49902

Искусственный нейрон. Алгоритм обратного распространения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении...

Русский

2014-01-12

467.33 KB

2 чел.

Искусственный нейрон.

Несмотря на большое разнообразие вариантов нейронных сетей все они имеют общие черты. Так все они, также как и мозг человека, состоят из большого числа однотипных элементов – нейронов, которые имитируют нейроны головного мозга, связанных между собой.

На рис.1 показана схема нейрона

                    

d0.1

Из рисунка видно, что искусственный нейрон, так же как и живой, состоит из синапсов, связывающих входы нейрона с ядром, ядра нейрона, которое осуществляет обработку входных сигналов и аксона, который связывает нейрон с нейронами следующего слоя. Каждый синапс имеет вес, который определяет насколько соответствующий вход нейрона влияет на его состояние. Состояние нейрона определяется по формуле

  (1)

где

n - число входов нейрона

xi – значение i-го входа нейрона

wi – вес i-го синапса

Затем определяется значение аксона нейрона по формуле

Y = f(S)   (2)

Где f - некоторая функция ,которая называется активационной. Наиболее часто в качестве активационной функции используется так называемый сигмоид, который имеет следующий вид:

(3)

Основное достоинство этой функции в том, что она дифференцируема на всей оси абсцисс и имеет очень простую производную:

(4)

При уменьшении параметра α сигмоид становится более пологим, вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5 при α =0. При увеличении α сигмоид все больше приближается к функции единичного скачка.

Алгоритм обратного распространения

Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении, противоположном направлению распространения сигнала при нормальном функционировании сети.

Нейронная сеть обратного распространения состоит из нескольких слоев нейронов, причем каждый нейрон слоя i связан с каждым нейроном слоя i+1, т.е. речь идет о полносвязной НС.

В общем случае задача обучения НС сводится к нахождению некой функциональной зависимости Y=F(X) где X-вектор входной, а Y -выходной векторы. В общем случае такая задача, при ограниченном наборе входных данных имеет бесконечное множество решений. Для ограничения пространства поиска при обучении ставится задача минимизации целевой функции ошибки НС, которая находится по методу наименьших квадратов:

 (1)

где  – реальное выходное состояние нейрона j выходного слоя N нейронной сети при подаче на ее входы p-го образа; djp – идеальное (желаемое) выходное состояние этого нейрона.

Суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя и по всем обрабатываемым сетью образам. Минимизация ведется методом градиентного спуска, что означает подстройку весовых коэффициентов следующим образом:

 (2)

Здесь wij – весовой коэффициент синаптической связи, соединяющей i-ый нейрон слоя n-1 с j-ым нейроном слоя n,  – коэффициент скорости обучения, 0<<1.

Как показано в [2],

(3)

Здесь под yj, подразумевается выход нейрона j, а под sj – взвешенная сумма его входных сигналов, то есть аргумент активационной функции. Так как множитель dyj/dsj является производной этой функции по ее аргументу, из этого следует, что производная активационной функция должна быть определена на всей оси абсцисс. В связи с этим,  функция единичного скачка и прочие активационные функции с неоднородностями не подходят для рассматриваемых НС. В них применяются такие гладкие функции, как гиперболический тангенс или классический сигмоид с экспонентой. В случае гиперболического тангенса

 (4)

Третий множитель sj/wij, очевидно, равен выходу нейрона предыдущего слоя yi(n-1).

Что касается первого множителя в (3), он легко раскладывается следующим образом[2]:

(5)

Здесь суммирование по k выполняется среди нейронов слоя n+1.

Введя новую переменную

(6)

мы получим рекурсивную формулу для расчетов величин j(n) слоя n из величин k(n+1) более старшего слоя n+1.

(7)

Для выходного же слоя

(8)

Теперь мы можем записать (2) в раскрытом виде:

(9)

Иногда для придания процессу коррекции весов некоторой инерционности, сглаживающей резкие скачки при перемещении по поверхности целевой функции, (9) дополняется значением изменения веса на предыдущей итерации

(10)

где  – коэффициент инерционности, t – номер текущей итерации.

