49937
Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера
Лабораторная работа
Физика
Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.
Русский
2014-01-12
242.5 KB
0 чел.
Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера.
Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.
Ход работы:
I.) Определение моментов инерции длинного стержня:
1.) 10 11,464 с
10 11,459 с
10 11,471 с
Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: с
2.) 10 14,356 с
10 14,358 с
10 14,352 с
с
10 14,359 с
10 14,353 с
10 14,356 с
с
10 14,375 с
10 14,376 с
10 14,380 с
с
Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.
с
3.) Момент инерции эталонного куба:
м сторона эт. куба
кг масса эт. куба
кг
4.) Закрепим в рамке стержень.
10 20,165 с
10 20,174 с
10 20,162 с
с
При изменении ориентации стержня:
10 20,177 с
10 20,166 с
10 20,158 с
с
Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.
5.) ;
Момент инерции стержня:
0,0014737
6.) , где
L = 0,24 м длина стержня
= 0,3 кг масса стержня
= кг
D = 0,014 м
Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :
- индивидуальные особенности экспериментатора;
- несовершенство установки, средств измерения.
7.) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:
Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737
II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:
1.)
D' = 0,039 м
h' h' = 0,019 м
d D'
2.) = 4,5 см
с
- момент инерции.
Момент инерции одного тела:
;
Для расчёта упростим формулу:
Расчитаем :
3.)
6 см
с
см
с
см
с
см
с
4.) Определим моменты инерции каждого из тел:
с
с
кг
м
=
=
- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).
5.) В силу предположений
Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:
, где
- момент инерции тела относительно оси колебаний
- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний
m масса тела
d расстояние между указанными осями
Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.
x, |
2,025 |
3,6 |
5,625 |
8,1 |
11,025 |
y, |
5,703 |
8,721 |
12,262 |
16,755 |
6.) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:
где
где n общее число значений, n=6.
м
Вычислим
n число степеней свободы:
n = 6-3 = 3.
По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%
От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.
III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.
Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.
m масса стержня
- длинна стержня
- линейная плотность стержня
Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.
Масса элемента:
Момент инерции элемента:
Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.
Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
57724. | Чарівний світ квадратних рівнянь | 90.5 KB | |
МЕТА: Узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Квадратні рівняння»; закріпити вміння та навички учнів розв’язувати рівняння різними способами, використовуючи основні формули, теореми Вієта, коефіцієнтів квадратного рівняння... | |||
57725. | Квадратні рівняння | 151 KB | |
Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння; продовжувати формувати вміння та навички розвязувати квадратні рівняння; розвивати творчі здібності учнів шляхом розвязування рівнянь різними способами... | |||
57726. | Квантовая физика с помощью компьютера. Обработка табличных величин | 1.42 MB | |
Названия химических элементов текстовая информация: барий вольфрам рубидий. Программы должна дать ответы на вопросы: Какой из химических элементов имеет большую работу выхода электронов... | |||
57727. | Landschaften (Ландшафти) | 52.5 KB | |
Мета: вчити нові слова, тренувати їх вживання у мовленні та в тексті. Виконувати тренувальні вправи на закріплення нової лексики. Повторити Positiv, Komparativ, Superlativ – ступені порівняння, виконувати тренувальні вправи на їх використання. | |||
57728. | Листок – бічний орган пагона | 55 KB | |
Мета: розширити і поглибити знання учнів про будову листка; з’ясувати особливості будови листка в зв’язку з його функціями; формувати вміння встановлювати взаємозв’язок між будовою листка і його функціями... | |||
57729. | Літосфера. Внутрішня будова Землі | 68.5 KB | |
Мета: сформувати в учнів первинні знання про внутрішню будову Землі способи вивчення земних глибин; розвивати вміння учнів працювати зі схемами атласу підручника; виявляти на основі схем відмінності між океанічною і материковою земною корою... | |||
57730. | Решение логарифмических уравнений различными способами | 445 KB | |
Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища... | |||
57731. | Урок – гра. Різноманітність молюсків | 273 KB | |
Мета: Освітня: систематизувати і узагальнити знання про будову та особливості процесів життєдіяльності молюсків; закріпити поняття: мантіямантійна порожнина; повторитияк утворюється черепашка та перлини... | |||
57732. | Формули скороченого множення. Метали | 709 KB | |
Мета уроку: Використовуючи нестандартну форму проведення уроку, перевірити якість знань і вмінь учнів з вивчених тем; зацікавити математикою, хімією, встановлюючи зв’язки між предметами і українським фольклором... | |||