50011

Методы оценки надежности конструкций

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

Он заключался в том что для любого волокна конструкции должно было выполняться условие k S Sдоп где Sдоп допускаемое напряжение; S напряжение в волокне определяемое методами строительной механики; k коэффициент запаса. В этом методе коэффициент запаса для всех конструкций из данного материала был одинаков что не отвечало фактической работе таких комплексных материалов какими являются железобетон и каменная кладка компоненты которых имеют различные механические характеристики и в соответствии с этим в различной степени и с...

Русский

2014-01-14

260.5 KB

9 чел.

27

10. Методы оценки надежности конструкций

10.1 Развитие методов расчета в отечественных нормах

Необходимый уровень надежности обеспечивается не только расчетными требованиями норм проектирования, а зависит также от методов расчета, принятой конструктивной схемы, вида соединений конструктивных элементов, правил конструирования, плана контрольных испытаний и условий приемки при изготовлении и монтаже.

Изначально до середины 30-х годов прошлого века применялся метод допускаемых напряжений. Он заключался в том, что для любого волокна конструкции должно было выполняться условие

k S  Sдоп,

где Sдоп - допускаемое напряжение; S - напряжение в волокне, определяемое методами строительной механики; k - коэффициент запаса.

В этом методе коэффициент запаса для всех конструкций из данного материала был одинаков, что не отвечало фактической работе таких комплексных материалов, какими являются железобетон и каменная кладка, компоненты которых имеют различные механические характеристики и в соответствии с этим в различной степени и с различной быстротой исчерпывают свою несущую способность. Кроме того, работа строительных материалов в конструкциях рассматривалась лишь в упругой стадии, т.е. не учитывались пластические свойства материалов изменчивость нагрузок и сопротивлений материалов. Поэтому метод допускаемых напряжений модифицировался в метод разрушающих нагрузок.

Расчетное условие этого метода в общем виде

k Fн < Rн,

где k - коэффициент запаса, зависящий от соотношения нагрузок;

Fн - нормативное значение нагрузки;

Rн - нормативное значение несущей способности (среднее значение прочности бетона или так называемая гарантируемая прочность стали).

Стала учитываться пластическая работа материала для определенных схем разрушения.

Введение в середине 50-х годов ХХ века метода предельных состояний позволило учесть специфику работы разных конструкций и фактическую изменчивость нагрузок и механических свойств строительных материалов и т.д., т.е. позволило достичь определенного выравнивания надежности отдельных элементов конструкции, составляющих единое целое.

Этот метод опирается на статистическое изучение значений нагрузок, механических свойств материалов и условий работы конструкций и материалов. Общее условие непревышения предельного состояния может быть представлено в виде

(Fp,Rp,n,a,c,с ) 0.                                                           (1.10),

Здесь Fp - расчетное значение нагрузки;

Fp,=Fнf,

где f - коэффициент надежности по нагрузке;

Fн - нормативное значение нагрузки.

Rp - расчетное значение сопротивления материала;

Rp=Rн/m;

Rн - нормативное значение сопротивления материала;

m - коэффициент надежности по материалу;

n - коэффициент надежности по ответственности конструкции;

c - коэффициент условий работы;

a - коэффициент точности;

с - постоянные, включающие предварительно выбранные расчетные ограничения, задаваемые для некоторых видов предельных состояний (по прогибам, раскрытию трещин и т.п.).

Условие (1.10) определяет границу области допустимых состояний конструкции. Входящие в это условие факторы можно условно разделить на две группы. Первая группа факторов зависит от свойств самой конструкции, вторая от внешних воздействий. Это разделение возможно из-за отсутствия в большинстве случаев функциональных и корреляционных связей. Тогда условие (1.10) можно представить в виде:

                                                       (2.10),

с - предельное значение нормируемых параметров (прогиба, угла поворота, раскрытия трещин).

Условие непревышения границы области допустимых состояний конструкций может определяться как

R-F>0,

где с.в. R – обобщенная прочность конструкции;

F – обобщенная нагрузка,

или иначе

S = R-F                                                                        (3.10),

где F – наибольшее значение усилия (или напряжения) в конструкции, выраженное через внешнюю нагрузку (т.е. задача определения напряженного состояния предполагается решенной);

R – несущая способность, выраженная в тех же единицах, и отвечающая предельному состоянию конструкции по прочности (предел текучести, предел прочности и т.д.);

S – резерв прочности.

10.2  Резерв прочности

Вероятность разрушения конструкции:

                                                        (4.10),

где ps(S) – плотность распределения резерва прочности.

