49835

Расчет волновода. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Курсовая

Физика

Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x y z также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением.

Русский

2014-09-21

223.5 KB

15 чел.

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Еm=5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением ab, получить аналитическое выражения продольных и поперечных компонентов полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, a также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна Е31 ab=7,23,4 мм; =3,5 мм; =7. рассчитать фазовую и групповую скорости.

Решение

Эскиз исследуемого волновода в масштабе 1:1 приведен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Для заданного типа волны выполняется следующее условие:

.

В соответствии с этим волновое уравнение для продольных компонент поля будет иметь вид

 (2.1)

где  - волновое число;  - длина волны в неограниченном пространстве;  - круговая частота;  и  - соответственно абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Упростим уравнение (2.1) путем подстановки решения вида

,

где  - продольный коэффициент распространения в волноводе,  - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

 (2.3)

Для решения уравнения (2.3) воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим

    (2.4)

и подставим в (2.3)

 (2.5)

разделим (2.5) на  и получим

Сумма двух независимых функций в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, имеем:

  (2.6)

Здесь через  и  обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенствам:

, .

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольный составляющей электрического поля

,   (2.7)

где  - начальная комплексная амплитуда;  и  - постоянные интегрирования.

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии .

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что .

Рассматривая затем первое и пятое уравнение как систему для  и , а второе и четвертое -  и  и решения эти системы уравнений получаем выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

Первая система

,

 

 

Вторая система:

 

 

 

,

,  (2.9)

,

.

Поставляя в (2.9) значение , получаем выражение для поперечных составляющих поля (студент операцию постановки проводить полностью):

,

, (2.10)

,

.

В соответствии с граничными условиями на стенках волновода  при  и  получаем  и , где  Принимая  также на широких стенках волновода , получаем  и , где

Окончательное выражение для составляющих поля после подстановки постоянных принимают вид:

,

,

,

,  (2.11)

,

где  - эквивалентное сопротивление волновода для Е – волны;  волновое сопротивление неограниченной среды;  - критическая частота.

Аналитические выражения для составляющих поля волны Е31 получаем из (2.11) при m=n=2.

,

,

,    (2.120

,

.

Для восстановления действительных значений необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения. Продемонстрируем данную операцию на примере

компоненты:

;

,    (2.13)

,

.

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями:

,  (2.14)

,

где  - скорости электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами  и , соответствующими параметрами диэлектрического заполнения волновода (в нашем случае v=c).

Входящие в (2.13) значения Zc, ,  и Кз равны:

; Zc=377 Ом; .

a

z

y

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78243. ОСОБЕННОСТИ И ЗНАЧЕНИЕ ГЛИКОЛИЗА В ЭРИТРОЦИТАХ 132.5 KB
  В связи с этим в эритроцитах отмечается большой расход глюкозы. Установлено что в эритроцитах утилизируется лишь 005 кислорода. В эритроцитах по пути гликолиза расходуется 90 глюкозы по пентозофосфатному пути 10.
78244. Острые пневмонии 137 KB
  Пневмоцистные пневмонии. Возбудителем пневмоцистной пневмонии является паразит Pneumocystis crinii. Вот эта способность пневмоцист настолько характерна что при выявлении пневмоцистной пневмонии у ребенка не получающего иммуносупрессивных препаратов это уже позволяет диагностировать у него дефект клеточного иммунитета.
78245. Бронхиальная астма 140 KB
  Диагностика Диагноз ставится на основании данных анамнеза наличие наследственной отягощенности аллергическими заболеваниями зависимости возникновения симптомов болезни от воздействия тех или иных аллергенов по улучшении состояния после применения бронходилататоров а также выявления у больного ребенка сопутствующих заболеваний аллергического генеза атопического дерматита...
78246. Врожденные и наследственные заболевания с поражением органов дыхания 118 KB
  Бронхоэктатическая болезнь представляет собой заболевание, основным патоморфологическим субстратом которого является регионарное расширение бронхов, преимущественно в нижних сегментах легких, сопровождающееся хроническим нагноительным процессом
78247. Анемии у детей 149.5 KB
  Это анемии в основе которых лежит дефицит железа витаминов и белка т. имеется дефицит железа. В современных условиях наиболее частой причиной возникновения анемий у детей является именно недостаток железа. Новорожденный доношенный ребенок рождается с содержанием железа в количестве 025 г причем большая его часть 02 г содержится в эритроцитах.
78248. Лейкозы у детей 164 KB
  Острый нелимфобластный лейкоз программа включает индукцию ремиссии цитозар внутривенно в дозе 100 мг м2 1 раз в сутки 12 процедур даунорубомицин внутривенно в дозе 30 мг м2 в дни с 3го по 5й вепезид внутривенно в дозе 150 мг м2 вводится с 6го по 8й день эндолюмбально вводят цитозар в первый день доза зависит от возраста детям до года вводится 20 мг с года до двух 26 мг с двух до трех 34 мг старше трех лет 40 мг. На 15 день выполняется стернальная пункция и при резком угнетении гемопоэза когда количество бластов менее 5...
78249. Геморрагические заболевания у детей 139.5 KB
  Процесс свертывание крови это весьма сложный ферментативный процесс в котором принимают участие многочисленные компоненты плазмы тромбоцитов и тканей которые называют факторами свертывания крови. Их называют тромбоцитарными факторами и нумеруют арабскими цифрами их одиннадцать. Все ткани и органы содержат очень активный тромбопластин антигепариновый фактор естественные антикоагулянты соединения подобные плазменным факторам V VII X и XIII вещества вызывающие адгезию и агрегацию тромбоцитов активаторы и ингибиторы фибринолиза....
78250. Гломерулонефрит у детей 132.5 KB
  Наблюдаются случаи гломерулонефрита после проведения профилактических прививок перенесенного паразитарного заболевания приема пищевых облигатных аллергенов особенно у детей с аллергическим диатезом. В патогенезе можно выделить 2 основных механизма ответственных за развитие гломерулонефрита: первичноаутоиммунный иммунокомплексный. В основе патогенеза острого постстрептококкового гломерулонефрита лежит 3 тип аллергической реакции иммунокомплексный активация системы комплемента сосудистотромбоцитарного и гемокоагуляционного...