50011

Методы оценки надежности конструкций

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

Он заключался в том что для любого волокна конструкции должно было выполняться условие k S Sдоп где Sдоп допускаемое напряжение; S напряжение в волокне определяемое методами строительной механики; k коэффициент запаса. В этом методе коэффициент запаса для всех конструкций из данного материала был одинаков что не отвечало фактической работе таких комплексных материалов какими являются железобетон и каменная кладка компоненты которых имеют различные механические характеристики и в соответствии с этим в различной степени и с...

Русский

2014-01-14

260.5 KB

2 чел.

27

10. Методы оценки надежности конструкций

10.1 Развитие методов расчета в отечественных нормах

Необходимый уровень надежности обеспечивается не только расчетными требованиями норм проектирования, а зависит также от методов расчета, принятой конструктивной схемы, вида соединений конструктивных элементов, правил конструирования, плана контрольных испытаний и условий приемки при изготовлении и монтаже.

Изначально до середины 30-х годов прошлого века применялся метод допускаемых напряжений. Он заключался в том, что для любого волокна конструкции должно было выполняться условие

k S  Sдоп,

где Sдоп - допускаемое напряжение; S - напряжение в волокне, определяемое методами строительной механики; k - коэффициент запаса.

В этом методе коэффициент запаса для всех конструкций из данного материала был одинаков, что не отвечало фактической работе таких комплексных материалов, какими являются железобетон и каменная кладка, компоненты которых имеют различные механические характеристики и в соответствии с этим в различной степени и с различной быстротой исчерпывают свою несущую способность. Кроме того, работа строительных материалов в конструкциях рассматривалась лишь в упругой стадии, т.е. не учитывались пластические свойства материалов изменчивость нагрузок и сопротивлений материалов. Поэтому метод допускаемых напряжений модифицировался в метод разрушающих нагрузок.

Расчетное условие этого метода в общем виде

k Fн < Rн,

где k - коэффициент запаса, зависящий от соотношения нагрузок;

Fн - нормативное значение нагрузки;

Rн - нормативное значение несущей способности (среднее значение прочности бетона или так называемая гарантируемая прочность стали).

Стала учитываться пластическая работа материала для определенных схем разрушения.

Введение в середине 50-х годов ХХ века метода предельных состояний позволило учесть специфику работы разных конструкций и фактическую изменчивость нагрузок и механических свойств строительных материалов и т.д., т.е. позволило достичь определенного выравнивания надежности отдельных элементов конструкции, составляющих единое целое.

Этот метод опирается на статистическое изучение значений нагрузок, механических свойств материалов и условий работы конструкций и материалов. Общее условие непревышения предельного состояния может быть представлено в виде

(Fp,Rp,n,a,c,с ) 0.                                                           (1.10),

Здесь Fp - расчетное значение нагрузки;

Fp,=Fнf,

где f - коэффициент надежности по нагрузке;

Fн - нормативное значение нагрузки.

Rp - расчетное значение сопротивления материала;

Rp=Rн/m;

Rн - нормативное значение сопротивления материала;

m - коэффициент надежности по материалу;

n - коэффициент надежности по ответственности конструкции;

c - коэффициент условий работы;

a - коэффициент точности;

с - постоянные, включающие предварительно выбранные расчетные ограничения, задаваемые для некоторых видов предельных состояний (по прогибам, раскрытию трещин и т.п.).

Условие (1.10) определяет границу области допустимых состояний конструкции. Входящие в это условие факторы можно условно разделить на две группы. Первая группа факторов зависит от свойств самой конструкции, вторая от внешних воздействий. Это разделение возможно из-за отсутствия в большинстве случаев функциональных и корреляционных связей. Тогда условие (1.10) можно представить в виде:

                                                       (2.10),

с - предельное значение нормируемых параметров (прогиба, угла поворота, раскрытия трещин).

