49937

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Русский

2014-01-12

242.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I.) Определение моментов инерции длинного стержня:

1.)  10 –  11,464 с

      10 – 11,459 с

      10 – 11,471 с

Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:        с

2.) 10 – 14,356 с

    10 – 14,358 с

    10 – 14,352 с

  с

    10 – 14,359 с

    10 – 14,353 с

    10 – 14,356 с

  с

    10 – 14,375 с

    10 – 14,376 с

    10 – 14,380 с

  с

Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

с

3.) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4.) Закрепим в рамке стержень.

    10 – 20,165 с

    10 – 20,174 с

    10 – 20,162 с

    с

    При изменении ориентации стержня:

    10 – 20,177 с

    10 – 20,166 с

    10 – 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5.)      ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6.) , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7.) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1.)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2.) = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

3.)

6 см

с

см

с

см

с

см

с

4.) Определим моменты инерции каждого из тел:

с

с

кг

м

=

=

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5.) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6.) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81031. История создания и устав ООН. Структура ООН 41.01 KB
  Структура ООН Организация Объединённых Наций международная организация созданная для поддержания и укрепления международного мира и безопасности развития сотрудничества между государствами. История создания ООН во многом определяется именно этими факторами. Предшественником ООН была Лига Наций Вторая мировая война дала сильный толчок общественной и правительственной инициативе по организации безопасности и мира.
81032. Реформы ООН 47.61 KB
  Соответственно растёт востребованность ООН как механизма коллективного поиска путей преодоления вызовов XXI века. С другой стороны реформа нужна потому что без неё ООН постепенно будет утрачивать нынешние позиции окажется отодвинутой на обочину мировой политики превратится в статиста беспомощно взирающего на то как группы государств или отдельные страны решают спорные вопросы по своему усмотрению. 2 декабря 2004 года был обнародован доклад ldquo;Более безопасный мир: наша общая ответственностьrdquo;[1] который подготовила Группа...
81033. Миротворческие операции ООН 45.56 KB
  На практике такие операции осуществлялись до недавнего времени главным образом в рамках ООН по решениям СБ в отдельных случаях ГА ООН. Силы действуют под руководством СБ ООН но находятся под командованием Генерального секретаря выступающего от имени ООН и имеющего политические установки от Совета Безопасности. Что касается состава сил то они комплектуются за счет персонала из состава вооруженных полицейских сил и гражданских представителей различных государств на основе соглашений достигнутых правительствами этих стран с Генеральным...
81034. Международный валютный фонд (МВФ). Всемирная торговая организация (ВТО) 43.14 KB
  Всемирная торговая организация ВТО Международный валютный фонд МВФ англ. ВТО является преемницей Генерального соглашения по тарифам и торговле ГАТТ заключенного в 1947 году и на протяжении почти 50 лет фактически выполнявшего функции международной организации. ВТО отвечает за разработку и внедрение новых торговых соглашений а также следит за соблюдением членами организации всех соглашений подписанных большинством стран мира и ратифицированных их парламентами. ВТО строит свою деятельность исходя из решений принятых в 1986 1994 годах в...
81035. Организация Североатлантического договора (НАТО) 42.5 KB
  Тогда государствамичленами НАТО стали США Канада Исландия Великобритания Франция Бельгия Нидерланды Люксембург Норвегия Дания Италия и Португалия. Одной из декларированных целей НАТО является обеспечение сдерживания любой формы агрессии в отношении территории любого государствачлена НАТО или защиту от неё. Главная цель НАТО гарантировать свободу и безопасность всех своих членов в Европе и Северной Америке в соответствии с принципами Устава ООН.
81036. Парламентская ассамблея Совета Европы (ПАСЕ). Организация по безои сотрудничеству в Европе(ОБСЕ). Европейский суд по правам человека 41.43 KB
  Европейский суд по правам человека ОБСЕ Организация по безопасности и сотрудничеству в Европе крупнейшая в мире региональная организация занимающаяся вопросами безопасности.Верховный комиссар по делам национальных меньшинств Бюро по демократическим институтам и правам человека ОБСЕ Парламентская ассамблея ОБСЕ Представитель по вопросам свободы СМИ наблюдает за развитием положения в области средств массовой информации в 56 государствах-участниках ОБСЕ. Третья корзина или человеческое измерение...
81037. Организация стран-экспортеров нефти (ОПЕК). Организация Исламская Конференция (ОИК). Лига Арабских Государств (ЛАГ) 40.44 KB
  Организация странэкспортеров нефти основана в 1960 году рядом стран Алжир Эквадор Индонезия Ирак Иран Кувейт Ливия Нигерия Саудовская Аравия Объединенные Арабские Эмираты и Венесуэла с целью координации действий по объему продаж и установления цен на сырую нефть. Внимание к интересам странпроизводителей нефти и необходимости обеспечения: устойчивых доходов странпроизводителей нефти; эффективного рентабельного и регулярного снабжения странпотребителей; справедливых доходов от инвестиций в нефтяную промышленность; охраны...
81038. Азиатско-Тихоокеанское экономическое сотрудничество (АТЭС). Евразийское экономическое сообщество (ЕврАзЭс). Ассоциация государств Юго-Восточной Азии. (АСЕАН) 39.91 KB
  АСЕАН. Задачи Завершение оформления в полном объёме режима свободной торговли формирование общего таможенного тарифа и единой системы мер нетарифного регулирования Обеспечение свободы движения капитала Формирование общего финансового рынка Согласование принципов и условий перехода на единую валюту в рамках ЕврАзЭС Установление общих правил торговли товарами и услугами и их доступа на внутренние рынки Создание общей унифицированной системы таможенного регулирования Разработка и реализация межгосударственных целевых программ Создание...
81039. Внешняя политика США 1991-2000 годах 39.62 KB
  На фоне разнообразных и зачастую противоречивых тенденций в американской политической и научной элите в 1990-е гг. формировалась внешняя политика. Ее целью, как и целью внешней политики любой страны, являлось формирование оптимального внешнеполитического курса