по времени

Рисунок В.1.3- Коэффициент использования системы по времени

Рис В.1.4- Среднее по времени количество требований в системе

РисунокВ.1.5- Среднее по времени количество требований в очереди

Рисунок В.1.6- Среднее по времени количество отказов


Точка 2.

Рисунок В.2.1- Количество требований в системе по времени

Рисунок В.2.2- Количество требований в очереди по времени

Рисунок В.2.3- Коэффициент использования системы по времени

Рис В.2.4- Среднее по времени количество требований в системе

Рисунок В.2.5- Среднее по времени количество требований в очереди

Рисунок В.2.6- Среднее по времени количество отказов


Точка 3.

Рисунок В.3.1- Количество требований в системе по времени

Рисунок В.3.2- Количество требований в очереди по времени

Рисунок В.3.3- Коэффициент использования системы по времени

Рис В.3.4- Среднее по времени количество требований в системе

РисунокВ.3.5- Среднее по времени количество требований в очереди

Рисунок В.3.6- Среднее по времени количество отказов


Точка 4.

Рисунок В.4.1- Количество требований в системе по времени

Рисунок В.4.2- Количество требований в очереди по времени

Рисунок В.4.3- Коэффициент использования системы по времени

Рис В.4.4- Среднее по времени количество требований в системе

РисунокВ.4.5- Среднее по времени количество требований в очереди

Рисунок В.4.6- Среднее по времени количество отказов


Точка 5.

Рисунок В.5.1- Количество требований в системе по времени

Рисунок В.5.2- Количество требований в очереди по времени

Рисунок В.5.3- Коэффициент использования системы по времени

Рисунок В.5.4- Среднее по времени количество требований в системе

РисунокВ.5.5- Среднее по времени количество требований в очереди

Рисунок В.5.6- Среднее по времени количество отказов


Точка 6.

Рисунок В.6.1- Количество требований в системе по времени

Рисунок В.6.2- Количество требований в очереди по времени

Рисунок В.6.3- Коэффициент использования системы по времени

Рис В.6.4- Среднее по времени количество требований в системе

РисунокВ.6.5- Среднее по времени количество требований в очереди

Рисунок В.6.6- Среднее по времени количество отказов


Точка 7.

Рисунок В.7.1- Количество требований в системе по времени

Рисунок В.7.2- Количество требований в очереди по времени

Рисунок В.7.3- Коэффициент использования системы по времени

Рис В.7.4- Среднее по времени количество требований в системе

РисунокВ.7.5- Среднее по времени количество требований в очереди

Рисунок В.7.6- Среднее по времени количество отказов


Точка 8.

Рисунок В.8.1- Количество требований в системе по времени

Рисунок В.8.2- Количество требований в очереди по времени

Рисунок В.8.3- Коэффициент использования системы по времени

Рис В.8.4- Среднее по времени количество требований в системе

РисунокВ.8.5- Среднее по времени количество требований в очереди

Рисунок В.8.6- Среднее по времени количество отказов


Приложение Г

В данном приложении перечислены наиболее важные обозначения, использованные в данной курсовой работе.

   

  •   - Время обработки на каждом из устройств.
  •  ρ - Коэффициент использования системы.
  •  m - Количество устройств.
  •   - Время моделирования.
  •   - Задержка в очереди требования i.
  •   l – Среднее число требований в системе.
  •   - Среднее время поступления требования.
  •   - Среднее время обработки требования.
  •  A – Абсолютная пропускная способность.
  •  Q – Относительная пропускная способность.
  •  Q – Средняя длина очереди.
  •  W – Среднее время пребывания требования в системе.
  •  - Среднее время поступления требования.
  •  - Среднее время обработки требования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24285. PR в организациях социальной сферы 40.5 KB
  Сфера культуры – сфера преимущественно некоммерческой деятельности. Панкрухин В принятии решения о спонсорской поддержке организаций культуры ведущее место занимают следующие аргументы: увеличение узнаваемости имени усиление образа компании брендинг; возможности доступа к целевым аудиториям реализация продукции маркетинг; развитие отношений с клиентами и партнерами; социальная ответственность социальное инвестирование развитие связей с сообществом и улучшение качества жизни в местах присутствия компании; возможность улучшения...
24287. PR в финансовой сфере 72.5 KB
  ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ PR ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В БАНКАХ. СОЗДАНИЕ ИМИДЖА БАНКА. Благополучие банков перспективы роста базируются не только на эффективных технологиях и необходимых связях но в большей степени на репутации и имидже банка. Создание имиджа можно до определенной степени форсировать а складывание репутации никогда не может обогнать естественного хода развития самого банка его финансовой интеллектуальной и организационной мощи.
24290. Состояние и перспективы развития рынка PR-услуг в России 46.5 KB
  Российский рынок PRуслуг формировался весьма активно. Только с развитием демократии становлением рыночных отношений и появлением соответствующих потребностей в области экономики и политики сфера PRуслуг стала быстро развиваться. PRагентства существенно расширяют перечень оказываемых услуг предлагая разработку концепции общественно полезной значимости предприятия создание имиджа товаров соответствующий тренинг высшего руководства подготовку взаимодействия со СМИ исследование социальнопсихологич.
24291. Особенности и основные этапы развития журналистики в ХХ веке 54.5 KB
  С гласностью стали возникать политические партии из подполья вышли социалдемократические эсеровские газеты были созданы вновь газеты и журналы партий народных социалистов народной свободы 17 октября трудовиков промышленников кадетов и т. Это были новые типы изданий: газетыманифесты газетыпризывы дискуссионные листки. В стране действовала Конституция работал парламент права цензуры ограничивались законом Оппозиционные правительству партии имели право на издание легальных газет: большевистская фракция РСДРП в Госдуме издавала...
24292. СМК, их характеристика и роль в деятельности PR-структур 38 KB
  Современная система СМК делится на три вида информационных каналов: СМИ телекоммуникацию и информатику. К СМИ относятся: организационнотехнические комплексы позволяющие осуществлять скорую передачу массовое тиражирование больших объемов словесной образной и музыкальной информации. В структуру системы СМИ входят: 1 газеты журналы дайджесты еженедельники и др. Очень часто термины средства массовой коммуникации СМК и средства массовой информации СМИ употребляются как синонимы.