Таким образом, полный алгоритм обучения НС с помощью процедуры обратного распространения строится так:

1. Подать на входы сети один из возможных образов и в режиме обычного функционирования НС, когда сигналы распространяются от входов к выходам, рассчитать значения последних. Напомним, что

(11)

где M – число нейронов в слое n-1 с учетом нейрона с постоянным выходным состоянием +1, задающего смещение; yi(n-1)=xij(n) – i-ый вход нейрона j слоя n.

yj(n) = f(sj(n)), где f() – сигмоид  (12)

yq(0)=Iq, (13)

где Iq – q-ая компонента вектора входного образа.

2. Рассчитать (N) для выходного слоя по формуле (8).

Рассчитать по формуле (9) или (10) изменения весов w(N) слоя N.

3. Рассчитать по формулам (7) и (9) (или (7) и (10)) соответственно (n) и w(n) для всех остальных слоев, n=N-1,...1.

4. Скорректировать все веса в НС

(14)

5. Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1. В противном случае – конец.

Сети на шаге 1 попеременно в случайном порядке предъявляются все тренировочные образы, чтобы сеть, образно говоря, не забывала одни по мере запоминания других.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3288. Поле чудес, гра для школярів 84.5 KB
  Підвищувати інтерес учнів до математики сприяти розвитку пізнавальних здібностей, привчати учнів до самостійної роботи під час підготовки до гри,виховувати вміння працьовати у команді для отримання спільного результату,виховувати культуру мате...
3289. Практикум доброты и вежливости. Путешествие по маршруту добрых чувств, поступков, дел и отношений 77 KB
  Внеклассное мероприятие в начальных классах по теме: "Практикум доброты и вежливости. Путешествие по маршруту добрых чувств, поступков, дел и отношений" Цель:  Продолжить формирование таких нравственных понятий как доброта, вежливость. Учить уч...
3290. Знай правила движения, как таблицу умножения 63.5 KB
  Внеклассное мероприятие «Знай правила движения, как таблицу умножения!» Подготовила и провела учитель начальных классов Жиденко Т. Б. г. Белгород Учитель. Здравствуйте! Сегодня мы с вами собрались, чтобы поговорить о правилах дорожного ...
3291. Понятие и принципы основ правового статуса человека и гражданина в РФ 97.5 KB
  Конституция Российской Федерации определяет, что высшей ценностью государства является человек, его права и свободы, а признание, соблюдение и защита прав и свобод человека и гражданина – обязанность, возлагаемая на государство. Из этого следует, что обязанностью Российской Федерации является создание условий для реализации гражданами своих конституционных прав, исполнения своих гражданских обязанностей.
3292. Формирование общеучебных компетенций по предмету за курс 8 класса 70.5 KB
  Формирование общеучебных компетенций по предмету за курс 8 класса. Задачи: повторить основные теоретические сведения за курс основной средней школы по русскому языку и литературе, развивать познавательный интерес учащихся к предмет...
3293. Дом, в котором мы живем, Мероприятие 71 KB
  Дом, в котором мы живем Цель: формирование ответственности, гуманизма учащихся, проявляющихся в отношениях друг к другу, к учебе, труду, умения проявлять свои лучшие личные качества, подведение итогов. Задача: формирование гордости за достижения каж...
3294. Путешествие в Великобританию 52.5 KB
  Тема: Путешествие в Великобританию. Форма: урок - игра. Цели: Обучающие: А) обобщение изученного материала по теме «Великобритания». Б) совершенствование навыков устной речи В) актуализация страноведческого материала. 2. Развивающи...
3295. Внеклассное мероприятие на тему «Никто не забыт, ничто не забыто» 53 KB
  Внеклассное мероприятие на тему «Никто не забыт, ничто не забыто» Цель: воспитание патриотического сознания Задачи: 1) познакомить участников с историей нашей страны в годы ВОВ, показать величие подвига советского народа, 2) воспитать уважение к ист...
3296. Викторина. Олимпийские игры. 56 KB
  Викторина. План мероприятия. Вступительное слово ведущего. Домашнее задание 9 «А» класса. Танец сиртаки и легенда.  Викторина. Домашнее задание 10 «Б» класса. Подведение итогов. Сценарий. Ведущий: Добрый день уважаемые з...