49902

Искусственный нейрон. Алгоритм обратного распространения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении...

Русский

2014-01-12

467.33 KB

2 чел.

Искусственный нейрон.

Несмотря на большое разнообразие вариантов нейронных сетей все они имеют общие черты. Так все они, также как и мозг человека, состоят из большого числа однотипных элементов – нейронов, которые имитируют нейроны головного мозга, связанных между собой.

На рис.1 показана схема нейрона

                    

d0.1

Из рисунка видно, что искусственный нейрон, так же как и живой, состоит из синапсов, связывающих входы нейрона с ядром, ядра нейрона, которое осуществляет обработку входных сигналов и аксона, который связывает нейрон с нейронами следующего слоя. Каждый синапс имеет вес, который определяет насколько соответствующий вход нейрона влияет на его состояние. Состояние нейрона определяется по формуле

  (1)

где

n - число входов нейрона

xi – значение i-го входа нейрона

wi – вес i-го синапса

Затем определяется значение аксона нейрона по формуле

Y = f(S)   (2)

Где f - некоторая функция ,которая называется активационной. Наиболее часто в качестве активационной функции используется так называемый сигмоид, который имеет следующий вид:

(3)

Основное достоинство этой функции в том, что она дифференцируема на всей оси абсцисс и имеет очень простую производную:

(4)

При уменьшении параметра α сигмоид становится более пологим, вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5 при α =0. При увеличении α сигмоид все больше приближается к функции единичного скачка.

Алгоритм обратного распространения

Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении, противоположном направлению распространения сигнала при нормальном функционировании сети.

Нейронная сеть обратного распространения состоит из нескольких слоев нейронов, причем каждый нейрон слоя i связан с каждым нейроном слоя i+1, т.е. речь идет о полносвязной НС.

В общем случае задача обучения НС сводится к нахождению некой функциональной зависимости Y=F(X) где X-вектор входной, а Y -выходной векторы. В общем случае такая задача, при ограниченном наборе входных данных имеет бесконечное множество решений. Для ограничения пространства поиска при обучении ставится задача минимизации целевой функции ошибки НС, которая находится по методу наименьших квадратов:

 (1)

где  – реальное выходное состояние нейрона j выходного слоя N нейронной сети при подаче на ее входы p-го образа; djp – идеальное (желаемое) выходное состояние этого нейрона.

Суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя и по всем обрабатываемым сетью образам. Минимизация ведется методом градиентного спуска, что означает подстройку весовых коэффициентов следующим образом:

 (2)

Здесь wij – весовой коэффициент синаптической связи, соединяющей i-ый нейрон слоя n-1 с j-ым нейроном слоя n,  – коэффициент скорости обучения, 0<<1.

Как показано в [2],

(3)

Здесь под yj, подразумевается выход нейрона j, а под sj – взвешенная сумма его входных сигналов, то есть аргумент активационной функции. Так как множитель dyj/dsj является производной этой функции по ее аргументу, из этого следует, что производная активационной функция должна быть определена на всей оси абсцисс. В связи с этим,  функция единичного скачка и прочие активационные функции с неоднородностями не подходят для рассматриваемых НС. В них применяются такие гладкие функции, как гиперболический тангенс или классический сигмоид с экспонентой. В случае гиперболического тангенса

 (4)

Третий множитель sj/wij, очевидно, равен выходу нейрона предыдущего слоя yi(n-1).

Что касается первого множителя в (3), он легко раскладывается следующим образом[2]:

(5)

Здесь суммирование по k выполняется среди нейронов слоя n+1.

Введя новую переменную

(6)

мы получим рекурсивную формулу для расчетов величин j(n) слоя n из величин k(n+1) более старшего слоя n+1.

(7)

Для выходного же слоя

(8)

Теперь мы можем записать (2) в раскрытом виде:

(9)

Иногда для придания процессу коррекции весов некоторой инерционности, сглаживающей резкие скачки при перемещении по поверхности целевой функции, (9) дополняется значением изменения веса на предыдущей итерации

(10)

где  – коэффициент инерционности, t – номер текущей итерации.

