49835

Расчет волновода. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Курсовая

Физика

Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x y z также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением.

Русский

2014-09-21

223.5 KB

14 чел.

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Еm=5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением ab, получить аналитическое выражения продольных и поперечных компонентов полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, a также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна Е31 ab=7,23,4 мм; =3,5 мм; =7. рассчитать фазовую и групповую скорости.

Решение

Эскиз исследуемого волновода в масштабе 1:1 приведен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Для заданного типа волны выполняется следующее условие:

.

В соответствии с этим волновое уравнение для продольных компонент поля будет иметь вид

 (2.1)

где  - волновое число;  - длина волны в неограниченном пространстве;  - круговая частота;  и  - соответственно абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Упростим уравнение (2.1) путем подстановки решения вида

,

где  - продольный коэффициент распространения в волноводе,  - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

 (2.3)

Для решения уравнения (2.3) воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим

    (2.4)

и подставим в (2.3)

 (2.5)

разделим (2.5) на  и получим

Сумма двух независимых функций в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, имеем:

  (2.6)

Здесь через  и  обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенствам:

, .

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольный составляющей электрического поля

,   (2.7)

где  - начальная комплексная амплитуда;  и  - постоянные интегрирования.

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии .

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что .

Рассматривая затем первое и пятое уравнение как систему для  и , а второе и четвертое -  и  и решения эти системы уравнений получаем выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

Первая система

,

 

 

Вторая система:

 

 

 

,

,  (2.9)

,

.

Поставляя в (2.9) значение , получаем выражение для поперечных составляющих поля (студент операцию постановки проводить полностью):

,

, (2.10)

,

.

В соответствии с граничными условиями на стенках волновода  при  и  получаем  и , где  Принимая  также на широких стенках волновода , получаем  и , где

Окончательное выражение для составляющих поля после подстановки постоянных принимают вид:

,

,

,

,  (2.11)

,

где  - эквивалентное сопротивление волновода для Е – волны;  волновое сопротивление неограниченной среды;  - критическая частота.

Аналитические выражения для составляющих поля волны Е31 получаем из (2.11) при m=n=2.

,

,

,    (2.120

,

.

Для восстановления действительных значений необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения. Продемонстрируем данную операцию на примере

компоненты:

;

,    (2.13)

,

.

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями:

,  (2.14)

,

где  - скорости электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами  и , соответствующими параметрами диэлектрического заполнения волновода (в нашем случае v=c).

Входящие в (2.13) значения Zc, ,  и Кз равны:

; Zc=377 Ом; .

a

z

y

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25252. Суперечка між універсалістами та комунітаристами в сучасній політичній філософії 23.5 KB
  Якщо ж переходити до сучасності то Роулз намагався реконструювати кантіанські принципи де є пріоритет права над благом. Тобто Роулз та його прибічники ліберали намагаються відшукати загальний консенсус та розмірковують над зародками світового громадянського правового ладу. Метою Роулза є втілити принципи всезагальної справедливості у реальне життя та зробити суспільство стабільним. Роулз у Теорії справедливості€ навіть пропонує у вихідній позиції представити що не знаєте свого віку статі соціального походження.
25253. Соціальна філософія Франкфуртської школи 27 KB
  Подібну думки висловлює і Маркузе в роботі Одномірна людина. Одномірна людина керується такою ж бідною та плоскою філософією. На думку Еріха Фрома людина народжується тоді коли він розриває первісні зв’язки з природою що характеризують тваринне існування. Розірвавши їх людина стає одинокою що змушує її обрати 1 із 2х можливих шляхів: скоритися іншому або скорити іншого.
25254. Культура як об’єкт і предмет філософського осмислення 29.5 KB
  В той же час формується і протилежний підхід до питання про вплив культури на людське життя. Виділяють наступні підходи до вивчення історії людської культури: Формаційний Маркс Енгельс: Історія розглядається як зміна супільноекономічних формацій рухомою силою якої вважається класова боротьба. Кожній формації властивий власний тип культури який еволюціонує в своєму розвитку від формації до формації. Процес розвиток культури наділяється прогресивним характером який підпорядковується єдиній логіці історичного процесу – утвердження...
25255. Моральні цінності і основні тенденції сучасної культури 27 KB
  Біоетичні проблеми: вторгнення в природу людини пересадка органів клонування €œсуррогатне материнство€ штучне запліднення зміна статі евтаназія виявляє неможливість узгодження моральної і медицинської позицій. Таким чином під сучасними €œгуманістичними тенденціями€ приховуються цілком протилежні процеси егоїстичне і руйнівне ставлення людини до природи – як до навколишньої так і до власної; гіпертрафія значення індивідуальної людини що нерідко приховує за собою інтереси конкретних соціальних груп.
25256. Здобутки сучасної науки і проблеми прикладної етики 34 KB
  Здобутки сучасної науки і проблеми прикладної етики Прикладка етика сфера знання і поведінки предметом якої є практичні моральні проблеми які мають междисциплінарний і відкритий характер. біоетики екологічної етики етики господарювання політичної етики етики науки і ін. представляеть собою нову багатоманітну сферу знання і суспільної практики яка виникає на межі етики і ін. є додатком етичної теорії до практики і має свої витоки в античності; це новий варіант професійної етики; сукупність особливого роду практичних моральних питань...
25257. Специфічні риси античної філософської парадигми 30 KB
  Основні досократичні школи: Мілетська школа Фалес Анаксімандр Анаксімен Вчення Геракліта Ефеського Атомізм Демокріта Піфагорійський союз Елейська школа Ксенофан Парменід Зенон Софісти Сократичні школи: мегарська Евклід – синтезували вчення Парменіда про буття з вищим поняттям сократівської етики – поняттям добра кінічна – основою щастя вважали нехтування суспільними нормами циніки кіренайська – гедонізм Платон – учень Сократа засновник Академії: вчення про ідеї як досконалі речі€ теорія пізнання знання як пригадування...
25258. Монізм-плюралізм. Суть „елейської кризи” в античній філософії 27.5 KB
  буття єдине істине нерухоме умоглядне розум та умовиводи. Існує лише буття небуття не існує тотожність мислення і буття. Оскільки небуття не можливо помислити то його не має Пізнання засобами органів відчуттів не достовірне. Апорії Зенона Ахілл і черепаха€ Стріла€: логічно неможливе мислення множинності речей припущення руху приводить до суперечностей Опоненти олеатів сперечалися з постулатами про єдність буття і його нерухомість апелювали до чуттєвоконкретної реальності що є багатоманітною і мінливою.
25259. Суть Сократовських тез 22.5 KB
  Осн заслуга в тому що діалог був осн методом знаходження істини. Даний вислів був переосмислений Сократом і означав 1 відмову від космологічної спекуляції досократиків 2 кореляцію осн постулата інтелектуальної етики Сократа добродетелб есть знание який передбач самопізнання пізнання своєї моральної сутності та її наступна реалізація пізнай хто ти єсть і стань ним шляхом досягнення щастя.
25260. Проблема співвідношення філософії та релігії 67.5 KB
  Спільне філософії і науки: конкретний предмет дослідження; обґрунтовуються особливими способами доказів філософія – верифікація само наукове знання інколи служить доказом філософського принципу; обидва знання – узагальнення ідей але ступінь узагальнення різний філософію часто називають метатеорією теорія теорії; ціль – збагачення досвіду людини; метод абстракції. Відмінності: наука вивчає лише відносне а філософія ще й абсолютне; наукове мислення інтелектуальне а філософське – розумове оскільки про відносне можна знати лише...