50029

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР. Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи 1 до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих. Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів: Триангуляція матриці 2 Обчислення розв’язку системи рівнянь...

Украинкский

2014-01-14

74.5 KB

14 чел.

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Кафедра автоматизованих систем управління

МЕТОДИЧНІ  ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ З ОФОРМЛЕННЯ

ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

З КУРСУ «ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ»

для студентів IІІ курсу (VІ семестр)

базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки»

для спеціальності 7.080401 – інформаційні управляючі системи та технології

                                                                                    Затверджено

                                                                    на засіданні кафедри

                                                                  автоматизованих систем управління

                                                                Протокол № 9-08/09 від 12.01.2009 р.

Львів – 2009


Методичні  вказівки  до  лабораторної  роботи № 3  з дисципліни «Чисельні методи в інформатиці» для студентів базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки» стаціонарної і заочної форм навчання / Укл. І.М. Дронюк, Я.П. Романчук. –  Львів: Видавництво НУЛП, 2009. –  4 с.

   Укладачі:                             Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доц.,

                                                     Романчук Я.П., канд. фіз.-мат. наук, доц.   

     Відповідальний за випуск: Шпак З.Я.

     Рецензент:                             Цегелик Г.Г., д-р фіз.-мат. наук, проф.

                                   


Лабораторна робота №
003

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.

Схема Жордана.

Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР.

Порядок роботи:

  1.  Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу.
  2.  Отримання допуску до виконання лабораторної роботи.
  3.  Опрацювання типового навчального завдання (прикладів).
  4.  Створення проекту для виконання індивідуального завдання.
  5.  Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком:
  6.  назва роботи;
  7.  мета роботи;
  8.  короткі теоретичні відомості;
  9.  алгоритм розв’язування задачі;
  10.  тексти відповідних модулів проекту;
  11.  аналіз отриманих результатів та висновки.

6. Захист лабораторної роботи.

 Короткі теоретичні відомості

Нехай задана система п лінійних рівнянь із  п  невідомими, яка в матричному записі має вигляд

(1)     – шуканий вектор – розвязок із відповідними компонентами.

Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи (1) до трикутного вигляду з використан-ням алгоритму послідовного виключення невідомих.

Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів:

  1.  Триангуляція матриці

                   (2)

  1.  Обчислення розвязку системи рівнянь

                       (3)

Модифікацією методу Гауса є метод Жордана-Гауса (схема Жордана), що полягає в наступному: в матриці А вибираємо відмінний від нуля елемент, який називають її провідним елементом (l-тий стовпець – провідним стовпцем, а k-тий рядок провідним рядком). СЛАР (1) перетворюють так, щоб коефіцієнти при невідомих і вільні члени визначалися за наступними формулами:

                      (4)

Тобто, коефіцієнти при в усіх рівняннях СЛАР, крім k-го, дорівнюватимуть нулю. Подібно до цього перетворюють СЛАР на наступному кроці, прийнявши за провідний елемент . Після цього перетворення всі коефіцієнти при, крім  дорівнюють нулю і т.д. Таким чином отримаємо СЛАР у вигляді таблиці, з якої знаходимо значення всіх невідомих. Наприклад, для СЛАР із трьох рівнянь матимемо:

Завдання: наступну СЛР розвязати методом Гауса

де k=0,01·n, n – номер варіанту, що дорівнює порядковому номеру студента в списку групи.

Контрольні запитання:

  1.  Що таке прямий хід перетворення СЛР?
  2.  Що таке зворотній хід у методі Гауса?
  3.  Що спричиняє втрату точності в методі Гауса і як її уникати?
  4.  Який елемент (рядок, стовпець) матриці називають головним?
  5.  Суть методу простих ітерацій.

Рекомендована література:

Цегелик Г.Г. Чисельні методи: Підручник. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені І. Франка, 2004. – 408 с.

Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч. посіб. – Львів: Бак, 2003. – 168 с.

