50011

Методы оценки надежности конструкций

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

Он заключался в том что для любого волокна конструкции должно было выполняться условие k S Sдоп где Sдоп допускаемое напряжение; S напряжение в волокне определяемое методами строительной механики; k коэффициент запаса. В этом методе коэффициент запаса для всех конструкций из данного материала был одинаков что не отвечало фактической работе таких комплексных материалов какими являются железобетон и каменная кладка компоненты которых имеют различные механические характеристики и в соответствии с этим в различной степени и с...

Русский

2014-01-14

260.5 KB

10 чел.

27

10. Методы оценки надежности конструкций

10.1 Развитие методов расчета в отечественных нормах

Необходимый уровень надежности обеспечивается не только расчетными требованиями норм проектирования, а зависит также от методов расчета, принятой конструктивной схемы, вида соединений конструктивных элементов, правил конструирования, плана контрольных испытаний и условий приемки при изготовлении и монтаже.

Изначально до середины 30-х годов прошлого века применялся метод допускаемых напряжений. Он заключался в том, что для любого волокна конструкции должно было выполняться условие

k S  Sдоп,

где Sдоп - допускаемое напряжение; S - напряжение в волокне, определяемое методами строительной механики; k - коэффициент запаса.

В этом методе коэффициент запаса для всех конструкций из данного материала был одинаков, что не отвечало фактической работе таких комплексных материалов, какими являются железобетон и каменная кладка, компоненты которых имеют различные механические характеристики и в соответствии с этим в различной степени и с различной быстротой исчерпывают свою несущую способность. Кроме того, работа строительных материалов в конструкциях рассматривалась лишь в упругой стадии, т.е. не учитывались пластические свойства материалов изменчивость нагрузок и сопротивлений материалов. Поэтому метод допускаемых напряжений модифицировался в метод разрушающих нагрузок.

Расчетное условие этого метода в общем виде

k Fн < Rн,

где k - коэффициент запаса, зависящий от соотношения нагрузок;

Fн - нормативное значение нагрузки;

Rн - нормативное значение несущей способности (среднее значение прочности бетона или так называемая гарантируемая прочность стали).

Стала учитываться пластическая работа материала для определенных схем разрушения.

Введение в середине 50-х годов ХХ века метода предельных состояний позволило учесть специфику работы разных конструкций и фактическую изменчивость нагрузок и механических свойств строительных материалов и т.д., т.е. позволило достичь определенного выравнивания надежности отдельных элементов конструкции, составляющих единое целое.

Этот метод опирается на статистическое изучение значений нагрузок, механических свойств материалов и условий работы конструкций и материалов. Общее условие непревышения предельного состояния может быть представлено в виде

(Fp,Rp,n,a,c,с ) 0.                                                           (1.10),

Здесь Fp - расчетное значение нагрузки;

Fp,=Fнf,

где f - коэффициент надежности по нагрузке;

Fн - нормативное значение нагрузки.

Rp - расчетное значение сопротивления материала;

Rp=Rн/m;

Rн - нормативное значение сопротивления материала;

m - коэффициент надежности по материалу;

n - коэффициент надежности по ответственности конструкции;

c - коэффициент условий работы;

a - коэффициент точности;

с - постоянные, включающие предварительно выбранные расчетные ограничения, задаваемые для некоторых видов предельных состояний (по прогибам, раскрытию трещин и т.п.).

Условие (1.10) определяет границу области допустимых состояний конструкции. Входящие в это условие факторы можно условно разделить на две группы. Первая группа факторов зависит от свойств самой конструкции, вторая от внешних воздействий. Это разделение возможно из-за отсутствия в большинстве случаев функциональных и корреляционных связей. Тогда условие (1.10) можно представить в виде:

                                                       (2.10),

с - предельное значение нормируемых параметров (прогиба, угла поворота, раскрытия трещин).

Условие непревышения границы области допустимых состояний конструкций может определяться как

R-F>0,

где с.в. R – обобщенная прочность конструкции;

F – обобщенная нагрузка,

или иначе

S = R-F                                                                        (3.10),

где F – наибольшее значение усилия (или напряжения) в конструкции, выраженное через внешнюю нагрузку (т.е. задача определения напряженного состояния предполагается решенной);

R – несущая способность, выраженная в тех же единицах, и отвечающая предельному состоянию конструкции по прочности (предел текучести, предел прочности и т.д.);

S – резерв прочности.

10.2  Резерв прочности

Вероятность разрушения конструкции:

                                                        (4.10),

где ps(S) – плотность распределения резерва прочности.

