50000

Измерение параметров электромагнитного контура

Лабораторная работа

Физика

Теоретические основы лабораторной работы В технике колебательные процессы выполняют либо определенные функциональные обязанности колесо маятник колебательный контур генератор колебаний и т. Такие периодические изменения зарядов напряжений и токов в контуре носят название электромагнитных колебаний. В некоторый момент времени полная энергия колебаний: где U и i мгновенные значения разности потенциалов и тока. Полная энергия колебаний постепенно уменьшается так как электрическая энергия благодаря сопротивлению проводов R непрерывно...

Русский

2014-01-13

758.5 KB

61 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Измерение параметров электромагнитного контура

Методические указания к лабораторной работе № 4

для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009

УДК 531/534 (075.83)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Мезенцев А.П., Пщелко Н.С., Чернобай В.И. / Санкт-Петербургский горный институт.  С-Пб, 2009, 15 с.

Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 2. Ил. 3. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор доц. Н.С. Пщелко

©   Санкт-Петербургский горный институт   им. Г.В. Плеханова, 2009 г.

Цель работы: Экспериментальное определение индуктивности и добротности электромагнитного контура.

Теоретические основы лабораторной работы

В технике колебательные процессы выполняют либо определенные функциональные обязанности (колесо, маятник, колебательный контур, генератор колебаний и т.д.), либо возникают как неизбежное проявление физических свойств (вибрации машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах и жидкостях, сейсмо- и радиоволны, и т.д.). Особое значение колебательные процессы имеют в электротехнике, например, прием радиосигналов осуществляется LC-контуром. Любые реальные затухающие колебательные процессы можно представить в аналоговом виде, например, вывести их через аналого-цифровые преобразователи на экран осциллографа либо компьютера. В данной работе рассматриваются явление электромагнитной индукции, явление самоиндукции, затухающие электромагнитные колебания в колебательном контуре. Изучение закономерностей протекания этих процессов позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Электрический колебательный контур состоит из ёмкости С, индуктивности L1 и активного сопротивления R проводов (рис.1). При помощи функционального генератора (FG) напряжение прямоугольных импульсов низкой частоты ( fо ≈ 500 Гц) подается на катушку возбуждения L. Резкое изменение магнитного поля вызывает появление напряжения в катушке L1 и создает за счёт активного сопротивления затухающие свободные колебания в колебательном L1Cконтуре, частота ƒ (период Т) и амплитуда напряжений которых измеряется с помощью осциллографа (аналоговый вход CH1). Для контура L1C имеются катушки различных длин l, диаметров 2r и числа витков N (соответствующие значения для номера каждой катушки представлены в таблице 2), емкость считается известной и установлена в разъёмник.

Таким образом, благодаря импульсному характеру наведенного внешнего магнитного поля с катушки L на катушку L1, в последней возникает индукционный ток, впоследствии чего конденсатор С начинает заряжаться, а потом разряжаться. Такие периодические изменения зарядов, напряжений и токов в контуре носят название электромагнитных колебаний. При этом происходит непрерывный переход энергии электрического поля в конденсаторе в энергию магнитного поля в катушке и обратно. В некоторый момент времени полная энергия колебаний:

,

где U и i мгновенные значения разности потенциалов и тока. В те моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен (U = 0), ток достигает максимального значения Im, и полная энергия контура равна энергии магнитного поля:

.

Полная энергия колебаний постепенно уменьшается, так как электрическая энергия благодаря сопротивлению проводов R непрерывно превращается в тепловую и рассеивается в окружающее пространство.

Составим дифференциальное уравнение колебаний в контуре. Пусть q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора и U – разность потенциалов между обкладками в тот же момент времени. Тогда полное напряжение в цепи  равно сумме действующих ЭДС. Так как в цепи действует только ЭДС самоиндукции:

,

.

Подставив в это равенство значения ,  получим:

,           (1)

Разделим обе части уравнения (1) на L1 и введём обозначения:

,             (2)

,                (3)

где величина называется коэффициентом затухания; 0 – собственная частота колебаний контура. Тогда дифференциальное уравнение колебаний примет вид:

.              (4)

Уравнение (4) – линейное дифференциальное уравнение второго порядка с обыкновенными производными и постоянными коэффициентами. Решения этого уравнения имеют различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентами. Положим, что 0   , тогда:

,              (5)

где q0 – максимальное значение заряда на обкладках конденсатора; – начальная фаза колебаний; – частота затухающих электрических колебаний:

.       (6)

При R = 0 и  = 0     ,

а период этих колебаний (рис.2, кривая 1) составляет:

. (7)

В случае затухающих колебаний R  0 (рис.2, кривая 2) и период:

.  (7)

Решение уравнения (5) является аналитическим выражением затухающих колебаний. Большему значению коэффициента соответствует кривая 3 (рис.2). Хотя затухающие колебания не являются периодическим процессом в строгом смысле этого слова, они обладают определённой повторяемостью в том смысле, что максимальные и минимальные значения заряда, а также тока и напряжения достигаются через одинаковый промежуток времени. Этот промежуток времени и называется периодом Т затухающих колебаний.

