49943

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Лекция

Физика

Если к моменту времени t было N активных ядер то за время dt их распадется λNdt где λ – постоянная распада. Так как процессы накопления и распада активных ядер идут одновременно то дифференциальное уравнение для определения изменения количества активных ядер во времени Nt имеет вид: 2.1 где ФNстσ – число образующихся за единицу времени радиоактивных ядер.1 при начальном условии: в момент времени t=0 Nt=0 и полагая что за время облучения в каждый момент количество образовавшихся активных ядер много меньше количества ядер...

Русский

2014-01-12

1.72 MB

1 чел.

1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

1.1. Ошибки измерений

На результаты экспериментов помимо статистических флуктуации, связанных с вероятностной природой явления, оказывают влияние случайные воздействия, возникающие в процессе эксперимента и обработки. Совокупность внешних возмущений увеличивает разброс результатов и вызывает смещение среднего значения. Последнее усугубляется действием целого ряда систематических причин («сдвинутая» шкала приборов, плохая геометрия опыта и т. д.). Каждая из случайных причин обычно подчиняется собственному распределению. Таким образом, результаты измерений будут описываться распределением, возникающим как наложение многих частных распределений. В итоге, однако, форма его будет приближаться к гауссовой, если только нет каких-либо превалирующих причин. Это обстоятельство является следствием так называемой центральной предельной теоремы теории вероятности, утверждающей, что действие большого числа причин с интенсивностями воздействия примерно одного порядка приводит к нормальному распределению величин, возникающих под влиянием этих воздействий.

В опыте отклонение результатов от среднего значения интерпретируется как ошибка измерений. При этом различают случайные и систематические ошибки, обусловленные соответственно случайными и систематическими причинами. Однако понятием «ошибка измерений» следует пользоваться с известной осторожностью.

Если разброс значений, возникающий в процессе самого эксперимента, и может трактоваться как ошибка измерений, то неопределенность результатов, связанная с природой исследуемого процесса, позволяет лишь судить о статистических закономерностях рассматриваемого явления и не может называться собственной ошибкой.

Таким образом, следуя одностороннему определению ошибки, ее можно «обнаружить» даже в условиях идеального эксперимента, в то время как расхождение экспериментальных данных будет отражать объективную реальность явления. Хотя, конечно, можно упомянуть класс экспериментов по измерению абсолютных констант (заряд, масса, спин элементарных частиц и т. д.), в которых разброс значений при определении этих величин, по-видимому, нужно отнести к «чистым» ошибкам измерения.

К сожалению, на практике погрешности методики измерения не всегда поддаются оценке. Поэтому в настоящее время вместо ошибки принято указывать доверительный интервал, в пределах которого с определенной вероятностью (доверительной вероятностью) можно ожидать значения исследуемых величин в условиях предлагаемой методики измерения.

Для случайной величины х доверительный интервал  соответствует доверительной вероятности (1−α), если

. (1.1)

Вероятность (1−α) называют также коэффициентом надежности, а величину α − уровнем значимости.

Надежным критерием для оценки доверительного интервала при заданном уровне значимости является среднеквадратичное отклонение σ, квадрат которого есть дисперсия, характеризующая рассеивание значений случайной величины в окрестности ее среднего значения (если, конечно, существует  и σ2).

Допустим, что при измерениях получены результаты ξ1, ξ2,…, ξn. Тогда в качестве оценки среднего значения  и дисперсии σ2 принимают соотношения

, . (1.2)

Усредненный результат серии измерения меньше отклоняется от точного значения, чем отдельные измерения; дисперсия среднего значения в n раз меньше дисперсии отдельных измерений, т. е.

.

Соотношения (1.2) тем точнее, чем больше n.

1.2. Ошибки функции измеряемых величин

Параметры распределения функции Ф = Ф(x1, x2,…, xn) случайных переменных x1, x2,…, xn, независимых между собой находятся следующим образом:

Если ошибки определения каждой из переменных xi достаточно малы, то функцию Ф(xi) можно разложить в ряд Тейлора около средних значений  и пренебречь членами разложения выше первого порядка малости ,т. е.

.