Ps(0) – значение функции распределения резерва прочности при S=0 (вероятность того, что S  0, т.е. разрушения).

Плотность распределения резерва прочности при взаимонезависимости R и F:

                                                           (5.10),

где pr(R) – плотность распределения несущей способности;

pr(S+F) – та же функция, но с аргументом S+F;

pf(F) - плотность распределения внешнего усилия.

При взаимонезависимости R и F 

.

Эквивалентная (5.10) формула

                                                             (5.10),

где  pf(R-S) - плотность распределения усилия, но с аргументом (R-S). 

В случае, когда R и F зависимы, (5.10) и (5.10) соответственно запишутся в виде

                                                                  (6.10)

и

                                                               (6.10),

где p(R,F) – функция совместной плотности распределения R и F; p(S+F,F) и

p(R,R-S) – то же, но с аргументами S+F и R-S.

10.3 Характеристика безопасности

При любых законах распределения с.в. R и F м.о. и дисперсия резерва прочности S:

;                                                       (7.10).

Для удобства вводят характеристику безопасности (при независимых R и F)

                                                          (8.10).

показывает число стандартов (S), укладывающихся в интервале от S до  (см. рис. c. 26).

Из (24.3) следует, что

                                                                             (9.10),

где V(S) – коэффициент вариации (изменчивости) с.в. S (резерва прочности).

Можно записать и так

                                                                            (10.10).

Для функции нормального распределения (см. 46.4) S вероятность разрушения:

                                     (11.10).

Тогда, используя (48.4) и (10.10)

                                             (12.10),

где Ф() – интеграл вероятности Гаусса (47.4) с аргументом .

В таблице и на графике приведены зависимости характеристики безопасности от вероятности разрушения Q и неразрушения P.

2.25

3.25

3.75

4.25

4.75

5.25

Q

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

Определять Q по (12.10) при больших затруднительно, поэтому используется асимптотическая формула

                                     (13.10).

Пример 5.

Случайная нагрузка распределена по нормальному закону. =100кН, (F)=10 кН. Предел текучести Ry=230 МПа. Определить площадь сечения растянутого стержня А, при которой обеспечивается вероятность неразрушения P=0.99.

По (12.10) характеристика безопасности  =2,33. Учитывая несущую способность R=ARy  по (8.10) имеем

,

где , откуда площадь

(см2).

При детерминированном расчете, если усилие F определено и равно :

A=F/Ry = 4.35 (см2),

Разница результатов =18,8%.

Пример 6

Нагрузка F и предел текучести Ry – случайны, распределены нормально.  кН, (F)=10 кН,  МПа, (Ry)=10 МПа, А = 5,36 (см2). Определить вероятность неразрушения растянутого стержня.

Несущая способность вычисляется по формуле:

R=ARy.

Математическое ожидание несущей способности

,

Стандарт прочности материала

(R)=(Ry)A                                                 (согласно (38.3)).

Определим характеристику безопасности (8.10)

.

По (12.10) P=0.5+Ф(2.64)=0.9959. Вероятность неразрушения выше, чем в первом случае, т.к. для разрушения и нагрузка и предел текучести одновременно должны достичь неблагоприятных значений, что менее вероятно ().

10.4 Коэффициент запаса

Иногда вместо резерва прочности вводят случайный коэффициент запаса

K=R/F                                                                     (14.10)(106).

здесь K, R, F – случайные величины.

Тогда вероятность разрушения

                                                         (15.10)(107),

где Pk(1) – функция распределения коэффициента запаса при аргументе K=1.

Вероятность неразрушения

P=P(K>1)                                                                       (16.10)(108).

М.о. коэффициента запаса (коэффициент детерминированный)

                                                                      (17.10)(109).

Разделим числитель и знаменатель правой части (8.10) на  и используя (17.10) получим характеристику безопасности

                               (18.10)(110),

где ,  - коэффициенты вариации усилия и несущей способности.

Введение в (8.10) значений V(F) и V(R) имеет то преимущество, что они могут быть сравнительно легко оценены с достаточной точностью даже при отсутствии полных статистических данных относительно с.в. R и F. Кроме того, при изменении значения нагрузки, например, в результате увеличения площади, с которой она собирается, равно как при изменении прочности несущих элементов, например, вследствие увеличения размеров поперечных сечений, коэффициенты вариации V(F) и V(R) остаются постоянными.

Из (18.10) при делении на  числителя и знаменателя видно, что при  , при . Можно доказать, что при увеличении  от 1 до   монотонно изменяется от 0 до .

