50029

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР. Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи 1 до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих. Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів: Триангуляція матриці 2 Обчислення розв’язку системи рівнянь...

Украинкский

2014-01-14

74.5 KB

14 чел.

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Кафедра автоматизованих систем управління

МЕТОДИЧНІ  ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ З ОФОРМЛЕННЯ

ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

З КУРСУ «ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ»

для студентів IІІ курсу (VІ семестр)

базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки»

для спеціальності 7.080401 – інформаційні управляючі системи та технології

                                                                                    Затверджено

                                                                    на засіданні кафедри

                                                                  автоматизованих систем управління

                                                                Протокол № 9-08/09 від 12.01.2009 р.

Львів – 2009


Методичні  вказівки  до  лабораторної  роботи № 3  з дисципліни «Чисельні методи в інформатиці» для студентів базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки» стаціонарної і заочної форм навчання / Укл. І.М. Дронюк, Я.П. Романчук. –  Львів: Видавництво НУЛП, 2009. –  4 с.

   Укладачі:                             Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доц.,

                                                     Романчук Я.П., канд. фіз.-мат. наук, доц.   

     Відповідальний за випуск: Шпак З.Я.

     Рецензент:                             Цегелик Г.Г., д-р фіз.-мат. наук, проф.

                                   


Лабораторна робота №
003

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.

Схема Жордана.

Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР.

Порядок роботи:

  1.  Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу.
  2.  Отримання допуску до виконання лабораторної роботи.
  3.  Опрацювання типового навчального завдання (прикладів).
  4.  Створення проекту для виконання індивідуального завдання.
  5.  Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком:
  6.  назва роботи;
  7.  мета роботи;
  8.  короткі теоретичні відомості;
  9.  алгоритм розв’язування задачі;
  10.  тексти відповідних модулів проекту;
  11.  аналіз отриманих результатів та висновки.

6. Захист лабораторної роботи.

 Короткі теоретичні відомості

Нехай задана система п лінійних рівнянь із  п  невідомими, яка в матричному записі має вигляд

(1)     – шуканий вектор – розвязок із відповідними компонентами.

Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи (1) до трикутного вигляду з використан-ням алгоритму послідовного виключення невідомих.

Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів:

  1.  Триангуляція матриці

                   (2)

  1.  Обчислення розвязку системи рівнянь

                       (3)

Модифікацією методу Гауса є метод Жордана-Гауса (схема Жордана), що полягає в наступному: в матриці А вибираємо відмінний від нуля елемент, який називають її провідним елементом (l-тий стовпець – провідним стовпцем, а k-тий рядок провідним рядком). СЛАР (1) перетворюють так, щоб коефіцієнти при невідомих і вільні члени визначалися за наступними формулами:

                      (4)

Тобто, коефіцієнти при в усіх рівняннях СЛАР, крім k-го, дорівнюватимуть нулю. Подібно до цього перетворюють СЛАР на наступному кроці, прийнявши за провідний елемент . Після цього перетворення всі коефіцієнти при, крім  дорівнюють нулю і т.д. Таким чином отримаємо СЛАР у вигляді таблиці, з якої знаходимо значення всіх невідомих. Наприклад, для СЛАР із трьох рівнянь матимемо:

Завдання: наступну СЛР розвязати методом Гауса

де k=0,01·n, n – номер варіанту, що дорівнює порядковому номеру студента в списку групи.

Контрольні запитання:

  1.  Що таке прямий хід перетворення СЛР?
  2.  Що таке зворотній хід у методі Гауса?
  3.  Що спричиняє втрату точності в методі Гауса і як її уникати?
  4.  Який елемент (рядок, стовпець) матриці називають головним?
  5.  Суть методу простих ітерацій.

Рекомендована література:

Цегелик Г.Г. Чисельні методи: Підручник. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені І. Франка, 2004. – 408 с.

Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч. посіб. – Львів: Бак, 2003. – 168 с.

