49994

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ

Лабораторная работа

Физика

Одним из фундаментальных положений квантовой механики является принцип неопределенностей сформулированный В. О том каково его значение можно судить исходя из того факта что всего одного из соотношений неопределенностей достаточно чтобы объяснить целый ряд закономерностей в атомной и ядерной физике. Обозначив канонически сопряженные величины буквами А и В можно написать B ≥ 3 Соотношение 3 называется соотношением неопределенностей для величин А и В.

Русский

2014-01-13

130.5 KB

20 чел.

PAGE - 1 -

Лабораторная работа №  317

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ

Цель работы: сформулировать гипотезу исследования, проверить соотношение неопределенностей для фотонов.

Приборы и принадлежности: полупроводниковый лазер,  щель раздвижная, окуляр-микрометр, однокоординатный столик для крепления и перемещения окуляр-микрометра, экран, оптический рельс.

Краткое теоретическое введение

Движение частиц в области микромира описывается квантовой или волновой механикой. Одним из фундаментальных положений квантовой механики является принцип неопределенностей, сформулированный В. Гейзенбергом в 1927 г. О том, каково его значение, можно судить, исходя из того факта, что всего одного из соотношений неопределенностей достаточно, чтобы объяснить целый ряд закономерностей в атомной и ядерной физике. В частности, он позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на «дно» атома, а также оценить размеры простейшего атома и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме. Соотношения неопределенностей указывают, в каком случае можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц.

В классической механике для описания движения частиц применимо такое понятие, как траектория. При этом частице в каждый момент времени приписываются определенная координата х и определенное значение проекции импульса Рх. Координата х задает положение частицы, а импульс Рх указывает, как изменяется это положение в течение бесконечно малого интервала времени:

х + dx = x +                (1)

где m – масса частицы; vx – проекция скорости частицы на ось x. На смену классической механики для описания движения микрочастиц пришла квантовая механика. Это обусловлено двойственной природой микрочастиц. Всякий микрообъект (молекула, атом, электрон, фотон и т.д.) обладает свойствами и волны, и частицы. В то же время микрочастицы не ведут себя ни как волны, ни как частицы. Отличие микрочастицы от волны заключается в том, что она всегда обнаруживается как неделимое целое. Никому еще не удавалось наблюдать, например, пол-электрона. Волну же можно разделить на части, например направить ее на полупрозрачное зеркало и воспринимать затем каждую часть в отдельности. Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех переменных получаются при измерениях определенные значения. Неопределенности значений х и Р удовлетворяют соотношению

хРх,                                            (2)

где х, Рх  неопределенности значений х и Рх, соответственно; = h / 2.

Из (2) следует, что чем меньше неопределенность одной из переменных (х или Рх), тем больше неопределенность другой. Возможно такое состояние микрочастицы, в котором одна из перечисленных переменных имеет точное значение (ее неопределенность равна нулю), другая переменная при этом оказывается совершенно неопределенной (ее неопределенность равна бесконечности).

Соотношение, аналогичное (2), имеет место для у и Ру, для z и Рz, а также для ряда других пар величин, которые в классической механике называются канонически сопряженными. Обозначив канонически сопряженные величины буквами А и В, можно написать

AB                                      (3)

Соотношение (3) называется соотношением неопределенностей для величин А и В.

Принцип неопределенностей Гейзенберга: произведение неопределенностей значений двух канонически сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка .

Соотношение неопределенностей – фундаментальный закон природы, который не выводится, не доказывается теоретически, а справедливость его доказывается экспериментально. Нужно заметить следующее: неправильно было бы величины A и B понимать только как неточности измерения величин А и В, поскольку сам термин «неточность» как бы предполагает, что существуют и более точные значения А и В (например, координаты и импульса), но только они почему-то не могут быть измерены. На самом деле невозможность такого измерения есть следствие того, что микрочастица по своей природе не имеет одновременно точного значения координаты и импульса. Иначе говоря, эта невозможность есть следствие корпускулярно-волновой природы микрочастицы.