Это соотношение становится точным для линейных функций Ф = Ф(хi). Усредняя его по xi, имеем

, (1.3)

а дисперсия  равна

. (1.4)

Так, для суммы или разности двух величин абсолютная ошибка определяется по формуле:

,

а относительная ошибка будет

.

Пусть за время t зарегистрировано N частиц, тогда предполагаемая интенсивность частиц равна v = N/t. Дисперсия величины v определяется выражением

,

среднеквадратичная ошибка

,

а относительная ошибка

,

здесь учитывается тот факт, что при однократном измерении дисперсия величины N – есть сама N.

1.3. Обработка результатов методом наименьших квадратов

Очень часто в практике встречаются задачи, когда известны численные значения аргументов с их экспериментальными ошибками, и необходимо определить функцию, которая связывает эти величины.

Итак, пусть исследуется зависимость некоторой физической величины y от другой физической величины x:

,

которая неизвестна и которую нужно найти.

На рис. 1.1 представлена совокупность экспериментальных точек (xiyi), где i = 1, 2, 3,..., n. При этом yi − случайные величины, каждая из которых отклоняется от истинного значения на некоторую случайную величину .

Проведение и уравновешивание кривой  по экспериментальным точкам относится к так называемому регрессионному анализу, который обычно базируется на методе наименьших квадратов. При этом наилучшей кривой  считают ту, для которой минимальна сумма квадратов отношения εi/σi, где εi − указанное выше отклонение эмпирических точек yi от предполагаемых, а σi − среднеквадратичная ошибка измерений, т. е.

.

Рис. 1.1. Кривая, построенная по экспериментальным точкам

методом наименьших квадратов

Обычно искомую функцию аппроксимируют каким-либо полиномом конечной степени m − 1, например,

,

и достигают минимума указанной квадратичной формы, варьируя сумму по коэффициентам Bk, т. е.

, (k = 0, 1,…, m − 1).

Тогда коэффициенты регрессии Bk определяются линейной системой уравнений

, k = 0, 1,…, m − 1,

и вычисляются согласно общим методам решения линейных уравнений. Очевидно, что для нахождения m коэффициентов кривой регрессии требуется число экспериментальных точек .


2.
 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ ПОЛУРАСПАДА ИСКУСТВЕННЫХ РАДИОАКТИВНЫХ НУКЛИДОВ

2.1. Основные теоретические сведения

Результатом взаимодействия тепловых нейтронов с неделящимися ядрами в большинстве случаев является осуществление реакции радиационного захвата (n, γ), реализующейся по следующей схеме:

.

Причем образовавшийся изотоп  следствие "перегрузки" по количеству нейтронов чаще всего является нестабильным и претерпевает в последствии β– распад, то есть является искусственно радиоактивным.

Математически задачу о накоплении радиоактивных атомов в облучаемом образце можно рассмотреть следующим образом. Пусть тонкий образец (образец считается тонким, если изменение потока частиц, проходящих через него, много меньше этого потока) стабильного изотопа, содержащий Nст атомов, помещается в поток тепловых нейтронов плотностью Ф, см-2 ·с-1. Тогда за время dt появится ФNстσadt новых активных атомов (σa – микроскопическое сечение поглощения нейтрона стабильным ядром). Наряду с процессом образования активных ядер идет процесс их распада. Если к моменту времени t было N активных ядер, то за время dt их распадется λNdt, где λ – постоянная распада. Так как процессы накопления и распада активных ядер идут одновременно, то дифференциальное уравнение для определения изменения количества активных ядер во времени N(t) имеет вид:

,  (2.1)

где ФNстσa – число образующихся за единицу времени радиоактивных ядер. Интегрируя уравнение (2.1) при начальном условии: в момент времени t=0 N(t)=0, и полагая, что за время облучения в каждый момент количество образовавшихся активных ядер много меньше количества ядер стабильного изотопа, получаем:

.  (2.2)

Отсюда следует, что при увеличении времени облучения (t→∞) число активных ядер, накопленных в образце, стремится к своему предельному значению . Если время облучения будет составлять 8÷10 периодов полураспада, то N(t) будет отличаться от Nmax всего на 10–2%, и практически можно считать, что достигнуто насыщение образца, при котором число образующихся радиоактивных ядер в единицу времени равно числу распадающихся ядер. С дальнейшим ростом времени облучения число активных ядер в образце не изменяется.