Ps(0) – значение функции распределения резерва прочности при S=0 (вероятность того, что S  0, т.е. разрушения).

Плотность распределения резерва прочности при взаимонезависимости R и F:

                                                           (5.10),

где pr(R) – плотность распределения несущей способности;

pr(S+F) – та же функция, но с аргументом S+F;

pf(F) - плотность распределения внешнего усилия.

При взаимонезависимости R и F 

.

Эквивалентная (5.10) формула

                                                             (5.10),

где  pf(R-S) - плотность распределения усилия, но с аргументом (R-S). 

В случае, когда R и F зависимы, (5.10) и (5.10) соответственно запишутся в виде

                                                                  (6.10)

и

                                                               (6.10),

где p(R,F) – функция совместной плотности распределения R и F; p(S+F,F) и

p(R,R-S) – то же, но с аргументами S+F и R-S.

10.3 Характеристика безопасности

При любых законах распределения с.в. R и F м.о. и дисперсия резерва прочности S:

;                                                       (7.10).

Для удобства вводят характеристику безопасности (при независимых R и F)

                                                          (8.10).

показывает число стандартов (S), укладывающихся в интервале от S до  (см. рис. c. 26).

Из (24.3) следует, что

                                                                             (9.10),

где V(S) – коэффициент вариации (изменчивости) с.в. S (резерва прочности).

Можно записать и так

                                                                            (10.10).

Для функции нормального распределения (см. 46.4) S вероятность разрушения:

                                     (11.10).

Тогда, используя (48.4) и (10.10)

                                             (12.10),

где Ф() – интеграл вероятности Гаусса (47.4) с аргументом .

В таблице и на графике приведены зависимости характеристики безопасности от вероятности разрушения Q и неразрушения P.

2.25

3.25

3.75

4.25

4.75

5.25

Q

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

Определять Q по (12.10) при больших затруднительно, поэтому используется асимптотическая формула

                                     (13.10).

Пример 5.

Случайная нагрузка распределена по нормальному закону. =100кН, (F)=10 кН. Предел текучести Ry=230 МПа. Определить площадь сечения растянутого стержня А, при которой обеспечивается вероятность неразрушения P=0.99.

По (12.10) характеристика безопасности  =2,33. Учитывая несущую способность R=ARy  по (8.10) имеем

,

где , откуда площадь

(см2).

При детерминированном расчете, если усилие F определено и равно :

A=F/Ry = 4.35 (см2),

Разница результатов =18,8%.

Пример 6

Нагрузка F и предел текучести Ry – случайны, распределены нормально.  кН, (F)=10 кН,  МПа, (Ry)=10 МПа, А = 5,36 (см2). Определить вероятность неразрушения растянутого стержня.

Несущая способность вычисляется по формуле:

R=ARy.

Математическое ожидание несущей способности

,

Стандарт прочности материала

(R)=(Ry)A                                                 (согласно (38.3)).

Определим характеристику безопасности (8.10)

.

По (12.10) P=0.5+Ф(2.64)=0.9959. Вероятность неразрушения выше, чем в первом случае, т.к. для разрушения и нагрузка и предел текучести одновременно должны достичь неблагоприятных значений, что менее вероятно ().

10.4 Коэффициент запаса

Иногда вместо резерва прочности вводят случайный коэффициент запаса

K=R/F                                                                     (14.10)(106).

здесь K, R, F – случайные величины.

Тогда вероятность разрушения

                                                         (15.10)(107),

где Pk(1) – функция распределения коэффициента запаса при аргументе K=1.

Вероятность неразрушения

P=P(K>1)                                                                       (16.10)(108).

М.о. коэффициента запаса (коэффициент детерминированный)

                                                                      (17.10)(109).

Разделим числитель и знаменатель правой части (8.10) на  и используя (17.10) получим характеристику безопасности

                               (18.10)(110),

где ,  - коэффициенты вариации усилия и несущей способности.

Введение в (8.10) значений V(F) и V(R) имеет то преимущество, что они могут быть сравнительно легко оценены с достаточной точностью даже при отсутствии полных статистических данных относительно с.в. R и F. Кроме того, при изменении значения нагрузки, например, в результате увеличения площади, с которой она собирается, равно как при изменении прочности несущих элементов, например, вследствие увеличения размеров поперечных сечений, коэффициенты вариации V(F) и V(R) остаются постоянными.

Из (18.10) при делении на  числителя и знаменателя видно, что при  , при . Можно доказать, что при увеличении  от 1 до   монотонно изменяется от 0 до .

