49902

Искусственный нейрон. Алгоритм обратного распространения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении...

Русский

2014-01-12

467.33 KB

2 чел.

Искусственный нейрон.

Несмотря на большое разнообразие вариантов нейронных сетей все они имеют общие черты. Так все они, также как и мозг человека, состоят из большого числа однотипных элементов – нейронов, которые имитируют нейроны головного мозга, связанных между собой.

На рис.1 показана схема нейрона

                    

d0.1

Из рисунка видно, что искусственный нейрон, так же как и живой, состоит из синапсов, связывающих входы нейрона с ядром, ядра нейрона, которое осуществляет обработку входных сигналов и аксона, который связывает нейрон с нейронами следующего слоя. Каждый синапс имеет вес, который определяет насколько соответствующий вход нейрона влияет на его состояние. Состояние нейрона определяется по формуле

  (1)

где

n - число входов нейрона

xi – значение i-го входа нейрона

wi – вес i-го синапса

Затем определяется значение аксона нейрона по формуле

Y = f(S)   (2)

Где f - некоторая функция ,которая называется активационной. Наиболее часто в качестве активационной функции используется так называемый сигмоид, который имеет следующий вид:

(3)

Основное достоинство этой функции в том, что она дифференцируема на всей оси абсцисс и имеет очень простую производную:

(4)

При уменьшении параметра α сигмоид становится более пологим, вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5 при α =0. При увеличении α сигмоид все больше приближается к функции единичного скачка.

Алгоритм обратного распространения

Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении, противоположном направлению распространения сигнала при нормальном функционировании сети.

Нейронная сеть обратного распространения состоит из нескольких слоев нейронов, причем каждый нейрон слоя i связан с каждым нейроном слоя i+1, т.е. речь идет о полносвязной НС.

В общем случае задача обучения НС сводится к нахождению некой функциональной зависимости Y=F(X) где X-вектор входной, а Y -выходной векторы. В общем случае такая задача, при ограниченном наборе входных данных имеет бесконечное множество решений. Для ограничения пространства поиска при обучении ставится задача минимизации целевой функции ошибки НС, которая находится по методу наименьших квадратов:

 (1)

где  – реальное выходное состояние нейрона j выходного слоя N нейронной сети при подаче на ее входы p-го образа; djp – идеальное (желаемое) выходное состояние этого нейрона.

Суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя и по всем обрабатываемым сетью образам. Минимизация ведется методом градиентного спуска, что означает подстройку весовых коэффициентов следующим образом:

 (2)

Здесь wij – весовой коэффициент синаптической связи, соединяющей i-ый нейрон слоя n-1 с j-ым нейроном слоя n,  – коэффициент скорости обучения, 0<<1.

Как показано в [2],

(3)

Здесь под yj, подразумевается выход нейрона j, а под sj – взвешенная сумма его входных сигналов, то есть аргумент активационной функции. Так как множитель dyj/dsj является производной этой функции по ее аргументу, из этого следует, что производная активационной функция должна быть определена на всей оси абсцисс. В связи с этим,  функция единичного скачка и прочие активационные функции с неоднородностями не подходят для рассматриваемых НС. В них применяются такие гладкие функции, как гиперболический тангенс или классический сигмоид с экспонентой. В случае гиперболического тангенса

 (4)

Третий множитель sj/wij, очевидно, равен выходу нейрона предыдущего слоя yi(n-1).

Что касается первого множителя в (3), он легко раскладывается следующим образом[2]:

(5)

Здесь суммирование по k выполняется среди нейронов слоя n+1.

Введя новую переменную

(6)

мы получим рекурсивную формулу для расчетов величин j(n) слоя n из величин k(n+1) более старшего слоя n+1.

(7)

Для выходного же слоя

(8)

Теперь мы можем записать (2) в раскрытом виде:

(9)

Иногда для придания процессу коррекции весов некоторой инерционности, сглаживающей резкие скачки при перемещении по поверхности целевой функции, (9) дополняется значением изменения веса на предыдущей итерации

(10)

где  – коэффициент инерционности, t – номер текущей итерации.