Для выяснения физического смысла коэффициента  рассмотрим тепловые потери WR на сопротивлении R за полупериод:

,

где Р – среднее за период значение тепловой мощности, выделившейся на сопротивлении R. Для синусоидального тока:

.

Полный запас энергии колебательного контура:

.

Отношение энергии, израсходованной в контуре за полупериод на нагревание WR (тепловые потери), к энергии колебаний WL:

.

Используя обозначения (2),получим:

,

где называется логарифмическим декрементом, который вместе с коэффициентом затухания характеризует потери энергии в контуре.

Как следует из (6), при    0 частота оказывается мнимой, т.е. колебаний в контуре не будет. Разряд конденсатора  будет апериодическим (рис.2 кривая 4 и 5). Логарифмический декремент может быть определён и другим путём. Пусть qn и qn+1 – амплитуды заряда конденсатора в момент времени tn и tn+1, причём tn+1 t + T. Тогда ;  и, следовательно,

.

Как видно из полученного соотношения, отношения последующих амплитудных значений заряда не зависит от номера максимумов и является постоянной величиной для данного контура.

Прологарифмируем предыдущее соотношение и получим , откуда следует, что по данным эксперимента коэффициент затухания можно определить так:

.    (8)

Таким образом, логарифмический декремент контура можно определить, как натуральный логарифм отношения последующих амплитуд заряда конденсатора. В радиотехнической практике чаще пользуются величиной, обратно пропорциональной логарифмическому декременту  и называемой добротностью Q:

  или   .      (9)

Добротность контура может быть представлена и так:

,

где N – полное число колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Следовательно, чем выше добротность, тем медленнее рассеивается запас энергии контура.

Если ток силой  проходит через катушку L1 (соленоид) длиной , поперечным сечением  и количеством витков , в катушке возникает магнитное поле. При l >> r магнитное поле однородно, а его напряженность  рассчитывается по формуле:

.      (10)

Магнитный поток через катушку равен:

,        (11)

где μο – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды.

При изменении магнитного потока возникает напряжение на концах катушки,

,

,   (12)

,

где

     (13)

является индуктивностью катушки (коэффициентом самоиндукции).

Выражение (13) справедливо только в случае однородного магнитного поля при >> r.

На практике значение индуктивности катушек при > r можно рассчитать по формуле:

,  при   (14)

В ходе выполнения эксперимента можно рассчитать индуктивность катушек с различными характеристиками, исходя из измерений периода колебательного контура:

  (15)

Следовательно, индуктивность можно рассчитать по формуле:

      (16)

Порядок выполнения работы

1. Подготовка установки к работе

1.1 Проверить электрическую схему установки в соответствии с рис. 1.

1.2 Включить функциональный генератор и осциллограф в сеть.

  1.  На функциональном генераторе установить параметры выходного сигнала на катушку возбуждения L в импульсном режиме “  ”; амплитуду выставить ближе к максимальной; частоту выставить от 200 до 500 Гц.
    1.  Напряжение U с колебательного контура L1C подаётся на вход осциллографа “CH1” (Канал 1) и может измеряться по амплитуде синусоиды, цена большего деления шкалы устанавливается переключателем “VOLTS / DIV”.
    2.  По осциллограмме необходимо будет определить период колебаний (цена большего деления по оси абсцисс устанавливается переключателем “TIME / DIV”) и две рядом стоящие амплитуды (qn и qn+1) напряжения в контуре. Для этого следует настроить осциллограф следующим образом:

На осциллографе установить переключатели и ручки группы “CH1” в следующие положения:

  •  переключатель “VOLTS / DIV” (Вольт / деление) в положение “10” (при этом ручка плавной регулировки растяжки луча по оси напряжений, находящаяся на этом переключателе, должна быть повернута по часовой стрелке до упора);
  •  при помощи ручки “

” отцентрировать осциллограмму относительно оси абсцисс (это легче сделать при нахождении переключателя в группе “AC GND DC” напротив “GND” с помощью появившегося вместо затухающей синусоиды луча; после отцентровки вернуть этот переключатель обратно в положение “AC”);

  •  переключатель “MODE” (Режим работы) установить в положение "CH1";
  •  все имеющиеся кнопочки на передней панели осциллографа, кроме кнопки “сеть”, должны быть в отжатом положении.

Эти и другие переключатели на осциллографе сверить с рисунком 3.

Рис. 3. Установочные параметры осциллографа и наблюдаемая картина затухающих колебаний на его экране.

1.3 Расстояние между катушками L и L1 должно быть как можно больше ( 10  15 см), чтобы уменьшить вероятность резонанса.

Процедура измерения периода сигнала заключаются в определении количества больших делений, которые укладываются по горизонтали в периодическую часть сигнала, с точностью до одной десятой большого деления. При этом цена большого деления по горизонтали (оси времени) соответствует положению переключателя “TIME / DIV”.

Например, если переключатель “TIME / DIV” установлен в положение “.1 мс”, а измеренное количество больших делений, укладывающихся в периодическую часть сигнала, равно 0,7, то период колебаний  Tэкс = 0,1  0,7 = 0,07 мс.