Методика и техника эксперимента

Справедливость соотношения неопределенностей можно проверить в опыте по дифракции фотонов на щели. Рассмотрим поток фотонов, который падает слева на непрозрачный экран М. В экране имеется щель шириной b (рис. 1). Энергия каждого фотона E. Как ранее было сказано, микрочастицы обладают волновыми свойствами. Поэтому поток фотонов с заданной энергией можно рассматривать как пучок монохроматического света с длиной волны или частотой . Причем между введенными характеристиками фотона как частицы (Е, Р) и как волны (, ) существует вполне определенная связь:

                          (4) 

где с – скорость света в вакууме. Если на расстоянии L >> b от экрана М поместить второй непрозрачный экран N, то, как известно из курса оптики, на этом экране будет наблюдаться дифракционная картина, распределение освещенности для которой показано на рис. 1. Этому явлению можно дать двоякое объяснение. С точки зрения волновой оптики явление дифракции объясняется перераспределением светового потока в результате суперпозиции волн от вторичных источников.

Рассмотрим теперь эту дифракционную картину с точки зрения представления о свете, как о совокупности световых квантов-фотонов. Если фотоны проходят через щель в экране М поодиночке, то каждый фотон попадает в определенную точку на экране N. Предсказать, в какую именно точку попадает один отдельно взятый фотон, принципиально невозможно. Однако в совокупности большое число попавших на экран фотонов дает дифракционную картину. С точки зрения квантовой теории взаимодействие фотонов с веществом при прохождении света через преграду приводит к перераспределению фотонов в пространстве и возникновению дифракционной картины на экране, расположенном на пути света, прошедшего через преграду (щель).

Рассмотрим, как происходит движение фотона в рассматриваемой системе. Для прохождения фотона через щель нам точно известен импульс фотона:

                                             (5)

направленный вдоль оси z, перпендикулярной экрану М и N. Составляющая импульса фотона по оси Оx равна нулю (рх =0), т.е. известна точно, но зато совершенно не определена координата фотона х. При прохождении фотона через щель в экране М ширина щели b будет служить мерой неопределенности x значения координаты фотона x. Далее, по корпускулярным представлениям возникновение на экране дифракционной картины следует истолковать в том смысле, что каждый отдельно взятый фотон, пройдя через щель, отклоняется либо вверх, либо вниз. Но для этого фотон должен приобрести составляющую импульса Рx, перпендикулярную направлению первоначального движения. Величина полного импульса фотона Р как следует из (5), не меняется, т.к. не меняется  длина волны.

Возникает вопрос: в результате чего фотоны приобретают составляющую импульса, перпендикулярную направлению первоначального движения? Ответ может быть только один: в результате «взаимодействия» со щелью в экране М, поскольку никаким другим воздействиям фотоны не подвергались. А в чем же заключается «взаимодействие» фотона с щелью? Ясно, что это не есть взаимодействие в классическом смысле, так как размеры щели много больше размеров фотона. В такой ситуации классическая частица просто «не заметила» бы щели на своем пути и продолжала бы двигаться в прежнем направлении. Квантовая же частица, в силу уже упомянутых выше необычных своих свойств, «чувствует» любые изменения окружающего ее пространства. Поэтому стоило измениться пространству, окружающему рассматриваемые фотоны (появилась пусть и широкая, но щель – пространство вдоль оси Ох «сжалось»), как они тут же «отреагировали» Причем чем уже щель, через которую должны проходить фотоны, тем более вероятным становится их отклонение на большие углы от направления первоначального движения.

Оценим произведение хРх. 

Как было отмечено выше, х = b. Определить значение составляющей Рх каждого фотона невозможно, так как принципиально невозможно предсказать, куда пойдет каждый отдельный фотон после прохождения щели, но мы знаем, что большая часть фотонов попадает в область главного максимума. (Поскольку освещенность в максимумах дифракционной картины спадает в пропорции 1000 : 47 : 17, вероятностью попадания фотонов в побочные максимумы можно пренебречь). Поэтому, как видно из рис. 1, мера неопределенности компонента импульса Рх после прохождения фотона через щель равна  

                      Рх = Рsin,                                          (6)

где   угол дифракции, характеризующий направление на первый минимум дифракционной картины. Теперь имеем xPx =  bPsin    или с учетом (4)                                                                      

xPx                                     (7)

Из выражения (7) следует, что возможно провести экспериментально оценку соотношения неопределенностей для фотонов с известной энергией.

Для экспериментальной проверки соотношения неопределенностей  собирается  установка  по схеме, изображенной на рис. 2. Установка состоит из полупроводникового лазера  (1), рамки с регулируемой щелью (2), укрепленной в держателе, однокоординатного столика с закрепленным на нем окуляр-микрометром и экрана (3). Длина волны излучений   = 0,643 мкм. Все детали установки располагаются на оптическом рельсе (4).

Задание

Провести экспериментальную проверку соотношения неопределенностей xPx  для случая фотонов с известной энергией.