Для того, чтобы судить о скорости нарастания числа радиоактивных атомов, следят за изменением активности A образца во времени:

.  (2.3)

Обозначив λNmax как Amax − активность насыщения образца (в момент времени t→∞), получаем, что активность образца нарастает по экспоненциальному закону с тем же периодом, что и число радиоактивных ядер:

,  (2.4)

где  – период полураспада, т.е. время, в течение которого активность образца уменьшается в два раза.

Пусть в момент времени t=t0 облучение образца нейтронами прекратилось. Накопившиеся к этому моменту радиоактивные ядра будут распадаться по экспоненциальному закону:

 N=N0 exp(t),  (2.5)

где N0 – количество радиоактивных ядер, накопившихся к моменту времени t0; t – время c момента окончания облучения;  – постоянная распада.

Изменение активности A образца во времени будет определяться соотношением:

.  (2.6)

Обозначив N0 как A0 – активность образца после окончания облучения (в момент времени t=t0), получаем, что активность образца убывает по экспоненциальному закону с тем же периодом, что и число радиоактивных ядер:

.  (2.7)

На рис. 2.1 показаны нарастание во времени активности в образце при его облучении и ее спад при последующем высвечивании.

За изменением активности образца можно следить экспериментально, поскольку она равна числу испускаемых образцом в единицу времени частиц, которые можно регистрировать счетчиками, либо другими приборами. Пусть, например, источник –частиц находится около бета–счетчика. Тогда активность исследуемого образца будет пропорциональна числу импульсов, регистрируемых счетчиком в единицу времени:

при распаде − ,  (2.8)

при активации − .  (2.9)

где n(t) – число импульсов, регистрируемых счетчиком в единицу времени, в момент времени t (скорость счета); n0 – скорость счета в начальный момент времени t = t0; nmax − скорость счета в конечный момент времени t→∞ в условиях эксперимента необходимо, чтобы выполнялось условие t > 10T1/2; отношения  и  – активность образца в начальный и конечный момент времени, соответственно;  = 0,3 – средняя вероятность регистрации –частицы.

Рис. 2.1. Изменение активности образца во времени при его облучении и радиоактивном распаде

Введение обусловлено следующими причинами. Во–первых, если активный образец располагается вне чувствительного объема счетчика, последний регистрирует лишь часть частиц, тем меньшую, чем меньше телесный угол, под которым счетчик виден из источника излучения. Во–вторых, из числа частиц, полетевших в направлении счетчика, часть может быть поглощена в самом источнике, в воздухе на пути к счетчику, либо в стенках счетчика. Наконец наличие мертвого времени (его называют также временем нечувствительности, разрешающим временем) у регистрирующей излучение аппаратуры приводит к тому, что часть частиц, прошедших через счетчик, не регистрируется. В различных экспериментах перечисленные факторы могут влиять по разному на измеряемую величину. Например, при измерении абсолютной активности образца важны все три перечисленных фактора.

Допустим, что в некоторый момент времени t включили на время dt счетную установку. Если время измерения много меньше периода полураспада исследуемого нуклида, то скорость счета можно считать постоянной за время измерения dt. Тогда, зная эффективность регистрации и скорость счета, можно построить кривую спада либо нарастания активности образца во времени.

Логарифмируя уравнение (2.8) или (2.9), можно определить постоянную распада исследуемого нуклида:

при распаде − ,  (2.10)

при активации − .  (2.11)

Таким образом, нанося значение lnn(t) или ln[nmax n(t)] на полулогарифмическом графике, получаем прямую линию, тангенс угла наклона которой равен . Определив тангенс угла наклона, вычисляется период полураспада:

.  (2.12)

Рассмотренный метод анализа кривой распада или активации называют обычно дифференциальным методом.

В случае если исследуемый образец есть смесь двух изотопов, то накопившееся радиоактивные ядра будут распадаться по следующему закону:

для 1-го изотопа − N1=N01 exp(1 t),

для 2-го изотопа − N2=N02 exp(2 t),

для общего количества радиоактивных ядер −

 N=N1+N2= N01 exp(1 t)+ N02 exp(2 t),  (2.13)

где N01 и N02 − количество радиоактивных ядер накопившихся к моменту времени t0 1-го и 2-го изотопа, соответственно; 1 и 2постоянные распада для 1-го и 2-го изотопа, соответственно; t – время c момента окончания облучения.

