49869

Применение нейросетей для решения проблемы выбора эмитентов облигаций для возможности включения их в портфель

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Расчет количества нейронов на внутреннем слое Выбор оптимального числа нейронов. Для построения нейросетевой модели любого сколь угодно сложного объекта достаточно использовать персептрон с одним скрытым слоем сигмоидных нейронов число которых определяется формулами Где Ny – размерность выходного сигнала; Q – число элементов обучающей выборки; Nw необходимое число синаптических весов; Nx размерность входного сигнала. Оценив с помощью этой формулы необходимое число синаптических весов можно рассчитать число нейронов в скрытых...

Русский

2014-01-11

739 KB

10 чел.

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации

Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й  У Н И В Е Р С И Т Е Т

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ

Факультет экономики

Кафедра финансового менеджмента

курсовая

на тему применение нейросетей для решения проблемы выбора эмитентов облигаций для возможности включения их в портфель

Студентов группы Э-03-1

Рудаковой С. С.

Савина В.А.

 

Преподаватель:

профессор

Ясницкий Л.Н.

Пермь 2007


Содержание

[1] 2. Построение логической модели выбора эмитента облигаций

[1.1] 2.1. Расчет количества нейронов на внутреннем слое

[1.2] 2.2. Расчет ошибок обучения и тестирования. Выбор оптимального числа нейронов

[1.3] 2.3. Определение значимых параметров модели

[2] 3. Тестирование системы

[3]
Заключение


1. Персептрон. Нейросетевая модель. Ее характеристики и построение

Персептрон (англ. perceptron, нем. perzeptron, от лат. perceptio – понимание, познавание, восприятие) – математическая модель процесса восприятия. Сталкиваясь с новыми явлениями или предметами, человек их узнаёт, то есть относит к тому или иному понятию. Так, мы легко узнаём знакомых, даже если они изменили причёску или одежду, можем читать рукописи, хотя каждый почерк имеет свои особенности, узнаём мелодию в различной аранжировке и т.д. Эта способность человека и получила название феномена восприятия. Человек умеет на основании опыта вырабатывать и новые понятия, обучаться новой системе классификации. Например, при обучении различению рукописных знаков ученику показывают рукописные знаки и сообщают, каким буквам они соответствуют, то есть к каким классам эти знаки относятся; в результате у него вырабатывается умение правильно классифицировать знаки.

Для построения нейросетевой модели любого сколь угодно сложного объекта достаточно использовать персептрон с одним скрытым слоем сигмоидных нейронов, число которых определяется формулами ,

Где Ny – размерность выходного сигнала; Q – число элементов обучающей выборки; Nw - необходимое число синаптических весов; Nx - размерность входного сигнала.

Оценив с помощью этой формулы необходимое число синаптических весов, можно рассчитать число нейронов в скрытых слоях: 1.

Однако в практических реализациях персептронов количество слоев и число нейронов в каждом из них часто отличаются от теоретических. Иногда целесообразно использовать персептроны с большим числом скрытых слоев. Такие персептроны могут иметь меньшие размерности матриц синаптических весов, чем двухслойные персептроны, реализующие то же самое преобразование.

Строгой теории выбора оптимального числа скрытых слоев персептронов пока нет. На практике же чаще всего используются персептроны, имеющие один или два скрытых слоя, причем число нейронов в скрытых слоях обычно колеблется от Nx  до 3Nx.

