50037

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Лабораторная работа

Физика

Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. 1а видно что толщина воздушного зазора δ связана с радиусами наблюдаемых колец rk и радиусом кривизны линзы R следующим образом: 2 Учтем что δ R2 1 и пренебрегая этим слагаемым в формуле 2 получим: 3 С учетом 3 выражение 1 будет иметь вид: 4 Интерференционные максимумы светлые кольца получаются при условии если на разности хода укладывается четное число полуволн целое число длин волн: 5 где k = 0 1 2. порядок интерференции или...

Русский

2014-01-14

140 KB

20 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: изучение явления интерференции, определение радиуса кривизны сферической поверхности.

Обеспечивающие средства: ртутная лампа, микроскоп, линза.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Интерференция света. Кольца Ньютона.

Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в явлениях интерференции и дифракции. Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других - меньше, то есть возникают чередующиеся светлые и темные участки - интерференционные полосы. При интерференции происходит только перераспределение энергии световой волны в пространстве, в то время как полный поток энергии остается неизменным.

Интерференция имеет место, если световые волны имеют:

  1.  одинаковую частоту (монохроматичны);
  2.  постоянную во времени разность фаз колебаний (когерентны);
  3.  не ортогональные плоскости поляризации.

Свет от обычных (нелазерных) источников излучения никогда не бывает монохроматическим. Это связано с механизмом испускания света атомами источника излучения. Атом может находиться в возбужденном состоянии около τ = 10-8 секунд, и примерно столько же длится процесс испускания света. Поэтому волна, излучаемая отдельным атомом, может быть в первом приближении представлена в виде волнового цуга - обрывка синусоиды. Длина цуга – l ≈ с • τ =3•108 •10-8 =3 метра (здесь с = 3 • 108 м/с - скорость света в вакууме). Так как свет испускается одновременно огромным количеством атомов и излучают они назависимо друг от друга, реальная световая волна представляет собой хаотическую последовательность отдельных цугов синусоидальных волн с беспорядочно меняющейся фазой. Поэтому при наложении пучков света от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями в любой точке за время наблюдения успевают многократно измениться случайным образом. В результате сложения большого числа колебаний со случайными фазами энергия результирующего колебания в любой точке пространства будет равна сумме энергий отдельных колебаний, т. е. характерного для интерференции перераспределения энергии в пространстве не происходит. Отсюда ясно, что для наблюдения интерференции света необходимы специальные условия: свет от одного и того же источника нужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга подходящим способом. Если разность хода этих пучков от источника излучения до точки наблюдения не превышает длины отдельного цуга l, то случайные изменения амплитуды и фазы световых колебаний в этих двух пучках происходят согласованно, т. е. эти изменения скоррелированы. О таких пучках говорят, что они полностью или частично когерентны, в зависимости от того, будет ли эта корреляция полной или частичной.

Существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса. В методе деления волнового фронта пучок пропускается, либо через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране, либо отражаясь от зеркальных

поверхностей и т. д. Такой метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника излучения. В методе деления амплитуды пучок делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Метод деления амплитуды может применяться и при протяженных источниках. Он обеспечивает большую интенсивность и лежит в основе действия разнообразных интерферометров.

Рассмотрим более подробно метод деления амплитуды для получения когерентных волн. Пусть световая волна от источника падает на тонкую прозрачную пластинку. В этом случае происходит отражение волны от передней и задней поверхностей пластинки, в результате чего возникают две световые волны, способные при наложении интерферировать. При освещении пластинки постоянной толщины рассеянным светом, в котором содержаться лучи различных направлений, наблюдаются локализованные в бесконечности интерференционные полосы равного наклона. При освещении пластинки переменной толщины параллельными лучами света, наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Локализованы полосы равной толщины вблизи поверхности пластинки. Их можно наблюдать невооруженным глазом или с помощью сфокусированного на поверхность пластинки микроскопа.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоской поверхностью стекла и поверхностью плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 1). Роль тонкой пленки, от которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между поверхностью стекла и линзой. При нормальном падении света (вертикально сверху) полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении света - эллипсов.

Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении монохроматического света по нормали к стеклянной пластинке.

