50029

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розвязування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана Гауса розвязування СЛАР. Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи 1 до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих. Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів: Триангуляція матриці 2 Обчислення розвязку системи рівнянь...

Украинкский

2014-01-14

74.5 KB

15 чел.

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Кафедра автоматизованих систем управління

МЕТОДИЧНІ  ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ З ОФОРМЛЕННЯ

ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

З КУРСУ «ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ»

для студентів IІІ курсу (VІ семестр)

базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки»

для спеціальності 7.080401 – інформаційні управляючі системи та технології

                                                                                    Затверджено

                                                                    на засіданні кафедри

                                                                  автоматизованих систем управління

                                                                Протокол № 9-08/09 від 12.01.2009 р.

Львів – 2009


Методичні  вказівки  до  лабораторної  роботи № 3  з дисципліни «Чисельні методи в інформатиці» для студентів базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки» стаціонарної і заочної форм навчання / Укл. І.М. Дронюк, Я.П. Романчук. –  Львів: Видавництво НУЛП, 2009. –  4 с.

   Укладачі:                             Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доц.,

                                                     Романчук Я.П., канд. фіз.-мат. наук, доц.   

     Відповідальний за випуск: Шпак З.Я.

     Рецензент:                             Цегелик Г.Г., д-р фіз.-мат. наук, проф.

                                   


Лабораторна робота №
003

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.

Схема Жордана.

Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР.

Порядок роботи:

  1.  Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу.
  2.  Отримання допуску до виконання лабораторної роботи.
  3.  Опрацювання типового навчального завдання (прикладів).
  4.  Створення проекту для виконання індивідуального завдання.
  5.  Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком:
  6.  назва роботи;
  7.  мета роботи;
  8.  короткі теоретичні відомості;
  9.  алгоритм розв’язування задачі;
  10.  тексти відповідних модулів проекту;
  11.  аналіз отриманих результатів та висновки.

6. Захист лабораторної роботи.

 Короткі теоретичні відомості

Нехай задана система п лінійних рівнянь із  п  невідомими, яка в матричному записі має вигляд

(1)     – шуканий вектор – розвязок із відповідними компонентами.

Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи (1) до трикутного вигляду з використан-ням алгоритму послідовного виключення невідомих.

Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів:

  1.  Триангуляція матриці

                   (2)

  1.  Обчислення розвязку системи рівнянь

                       (3)

Модифікацією методу Гауса є метод Жордана-Гауса (схема Жордана), що полягає в наступному: в матриці А вибираємо відмінний від нуля елемент, який називають її провідним елементом (l-тий стовпець – провідним стовпцем, а k-тий рядок провідним рядком). СЛАР (1) перетворюють так, щоб коефіцієнти при невідомих і вільні члени визначалися за наступними формулами:

                      (4)

Тобто, коефіцієнти при в усіх рівняннях СЛАР, крім k-го, дорівнюватимуть нулю. Подібно до цього перетворюють СЛАР на наступному кроці, прийнявши за провідний елемент . Після цього перетворення всі коефіцієнти при, крім  дорівнюють нулю і т.д. Таким чином отримаємо СЛАР у вигляді таблиці, з якої знаходимо значення всіх невідомих. Наприклад, для СЛАР із трьох рівнянь матимемо:

Завдання: наступну СЛР розвязати методом Гауса

де k=0,01·n, n – номер варіанту, що дорівнює порядковому номеру студента в списку групи.

Контрольні запитання:

  1.  Що таке прямий хід перетворення СЛР?
  2.  Що таке зворотній хід у методі Гауса?
  3.  Що спричиняє втрату точності в методі Гауса і як її уникати?
  4.  Який елемент (рядок, стовпець) матриці називають головним?
  5.  Суть методу простих ітерацій.

Рекомендована література:

Цегелик Г.Г. Чисельні методи: Підручник. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені І. Франка, 2004. – 408 с.

Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч. посіб. – Львів: Бак, 2003. – 168 с.

Дудикевич А.Т., Левицькa С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування нелінійних рівнянь і систем: Навч.-метод. посібн. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім.. І.Франка, 2007. – 78 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79024. Гносеологические, логические и семантические основания науки. Языки науки 28.5 KB
  Гносеологические логические и семантические основания науки. Языки науки. С предметом философии науки тесно связаны и ее функции. Представляется целесообразным выделить те из них которые способны формировать основания науки: гносеологические логические.
79025. Научные традиции и научные революции 28.5 KB
  Крутой поворот в подходе к изучению науки совершил американский историк физики Томас Кун в своей работе Структура научных революций которая появилась в 1962 году. Наука или точнее нормальная наука согласно Куну это сообщество учёных объединённых достаточно жёсткой программой которую Кун называет парадигмой и которая целиком определяет с его точки зрения деятельность каждого учёного. Именно парадигма как некое надличностное образование оказывается у Куна в центре внимания. Нормальная наука пишет Кун это исследование...
79026. Философские проблемы социально-гуманитарных наук 36.5 KB
  В то же время его деятельность в том числе познавательная обусловлена объектом познания идеей. Субъект оценивается как познающий ум субъект познания и как субъект действия ответственный за него. Отсюда следует специфика человеческого познания социального познания. Таким образом с одной стороны имеются общие закономерности познания а с другой его специфика хотя каждый вид познания имеет социальный характер.
79027. Наука и лженаука 32.5 KB
  Характерными отличительными чертами псевдонаучной теории являются: игнорирование или искажение фактов известных автору теории но противоречащих его построениям; нефальсифицируемость несоответствие критерию Поппера то есть невозможность поставить эксперимент хотя бы мысленный один из принципиально возможных результатов которого противоречил бы данной теории; отказ от попыток сверить теоретические выкладки с результатами наблюдений при наличии такой возможности замена проверок апелляциями к интуиции здравому смыслу или...
79029. Знания и познание (преднаука) в архаических культурах и ранних цивилизациях 34 KB
  Знания и познание преднаука в архаических культурах и ранних цивилизациях Науке как таковой предшествует преднаука доклассический этап где зарождаются элементы предпосылки науки. Именно этот период чаще всего считают началом исходным пунктом естествознания и науки в целом как систематического исследования реальной действительности. Знания существовали в религиозномистической форме и поэтому были доступны только жрецам которые могут читать священные книги и как носители практических знаний иметь власть над людьми. Жрецы накапливают...
79030. Отопление и вентиляция жилого дома 821.84 KB
  Исходные данные для проектирования систем приведены в задании на проектирование. Район постройки  г. Гомель. Ориентация главного фасада здания – на Север. Чердак –холодный. Нагревательные приборы – радиаторы типа MС - 90 - 108
79031. Ррозробка корпоративного стилю та бренд-буку для кавової корпорації «Кому ні кава» за допомогою комп’ютерних графічних програм 6.1 MB
  Ескізне проектування і розробка основних графічних констант корпорації: знак, логотип, корпоративні кольори, шрифтові блоки. Пошук вдалого вирішення форми і кольору. Розробка ділової документації та рекламно-іміджевих елементів, з використанням основних графічних констант.
79032. Держава Павла Скоропадського 118.5 KB
  Незадоволення бідняцьких верств селянства, становище яких в умовах окупації різко погіршилося, виявлялося в партизанському русі, що поширювався. Послаблення державних інститутів, які Центральна Рада прагнула будувати демократичним шляхом, призводило до повсюдного хаосу і безладдя. Чим далі, тим більше центральний уряд не міг контролювати становище на місцях.