Рекомендации по выполнению работы

1. Зажгите лазер, для чего включите вилку светового шнура источника питания в розетку, переведите тумблер на шнуре питания в положение «Вкл».

2. Получите с помощью рамки с регулируемой щелью дифракционную картину на экране. Для этого сначала закройте винтом щель полностью и снимите отсчет по шкале микровинта. Точность нулевого отсчета ширины имеет очень важное значение для качественного выполнения всей работы. Поэтому необходимо тщательно определить момент полного закрытия щели, несколько раз открывая и закрывая щель и наблюдая появление и исчезновение дифракционной картины на экране.

ВНИМАНИЕ! Запрещается смотреть через щель в выходное окно лазера и таким образом фиксировать момент закрытия щели. Это опасно для зрения.

3. Измерьте, медленно открывая щель, ширину щели b и ширину центрального максимума дифракционной картины 2l.

4. Измерьте расстояние L от щели до экрана. Занесите все результаты в табл.  1.

5. Выполните пункты 2 4 для нескольких значений L. 

6. Вычислите энергию фотона E, используя формулу (4) и учитывая, что = 0,643 мкм.

7. Вычислите sin , учитывая, что при l << L можно считать, что sin   tg   l / L, после этого определите произведение xPx = и запишите в таблицу.

8. Сравните полученные значения произведений xPx с величиной постоянной Планка. Убедитесь в справедливости соотношения неопределенностей: xPx  для всех без исключения измеренных значений x и Px.

Результаты эксперимента и расчета

Таблица

L = …, м

L = …, м

L = …, м

b, м

2l, м

xPx, Джс

b, м

2l, м

xPx, Джс

b, м

2l, м

xPx, Джс

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Как соотносится дифракционная картина на щели с корпускулярной природой света?

2. Известно, что дифракция света является причиной предельной разрешающей способности оптических приборов. Как это связано с принципом неопределенности?

3. Почему принцип неопределенностей считается одним из основополагающих принципов квантовой механики?

4. Как соотношение неопределенностей связано с двойственной природой света?

5. Как соотносятся понятия длины волны света и импульса фотона?

6. Предположим, что в вашем распоряжении имеются абсолютно точные измерительные приборы и вы являетесь отличным экспериментатором. С какой точностью вы можете провести измерения?

7. Почему в квантовой механике неприменимо понятие траектории микрочастицы?

8. Дайте понятие степени монохроматичности света, учитывая  принцип неопределенностей.

9. Дайте определение ширины спектральной линии. Можно ли получить идеальный монохроматический свет?

10. Какие экспериментальные факты подтверждают справедливость принципа неопределенностей?

11. В чем заключается корпускулярно-волновая двойственность природы  света?

12. Запишите соотношение неопределенностей для энергии и времени.

13. Получите выражение для вычисления минимальной неопределенности длины волны излучения при переходе атома в основное состояние.

14. Сформулируйте принцип неопределенностей для импульса частицы и ее положения в пространстве.

15. Что утверждает принцип неопределенностей, записанный для энергии частицы в стационарном состоянии и времени пребывания частицы в этом состоянии?

16. Запишите принцип неопределенностей, справедливый для любого пакета волн.

17. Среднее время жизни 0-мезона равно 1,91016 c. Какова должна быть энергетическая разрешающая способность прибора, с помощью которого можно зарегистрировать 0-мезон?

18. Объясните, почему исследование центрального максимума дифракционной картины на щели позволяет провести проверку соотношения неопределенностей.  Возможно ли  провести проверку, используя явление  дифракции на круглом отверстии или на тонкой нити?

19. Запишите соотношение неопределенностей для радиоволн.

20. Атом испустил фотон с длиной волны 0,55 мкм. Продолжительность излучения – 10 нс. Определить наименьшую погрешность, с которой может быть измерена длина волны излучения.

21. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 12 нс. Вычислите минимальную неопределенность длины волны = 12 мкм излучения при переходе атома в основное состояние.

22. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода примерно равна  10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оцените минимальные линейные размеры атома.

23. Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс. Вычислите естественную ширину спектральной линии ( = 0,7 мкс), соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома.

24. Как, исходя из соотношения неопределенностей, объяснить наличие естественной ширины спектральных линий?

25. В каком  из приведенных случаев >> 1 или  можно говорить о движении частицы по определенной траектории?

