49835

Расчет волновода. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Курсовая

Физика

Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x y z также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением.

Русский

2014-09-21

223.5 KB

15 чел.

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Еm=5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением ab, получить аналитическое выражения продольных и поперечных компонентов полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, a также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна Е31 ab=7,23,4 мм; =3,5 мм; =7. рассчитать фазовую и групповую скорости.

Решение

Эскиз исследуемого волновода в масштабе 1:1 приведен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Для заданного типа волны выполняется следующее условие:

.

В соответствии с этим волновое уравнение для продольных компонент поля будет иметь вид

 (2.1)

где  - волновое число;  - длина волны в неограниченном пространстве;  - круговая частота;  и  - соответственно абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Упростим уравнение (2.1) путем подстановки решения вида

,

где  - продольный коэффициент распространения в волноводе,  - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

 (2.3)

Для решения уравнения (2.3) воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим

    (2.4)

и подставим в (2.3)

 (2.5)

разделим (2.5) на  и получим

Сумма двух независимых функций в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, имеем:

  (2.6)

Здесь через  и  обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенствам:

, .

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольный составляющей электрического поля

,   (2.7)

где  - начальная комплексная амплитуда;  и  - постоянные интегрирования.

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии .

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что .

Рассматривая затем первое и пятое уравнение как систему для  и , а второе и четвертое -  и  и решения эти системы уравнений получаем выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

Первая система

,

 

 

Вторая система:

 

 

 

,

,  (2.9)

,

.

Поставляя в (2.9) значение , получаем выражение для поперечных составляющих поля (студент операцию постановки проводить полностью):

,

, (2.10)

,

.

В соответствии с граничными условиями на стенках волновода  при  и  получаем  и , где  Принимая  также на широких стенках волновода , получаем  и , где

Окончательное выражение для составляющих поля после подстановки постоянных принимают вид:

,

,

,

,  (2.11)

,

где  - эквивалентное сопротивление волновода для Е – волны;  волновое сопротивление неограниченной среды;  - критическая частота.

Аналитические выражения для составляющих поля волны Е31 получаем из (2.11) при m=n=2.

,

,

,    (2.120

,

.

Для восстановления действительных значений необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения. Продемонстрируем данную операцию на примере

компоненты:

;

,    (2.13)

,

.

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями:

,  (2.14)

,

где  - скорости электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами  и , соответствующими параметрами диэлектрического заполнения волновода (в нашем случае v=c).

Входящие в (2.13) значения Zc, ,  и Кз равны:

; Zc=377 Ом; .

