50000

Измерение параметров электромагнитного контура

Лабораторная работа

Физика

Теоретические основы лабораторной работы В технике колебательные процессы выполняют либо определенные функциональные обязанности колесо маятник колебательный контур генератор колебаний и т. Такие периодические изменения зарядов напряжений и токов в контуре носят название электромагнитных колебаний. В некоторый момент времени полная энергия колебаний: где U и i – мгновенные значения разности потенциалов и тока. Полная энергия колебаний постепенно уменьшается так как электрическая энергия благодаря сопротивлению проводов R непрерывно...

Русский

2014-01-13

758.5 KB

53 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Измерение параметров электромагнитного контура

Методические указания к лабораторной работе № 4

для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009

УДК 531/534 (075.83)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Мезенцев А.П., Пщелко Н.С., Чернобай В.И. / Санкт-Петербургский горный институт.  С-Пб, 2009, 15 с.

Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 2. Ил. 3. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор доц. Н.С. Пщелко

©   Санкт-Петербургский горный институт   им. Г.В. Плеханова, 2009 г.

Цель работы: Экспериментальное определение индуктивности и добротности электромагнитного контура.

Теоретические основы лабораторной работы

В технике колебательные процессы выполняют либо определенные функциональные обязанности (колесо, маятник, колебательный контур, генератор колебаний и т.д.), либо возникают как неизбежное проявление физических свойств (вибрации машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах и жидкостях, сейсмо- и радиоволны, и т.д.). Особое значение колебательные процессы имеют в электротехнике, например, прием радиосигналов осуществляется LC-контуром. Любые реальные затухающие колебательные процессы можно представить в аналоговом виде, например, вывести их через аналого-цифровые преобразователи на экран осциллографа либо компьютера. В данной работе рассматриваются явление электромагнитной индукции, явление самоиндукции, затухающие электромагнитные колебания в колебательном контуре. Изучение закономерностей протекания этих процессов позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Электрический колебательный контур состоит из ёмкости С, индуктивности L1 и активного сопротивления R проводов (рис.1). При помощи функционального генератора (FG) напряжение прямоугольных импульсов низкой частоты ( fо ≈ 500 Гц) подается на катушку возбуждения L. Резкое изменение магнитного поля вызывает появление напряжения в катушке L1 и создает за счёт активного сопротивления затухающие свободные колебания в колебательном L1Cконтуре, частота ƒ (период Т) и амплитуда напряжений которых измеряется с помощью осциллографа (аналоговый вход CH1). Для контура L1C имеются катушки различных длин l, диаметров 2r и числа витков N (соответствующие значения для номера каждой катушки представлены в таблице 2), емкость считается известной и установлена в разъёмник.

Таким образом, благодаря импульсному характеру наведенного внешнего магнитного поля с катушки L на катушку L1, в последней возникает индукционный ток, впоследствии чего конденсатор С начинает заряжаться, а потом разряжаться. Такие периодические изменения зарядов, напряжений и токов в контуре носят название электромагнитных колебаний. При этом происходит непрерывный переход энергии электрического поля в конденсаторе в энергию магнитного поля в катушке и обратно. В некоторый момент времени полная энергия колебаний:

,

где U и i мгновенные значения разности потенциалов и тока. В те моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен (U = 0), ток достигает максимального значения Im, и полная энергия контура равна энергии магнитного поля:

.

Полная энергия колебаний постепенно уменьшается, так как электрическая энергия благодаря сопротивлению проводов R непрерывно превращается в тепловую и рассеивается в окружающее пространство.

Составим дифференциальное уравнение колебаний в контуре. Пусть q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора и U – разность потенциалов между обкладками в тот же момент времени. Тогда полное напряжение в цепи  равно сумме действующих ЭДС. Так как в цепи действует только ЭДС самоиндукции:

,

.

Подставив в это равенство значения ,  получим:

,           (1)

Разделим обе части уравнения (1) на L1 и введём обозначения:

,             (2)

,                (3)

где величина называется коэффициентом затухания; 0 – собственная частота колебаний контура. Тогда дифференциальное уравнение колебаний примет вид:

.              (4)

Уравнение (4) – линейное дифференциальное уравнение второго порядка с обыкновенными производными и постоянными коэффициентами. Решения этого уравнения имеют различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентами. Положим, что 0   , тогда:

,              (5)

где q0 – максимальное значение заряда на обкладках конденсатора; – начальная фаза колебаний; – частота затухающих электрических колебаний:

.       (6)

При R = 0 и  = 0     ,

а период этих колебаний (рис.2, кривая 1) составляет:

. (7)

В случае затухающих колебаний R  0 (рис.2, кривая 2) и период:

.  (7)

Решение уравнения (5) является аналитическим выражением затухающих колебаний. Большему значению коэффициента соответствует кривая 3 (рис.2). Хотя затухающие колебания не являются периодическим процессом в строгом смысле этого слова, они обладают определённой повторяемостью в том смысле, что максимальные и минимальные значения заряда, а также тока и напряжения достигаются через одинаковый промежуток времени. Этот промежуток времени и называется периодом Т затухающих колебаний.