Нижний предел ожидаемого значения коэффициента запаса

                                                          (19.10)(111),

где  - коэффициент вариации коэффициента запаса.

Приближенно

                                                         (20.10)(112).

Можно вывести приближенную формулу, связывающую характеристику безопасности и коэффициент запаса

                                                           (21.10)(113).

Выражение (21.10) используется при небольших значениях V(R) и V(F), иначе

                                          (22.10)(114) –

получено из (18.10).

В большинстве случаев корреляционная связь между нагрузкой и прочностью отсутствует или мала. Положительная корреляционная связь нагрузки с прочностью имеет место, когда для более прочных элементов с большей вероятностью можно ожидать относительно больших нагрузок. Отчасти это относится к статически неопределимым конструкциям, в которых большую прочность отдельных элементов можно считать связанной с их большей жесткостью, а, следовательно, и с большими воспринимаемыми усилиями. Пример отрицательной корреляционной связи – ослабленное отверстием сечение более прочно, т.е. сечение меньше, а прочность больше.

Если удается оценить корреляционную связь R с F с помощью корреляционного момента K(R,F), то характеристика безопасности аналогично как для (18.10)

                                                    (23.10)(115).

Тогда (18.10) запишется в виде

                                                 (24.10)(116),

где .

Здесь K(R,F) определяется по (34.3), а (22.10) запишется в виде

             (25.10)(117)

получено из (24.10).

Пример 7.

Обратная задача – по заданной надежности необходимо найти характеристики системы.

Требуется рассчитать элемент, на который действует растягивающая нагрузка.

Дано: растягивающее усилие N и прочность элемента R распределены нормально и независимы.

кН,  кН,  МПа, МПа.

Допуск для радиуса элемента , где =0.015 (1.5%) – доля радиуса . Требуемая вероятность безотказной работы P=0.9999.

Необходимо определить .

  1.  Зная Q=1-P по (12.10) находим характеристику безопасности .
  2.  Используя (8.10) можно найти , для этого надо найти м.о. и стандарт напряжения . Для этого предварительно необходимо определить  и (A).
  3.  По (12.10) по табл. =3.72.
  4.  Сначала определим  и (A). Непосредственно определить  и (A) по формулам (37.3) затруднительно, поэтому используем разложение функции y=f(x) вокруг точки  в ряд Тейлора до первых 3-х членов

,                                        (П.1)

где - остаточный член, которым можно пренебречь (тем более ).

Применим операцию м.о. для левой и правой части (П.1)

.

.

Т.е. окончательно

                                                             (П.2)

                                                                 (П.3).

Тогда т.к.  из (2.2) , где , .  и  получаем .

Вторым членом можно пренебречь, т.е.

                                                                      (П.4).

Из (П.3)

                                   (П.5).

Определим  и (F). F=N/A=f(N,A) – функция двух переменных. Непосредственно определить  и (F) по формулам (39.3) затруднительно, поэтому используем разложение в ряд Тейлора.

Если y=f(x1, x2,..., x3) разлагаем в ряд Тейлора вокруг точки с координатами , то

    (П.6),

где - остаточный член.

Из (П.6) можно получить (аналогично (П.2) и (П.3)):

                                     (П.7),

.

Тогда из (П.7) ,

т.к.  ,   т.е.

                                                                                 (П.9).

Из (П.8)          или

.

Подставляем (П.4) и (П.5)  

   (П.10).

Подставляем  и  - формулы (П.9 и П.10) в (18.10) и получим

                                   (П.11).

Подставляя все значения в (П.11) получаем

                                 (П.12).

После упрощений получаем уравнение для : . Это уравнение имеет два положительных корня  мм и  мм. Последний корень дает заданную вероятность безотказной работы Р = 0.9999. Интересно отметить, что другой корень  приводит к вероятности 0.0001.

При детерминированном расчете   (мм), А = 20 %.