a

z

y

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76888. Мозжечок 186.15 KB
  Параметры мозжечка составляют: масса в 120-150 г поперечный размер 910 см длина 35 см. От большого мозга отделен поперечной щелью в которой находится отросток твердой мозговой оболочки намет палатки мозжечка закрывающий нижние затылочные ямки в задней черепной яме. Рельеф на поверхностях мозжечка возникает благодаря глубоким поперечным щелям разделяющим верхнюю заднюю и нижнюю доли. Менее глубокие поперечные щели делят доли на дольки а по поверхности долек проходят мелкие бороздки отграничивающие листки мозжечка.
76889. Продолговатый мозг 180.62 KB
  Внутреннее строение мозга на фронтальном разрезе: ядра нижние оливные: правое и левое в оливах; ретикулярная формация лежит над оливами; сердечный и дыхательный центры функциональные объединения на основе ядер ретикулярной формации и блуждающего нерва; ядра IX X XI и XII пары черепных нервов: двигательное двойное ядро IX X черепных пар заднее ядро X пары парасимпатическое двигательные ядра XI и XII черепных пар; глотательнорвотный центр на основе функционального объединения ретикулярной формации и ядер IX X XII пары;...
76890. Ромбовидная ямка, её рельеф, проекция на нее ядер черепных нервов 183.14 KB
  В ней различают мало заметные но важные структуры: треугольник подъязычного нерва узкая часть медиального возвышения в нижнем углу с проекцией двигательного ядра этого нерва; треугольник блуждающего нерва кнаружи от треугольника подъязычного нерва в нем проекция парасимпатического заднего ядра данного нерва; мозговые полоски IV желудочка проходящие поперечно между латеральными углами ямки и содержащие отростки клеток улитковых ядер. На ромбическую поверхность ямки в направлении спереди назад проецируются все ядра черепных нервов с...
76891. Четвертый желудочек головного мозга, его стенки, пути оттока спинномозговой жидкости 182.17 KB
  В его строении различают следующие структуры: Нижняя стенка дно ромбовидная ямка образованная дорсальными поверхностями моста и продолговатого мозга и ограниченная по бокам ножками мозжечка: сверху и спереди верхними с боков средними снизу и сзади нижними. Сверху и спереди через верхний угол ромбовидной ямки в IV желудочек впадает водопровод мозга. Четвёртый желудочек через нижний угол ромбовидной ямки прикрытый задвижкой открывается в центральный канал спинного мозга.
76892. Экстероцептивные проводящие пути 178.53 KB
  Первые псевдоуниполярные нейроны находятся в спинномозговых узлах. Вторые нейроны лежат в собственном ядре заднего рога спинного мозга. Третьи нейроны лежат в дорсолатеральном ядре таламуса. Четвертые нейроны во внутренней зернистой пластинке постцентральной извилины и верхней теменной дольки.
76893. Проводящие пути проприоцептивной чувствительности мозжечкового и коркового направления 181.16 KB
  1е нейроны псевдоуниполярные находятся в спинномозговых узлах. 2е нейроны лежат в тонком и клиновидном ядрах продолговатого мозга их аксоны формируют: внутренние дугообразные волокна начало медиальной петли перекрест ее происходит на уровне нижнего угла ромбовидной ямки; передние наружные дугообразные волокна перекрещиваются и уходят в нижнюю мозжечковую ножку и кору полушарий мозжечка; задние наружные дугообразные волокна не перекрещиваются и уходят в нижнюю ножку мозжечка и кору червя. 3и нейроны расположены в коре червя...
76894. Медиальная петля, состав волокон, положение на срезах мозга 180.14 KB
  Тела первых псевдоуниполярных нейронов бульботаламического пути находятся в спинномозговых узлах а их периферические отростки в составе спинальных нервов подходят к опорнодвигательным органам в которых заканчиваются рецепторами. Центральные отростки первых нейронов вступают в синаптические контакты с телами вторых нейронов которые находятся в тонком и клиновидном ядрах продолговатого мозга. Аксоны вторых нейронов образуют в продолговатом мозге дугообразные волокна: внутренние и наружные. Аксоны вторых нейронов участвующих в образовании...
76895. Двигательные проводящие пирамидные и экстрапирамидные пути 182.52 KB
  Первые нейроны представлены большими пирамидными клетками коры мозга. Вторые нейроны находятся в ядрах мозгового ствола и передних рогах спинного мозга а их аксоны заканчиваются в органах опорнодвигательного аппарата. Первый проходит от нейронов прецентральной извилины до двигательных нейронов сосредоточенных в ядрах ствола мозга это кортикоядерный путь. Два других тракта: кортикоспинальные передний и боковой идут от прецентральной извилины до ядер передних рогов спинного мозга.
76896. Ретикулярная формация 180.5 KB
  Далее проходит через мозговой ствол и его составляющие продолговатый мозг мост ножки мозга и четверохолмие зрительные бугры и достигает базальных ядер и коры конечного мозга. Крупные нейроны сосредотачиваются в ядрах ретикулярной формации: субталамическом красном черной субстанции мостовом ретикулярных ядрах продолговатого мозга и др. Причем один отросток имеет восходящее направление вплоть до клеток коры другой нисходящее к нейронам мозжечка спинного мозга.