В этом случае активность образца будет определяться из соотношения:

 ,  (2.14)

где А1 и А2 – вклад в активность образца за счет 1-го и 2-го изотопа, соответственно.

Если период полураспада 1-го изотопа много больше периода полураспада 2-го изотопа (>>), то через время t > 10 можно считать, что на активность образца влияет только распад 1-го изотопа, т.е.

.  (2.15)

где  – вклад в активность образца 1-го изотопа в момент времени , – число радиоактивных ядер 1-го изотопа в момент времени t01.

Логарифмируя выражение (2.15) можем определить постоянную распада для 1-го изотопа:

,  (2.16)

где n01 – вклад 1-го изотопа в скорость счета в момент времени .

В результате можно определить вклад в активность образца 1-го изотопа в любой момент времени, а также определить постоянную распада для 2-го изотопа из выражения 14:

,  (2.17)

где А01 и А02 – вклад в активность образца 1-го и 2-го изотопа в момент окончания облучения t0.

.  (2.18)

Логарифмируя выражение (2.18) получим:

,  (2.19)

где n02 – вклад 2-го изотопа в скорость счета в момент времени t0; n1(t) – вклад 1-го изотопа в скорость счета в момент времени t.

По выражению (2.12) определяют периоды полураспада для 1-го и 2-го изотопов.

2.2. Описание экспериментальной установки

Бета–активность образца измеряют с помощью стандартных пересчетных приборов. Счетчик ионизирующих частиц преобразует возникающую в его объеме ионизацию от прохождения заряженной частицы в электрические импульсы. Импульсы с выхода счетчика подаются на формирователь, преобразующий их в стандартные по амплитуде и длительности, необходимые для работы пересчетного устройства. При необходимости формированию импульсов предшествует дополнительное усиление. В качестве бета–счетчика используется сцинтилляционный счетчик.

Таблица № 2.1

Ядерные характеристики индиевых активационных детекторов

Изотопный состав природного индия

Содержание изотопа, %

Сечение активации, барн

Радиоактив-ный продукт

Период полураспада радиоактивного продукта

4,23

5812

49 сут.

72 с

95,77

19715

54 мин.

13 с

Примечание: Сечения активации приведены для нейтронов со скоростями 2000 м/с.

В качестве исследуемого образца для лабораторных работ: кривая распада и активации используется индиевая пластинка, для смеси двух радиоактивных изотопов − серебряная. В таблице №2.1 дан изотопный состав природного индия и продуктов (n, )–реакции, возникающих при облучении природных изотопов тепловыми нейтронами.

2.3. Порядок выполнения работы

Определение периода полураспада по кривой распада

Изучить инструкцию по технике безопасности при работе в лаборатории и, выполняя указанные в ней требования, приступить к измерениям с разрешения преподавателя.

а) Убедиться в работоспособности счетного устройства в проверочном режиме.

б) Измерить 2–3 раза фон счетной установки. Время одного измерения (tизм) составляет 100 с.

в) Извлечь образец из контейнера с источником нейтронов и выдержать его без измерения 30–40 с.

г) Снять зависимость скорости счета от времени n(t). В каждый момент времени (t) проводится три измерения. Время одного измерения составляет 100 с. Результаты измерений (n) сводятся в таблицу № 2.2.

д) По окончании измерений повторить измерение фона счетной установки.

Определение периода полураспада по кривой активации

Изучить инструкцию по технике безопасности при работе в лаборатории и, выполняя указанные в ней требования, приступить к измерениям с разрешения преподавателя.

а) Убедиться в работоспособности счетного устройства в проверочном режиме.

б) Измерить 2–3 раза фон счетной установки. Время одного измерения (tизм) составляет 100 с.

в) Заложить индиевые образцы в контейнер с источником нейтронов и запустить секундомер.

г) В назначенное время извлечь образец из контейнера и выдержать его без измерения 30–40 с.

д) Три раза измерить скорость счета n(t) и записать значение массы данного образца (m) в таблицу № 2.3. Время одного измерения составляет 100 с.