Таким образом, полный алгоритм обучения НС с помощью процедуры обратного распространения строится так:

1. Подать на входы сети один из возможных образов и в режиме обычного функционирования НС, когда сигналы распространяются от входов к выходам, рассчитать значения последних. Напомним, что

(11)

где M – число нейронов в слое n-1 с учетом нейрона с постоянным выходным состоянием +1, задающего смещение; yi(n-1)=xij(n) – i-ый вход нейрона j слоя n.

yj(n) = f(sj(n)), где f() – сигмоид  (12)

yq(0)=Iq, (13)

где Iq – q-ая компонента вектора входного образа.

2. Рассчитать (N) для выходного слоя по формуле (8).

Рассчитать по формуле (9) или (10) изменения весов w(N) слоя N.

3. Рассчитать по формулам (7) и (9) (или (7) и (10)) соответственно (n) и w(n) для всех остальных слоев, n=N-1,...1.

4. Скорректировать все веса в НС

(14)

5. Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1. В противном случае – конец.

Сети на шаге 1 попеременно в случайном порядке предъявляются все тренировочные образы, чтобы сеть, образно говоря, не забывала одни по мере запоминания других.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9932. Безопасность операционных систем. Классификация программных продуктов 4.84 MB
  Безопасность операционных систем Общая характеристика операционных систем назначение и возможности. Организация управления доступом и защиты ресурсов ОС основные механизмы безопасности. Генерация, настройка, измерение производительности и модифика...
9933. Информационная безопасность при использовании ОС Windows 98 447 KB
  Информационная безопасность при использовании ОС Windows 98 Архитектура подсистемы безопасности, базовая настройка подсистемы безопасности. Обеспечение безопасности в Windows 98 В этом разделе сперва рассмотрим три важных типа защиты сист...
9934. Безопасность сетевых технологий. История развития вычислительных сетей. 3.07 MB
  Безопасность сетевых технологий Компоненты сети и принципы построения. Локальные и глобальные сети. Характеристики сетевых операционных систем. Модель взаимодействия открытых систем OSI. Реализация сетевого взаимодействия средствами комму...
9935. Информационная безопасность при использовании ОС Windows NT 297.5 KB
  Информационная безопасность при использовании ОС WindowsNT Архитектура ОС и области применения, архитектура и настройка сетевой подсистемы, архитектура подсистемы безопасности, базовая настройка подсистемы безопасности. Проблема ком...
9936. Информационная безопасность при использовании ОС Windows 2000 743 KB
  Информационная безопасность при использовании ОС Windows 2000 Архитектура ОС и области применения, архитектура и настройка сетевой подсистемы, архитектура подсистемы безопасности, базовая настройка подсистемы безопасности. Проблемы безопа...
9937. Информационная безопасность при использовании вычислительной сети, построенной на базе ОС Windows 2000 (Windows XP, Windows 2003 Server) 1.88 MB
  Информационная безопасность при использовании вычислительной сети, построенной на базе ОС Windows 2000 (WindowsXP, Windows 2003 Server) Семейство Windows 2000. Работас Active Directory. Решение вопросов безопасности при админи...
9938. Информационная безопасность при использовании ОС Linux 57.5 KB
  Информационная безопасность при использовании ОС Linux Система ASPLinux, построенная на базе Red Hat Linux и поддерживающая стандарт IEEE POSIX (Portable Operating System Interface), обеспечивает многоуровневую систему приоритетов с в...
9939. Информационная безопасность при использовании Internet 659 KB
  Информационная безопасность при использовании Internet Характеристика сетевой технологии Internet. Основные угрозы информационной безопасности организации при использовании Internet. Основные приёмы защиты корпоративных сетей при использо...
9940. Индивидуализация правового обучения школьников в процессе использования электронного учебника 398.5 KB
  Процесс создания электронных учебников и хранения важных данных полностью автоматизирован. Происходит процесс работы с огромным объемом данных. Именно электронные учебники позволяют индивидуализировать процесс обучения.