50029

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розвязування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана Гауса розвязування СЛАР. Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи 1 до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих. Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів: Триангуляція матриці 2 Обчислення розвязку системи рівнянь...

Украинкский

2014-01-14

74.5 KB

15 чел.

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Кафедра автоматизованих систем управління

МЕТОДИЧНІ  ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ З ОФОРМЛЕННЯ

ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

З КУРСУ «ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ»

для студентів IІІ курсу (VІ семестр)

базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки»

для спеціальності 7.080401 – інформаційні управляючі системи та технології

                                                                                    Затверджено

                                                                    на засіданні кафедри

                                                                  автоматизованих систем управління

                                                                Протокол № 9-08/09 від 12.01.2009 р.

Львів – 2009


Методичні  вказівки  до  лабораторної  роботи № 3  з дисципліни «Чисельні методи в інформатиці» для студентів базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки» стаціонарної і заочної форм навчання / Укл. І.М. Дронюк, Я.П. Романчук. –  Львів: Видавництво НУЛП, 2009. –  4 с.

   Укладачі:                             Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доц.,

                                                     Романчук Я.П., канд. фіз.-мат. наук, доц.   

     Відповідальний за випуск: Шпак З.Я.

     Рецензент:                             Цегелик Г.Г., д-р фіз.-мат. наук, проф.

                                   


Лабораторна робота №
003

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.

Схема Жордана.

Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР.

Порядок роботи:

  1.  Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу.
  2.  Отримання допуску до виконання лабораторної роботи.
  3.  Опрацювання типового навчального завдання (прикладів).
  4.  Створення проекту для виконання індивідуального завдання.
  5.  Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком:
  6.  назва роботи;
  7.  мета роботи;
  8.  короткі теоретичні відомості;
  9.  алгоритм розв’язування задачі;
  10.  тексти відповідних модулів проекту;
  11.  аналіз отриманих результатів та висновки.

6. Захист лабораторної роботи.

 Короткі теоретичні відомості

Нехай задана система п лінійних рівнянь із  п  невідомими, яка в матричному записі має вигляд

(1)     – шуканий вектор – розвязок із відповідними компонентами.

Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи (1) до трикутного вигляду з використан-ням алгоритму послідовного виключення невідомих.

Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів:

  1.  Триангуляція матриці

                   (2)

  1.  Обчислення розвязку системи рівнянь

                       (3)

Модифікацією методу Гауса є метод Жордана-Гауса (схема Жордана), що полягає в наступному: в матриці А вибираємо відмінний від нуля елемент, який називають її провідним елементом (l-тий стовпець – провідним стовпцем, а k-тий рядок провідним рядком). СЛАР (1) перетворюють так, щоб коефіцієнти при невідомих і вільні члени визначалися за наступними формулами:

                      (4)

Тобто, коефіцієнти при в усіх рівняннях СЛАР, крім k-го, дорівнюватимуть нулю. Подібно до цього перетворюють СЛАР на наступному кроці, прийнявши за провідний елемент . Після цього перетворення всі коефіцієнти при, крім  дорівнюють нулю і т.д. Таким чином отримаємо СЛАР у вигляді таблиці, з якої знаходимо значення всіх невідомих. Наприклад, для СЛАР із трьох рівнянь матимемо:

Завдання: наступну СЛР розвязати методом Гауса

де k=0,01·n, n – номер варіанту, що дорівнює порядковому номеру студента в списку групи.

Контрольні запитання:

  1.  Що таке прямий хід перетворення СЛР?
  2.  Що таке зворотній хід у методі Гауса?
  3.  Що спричиняє втрату точності в методі Гауса і як її уникати?
  4.  Який елемент (рядок, стовпець) матриці називають головним?
  5.  Суть методу простих ітерацій.

Рекомендована література:

Цегелик Г.Г. Чисельні методи: Підручник. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені І. Франка, 2004. – 408 с.

Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч. посіб. – Львів: Бак, 2003. – 168 с.

Дудикевич А.Т., Левицькa С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування нелінійних рівнянь і систем: Навч.-метод. посібн. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім.. І.Франка, 2007. – 78 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13789. Основы права Под редакцией профессора В. В. Лазарева 1.42 MB
  Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для преподавателей курса «Основы права» в средних учебных заведениях. Оно подготовлено тем же коллективом авторов, что и учебник «Основы права» под редакцией академика РАЕН В.В. Лазарева, адресованный учащимся
13790. А.И. СОЛОВЬЕВ ПОЛИТОЛОГИЯ, ПОЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, ПОЛИТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ 3.41 MB
  А.И. СОЛОВЬЕВ политология ПОЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛИТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В данном издании освещаются важнейшие проблемы политической науки традиционно включаемые в фундаментальные курсы зарубежных и отечественных университетов. Наряду с этим в книге раскрывают...
13791. Экономика Общий курс 3.32 MB
  Экономика Общий курс Учебник Фундаментальной теории экономики по дисциплинам: экономика введение основы общая теория рыночная экономика экономическая теория теоретическая экономика политэкономия микроэкономика макроэкономика Войтов А. Г. Э...
13792. Обществознание на «отлично»: основные понятия, персоналии, образцы эссе 673 KB
  Обществознание на отлично: основные понятия персоналии образцы эссе Справочнометодическое пособие для выпускников школ и преподавателей Волкова Т.И. Заслуженный учитель республики Хакасии Почетный работник общего образования РФ Предлагаемое уч...
13793. Обществознание в таблицах 1.09 MB
  Тема 1 Обществознание. Обществознание это сводный учебный курс содержащий основные выводы современных наук об обществе о законах его развития о человеке. Система наук об обществе: Социальная философия Частные социальн...
13794. Метод найменших квадратів 27.64 KB
  Метод найменших квадратів 1. Розглянемо однофакторну модель: y=b0b1x1. Якщо б не було похибки викликаної через дві причини: похибка експерименту; неадекватність моделі. То було б справедливо: yib0bixi≡0 2.На практиці: невязка. 3.Використов...
13796. Ортогональное разложение матриц и его применения 4.29 MB
  Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине Методы численного анализа на тему Ортогональное разложение матриц и его применения Оглавление Оглавление Теоретические сведения Преобразование Хаусхол...
13797. Сингулярное правопреемство и легаты 21.97 KB
  Сингулярное правопреемство и легаты Наряду с назначением наследника в завещании могли содержаться отказы: распоряжения о выдаче наследником известных сумм или вещей определенным лицам о выполнении наследником определенных действий в пользу третьих лиц. Таким образо