При увеличении допуска надежность уменьшается

100%

Р

(R), МПа

Р

0.5

0.9999149145

20.685

0.99999

3.0

0.999846797

34.475

0.9999

5.0

0.999610197

62.055

0.98382

7.0

0.999032344

68.95

0.97381

При увеличении среднеквадратического отклонения прочности (R) элемента надежность уменьшается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24343. Признаки постнеклассического этапа развития науки (системные и информационный подход, приципы самоорганизации и универсального эволюционизма) 200.5 KB
  В основе системного подхода как методологии научного познания лежит исследование объекта как системы.Иванов писал что соответственно образуется ветвь онтологических определений системы которые трактуют её как объект реальности наделённый определёнными системными свойствами как целостность обладающую некоторой организующей общностью этого целого. Итак в процессе человеческой деятельности реализация принципа системности может идти по следующим направлениям: Исследуются реально существующие объекты рассматриваемые как системы на...
24344. Этические проблемы науки в конце 20 столетия (общечеловеческая и профессиональная этика, принцип «нейтральности» и ответственности ученого на примере биоэтики – клонирование и трансплантации органов) 175 KB
  197 Этика науки Как отмечалось ранее качественные изменения в развитии человечества в начале XXI века связанные с научнотехническим прогрессом отражаются на жизнедеятельности самого человека и приводят к последствиям глобального характера. Проблема взаимоотношения науки и этики решается в двух тесно связанных между собой аспектах: разработки профессиональной этики ученых и решения учеными вопроса о социальной ответственности научного сообщества за негативные последствия применения результатов научных исследований в практике....
24345. Экологическая этика и ее философские основания. Философия русского космизма. Учение о ноосфере 113.5 KB
  Что касается космистского мировоззрения то оно главным предметом своего познавательного и ценностного отношения делает взаимодействие человека и среды последняя понимается чаще всего как Космос. Спирин русский космизм как универсалистский тип миросозерцания отражающий бытие мира и человека в их единстве в нерасторжимой взаимосвязи микрокосма человека и микрокосма природы Казначеев В. Космопланетарный феномен человека: проблемы комплексного изучения. Хотя русский космизм внутренне исключительно разнообразен и включает полярные по...
24346. Сциентизм и антисциентизм как мировоззренческие позиции о роли науки в развитии общества. Наука и паранаука 95 KB
  В современной культуре отчетливо проявила себя дилемма: сциентизмантисциентизм что имеет непосредственное отношение к проблеме соотношения науки и искусства. Для сциентизма характерно преувеличение роли науки в познании окружающего мира и человека объявление ее вершиной развития культуры убеждение в ненужности других сфер культуры О. Противоположным сциентизму направлением мировозренческой ориентации является антисциентизм основанный на недоверии к возможностям науки и разума на критике научных методов познания.
24347. Роль науки в преодолении современных глобальных кризисов (экологический, энергетический, демографический, угроза локальных и ядерных воин) 141 KB
  Она представляет собой не просто окружающую среду которую можно рассматривать как поле для преобразующей деятельности человека а выступает единым целостным организмом в который включено человечество в качестве специфической подсистемы. Деятельность человека вносит постоянные изменения в динамику биосферы и на современном этапе развития техногенной цивилизации масштабы человеческой экспансии в природу таковы что они начинают разрушать биосферу как целостную экосистему. Третья проблема это проблема сохранения человеческой личности...
24348. Развитие науки как социального института (признаки, функции). Научные сообщества и их исторические типы 105.5 KB
  175 184 Понятие науки как социального института Научноисследовательская деятельность в обществе носит упорядоченный организованный характер. Цель и назначение науки как социального института производство и распространение знания разработка средств и методов исследования воспроизводство ученых и обеспечение выполнения ими своих социальных функций. В социологии в зависимости от методологических установок сформировались различные подходы к пониманию науки как социального института.
24349. Научные школы (функции, признаки, типы). Историческое развитие способов трансляции научных знаний (от рукописей до современного комп.) 142 KB
  Научные сообщества и их исторические типы: невидимый колледж научные школы. Другой распространенной формой неформального объединения ученых играющих заметную роль в развитии науки являются научные школы. В содержательном плане чаще всего для сторонников научной школы характерен особый подход к проблемам и методам познания.
24350. Наука и экономика (сущность научно-технического прогресса экономика как наука, экономика науки) 87 KB
  Инновационная экономика Одной из важных сфер функционирования науки как социального института является экономика. Термин экономика многозначен и включает в себя по крайней мере два класса явлений: а экономику как отрасль науки изучающую экономические отношения и народное хозяйство; б экономику как различные виды и отрасли производства народное хозяйство страны мирового сообщества отношения в этих сферах по поводу производства распределения и обмена. Непосредственная связь науки и экономики проявляется в экономике как научной...
24351. Наука и власть (политология, политизация науки и проблемы управления наукой) 122 KB
  При рассмотрении проблемы взаимоотношения науки и власти следует имеет в виду два вектора анализа: а воздействие государственной власти на науку; б влияние науки на власть государственную политику. Под научной политикой понимается деятельность государственных учреждений по развитию управлению контролю финансированию науки. Государство выступает по отношению к науке в следующих основных функциях: как законодатель устанавливающий правовые основы функционирования науки в обществе в целом и конкретные нормы регулирования его...