49968

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Лабораторная работа

Физика

Для того чтобы понять принцип действия дифракционных решеток рассмотрим распределение интенсивности света на экране при интерференции от N одинаковых точечных источников электромагнитных волн. Интенсивность в точке света наблюдения Р определяется квадратом амплитуды электромагнитной волны : Выразим величину Ар через амплитуды электромагнитных волн источников ак . образуются так называемые главные максимумы интенсивность света в которых пропорциональна квадрату числа источников.N1 интенсивность света равна нулю.

Русский

2014-01-13

208.5 KB

3 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы: ознакомиться с принципом действия и основными характеристиками дифракционных спектральных приборов.

Обеспечивающие  средства: набор дифракционных решеток, ртутная лампа, линза, микрометрический окуляр.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Приборы, разлагающие излучение в спектр, называются спектральными приборами. Наибольшее распространение в настоящее время получили дифракционные спектральные приборы. Основным элементом таких приборов является дифракционная решетка, которая позволяет развести излучения с различными длинами волн на разные углы.

Для того, чтобы понять принцип действия дифракционных решеток, рассмотрим распределение интенсивности света на экране при интерференции от N одинаковых точечных источников электромагнитных волн.

Предположим, что все источники излучают монохроматические электромагнитные волны с частотой ω и амплитудой а

(1)

где гi - расстояние от i - того источника до точки наблюдения на экране

(2)

φi - фаза колебаний электромагнитной волны в точке наблюдения Р (см. рис. 1). Какова будет освещенность экрана? 

Для того чтобы рассчитать распределение интенсивности на экране, рассмотрим некоторую точку Р экрана и просуммируем амплитуды всех электромагнитных волн, пришедших от N источников, с учетом фазы колебания

(3)

Так как нас интересует стационарная (не зависящая от времени картина, то достаточно вычислить сумму (3) для момента времени t=0. Тогда выражение (3) примет вид :

(4)

Как известно, слагаемое типа  eiφk есть вектор длиной ак, составляющий угол φк с некоторой осью отсчета. Если расстояние между источниками одинаково и равно d, а расстояние между крайними источниками много меньше расстояния до экрана (Nd«Д), то разность фаз колебаний Ф = φк - фк-1-| электромагнитных волн от двух произвольных соседних источников будет одинакова. Тогда, для вычисления суммы (4), применив обычное правило сложения векторов, получим (рис. 2), что суммарная амплитуда вектора электрического поля в точке наблюдения Р равна вектору АД, длину которого обозначим Ар. Интенсивность в точке света наблюдения Р определяется квадратом амплитуды электромагнитной волны :

Выразим величину Ар через амплитуды электромагнитных волн источников ак . Так как разность фаз колебаний Ф одинакова, то концы векторов образуют (рис. 2) правильный многоугольник, вокруг которого можно описать окружность радиуса R с центром в некоторой точке В. Легко показать, что угол ABC = Ф, а следовательно, угол АВД = N Ф. Тогда

В то же время из  Δ АВН получим : R = 0,5а / sin(Ф/2). Следовательно, суммарная амплитуда равна

а интенсивность

(5)

где Ф - разность фаз электромагнитных колебаний от соседних источников.

Графики функции (5) в зависимости от Ф/2 имеют следующий вид : 

то есть в точках Ф/2 = кπ, где к = 0,1,2,... образуются так называемые главные максимумы, интенсивность света в которых пропорциональна квадрату числа источников. Целое число к называют порядком максимума.  Между главными максимумами в точках Ф/2 = ((2k+1)/N) • π/2 образуются побочные максимумы, интенсивность которых почти в 100 раз меньше интенсивности центральных максимумов. Кроме того, как видно из (5), в точках Ф/2 = /N (m =1,2,...,N-1) интенсивность света равна нулю.

Какова разность фаз колебаний от соседних источников в точке наблюдения Р?

Рассмотрим, например, второй и третий источники (рис. 1); по определению

Из рис. 1. видно, что Δ = d sinΘ, тогда

(6)

Угол θ однозначно задает положение точки Р на экране, следовательно, на экране будет наблюдаться неравномерное распределение освещенности. Максимум света будет в точках, для которых выполняется условие :

(7)

Дифракционная решетка.

Рассмотрим темную пластинку, на которой имеются параллельные прозрачные промежутки (щели). Пусть расстояние между щелями d, а ширина щелей одинакова и очень мала. Если эту пластинку осветить параллельным пучком света, то каждую щель можно рассматривать как точечный источник света (рис. 3). Вся решетка освещается светом от одного источника, поэтому щели можно рассматривать как источники электромагнитных волн с одинаковыми длинами волн λ. Начальные амплитуды электромагнитных волн от этих источников тоже равны, так как щели имеют одинаковую ширину. При падении электромагнитной волны на край непрозрачной части щели происходит дифракция электромагнитной волны /1-3/, то есть отклонение от первоначального направления на некоторый угол θ .

Рис.3.

