49937

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Русский

2014-01-12

242.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I.) Определение моментов инерции длинного стержня:

1.)  10 –  11,464 с

      10 – 11,459 с

      10 – 11,471 с

Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:        с

2.) 10 – 14,356 с

    10 – 14,358 с

    10 – 14,352 с

  с

    10 – 14,359 с

    10 – 14,353 с

    10 – 14,356 с

  с

    10 – 14,375 с

    10 – 14,376 с

    10 – 14,380 с

  с

Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

с

3.) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4.) Закрепим в рамке стержень.

    10 – 20,165 с

    10 – 20,174 с

    10 – 20,162 с

    с

    При изменении ориентации стержня:

    10 – 20,177 с

    10 – 20,166 с

    10 – 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5.)      ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6.) , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7.) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1.)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2.) = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

3.)

6 см

с

см

с

см

с

см

с

4.) Определим моменты инерции каждого из тел:

с

с

кг

м

=

=

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5.) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6.) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57724. Чарівний світ квадратних рівнянь 90.5 KB
  МЕТА: Узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Квадратні рівняння»; закріпити вміння та навички учнів розв’язувати рівняння різними способами, використовуючи основні формули, теореми Вієта, коефіцієнтів квадратного рівняння...
57725. Квадратні рівняння 151 KB
  Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння; продовжувати формувати вміння та навички розвязувати квадратні рівняння; розвивати творчі здібності учнів шляхом розвязування рівнянь різними способами...
57726. Квантовая физика с помощью компьютера. Обработка табличных величин 1.42 MB
  Названия химических элементов текстовая информация: барий вольфрам рубидий. Программы должна дать ответы на вопросы: Какой из химических элементов имеет большую работу выхода электронов...
57727. Landschaften (Ландшафти) 52.5 KB
  Мета: вчити нові слова, тренувати їх вживання у мовленні та в тексті. Виконувати тренувальні вправи на закріплення нової лексики. Повторити Positiv, Komparativ, Superlativ – ступені порівняння, виконувати тренувальні вправи на їх використання.
57728. Листок – бічний орган пагона 55 KB
  Мета: розширити і поглибити знання учнів про будову листка; з’ясувати особливості будови листка в зв’язку з його функціями; формувати вміння встановлювати взаємозв’язок між будовою листка і його функціями...
57729. Літосфера. Внутрішня будова Землі 68.5 KB
  Мета: сформувати в учнів первинні знання про внутрішню будову Землі способи вивчення земних глибин; розвивати вміння учнів працювати зі схемами атласу підручника; виявляти на основі схем відмінності між океанічною і материковою земною корою...
57730. Решение логарифмических уравнений различными способами 445 KB
  Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами. Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища...
57731. Урок – гра. Різноманітність молюсків 273 KB
  Мета: Освітня: систематизувати і узагальнити знання про будову та особливості процесів життєдіяльності молюсків; закріпити поняття: мантіямантійна порожнина; повторитияк утворюється черепашка та перлини...
57732. Формули скороченого множення. Метали 709 KB
  Мета уроку: Використовуючи нестандартну форму проведення уроку, перевірити якість знань і вмінь учнів з вивчених тем; зацікавити математикою, хімією, встановлюючи зв’язки між предметами і українським фольклором...