49835

Расчет волновода. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Курсовая

Физика

Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x y z также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением.

Русский

2014-09-21

223.5 KB

14 чел.

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Еm=5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением ab, получить аналитическое выражения продольных и поперечных компонентов полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, a также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна Е31 ab=7,23,4 мм; =3,5 мм; =7. рассчитать фазовую и групповую скорости.

Решение

Эскиз исследуемого волновода в масштабе 1:1 приведен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Для заданного типа волны выполняется следующее условие:

.

В соответствии с этим волновое уравнение для продольных компонент поля будет иметь вид

 (2.1)

где  - волновое число;  - длина волны в неограниченном пространстве;  - круговая частота;  и  - соответственно абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Упростим уравнение (2.1) путем подстановки решения вида

,

где  - продольный коэффициент распространения в волноводе,  - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

 (2.3)

Для решения уравнения (2.3) воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим

    (2.4)

и подставим в (2.3)

 (2.5)

разделим (2.5) на  и получим

Сумма двух независимых функций в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, имеем:

  (2.6)

Здесь через  и  обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенствам:

, .

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольный составляющей электрического поля

,   (2.7)

где  - начальная комплексная амплитуда;  и  - постоянные интегрирования.

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии .

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что .

Рассматривая затем первое и пятое уравнение как систему для  и , а второе и четвертое -  и  и решения эти системы уравнений получаем выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

Первая система

,

 

 

Вторая система:

 

 

 

,

,  (2.9)

,

.

Поставляя в (2.9) значение , получаем выражение для поперечных составляющих поля (студент операцию постановки проводить полностью):

,

, (2.10)

,

.

В соответствии с граничными условиями на стенках волновода  при  и  получаем  и , где  Принимая  также на широких стенках волновода , получаем  и , где

Окончательное выражение для составляющих поля после подстановки постоянных принимают вид:

,

,

,

,  (2.11)

,

где  - эквивалентное сопротивление волновода для Е – волны;  волновое сопротивление неограниченной среды;  - критическая частота.

Аналитические выражения для составляющих поля волны Е31 получаем из (2.11) при m=n=2.

,

,

,    (2.120

,

.

Для восстановления действительных значений необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения. Продемонстрируем данную операцию на примере

компоненты:

;

,    (2.13)

,

.

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями:

,  (2.14)

,

где  - скорости электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами  и , соответствующими параметрами диэлектрического заполнения волновода (в нашем случае v=c).

Входящие в (2.13) значения Zc, ,  и Кз равны:

; Zc=377 Ом; .

a

z

y

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7175. Металлургия черных металлов. Учебное пособие по дипломному проектированию 2.01 MB
  Введение Во второй части пособия авторы представили методику расчета количества рабочих и ИТР, показан пример расчета фонда заработной платы, расчет себестоимости продукции, дан расчет показателей экономической эффективности проектируемо...
7176. Фобос и Деймос -спутники Марса 263.71 KB
  Кроме того,они открыли две маленькие звезды,или два спутника,обращающиеся около Марса,из которых внутренний удален от центра планеты на 3 ее диаметра,а внешний - на 5 первый обращается в пространств...
7177. Формирование и история развития российского менеджмента 162 KB
  Введение В отличие от западного мира, российский опыт менеджмента современного периода имеет короткий, порядка 20 лет, опыт управления в условиях рыночной экономики. Этот опыт основан на творческой переработке и синтезе зарубежного опыта с учетом ос...
7178. Общая психология. Учебно-методическое пособие 455 KB
  Учебно-методическое пособие содержит в обобщенном виде основное содержание курса общей психологии, что способствует более глубокому и прочному усвоению понятий и категорий в области данной дисциплины, значительно облегчает процесс овладения ее знани...
7179. Конкурсное право 319.16 KB
  Оглавление Глава 1. Понятие и история развития конкурсного права Понятие конкурсного права Римское конкурсное право Французское конкурсное право Конкурсное право Германии Английское конкурсное право Русское конкурсное право Глава 2. Общие понятия ст...
7180. Система менеджмента качества строительных организаций 527.78 KB
  Система менеджмента качества строительных организаций Потребность в создании в строительных организациях систем менеджмента качества (СМК) требует обучения студентов строительных специальностей правилам разработки, внедрения систем менеджмента качес...
7181. Гидропривод сельскохозяйственной техники 2.38 MB
  Гидропривод сельскохозяйственной техники Издание предусмотрено для изучения устройства и принципов работы гидравлических машин объемного типа, контрольно-регулирующих и вспомогательных гидравлических аппаратов сельскохозяйственных машин, для исследо...
7182. Организационное поведение 344.1 KB
  Конспект лекций содержит теории изучения закономерностей организационного поведения личности, современных форм и методов воздействия на её поведение, принципы формирования групп, объединенных едиными целями, и выявление особенностей обоснования мето...
7183. Философия абсолютной идеи Гегеля. Основные черты гегелевской диалектики 33 KB
  Философия абсолютной идеи Гегеля. Основные черты гегелевской диалектики. Высшей ступени своего развития диалектика в идеалистической форме достигла в философии Гегеля (177О-1831), который был великим представителем объективного идеализма.Гегелевская...