Для выяснения физического смысла коэффициента  рассмотрим тепловые потери WR на сопротивлении R за полупериод:

,

где Р – среднее за период значение тепловой мощности, выделившейся на сопротивлении R. Для синусоидального тока:

.

Полный запас энергии колебательного контура:

.

Отношение энергии, израсходованной в контуре за полупериод на нагревание WR (тепловые потери), к энергии колебаний WL:

.

Используя обозначения (2),получим:

,

где называется логарифмическим декрементом, который вместе с коэффициентом затухания характеризует потери энергии в контуре.

Как следует из (6), при    0 частота оказывается мнимой, т.е. колебаний в контуре не будет. Разряд конденсатора  будет апериодическим (рис.2 кривая 4 и 5). Логарифмический декремент может быть определён и другим путём. Пусть qn и qn+1 – амплитуды заряда конденсатора в момент времени tn и tn+1, причём tn+1 t + T. Тогда ;  и, следовательно,

.

Как видно из полученного соотношения, отношения последующих амплитудных значений заряда не зависит от номера максимумов и является постоянной величиной для данного контура.

Прологарифмируем предыдущее соотношение и получим , откуда следует, что по данным эксперимента коэффициент затухания можно определить так:

.    (8)

Таким образом, логарифмический декремент контура можно определить, как натуральный логарифм отношения последующих амплитуд заряда конденсатора. В радиотехнической практике чаще пользуются величиной, обратно пропорциональной логарифмическому декременту  и называемой добротностью Q:

  или   .      (9)

Добротность контура может быть представлена и так:

,

где N – полное число колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Следовательно, чем выше добротность, тем медленнее рассеивается запас энергии контура.

Если ток силой  проходит через катушку L1 (соленоид) длиной , поперечным сечением  и количеством витков , в катушке возникает магнитное поле. При l >> r магнитное поле однородно, а его напряженность  рассчитывается по формуле:

.      (10)

Магнитный поток через катушку равен:

,        (11)

где μο – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды.

При изменении магнитного потока возникает напряжение на концах катушки,

,

,   (12)

,

где

     (13)

является индуктивностью катушки (коэффициентом самоиндукции).

Выражение (13) справедливо только в случае однородного магнитного поля при >> r.

На практике значение индуктивности катушек при > r можно рассчитать по формуле:

,  при   (14)

В ходе выполнения эксперимента можно рассчитать индуктивность катушек с различными характеристиками, исходя из измерений периода колебательного контура:

  (15)

Следовательно, индуктивность можно рассчитать по формуле:

      (16)

Порядок выполнения работы

1. Подготовка установки к работе

1.1 Проверить электрическую схему установки в соответствии с рис. 1.

1.2 Включить функциональный генератор и осциллограф в сеть.

  1.  На функциональном генераторе установить параметры выходного сигнала на катушку возбуждения L в импульсном режиме “  ”; амплитуду выставить ближе к максимальной; частоту выставить от 200 до 500 Гц.
    1.  Напряжение U с колебательного контура L1C подаётся на вход осциллографа “CH1” (Канал 1) и может измеряться по амплитуде синусоиды, цена большего деления шкалы устанавливается переключателем “VOLTS / DIV”.
    2.  По осциллограмме необходимо будет определить период колебаний (цена большего деления по оси абсцисс устанавливается переключателем “TIME / DIV”) и две рядом стоящие амплитуды (qn и qn+1) напряжения в контуре. Для этого следует настроить осциллограф следующим образом:

На осциллографе установить переключатели и ручки группы “CH1” в следующие положения:

  •  переключатель “VOLTS / DIV” (Вольт / деление) в положение “10” (при этом ручка плавной регулировки растяжки луча по оси напряжений, находящаяся на этом переключателе, должна быть повернута по часовой стрелке до упора);
  •  при помощи ручки “

” отцентрировать осциллограмму относительно оси абсцисс (это легче сделать при нахождении переключателя в группе “AC GND DC” напротив “GND” с помощью появившегося вместо затухающей синусоиды луча; после отцентровки вернуть этот переключатель обратно в положение “AC”);

  •  переключатель “MODE” (Режим работы) установить в положение "CH1";
  •  все имеющиеся кнопочки на передней панели осциллографа, кроме кнопки “сеть”, должны быть в отжатом положении.

Эти и другие переключатели на осциллографе сверить с рисунком 3.

Рис. 3. Установочные параметры осциллографа и наблюдаемая картина затухающих колебаний на его экране.