При проектировании персептронов необходимо понимать, что персептрон должен не только правильно реагировать на примеры, которые были в обучающей выборке, но и уметь обобщать приобретенные знания, т.е. правильно реагировать на примеры, которых в обучающей выборке не было. Чтобы оценить способность сети к обобщению, помимо обучающей выборки примеров X-D в рассмотрение вводят некоторое количество тестовых примеров Xт-Dт, которые относятся к той же самой предметной области, но в процессе обучения не участвуют. После обучения вычисляют среднеквадратичную погрешность между прогнозом сети Y и желаемым выходом сети D или Dт. Среднеквадратичная погрешность персептрона, вычисленная на обучающей выборке X-D, называется погрешность обучения, обозначаемой ξ, а вычисленная на тесовой выборке Xт-Dт – погрешность обобщения, обозначаемой ξт. При увеличении числа нейронов внутренних слоев персептрона N погрешность обучения ξ обычно падает, тогда как погрешность обобщения ξт сначала падает, а затем, начиная с некоторого оптимального значения N = N0, возрастает2. Поведение этих кривых можно легко объяснить, если воспользоваться аналогией с аппроксимацией набора данных полиномами методом наименьших квадратов. Как известно, задача аппроксимации состоит в том, чтобы подобрать полином, наиболее правильно отражающий характер закономерности, представленной графически точками предметной области. Нейронные сети, как и регрессионные модели, выстраивают функции, аппроксимирующей точки предметной области, причем для каждой решаемой задачи существует некоторое оптимальное значение степеней свободы математической модели. Число степеней свободы персептрона – это общее число синаптических весов, которое определяется числом нейронов скрытых и выходных слоев. Свойство нейронной сети терять способность к обобщению при чрезмерном увеличении числа ее степеней свободы называют переобучением, или гиперразмерностью нейросети.

Итак, при проектировании персептронов существует проблема выбора необходимого числа нейронов. Число нейронов входного слоя персептрона должно совпадать с размерностью вектора входных параметров X , который определен условиями решаемой задачи. Число нейронов выходного слоя должно совпадать с размерностью выходного вектора Y, что также определено условиями задачи. Число скрытых слоев персептрона должно быть не менее одного. Число нейронов в скрытых слоях желательно оптимизировать для каждой конкретной задачи.

Существует два способа оптимизации числа нейронов в скрытых слоях – деструктивный и конструктивный. Деструктивный способ заключается в том, что первоначально строится сеть с заведомо избыточным числом степеней свободы, а затем в процессе обучения из нее постепенно исключаются лишние синаптические связи и нейроны3.

Общим недостатком деструктивных алгоритмов является значительная длительность их работы, поскольку первоначальные вычисления производятся в сетях, имеющих избыточное количество нейронов. Этого недостатка лишены альтернативные конструктивные алгоритмы, которые предполагают постепенное добавление нейронов к сети, в которой их заведомо недостаточно. Новые нейроны добавляются каждый раз после определенного числа эпох обучения, а синаптическим весам и порогам новых нейронов присваиваются случайные числа. Поэтому после каждого добавления нового нейрона текущая погрешность обобщения нейросети ξт резко увеличивается, но после нескольких эпох обучения становится меньше той, которая была до добавления нейрона. Однако, начиная с некоторого момента времени t0, добавление новых нейронов перестает способствовать уменьшению ошибки ξт, а, наоборот, приводит к ее увеличению, что свидетельствует о наступлении эффекта гиперразмерности.

Интересно отметить, что время обучения нейросети от начала до t0 обычно оказывается в полтора раза больше, чем если бы в сети было сразу оптимальное число нейронов. Эта цифра означает, что навыки, приобретенные нейросетью в процессе предварительного обучения, не теряются полностью при добавлении в нее нового нейрона.

2. Построение логической модели выбора эмитента облигаций

В настоящее время все большую популярность среди отечественных инвесторов получают корпоративные и муниципальные облигации. Они являясь обеспеченными и высоконадежными ценными бумагами, в последнее время приносят довольно-таки существенный доход, вполне перекрывающий инфляцию и ставки по банковским депозитам.

Но далеко не все эмитенты одинаково надежны и способны оправдать ожидания вкладчиков. Вот почему перед портфельными управляющими  встает вопрос, облигации, каких эмитентов включить в портфель, и какую долю каждому займу выделить, дабы в наибольшей степени защитить свой портфель ценных бумаг от волатильности акций, с одной стороны, и от риска дефолта, с другой.

