49937

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Русский

2014-01-12

242.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I.) Определение моментов инерции длинного стержня:

1.)  10 –  11,464 с

      10 – 11,459 с

      10 – 11,471 с

Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:        с

2.) 10 – 14,356 с

    10 – 14,358 с

    10 – 14,352 с

  с

    10 – 14,359 с

    10 – 14,353 с

    10 – 14,356 с

  с

    10 – 14,375 с

    10 – 14,376 с

    10 – 14,380 с

  с

Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

с

3.) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4.) Закрепим в рамке стержень.

    10 – 20,165 с

    10 – 20,174 с

    10 – 20,162 с

    с

    При изменении ориентации стержня:

    10 – 20,177 с

    10 – 20,166 с

    10 – 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5.)      ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6.) , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7.) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1.)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2.) = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

3.)

6 см

с

см

с

см

с

см

с

4.) Определим моменты инерции каждого из тел:

с

с

кг

м

=

=

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5.) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6.) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17300. Шпигунське програмне забезпечення. Шпигунські війни: spyware і боротьба з ним 64 KB
  Лекція 10. Шпигунське програмне забезпечення Шпигунські війни: spyware і боротьба з ним По даним Earthlink програми що відносяться до категорії spyware сьогодні встановлені майже на 90 комп'ютерів підключених до Мережі є й більш вражаючі цифри. Причому мова йде не про один п...
17301. Шпигунські програми й методи захисту від них 135.5 KB
  Лекція 11. Шпигунські програми й методи захисту від них Програмне забезпечення й апаратні пристрої призначені для прихованого спостереження за діяльністю користувачів персональних комп'ютерів одержали останнім часом саме широке поширення. У світовій мережі Інтернет
17302. Технологія адаптивного управління інформаційною безпекою 632.5 KB
  Лекція 12. Технологія адаптивного управління інформаційною безпекою Рішення проблем безпеки корпоративних інформаційних систем вимагає застосування адаптивного механізму що працює в режимі реального часу і володіє високою чутливістю до змін в інформаційній інфраст...
17303. Засоби адаптивного управління інформаційною безпекою. Система виявлення уразливостей захисту 119.5 KB
  Лекція 13. Засоби адаптивного управління інформаційною безпекою. Система виявлення уразливостей захисту Основні рішення В умовах обмежених ресурсів використання засобів SAFEsuite є проблематичним ізза їх високої ціни. Основною задачею є пошук безкоштовних засобів адап...
17304. Технологія захисту інформації на базі захищених віртуальних приватних мереж 336 KB
  Лекція 15. Технологія захисту інформації на базі захищених віртуальних приватних мереж Концепція побудови захищених віртуальних приватних мереж – VPN У основі концепції побудови захищених віртуальних приватних мереж – VPN лежить достатньо проста ідея: якщо в глобальній ...
17305. Класифікація і рішення для побудови віртуальних приватних мереж VPN 216 KB
  Лекція 16. Класифікація і рішення для побудови віртуальних приватних мереж VPN Класифікація VPN Різні автори порізному проводять класифікацію VPN. Найчастіше використовуються три наступні ознаки класифікації: робочий рівень моделі OSI; конфігурація структурного ...
17306. Основи захисту периметру корпоративних мереж Засоби захисту периметру 530 KB
  Лекція 23. Основи захисту периметру корпоративних мереж Засоби захисту периметру Периметр це укріплена границя корпоративної мережі що може включати: маршрутизатори routers; брандмауери firewalls; проксісервери; proxyservers систему виявлення вторгнень IDS; ...
17307. Захист Windows Server. Механізми зміцнення безпеки Windows Server 123 KB
  Лекція 18. Захист Windows Server Механізми зміцнення безпеки Windows Server Операційна система Windows Server містить майстер настройки безпеки засіб заснований на використанні ролей що дозволяє забезпечити додаткову безпеку серверів. При використанні спільно з об'єктами групової п...
17308. Захист SQL Server 143 KB
  Лекція 19. Захист SQL Server Загальні положення Система управління базами даних Microsoft SQL Server має різноманітні засоби забезпечення захисту даних. Якщо база даних призначена для використання більш ніж однією людиною необхідно поклопотатися про розмежування прав доступу. В ...