49835

Расчет волновода. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Курсовая

Физика

Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x y z также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением.

Русский

2014-09-21

223.5 KB

15 чел.

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Еm=5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением ab, получить аналитическое выражения продольных и поперечных компонентов полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, a также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна Е31 ab=7,23,4 мм; =3,5 мм; =7. рассчитать фазовую и групповую скорости.

Решение

Эскиз исследуемого волновода в масштабе 1:1 приведен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Для заданного типа волны выполняется следующее условие:

.

В соответствии с этим волновое уравнение для продольных компонент поля будет иметь вид

 (2.1)

где  - волновое число;  - длина волны в неограниченном пространстве;  - круговая частота;  и  - соответственно абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Упростим уравнение (2.1) путем подстановки решения вида

,

где  - продольный коэффициент распространения в волноводе,  - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

 (2.3)

Для решения уравнения (2.3) воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим

    (2.4)

и подставим в (2.3)

 (2.5)

разделим (2.5) на  и получим

Сумма двух независимых функций в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, имеем:

  (2.6)

Здесь через  и  обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенствам:

, .

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольный составляющей электрического поля

,   (2.7)

где  - начальная комплексная амплитуда;  и  - постоянные интегрирования.

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии .

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что .

Рассматривая затем первое и пятое уравнение как систему для  и , а второе и четвертое -  и  и решения эти системы уравнений получаем выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

Первая система

,

 

 

Вторая система:

 

 

 

,

,  (2.9)

,

.

Поставляя в (2.9) значение , получаем выражение для поперечных составляющих поля (студент операцию постановки проводить полностью):

,

, (2.10)

,

.

В соответствии с граничными условиями на стенках волновода  при  и  получаем  и , где  Принимая  также на широких стенках волновода , получаем  и , где

Окончательное выражение для составляющих поля после подстановки постоянных принимают вид:

,

,

,

,  (2.11)

,

где  - эквивалентное сопротивление волновода для Е – волны;  волновое сопротивление неограниченной среды;  - критическая частота.

Аналитические выражения для составляющих поля волны Е31 получаем из (2.11) при m=n=2.

,

,

,    (2.120

,

.

Для восстановления действительных значений необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения. Продемонстрируем данную операцию на примере

компоненты:

;

,    (2.13)

,

.

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями:

,  (2.14)

,

где  - скорости электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами  и , соответствующими параметрами диэлектрического заполнения волновода (в нашем случае v=c).

Входящие в (2.13) значения Zc, ,  и Кз равны:

; Zc=377 Ом; .

a

z

y

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53259. Рекомендації щодо організації групової форми роботи під час використання проектної технології навчання 72 KB
  Головною ідеєю організації групової роботи є створення умов для активної спільної діяльності учнів у різних навчальних ситуаціях і робота в команді. Особливу увагу необхідно приділити груповим цілям успіху групи який може бути досягнутий лише в результаті самостійної роботи кожного члена групи у постійній взаємодії з іншими під час роботи над темою. Ефективність навчання в групах залежить від того наскільки кожний усвідомить важливість роботи разом та взаємодії через взаємодопомогу це може бути досягнуто шляхом впровадження пяти базових...
53260. ГРУПИ СЛІВ ЗА ЗНАЧЕННЯМ: СИНОНІМИ, АНТОНІМИ, ОМОНІМИ 120.5 KB
  Мета: поглибити знання школярів про синоніми антоніми омоніми; збагачувати словниковий запас учнів; розвивати уяву активізувати пізнавальну діяльність учнів; виробляти вміння й навички використання синонімів антонімів омонімів у власному мовленні; навчити відрізняти омоніми від багатозначних слів; формувати вміння й необхідність користуватися ними; виховувати бажання вчитися. Картка №1 Виписати з прислівїв антоніми Умій батьківщину любити а ворога ненавидіти. Картка №3 Дібрати синоніми до виділених слів Відважний боєць великий будинок.
53262. Свято гумору Хочете жити на втіху, частіше «вмирайте» від сміху 86.5 KB
  Сценка Інтернетце сила Василина Кумонько а куди це ви поспішаєте Параска Як куди На базар поторгувати вирішила. А тепер і результат Василина Кумонько а чим це від вас так тхневідвертається Параска Ойта це ж мої нові духи Запах дояркиâ називаються. Василина Ходімо кумонько ходімо будемо дивитись кому гарбуза давати а до кого і на побачення ходити. Сценка Дві кумасі Одна модна друга не дуже у фуфайці.
53263. Свято гумору і здоров’я 50.5 KB
  Ведучий 1. Добрий день шановні учні вчителі та гості нашого свята Ведучий 2. Вітаємо Ведучий 1. Ми раді новій зустрічі і вітаємо всіх вас на святі гумору Ведучий 2.
53264. Розробка заняття гуртка по темі: Птахи прилетіли 75 KB
  Розширити знання дітей про птахів; ознайомити із сезонними явищами в їхньому житті та особливостями гніздування; вчити дітей вдумливо дбайливо уважно ставитися до оточуючого середовища замислюватись над наслідками своїх дій; Розвиваюча. розвивати уміння порівнювати птахів різних екологічних груп та рядів розпізнавати їх у природі; уміння спостерігати і використовувати набуті знання у повсякденному житті; розвивати цікавість до фауни країни; Виховна. виховувати бережливе ставлення до птахів дикої природи та тих які...
53265. Заняття гуртка математики на тему «Михайло Васильович Остроградський – видатний український математик» 244.5 KB
  Спочатку юний Остроградський вчився неохоче. Поступово Остроградський починає вчитися з величезним захопленням і невдовзі вже дивує свого вчителя успіхами. університет Остроградський рік живе у батька.
53266. Душа – се конвалія ніжна… 89 KB
  Додаток 12 Виступи супроводжуються демонстрацією зображень квітки а також виробів в різних техніках конвалії 2. Обговорення компонентів виробу Дітям пропонується розглянути ілюстрації обговорити в групах та відповісти на питання: Із яких частин складається квітка конвалії Матеріали яких кольорів знадобляться нам для виготовлення квітки 2. Самостійна робота виготовлення панно Конвалія Кожній групі необхідно розподілити обовязки для виконання роботи: Підібрати паперові смужки та фон; Виготовити елементи квітів;...