49902

Искусственный нейрон. Алгоритм обратного распространения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении...

Русский

2014-01-12

467.33 KB

2 чел.

Искусственный нейрон.

Несмотря на большое разнообразие вариантов нейронных сетей все они имеют общие черты. Так все они, также как и мозг человека, состоят из большого числа однотипных элементов – нейронов, которые имитируют нейроны головного мозга, связанных между собой.

На рис.1 показана схема нейрона

                    

d0.1

Из рисунка видно, что искусственный нейрон, так же как и живой, состоит из синапсов, связывающих входы нейрона с ядром, ядра нейрона, которое осуществляет обработку входных сигналов и аксона, который связывает нейрон с нейронами следующего слоя. Каждый синапс имеет вес, который определяет насколько соответствующий вход нейрона влияет на его состояние. Состояние нейрона определяется по формуле

  (1)

где

n - число входов нейрона

xi – значение i-го входа нейрона

wi – вес i-го синапса

Затем определяется значение аксона нейрона по формуле

Y = f(S)   (2)

Где f - некоторая функция ,которая называется активационной. Наиболее часто в качестве активационной функции используется так называемый сигмоид, который имеет следующий вид:

(3)

Основное достоинство этой функции в том, что она дифференцируема на всей оси абсцисс и имеет очень простую производную:

(4)

При уменьшении параметра α сигмоид становится более пологим, вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5 при α =0. При увеличении α сигмоид все больше приближается к функции единичного скачка.

Алгоритм обратного распространения

Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении, противоположном направлению распространения сигнала при нормальном функционировании сети.

Нейронная сеть обратного распространения состоит из нескольких слоев нейронов, причем каждый нейрон слоя i связан с каждым нейроном слоя i+1, т.е. речь идет о полносвязной НС.

В общем случае задача обучения НС сводится к нахождению некой функциональной зависимости Y=F(X) где X-вектор входной, а Y -выходной векторы. В общем случае такая задача, при ограниченном наборе входных данных имеет бесконечное множество решений. Для ограничения пространства поиска при обучении ставится задача минимизации целевой функции ошибки НС, которая находится по методу наименьших квадратов:

 (1)

где  – реальное выходное состояние нейрона j выходного слоя N нейронной сети при подаче на ее входы p-го образа; djp – идеальное (желаемое) выходное состояние этого нейрона.

Суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя и по всем обрабатываемым сетью образам. Минимизация ведется методом градиентного спуска, что означает подстройку весовых коэффициентов следующим образом:

 (2)

Здесь wij – весовой коэффициент синаптической связи, соединяющей i-ый нейрон слоя n-1 с j-ым нейроном слоя n,  – коэффициент скорости обучения, 0<<1.

Как показано в [2],

(3)

Здесь под yj, подразумевается выход нейрона j, а под sj – взвешенная сумма его входных сигналов, то есть аргумент активационной функции. Так как множитель dyj/dsj является производной этой функции по ее аргументу, из этого следует, что производная активационной функция должна быть определена на всей оси абсцисс. В связи с этим,  функция единичного скачка и прочие активационные функции с неоднородностями не подходят для рассматриваемых НС. В них применяются такие гладкие функции, как гиперболический тангенс или классический сигмоид с экспонентой. В случае гиперболического тангенса

 (4)

Третий множитель sj/wij, очевидно, равен выходу нейрона предыдущего слоя yi(n-1).

Что касается первого множителя в (3), он легко раскладывается следующим образом[2]:

(5)

Здесь суммирование по k выполняется среди нейронов слоя n+1.

Введя новую переменную

(6)

мы получим рекурсивную формулу для расчетов величин j(n) слоя n из величин k(n+1) более старшего слоя n+1.

(7)

Для выходного же слоя

(8)

Теперь мы можем записать (2) в раскрытом виде:

(9)

Иногда для придания процессу коррекции весов некоторой инерционности, сглаживающей резкие скачки при перемещении по поверхности целевой функции, (9) дополняется значением изменения веса на предыдущей итерации

(10)

где  – коэффициент инерционности, t – номер текущей итерации.

Таким образом, полный алгоритм обучения НС с помощью процедуры обратного распространения строится так:

1. Подать на входы сети один из возможных образов и в режиме обычного функционирования НС, когда сигналы распространяются от входов к выходам, рассчитать значения последних. Напомним, что

(11)

где M – число нейронов в слое n-1 с учетом нейрона с постоянным выходным состоянием +1, задающего смещение; yi(n-1)=xij(n) – i-ый вход нейрона j слоя n.

yj(n) = f(sj(n)), где f() – сигмоид  (12)

yq(0)=Iq, (13)

где Iq – q-ая компонента вектора входного образа.