Условие непревышения границы области допустимых состояний конструкций может определяться как

R-F>0,

где с.в. R – обобщенная прочность конструкции;

F – обобщенная нагрузка,

или иначе

S = R-F                                                                        (3.10),

где F – наибольшее значение усилия (или напряжения) в конструкции, выраженное через внешнюю нагрузку (т.е. задача определения напряженного состояния предполагается решенной);

R – несущая способность, выраженная в тех же единицах, и отвечающая предельному состоянию конструкции по прочности (предел текучести, предел прочности и т.д.);

S – резерв прочности.

10.2  Резерв прочности

Вероятность разрушения конструкции:

                                                        (4.10),

где ps(S) – плотность распределения резерва прочности.

Ps(0) – значение функции распределения резерва прочности при S=0 (вероятность того, что S  0, т.е. разрушения).

Плотность распределения резерва прочности при взаимонезависимости R и F:

                                                           (5.10),

где pr(R) – плотность распределения несущей способности;

pr(S+F) – та же функция, но с аргументом S+F;

pf(F) - плотность распределения внешнего усилия.

При взаимонезависимости R и F 

.

Эквивалентная (5.10) формула

                                                             (5.10),

где  pf(R-S) - плотность распределения усилия, но с аргументом (R-S). 

В случае, когда R и F зависимы, (5.10) и (5.10) соответственно запишутся в виде

                                                                  (6.10)

и

                                                               (6.10),

где p(R,F) – функция совместной плотности распределения R и F; p(S+F,F) и

p(R,R-S) – то же, но с аргументами S+F и R-S.

10.3 Характеристика безопасности

При любых законах распределения с.в. R и F м.о. и дисперсия резерва прочности S:

;                                                       (7.10).

Для удобства вводят характеристику безопасности (при независимых R и F)

                                                          (8.10).

показывает число стандартов (S), укладывающихся в интервале от S до  (см. рис. c. 26).

Из (24.3) следует, что

                                                                             (9.10),

где V(S) – коэффициент вариации (изменчивости) с.в. S (резерва прочности).

Можно записать и так

                                                                            (10.10).

Для функции нормального распределения (см. 46.4) S вероятность разрушения:

                                     (11.10).

Тогда, используя (48.4) и (10.10)

                                             (12.10),

где Ф() – интеграл вероятности Гаусса (47.4) с аргументом .

В таблице и на графике приведены зависимости характеристики безопасности от вероятности разрушения Q и неразрушения P.

2.25

3.25

3.75

4.25

4.75

5.25

Q

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

Определять Q по (12.10) при больших затруднительно, поэтому используется асимптотическая формула

                                     (13.10).

Пример 5.

Случайная нагрузка распределена по нормальному закону. =100кН, (F)=10 кН. Предел текучести Ry=230 МПа. Определить площадь сечения растянутого стержня А, при которой обеспечивается вероятность неразрушения P=0.99.

По (12.10) характеристика безопасности  =2,33. Учитывая несущую способность R=ARy  по (8.10) имеем

,

где , откуда площадь

(см2).

При детерминированном расчете, если усилие F определено и равно :

A=F/Ry = 4.35 (см2),

Разница результатов =18,8%.

Пример 6

Нагрузка F и предел текучести Ry – случайны, распределены нормально.  кН, (F)=10 кН,  МПа, (Ry)=10 МПа, А = 5,36 (см2). Определить вероятность неразрушения растянутого стержня.

Несущая способность вычисляется по формуле:

R=ARy.

Математическое ожидание несущей способности

,

Стандарт прочности материала

(R)=(Ry)A                                                 (согласно (38.3)).

Определим характеристику безопасности (8.10)

.

По (12.10) P=0.5+Ф(2.64)=0.9959. Вероятность неразрушения выше, чем в первом случае, т.к. для разрушения и нагрузка и предел текучести одновременно должны достичь неблагоприятных значений, что менее вероятно ().

10.4 Коэффициент запаса

Иногда вместо резерва прочности вводят случайный коэффициент запаса

K=R/F                                                                     (14.10)(106).

здесь K, R, F – случайные величины.

Тогда вероятность разрушения

                                                         (15.10)(107),

где Pk(1) – функция распределения коэффициента запаса при аргументе K=1.