Так как щели одинаковы, то и дифракция одинаковая, и, следовательно, в некотором направлении, задаваемом углом θ, параллельным пучком идет излучение от N источников (рис. 3).

Если на пути света поместить линзу L2, то лучи соберутся в одной точке Р фокальной плоскости. Таким образом, в точке наблюдения действуют электромагнитные колебания от N источников, и вопрос о распределении света в фокальной плоскости F сводится к задаче, рассмотренной выше.

Основной вывод задачи об интерференции электромагнитных волн от N источников состоит в том, что интенсивность света в точке наблюдения зависит от разности фаз колебаний злектромагнитных волн от двух соседних щелей.

Причем если

(8)

то образуется максимум света с длиной волны λ.

Разложение света в спектр. Дисперсия дифракционных приборов.

Если на решетку падает излучение, содержащее не одну, а несколько длин волн (λ 1> λ 2> λ 3), то, как видно из формулы (8), максимумы, соответствующие разным λi , образуются в разных точках экрана Θ1≠Θ2≠Θ3. Следовательно, дифракционная решетка позволяет разложить излучение в спектр. Распределение интенсивности света на экране в этом случае будет выглядеть следующим образом :

Способность дифракционной решетки развести излучения с разными длинами волн на разные углы называется угловой дисперсией дифракционной решетки (Дθ) и является одной из основных характеристик спектральных приборов. По определению :

(9)

Из (9) видно, что дисперсия обратно пропорциональна постоянной решетки и линейно растет с порядком спектра к. Обратите внимание на то, что дисперсия дифракционной решетки не зависит от длины волны λ. При работе с дифракционными приборами обычно пользуются не угловой дисперсией Дθ, а линейной дисперсией Д. Связь между ними такова :

(10)

где f - фокусное расстояние линзы L2 (рис. 3).

Очень часто используют обратную линейную дисперсию Д -1 :

(11)

Размерности этих трех дисперсий таковы :

Область свободной дисперсии

Из выражения (8) видно, что с ростом длины волны падающего излучения растет угол отклонения от первоначального направления Θ. Следовательно, если величина λ3 (см. рис. 4) достаточно велика, то максимум, соответствующий этой длине волны, будет образовываться при столь больших углах θ, что излучение с длиной волны λ3 во втором порядке совпадает с излучением длиной волны λ1 в спектре порядка к=3. То есть произойдет перекрывание порядков и наблюдаемый в третьем порядке спектр не будет соответствовать истинному.

Для того чтобы не происходило перекрывание порядков, необходимо чтобы падающее излучение содержало спектральные линии только в некотором достаточно узком интервале длин волн Δλ. Ширину его можно определить из следующего условия (см. рис. 4). Максимально возможное значение λ3= λ1 + Δλ будет таково, что спектр порядка к=2 для λ3  совпадает со спектром порядка к=3 для λ1 или в общем виде :

(12)

Интервал длин волн, при котором не происходит наложения порядка, называется областью свободной дисперсии. Из формулы (12) следует, что область свободной дисперсии тем уже, чем выше порядок спектра. Это условие очень характерно для наблюдения интерференции.

Экспериментальная установка.

Установка, на которой производятся измерения, является моделью дифракционного спектрального прибора. Она включает в себя (см. рис. 3) :

1 .Источник света (ртутная лампа) с известным спектром излучения .

2.Осветительную линзу (конденсор).

3.Щелъ 3а. Дифракционная решетка.

4.Линзу, создающую параллельный пучок света (коллиматор).

5.Линзу, собирающую дифрагированный пучок света в фокальной плоскости.

6.Окулярный микрометр, служащий для измерения расстояний между максимумами, соответствующими различным длинам волн.

Порядок выполнения работы.