2. Рассчитать (N) для выходного слоя по формуле (8).

Рассчитать по формуле (9) или (10) изменения весов w(N) слоя N.

3. Рассчитать по формулам (7) и (9) (или (7) и (10)) соответственно (n) и w(n) для всех остальных слоев, n=N-1,...1.

4. Скорректировать все веса в НС

(14)

5. Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1. В противном случае – конец.

Сети на шаге 1 попеременно в случайном порядке предъявляются все тренировочные образы, чтобы сеть, образно говоря, не забывала одни по мере запоминания других.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22163. ПИРОМЕТРЫ 266.5 KB
  [4] Пирометры частичного излучения. [5] Высокотемпературные пирометры частичного излучения для контроля температуры [6] Особенности [7] ТАБЛИЦА ИНФРАКРАСНЫХ ТЕРМОМЕТРОВ ПИРОМЕТРОВ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ [8] Пирометры Серии М50 INFRACOUPLE [9] Пирометры серии М67 М67S. Закон Планка устанавливает связь между абсолютной температурой и спектральным распределением потока излучения светимости АЧТ: 122 Где спектральная плотность потока излучения АЧТ т.
22164. Разница между результатами измерения и истинным значением измеряемой величины 52 KB
  Представляя собой приближенные оценки значений величин найденные путем измерения они зависят не только от них но ещё и от метода измерения от технических средств с помощью которых проводятся измерения и от свойств органов чувств наблюдателя осуществляющего измерения. Разница между результатами измерения и истинным значением измеряемой величины называется погрешностью измерения. Причиной отклонения истинного значения измеряемой величины от результата измерения могут быть самые различные факторы.
22165. Порядок создания предприятия 346.63 KB
  Обычно предприниматели выбирают вид деятельности, подсказанный предыдущим профессиональным опытом. Опыт помогает сориентироваться на рынке данного вида товаров и услуг - профессионалам примерно известен спрос и особенности продукции, что даёт возможность быстро сформировать клиентуру
22166. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ 319.5 KB
  ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ 1. Природа и получение ультразвуковых колебаний 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ. Природа и получение ультразвуковых колебаний Упругие механические колебания распространяющиеся в воздухе воспринимают обычно как звуки.
22167. УЛЬТРАЗВУК И УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ 1.27 MB
  ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ 19 2. Серийные преобразователи 27 2. Специальные преобразователи и контактные среды 31 2.
22168. Понятие затрат, общие положения по управлению затратами 182 KB
  Управление затратами – это не минимизация затрат, что может привести к сокращению производства, а более эффективное использование ресурсов компании, их экономия и максимизация отдачи от них на всех этапах производственного процесса. Постановка процесса управления затратами в компании заключается в признании затрат
22169. ФОТОПРИЕМНИКИ 965.5 KB
  25 Заключение31 Контрольные вопросы. Для ВОП характерны два основных способа получения измерительной информации. Первый способ отражает работу ВОП рефлектометрического типа для которых наиболее характерно отсутствие контакта с объектом измерений или вспомогательным измерительным звеном. Рассмотрим зависимость выходного сигнала ВОП на примере преобразования светового потока отражающегося без потерь и рассеяния от движущейся плоской поверхности.
22170. Явления, эффекты, законы. Восстановление связей между состояниями вещества или предмета и внешними физическими полями 830.5 KB
  В рассматриваемом курсе мы условно разобьем физические величины на ряд групп: пространственновременные физические величины; механические физические величины; тепловые физические величины; акустические физические величины; электромагнитные физические величины; оптические физические величины; ядерные физические величины; химические физические величины. Приборы позволяющие измерять перечисленные физические величины разнообразны по принципу работы используемым явлениям эффектам конструктивному исполнению параметрам...
22171. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ 112.5 KB
  ОБЩИЕ ПОНЯТИЕ ТЕОРИИ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ В отличие от механической энергии которая может изменяться только за счет работы внутренняя энергия может изменяться как за счет работы так и при контакте с телами имеющими другую температуру т.При соприкосновении двух тел имеющих различную температуру происходит обмен энергией движения структурных частиц молекул атомов свободных электронов вследствие чего интенсивность движения частиц тела имеющего меньшую температуру увеличивается а интенсивность движения частиц тела с более высокой...