49835

Расчет волновода. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Курсовая

Физика

Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x y z также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением.

Русский

2014-09-21

223.5 KB

15 чел.

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Еm=5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением ab, получить аналитическое выражения продольных и поперечных компонентов полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, a также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна Е31 ab=7,23,4 мм; =3,5 мм; =7. рассчитать фазовую и групповую скорости.

Решение

Эскиз исследуемого волновода в масштабе 1:1 приведен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Для заданного типа волны выполняется следующее условие:

.

В соответствии с этим волновое уравнение для продольных компонент поля будет иметь вид

 (2.1)

где  - волновое число;  - длина волны в неограниченном пространстве;  - круговая частота;  и  - соответственно абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Упростим уравнение (2.1) путем подстановки решения вида

,

где  - продольный коэффициент распространения в волноводе,  - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

 (2.3)

Для решения уравнения (2.3) воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим

    (2.4)

и подставим в (2.3)

 (2.5)

разделим (2.5) на  и получим

Сумма двух независимых функций в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, имеем:

  (2.6)

Здесь через  и  обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенствам:

, .

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольный составляющей электрического поля

,   (2.7)

где  - начальная комплексная амплитуда;  и  - постоянные интегрирования.

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии .

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что .

Рассматривая затем первое и пятое уравнение как систему для  и , а второе и четвертое -  и  и решения эти системы уравнений получаем выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

Первая система

,

 

 

Вторая система:

 

 

 

,

,  (2.9)

,

.

Поставляя в (2.9) значение , получаем выражение для поперечных составляющих поля (студент операцию постановки проводить полностью):

,

, (2.10)

,

.

В соответствии с граничными условиями на стенках волновода  при  и  получаем  и , где  Принимая  также на широких стенках волновода , получаем  и , где

Окончательное выражение для составляющих поля после подстановки постоянных принимают вид:

,

,

,

,  (2.11)

,

где  - эквивалентное сопротивление волновода для Е – волны;  волновое сопротивление неограниченной среды;  - критическая частота.

Аналитические выражения для составляющих поля волны Е31 получаем из (2.11) при m=n=2.

,

,

,    (2.120

,

.

Для восстановления действительных значений необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения. Продемонстрируем данную операцию на примере

компоненты:

;

,    (2.13)

,

.

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями:

,  (2.14)

,

где  - скорости электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами  и , соответствующими параметрами диэлектрического заполнения волновода (в нашем случае v=c).

Входящие в (2.13) значения Zc, ,  и Кз равны:

; Zc=377 Ом; .

a

z

y

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80252. МИРОВАЯ ВАЛЮТНАЯ СИСТЕМА 71.5 KB
  Международные валютные отношения это совокупность экономических отношений между странами юридическими и частными лицами международными экономическими и финансовокредитными организациями по поводу образования и движения валюты. в этот период имели место стабильные золотые валюты и другие международные ликвидные ресурсы в большинстве развитых стран был четкий механизм определения взаимных валютных паритетов курсов международный валютный рынок согласованный порядок взаимных международных платежей на основе вексельного обращения оно...
80253. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ГЛОБАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ 73.5 KB
  Причины возникновения и сущность глобальных проблем Основные пути демилитаризации экономики Пути решения глобальных проблем Причины возникновения и сущность глобальных проблем Понятие глобальные проблемы происходит от франц. К таким проблемам относятся предотвращение мировой ядерной войны и обеспечение стабильного мира необходимость эффективной и комплексной охраны окружающей среды ликвидация отсталости развивающихся стран преодоление болезней рациональное использование глубин Мирового...
80254. ОБЩЕСТВЕННОЕ ВОСПРОИЗВОДСТВО. ОСНОВНЫЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ 85 KB
  Источником расширенного воспроизводства является часть созданного чистого продукта. Закон накопления указывает на причинно следственные связи между процессами накопления и потребления а именно: часть чистого продукта в составе годового продукта используется для расширения производства т. Последний разработал теорию накопления экономического роста экономических кризисов совокупного общественного продукта и его реализации экономической пропорциональности. Марксом проблемы совокупного общественного продукта его структуры и измерения.
80255. ПОТРЕБЛЕНИЕ, ИНВЕСТИЦИИ (НАКОПЛЕНИЕ) И СБЕРЕЖЕНИЯ В МАКРОЭКОНОМИКЕ 64.5 KB
  Инвестиции норма накопления и ее факторы. Рост потребления осуществляется на основе накопления инвестиций. Соотношение потребления и накопления выражает проблему структуры и динамики чистого продукта или его денежного выражения национального дохода. Национальный доход используемый определяется как сумма фондов потребления и накопления.
80256. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ И МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ НЕСТАБИЛЬНОСТЬ 152 KB
  Проблема экономического роста занимает центральное место в экономических дискуссиях где речь идет об основах социальноэкономической жизни народов. Обеспечение стабильного роста без кризисов при условии полной занятости актуальная задача экономической науки экономической политики и хозяйственной практики. Количество экономического роста выражается в его темпах. Темпы экономического роста прирост за определенный промежуток времени произведенной в народном хозяйстве продукции по отношению к ее базисному уровню.
80257. Экономическая теория: предмет, метод, функции. Экономическая политика 68.5 KB
  Обмениваясь результатами своего труда субъекты хозяйственной деятельности индивиды и коллективы вступают в определённые экономические отношения которые являются объектом изучения экономических наук и в частности экономической теории. Методологической основой всех экономических наук является экономическая теория как система научных взглядов на хозяйственную деятельность людей. Она изучает причинно-следственные связи с закономерностями развития экономических процессов экономические отношения возникающие между субъектами в процессе их...
80258. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ СОБСТВЕННОСТИ 69.5 KB
  Проблема собственности - центральная проблема экономической теории и хозяйственной практики. Экономический строй общества определяется соответствующими производственными отношениями, базирующимися на определенной форме собственности.
80259. Формы организации общественного производства. Деньги 89 KB
  Деньги: сущность функции. Современные деньги. Обмен осуществляется через рынок деньги путём купли продажи и только после этого продукция попадает в производительное или личное потребление.
80260. Розвиток національних економік країн Європейської цивілізації в системі світового господарства під впливом науково-технічної революції (друга половина ХХ ст.) 111.5 KB
  Розвиток національних економік країн Європейської цивілізації в системі світового господарства під впливом науковотехнічної революції друга половина ХХ ст. Економіка країн світу в роки другої світової війни. Економіка країн світу в роки другої світової війни. У роки війни в більшості країн господарство занепало.