1.3 Расстояние между катушками L и L1 должно быть как можно больше ( 10  15 см), чтобы уменьшить вероятность резонанса.

Процедура измерения периода сигнала заключаются в определении количества больших делений, которые укладываются по горизонтали в периодическую часть сигнала, с точностью до одной десятой большого деления. При этом цена большого деления по горизонтали (оси времени) соответствует положению переключателя “TIME / DIV”.

Например, если переключатель “TIME / DIV” установлен в положение “.1 мс”, а измеренное количество больших делений, укладывающихся в периодическую часть сигнала, равно 0,7, то период колебаний  Tэкс = 0,1  0,7 = 0,07 мс.

2. Исследование основных параметров колебательного контура и обработка результатов

2.1. В контур подсоединить соосно с катушкой возбуждения L катушку №1 в соответствии с таблицей 2 в Приложении.

2.2. Добиться неподвижной картинки на экране осциллографа.

2.3. По экрану осциллографа и положению ручек переключения периода развертки определить период колебаний Тэкс. и величины двух последующих амплитуд затухающих колебаний (qn и qn+1), как обозначено на рисунке 2.

2.4. Пункты 1.1 – 1.3 повторить для других катушек индуктивности. Если на экране наблюдается одновременно N периодов, то следует замерить их общую длительность Тэксп, а искомую величину периода найти делением: Тэксп/N. Результаты измерений занести в таблицу 1:

Таблица 1. Измерение основных параметров LC-контура

катушки

С

qn

qn+1

Тэксп

Трасч

L1 эксп

L1 расч

ln(qn/qn+1)

Q

мкФ

мм

мм

с

с

мГн

мГн

c-1

1

7

2.5. Рассчитать: период колебаний Трасч по формуле (7), индуктивности L1 эксп, и L1 расч соответственно по формулам (16) и (14), логарифмический декремент затухания ln(qn/qn+1), по формулам (8) и (9) соответственно коэффициент затухания  и добротность Q.

2.6. Построить графики зависимостей (тип графиков точечный с добавлением к точкам кривой по методу наименьших квадратов; для удобства при сравнении совместить на один график расчетные и экспериментальные кривые):

L1 = f(N) для катушек №№ 3,6,7,  где N  количество витков в катушках;

L1/N 2 = f(l) для катушек №№ 1,4,5,  где l  длина катушек;

L1 = f(r) для катушек №№ 1,2,3,        где r  радиус катушек;

Т = f(L1)  для всех катушек.

2.7 На основании формулы (2) рассчитать сопротивление контуров (практически оно равно сопротивлению используемой катушки):

,     (17)

где коэффициент затухания находится по результатам экспериментов и с использованием формулы (8).

Записать полученные значения сопротивлений для каждой катушки и сравнить с их номинальными значениями, указанными на катушках.

2.8. Определить погрешности косвенных измерений.

Содержание отчёта

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты:

  1.  Цель работы.
  2.  Краткое теоретическое содержание:

Явление, изучаемое в работе.

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.

Пояснения к физическим величинам.

  1.  Электрическая схема.
  2.  Расчётные формулы.
  3.  Формулы погрешностей косвенных измерений.
  4.  Таблицы с результатами измерений и вычислений.

(Таблицы должны быть пронумерованы и иметь название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке.)

  1.  Пример вычисления (для одного опыта):
  2.  Исходные данные.
  3.  Вычисления.
  4.  Окончательный результат.
  5.  Графический материал:
  6.  Аналитическое выражение функциональной зависимости, которую необходимо построить.
  7.  На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.
  8.  На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.
  9.  По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.
  10.  Анализ полученного результата. Выводы.

Контрольные вопросы

  1.  Что такое индуктивность и емкость? Какую роль они играют в электромагнитном колебательном контуре? Расскажите о превращениях энергии в контуре.
  2.  Какую роль в колебательном контуре играет активное сопротивление?
  3.  От чего и как зависит индуктивность соленоида?
  4.  Каков физический смысл коэффициента затухания и добротности Q?
  5.  Какие параметры контура задают величины и Q?
  6.  За какое время амплитуда колебаний уменьшится в “е” раз (возьмите любой коэффициент затухания по выбору).

библиографический список

учебной литературы

  1.  Калашников Н.П. Основы физики. М.: Дрофа, 2004. Т. 1
  2.  Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.
  4.  Иродов И.Е  Электромагнетизм. М.: Бином, 2006.
  5.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1998.