Разность хода ∆ между лучами света 1 и 2 (рис. 16) в силу большого радиуса кривизны R можно считать равной:

(1)

где δ - толщина воздушного зазора, увеличивающаяся по мере удаления от центра линзы; λ - длина волны падающего монохроматического света;λ/2 - дополнительная разность хода, возникающая при отражении луча 1 от поверхности стеклянной пластины, показатель преломления которой больше, чем показатель преломления воздуха.

Из рис. 1а видно, что толщина воздушного зазора δ связана с радиусами наблюдаемых колец rk и радиусом кривизны линзы R следующим образом:

(2)

Учтем, что (δ/R)2<< 1, и пренебрегая этим слагаемым в формуле (2), получим:

(3)

С учетом (3) выражение (1) будет иметь вид:

(4)

Интерференционные максимумы (светлые кольца) получаются при условии, если на разности хода укладывается четное число полуволн (целое число длин волн):

(5)

где k = 0, 1, 2,... - порядок интерференции, или номер кольца.

Интерференционные минимумы (темные кольца) получаются при условии, если на разности хода укладывается нечетное число полуволн:

(6)

Из формул (1) и (6) видно, что в центре интерференционной картины при k = 0 должно наблюдаться темное пятно, так как в этом случае толщина воздушного зазора δ → 0, и происходит лишь потеря полуволны от плоской стеклянной пластинки.

Принимая во внимание условие интерференционных минимумов (6) и формулу (4), получаем

(7)

а, следовательно, выражение для радиусов темных колец имеет вид:

(8)

Принимая во внимание условие интерференционных максимумов (5) и формулу (4), для радиусов светлых колец можно получить:

(9)

Если падающий свет является немонохроматическим (белым), то кольца окажутся спектрально окрашенными: внутренняя часть кольца окажется сине-фиолетовой, наружная - красной.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Определение радиуса кривизны линзы.

Из формулы (8) видно, что по известным значениям длины волны падающего света λ и радиусов темных колец Ньютона rk, можно определить радиус кривизны линзы R.

Радиусы темных колец измеряются при помощи микроскопа (рис 2). На предметный столик микроскопа устанавливаются, помещенные в специальную оправу, линза и затемненная стеклянная пластинка 1. В качестве источника света используется ртутная лампа. Свет от ртутной лампы проходит через зеленый светофильтр 3, пропускающий излучение с длиной волны λ = 5,46 • 10-5 см, и падает на поворотную прозрачную пластинку 2, укрепленную на оправе линзы. Поворотная пластинка установлена под углом 45° к плоской поверхности линзы, тем самым обеспечивая нормальное падение света (вертикально сверху) на ее поверхность. Кольца Ньютона наблюдаются через микроскоп, сфокусированный на выпуклую поверхность линзы. В центре интерференционной картины находится темное пятно.

  1.  - линза и затемненная пластинка
  2.  - поворотная пластинка
  3.  - зеленый светофильтр

Рис.2

Диаметры темных колец Ньютона измеряются с помощью микрометрического винта, расположенного с правой стороны микроскопа. Для этого необходимо установить перекрестие окуляра микроскопа по центру темного пятна и, поворачивая микрометрический винт, переместить перекрестие окуляра в левую часть таким образом, чтобы центр перекрестия совпадал не менее, чем (приблизительно) с пятнадцатым темным кольцом Ньютона. Записать показания деления шкалы микроскопа, которая находится за его тубусом и выражена в миллиметрах, и показания микрометрического винта, расположенного справа от микроскопа. 100 делений на шкале микрометрического винта микроскопа соответствуют 1 миллиметру.

Повернуть микрометрический винт так, чтобы совместить центр перекрестия с четырнадцатым темным кольцом. Снова записать показания шкалы микроскопа и деления микрометрического винта, перейти к тринадцатому кольцу и т. д. Микрометрический винт необходимо поворачивать только в одну сторону.

Положения темных колец Ньютона записываются сначала в порядке убывания их номера, а после прохождения центрального темного кольца, которое необходимо дополнительно отметить, - в порядке возрастания (также примерно до пятнадцатого кольца).

Далее следует приступить к обработке измерений. Найти по разности показаний диаметр отмеченного центрального темного кольца.

Разность следующих показаний, ближайших к центральному пятну справа и слева, равна диаметру первого темного кольца Ньютона. Следующая разность показаний равна диаметру второго кольца и т. д.

