50037

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Лабораторная работа

Физика

Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. 1а видно что толщина воздушного зазора δ связана с радиусами наблюдаемых колец rk и радиусом кривизны линзы R следующим образом: 2 Учтем что δ R2 1 и пренебрегая этим слагаемым в формуле 2 получим: 3 С учетом 3 выражение 1 будет иметь вид: 4 Интерференционные максимумы светлые кольца получаются при условии если на разности хода укладывается четное число полуволн целое число длин волн: 5 где k = 0 1 2. порядок интерференции или...

Русский

2014-01-14

140 KB

20 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: изучение явления интерференции, определение радиуса кривизны сферической поверхности.

Обеспечивающие средства: ртутная лампа, микроскоп, линза.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Интерференция света. Кольца Ньютона.

Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в явлениях интерференции и дифракции. Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других - меньше, то есть возникают чередующиеся светлые и темные участки - интерференционные полосы. При интерференции происходит только перераспределение энергии световой волны в пространстве, в то время как полный поток энергии остается неизменным.

Интерференция имеет место, если световые волны имеют:

  1.  одинаковую частоту (монохроматичны);
  2.  постоянную во времени разность фаз колебаний (когерентны);
  3.  не ортогональные плоскости поляризации.

Свет от обычных (нелазерных) источников излучения никогда не бывает монохроматическим. Это связано с механизмом испускания света атомами источника излучения. Атом может находиться в возбужденном состоянии около τ = 10-8 секунд, и примерно столько же длится процесс испускания света. Поэтому волна, излучаемая отдельным атомом, может быть в первом приближении представлена в виде волнового цуга - обрывка синусоиды. Длина цуга – l ≈ с • τ =3•108 •10-8 =3 метра (здесь с = 3 • 108 м/с - скорость света в вакууме). Так как свет испускается одновременно огромным количеством атомов и излучают они назависимо друг от друга, реальная световая волна представляет собой хаотическую последовательность отдельных цугов синусоидальных волн с беспорядочно меняющейся фазой. Поэтому при наложении пучков света от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями в любой точке за время наблюдения успевают многократно измениться случайным образом. В результате сложения большого числа колебаний со случайными фазами энергия результирующего колебания в любой точке пространства будет равна сумме энергий отдельных колебаний, т. е. характерного для интерференции перераспределения энергии в пространстве не происходит. Отсюда ясно, что для наблюдения интерференции света необходимы специальные условия: свет от одного и того же источника нужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга подходящим способом. Если разность хода этих пучков от источника излучения до точки наблюдения не превышает длины отдельного цуга l, то случайные изменения амплитуды и фазы световых колебаний в этих двух пучках происходят согласованно, т. е. эти изменения скоррелированы. О таких пучках говорят, что они полностью или частично когерентны, в зависимости от того, будет ли эта корреляция полной или частичной.

Существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса. В методе деления волнового фронта пучок пропускается, либо через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране, либо отражаясь от зеркальных

поверхностей и т. д. Такой метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника излучения. В методе деления амплитуды пучок делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Метод деления амплитуды может применяться и при протяженных источниках. Он обеспечивает большую интенсивность и лежит в основе действия разнообразных интерферометров.

Рассмотрим более подробно метод деления амплитуды для получения когерентных волн. Пусть световая волна от источника падает на тонкую прозрачную пластинку. В этом случае происходит отражение волны от передней и задней поверхностей пластинки, в результате чего возникают две световые волны, способные при наложении интерферировать. При освещении пластинки постоянной толщины рассеянным светом, в котором содержаться лучи различных направлений, наблюдаются локализованные в бесконечности интерференционные полосы равного наклона. При освещении пластинки переменной толщины параллельными лучами света, наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Локализованы полосы равной толщины вблизи поверхности пластинки. Их можно наблюдать невооруженным глазом или с помощью сфокусированного на поверхность пластинки микроскопа.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоской поверхностью стекла и поверхностью плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 1). Роль тонкой пленки, от которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между поверхностью стекла и линзой. При нормальном падении света (вертикально сверху) полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении света - эллипсов.

Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении монохроматического света по нормали к стеклянной пластинке.

Разность хода ∆ между лучами света 1 и 2 (рис. 16) в силу большого радиуса кривизны R можно считать равной:

(1)

где δ - толщина воздушного зазора, увеличивающаяся по мере удаления от центра линзы; λ - длина волны падающего монохроматического света;λ/2 - дополнительная разность хода, возникающая при отражении луча 1 от поверхности стеклянной пластины, показатель преломления которой больше, чем показатель преломления воздуха.

