49937

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Русский

2014-01-12

242.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I.) Определение моментов инерции длинного стержня:

1.)  10 –  11,464 с

      10 – 11,459 с

      10 – 11,471 с

Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:        с

2.) 10 – 14,356 с

    10 – 14,358 с

    10 – 14,352 с

  с

    10 – 14,359 с

    10 – 14,353 с

    10 – 14,356 с

  с

    10 – 14,375 с

    10 – 14,376 с

    10 – 14,380 с

  с

Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

с

3.) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4.) Закрепим в рамке стержень.

    10 – 20,165 с

    10 – 20,174 с

    10 – 20,162 с

    с

    При изменении ориентации стержня:

    10 – 20,177 с

    10 – 20,166 с

    10 – 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5.)      ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6.) , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7.) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1.)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2.) = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

3.)

6 см

с

см

с

см

с

см

с

4.) Определим моменты инерции каждого из тел:

с

с

кг

м

=

=

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5.) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6.) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73663. Управление финансовой деятельностью предприятия 79.5 KB
  Управление финансовой деятельностью предприятия Тема включает два раздела: Сущность управления финансовой деятельностью предприятия. Сущность управления финансовой деятельностью предприятия Цели задачи и функции финансового менеджмента. Финансовый механизм и основные инструменты управления финансовой деятельностью предприятия. Финансовая политика предприятия.
73664. Информационное обеспечение управления финансовой деятельностью 68.5 KB
  Управленческий учет как механизм финансового менеджмента Информационное обеспечение предназначено для предоставления управленческому персоналу информации оперативного и финансового учета необходимой для анализа результатов финансово-хозяйственной деятельности предприятия.
73666. Экономическая деятельность земств Поволжья в середине XIX - начале XX века 24.57 KB
  Нижний уровень включал в себя все многообразие учреждений мелкого кредита. Положения об учреждении мелкого кредита. В середине 1890х годов вопрос об организации мелкого кредита обсуждался в земствах в печати; правительство ставило его в программу своих мероприятий для подъема благосостояния сельского населения. Проекты организации мелкого кредита в это время представляли собой попытки объединить в пределах губерний всякого рода мелкие кредитные учреждения.
73668. Група режимів роботи ВПМ 508 KB
  З причини того, що вантажопідйомні машини повязані з підйомом і переміщенням вантажів, вони вимагають особливої уваги при проектуванні і ретельного контролю за виготовленням і експлуатацією
73669. Гнучкі елементи вантажопідйомних машин 259.5 KB
  Неметалеві канати. Металеві дротяні канати Якщо ці елементи є складовою частиною механізму підйому то вони називаються вантажними якщо вони використовуються для переміщення вантажів то вони називаються тяговими якщо вони використовуються для обвязування вантажу що транспортується то їх називають чалочними. Пластинчасті ланцюги застосовуються головним чином в гарячих і хімічних цехах де дротяні канати швидко окислюються і виходять з ладу.
73670. Блоки і поліспасти у ВПМ 259 KB
  Якщо нерухомий блок служить тільки для зміни напряму гнучкого елементу то рухомий блок служить як для виграшу в силі так і швидкості. Гнучкі елементи вживані в ВПМ не є абсолютно гнучкими тілами а володіють певною жорсткістю яка виражається у тому що набігаюча гілка гнучкого елементу не відразу укладається на блоці а збігаюча гілка не відразу випрямляється на що потрібна витрата додаткового зусилля. У реальних умови з урахуванням цих втрат або тут Gгр вага вантажу що розуміється...
73671. Деталі для навівки і звивання гнучких елементів 440.5 KB
  Барабани для багатошарової навівки каната застосовуються у виняткових випадках при вельми великих довжинах навиваного каната коли при одношаровій навівки потрібен надзвичайно великі розміри барабана. У гладких барабанах завжди є бурти. Нижній шар каната при багатошаровій навівки стикається з циліндровою поверхнею барабана по лінії унаслідок чого виникають високі контактні напруги...