Вероятность неразрушения

P=P(K>1)                                                                       (16.10)(108).

М.о. коэффициента запаса (коэффициент детерминированный)

                                                                      (17.10)(109).

Разделим числитель и знаменатель правой части (8.10) на  и используя (17.10) получим характеристику безопасности

                               (18.10)(110),

где ,  - коэффициенты вариации усилия и несущей способности.

Введение в (8.10) значений V(F) и V(R) имеет то преимущество, что они могут быть сравнительно легко оценены с достаточной точностью даже при отсутствии полных статистических данных относительно с.в. R и F. Кроме того, при изменении значения нагрузки, например, в результате увеличения площади, с которой она собирается, равно как при изменении прочности несущих элементов, например, вследствие увеличения размеров поперечных сечений, коэффициенты вариации V(F) и V(R) остаются постоянными.

Из (18.10) при делении на  числителя и знаменателя видно, что при  , при . Можно доказать, что при увеличении  от 1 до   монотонно изменяется от 0 до .

Нижний предел ожидаемого значения коэффициента запаса

                                                          (19.10)(111),

где  - коэффициент вариации коэффициента запаса.

Приближенно

                                                         (20.10)(112).

Можно вывести приближенную формулу, связывающую характеристику безопасности и коэффициент запаса

                                                           (21.10)(113).

Выражение (21.10) используется при небольших значениях V(R) и V(F), иначе

                                          (22.10)(114) –

получено из (18.10).

В большинстве случаев корреляционная связь между нагрузкой и прочностью отсутствует или мала. Положительная корреляционная связь нагрузки с прочностью имеет место, когда для более прочных элементов с большей вероятностью можно ожидать относительно больших нагрузок. Отчасти это относится к статически неопределимым конструкциям, в которых большую прочность отдельных элементов можно считать связанной с их большей жесткостью, а, следовательно, и с большими воспринимаемыми усилиями. Пример отрицательной корреляционной связи – ослабленное отверстием сечение более прочно, т.е. сечение меньше, а прочность больше.

Если удается оценить корреляционную связь R с F с помощью корреляционного момента K(R,F), то характеристика безопасности аналогично как для (18.10)

                                                    (23.10)(115).

Тогда (18.10) запишется в виде

                                                 (24.10)(116),

где .

Здесь K(R,F) определяется по (34.3), а (22.10) запишется в виде

             (25.10)(117)

получено из (24.10).

Пример 7.

Обратная задача – по заданной надежности необходимо найти характеристики системы.

Требуется рассчитать элемент, на который действует растягивающая нагрузка.

Дано: растягивающее усилие N и прочность элемента R распределены нормально и независимы.

кН,  кН,  МПа, МПа.

Допуск для радиуса элемента , где =0.015 (1.5%) – доля радиуса . Требуемая вероятность безотказной работы P=0.9999.

Необходимо определить .

  1.  Зная Q=1-P по (12.10) находим характеристику безопасности .
  2.  Используя (8.10) можно найти , для этого надо найти м.о. и стандарт напряжения . Для этого предварительно необходимо определить  и (A).
  3.  По (12.10) по табл. =3.72.
  4.  Сначала определим  и (A). Непосредственно определить  и (A) по формулам (37.3) затруднительно, поэтому используем разложение функции y=f(x) вокруг точки  в ряд Тейлора до первых 3-х членов

,                                        (П.1)

где - остаточный член, которым можно пренебречь (тем более ).

Применим операцию м.о. для левой и правой части (П.1)

.

.

Т.е. окончательно

                                                             (П.2)

                                                                 (П.3).

Тогда т.к.  из (2.2) , где , .  и  получаем .

Вторым членом можно пренебречь, т.е.

                                                                      (П.4).

Из (П.3)

                                   (П.5).

Определим  и (F). F=N/A=f(N,A) – функция двух переменных. Непосредственно определить  и (F) по формулам (39.3) затруднительно, поэтому используем разложение в ряд Тейлора.

Если y=f(x1, x2,..., x3) разлагаем в ряд Тейлора вокруг точки с координатами , то

    (П.6),

где - остаточный член.