е) Повторить пункты (в) и (г) для остальных фольг. Скорость счета последней фольги замеряют на следующий день для определения nmax. Результаты измерений (n) сводятся в таблицу № 2.3.

ж) По окончании измерений повторить измерение фона счетной установки.


Таблица № 2.2

Пример таблицы результатов экспериментов и расчетов для кривой распада

t, мин

n, имп/с

, имп/с

, имп/с

, расп/с

0

10

20

30

45

60

Примечание: Для определения скорости счета необходимо все показания пересчетного устройства разделить на время измерения.

Таблица № 2.3

Пример таблицы результатов экспериментов и расчетов для кривой активации

t, мин

m, г

n, имп/с

, имп/с

, имп/с

, расп/(с∙г)

, расп/(с∙г)

5

m=

10

m=

20

m=

30

m=

45

m=

60

m=

max

m=

Примечание: Для определения скорости счета необходимо все показания пересчетного устройства разделить на время измерения.

m – масса измеряемого образца.

max – время облучения индиевой фольги более суток.

В ячейках, где расположен прочерк (–), определение значений проводить не следует.

Таблица № 2.4

Пример таблицы результатов экспериментов и расчетов для смеси двух радиоактивных изотопов

tизм,

с

t,

мин

n,

имп/с

,

имп/с

,

имп/с

,

расп/с

,

расп/с

,

расп/с

10

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

30

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

Примечание: Для определения скорости счета необходимо все показания пересчетного устройства разделить на время измерения.

Символ 1 и 2 – присваивается для нуклида с большим (около 2,42 мин) и меньшим периодом полураспада (около 24 с) соответственно. В ячейках, где расположен прочерк (–), определение значений проводить не следует.


Определение периода полураспада для смеси двух радиоактивных изотопов

Изучить инструкцию по технике безопасности при работе в лаборатории и, выполняя указанные в ней требования, приступить к измерениям с разрешения преподавателя.

а) Убедиться в работоспособности счетного устройства в проверочном режиме.

б) Измерить 2–3 раза фон счетной установки. Время одного измерения фона (tизм) составляет 100 с.

в) Извлечь образец из контейнера с источником нейтронов.

г) Снять зависимость скорости счета от времени n(t). В каждый момент времени (t) производится одно измерение. Время одного измерения составляет: tизм = 10 с в интервале 0 < t < 2 мин; tизм = 30 с в интервале t > 2 мин. Результаты измерений (n) сводятся в таблицу № 2.4.

д) По окончании измерений повторить измерение фона счетной установки.

2.4. Обработка результатов измерений

Определение периода полураспада по кривой распада

а) По данным таблицы № 2.1 провести анализ с целью выбора радиоактивного изотопа индия, для которого по результатам измерений может быть рассчитан период полураспада.

б) Рассчитать средний фон счетной установки () и погрешность его измерения () по соотношениям:

; ,

где i – номер измерения, в данном случае может принимать значения 1, 2, 3; I – количество измерений фона, в данном случае равно 3;  – скорость счета фона в i-ом измерении.

в) Для всех моментов времени t определить среднее значение скорости счета () и погрешность его измерения () по соотношениям:

; ,

где i – номер измерения в момент времени t и в данном случае может принимать значения 1, 2, 3; I – количество измерений в момент времени t и в данном случае равно 3;  – скорость счета в i-ом измерении.

г) Определить среднее значение скорости счета в момент времени t, обусловленного только активностью индиевого образца (), т.е из всех полученных замеров исключить фон и оценить его погрешность () по соотношениям:

; .

д) Определить среднее значение активности индиевого образца и его погрешность по соотношениям:

; .

е) Определить среднее значение логарифма активности индиевого образца () и его погрешность () по соотношениям:

; .

ж) Построить график зависимости активности образца от времени в полулогарифмическом масштабе (). Для этого на график наносятся экспериментальные значения  с доверительными интервалами в рамках которых строятся две прямые линии. Так как постоянная распада определяется по тангенсу угла наклона этих линий, то необходимо строить их в двух крайних по углу наклона положениях (“пологая” – 1 и “крутая” – 2 линии на рис. 2.2, а).

Если значения доверительных интервалов получаются низкими для построения прямых линий (), то линии строятся таким образом, чтобы точки над и под прямой уравновешивали друг друга (рис. 2.2, б).