PAGE  1


Рис. 2

Рис. 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46301. Методика экономического анализа 15.5 KB
  В экономическом анализе методика представляет собой совокупность аналитических способов и правил исследования экономики предприятия определенным образом подчиненных достижению цели анализа. Методика экономического анализа совокупность специфических приемов и способов исследования которые применяются при обработке экономической информации в соответствии с поставленными задачами. Она содержит следующие моменты: задачи и формулировки целей анализа; объекты анализа; системы показателей с помощью которых будет исследоваться каждый...
46302. Понятие языковой идиоматики: пословицы, поговорки, афоризмы и речевое клише 15.48 KB
  Понятие языковой идиоматики: пословицы поговорки афоризмы и речевое клише. Можно говорить о пословичном стиле существующем как бы вне времени: традиционность настолько неотъемлемая его черта что сама мысль об истоках пословицы кажется в чемто противоречивой. Пословицы изучает паремиология. Определение Даля складная короткая речь ходячая в народе но не составляющая полной пословицы вполне подходит к поговорке отмечая в то же время особый и очень распространенный вид поговорки ходячее выражение недоразвившееся до полной...
46303. С. Выготский «Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте» 15.45 KB
  Выготский Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте Хрестоматия по возрастной психологии. схематически сводит все существующие решения вопроса об отношении развития и обучения ребенка к трем основным группам. Первая группа имеет своим центром положение о независимости процессов детского развития от процессов обучения. Обучение в этих теориях рассматривается как чисто внешний процесс который должен быть так или иначе согласован с ходом детского развития но сам по себе не участвующий активно в детском развитии ничего в...
46304. Методика обучения словообразованию 15.44 KB
  Изучение морфемики и словообразования это основа формирования представлений о языке как развивающейся системе постоянно пополняющейся новыми словами. Элементарные знания даются в начальной школе в 57 классах ученики знакомятся с основными понятиями структуры слова и словопроизводства в 89 классах полученные сведения закрепляются и обобщаются. познавательные цели: ознакомление учащихся со структурой русского слова основными способами русского словообразования показать взаимосвязь между единицами разных уровней языка:...
46305. Noun 15.41 KB
  Noun hs ctegoricl mening of thingness becuse noun effects nomintion of the fullest vlue. The N is chrcterized by specific set of wordbuilding ffixes nd wordbuilding models which unmistkbly mrk noun mong them: suffixes of the doer worker nturlist etc. s for wordchnging ctegories the noun is chnged ccording to the ctegories of number boyboys cse boyboys nd rticle determintion boy boy the boy.
46306. Слово в системе языка: статус системная функция, коммуникативная необходимость 15.3 KB
  Внутренним содержанием слова является его лексическое значение. Значение слова это соотнесенность слова с определенным понятием. Основная функция слова назывная или номинативная лат. Значение семантика слова это явление историческое: оно не является раз и навсегда данным а может изменяться в процессе функционирования слова в речи; некоторые слова постепенно приобретают новое или новые значение при этом происходит расширение значения слова; некоторые из значений слова могут исчезать забываться происходит сужение значения слова [ср.
46307. Выбор продуктов в продуктовых инновациях 15.27 KB
  Существуют различные подходы к продуктовым инновациям: консервативный и радикальный.Консервативный подход к выбору новых более выгодных продуктов или услуг наиболее приемлем для финансовокризисных фирм ограниченных как в возможностях финансировать значительные стартовые инвестиции в новый бизнес так и в сроке окупаемости этих инвестиций.Консервативный подход к продуктовым инновациям сводится к выбору для освоения таких продуктов услуг или операций которые бы опирались на: уже созданный технологический а также коммерческий задел фирмы...
46308. Сущность и классификация затрат 15.26 KB
  Группировка по экономическим элементам отражает затраты которые распределяются по видам характеризующим их экономическое содержание их природное назначение. Все остальные являются комплексными собирающими затраты по обслуживанию и управлению производством. Прямые затраты непосредственно связаны с производством определенного вида продукции работ услуг и могут быть учтены в себестоимости данного вида продукции работ услуг сырье материалы полуфабрикаты комплектующие зарплата станочников и др.
46309. Эксплуатация машинно-тракторного парка при возделывании сахарной свеклы в СПК «Авангард» Сергачского района Нижегородской области 978.5 KB
  Огромное экономическое значение сахарной свеклы в народном хозяйстве. Она является главным источником доходов свеклосеящих хозяйствах. При удельном весе ее в пашне ≈ 8,6% удельный вес доходов составляет ≈ 44% от доходов растениеводства.