Нижний предел ожидаемого значения коэффициента запаса

                                                          (19.10)(111),

где  - коэффициент вариации коэффициента запаса.

Приближенно

                                                         (20.10)(112).

Можно вывести приближенную формулу, связывающую характеристику безопасности и коэффициент запаса

                                                           (21.10)(113).

Выражение (21.10) используется при небольших значениях V(R) и V(F), иначе

                                          (22.10)(114) –

получено из (18.10).

В большинстве случаев корреляционная связь между нагрузкой и прочностью отсутствует или мала. Положительная корреляционная связь нагрузки с прочностью имеет место, когда для более прочных элементов с большей вероятностью можно ожидать относительно больших нагрузок. Отчасти это относится к статически неопределимым конструкциям, в которых большую прочность отдельных элементов можно считать связанной с их большей жесткостью, а, следовательно, и с большими воспринимаемыми усилиями. Пример отрицательной корреляционной связи – ослабленное отверстием сечение более прочно, т.е. сечение меньше, а прочность больше.

Если удается оценить корреляционную связь R с F с помощью корреляционного момента K(R,F), то характеристика безопасности аналогично как для (18.10)

                                                    (23.10)(115).

Тогда (18.10) запишется в виде

                                                 (24.10)(116),

где .

Здесь K(R,F) определяется по (34.3), а (22.10) запишется в виде

             (25.10)(117)

получено из (24.10).

Пример 7.

Обратная задача – по заданной надежности необходимо найти характеристики системы.

Требуется рассчитать элемент, на который действует растягивающая нагрузка.

Дано: растягивающее усилие N и прочность элемента R распределены нормально и независимы.

кН,  кН,  МПа, МПа.

Допуск для радиуса элемента , где =0.015 (1.5%) – доля радиуса . Требуемая вероятность безотказной работы P=0.9999.

Необходимо определить .

  1.  Зная Q=1-P по (12.10) находим характеристику безопасности .
  2.  Используя (8.10) можно найти , для этого надо найти м.о. и стандарт напряжения . Для этого предварительно необходимо определить  и (A).
  3.  По (12.10) по табл. =3.72.
  4.  Сначала определим  и (A). Непосредственно определить  и (A) по формулам (37.3) затруднительно, поэтому используем разложение функции y=f(x) вокруг точки  в ряд Тейлора до первых 3-х членов

,                                        (П.1)

где - остаточный член, которым можно пренебречь (тем более ).

Применим операцию м.о. для левой и правой части (П.1)

.

.

Т.е. окончательно

                                                             (П.2)

                                                                 (П.3).

Тогда т.к.  из (2.2) , где , .  и  получаем .

Вторым членом можно пренебречь, т.е.

                                                                      (П.4).

Из (П.3)

                                   (П.5).

Определим  и (F). F=N/A=f(N,A) – функция двух переменных. Непосредственно определить  и (F) по формулам (39.3) затруднительно, поэтому используем разложение в ряд Тейлора.

Если y=f(x1, x2,..., x3) разлагаем в ряд Тейлора вокруг точки с координатами , то

    (П.6),

где - остаточный член.

Из (П.6) можно получить (аналогично (П.2) и (П.3)):

                                     (П.7),

.

Тогда из (П.7) ,

т.к.  ,   т.е.

                                                                                 (П.9).

Из (П.8)          или

.

Подставляем (П.4) и (П.5)  

   (П.10).

Подставляем  и  - формулы (П.9 и П.10) в (18.10) и получим

                                   (П.11).

Подставляя все значения в (П.11) получаем

                                 (П.12).

После упрощений получаем уравнение для : . Это уравнение имеет два положительных корня  мм и  мм. Последний корень дает заданную вероятность безотказной работы Р = 0.9999. Интересно отметить, что другой корень  приводит к вероятности 0.0001.

При детерминированном расчете   (мм), А = 20 %.

