50029

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР. Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи 1 до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих. Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів: Триангуляція матриці 2 Обчислення розв’язку системи рівнянь...

Украинкский

2014-01-14

74.5 KB

13 чел.

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Кафедра автоматизованих систем управління

МЕТОДИЧНІ  ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ З ОФОРМЛЕННЯ

ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

З КУРСУ «ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ»

для студентів IІІ курсу (VІ семестр)

базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки»

для спеціальності 7.080401 – інформаційні управляючі системи та технології

                                                                                    Затверджено

                                                                    на засіданні кафедри

                                                                  автоматизованих систем управління

                                                                Протокол № 9-08/09 від 12.01.2009 р.

Львів – 2009


Методичні  вказівки  до  лабораторної  роботи № 3  з дисципліни «Чисельні методи в інформатиці» для студентів базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки» стаціонарної і заочної форм навчання / Укл. І.М. Дронюк, Я.П. Романчук. –  Львів: Видавництво НУЛП, 2009. –  4 с.

   Укладачі:                             Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доц.,

                                                     Романчук Я.П., канд. фіз.-мат. наук, доц.   

     Відповідальний за випуск: Шпак З.Я.

     Рецензент:                             Цегелик Г.Г., д-р фіз.-мат. наук, проф.

                                   


Лабораторна робота №
003

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.

Схема Жордана.

Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР.

Порядок роботи:

  1.  Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу.
  2.  Отримання допуску до виконання лабораторної роботи.
  3.  Опрацювання типового навчального завдання (прикладів).
  4.  Створення проекту для виконання індивідуального завдання.
  5.  Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком:
  6.  назва роботи;
  7.  мета роботи;
  8.  короткі теоретичні відомості;
  9.  алгоритм розв’язування задачі;
  10.  тексти відповідних модулів проекту;
  11.  аналіз отриманих результатів та висновки.

6. Захист лабораторної роботи.

 Короткі теоретичні відомості

Нехай задана система п лінійних рівнянь із  п  невідомими, яка в матричному записі має вигляд

(1)     – шуканий вектор – розвязок із відповідними компонентами.

Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи (1) до трикутного вигляду з використан-ням алгоритму послідовного виключення невідомих.

Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів:

  1.  Триангуляція матриці

                   (2)

  1.  Обчислення розвязку системи рівнянь

                       (3)

Модифікацією методу Гауса є метод Жордана-Гауса (схема Жордана), що полягає в наступному: в матриці А вибираємо відмінний від нуля елемент, який називають її провідним елементом (l-тий стовпець – провідним стовпцем, а k-тий рядок провідним рядком). СЛАР (1) перетворюють так, щоб коефіцієнти при невідомих і вільні члени визначалися за наступними формулами:

                      (4)

Тобто, коефіцієнти при в усіх рівняннях СЛАР, крім k-го, дорівнюватимуть нулю. Подібно до цього перетворюють СЛАР на наступному кроці, прийнявши за провідний елемент . Після цього перетворення всі коефіцієнти при, крім  дорівнюють нулю і т.д. Таким чином отримаємо СЛАР у вигляді таблиці, з якої знаходимо значення всіх невідомих. Наприклад, для СЛАР із трьох рівнянь матимемо:

Завдання: наступну СЛР розвязати методом Гауса

де k=0,01·n, n – номер варіанту, що дорівнює порядковому номеру студента в списку групи.

Контрольні запитання:

  1.  Що таке прямий хід перетворення СЛР?
  2.  Що таке зворотній хід у методі Гауса?
  3.  Що спричиняє втрату точності в методі Гауса і як її уникати?
  4.  Який елемент (рядок, стовпець) матриці називають головним?
  5.  Суть методу простих ітерацій.

Рекомендована література:

Цегелик Г.Г. Чисельні методи: Підручник. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені І. Франка, 2004. – 408 с.

Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч. посіб. – Львів: Бак, 2003. – 168 с.

Дудикевич А.Т., Левицькa С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування нелінійних рівнянь і систем: Навч.-метод. посібн. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім.. І.Франка, 2007. – 78 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82067. Внеклассное мероприятие по литературе игра «О, счастливчик!» 327 KB
  Что это за сказка героиней которой является домашняя птица КурочкаРяба. Как называется русская сказка написанная в XIX веке по мотивам сказки братьев Гримм Госпожа Метелица и кто её автор В. Сказка Ш. Какому датскому писателю принадлежит автобиография Сказка моей жизни Г.
82068. Виховна година: Умій сказати, умій і змовчати 213 KB
  Виходить мовчання необхідно для того щоб почути свою совість. Але в деяких випадках мовчання ускладнює ситуацію. Якщо події вчинки слова людини людей суперечать твоїм переконанням навіщо мовчати Навіщо мовчати якщо є що сказати Тож давайте поговоримо про мовчання. Про мовчання й уміння говорити у Біблії...
82069. ОБЕРИ ЖИТТЯ 330 KB
  Рецепти та традиції що склали основу козацької медицини були обумовлені світоглядом і способом життя козаків. Наші предкизапорожці були невтомливими воїнами: життя козака проходило у воєнних походах і відчайдушних битвах з недругами. Ми навіть не знаємо що за вікном ті самі пігулки ліки мікстури...
82070. Школа: від витоків до сьогодення 444.5 KB
  Але хто сьогодні пояснить сенс тієї важкої кривавої виснажливої війни що тривала цілих десять років забрала десятки тисяч життів й покалічила ще більше душ Навіщо лідерам Країни Рад знадобилося провести ціле покоління крізь справжнє пекло На екран статистика Афганська війна принесла...
82071. Бабий Яр 101.5 KB
  Одновременно через дворников и управдомов распространялась дезинформация о намерении провести перепись и переселение евреев. Большинство из пришедших составляли женщины дети и старики взрослое мужское население было призвано в армию кроме евреев были представители других национальностей из...
82072. Морський бій 585.5 KB
  Ви будете не просто стріляти по квадратах і намагатися потопити кораблі суперників а будете відповідати на запитання з інформатики та математики і за правильну відповідь отримувати бали. Зробивши постріл команда повинна відповісти на запитання з відповідного предмета що криється в цьому квадраті.
82073. Прощавай Букварику! 83 KB
  На стінах розвішені плакати Спасибі Букварику Ласкаво просимо на свято Букваря Вчитель Сьогодні свято це для вас Лунає музика для вас В садках бузок зацвів для вас І сонця промінь теж для вас Мої малята дружний клас Ми всі чекаємо на вас. Буквар взяли ми в перший раз Як зайшли у перший клас.
82074. Дзвони Чорнобиля 38 KB
  Осмислити та усвідомити масштаби трагічних подій, розбудити почуття відповідальності перед наступним поколінням, виховувати глибоку повагу до людей, які віддали своє життя в ім’я майбутнього життя людства, розвивати почуття гордості за свій народ, прищеплювати любов до рідного краю.
82075. Донецьк — одне з міст-господарів Євро-2012 322 KB
  Актуалізувати знання учнів про місто Донецьк як про історичний і культурний центр Донбасу. Ознайомити учнів з пам’ятниками і парками міста Донецька, культурними та спортивними пам’ятками міста. Засвоїти поняття «туристичний центр». Розвивати пам’ять, увагу, інтелектуально-творчі здібності учнів....