з) По тангенсу угла наклона прямых линий определить два предельных значения постоянной распада (λ1, λ2) по соотношениям:

; ,

где  – значения логарифмов активности для “пологой” прямой (1 рис. 2) в первой и второй точке соответственно;  – значения логарифмов активности для “крутой” прямой (2 рис. 2) в первой и второй точке соответственно.

и) Определить среднее значение постоянной распада () и ее погрешность () по соотношениям:

; .

к) Определить среднее значение периода полураспада () и его погрешность () по соотношениям:

; .

л) Построить кривую распада, т.е. зависимость активности индиевого образца от времени. Для этого необходимо нанести на график средние экспериментальные значения активности индиевого образца с доверительными интервалами () и построить зависимость:

,

где  – значение активности индиевого образца в момент времени  (взять из таблицы № 2.2).

Рис. 2.2. Пример обработки зависимости активности образца от времени в полулогарифмическом масштабе

м) Составить отчет о выполненной работе, который должен включать следующее:

− самостоятельно сформулированную цель работы;

− необходимые теоретические сведения;

− результаты измерений и расчеты необходимых величин со своими погрешностями (таблица № 2.2);

− необходимые зависимости;

− вывод по работе.

Определение периода полураспада по кривой активации

а) По данным таблицы № 2.1 провести анализ с целью выбора радиоактивного изотопа индия, для которого по результатам измерений может быть рассчитан период полураспада.

б) Рассчитать средний фон счетной установки () и погрешность его измерения () по соотношениям:

; ,

где i – номер измерения, в данном случае может принимать значения 1, 2, 3; I – количество измерений фона, в данном случае равно 3;  – скорость счета фона в i-ом измерении.

в) Для всех моментов времени t определить среднее значение скорости счета () и погрешность его измерения () по соотношениям:

; ,

где i – номер измерения в момент времени t и в данном случае может принимать значения 1, 2, 3; I – количество измерений в момент времени t и в данном случае равно 3;  – скорость счета в i-ом измерении.

г) Определить среднее значение скорости счета в момент времени t, обусловленного только активностью индиевого образца (), т.е из всех полученных замеров исключить фон и оценить его погрешность () по соотношениям:

; .

д) Определить среднее значение удельной активности индиевого образца и его погрешность по соотношениям:

; .

е) Определить среднее значение разности удельных активностей индиевых образцов в насыщении (Аmax при ) и в момент времени t (A) и их погрешности () по соотношениям:

; ,

где  – погрешность определения значения Аmax.

ж) Определить среднее значение логарифма разности активностей индиевого образца () и его погрешность () по соотношениям:

; .

з) Построить график зависимости разности активностей образца от времени в полулогарифмическом масштабе (). Для этого на график наносятся экспериментальные значения  с доверительными интервалами в рамках которых строятся две прямые линии. Так как постоянная распада определяется по тангенсу угла наклона этих линий, то необходимо строить их в двух крайних по углу наклона положениях (“пологая” – 1 и “крутая” – 2 линии на рис. 2.2, а).

Если значения доверительных интервалов получаются низкими для построения прямых линий(), то линии строятся таким образом, чтобы точки над и под прямой уравновешивали друг друга (рис. 2.2, б).

и) По тангенсу угла наклона прямых линий определить два предельных значения постоянной распада (λ1, λ2) по соотношениям:

; ,

где  – значения логарифмов разности активностей для “пологой” прямой (1 рис. 2) в первой и второй точке соответственно;  – значения логарифмов разности активностей для “крутой” прямой (2 рис. 2) в первой и второй точке соответственно.

к) Определить среднее значение постоянной распада () и ее погрешность () по соотношениям:

; .

л) Определить среднее значение периода полураспада () и его погрешность () по соотношениям:

; .

м) Построить кривую активации, т.е. зависимость активности индиевого образца от времени облучения. Для этого необходимо нанести на график средние экспериментальные значения активности индиевого образца с доверительными интервалами () и построить зависимость:

,

где  – значение активности индиевого образца в момент времени  (взять из таблицы № 2.3).

н) Составить отчет о выполненной работе, который должен включать следующее:

− самостоятельно сформулированную цель работы;

− необходимые теоретические сведения;

− результаты измерений и расчеты необходимых величин со своими погрешностями (таблица № 2.3);

− необходимые зависимости;

− вывод по работе.