При увеличении допуска надежность уменьшается

100%

Р

(R), МПа

Р

0.5

0.9999149145

20.685

0.99999

3.0

0.999846797

34.475

0.9999

5.0

0.999610197

62.055

0.98382

7.0

0.999032344

68.95

0.97381

При увеличении среднеквадратического отклонения прочности (R) элемента надежность уменьшается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78509. Режимные процессы как средство обогащения словарного запаса детей первой младшей группы 60.02 KB
  Режимные процессы как средство обогащения словарного запаса детей первой младшей группы Необходимость взаимосвязи разных сторон речи при обучении родному языку очевидна. Цель исследования: выявление значимости целенаправленного педагогического воздействия на обогащение и активизацию словаря детей третьего года жизни при проведении режимных процессов. Предмет исследования режимные процессы как средство обогащения словаря детей первой младшей группы. Гипотеза исследования на обогащение и активизацию словаря детей третьего года...
78510. Объединение сетей средствами сетевого и транспортного уровней: протоколы, адресация, маршрутизация 26 KB
  Это отличает их от протоколов канального уровня которые передают пакеты только получателям в той же ЛВС. Для сетевого уровня необходима адресация. Протоколы сетевого уровня многоуровневой модели сетевого взаимодействия отвечают за передачу данных от отправителя к получателю по интерсети. Самый популярный протокол сетевого уровня протокол IP IPадрес привязывается к сетевому адаптеру который выполняет упаковку пакета данных транспортного уровня в дейтаграмму идентификацию систем в сети по их IPадресам определение наиболее эффективного...
78511. Основные типы аппаратных сетевых устройств: назначение, принципы функционирования, характеристики 28 KB
  Поэтому адаптеру необходим буфер для временного хранения данных прибывающих от компьютера или из сети в то время когда адаптер занят формированием кадра и его подготовкой к обработке. Концентратор обычно имеет несколько портов к которым с помощью отдельных физических сегментов кабеля подключаются конечные узлы сети компьютеры. Концентратор объединяет отдельные физические сегменты сети в единую разделяемую среду доступ к которой осуществляется в соответствии с протоколов локальных сетей. Приемопередатчики трансиверы и повторители...
78512. Технологии удаленного доступа и глобальных сетевых связей 37 KB
  Понятие удаленного доступа к сети включает различные типы и варианты подсоединения одиночных компьютеров либо малых домашних или офисных сетей к территориально отдаленным крупным сетям. Подключение к глобальной сети может осуществляться одним из способов: удаленный доступ по коммутируемой телефонной линии. Наиболее развитыми но не единственными сетями такого типа являются так называемые сети с интегральными услугами ISDN цифровые сети с интегральными услугами в которых не только осуществлен переход к полностью цифровой форме передачи...
78513. Назначение и функции операционных систем, их архитектурные типы, классификация и основные семейства 27.5 KB
  ОС – это комплекс управляющих и обрабатывающих программ, который, с одной стороны, выступает как интерфейс между пользователем и аппаратными компонентами вычислительных машин и вычислительных систем, а с другой стороны предназначен для эффективного управления вычислительными процессами
78514. Операционные системы: концепции и механизмы управления процессами и ресурсами 38 KB
  Функциями ОС по управлению памятью являются: отслеживание свободной и занятой памяти выделение памяти процессам и освобождение памяти при завершении процессов вытеснение процессов из оперативной памяти на диск когда размеры основной памяти не достаточны для размещения в ней всех процессов и возвращение их в оперативную память когда в ней освобождается место а также настройка адресов программы на конкретную область физической памяти. Так как во время трансляции в общем случае не известно в какое место оперативной памяти будет загружена...
78515. Операционные системы: управление файлами и файловые системы 28.5 KB
  Файловая система NTFS. Файл в системе NTFS это не просто линейная последовательность байтов как в системе FT. Отличительными свойствами ФС NTFS являются: Поддержка больших файлов и больших дисков объемом до 264 байт. Структура тома раздела NTFS: Все пространство тома NTFS представляет собой либо файл либо часть файла.
78516. Основные характеристики и особенности организации современных операционных систем 26.5 KB
  Типы ОС: общие специальные и специализированные бортовой автокомпьютер CISCO управление коммутаторами и маршрутизаторами Общая характеристика Windows XP. Windows XP объединяет в себе лучшие качества предыдущих версий Windows: надежность стабильность и управляемость от Windows 2000 простой и понятный интерфейс а также технологию Plug Ply от Windows 98. В Windows XP появился новый более эффективный интерфейс пользователя включающий новые возможности группировки и поиска документов новый внешний вид возможность быстрого...
78517. Основные задачи системного администрирования и их практическая реализация 33 KB
  Важнейшей сферой профессиональной деятельности специалистов в области информационных технологий является управление администрирование функционированием ОС как отдельных компьютеров так и их групп объединенных в вычислительные сети. Системное администрирование в общем случае сводится к решению следующих основных задач: управление и обслуживание пользователей вычислительной системы создание и поддержка учетных записей пользователей управление доступом пользователей к ресурсам; управление и обслуживание ресурсов вычислительной системы ...