49937

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Русский

2014-01-12

242.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I.) Определение моментов инерции длинного стержня:

1.)  10 –  11,464 с

      10 – 11,459 с

      10 – 11,471 с

Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:        с

2.) 10 – 14,356 с

    10 – 14,358 с

    10 – 14,352 с

  с

    10 – 14,359 с

    10 – 14,353 с

    10 – 14,356 с

  с

    10 – 14,375 с

    10 – 14,376 с

    10 – 14,380 с

  с

Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

с

3.) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4.) Закрепим в рамке стержень.

    10 – 20,165 с

    10 – 20,174 с

    10 – 20,162 с

    с

    При изменении ориентации стержня:

    10 – 20,177 с

    10 – 20,166 с

    10 – 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5.)      ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6.) , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7.) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1.)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2.) = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

3.)

6 см

с

см

с

см

с

см

с

4.) Определим моменты инерции каждого из тел:

с

с

кг

м

=

=

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5.) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6.) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16997. Поняття і сутність менеджменту 6.35 MB
  ТЕМА 1. Поняття і сутність менеджменту Еволюція поглядів на сутність менеджменту Організація як об’єкт управління. Менеджмент як вид професійної діяльності. Для позначення діяльності з координації роботи людей на практиці використовують різні по...
16998. Розвиток науки управління 1.77 MB
  ТЕМА 2. Розвиток науки управління. Виникнення науки менеджменту. Ранні теорії менеджменту. 1. Еволюція управлінської думки Хоча організації як форма об’єднання людей для досягнення спільної мети існують не одне тисячоліття але до середини ХІХ столітт
16999. Прийняття управлінських рішень 6.78 MB
  ТЕМА 3. Прийняття управлінських рішень. Основи теорії прийняття рішень. Процес прийняття рішень. Методи творчого пошуку альтернатив. 1. Основи теорії прийняття рішень У науковій літературі зустрічається як розширене так і вузьке розуміння процесу
17000. Методи обґрунтування управлінських рішень 5.46 MB
  ТЕМА 4. Методи обґрунтування управлінських рішень. Класифікація методів обґрунтування управлінських рішень. Інструменти обґрунтування управлінських рішень. Обґрунтування рішень в умовах невизначеності. 1. Класифікація методів обґрунтування управ
17001. Планування в організації 13.06 MB
  ТЕМА 5. Планування в організації. Сутність планування як функції управління. Цілі управлінського планування. Стратегічне планування. 1. Сутність планування як функції управління Щоб спільні зусилля співробітників організації були успішними вон
17002. Організація як функція управління 20.37 MB
  ТЕМА 6. Організація як функція управління. Сутність функції організації. Основи теорії організації. Основи організаційного проектування. Типи організаційних структур управління. 1. Сутність функції організації В процесі вивчення цієї теми важл
17003. Мотивація в управлінні 10.35 MB
  ТЕМА 7. Мотивація Поняття і сутність мотивації. Змістовні теорії мотивації. Процесні теорії мотивації. 1. Поняття і сутність мотивації Привести у дію організовану систему для отримання необхідного результату можливо лише шляхом певного впливу на не...
17004. Управлінський контроль 10.35 MB
  ТЕМА 8. Управлінський контроль Поняття та процес контролю. Інструменти управлінського контролю. Контроль поведінки працівників в організації. 1. Поняття та процес контролю Контроль – це процес забезпечення досягнення цілей організації шляхом пост
17005. Лідерство в управлінні 119.5 KB
  ТЕМА 9. Лідерство План лекції Поняття і сутність лідерства. Поведінкові теорії лідерства. Ситуаційні теорії лідерства. Поняття і сутність лідерства В кожній організації здійснюється горизонтальний та вертикальний поділ праці у процесі я...