50029

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розвязування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана Гауса розвязування СЛАР. Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи 1 до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих. Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів: Триангуляція матриці 2 Обчислення розвязку системи рівнянь...

Украинкский

2014-01-14

74.5 KB

14 чел.

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Кафедра автоматизованих систем управління

МЕТОДИЧНІ  ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ З ОФОРМЛЕННЯ

ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

З КУРСУ «ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ»

для студентів IІІ курсу (VІ семестр)

базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки»

для спеціальності 7.080401 – інформаційні управляючі системи та технології

                                                                                    Затверджено

                                                                    на засіданні кафедри

                                                                  автоматизованих систем управління

                                                                Протокол № 9-08/09 від 12.01.2009 р.

Львів – 2009


Методичні  вказівки  до  лабораторної  роботи № 3  з дисципліни «Чисельні методи в інформатиці» для студентів базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки» стаціонарної і заочної форм навчання / Укл. І.М. Дронюк, Я.П. Романчук. –  Львів: Видавництво НУЛП, 2009. –  4 с.

   Укладачі:                             Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доц.,

                                                     Романчук Я.П., канд. фіз.-мат. наук, доц.   

     Відповідальний за випуск: Шпак З.Я.

     Рецензент:                             Цегелик Г.Г., д-р фіз.-мат. наук, проф.

                                   


Лабораторна робота №
003

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.

Схема Жордана.

Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР.

Порядок роботи:

  1.  Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу.
  2.  Отримання допуску до виконання лабораторної роботи.
  3.  Опрацювання типового навчального завдання (прикладів).
  4.  Створення проекту для виконання індивідуального завдання.
  5.  Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком:
  6.  назва роботи;
  7.  мета роботи;
  8.  короткі теоретичні відомості;
  9.  алгоритм розв’язування задачі;
  10.  тексти відповідних модулів проекту;
  11.  аналіз отриманих результатів та висновки.

6. Захист лабораторної роботи.

 Короткі теоретичні відомості

Нехай задана система п лінійних рівнянь із  п  невідомими, яка в матричному записі має вигляд

(1)     – шуканий вектор – розвязок із відповідними компонентами.

Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи (1) до трикутного вигляду з використан-ням алгоритму послідовного виключення невідомих.

Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів:

  1.  Триангуляція матриці

                   (2)

  1.  Обчислення розвязку системи рівнянь

                       (3)

Модифікацією методу Гауса є метод Жордана-Гауса (схема Жордана), що полягає в наступному: в матриці А вибираємо відмінний від нуля елемент, який називають її провідним елементом (l-тий стовпець – провідним стовпцем, а k-тий рядок провідним рядком). СЛАР (1) перетворюють так, щоб коефіцієнти при невідомих і вільні члени визначалися за наступними формулами:

                      (4)

Тобто, коефіцієнти при в усіх рівняннях СЛАР, крім k-го, дорівнюватимуть нулю. Подібно до цього перетворюють СЛАР на наступному кроці, прийнявши за провідний елемент . Після цього перетворення всі коефіцієнти при, крім  дорівнюють нулю і т.д. Таким чином отримаємо СЛАР у вигляді таблиці, з якої знаходимо значення всіх невідомих. Наприклад, для СЛАР із трьох рівнянь матимемо:

Завдання: наступну СЛР розвязати методом Гауса

де k=0,01·n, n – номер варіанту, що дорівнює порядковому номеру студента в списку групи.

Контрольні запитання:

  1.  Що таке прямий хід перетворення СЛР?
  2.  Що таке зворотній хід у методі Гауса?
  3.  Що спричиняє втрату точності в методі Гауса і як її уникати?
  4.  Який елемент (рядок, стовпець) матриці називають головним?
  5.  Суть методу простих ітерацій.

Рекомендована література:

Цегелик Г.Г. Чисельні методи: Підручник. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені І. Франка, 2004. – 408 с.

Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч. посіб. – Львів: Бак, 2003. – 168 с.

Дудикевич А.Т., Левицькa С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування нелінійних рівнянь і систем: Навч.-метод. посібн. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім.. І.Франка, 2007. – 78 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6531. Планирование семьи. Разработка индивидуальных мероприятий по планированию семьи. Профилактика заболеваний, передаваемых половым путем (ЗППП) 83.5 KB
  Тема Планирование семьи. Разработка индивидуальных мероприятий по планированию семьи. Профилактика заболеваний, передаваемых половым путем (ЗППП) Значение изучения темы За демократизацию сексуальных отношений в наш век современная молодежь пла...
6532. Проектирование таблиц с помощью языка SQL проектирование и модификация таблиц с использованием языка SQL 106.5 KB
  Проектирование таблиц с помощью языка SQL проектирование и модификация таблиц с использованием языка SQL Предполагает освоение следующих вопросов: Назначение языка SQL. Классификация команд языка SQL. Язык SQL (Structured Query...
6533. Медицинская профилактика основной популяционной патологии: остеопороза, анемии 156.5 KB
  Тема Медицинская профилактика основной популяционной патологии: остеопороза, анемии. Форма организации учебного процесса - практическое занятие. Значение темы. Профилактическая работа, направленная на предупреждение развития таких знач...
6534. Водное занятие. Понятие о здоровье в целом. Факторы риска основных хронических неинфекционных заболеваний 75.19 KB
  Тема Водное занятие. Понятие о здоровье в целом. Факторы риска основных хронических неинфекционных заболеваний Форма организации учебного процесса - практическое занятие. Значение темы. Здоровье населения и каждого человека в отдельности...
6535. Кримінальне процесуальне законодавство України та сфера його дії 185 KB
  Кримінальне процесуальне законодавство України та сфера його дії Загальна частина Теоретичний матеріал Поняття і сутність кримінального процесу України. Історичні форми кримінального процесу. Стадії кримінальної процесуальної діяльності. Порядок кри...
6536. Связь ACCESS С WORD И EXCEL. Создание писем, конвертов и наклеек 102.5 KB
  Связь ACCESS С WORD И EXCEL. Создание писем, конвертов и наклеек Предполагаем освоение следующих вопросов: Взаимодействие базы данных Access с текстовым процессором Word: создание писем, почтовых конвертов и наклеек посредством слияния базы да...
6537. Первая помощь при отравлениях АОХВ и синтетическими ядами 352.5 KB
  Первая помощь при отравлениях АОХВ и синтетическими ядами. УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ: ОТРАВЛЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ОТРАВЛЕНИЙ. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ ДЕЙСТВИЯ ПРИ ОТРАВЛЕНИИ. ОТРАВЛЕНИЕ ЯДОВИТЫМИ ВЕЩЕСТВАМИ, ПОПАВШИМИ В ОРГАНИЗМ ЧЕРЕЗ КОЖНЫЕ ПОКРОВЫ. ОТРАВЛЕНИЕ...
6538. Предмет і задачі біохімії. Ферменти: хімічна природа, структура і фізико-хімічні властивості 45 KB
  Предмет і задачі біохімії. Ферменти: хімічна природа, структура і фізико-хімічні властивості Актуальність теми: Біологічна хімія - фундаментальна біомедична наука, яка вивчає хімічний склад живих організмів, хімічні перетворення, що лежать в...
6539. Генетика популяций, задачи с решением 405.5 KB
  Генетика популяций Решение типовых задач Задача В южноамериканских джунглях живет популяция аборигенов численностью 127 человек (включая детей). Частота группы крови М составляет здесь 64%. Можно ли вычислить частоты группы крови N и MN в этой по...