49937

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Русский

2014-01-12

242.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I.) Определение моментов инерции длинного стержня:

1.)  10 –  11,464 с

      10 – 11,459 с

      10 – 11,471 с

Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:        с

2.) 10 – 14,356 с

    10 – 14,358 с

    10 – 14,352 с

  с

    10 – 14,359 с

    10 – 14,353 с

    10 – 14,356 с

  с

    10 – 14,375 с

    10 – 14,376 с

    10 – 14,380 с

  с

Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

с

3.) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4.) Закрепим в рамке стержень.

    10 – 20,165 с

    10 – 20,174 с

    10 – 20,162 с

    с

    При изменении ориентации стержня:

    10 – 20,177 с

    10 – 20,166 с

    10 – 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5.)      ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6.) , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7.) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1.)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2.) = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

3.)

6 см

с

см

с

см

с

см

с

4.) Определим моменты инерции каждого из тел:

с

с

кг

м

=

=

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5.) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6.) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62529. Реальное и фантастическое в повести М.А. Булгакова «Роковые яйца» 498.68 KB
  Задачи: отметить особенности мировосприятия писателя своеобразие его творческой манеры; развивать навыки аналитического прочтения художественного произведения творческие способности учащихся; обсудить нравственные проблемы поднимаемые в повести подчеркнув их значимость для современного мира...
62530. Сложение и вычитание числа 3 156.85 KB
  Планируемые результаты: учащиеся научатся пользоваться приемами прибавления и вычитания числа 3; планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения...
62531. Внетабличное сложение и вычитание чисел без перехода через десяток. Сложение вида 36 + 2; 36 + 20 3.04 MB
  Работа с интерактивным учебником. Первичное закрепление знаний коллективная работа работа у доски. Работа с интерактивным учебником работа в парах. Самостоятельная работа.
62532. СЛУЧАИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА ЗНАНИИ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ 1.66 MB
  Цель урока: Формировать навыки сложения и вычитания, основанные на знании нумерации чисел; развивать логическое мышление, устойчивость внимания, память; воспитывать положительную мотивацию к учению, интерес к предмету, любовь к природе, чувство взаимопомощи и милосердия.
62533. Табличное умножение и деление 18.99 KB
  Задание для второй команды 9. За правильный ответ команда получает 1 балл фишка соответствующая по цвету эмблеме команды Если представитель команды не знает ответ то право ответа передается представителю другой команды и балл получает другая команда.
62534. Таблиці додавання й віднімання числа 9. Периметр многокутника 26.41 KB
  Відповідь: а трикутник – многокутник геометрична фігура б квадрат – чотирикутник многокутник геометрична фігура До поданих понять добери два родові поняття. а квадрат і прямокутник...
62535. Монастырь 71.21 KB
  Странник называет монастыри Саратовской области места где они находятся Иргизско Воскресенский монастырь Криволучье Свято Алексиевский Саратов Свято Никольский мужской монастырь Саратов Свято Никольский монастырь пос. Мопр Свято Сергиевский монастырь...
62537. In dem Zoo. В зоопарке 21.11 KB
  Es läutet, Guten Tag! Setzt euch! Und wir beginnen unsere Stunden. Jede Woche bringt uns wieder Schule, Freizeit, Bücher, Lieder. Montag, Dienstag, Mittwoch, seht, wie die Woche schnell vergeht. Donnerstag und Freitag nun haben wir noch viel zu tun.