Как одним из вариантов решения этой проблемы мы выбрали нейросетевые модели. Т.е. в данной работе мы бы хотели рассмотреть насколько такая модель применима в портфельном управлении ценными бумагами, а в частности, каким образом эта система позволит определить надежность эмитента облигаций. Т.е., на основе параметров облигационного займа и параметров непосредственно финансовых и инвестиционных показателей эмитента, мы постараемся обучить сеть так, чтобы она выдавала степень надежность эмитента и возможную долю его бумаг в управляемом нами портфеле.

Чем портфельные аналитики руководствуются при выборе того или иного облигационного выпуска для работы  с ним? Во-первых, конечно же, они оценивают состоятельность и платежеспособность кредитора, т.е. рассматривают его кредитную историю, финансовые отчеты. Во-вторых, они обращают внимание на поручителей данной компании (региона), его надежность. И, наконец, немаловажным являются параметры самого займа: купонная ставка, общая сумма займа, срок привлечения денежных средств и т.п.

Так, логика модели заключается в том, что эмитент должен иметь высокий рейтинг, иметь обеспечение по сумме активов, положительную прибыль, предлагать купонную ставку выше средней, но не слишком высокую, иметь поручителей.

Итак, наша обучающая выборка будет включать в себя следующие показатели:

  •  x1 – рейтинг эмитента по данным агентств S&P 500, Moodys  или Fitch:
    1.  C
    2.  CC
    3.  CCC
    4.  B
    5.  BB
    6.  BBB
    7.  A
    8.  AA
    9.  AAA;
  •  x2 –  объем эмиссии;
  •  x3 – ставка купона;
  •  x4 – вид долговых обязательств:
    1.  еврооблигации
    2.  облигации
  •  x5 – чистая прибыль по итогам 2006 года;
  •  x6 – сумма активов на конец 2006 года;
  •  x7 – поручитель эмитента:
    1.  отсутствует
    2.  инвестиционная компания
    3.  банк

2.1. Расчет количества нейронов на внутреннем слое

Наша обучающая выборка состоит из 50 элементов, число входных параметров – 7 (см. выше), выход – 1, включение эмитента в портфель.

Следовательно, необходимое число синаптических весов: , и количество нейронов внутреннего слоя: , т.е. число нейронов распределяется от 1 до 9 штук.

2.2. Расчет ошибок обучения и тестирования. Выбор оптимального числа нейронов

Определим параметры нейросимулятора в нашей модели:

  1.  Активационные функции:
    1.  На входном слое – линейная;
    2.  На скрытом слое – сигмоидная;
    3.  На выходе – сигмоидная.
  2.  Количество эпох: 10 000.
  3.  Алгоритм обучения: метод обратного распространения ошибки.
  4.  Инициализация весов: стандартное распределение.
  5.  Масштабирование данных: линейное.

Для определения оптимального числа нейронов внутреннего слоя из заданного интервала необходимо подсчитать ошибку обучения и ошибку тестирования модели. Для этого мы разбиваем нашу выборку на две части: 10 первых элементов мы отделяем как тестирующую выборку, оставшиеся 40 – обучающаяся выборка. И по каждой выборке, при разном числе нейронов мы находим среднеквадратическую ошибку.

В результате мы получаем, что минимум ошибок достигается при 9 нейронах на внутреннем слое.

2.3. Определение значимых параметров модели

Для определения значимости того или иного фактора модели, рассчитаем величину ошибки модели при отсутствии того или иного фактора. При этом, если относительно основной модели ошибка не изменяется, то фактор является незначимым, если же ошибка растет или снижается, влияние параметра на результат модель значимо.

Исходя из этого получаем, что наиболее важным фактором является ставка купона по облигациям, в меньшей степени рейтинг эмитента, объем эмиссии и наличие поручителя. В качестве незначимого фактора уберем из выборки вид долгового инструмента.

