49994

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ

Лабораторная работа

Физика

Одним из фундаментальных положений квантовой механики является принцип неопределенностей сформулированный В. О том каково его значение можно судить исходя из того факта что всего одного из соотношений неопределенностей достаточно чтобы объяснить целый ряд закономерностей в атомной и ядерной физике. Обозначив канонически сопряженные величины буквами А и В можно написать B ≥ 3 Соотношение 3 называется соотношением неопределенностей для величин А и В.

Русский

2014-01-13

130.5 KB

16 чел.

PAGE - 1 -

Лабораторная работа №  317

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ

Цель работы: сформулировать гипотезу исследования, проверить соотношение неопределенностей для фотонов.

Приборы и принадлежности: полупроводниковый лазер,  щель раздвижная, окуляр-микрометр, однокоординатный столик для крепления и перемещения окуляр-микрометра, экран, оптический рельс.

Краткое теоретическое введение

Движение частиц в области микромира описывается квантовой или волновой механикой. Одним из фундаментальных положений квантовой механики является принцип неопределенностей, сформулированный В. Гейзенбергом в 1927 г. О том, каково его значение, можно судить, исходя из того факта, что всего одного из соотношений неопределенностей достаточно, чтобы объяснить целый ряд закономерностей в атомной и ядерной физике. В частности, он позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на «дно» атома, а также оценить размеры простейшего атома и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме. Соотношения неопределенностей указывают, в каком случае можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц.

В классической механике для описания движения частиц применимо такое понятие, как траектория. При этом частице в каждый момент времени приписываются определенная координата х и определенное значение проекции импульса Рх. Координата х задает положение частицы, а импульс Рх указывает, как изменяется это положение в течение бесконечно малого интервала времени:

х + dx = x +                (1)

где m – масса частицы; vx – проекция скорости частицы на ось x. На смену классической механики для описания движения микрочастиц пришла квантовая механика. Это обусловлено двойственной природой микрочастиц. Всякий микрообъект (молекула, атом, электрон, фотон и т.д.) обладает свойствами и волны, и частицы. В то же время микрочастицы не ведут себя ни как волны, ни как частицы. Отличие микрочастицы от волны заключается в том, что она всегда обнаруживается как неделимое целое. Никому еще не удавалось наблюдать, например, пол-электрона. Волну же можно разделить на части, например направить ее на полупрозрачное зеркало и воспринимать затем каждую часть в отдельности. Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех переменных получаются при измерениях определенные значения. Неопределенности значений х и Р удовлетворяют соотношению

хРх,                                            (2)

где х, Рх  неопределенности значений х и Рх, соответственно; = h / 2.

Из (2) следует, что чем меньше неопределенность одной из переменных (х или Рх), тем больше неопределенность другой. Возможно такое состояние микрочастицы, в котором одна из перечисленных переменных имеет точное значение (ее неопределенность равна нулю), другая переменная при этом оказывается совершенно неопределенной (ее неопределенность равна бесконечности).

Соотношение, аналогичное (2), имеет место для у и Ру, для z и Рz, а также для ряда других пар величин, которые в классической механике называются канонически сопряженными. Обозначив канонически сопряженные величины буквами А и В, можно написать

AB                                      (3)

Соотношение (3) называется соотношением неопределенностей для величин А и В.

Принцип неопределенностей Гейзенберга: произведение неопределенностей значений двух канонически сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка .

Соотношение неопределенностей – фундаментальный закон природы, который не выводится, не доказывается теоретически, а справедливость его доказывается экспериментально. Нужно заметить следующее: неправильно было бы величины A и B понимать только как неточности измерения величин А и В, поскольку сам термин «неточность» как бы предполагает, что существуют и более точные значения А и В (например, координаты и импульса), но только они почему-то не могут быть измерены. На самом деле невозможность такого измерения есть следствие того, что микрочастица по своей природе не имеет одновременно точного значения координаты и импульса. Иначе говоря, эта невозможность есть следствие корпускулярно-волновой природы микрочастицы.