Таким образом, полный алгоритм обучения НС с помощью процедуры обратного распространения строится так:

1. Подать на входы сети один из возможных образов и в режиме обычного функционирования НС, когда сигналы распространяются от входов к выходам, рассчитать значения последних. Напомним, что

(11)

где M – число нейронов в слое n-1 с учетом нейрона с постоянным выходным состоянием +1, задающего смещение; yi(n-1)=xij(n) – i-ый вход нейрона j слоя n.

yj(n) = f(sj(n)), где f() – сигмоид  (12)

yq(0)=Iq, (13)

где Iq – q-ая компонента вектора входного образа.

2. Рассчитать (N) для выходного слоя по формуле (8).

Рассчитать по формуле (9) или (10) изменения весов w(N) слоя N.

3. Рассчитать по формулам (7) и (9) (или (7) и (10)) соответственно (n) и w(n) для всех остальных слоев, n=N-1,...1.

4. Скорректировать все веса в НС

(14)

5. Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1. В противном случае – конец.

Сети на шаге 1 попеременно в случайном порядке предъявляются все тренировочные образы, чтобы сеть, образно говоря, не забывала одни по мере запоминания других.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63943. Улучшение организации производства работ на ООО «Тугай Агро» 5.71 MB
  Важнейшей задачей лесного хозяйства является повышение надежности и улучшения эксплуатации лесозаготовительной техники. Благодаря конструктивному совершенствованию лесосечных, лесотранспортных машин и нижескладского оборудования...
63944. Технологія приготування виробів із дріжджового безопарного тіста 388.66 KB
  Організація робочого місця під час приготування виробів із дріжджового безопарного тіста. Охорона праці в кондитерському цеху правила санітарії та гігієни при приготуванні виробів із дріжджового безопарного тіста.
63945. Шешім қабылдау - басқарудың басты функциясы 339.5 KB
  Қазіргі менеджментке қатысты көтеріліп отырған мәселелер ауқымы алуан түрлілігімен және көп қырлылығымен ерекшеленеді. Алайда осы уақытқа дейін Қазақстан экономикасының ерекшелігін ескеретін менеджмент әдісі бізде толық зерттелмей келеді.
63946. Экологические технологии в сфере гостеприимства 223.38 KB
  Цель ВКР: изучить и проанализировать экологические проблемы, связанные с развитие туристской отрасли и сферы гостеприимства. Для достижения цели были поставлены следующие задачи: проанализировать имеющийся рекреационный потенциал Тюменской области...
63948. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ РАСХОДОВ И КАЛЬКУЛИРОВАНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ (РАБОТ, УСЛУГ) НА ПРЕДПРИЯТИИ ООО «ТОННЕЛЬНЫЙ ОТРЯД № 18» 731.5 KB
  Основной целью написания дипломной работы является исследование теоретических и практических аспектов учета расходов на выполнение строительных работ и методов калькулирования себестоимости. Для реализации поставленной цели следует решить следующие задачи: изучить сущность себестоимости и классификацию расходов...
63949. Производство пестицида в форме водно-диспергируемых гранул 458.75 KB
  Цель работы: разработка технологического процесса; составление материального баланса; выбор основного и вспомогательного оборудования; технологический расчет аппаратов; разработка автоматического и аналитического контроля производства; охрана окружающей среды и техника безопасности...
63950. Особливості мотиваційної сфери підлітків 744.59 KB
  Особливості цілепокладання і образу мети в підлітковому віці. Дослідження індивідуального образу мети за допомогою методики Карта казкової країни Зінкевич Євстігнєєвої. Мета цієї роботи: Виявити особливості мотиваційної сфери підлітків і їх індивідуальний образ мети.
63951. Особенности функционирования альтернативной молодежной культуры «ХИП-ХОП» 7.58 MB
  Целью исследования является становление, развитие и современное состояние молодёжной культуры «хип-хоп». Для достижения поставленной цели требуется решить ряд следующих задач: проследить историю становления и развития хип-хопа определить современные направления хип-хопа дать характеристику национальным особенностям хип-хопа...