Такой метод измерений позволяет избежать ошибки в определении диаметра кольца определенного номера, так как проведении измерений нет


необходимости   нумеровать   кольца   (нумерация   проводится   при   обработке экспериментальных данных).

По известным диаметрам найти радиусы темных колец Ньютона:

(10)

Перевести эти значения в сантиметры (1 мм = 10-1 см). Рассчитать квадраты радиусов темных колец Ньютона rk2 .

Построить график зависимости rk2 от номера темного кольца k (центральное кольцо при построении графика не учитывать). Эта зависимость должна иметь линейный характер (рис.3). 

Тангенс угла наклона tga полученной прямой находится из выражения:

(11)

С другой стороны, согласно формуле (8), коэффициент пропорциональности между rk2 и номером темного кольца k равен:

(12)

Из формул (11) и (12) следует, что радиус кривизны линзы R равен:

(13)

В настоящей работе падающий на линзу свет имеет длину волны λ = 5,46 • 10-5 см, и значение радиуса кривизны линзы R определяется в сантиметрах.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ВНИМАНИЕ! В работе применяется ртутная лампа, являющаяся мощным источником ультрафиолетового излучения. Запрещается смотреть непосредственно на выходное окно ртутной лампы, т.к. при прямом попадании света в глаза возможен ожог сетчатки глаза.

  1.  Включить ртутную лампу, в течение 5 минут прогреть ее при значении силы
    тока 1,8 А.
  2.  Установить значение силы тока ртутной лампы 1,2 А. Перед выходным окном
    лампы должен стоять зеленый светофильтр.
  3.   Если при наблюдении в микроскоп четко видны кольца Ньютона, сразу приступить к выполнению пункта 11. Если кольца Ньютона не наблюдаются, выполнить пункты 4-10.
  4.  Поместить специальную оправу с затемненной пластинкой и линзой на предметный столик микроскопа.
  5.  Поворотную пластинку, укрепленную на этой оправе, установить со стороны
    ртутной лампы под углом 45° к плоской поверхности линзы, чтобы обеспечить
    нормальное падение света (вертикально сверху) на линзу.
  6.  При необходимости изменить высоту ртутной ламы так, чтобы свет от нее
    равномерно освещал поворотную пластинку.
  7.  Вращая микрометрический винт микроскопа, установить окуляр микроскопа
    над поворотной пластинкой.
  8.  Между линзой и затемненной пластинкой положить листок бумаги и сфокусировать на него микроскоп. Изображение листка бумаги должно быть
    видно в окуляр.
  9.  Убрать листок бумаги. В точке соприкосновения линзы с затемненной
    пластинкой должно наблюдаться темное пятно. Сфокусировать микроскоп на
    темное пятно и рассмотреть систему колец Ньютона.
  10.  При необходимости, смещая поворотную пластинку, добиться четкой
    интерференционной картины.
  11.  Установить перекрестие окуляра микроскопа по центру темного пятна и, поворачивая микрометрический винт, переместить перекрестие окуляра в
    левую часть таким образом, чтобы центр перекрестия совпадал не менее, чем
    (приблизительно) с пятнадцатым темным кольцом Ньютона.
  12.  Записать показания деления шкалы микроскопа, которая находится за его
    тубусом и выражена в миллиметрах, и показания микрометрического винта,
    расположенного справа от микроскопа. 100 делений на шкале
     микрометрического винта микроскопа соответствуют 1 миллиметру.
  13.  Повернуть микрометрический винт так, чтобы совместить центр перекрестия с четырнадцатым темным кольцом. Снова записать показания шкалы микроскопа и деления микрометрического винта, перейти к тринадцатому кольцу и т. д. Микрометрический винт необходимо поворачивать только в одну сторону.
  14.  Положения темных колец Ньютона записываются сначала в порядке убывания их номера, а после прохождения центрального темного пятна, которое необходимо дополнительно отметить, - в порядке возрастания (также примерно до пятнадцатого кольца).
  15.  Найти по разности полученных показаний диаметр отмеченного центрального темного кольца. Разность следующих показаний, ближайших к центральному пятну справа и слева, равна диаметру первого темного кольца Ньютона. Следующая разность показаний равна диаметру второго кольца и т. д. Таким образом найти диаметр других (приблизительно до пятнадцатого) колец Ньютона.
  16.  По известным диаметрам найти радиусы темных колец Ньютона (формула 10). Перевести эти значения из миллиметров в сантиметры (1 мм = 10-1 см).
  17.  Рассчитать квадраты радиусов темных колец Ньютона rk2 .
  18.   Построить график зависимости г    от номера темного кольца к (центральное пятно при построении графика не учитывать).
  19.  По формуле (11) найти тангенс угла наклона tga полученной прямой.
  20.  Рассчитать радиус кривизны линзы R по формуле (13). Длина волны падающего света λ, = 5,46 • 10-5 см.