Дудикевич А.Т., Левицькa С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування нелінійних рівнянь і систем: Навч.-метод. посібн. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім.. І.Франка, 2007. – 78 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43557. Проектирование базы данных для Excel и Access 107 KB
  Для Excel: подготовить таблицу и заполнить ее данными с использованием стандартной формы по тематике задания не менее 10 строк в таблице; описать и выполнить в режиме вычислений функции информационной технологии необходимые вычисления фильтрацию данных сортировку данных подведение итогов; разработать схемы алгоритмов реализующих функции информационной технологии и составить соответствующие им коды приложений на языке программирования VB. Для ccess: разработать связанные таблицы; создать...
43558. РАСЧЕТ КАМЕРЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ УСТАНОВКИ ПРОИЗВОДСТВА ПИГМЕНТНОГО ДИОКСИДА ТИТАНА 244.5 KB
  Техническую двуокись титана получают методом высокотемпературного парофазного гидролиза из очищенного тетрахлорида титана. Полученный диоксид титана охлаждается проходя через камеру предварительного охлаждения трубную камеру циклон и осаждается в бункерах этих аппаратов. Из...
43559. Детали машин. Проектирование привода к конвейеру по схем 413 KB
  Выбор эл. двигателя и кинематический расчет. Расчет ременной передачи. Расчет редуктора. Расчет валов. Расчет элементов корпуса редуктора. Расчет шпоночных соединений. Расчет подшипников. Выбор смазки. Спецификация на редуктор.
43560. Расчет динамических и топливо экономических характеристик автомобиля УАЗ-469 716.5 KB
  Исходные данные курсовой работы Расчет динамических и топливо экономических характеристик автомобиля УАЗ469 Номер варианта 02 Марка автомобиля УАЗ469 Колесная формула 4Х4 Тип двигателя : четырехтактный карбюраторный Дорожные условия эксплуатации автомобиля коэффициент сопротивления качения fk = 006; угол подъема α=20 Технические характеристика автомобиля. № п п Наименование параметра Обозначение Единица измерения Значение параметров 1 Полный вес: на переднюю ось на заднюю ось G G1 G2 кН кН кН 2450 1020 1430 2...
43561. ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА 2.49 MB
  Постановка задачи Задание на курсовую работу Разработка обобщенной функциональной схемы ЦОВ Определение характеристик ЦОВ Разработка алгоритмов обработки вызовов поступающих на ЦОВ Разработка структурной схемы ЦОВ Разработка сценариев взаимодействия ЦОВ с сетями общего пользования 15 8 Список сокращений и обозначений Список литературы Введение Целью настоящей курсовой работы является получение знаний о принципах функционирования современных центров обслуживания...
43562. Программа аудита кадрового документооборота в МОУ «СОШ №1 города Жирновска» 473 KB
  Изучить понятие, содержание и принципы кадрового документооборота; описать структуру кадровой документации; рассмотреть организацию кадрового документооборота в организации; дать характеристику МОУ «СОШ №1 города Жирновска»; проанализировать кадровый состав МОУ «СОШ №1 города Жирновска»;
43563. РАЗРАБОТКА СБЫТОВОЙ СЕТИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 229.23 KB
  Маркетинговое исследование потребителей продукции Рекомендации по организации сбытовой сети товаров народного потребления ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ Введение Отрасль производства товаров народного потребления является самой огромной по количеству представителей и по объему выпускаемых единиц товара. Целью исследования в данной дипломной работе является разработка рекомендаций по организации сбытовой сети...
43564. Экологическая безопасность при обработке конструкций кондиционеров завода «Кондиционер» 1.2 MB
  Цель и задача работы: проанализировать цех покраски деталей и технологию нанесения гальванических покрытий с точки зрения обеспечения экологической безопасности производства. В задачи проектного исследования входило совершенствование системы обезвреживания и очистки промывных вод гальванического производства и вод завесы окрасочной камеры.
43565. Анализ последствий управленческих решений на примере санатория «Черноморье» 3.64 MB
  Процесс принятия решения и его структура. Управленческие решения и их виды. Модель принятия управленческого решения менеджера. Исследование основных характеристик влияющих на процесс принятия управленческого решения.