Определение периода полураспада для смеси двух радиоактивных изотопов

а) Рассчитать средний фон счетной установки () и погрешность его измерения () по соотношениям:

; ,

где i – номер измерения, в данном случае может принимать значения 1, 2, 3; I – количество измерений фона, в данном случае равно 3;  – скорость счета фона в i-ом измерении.

б) Определить среднее значение скорости счета () и его погрешность (). В данном случае на каждый момент времени t имеется одно измерение, поэтому используются следующие соотношения (см. раздел 1):

; .

в) Определить среднее значение скорости счета в момент времени t, обусловленного только активностью индиевого образца (), т.е из всех полученных замеров исключить фон и оценить его погрешность () по соотношениям:

; .

г) Определить среднее значение активности индиевого образца и его погрешность по соотношениям:

; .

д) Период полураспада второго изотопа составляет около 24 с, это значит, что через 240 с около 99,9% этого радиоактивного изотопа распадется. Поэтому в интервале времени  мин активность обусловлена только первым радиоактивным нуклидом с периодом полураспада около 2,42 мин. Для определения его постоянной распада необходимо в интервале времени  мин определить среднее значение логарифма активности образца () и его погрешность () по соотношениям:

; .

е) Построить график зависимости активности образца от времени в полулогарифмическом масштабе (). Для этого на график наносятся экспериментальные значения  в интервале времени  мин с доверительными интервалами, в рамках которых строятся две прямые линии. Затем проводится линейная экстраполяция на времена лежащие в интервале  мин и графически определяются значения логарифмов активности, обусловленной первым изотопом, в моменты времени  мин по первой () и второй прямой () (рис. 2.3).

ж) Определяется среднее значение логарифма активности, обусловленной первым изотопом, в моменты времени  мин и его погрешность по соотношениям:

; .

з) Определяется среднее значение активности, обусловленной первым изотопом, в моменты времени  мин и его погрешность () по соотношениям:

; .

и) Определяется среднее значение активности, обусловленной вторым изотопом, и его погрешность () по соотношениям:

; .

к) Определяется среднее значение логарифма активности, обусловленной вторым изотопом, и его погрешность () по соотношениям:

; .

Рис. 2.3. Пример обработки зависимости активности образца от времени в полулогарифмическом масштабе для долгоживущего изотопа

л) Построить график зависимости активности образца от времени в полулогарифмическом масштабе (). Для этого на график наносятся значения  с доверительными интервалами в рамках которых строятся две прямые линии. Так как постоянная распада определяется по тангенсу угла наклона этих линий, то необходимо строить их в двух крайних по углу наклона положениях (“пологая” – 1 и “крутая” – 2 линии на рис. 2.2).

м) По тангенсу угла наклона прямых линий определить два предельных значения постоянной распада (λ1, λ2) для долго- и короткоживущего изотопов по соотношениям:

; ,

где  – значения логарифмов активности для “пологой” прямой 1 (рис. 2.2) в первой и второй точке соответственно;  – значения логарифмов активности для “крутой” прямой 2 (рис. 2.2) в первой и второй точке соответственно.

н) Определить среднее значение постоянной распада () и ее погрешность () по соотношениям:

; .

о) Определить среднее значение периода полураспада () и его погрешность () по соотношениям:

; .

п) Составить отчет о выполненной работе, который должен включать следующее:

− самостоятельно сформулированную цель работы;

− необходимые теоретические сведения;

− результаты измерений и расчеты необходимых величин со своими погрешностями (таблица № 2.4);

− необходимые зависимости;

− вывод по работе.

2.5. Контрольные вопросы

1. Что называется искусственной радиоактивностью?

2. Физический смысл постоянной распада и периода полураспада.

3. Когда изменения активности образца более значительны, в начале или в конце распада? Ответ пояснить.

4. По каким критериям был определен исследуемый радиоактивный нуклид?

5. Почему перед началом измерений образец необходимо выдержать некоторое время?

6. Записать дифференциальные уравнения для расчета изменения числа радиоактивных ядер исследуемого изотопа во времени при облучении образца потоком нейтронов.