3. Тестирование системы

Проведя анализ модели, определив оптимальное число нейронов на внутреннем слое, значимые и незначимые факторы, мы, наконец-то, может протестировать систему и определить ее работоспособность.

Несмотря на большое количество проведенных итераций, ошибка не поддается снижению до нулевой отметки.

Но все-таки персептрон подается обучению, о чем свидетельствуют представленные ниже данные и средняя величина ошибки 4%.

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Y1

D

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

 5   

      500 000 000   

11.25%

        582 908 861   

      61 181 142 523   

2

 1.0859   

2

0.91

46%

 4   

      250 000 000   

16.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

0

 0.4108   

3

2.59

86%

 4   

      250 000 000   

16.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.8086   

3

0.19

6%

 4   

      500 000 000   

18.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.9707   

3

0.03

1%

 4   

   3 000 000 000   

16.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.9244   

3

0.08

3%

 4   

      500 000 000   

16.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.8189   

3

0.18

6%

 4   

      500 000 000   

16.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.8189   

3

0.18

6%

 4   

      500 000 000   

16.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.8189   

3

0.18

6%

 4   

      500 000 000   

24.60%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.9997   

4

1.00

25%

 4   

      600 000 000   

18.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.9719   

3

0.03

1%

 4   

      600 000 000   

17.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.9254   

3

0.07

2%

 4   

      500 000 000   

17.00%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.9227   

3

0.08

3%

 4   

      500 000 000   

13.80%

   15 558 000 000   

    198 914 000 000   

2

 2.3614   

2

-0.36

-18%

 4   

      175 000 000   

0.00%

     4 914 000 000   

    348 311 000 000   

2

 0.0035   

0

0.00

 

 4   

      175 000 000   

10.38%

     4 914 000 000   

    348 311 000 000   

1

 1.9247   

2

0.08

4%

 4   

      190 000 000   

8.00%

     4 914 000 000   

    348 311 000 000   

0

 1.0256   

1

-0.03

-3%

 4   

      150 000 000   

7.75%

     4 914 000 000   

    348 311 000 000   

0

 0.9827   

1

0.02

2%

 4   

      100 000 000   

10.75%

   19 746 037 662   

    488 951 238 869   

1

 2.1024   

2

-0.10

-5%

 5   

   1 000 000 000   

7.75%

     4 250 360 000   

      48 929 813 000   

1

 1.0015   

1

0.00

0%

 5   

      125 000 000   

9.25%

     4 250 360 000   

      48 929 813 000   

2

 1.0210   

1

-0.02

-2%

 3   

   1 000 000 000   

7.50%

     3 200 000 000   

    129 400 000 000   

2

 1.0294   

1

-0.03

-3%

 3   

      120 000 000   

9.00%

     3 200 000 000   

    129 400 000 000   

1

 0.9353   

1

0.06

6%

 2   

      200 000 000   

10.25%

     1 809 484 000   

      19 465 624 000   

2

 2.0151   

2

-0.02

-1%

 4   

      500 000 000   

12.20%

   14 546 515 000   

    192 909 151 000   

2

 1.9754   

2

0.02

1%

 4   

   1 000 000 000   

7.00%

   14 546 515 000   

    192 909 151 000   

2

 0.8850   

1

0.12

12%

 4   

       30 000 000   

10.00%

   14 546 515 000   

    192 909 151 000   

2

 1.6788   

2

0.32

16%

 4   

       30 000 000   

11.00%

   14 546 515 000   

    192 909 151 000   

2

 1.8317   

2

0.17

8%

 4   

      300 000 000   

8.75%

   14 546 515 000   

    192 909 151 000   

2

 1.4226   

1

-0.42

-42%

 4   

      300 000 000   

7.80%

   14 546 515 000   

    192 909 151 000   

1

 0.9324   

1

0.07

7%

 4   

   2 000 000 000   

10.00%

   14 546 515 000   

    192 909 151 000   

1

 2.0000   

2

0.00

0%

 4   

   1 000 000 000   

3.75%

     4 200 000 000   

    999 900 000 000   

1

 0.0268   

0

-0.03

 

