49937

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Русский

2014-01-12

242.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I.) Определение моментов инерции длинного стержня:

1.)  10 –  11,464 с

      10 – 11,459 с

      10 – 11,471 с

Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:        с

2.) 10 – 14,356 с

    10 – 14,358 с

    10 – 14,352 с

  с

    10 – 14,359 с

    10 – 14,353 с

    10 – 14,356 с

  с

    10 – 14,375 с

    10 – 14,376 с

    10 – 14,380 с

  с

Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

с

3.) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4.) Закрепим в рамке стержень.

    10 – 20,165 с

    10 – 20,174 с

    10 – 20,162 с

    с

    При изменении ориентации стержня:

    10 – 20,177 с

    10 – 20,166 с

    10 – 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5.)      ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6.) , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7.) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1.)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2.) = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

3.)

6 см

с

см

с

см

с

см

с

4.) Определим моменты инерции каждого из тел:

с

с

кг

м

=

=

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5.) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6.) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25218. Інтенціональність як універсальна характеристика свідомості 22.5 KB
  Інтенціональність як універсальна характеристика свідомості Інтенціональність означає напруженість спрямованість. Інтенційність традиційно вважається характеристикою свідомості. Інтенційність підкреслює цілісність свідомості. Не буває свідомості самої по собі.
25219. Типологія знання. Особливості наукового пізнання 25 KB
  Особливості наукового пізнання. Знання форма духовного засвоєння результатів пізнання процесу відображення дійсності що характеризується усвідомленням їх істинності. Рефлексія відображення термін для позначення такої риси людського пізнання як дослідження самого пізнавального акту діяльності самопізнання що дає змогу розкрити специфіку духовного світу людини. пізнання наук.
25220. Поняття розсудку та розуму в філософії Канта 27.5 KB
  Поняття розсудку та розуму в філософії Канта Вчення про розсудок і розсум Кант викладає в €œКритиці чистого розуму € в частині €œтрансцендентальна логіка€. Проблема розсуду розглядається Кантом в розділі трансцендентальна аналітика а розуму в трансцендентальній діалектиці. Хоча чуттєвість і мислення зовсім різні пізнавальні здібності проте знання може виникнути тільки завдяки поєднанню чуттєвості і розуму. Поняття розуму трансцендентальні ідеї.
25221. САМОСВІДОМІСТЬ 37.5 KB
  Відокремлюючи сутності від даностей за допомогою мислення у східній традиції відстороняючись від миру Я у розумінні простраивает суб'єктивне відношення до предмета іншому й собі як рефлексирование переінтерпретацію й реорганізацію значеннєвих структур свого буття у східній традиції знімаючи суб'єктивне й інші прив'язки до зовнішнього миру а тим самим і самою можливістю Я . до явного але не через роботу із предметними втримуваннями неясними або навпаки самоочевидними що є проблема й завдання когнітивних практик стратегій...
25222. Самосвідомість в житті людини та суспільства 29.5 KB
  Самосвідомість в житті людини та суспільства Самосвідомість це пізнання і оцінкам людини самої себе як мислячого і діяльнісного субкту. Самосвідомість невіємна с торона свідомості виражає данність субєктивної реальності свідомості самому субєкту. Самосвідомість передбачає емоційноціннісне і діяльніснорегулятивне відношення до себе. Самосвідомість проходить ряд етапів у своєму розвитку: 1 домовленневий рівень усвідомлення своєї фізичної самототожності меж свого тіла; 2 усвідомлення себе як субєкта дії ус відомлення своїх...
25223. Платон. «Парменід»: основні ідеї 22 KB
  Парменід: основні ідеї Головне питання твору: що є Єдине Це питання тісно повязане з розумінням Платона буття та світу ідей. Буття для Платона вічне незмінне недоступне чуттєвому сприйняттю і відкривається лише розумовому пізнанню. Буття множинне. Це можливе завдяки Єдинему яке за Платоном не співпадає з розумінням буття.
25224. Розвиток уявлень про природу категорій в історії філософії 29 KB
  Розвиток уявлень про природу категорій в історії філософії Категорії форма узагальнення понять фундаментальні поняття що формують умови можливості досвідного знання і мають апріорний характер універсальні форми синтезу знання Аристотель 10 категорій опис та визначення: субстанція кількість якість відношення місце час положення стан дія страждання схеми висловлювань про суще Метафізичні категорії онтологічна характеристика буття Метафізика€ Арістотеля Стоїки звуження вчення про категорії Аристотеля до вчення про роди...
25225. Поняття духу в філософії (Гегель, Шелер, Бердяєв). Цілераціональна і цінніснораціональна дія 30.5 KB
  Поняття духу в філософії Гегель Шелер Бердяєв. Цілераціональна і цінніснораціональна дія Поняття духу є центральним у філософії Гегеля. Сутність духу в самосвідомості самопізнання. Першопричина Абсолютний Дух Абсолютна ідея діяльність абсолютної ідеї мислення ціль самопізнання Протиставлення: Душа Дух звязок через мислення Душа має здатність сходження на рівень Духу 3 стадії розвитку Духу: субєктивний індивід дух замкнений в собі відособлений від зовнішнього світу антропологія феноменологія психологія практичний...
25226. Субстанціальстська інтерпретація природи людини 21.5 KB
  Спіноза визначав протяжність і мислення атрибутами єдиної С. найважливішою логік категорією апріорною формою мислення яка здійснює синтез явищ даних у досвіді. як істотний ступінь у розвитку ідеї основа всякого справжнього розвитку начало наук мислення що повинне виявляти диференціацію єдиного у багатоманітне.