Из (П.6) можно получить (аналогично (П.2) и (П.3)):

                                     (П.7),

.

Тогда из (П.7) ,

т.к.  ,   т.е.

                                                                                 (П.9).

Из (П.8)          или

.

Подставляем (П.4) и (П.5)  

   (П.10).

Подставляем  и  - формулы (П.9 и П.10) в (18.10) и получим

                                   (П.11).

Подставляя все значения в (П.11) получаем

                                 (П.12).

После упрощений получаем уравнение для : . Это уравнение имеет два положительных корня  мм и  мм. Последний корень дает заданную вероятность безотказной работы Р = 0.9999. Интересно отметить, что другой корень  приводит к вероятности 0.0001.

При детерминированном расчете   (мм), А = 20 %.

При увеличении допуска надежность уменьшается

100%

Р

(R), МПа

Р

0.5

0.9999149145

20.685

0.99999

3.0

0.999846797

34.475

0.9999

5.0

0.999610197

62.055

0.98382

7.0

0.999032344

68.95

0.97381

При увеличении среднеквадратического отклонения прочности (R) элемента надежность уменьшается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10579. Природа социальной реальности и основные стратегии ее исследования в философии 60.5 KB
  Природа социальной реальности и основные стратегии ее исследования в философии Определение общества. Общество как саморазвивающаяся система. Социальная структура общества. Типы социальных структур. Определение общества. В отличие от при...
10580. Основные проблемы политической философии 50.5 KB
  Основные проблемы политической философии Политическая организация общества. Феномен власти в жизни общества. Государство как важнейший компонент политической организации общества. Политическая организация общества Политика от греч. poli...
10581. Философские проблемы социальной динамики 64 KB
  Философские проблемы социальной динамики Проблема источников и движущих сил социальной динамики. Роль народных масс и великой личности в истории. Понятие цивилизации. Формационная и цивилизационная парадигмы в философии истории. Глобализация как предмет
10582. Философские и ценностные приоритеты в культуре 114.5 KB
  Философские и ценностные приоритеты в культуре Культура как предмет философского анализа. Философия культуры и культурология. Традиции и новации в динамике культуры. Религия как форма духовного освоения реальности. Искусство как форма духовного осво...
10583. Общие принципы усиления основания и фундаментов в зависимости от модернизации здания 587.5 KB
  Общие принципы усиления основания и фундаментов в зависимости от модернизации здания. Работы по проектированию а также производство работ по усилению оснований и фундаментов реконструируемых зданий являются объектами сертификации и должны получать соответствующие ...
10584. Стены гражданских зданий, колонны и другие вертикальные несущие элементы. Методы усиления и капитального ремонта 233.5 KB
  Стены гражданских зданий колонны и другие вертикальные несущие элементы. Методы усиления и капитального ремонта. В процессе длительной эксплуатации а также в результате внешних воздействий силовых и не силовых в стенах колоннах и других вертикальных несущих
10585. Предпроектные мероприятия по оценке реконструируемого здания его объемно-планировочного и конструктивного состояния 396 KB
  Предпроектные мероприятия по оценке реконструируемого здания его объемнопланировочного и конструктивного состояния. Стены фундаменты определение их типов и состояния. При проектировании реконструктивных работ капитального ремонта модернизации здания необхо
10586. Основные виды архитектурно-планировочных мероприятий при реконструкции и модернизации зданий и застройки 269.5 KB
  Основные виды архитектурно-планировочных мероприятий при реконструкции и модернизации зданий и застройки. При проведении реконструктивных работ зданий или застройки территории необходимо проведение оценочного состояния здания. При оценке здания необходимо учитыват...
10587. Устройство надстроек при реконструкции здания. Конструкции надстраиваемых этажей и мансард 36.5 KB
  Устройство надстроек при реконструкции здания. Конструкции надстраиваемых этажей и мансард. Этаж мансардный мансарда этаж в чердачном пространстве фасад которого полностью или частично образован поверхностью поверхностями наклонной или ломаной крыши при этом ли...