49937

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Русский

2014-01-12

242.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I.) Определение моментов инерции длинного стержня:

1.)  10 –  11,464 с

      10 – 11,459 с

      10 – 11,471 с

Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:        с

2.) 10 – 14,356 с

    10 – 14,358 с

    10 – 14,352 с

  с

    10 – 14,359 с

    10 – 14,353 с

    10 – 14,356 с

  с

    10 – 14,375 с

    10 – 14,376 с

    10 – 14,380 с

  с

Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

с

3.) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4.) Закрепим в рамке стержень.

    10 – 20,165 с

    10 – 20,174 с

    10 – 20,162 с

    с

    При изменении ориентации стержня:

    10 – 20,177 с

    10 – 20,166 с

    10 – 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5.)      ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6.) , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7.) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1.)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2.) = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

3.)

6 см

с

см

с

см

с

см

с

4.) Определим моменты инерции каждого из тел:

с

с

кг

м

=

=

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5.) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6.) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42523. Изучение процессов зарядки и разрядки конденсаторов 240.5 KB
  Цель работы: изучить процессы, происходящие в цепи при зарядке (разрядке) конденсаторов, освоить метод расчёта ёмкости конденсаторов по данным о временной зависимости тока зарядки (разрядки). Оборудование: конденсатор, набор резисторов, микроамперметр на 100 мкА, источник питания постоянного тока, выключатель, секундомер, соединительные провода.
42524. Определение горизонтальной составляющей индукции земного магнетизма с помощью тангенс-гальванометра 102 KB
  Южный полюс магнитного поля Земли находится вблизи северных берегов Америки около 750 северной широты и 1010 западной долготы а северный полюс − в Антарктиде около 670 южной широты и 1400 восточной долготы. Существование магнитного поля Земли непосредственно подтверждается отклонением лёгкой магнитной стрелки при её свободном подвесе. При этом последняя устанавливается в направлении касательной к линии индукции магнитного поля Земли.
42525. Изучение однофазного трансформатора 118 KB
  Принцип действия трансформатора основан на использовании явления электромагнитной индукции. Знак − указывает на то что ЭДС в первичной и вторичной обмотках трансформатора противоположены по фазе. Создаваемый этим током магнитный поток Ф0 концентрируется в магнитопроводе и пронизывает все обмотки трансформатора индуцируя в первичной обмотке ЭДС самоиндукции 27.
42526. Определение длины электромагнитной волны в двухпроводной линии 96 KB
  Исследование электромагнитных волн в пространстве связано с некоторыми экспериментальными трудностями поэтому Лехером была предложена система состоящая из двухпроводной линии источника и приёмника электромагнитных волн. В двухпроводной линии реализуются два различных процесса передачи электромагнитного поля: с помощью токов проводимости и с помощью токов смещения. В этом случае электрические явления существенно зависят от сопротивления линии и следовательно от материала проводников.
42527. Определение ЭДС источника тока с помощью двух вольтметров 76.5 KB
  Оборудование: источник ЭДС постоянного тока два вольтметра. Физическая величина равная работе Астор сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всей замкнутой электрической цепи называется электродвижущей силой ЭДС 29.6 рассчитать ЭДС источника.
42528. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА 353.5 KB
  Эти процессы графически изображаются на экране электронно-лучевой трубки ЭЛТ которая является основным органом электронного осциллографа. Наблюдение изображения на экране осциллографа называется осциллографированием. Изображение на экране или его фотография называется осциллограммой. Подводя отрицательный потенциал к цилиндру можно уменьшить количество электронов проходящих через его отверстие а следовательно уменьшить и яркость пятна на экране трубки.
42529. Ток в вакууме. Методическое указание к выполнению лабораторной работы 712 KB
  Условие вылета электрона из металла: 4 Термоэлектронная эмиссия лежит в основе получения электрического тока в вакууме и устройства вакуумных электронных ламп. Если же катод К соединённый с отрицательным полюсом анодной батареи Ба раскалить при помощи добавочной батареи накала Бнак до высокой температуры то миллиамперметр...
42530. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА 306.5 KB
  Энергия которую приобретает электрон при движении в электрическом поле с разностью потенциалов будет равна: 1 При включении тока в соленоиде его магнитное поле начинает действовать на электроны и отклонять их перпендикулярно к направлению вектора скорости электронов в каждый данный момент времени. Значение индукции и соответствующее ему значение тока...
42531. ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА НА УСТАНОВКЕ С БИПРИЗМОЙ ФРЕНЕЛЯ 744.5 KB
  Бипризмы Френеля.1 показано что параллельно вершине бипризмы на расстоянии А от неё располагается щелевой источник света. Однако отклонения лучей на двух наклонных гранях бипризмы происходят в противоположных направлениях. В этой области выполняются все условия для интерференции и здесь в любой плоскости параллельной основанию бипризмы можно наблюдать интерференционную картину.