Приложение

Таблица 2. Характеристики катушек индуктивности

№ катушки

 мм

 мм

№ по каталогу

1

300

40

160

11006.01

2

300

32

160

11006.02

3

300

26

160

11006.03

4

200

40

105

11006.04

5

100

40

53

11006.05

6

150

26

160

11006.06

7

75

26

160

11006.07

Рис. 1. Схема соединения

t

t

5

3

2

1

T0

qn

qn+1

Рис.2. Затухающие колебания, полученные в результате решения уравнения (5)

t

t

t

EMBED PBrush


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79409. Мотивация развития индивидуальности 24.51 KB
  Преобладание формального чисто динамического описания движущих сил развития личности над содержательным их анализом и отсутствие адекватного подхода к изучению их общественно-исторической обусловленности постулирование положения о подчиненности активности субъекта некоторой конечной заранее предустановленной цели а тем самым и понимание человека как преимущественно адаптивного существа. На принципиально иных позициях строится подход к изучению движущих сил развития личности в советской психологии. Методологические...
79410. Жизненный путь личности 24.74 KB
  Сознание активность зрелось личности рассматриваются Рубинштейном как высшие личностные образования которые выполняют функции организации регуляции обеспечения целостности жизненного пути человека как субъекта деятельности. Рубинштейна выступает активность и творчество личности как организатора и преобразователя своей жизни. Ему принадлежит самое крупное лонгитюдное исследование личности и ее жизненного пути на основе которого была определена возрастная периодизация и онтогенез развития личности: детство юность выбор профессии...
79411. Смысл жизни личности в концепции Франкла 25.84 KB
  Смыслы не являются универсальными они уникальны для каждого человека в каждый момент его жизни. Однако существенным отличием Франкла является идея о том что обретение и реализация смысла всегда связана с внешним миром с творческой активностью человека в нем и его продуктивными достижениями. При этом он как и другие экзистенциалисты подчеркивал что отсутствие смысла жизни или невозможность его реализовать приводит к неврозу порождая у человека состояния экзистенциального вакуума и экзистенциальной фрустрации. Он выделяет три класса...
79412. Движущие силы и условия развития личности. Развитие как способ существования личности в представлениях отечественных исследователей 44.04 KB
  Развитие как способ существования личности в представлениях отечественных исследователей. Проблема постоянства и изменчивости личности Асмолов: Факторы развития личности: органические предпосылки – среда – сама личность. Двухфакторная детерминация развития личности наследственность – среда определяет постановку проблемы о соотношении биологического и социального в человеке.
79413. Психологический возраст и социальная зрелость личности. Подходы к определению критериев социальной зрелости личности 34.66 KB
  Следует отметить что и проблема хронологического возраста имеет большое значение для психологии при исследовании жизненного пути личности выделения его основных этапов т. Вместе с тем в современной науке все большее распространение приобретает полиизмерительный подход к изучению возраста как дифференцированной меры времени человеческой жизни. ^ Самооценка возраста. При постановке проблемы возраста которая принята в психологии практически неисследованным остается вопрос о субъективном отношении человека к собственному возрасту о том...
79414. Категория «личность» в системе наук. Междисциплинарный статус проблемы 26.59 KB
  Междисциплинарный статус проблемы Первое отличие познавательной ситуации исследования психологических закономерностей становления и развития личности состоит в том что в психологии до сих пор возникают серьезные затруднения при попытках очертить сферу эмпирических фактов относящихся к предмету психологического изучения личности. Многогранность феноменологии личности отражающая объективно существующее многообразие проявлений человека в истории развития общества и его собственной жизни превращает исходный вопрос любого познания вопрос об...
79415. Проблемы, связанные с изучением личности. Общие представление о личности в психологии 31.43 KB
  Общие представление о личности в психологии Слово личность в английском языке происходит от латинского person. Таким образом с самого начала в понятие личность был включен внешний поверхностный социальный образ который индивидуальность принимает когда играет определенные жизненные роли некая личина общественное лицо обращенное к окружающим. Эта точка зрения совпадает с мнением современного непрофессионала который обыкновенно оценивает личность по критериям обаяния умения вести себя в обществе популярности физической...
79416. Процессы планирования. Планирование ресурсов проекта 50.09 KB
  Планирование ресурсов проекта. Стандарты на процесс проектирования ПО: ограничения налагаемые на применяемые методы проектирования например распределение ресурсов использование прерываний и структур управляемых событиями использование динамических задач повторный вход использование глобальных данных механизм обработки исключительных ситуаций и обоснования для их использования; Спецификация системы подсистемы: должны быть описаны требования к ресурсам вычислителя к аппаратуре коэффициенту использования ресурсов аппаратуры ПО...
79417. Стратегии и методы проектирования информационных систем 41.51 KB
  Данный подход рекомендуется для организаций с узкоспецифическими требованиями не нуждающихся в общем совершенствовании процессов. Нисходящий подход проектирования Сверхувниз подразумевает собой разработку универсальной системы удовлетворяющей потребности нескольких предприятий. Данный подход рекомендуется для относительно зрелых организаций с устоявшимися бизнеспроцессами которые стремятся вложить все необходимые ресурсы в законченный продукт.