Из рис. 1а видно, что толщина воздушного зазора δ связана с радиусами наблюдаемых колец rk и радиусом кривизны линзы R следующим образом:

(2)

Учтем, что (δ/R)2<< 1, и пренебрегая этим слагаемым в формуле (2), получим:

(3)

С учетом (3) выражение (1) будет иметь вид:

(4)

Интерференционные максимумы (светлые кольца) получаются при условии, если на разности хода укладывается четное число полуволн (целое число длин волн):

(5)

где k = 0, 1, 2,... - порядок интерференции, или номер кольца.

Интерференционные минимумы (темные кольца) получаются при условии, если на разности хода укладывается нечетное число полуволн:

(6)

Из формул (1) и (6) видно, что в центре интерференционной картины при k = 0 должно наблюдаться темное пятно, так как в этом случае толщина воздушного зазора δ → 0, и происходит лишь потеря полуволны от плоской стеклянной пластинки.

Принимая во внимание условие интерференционных минимумов (6) и формулу (4), получаем

(7)

а, следовательно, выражение для радиусов темных колец имеет вид:

(8)

Принимая во внимание условие интерференционных максимумов (5) и формулу (4), для радиусов светлых колец можно получить:

(9)

Если падающий свет является немонохроматическим (белым), то кольца окажутся спектрально окрашенными: внутренняя часть кольца окажется сине-фиолетовой, наружная - красной.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Определение радиуса кривизны линзы.

Из формулы (8) видно, что по известным значениям длины волны падающего света λ и радиусов темных колец Ньютона rk, можно определить радиус кривизны линзы R.

Радиусы темных колец измеряются при помощи микроскопа (рис 2). На предметный столик микроскопа устанавливаются, помещенные в специальную оправу, линза и затемненная стеклянная пластинка 1. В качестве источника света используется ртутная лампа. Свет от ртутной лампы проходит через зеленый светофильтр 3, пропускающий излучение с длиной волны λ = 5,46 • 10-5 см, и падает на поворотную прозрачную пластинку 2, укрепленную на оправе линзы. Поворотная пластинка установлена под углом 45° к плоской поверхности линзы, тем самым обеспечивая нормальное падение света (вертикально сверху) на ее поверхность. Кольца Ньютона наблюдаются через микроскоп, сфокусированный на выпуклую поверхность линзы. В центре интерференционной картины находится темное пятно.

  1.  - линза и затемненная пластинка
  2.  - поворотная пластинка
  3.  - зеленый светофильтр

Рис.2

Диаметры темных колец Ньютона измеряются с помощью микрометрического винта, расположенного с правой стороны микроскопа. Для этого необходимо установить перекрестие окуляра микроскопа по центру темного пятна и, поворачивая микрометрический винт, переместить перекрестие окуляра в левую часть таким образом, чтобы центр перекрестия совпадал не менее, чем (приблизительно) с пятнадцатым темным кольцом Ньютона. Записать показания деления шкалы микроскопа, которая находится за его тубусом и выражена в миллиметрах, и показания микрометрического винта, расположенного справа от микроскопа. 100 делений на шкале микрометрического винта микроскопа соответствуют 1 миллиметру.

Повернуть микрометрический винт так, чтобы совместить центр перекрестия с четырнадцатым темным кольцом. Снова записать показания шкалы микроскопа и деления микрометрического винта, перейти к тринадцатому кольцу и т. д. Микрометрический винт необходимо поворачивать только в одну сторону.

Положения темных колец Ньютона записываются сначала в порядке убывания их номера, а после прохождения центрального темного кольца, которое необходимо дополнительно отметить, - в порядке возрастания (также примерно до пятнадцатого кольца).

Далее следует приступить к обработке измерений. Найти по разности показаний диаметр отмеченного центрального темного кольца.

Разность следующих показаний, ближайших к центральному пятну справа и слева, равна диаметру первого темного кольца Ньютона. Следующая разность показаний равна диаметру второго кольца и т. д.

Такой метод измерений позволяет избежать ошибки в определении диаметра кольца определенного номера, так как проведении измерений нет


необходимости   нумеровать   кольца   (нумерация   проводится   при   обработке экспериментальных данных).

По известным диаметрам найти радиусы темных колец Ньютона:

(10)

Перевести эти значения в сантиметры (1 мм = 10-1 см). Рассчитать квадраты радиусов темных колец Ньютона rk2 .

Построить график зависимости rk2 от номера темного кольца k (центральное кольцо при построении графика не учитывать). Эта зависимость должна иметь линейный характер (рис.3). 