  

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  В чем заключается явление интерференции света?
  2.  Какие волны способны интерферировать?
  3.  Почему нельзя получить интерференционную картину при наложении световых волн от разных источников излучения?
  4.  Какие методы используются в оптике для получения когерентных волн?
  5.  Нарисуйте оптическую схему установки для наблюдения колец Ньютона и укажите ход интерферирующих лучей.
  6.  Где локализована интерференционная картина?
  7.  Напишите формулу для нахождения разности хода между лучами и поясните ее.
  8.  Напишите условия наблюдения интерференционных максимумов и минимумов.
  9.  Почему интерференционная картина имеет вид окружностей?
  10.  Выведите формулу для радиусов темных колец Ньютона.
  11.  Какое пятно наблюдается в центре интерференционной картины? Почему?
  12.  Каким образом определяется радиус кривизны линзы?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59555. Вивчення містерії Великий льох Т. Г. Шевченка 84 KB
  Мета виховна: на основі розуміння істинної історії України виховати почуття любові і співпереживання за її трагічну долю; виховати почуття гордості за свою націю і державу; Соціальні та комунікативні компетенції: поглибити поняття про містерію як жанр твору.
59556. Видозміна та декоративна обробка об’ємної форми 48.5 KB
  Виконати ескіз предмета побуту на вибір: підсвічник; ваза; чайник із чашкою; світильник з видозміною форми: у вигляді рослини тварини або іншого предмету з урахуванням принципу підходу до виготовлення творів декоративноприкладного мистецтва.
59557. Виховуємо на традиціях рідного народу 46 KB
  Для мене особисто стало доброю традицією розповідати кожному поколінню моїх вихованців про рушники. І вже на конкретних прикладах можна показати різні за призначенням рушники: утирачі стирки покутники плечові подарункові весільні.
59558. Голодомор. Сценарій уроку 79.5 KB
  То ж пом’янемо хоч сьогодні із запізненням у декілька довгих десятиліть мовчання тих великомучеників нашої тяжкої історії мільйони українських селян жертв небаченого в історії людської цивілізації голодомору. Та забути жахи голодомору люди не могли.
59559. Інтегрований урок з основ економіки. Гроші, їх види та функції 71 KB
  Механізми що приводять у дію економіку досить складні але один з найдавніших і важливих гроші. Як економічний механізм гроші відомі нам з раннього дитинства з першої монетки чи банкноти. Рольова гра учні класу виступають у ролі представників наукових і фінансових структур.
59560. Гурток англійської мови 75 KB
  People of different countries celebrate Christmas in various ways. But some traditions of celebrating it are common for all the countries. Two of them should be mentioned here. They are to decorate Christmas tree and to light candles.
59561. Засоби масової інформації 39 KB
  Мета та завдання: познайомити учнів із поняттям засобів масової інформації її інформаційними функціями розвивати вміння знаходити інформацію та користуватись нею аналізувати її розвивати критичне ставлення до подачі інформації.
59562. Здоров’я — мудрих гонорар день здоров’я для вчителів 70.5 KB
  Учителям пропонується пройти стежиною здоров’я. Маршрут стежки здоров’я Перша зупинка Канони здоров’я знайомство з основними заповідями Салернського кодексу здоров’я медичного трактату XIV століття. Друга зупинка Сонячна вибір із палітри фарб кольору здоров’я відбиття власного настрою у виборі вираження обличчя.
59563. Здрастуй, рідна школо! 76.5 KB
  Обладнання: прапори країн; карта світу; стенд присвячений організації ЮНЕСКО; стенди із символікою школи гімн герб прапор з історією виникнення розвитку й досягнень школи; на партах література книги журнали країн світу магнітофон музичні записи; різні сувеніри на яких написано...