2. Исследование основных параметров колебательного контура и обработка результатов

2.1. В контур подсоединить соосно с катушкой возбуждения L катушку №1 в соответствии с таблицей 2 в Приложении.

2.2. Добиться неподвижной картинки на экране осциллографа.

2.3. По экрану осциллографа и положению ручек переключения периода развертки определить период колебаний Тэкс. и величины двух последующих амплитуд затухающих колебаний (qn и qn+1), как обозначено на рисунке 2.

2.4. Пункты 1.1 – 1.3 повторить для других катушек индуктивности. Если на экране наблюдается одновременно N периодов, то следует замерить их общую длительность Тэксп, а искомую величину периода найти делением: Тэксп/N. Результаты измерений занести в таблицу 1:

Таблица 1. Измерение основных параметров LC-контура

катушки

С

qn

qn+1

Тэксп

Трасч

L1 эксп

L1 расч

ln(qn/qn+1)

Q

мкФ

мм

мм

с

с

мГн

мГн

c-1

1

7

2.5. Рассчитать: период колебаний Трасч по формуле (7), индуктивности L1 эксп, и L1 расч соответственно по формулам (16) и (14), логарифмический декремент затухания ln(qn/qn+1), по формулам (8) и (9) соответственно коэффициент затухания  и добротность Q.

2.6. Построить графики зависимостей (тип графиков точечный с добавлением к точкам кривой по методу наименьших квадратов; для удобства при сравнении совместить на один график расчетные и экспериментальные кривые):

L1 = f(N) для катушек №№ 3,6,7,  где N  количество витков в катушках;

L1/N 2 = f(l) для катушек №№ 1,4,5,  где l  длина катушек;

L1 = f(r) для катушек №№ 1,2,3,        где r  радиус катушек;

Т = f(L1)  для всех катушек.

2.7 На основании формулы (2) рассчитать сопротивление контуров (практически оно равно сопротивлению используемой катушки):

,     (17)

где коэффициент затухания находится по результатам экспериментов и с использованием формулы (8).

Записать полученные значения сопротивлений для каждой катушки и сравнить с их номинальными значениями, указанными на катушках.

2.8. Определить погрешности косвенных измерений.

Содержание отчёта

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты:

  1.  Цель работы.
  2.  Краткое теоретическое содержание:

Явление, изучаемое в работе.

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.

Пояснения к физическим величинам.

  1.  Электрическая схема.
  2.  Расчётные формулы.
  3.  Формулы погрешностей косвенных измерений.
  4.  Таблицы с результатами измерений и вычислений.

(Таблицы должны быть пронумерованы и иметь название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке.)

  1.  Пример вычисления (для одного опыта):
  2.  Исходные данные.
  3.  Вычисления.
  4.  Окончательный результат.
  5.  Графический материал:
  6.  Аналитическое выражение функциональной зависимости, которую необходимо построить.
  7.  На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.
  8.  На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.
  9.  По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.
  10.  Анализ полученного результата. Выводы.

Контрольные вопросы

  1.  Что такое индуктивность и емкость? Какую роль они играют в электромагнитном колебательном контуре? Расскажите о превращениях энергии в контуре.
  2.  Какую роль в колебательном контуре играет активное сопротивление?
  3.  От чего и как зависит индуктивность соленоида?
  4.  Каков физический смысл коэффициента затухания и добротности Q?
  5.  Какие параметры контура задают величины и Q?
  6.  За какое время амплитуда колебаний уменьшится в “е” раз (возьмите любой коэффициент затухания по выбору).

библиографический список

учебной литературы

  1.  Калашников Н.П. Основы физики. М.: Дрофа, 2004. Т. 1
  2.  Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.
  4.  Иродов И.Е  Электромагнетизм. М.: Бином, 2006.
  5.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1998.

Приложение

Таблица 2. Характеристики катушек индуктивности

№ катушки

 мм

 мм

№ по каталогу

1

300

40

160

11006.01

2

300

32

160

11006.02

3

300

26

160

11006.03

4

200

40

105

11006.04

5

100

40

53

11006.05

6

150

26

160

11006.06

7

75

26

160

11006.07

Рис. 1. Схема соединения

t

t

5

3

2

1

T0

qn

qn+1

Рис.2. Затухающие колебания, полученные в результате решения уравнения (5)

t

t

t

EMBED PBrush


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72820. Виды памяти 45.5 KB
  Оперативная память (ОЗУ, англ. RAM, Random Access Memory - память с произвольным доступом) — это быстрое запоминающее устройство не очень большого объёма, непосредственно связанное с процессором и предназначенное для записи...
72821. Понятие данных и информации 56 KB
  Всё что нас окружает и с чем мы ежедневно сталкиваемся относится либо к физическим телам либо к физическим полям. Обработка данных адекватными им методами создаёт новый продукт информацию.
72822. Поколения компьютеров - история развития вычислительной техники 50.5 KB
  В короткой истории компьютерной техники выделяют несколько периодов на основе того, какие основные элементы использовались для изготовления компьютера. Временное деление на периоды в определенной степени условно, т.к. когда еще выпускались компьютеры старого поколения, новое поколение начинало набирать обороты.