  1.  Попросить преподавателя включить источник света.
  2.  На расстоянии 22,5 см от источника света поставить щель. Обратить внимание на то, чтобы высота щели от направляющего рельса была равна высоте лампы.
  3.  При помощи конденсатора на щели получить резкое изображение светящегося пятна лампы. Пятно спроектировать на середину щели.
  4.  На расстоянии 11 см от щели поставить коллиматор. Проверить параллельность светового пучка за коллиматором, наблюдая размеры светового пятна на листе бумаги.
  5.  На расстоянии 13 см от коллиматора поместить держатель с дифракционной решеткой. Вся решетка должна быть равномерно освещена световым пучком, идущим от коллиматора.
  6.  За решеткой на расстоянии 40,4 см от окулярного микрометра поставить проектирующую линзу L2.
  7.  В фокальную плоскость линзы L2 поместить белый лист бумаги и наблюдать спектр исследуемого излучения.
  8.  Сфокусировать окулярный микрометр на спектр нулевого порядка.
  9.  Используя шкалу окулярного микрометра, измерить относительное расположение во всех наблюдаемых спектрах. В поле зрения окулярного микрометра видны три линии ртути λ2=5460 Ǻ (зел), λ3=5780 Ǻ (жел), λ1=4360 Ǻ (син).
  10.  Зарисовать относительное расположение линий в спектрах второго и третьего порядков. При работе с дифракционной решеткой 10 штрихов/мм зарисовать спектры2,3,4-го порядков. Обратить внимание на то, что цвет спектральной линии λ3=5780 Ǻ в 3-м порядке сильно отличается от цвета той же линии в соседних порядках. Объяснить чем вызвано такое различие.
  11.  Сменить решетку. ВНИМАНИЕ! Брать решетку можно только за картонную оправу!
  12.  Измерения, указанные в пунктах 8-11, проделать для всех трех различных решеток.
  13.  Используя данные п. п. 8,9,10, нарисовать в масштабе относительное расположение спектральных линий во втором порядке для всех трех решеток.
  14.  Оценить область свободной дисперсии в различных порядках, считая, что λ=4358 Ǻ.
  15.  Для всех решеток составить таблицу значений обратной линейной дисперсии во втором порядке для различных участков спектра. Ответить на вопрос, зависит ли величина обратной линейной дисперсии от длины волны.
  16.  Для трех решеток привести таблицу значений средней обратной дисперсии в различных порядках.
  17.  Для решетки 1/50 вычислить угловую дисперсию во втором порядке и сравнить ее с результатом, предсказываемым теорией (формула 9). Фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагированные лучи, равно 404 мм.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

  1.  Напишите уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны и поясните все величины в него входящие.
  2.  Чему равна интенсивность света на экране при интерференции  электромагнитных волн от N точечных когерентных источников? Нарисуйте график этой функции.
  3.  В каком случае наблюдаются главные интерференционные максимумы?
  4.  Что такое дифракционная решетка? Для чего она используется? Почему?
  5.  Нарисуйте ход лучей через дифракционную решетку. Укажите на рисунке период решетки.
  6.  Напишите основную формулу дифракционной решетки.
  7.  Дайте определения угловой и линейной дисперсий спектрального прибора. От чего зависит угловая и линейная дисперсия?
  8.  Что такое область свободной дисперсии? Чему она равна? Из какого условия это следует?
  9.  Как экспериментально измерить величину обратной линейной дисперсии?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18992. Работа и тепло 268.5 KB
  Лекция V 1. Работа и тепло. Обсудим физический смысл основного термодинамического тождества V.1.1 Поскольку давление – это средняя сила отнесенная к единице площади а изменение объема то второе с...
18993. Температурная зависимость плотности энергии равновесного (черного) излучения 246 KB
  Лекция VI 1. Температурная зависимость плотности энергии равновесного черного излучения. Если для какойлибо системы удается найти связь между давлением объемом и энергией т.е. аналог уравнения состояния то можно вычислить все ее термодинамические величины. Для излу...
18994. О черных дырах 228 KB
  Лекция VII 1. О черных дырах. Научное представление о черных дырах возникло к концу 18 века. В 1799 г. Лаплас на основании ньютоновской теории тяготения и предположения о конечной скорости света показал что достаточно компактное массивное тело будет невидимым для внешнего ...
18995. Большое каноническое распределение Гиббса 309 KB
  Лекция VIII 1. Большое каноническое распределение Гиббса. Рассмотрим малую часть микроканонического ансамбля см. III.1.1 которая может обмениваться с термостатом не только энергией тепловой контакт но и частицами. Энергия этой квазизамкнутой подсистемы зависит от объ...
18996. Идеальные газы 249.5 KB
  Лекция IX 1. Идеальные газы. Большую статистическую сумму удается рассчитать для идеальных газов. Это системы в которых можно пренебречь взаимодействием частиц. Такое пренебрежение возможно когда взаимодействие мало черное излучение асимптотическая свобода или газ...
18997. Термодинамические величины больцмановского идеального газа 222.5 KB
  Лекция Х 1. Термодинамические величины больцмановского идеального газа. Учитывая формулы IX.5.5 и IX.5.6 находим термодинамический потенциал X.1.1 С другой стороны поэтому ...
18998. Сильно вырожденный ферми - газ 249.5 KB
  Лекция ХI 1. Сильно вырожденный ферми газ. Будем рассматривать фермионы со спином равным половине электроны протоны нейтроны когда . Посмотрим как ведет себя распределение ФермиДирака IX.2.2 XI.1.1 ка...
18999. Вырожденный бозе-газ 309 KB
  Лекция XII 1. Вырожденный бозегаз. Химический потенциал бозегаза определяется из уравнения X.2.5 XII.1.1 При заданной концентрации будем понижать температуру газа. Поскольку по условию левая часть уравнения XII.1.1 не м
19000. Черное излучение 238.5 KB
  Лекция XIII 1. Черное излучение. Черным излучением называется электромагнитное излучение находящееся в равновесии с веществом. Поскольку электромагнитное излучение состоит из фотонов то черное излучение – это равновесный идеальный бозегаз: фотоны практически не взаи...