7. Как связаны активность и число импульсов, регистрируемых счетчиком в единицу времени?

8. Что такое ω и какие факторы влияют на ее величину?

9. Записать ядерную реакцию, по которой проводился эксперимент.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31159. Что такое внушение 24 KB
  Непосредств словесного воздействие эмоц насыщенным, повелительным тоном. Словесная формула: прямая речь, обращенная к объекту воздействия. В ней выражается требуемое поведение либо состояние, кот должно наступать сразу же после высказанных слов.
31160. Расскажите о приемах внушения 24.5 KB
  вызвать через преподносимый образ понятие лозунг идею ассоциацию с чемлибо или кемлибо имеющим в глазах объекта бесспорный престиж ценность чтобы сделать содержание воздействия приемлемым. Заключается в цитировании высказываний личности кот уважает или наоборот ненавидит объект воздействия. Этот способ заключается в побуждении объекта воздействия принять содержащуюся в инфе идею суждение оценку мнение на том основании что якобы большинство представителей данной соц группы или воинского подразделения разделяют ее.
31161. Что такое внушаемость и каковы условия ее повышения 22.5 KB
  Условия повышающие внушсть: 1пребывание в большой группе людей. 3псих состояние внушаемого внуш легче осущ когда индивид наход в расслабленном состоянии или в сост психич возбуждения. 4Воздействие на органы чувств: Внушающие цвета: красный приводит к возбуждению фиол и синий –подавляет.
31162. Расскажите о природе и формах конформизма 21.5 KB
  2 вида: 1уступчивость готовность действовать так как говорят и действуют другие члены группы не затрагивающие личные убеждения этого чека.Нормативные условия когда индивид с помощью группы хочет избежать суждения или наказания 2.Условия привлекательности группы если члены группы симпатичны в группе прочные связи; если группа противостоит другой; если группа отвергается обществом Сочувствие и желание выделиться толкает людей вливаться в эти группы.
31163. Что такое подражание? Каков его механизм 22.5 KB
  Объекты и условия подражания: 1Подражание группе конформизм –способ воздействия в результате кот индивид меняет свое поведение и псих состояние в соответствии с поведением и состоянием группы. 2 вида: 1уступчивость готовность действовать так как говорят и действуют др члены группы не затрагивающие личные убеждения этого чека.Нормативные условия индивид с помощью группы хочет избежать суждения или наказания 2.Условия привлекательности группы если члены группы симпатичны в группе прочные связи; если группа противостоит другой; если...
31164. Кому и чему подражают люди 21.5 KB
  Эксперимент аподражают тому кто сам явл положит подкреплением кто симпатичен или тот кто доступен бподражают тому кто положительно подкрепляет хвалит Предмет подражания: 1.Люди старшего возраста подражают правилам поведения традициям от1325 скорее будут подражание личности; от 2535 –менее они более самодостаточные.
31165. Каковы характеристики образа вожака толпы 22.5 KB
  Харакки вожака: Наличие группы людей. Главная задача вожака создать веру религ политич соц или веру в какоенибудь дело чека или идею6Вожакине мыслители это люди действия.Принцип воздействия вожака на топу: Сильная вера одержимость идеей сила воли.
31166. Расскажите об особенностях косвенного убеждения 23.5 KB
  Виды убежд по харру аргументов: 1 прямое У –использ фактов аппеляции к память логике; 2косв У –использ правдоподобные аргументы намеки обещания косв переменные.Приемы конструир компетентности:1прием представления рассказать о заслугах использование символов надежности атрибуты успеха жостиж профессионального уровня или приндалежти к соц группе2прием безуслов согласия сначала сообщ использ тезисы вызывающ безуслов согласие ауд.3использ влятельной речи.4использ нескольких коммуникаторов больше людей знают о темеПриемы...
31167. В чем отличие убеждения от внушения 22 KB
  Эффект убеждения: может быть достигнут только при выполнении нескольких условий: аДостаточное колво времени бзаинтересованность ауд в вопросе вУ может состояться если у ауд есть возможность воспринимать и обработать полученную инфу гСравнительное сходное понимание аргументов и тезисов коммуникаторами и ауд.Косвенное У –основано на использовании факторов отвлекающих на себя внимание ауд но создающих иллюзию убедительности. вхарки ауд.