Тангенс угла наклона tga полученной прямой находится из выражения:

(11)

С другой стороны, согласно формуле (8), коэффициент пропорциональности между rk2 и номером темного кольца k равен:

(12)

Из формул (11) и (12) следует, что радиус кривизны линзы R равен:

(13)

В настоящей работе падающий на линзу свет имеет длину волны λ = 5,46 • 10-5 см, и значение радиуса кривизны линзы R определяется в сантиметрах.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ВНИМАНИЕ! В работе применяется ртутная лампа, являющаяся мощным источником ультрафиолетового излучения. Запрещается смотреть непосредственно на выходное окно ртутной лампы, т.к. при прямом попадании света в глаза возможен ожог сетчатки глаза.

  1.  Включить ртутную лампу, в течение 5 минут прогреть ее при значении силы
    тока 1,8 А.
  2.  Установить значение силы тока ртутной лампы 1,2 А. Перед выходным окном
    лампы должен стоять зеленый светофильтр.
  3.   Если при наблюдении в микроскоп четко видны кольца Ньютона, сразу приступить к выполнению пункта 11. Если кольца Ньютона не наблюдаются, выполнить пункты 4-10.
  4.  Поместить специальную оправу с затемненной пластинкой и линзой на предметный столик микроскопа.
  5.  Поворотную пластинку, укрепленную на этой оправе, установить со стороны
    ртутной лампы под углом 45° к плоской поверхности линзы, чтобы обеспечить
    нормальное падение света (вертикально сверху) на линзу.
  6.  При необходимости изменить высоту ртутной ламы так, чтобы свет от нее
    равномерно освещал поворотную пластинку.
  7.  Вращая микрометрический винт микроскопа, установить окуляр микроскопа
    над поворотной пластинкой.
  8.  Между линзой и затемненной пластинкой положить листок бумаги и сфокусировать на него микроскоп. Изображение листка бумаги должно быть
    видно в окуляр.
  9.  Убрать листок бумаги. В точке соприкосновения линзы с затемненной
    пластинкой должно наблюдаться темное пятно. Сфокусировать микроскоп на
    темное пятно и рассмотреть систему колец Ньютона.
  10.  При необходимости, смещая поворотную пластинку, добиться четкой
    интерференционной картины.
  11.  Установить перекрестие окуляра микроскопа по центру темного пятна и, поворачивая микрометрический винт, переместить перекрестие окуляра в
    левую часть таким образом, чтобы центр перекрестия совпадал не менее, чем
    (приблизительно) с пятнадцатым темным кольцом Ньютона.
  12.  Записать показания деления шкалы микроскопа, которая находится за его
    тубусом и выражена в миллиметрах, и показания микрометрического винта,
    расположенного справа от микроскопа. 100 делений на шкале
     микрометрического винта микроскопа соответствуют 1 миллиметру.
  13.  Повернуть микрометрический винт так, чтобы совместить центр перекрестия с четырнадцатым темным кольцом. Снова записать показания шкалы микроскопа и деления микрометрического винта, перейти к тринадцатому кольцу и т. д. Микрометрический винт необходимо поворачивать только в одну сторону.
  14.  Положения темных колец Ньютона записываются сначала в порядке убывания их номера, а после прохождения центрального темного пятна, которое необходимо дополнительно отметить, - в порядке возрастания (также примерно до пятнадцатого кольца).
  15.  Найти по разности полученных показаний диаметр отмеченного центрального темного кольца. Разность следующих показаний, ближайших к центральному пятну справа и слева, равна диаметру первого темного кольца Ньютона. Следующая разность показаний равна диаметру второго кольца и т. д. Таким образом найти диаметр других (приблизительно до пятнадцатого) колец Ньютона.
  16.  По известным диаметрам найти радиусы темных колец Ньютона (формула 10). Перевести эти значения из миллиметров в сантиметры (1 мм = 10-1 см).
  17.  Рассчитать квадраты радиусов темных колец Ньютона rk2 .
  18.   Построить график зависимости г    от номера темного кольца к (центральное пятно при построении графика не учитывать).
  19.  По формуле (11) найти тангенс угла наклона tga полученной прямой.
  20.  Рассчитать радиус кривизны линзы R по формуле (13). Длина волны падающего света λ, = 5,46 • 10-5 см.

  

