49835

Расчет волновода. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Курсовая

Физика

Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x y z также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением.

Русский

2014-09-21

223.5 KB

14 чел.

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Еm=5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением ab, получить аналитическое выражения продольных и поперечных компонентов полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, a также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна Е31 ab=7,23,4 мм; =3,5 мм; =7. рассчитать фазовую и групповую скорости.

Решение

Эскиз исследуемого волновода в масштабе 1:1 приведен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Для заданного типа волны выполняется следующее условие:

.

В соответствии с этим волновое уравнение для продольных компонент поля будет иметь вид

 (2.1)

где  - волновое число;  - длина волны в неограниченном пространстве;  - круговая частота;  и  - соответственно абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Упростим уравнение (2.1) путем подстановки решения вида

,

где  - продольный коэффициент распространения в волноводе,  - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

 (2.3)

Для решения уравнения (2.3) воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим

    (2.4)

и подставим в (2.3)

 (2.5)

разделим (2.5) на  и получим

Сумма двух независимых функций в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, имеем:

  (2.6)

Здесь через  и  обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенствам:

, .

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольный составляющей электрического поля

,   (2.7)

где  - начальная комплексная амплитуда;  и  - постоянные интегрирования.

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии .

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что .

Рассматривая затем первое и пятое уравнение как систему для  и , а второе и четвертое -  и  и решения эти системы уравнений получаем выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

Первая система

,

 

 

Вторая система:

 

 

 

,

,  (2.9)

,

.

Поставляя в (2.9) значение , получаем выражение для поперечных составляющих поля (студент операцию постановки проводить полностью):

,

, (2.10)

,

.

В соответствии с граничными условиями на стенках волновода  при  и  получаем  и , где  Принимая  также на широких стенках волновода , получаем  и , где

Окончательное выражение для составляющих поля после подстановки постоянных принимают вид:

,

,

,

,  (2.11)

,

где  - эквивалентное сопротивление волновода для Е – волны;  волновое сопротивление неограниченной среды;  - критическая частота.

Аналитические выражения для составляющих поля волны Е31 получаем из (2.11) при m=n=2.

,

,

,    (2.120

,

.

Для восстановления действительных значений необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения. Продемонстрируем данную операцию на примере

компоненты:

;

,    (2.13)

,

.

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями:

,  (2.14)

,

где  - скорости электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами  и , соответствующими параметрами диэлектрического заполнения волновода (в нашем случае v=c).

Входящие в (2.13) значения Zc, ,  и Кз равны:

; Zc=377 Ом; .

a

z

y

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29548. ФУТБОЛЬНЫЙ КЛУБ ЦСКА В ЗЕРКАЛЕ СОВРЕМЕННОЙ СПОРТИВНОЙ ПРЕССЫ: ЕВРОКУБКОВЫЕ ИГРЫ 389 KB
  ЧЕРНЫШЕВСКОГО Кафедра новейшей русской литературы ФУТБОЛЬНЫЙ КЛУБ ЦСКА В ЗЕРКАЛЕ СОВРЕМЕННОЙ СПОРТИВНОЙ ПРЕССЫ: ЕВРОКУБКОВЫЕ ИГРЫ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА студента 5 курса Института филологии и журналистики Кудряшова Владимира Александровича фамилия имя отчество Научный руководитель профессор д. звание подпись дата инициалы фамилия Саратов 2012 Содержание Введение3 1 глава: ЦСКА 20012005 гг.21 2 глава: ЦСКА 20052012 гг.77 Введение Профессиональный футбольный клуб ЦСКА...
29549. Микрофоны. Использование на сцене и в студии звукозаписи 765.31 KB
  Озвучивание сцены с помощью систем подвесных микрофонов 3 Индивидуальное озвучивание с помощью радиомикрофонов 4 Озвучивание сцены с помощью систем подвесных микрофонов Как правило под словом театр представляется спектакль в больш ом красивом здании с хорошей акустикой где даже шепот будет сл ышен в последнем ряду. Наиболее естественного звучания при усилении актерской речи можно добиться при помощи системы подвесных микрофонов. Для этих целей использу...
29551. ФРАЗЕОЛОГІЗМИ У ЗАГОЛОВКАХ СУЧАСНИХ ЗМІ ТУРЕЧЧИНИ 419.5 KB
  15 Класифікації фразеологізмів у вітчизняному та турецькому мовознавстві. Функціонування фразеологізмів у заголовках газет.22 Трансформація фразеологізмів у заголовках газет.28 Стилістичні помилки у вживанні фразеологізмів .
29552. Влияние утренней гимнастики на повышение умственной работоспособности младших школьников 67.14 KB
  Особенности влияния утренней гимнастики на работоспособность детей младшего школьного возраста Значение утренней гимнастики. Работоспособность детей младшего школьного возраста. Анатомо физиологические особенности детей младшего школьного возраста. Комплексы утренней гимнастики для детей младшего школьного возраста.
29553. Оценка текущей маркетинговой стратегии предприятия и разработке рекомендаций по повышению ее эффективности 1.63 MB
  В условиях рыночной экономики невозможно добиться стабильности, успешного функционирования предприятия без четкого и эффективного планирования деятельности организации, постоянного сбора и аккумуляции информации как о состоянии целевых рынков, положении на них конкурентов, так и о собственных перспективах и возможностях, что подтверждает актуальность темы курсовой работы.
29554. Белые стихи в лирике А.А. Тарковского 117 KB
  Стих – это текст, ощущаемый как речь повышенной важности, рассчитанная на запоминание и повторение. Стихотворный текст достигает этой цели тем, что делит речь на определенные, легко охватываемые сознанием части. Кроме общеязыкового членения на предложения, части предложений, группы предложений, здесь присутствует еще и другое деление...
29555. Разработка средств генерации графических текстов для информационных систем 1.07 MB
  В наше время существует достаточно много типов представления информации. И далеко не все отличаются хорошей информативностью, их бывает достаточно сложно интерпретировать. Основной ошибкой разработчика является то, что он создает интерфейс какой-либо программы, ориентируясь в основном на свои предпочтения