 4   

      500 000 000   

3.75%

     4 200 000 000   

    999 900 000 000   

0

 0.0422   

0

-0.04

 

 4   

      500 000 000   

3.75%

     4 200 000 000   

    999 900 000 000   

1

 0.0398   

0

-0.04

 

 4   

      500 000 000   

4.00%

     4 200 000 000   

    999 900 000 000   

2

 0.0461   

0

-0.05

 

 4   

   1 500 000 000   

10.50%

        596 238 000   

      50 236 213 000   

1

 1.9869   

2

0.01

1%

 5   

   2 000 000 000   

14.75%

     6 366 918 000   

 1 050 604 556 000   

0

 2.0049   

2

0.00

0%

 4   

      250 000 000   

10.45%

     6 518 864 094   

    623 008 157 225   

2

 1.9845   

2

0.02

1%

 5   

   3 000 000 000   

5.00%

 343 680 067 000   

 4 553 244 241 000   

0

 0.9950   

1

0.01

1%

 5   

   5 000 000 000   

7.50%

 343 680 067 000   

 4 553 244 241 000   

2

 0.9964   

1

0.00

0%

 5   

       25 000 000   

9.50%

 343 680 067 000   

 4 553 244 241 000   

2

 1.0021   

1

0.00

0%

 5   

 10 000 000 000   

4.00%

 343 680 067 000   

 4 553 244 241 000   

1

 0.0260   

0

-0.03

 

 5   

   5 000 000 000   

7.58%

 343 680 067 000   

 4 553 244 241 000   

1

 1.0005   

1

0.00

0%

 4   

      400 000 000   

11.50%

   88 914 051 670   

    342 510 397 476   

1

 2.0040   

2

0.00

0%

 5   

      200 000 000   

9.75%

   13 700 000 000   

    904 000 000 000   

1

 0.9988   

1

0.00

0%

 5   

      150 000 000   

9.75%

   13 700 000 000   

    904 000 000 000   

1

 0.9934   

1

0.01

1%

 3   

      700 000 000   

16.50%

        104 133 000   

        5 715 009 000   

2

 2.9677   

3

0.03

1%

 3   

       60 000 000   

9.75%

        104 133 000   

        5 715 009 000   

1

 1.0636   

1

-0.06

-6%

 4   

   1 000 000 000   

15.50%

   35 436 001 168   

    207 709 857 428   

2

 2.7553   

3

0.24

8%

 4   

      175 000 000   

8.88%

     1 459 000 000   

        8 552 000 000   

1

 1.0791   

1

-0.08

-8%

 5   

      300 000 000   

17.00%

     1 750 000 000   

      49 914 000 000   

1

 2.9112   

3

0.09

3%

средняя

0.11

4%


Заключение

Рассмотренный в данной работе метод оценки эмитента и его долговых обязательств с помощью персептрона, показывает, как с его помощью можно сформулировать методику отбора облигаций в портфель ценных бумаг с целью его диверсификации, с одной стороны, и получения дополнительного фиксированного дохода, с другой. Внедрение персептрона в портфельном управлении для принятия решения о платежеспособности эмитента позволяет управляющей компании, применяющей его в своей деятельности, во-первых, повысить доходность портфеля за счет выбора высокодоходных и при этом надежных кредиторов; во-вторых, снизить риск портфеля, избегая эмитентов, близких к дефолту; в-третьих, снизить издержки при оценке каждого потенциального эмитента для принятия решений о возможности включения его бумаг  в портфель при массовом развитии в настоящее время корпоративных займов; а также, централизованно контролировать принимаемые инвестиционные решения, управлять субъективизмом человеческого фактора.