Дудикевич А.Т., Левицькa С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування нелінійних рівнянь і систем: Навч.-метод. посібн. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім.. І.Франка, 2007. – 78 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74823. Основные этапы развития драматургии А.Н. Островского. Новаторство А.Н. Островского. Его традиции в современном театре 16.03 KB
  Обладая незаурядным общественным темпераментом Островский всю жизнь деятельно боролся за создание реалистического театра нового типа за подлинно художественный национальный репертуар за новую этику актёра. Как драматург и режиссёр Островский содействовал формированию новой школы реалистической игры выдвижению плеяды актёров особенно в московском Малом театре : семья Садовских С. Только через шесть лет после того как Островский начал печататься 14 января 1853 года поднялся занавес на первом представлении комедии Не в свои сани не садись...
74824. Философская и политическая лирика Ф.И. Тютчева 16.07 KB
  С одной стороны поэт утверждает что человек ничтожен в сравнении с природой что все в его жизни предсказуемо и трагично. Как видим поэт мыслит глобально. Великий поэт Ф. И второе: поэт особенное внимание уделял проблемам международной роли России ее месту в мировой историю будущему русского народа и славянофильства в целом.
74825. Древнерусская литература (XI – XVII вв.) – начальный этап развития русской литературы. Проблемы периодизации 16.92 KB
  Древнерусская литература XI – XVII вв. Проблемы периодизации Литература Древней Руси охватывает период с XI по XVII век. Древнерусская литература была литературой формирующейся великорусской народности постепенно складывающейся в нацию. Литература Древней Руси это средневековая литература которая отличается от литературы нового времени своими специфическими особенностями.
74826. Своеобразие древнерусской литературы 15.96 KB
  Своеобразие древнерусской литературы. Своеобразие древнерусской литературы: Произведения древнерусской литературы бытовали и распространялись в рукописях. Другая особенность литературы средневековья – отсутствие авторского право. Таким образом исследователь древнерусской литературы должен изучить все имеющиеся списки того или иного произведения установить время и место их написания путем сопоставления различных редакций вариантов списков а также определить в какой редакции список более всего соответствует первоначальному авторскому тексту.
74827. Оригинальные памятники древнерусской литературы – летописи, торжественные проповеди, поучения, жития, паломническая литература как свидетельство высокого уровня государственной и культурной жизни Руси XI – XII веков 17.17 KB
  Большинство дошедших до нас книг относящихся к этому периоду времени религиозного содержания.К этому же периоду времени относятся такие выдающиеся памятники церковной литературы как Слово о законе и благодати митрополита Илариона проповеди Кирилла Туровского. К этому периоду времени относится древнейший сохранившийся до наших дней летописный свод Повесть временных лет . Этот документ позволяет нам судить не только о политической ситуации того времени но и о быте нравах древних русичей.
74828. Повесть временных лет как литературный памятник: содержание, художественные особенности, связь с фольклором 21.34 KB
  Основные идеи начальной летописи. Уже в самом названии Се повести времянъных лет откуду есть пошла Руская земля кто в Киеве нача первее княжити и откуду Руская земля стала есть содержится указание на идейнотематическое содержание летописи. стоят в центре внимания летописи. Тема родины является определяющей ведущей в летописи.
74829. Слово о законе и благодати митрополита Илариона. Поэтическая образность Слова о законе и благодати 17.53 KB
  Слово о законе и благодати проникнуто патриотическим пафосом прославления Руси как равноправной среди всех государств мира. Византийской теории вселенской империи и церкви Иларион противопоставляет идею равноправия всех христианских народов. Сопостав-ляя иудаизм (Закон) с христианством (Благодатью)
74830. Житийная литература. «Житие Феодосия Печерского», написанное Нестором 15.95 KB
  Житие Феодосия Печерского написанное Нестором. Житие Феодосия Печерского памятник древнерусской литературы написанный преподобным Нестором Летописцем.: Житие Феодосия Печерского типичное монашеское житие рассказ о благочестивом кротком трудолюбивом праведнике вся жизнь которого непрерывный подвиг. Написанное им Житие имеет динамичный сюжет и лишено традиционных для данного жанра риторических рассуждений.
74831. Хождение как литературный жанр. Хождение игумена Даниила в святую землю 15.45 KB
  Хождение игумена Даниила в святую землю Хождение – это жанр средневековой русской литературы форма путевых записок в которых русские путешественники описывали свои впечатления от посещения иностранных земель...