49835

Расчет волновода. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Курсовая

Физика

Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x y z также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением.

Русский

2014-09-21

223.5 KB

14 чел.

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Еm=5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением ab, получить аналитическое выражения продольных и поперечных компонентов полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, a также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна Е31 ab=7,23,4 мм; =3,5 мм; =7. рассчитать фазовую и групповую скорости.

Решение

Эскиз исследуемого волновода в масштабе 1:1 приведен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Для заданного типа волны выполняется следующее условие:

.

В соответствии с этим волновое уравнение для продольных компонент поля будет иметь вид

 (2.1)

где  - волновое число;  - длина волны в неограниченном пространстве;  - круговая частота;  и  - соответственно абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Упростим уравнение (2.1) путем подстановки решения вида

,

где  - продольный коэффициент распространения в волноводе,  - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

 (2.3)

Для решения уравнения (2.3) воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим

    (2.4)

и подставим в (2.3)

 (2.5)

разделим (2.5) на  и получим

Сумма двух независимых функций в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, имеем:

  (2.6)

Здесь через  и  обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенствам:

, .

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольный составляющей электрического поля

,   (2.7)

где  - начальная комплексная амплитуда;  и  - постоянные интегрирования.

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии .

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что .

Рассматривая затем первое и пятое уравнение как систему для  и , а второе и четвертое -  и  и решения эти системы уравнений получаем выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

Первая система

,

 

 

Вторая система:

 

 

 

,

,  (2.9)

,

.

Поставляя в (2.9) значение , получаем выражение для поперечных составляющих поля (студент операцию постановки проводить полностью):

,

, (2.10)

,

.

В соответствии с граничными условиями на стенках волновода  при  и  получаем  и , где  Принимая  также на широких стенках волновода , получаем  и , где

Окончательное выражение для составляющих поля после подстановки постоянных принимают вид:

,

,

,

,  (2.11)

,

где  - эквивалентное сопротивление волновода для Е – волны;  волновое сопротивление неограниченной среды;  - критическая частота.

Аналитические выражения для составляющих поля волны Е31 получаем из (2.11) при m=n=2.

,

,

,    (2.120

,

.

Для восстановления действительных значений необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения. Продемонстрируем данную операцию на примере

компоненты:

;

,    (2.13)

,

.

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями:

,  (2.14)

,

где  - скорости электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами  и , соответствующими параметрами диэлектрического заполнения волновода (в нашем случае v=c).

Входящие в (2.13) значения Zc, ,  и Кз равны:

; Zc=377 Ом; .

a

z

y

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4368. SSI (Server Side Include) - Включения на стороне сервера 39.5 KB
  SSI (Server Side Include) - Включения на стороне сервера - набор команд, позволяющий включить в страницу информацию, недоступную средствами HTML. Веб-сервер обрабатывает HTML-документ cSSI-директивами, выполняет их, результат возвращает клиент...
4369. Создание статических сайтов с помощью PHP 74.5 KB
  Создание статических сайтов с помощью PHP Статические сайты представляют собой совокупность HTML страниц, связанных между собой ссылками. Страницы заранее создаются разработчиками, помещаются на сервер и выдаются клиентам в ответ на запрос. В отличи...
4370. PHP циклы и функции пользователя 93 KB
  PHP Циклы В РНР реализованы два типа циклов: while и for. Цикл while бывает двух типов Проверяющий условие перед проходом цикла while (условие) блок операторов Проверяющий условие после прохода цикла do блок операторов while ус...
4371. Создание динамических сайтов средствами PHP и MySQL 80.5 KB
  PHP и MySQL. Основным достоинством динамических сайтов, по сравнению со статическими, является возможность отделения данных от кода, отвечающего за их визуальное представление. Благодаря такому подходу, можно создавать сайты, формирующие страницы в...
4372. Программирование на языках высокого уровня, лабораторный практикум 305.5 KB
  Программирование на языках высокого уровня, включающей алгоритмизацию задач и изучение подмножества языка Си в средах программирования Borland C++ и Microsoft Visual C++, а также в приобретении практических навыков работы с персональным компьютером.
4373. Управление памятью на уровне пользователя 129.5 KB
  Управление памятью на уровне пользователя На этапе постановки задачи программист должен решить, какую программу он должен создать, что и какими данными она должна оперировать. То есть возникает вопрос о количественной оценке используемых данных. Есл...
4374. Знакомство со средой разработки Borland C++3.1. Создание и отладка простых консольных приложений на языке Си. 42.51 KB
  Знакомство со средой разработки BorlandC++ Создание и отладка простых консольных приложений на языке Си. Напишите программу, запрашивающую у пользователя фамилию, имя и отчества(например: Whatisyourname?, или ...
4375. Введение в программирование на языке Си 33.45 KB
  Введение Добро пожаловать в мир языка программирования Си, который за время своего существования – порядка 40 лет – уже успел стать классическим, однако его актуальность несомненна и по сей день. Язык Си популярен как среди профессионалов...
4376. Основы языка Си и элементы C++ 326.96 KB
  Основы языка Си и элементы C++ Создание проекта в Microsoft Visual Studio Для разработки программ в среде Microsoft Visual Studio и Microsoft Visual Studio Express следует создать так называемый проект или решение....