49946

Изучение теории погрешностей и кинематики материальной точки

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Изучение основ теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фото. Приборы и принадлежности: стробоскопические фотографии, линейка, карандаш.

Русский

2014-01-12

192 KB

10 чел.

Зарубин В.Ю. АС-20

        

 Лабораторная работа №1

Тема: «Изучение теории погрешностей и кинематики материальной точки».

  1.  Цель работы: Изучение основ теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фото.
  2.  Приборы и принадлежности: стробоскопические фотографии, линейка, карандаш.

Ход работы

Задание 1.

Найти кинематический закон движения точки.

t, c

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

x, cм

0

2,3

4,3

6,4

8,5

10,4

12,3

14,6

y, см

31,5

18,5

8,5

2,5

0,5

2,5

8,5

18,5

Результирующая погрешность будет равна

мм

Находим функциональную зависимость x=x(t) по методу наименьших квадратов:

Получаем систему из двух ур-ний:

 0(a*0+b-0)+0,1(a*0,1+b-2,3)+0,2(a*0,2+b-4,3)+0,3(a*0,3+b-6,4)+

+0,4(a*0,4+b-8,5)+0,5(a*0,5+b-10,4)+0,6(a*0,6+b-12,3)+0,7(a*0,7+b-14,6)=0

(a*0+b-0)+(a*0,1+b-2,3)+(a*0,2+b-4,3)+(a*0,3+b-6,4)+(a*0,4+b-8,5)+

+(a*0,5+b-10,4)+(a*0,6+b-12,3)+(a*0,7+b-14,6)=0

Решая её, находим a и b:

a=20,55,  b=0,16

Зависимость x=x(t) изменяется по закону:

x=20,55*t+0,16

Аналогично составляем систему для нахождения зависимости y=y(t):

Решая её, находим

 

Зависимость y(t) изменяется по закону:

y=195,8*t-156,3*t+31,8

Находим :

По найденному значению и числу степеней свободы n=4, находим P=97,3% Кинематический закон движения точки:

x=20,55*t+0,16 (см),      y=195,8*t-156,3*t+31,8 (см).

Задание 2.

Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения

и углы, составляемые вектором скорости с осями координат

в этот момент времени.

Серединный интервал наблюдения соответствует с. Используя формулы получим:

        

V=

Полагая , получим

, ,

  

Рассчитаем погрешности:

   

 

Аналогично для ΔV

 

Задание 3.

Найти ускорение точки в тот же момент времени и углы составляемые

вектором ускорения с осями координат.

Используя формулы:

     

 

Задание 4.

Найти тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени.

Задание 5.

Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей

тому же моменту времени.

Используя формулу , найдём:

см

Задание 7.

Найти среднюю скорость и ускорение за весь интервал наблюдения.

Задание 8.

Написать уравнение траектории точки.

x=20,55*t+0,16

y=195,8*t-156,3*t+31,8

Вывод:

изучил основы теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определил кинематические характеристики по стробоскопическим фотографиям.

  1.  Нашёл кинематический закон движения:

                x=20,55*t+0,16

                y=195,8*t-156,3*t+31,8

  1.  Нашёл зависимость y(t) с доверительной вероятностью 93,7%
  2.  Нашёл модуль скорости в середине интервала:

                    

                 

                    

           и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент:

                    

      4)  Нашёл ускорение в этот момент времени:

                       

       5)  Нашёл тангенциальное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени:

                          

                     

      6)  Нашёл радиус кривизны траектории в точке, в серединном интервале времени:

                     

          7)   Нашёл среднюю скорость и ускорение:

                     

                           

          8)  Написал уравнение траектории точки:

                      


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71822. Разработка алгоритма преобразования латинского прямоугольника в латинский квадрат 206 KB
  Латинские квадраты существуют для любого n достаточно взять таблицу Кэли аддитивной группы кольца : lij= ij1 mod n Число латинских квадратов Точная формула для числа Ln латинских квадратов nго порядка неизвестна. Пример нормализованного латинского квадрата: Число Rn...
71823. Разработка алгоритма управления трёхколёсной подвижной платформы 471 KB
  Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами).
71825. Ортогональные латинские квадраты 294 KB
  Найти все множества взаимно ортогональных латинских квадратов порядка n если при наложении одного из них на другой каждая из n возможных пар элементов встречается ровно один раз. Пример латинского квадрата 3го порядка: Точная формула для числа Ln латинских квадратов nго порядка неизвестна.
71826. Исследование Рекуррентного соотношения ряда Фибоначчи 393 KB
  Условие задачи Показать что любое натуральное число N можно представить в виде суммы чисел Фибоначчи причем каждое число входит в сумму не более одного раза и никакие два соседние числа не входят вместе. Ее называют последовательностью Фибоначчи по имени итальянского математика 13 в.
71827. Упрощенная схема управления лифтом 329 KB
  Для сравнения элементарная алгебра занимается арифметическими выражениями и операциями. Логические операции Логические операции булевой алгебры подобны арифметическим операциям элементарной алгебры. В такой таблице в колонках стоят операнды операции и сама операция...
71828. Исследования задач о двух ортогональных латинских квадратах 190 KB
  Вывести формулу по которой из значений элементов двух ортогональных латинских квадрата порядка n можно получить значения элементов нового латинского квадрата порядка n. Пример латинского квадрата 3го порядка: Теоремы Теорема 1 Для n 1 существует не более n−1 попарно...
71829. Разработка логических функций для управления подвижной площадки с тремя электродвигателями-колесами 181 KB
  Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными.
71830. Пульт телеуправления подвижным объектом 156 KB
  Логические операции булевой алгебры подобны арифметическим операциям элементарной алгебры. В такой таблице в колонках стоят операнды операции и сама операция а в строках   различные значения операндов и результат применения к ним данной операции.