Методика и техника эксперимента

Справедливость соотношения неопределенностей можно проверить в опыте по дифракции фотонов на щели. Рассмотрим поток фотонов, который падает слева на непрозрачный экран М. В экране имеется щель шириной b (рис. 1). Энергия каждого фотона E. Как ранее было сказано, микрочастицы обладают волновыми свойствами. Поэтому поток фотонов с заданной энергией можно рассматривать как пучок монохроматического света с длиной волны или частотой . Причем между введенными характеристиками фотона как частицы (Е, Р) и как волны (, ) существует вполне определенная связь:

                          (4) 

где с – скорость света в вакууме. Если на расстоянии L >> b от экрана М поместить второй непрозрачный экран N, то, как известно из курса оптики, на этом экране будет наблюдаться дифракционная картина, распределение освещенности для которой показано на рис. 1. Этому явлению можно дать двоякое объяснение. С точки зрения волновой оптики явление дифракции объясняется перераспределением светового потока в результате суперпозиции волн от вторичных источников.

Рассмотрим теперь эту дифракционную картину с точки зрения представления о свете, как о совокупности световых квантов-фотонов. Если фотоны проходят через щель в экране М поодиночке, то каждый фотон попадает в определенную точку на экране N. Предсказать, в какую именно точку попадает один отдельно взятый фотон, принципиально невозможно. Однако в совокупности большое число попавших на экран фотонов дает дифракционную картину. С точки зрения квантовой теории взаимодействие фотонов с веществом при прохождении света через преграду приводит к перераспределению фотонов в пространстве и возникновению дифракционной картины на экране, расположенном на пути света, прошедшего через преграду (щель).

Рассмотрим, как происходит движение фотона в рассматриваемой системе. Для прохождения фотона через щель нам точно известен импульс фотона:

                                             (5)

направленный вдоль оси z, перпендикулярной экрану М и N. Составляющая импульса фотона по оси Оx равна нулю (рх =0), т.е. известна точно, но зато совершенно не определена координата фотона х. При прохождении фотона через щель в экране М ширина щели b будет служить мерой неопределенности x значения координаты фотона x. Далее, по корпускулярным представлениям возникновение на экране дифракционной картины следует истолковать в том смысле, что каждый отдельно взятый фотон, пройдя через щель, отклоняется либо вверх, либо вниз. Но для этого фотон должен приобрести составляющую импульса Рx, перпендикулярную направлению первоначального движения. Величина полного импульса фотона Р как следует из (5), не меняется, т.к. не меняется  длина волны.

Возникает вопрос: в результате чего фотоны приобретают составляющую импульса, перпендикулярную направлению первоначального движения? Ответ может быть только один: в результате «взаимодействия» со щелью в экране М, поскольку никаким другим воздействиям фотоны не подвергались. А в чем же заключается «взаимодействие» фотона с щелью? Ясно, что это не есть взаимодействие в классическом смысле, так как размеры щели много больше размеров фотона. В такой ситуации классическая частица просто «не заметила» бы щели на своем пути и продолжала бы двигаться в прежнем направлении. Квантовая же частица, в силу уже упомянутых выше необычных своих свойств, «чувствует» любые изменения окружающего ее пространства. Поэтому стоило измениться пространству, окружающему рассматриваемые фотоны (появилась пусть и широкая, но щель – пространство вдоль оси Ох «сжалось»), как они тут же «отреагировали» Причем чем уже щель, через которую должны проходить фотоны, тем более вероятным становится их отклонение на большие углы от направления первоначального движения.

Оценим произведение хРх. 

Как было отмечено выше, х = b. Определить значение составляющей Рх каждого фотона невозможно, так как принципиально невозможно предсказать, куда пойдет каждый отдельный фотон после прохождения щели, но мы знаем, что большая часть фотонов попадает в область главного максимума. (Поскольку освещенность в максимумах дифракционной картины спадает в пропорции 1000 : 47 : 17, вероятностью попадания фотонов в побочные максимумы можно пренебречь). Поэтому, как видно из рис. 1, мера неопределенности компонента импульса Рх после прохождения фотона через щель равна  

                      Рх = Рsin,                                          (6)

где   угол дифракции, характеризующий направление на первый минимум дифракционной картины. Теперь имеем xPx =  bPsin    или с учетом (4)                                                                      

xPx                                     (7)

Из выражения (7) следует, что возможно провести экспериментально оценку соотношения неопределенностей для фотонов с известной энергией.