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  В чем заключается явление интерференции света?
  2.  Какие волны способны интерферировать?
  3.  Почему нельзя получить интерференционную картину при наложении световых волн от разных источников излучения?
  4.  Какие методы используются в оптике для получения когерентных волн?
  5.  Нарисуйте оптическую схему установки для наблюдения колец Ньютона и укажите ход интерферирующих лучей.
  6.  Где локализована интерференционная картина?
  7.  Напишите формулу для нахождения разности хода между лучами и поясните ее.
  8.  Напишите условия наблюдения интерференционных максимумов и минимумов.
  9.  Почему интерференционная картина имеет вид окружностей?
  10.  Выведите формулу для радиусов темных колец Ньютона.
  11.  Какое пятно наблюдается в центре интерференционной картины? Почему?
  12.  Каким образом определяется радиус кривизны линзы?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38543. Управление маркетингом на предприятие на примере торговой компании ТОО «DOM COMPANI» 755.5 KB
  Организационная структура предприятия ТОО DOM COMPNI. Используя в управлении теорию маркетинга предприятия и фирма должны строить свою деятельность в соответствии с ее ключевым принципом: производить то что продается а не продавать то что производится. Методически этот процесс должен предшествовать разработке любых тактических и тем более стратегических линий поведения предприятия поскольку он на многоальтернативной основе позволяет высшему звену управления остановить свой выбор на наиболее перспективных для предприятия рынках....
38544. Управление прибылью и рентабельностью предприятия (на примере ООО «Моравия Авто Плюс») 1 MB
  кафедрой _________________________ __ ____________20___г Дипломный проект Студента 6 курса заочного отделения Сухобока Александра Владимировича зачетная книжка №1008 на тему: Управление прибылью и рентабельностью предприятия на примере ООО Моравия Авто Плюс Специальность: 080507. Аннотация Дипломный проект на тему: Управление прибылью и рентабельностью предприятия на примере ООО Моравия Авто Плюс. При написании работы ставятся следующие задачи: изучить теоретически основы анализа ликвидности и платежеспособности;...
38545. Исследования динамики воображения при использовании эвристических методов обучения у студентов специальности Связи с общественностью ЧГПУ им. И.Я. Яковлева 222 KB
  Донесение и работа с информацией, влияние на определенные слои общества, а также проталкивание, лоббирование некоторых своих, личных интересов, как раз и составляет основу деятельности PR. Именно поэтому на сегодняшний день актуально изучение эвристических методы в работе PR - специалиста.
38546. Технология возделывания картофеля в условиях СПК “Старый Лепель” Лепельского района 545 KB
  Технология возделывания картофеля в условиях СПК â€œСтарый Лепель†Лепельского района24 5. Мучнистая рассыпчатая консистенция отварного картофеля приготовленного в домашних условиях – критерий отбора при покупке. Поэтому нужно ориентироваться на производство типичного картофеля не пытаясь подменять продукцию немецких голландских польских картофелеводов. Сбыт качественного картофеля не вызывает серьезных затруднений.
38547. Решение задач организации правильного монтажа, технического обслуживания и ремонта электротехнических изделий 72.5 KB
  Развитие производства базируется на современных технологиях, широко использующих электрическую энергию. В связи с этим возрастают требования к качеству электрической энергии, ее экономному использованию и рациональному расходованию материальных ресурсов при сооружении систем электроснабжения. Отсюда – повышение роли инженеров-электриков.
38548. Анализ деятельности продюсера в современной отечественной музыкальной индустрии 49 KB
  Стремительное развитие в России в последнее пятнадцатилетие рыночных отношений глобальное реформирование всех сфер жизни общества в том числе сферы культуры и массовых коммуникаций привели к появлению новых видов профессиональной деятельности. Формирование рыночных механизмов на отечественной сцене тесно связано со становлением особого вида предпринимательской деятельности телевизионным продюсированием играющим ключевую роль в развитии российской аудиовизуальной индустрии. Поэтому у института продюсерской деятельности с одной стороны...
38549. Унификация и типизация технологических процессов (ТП) 60.5 KB
  Эффективное применение ГАП и ИПК в единичном и серийном производствах зависит главным образом от устойчивости (стабильности) производственного процесса. Продукция машиностроительных и приборостроительных заводов характеризуется сменой изделий
38550. Разработка и реализация управленческих решений на примере Межрайонной ИФНС России по крупнейшим налогоплательщикам по Республике Башкортостан 333.5 KB
  2 Анализ управленческих решений как составная часть процесса принятия решения Межрайонной ИФНС России по крупнейшим налогоплательщикам по РБ 2.3 Механизм и методы принятия решения Межрайонной ИФНС России по крупнейшим налогоплательщикам по РБ Глава 3 Совершенствование системы принятия решений и оценка ее эффективности 3. В решениях фиксируется вся совокупность отношений возникающих в процессе трудовой деятельности и управления организацией. Лица наделенные правом принимать решения или организовывать их реализацию называются субъектами...
38551. ШЛЯХИ ВДОСКОНАЛЕННЯ МАРКЕТИНГОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ТОВ «ЧАЙКА» 1.47 MB
  Ефективність управління маркетинговою діяльністю фірми визначається досягненням концепцією маркетингової взаємодії таких цілей: максимально можливого рівня споживання; максимально широкий вибір товарів, які надаються споживачам; максимальне підвищення якості життя суспільства в цілому та його окремих членів