Итак, при развивающемся рынке корпоративных облигаций интересно бы было более подробно проанализировать все характеристики эмитентов и выпускаемых им ценных бумаг, а также реально сложившуюся методику принятия решения о выборе бумаги портфельными управляющими, чтобы выработать абсолютно действующую модель персептрона на рынке облигаций. Потому как, помимо ответа на вопрос, стоит ли включать данную облигацию в портфель, система может давать решение относительно возможной его доли в портфеле, что довольно-таки существенно и значимо для игроков на фондовом рынке.


Список литературы:

  1.  www.cbonds.ru
  2.  www.quote.ru 
  3.  Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект.

1 Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект: Учебное пособие для студентов высш. учеб. заведений: -М.: Издательский центр «Академия», 2005 г. C 61.

2 Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект: Учебное пособие для студентов высш. учеб. заведений: -М.: Издательский центр «Академия», 2005 г. С 62.

3 Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект: Учебное пособие для студентов высш. учеб. заведений: -М.: Издательский центр «Академия», 2005 г. С 63.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15758. История Советской архитектуры 113.5 KB
  Социалистическая революция уничтожила частную собственность на землю и средства производства. Впервые в истории архитектуры не на словах, а на деле стала архитектурой для всего народа, архитектор – государственным деятелем, что в корне изменило социально-идеологическую направленность, а следовательно, и все ценностные критерии архитектуры.
15759. Особенности работы школы по формированию гражданской идентичности младших школьников 199.5 KB
  На основе анализа психолого-педагогической литературы определить теоретическое значение понятия “гражданская идентичность”. Проанализировать психологические особенности младших школьников в контексте развития гражданских качеств личности. Рассмотреть формирование гражданских и патриотических качеств младших школьников как основы гражданской идентичности на уроках.
15760. Объект, предмет, метод и организация статистики промышленности 43 KB
  Тема 1. Объект предмет метод и организация статистики промышленности. Промышленность является основой экономики. Она создает материальнотехническую базу научнотехнического прогресса и средства производства для других отраслей производит большую часть продуктов...
15761. Статистика продукции промышленности 70 KB
  Тема 2. Статистика продукции промышленности Экономический потенциал страны определяется масштабом развития ее промышленности. Цель деятельности любого промышленного предприятия – производство продукции. 2.1. Под продукцией промышленности понимают прямой полезный р...
15762. СТАТИСТИКА ЧИСЛЕННОСТИ РАБОТНИКОВ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ 73.5 KB
  ТЕМА 3. СТАТИСТИКА ЧИСЛЕННОСТИ РАБОТНИКОВ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ Персонал предприятия фирмы – это совокупность физических лиц отношения которых с предприятием регулируются договором найма. Согласно общероссийскому классификатору профессии рабочих должн
15763. СТАТИСТИКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА 76.5 KB
  Тема 4. СТАТИСТИКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА. Под производительностью труда понимают результативность живого конкретного труда его способность производить в единицу времени определенное количество продукта. На практике уровепроизводительности труда ха
15764. Статистика заработной платы 95.5 KB
  ТЕМА 5. Статистика заработной платы Статистика использует различные категории для характеристики оплаты труда наемных работников. Наиболее обобщенной является стоимость труда или затраты на рабочую силу. Согласно классификации расходов на рабочую силу используем
15765. Статистика национального богатства и основных фондов 110 KB
  ТЕМА 6. Статистика национального богатства и основных фондов Национальное богатство – совокупность накопленных материальных и нематериальных активов созданных трудом всех предшествующих поколений национальное имущество принадлежащих стране и ее резидентам на э...
15766. СТАТИСТИКА ОБОРОТНЫХ СРЕДСТВ 43.5 KB
  ТЕМА 7. СТАТИСТИКА ОБОРОТНЫХ СРЕДСТВ К оборотным средствам относятся производственные запасы сырье материалы топливо запчасти инструменты хозтовары и другие незавершенное производство готовая продукция товары для перепродажи а также денежные средства д