Для экспериментальной проверки соотношения неопределенностей  собирается  установка  по схеме, изображенной на рис. 2. Установка состоит из полупроводникового лазера  (1), рамки с регулируемой щелью (2), укрепленной в держателе, однокоординатного столика с закрепленным на нем окуляр-микрометром и экрана (3). Длина волны излучений   = 0,643 мкм. Все детали установки располагаются на оптическом рельсе (4).

Задание

Провести экспериментальную проверку соотношения неопределенностей xPx  для случая фотонов с известной энергией.

Рекомендации по выполнению работы

1. Зажгите лазер, для чего включите вилку светового шнура источника питания в розетку, переведите тумблер на шнуре питания в положение «Вкл».

2. Получите с помощью рамки с регулируемой щелью дифракционную картину на экране. Для этого сначала закройте винтом щель полностью и снимите отсчет по шкале микровинта. Точность нулевого отсчета ширины имеет очень важное значение для качественного выполнения всей работы. Поэтому необходимо тщательно определить момент полного закрытия щели, несколько раз открывая и закрывая щель и наблюдая появление и исчезновение дифракционной картины на экране.

ВНИМАНИЕ! Запрещается смотреть через щель в выходное окно лазера и таким образом фиксировать момент закрытия щели. Это опасно для зрения.

3. Измерьте, медленно открывая щель, ширину щели b и ширину центрального максимума дифракционной картины 2l.

4. Измерьте расстояние L от щели до экрана. Занесите все результаты в табл.  1.

5. Выполните пункты 2 4 для нескольких значений L. 

6. Вычислите энергию фотона E, используя формулу (4) и учитывая, что = 0,643 мкм.

7. Вычислите sin , учитывая, что при l << L можно считать, что sin   tg   l / L, после этого определите произведение xPx = и запишите в таблицу.

8. Сравните полученные значения произведений xPx с величиной постоянной Планка. Убедитесь в справедливости соотношения неопределенностей: xPx  для всех без исключения измеренных значений x и Px.

Результаты эксперимента и расчета

Таблица

L = …, м

L = …, м

L = …, м

b, м

2l, м

xPx, Джс

b, м

2l, м

xPx, Джс

b, м

2l, м

xPx, Джс

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Как соотносится дифракционная картина на щели с корпускулярной природой света?

2. Известно, что дифракция света является причиной предельной разрешающей способности оптических приборов. Как это связано с принципом неопределенности?

3. Почему принцип неопределенностей считается одним из основополагающих принципов квантовой механики?

4. Как соотношение неопределенностей связано с двойственной природой света?

5. Как соотносятся понятия длины волны света и импульса фотона?

6. Предположим, что в вашем распоряжении имеются абсолютно точные измерительные приборы и вы являетесь отличным экспериментатором. С какой точностью вы можете провести измерения?

7. Почему в квантовой механике неприменимо понятие траектории микрочастицы?

8. Дайте понятие степени монохроматичности света, учитывая  принцип неопределенностей.

9. Дайте определение ширины спектральной линии. Можно ли получить идеальный монохроматический свет?

10. Какие экспериментальные факты подтверждают справедливость принципа неопределенностей?

11. В чем заключается корпускулярно-волновая двойственность природы  света?

12. Запишите соотношение неопределенностей для энергии и времени.

13. Получите выражение для вычисления минимальной неопределенности длины волны излучения при переходе атома в основное состояние.

14. Сформулируйте принцип неопределенностей для импульса частицы и ее положения в пространстве.

15. Что утверждает принцип неопределенностей, записанный для энергии частицы в стационарном состоянии и времени пребывания частицы в этом состоянии?

16. Запишите принцип неопределенностей, справедливый для любого пакета волн.

17. Среднее время жизни 0-мезона равно 1,91016 c. Какова должна быть энергетическая разрешающая способность прибора, с помощью которого можно зарегистрировать 0-мезон?

18. Объясните, почему исследование центрального максимума дифракционной картины на щели позволяет провести проверку соотношения неопределенностей.  Возможно ли  провести проверку, используя явление  дифракции на круглом отверстии или на тонкой нити?

19. Запишите соотношение неопределенностей для радиоволн.

20. Атом испустил фотон с длиной волны 0,55 мкм. Продолжительность излучения – 10 нс. Определить наименьшую погрешность, с которой может быть измерена длина волны излучения.

21. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 12 нс. Вычислите минимальную неопределенность длины волны = 12 мкм излучения при переходе атома в основное состояние.

22. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода примерно равна  10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оцените минимальные линейные размеры атома.

23. Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс. Вычислите естественную ширину спектральной линии ( = 0,7 мкс), соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома.

24. Как, исходя из соотношения неопределенностей, объяснить наличие естественной ширины спектральных линий?

25. В каком  из приведенных случаев >> 1 или  можно говорить о движении частицы по определенной траектории?

PAGE  1


Рис. 2

Рис. 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49318. Расчет АЧХ, ФЧХ и переходной характеристики полосового фильтра 129.03 KB
  Техническое задание 3 АЧХ и ФЧХ Переходная характеристика Заключение Техническое задание Построить АЧХ ФЧХ и переходную характеристику цепи. Схема расчета АЧХ и ФЧХ Операторное передаточное сопротивление: где G =1 R Заменим p на jw АЧХ: ФЧХ: Подставим значения Найдем собственную частоту контура Определим характеристическое сопротивление Рассчитаем добротность Полоса пропускания Таблица 1. ФЧХ 0.
49319. Проект очистных работ для лавы 111.6 KB
  Поэтому проверим возможность применения механизированного комбайнового комплекса в условиях заданной лавы: При выборе механизированного комплекса следует учесть что вынимаемая мощность в данном случае будет складываться из мощности угля и мощности ложной кровли: где мощность пласта угля м; мощность ложной кровли м. В условиях данной лавы возможно применение следующих комбайновых комплексов: 1КМ88; 2КМ87УМА; 1КМ87УМВ; 2КМ87УМВ. при работе по простиранию падению восстанию 15 10 10 20 10 10 20 10 10 20 10 10 Устойчивость...
49320. Разработка программы на алгоритмическом языке программирования Си 195.01 KB
  Программа на языке СИ. Необходимо ответить на вопросы: “Что заданКакой должен быть получен результат†“Как получить результат†Задача моего варианта курсовой работы заключается в проверке истинности высказывания: Все цифры данного числа различныЭто значит что мне нужно используя знания полученные на курсах информатики а так же при необходимости используя дополнительную литературу составить программу на языке си которая могла бы определить – все ли цифры различны в заданном трехзначном...
49321. Пароходик догоняет большой пароход 49.92 KB
  Целью работы также является проведение сравнительного анализа языков программирования. Сравнить языки потребуется как в общем, так и применительно поставленной задаче. Одной из подзадач является создание описание алгоритма программы и составление математической модели. Пароходы будут состоять из линий и окружностей. Для написания выбран язык программирования, среда Delphi 7.
49322. Моделирование логических игровых программ средствами Delphi 747.5 KB
  Объект исследования – применение среды программирования Borland Delphi с целью изучения возможности отображения графической информации, построения фракталов.
49323. СИНТЕЗ СХЕМЫ ГЕНЕРАТОРА ЧИСЕЛ СО СТРУКТУРОЙ АВТОМАТА МУРА 6.4 MB
  Синтезировать схему генератора чисел 0-15-2-1-5-6-10-9 0-13-1-7-5-2-11-6-12 со структурой автомата Мура и Мили на RS и D триггерах в базисе ИЛИ-НЕ, определить схему с минимальным количеством входов, проверить правильность синтеза в MicroCap.
49324. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ МОДУЛЯ ПРОХОЖДЕНИЯ ТЕСТИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ПРОВЕРКИ УЧАЩИХСЯ НА ЗНАНИЕ АЛГОРИТМОВ 1.58 MB
  Обзор систем тестирования Приложение Визуальная студия тестирования Система тестирования INDIGO
49325. Методы локализации неисправностей на аппаратуре СВ и РМ 1.63 MB
  После записи числа Х в ячейку памяти У при наличии свободных оперативных регистров контролируем содержимое ячейки ЗУ: на информационном поле оперативного пульта управления набираем адрес У; нажимаем клавиши НУ ЗАП ССП ПУСК; на поле индикации при переключателе режимов установленном на значении ОР число Х не отображается. Вычислительное устройство ВчУ является основным операционным устройством СВ предназначенным для обработки цифровой и логической информации реагирования на сигналы прерывания внешних устройств и управления...