50042

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение момента инерции физического маятника по периоду его малых колебании и приведенной длине. такой математический маятник период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника. Выведем формулу...

Русский

2014-01-14

164 KB

14 чел.

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Группа____________СЖД-141______________ К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент _________Гарусев Д.В._____________ Работа выполнена___________________

                  (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель____Пыканов И.В.____________ Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №_______5____

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

(Название лабораторной работы)

  1.  Цель работы:

Определение момента инерции физического маятника по периоду его малых колебании и приведенной длине.

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

                                                                          

3. Основные теоретические положения к данной работе                             (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Физическим маятником называется любое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр инерции тела. Всегда можно подобрать математический маятник, синхронный данному физическому, т. е. такой математический маятник, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника.

Выведем формулу периода колебаний физического маятника. На рис. 4 точка О — обозначает горизонтальную ось вращения, точка В — центр тяжести физического маятника. Следует отметить, что в однородном поле сил тяжести центр инерции тела и его центр тяжести совпадают.

Относительно оси вращения сила тяжести создает вращающий момент, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. Численное значение этого момента определяется соотношением

                                                                                                         (1)

где mмасса физического маятника, dкратчайшее расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника, —угловое перемещение тела, отсчитываемое от положения равновесия. При малых  угловое перемещение можно рассматривать как вектор, лежащий на оси вращения, направление которого связано с направлением поворота тела из положения равновесия в заданное правилом правого винта.

Учитывая, что векторы  и  антипараллельны, следует величинам проекций вращающего момента и углового перемещения на ось вращения приписать противоположные знаки. Тогда формула (1) примет вид

                                                  .                                                    (1а)

При малых углах можно принять , если  выражено в радианах, и записать формулу (1а) следующим образом

                                                   .                                                              (2)

Используем основной закон динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси, записав его в проекциях на ось вращения:

                                                                                                                            (3)

где J — момент инерции тела относительно оси вращения, а—угловое ускорение, причем                                              .

Подставляя в формулу (3) момент силы из формулы (2), получим уравнение движения маятника

                                                         .                                                      (4)

Решение полученного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно записать в виде

                                              ,                                         (5)

где , а  и —постоянные, определяемые начальными условиями.

Величины  и  называют соответственно амплитудой и фазой колебания, а 0—начальной фазой. Уравнение (5) является уравнением гармонического колебательного движения, а величина 0 собственной циклической частотой колебания. По истечении времени   фаза получает приращение, а тело возвращается в исходное положение с сохранением направления движения. Величина

 T0 называется собственным периодом колебания. Таким образом, период колебания физического маятника определяется формулой

                                                                                                          (6)

Известно, что период колебаний математического маятника записывается в виде

                                                      .

Сравнивая эту формулу с формулой (6), делаем вывод, что математический маятник будет иметь тот же период колебаний, что и данный физический, если длина математического маятника

                                                         .                                                          (7)

Это и есть формула приведенной длины  физического маятника.

Прибор, используемый в данной работе, представляет собой настенный кронштейн, на котором смонтированы подушки для опорных призм физического маятника. На том же кронштейне подвешен математический маятник, длину которого можно изменять, наматывая нить на соответствующий барабанчик. Физический маятник представляет собой цилиндрический стержень (рис. 5), на котором жестко закреплены две призмы 1 и 2. На стержне находятся также два тяжелых груза 3 и 4 в форме чечевиц, один из которых (3) закреплен, а другой может перемещаться по шкале и закрепляться в нужном положении. Расстояние между опорными призмами равно 0,730 м. Масса маятника m=10,55 кг (Δm=0,01 кг).

Один из методов определения момента инерции маятника относительно оси, проходящей через опорную призму, сводится к определению периода колебаний T маятника относительно этой оси, массы m и расстояния d от центра тяжести до оси (см. формулу (6) для ). В этом случае момент инерции маятника вычисляется по формуле

                                                      .                                                     (8)

Положение центра тяжести определяется с помощью дополнительной призмы балансировки.

Кроме этого метода, на практике часто используется метод определения момента инерции по приведенной длине физического маятника. Приведенную длину находят из опыта, подбирая такой математический маятник, который колеблется синхронно с данным физическим. Определив длину математического маятника  находят момент инерции по формуле

                                                                                                                        (9)


4. Таблицы и графики
1.

Таблица 1 Определение периода колебаний маятника

Положение оси вращения

Расстояние от оси вращения до центра тяжести d

Время 10 колебаний, с

 tср, с

Среднее   значение периода колебаний Тср,с

1

2

3

4

5

Призма 1

0.55

17.61

17.59

17.1

17.59

17.42

17.46

1.746

Призма 2

0.20

18.34

18.34

18.25

18.30

18.44

18.33

1.833

Таблица 2 Определение приведённой длины физического маятника

Положение оси вращения

Расстояние от шарика до точки подвеса, м

Радиус шарика, м

Призма 1

0.775

0.0122

0.7872

Призма 2

0.87

0.0122

0.8822

Таблица 3 Расчёт момента инерции физического маятника

Положение оси вращения

Момент инерции физического маятника J, кг·м2

по методу колебаний

по методу приведенной длины

Призма 1

4.4

4.57

Призма 2

1.76

1.86

Таблица 4 Определение погрешностей измерения

Положение оси вращения

кгм2 (метод колебаний)

J кгм2 (метод приведенной длины)

Призма 1

0.0056

0.0009

0.0018

4.4+0.09

4.57

Призма 2

0.0017

0.0009

0.005

1.76+0.04

1.86


5. Расчёт погрешностей измерений
 

(указать метод расчёта погрешностей).

  1.  Найти и сравнить систематическую и случайную ошибки определения t. Случайную ошибку  вычислить по формуле

                                          .

Для доверительной вероятности P=0.95 и числа измерений N=5, =2.8.

Систематическая ошибка определяется классом точности прибора и ошибкой, связанной с конечной скоростью реакции человека, которую можно принять равной 0,1с. В нашем случае непосредственно приборной ошибкой можно пренебречь по сравнению с этой величиной и считать систематическую ошибку равной Δtсист 0,1с, а полную ошибку рассчитать по формуле

                                                           t=t2сист+ t2случ.

2. Рассчитать и занести в таблицу 4 относительные ошибки определения величин t, m и d.

3. Рассчитать максимальную абсолютную ошибку определения момента инерции по формуле

                                     .

Результат определения момента инерции с указанием абсолютной ошибки занести в таблицу 4.

Примечание. Значения величин g и известны с большой точностью, и следовательно относительные ошибки, вносимые округлением этих величин, могут быть сделаны как угодно малыми, т. е. заведомо меньшими, чем ошибки измерения остальных величин m, d, t . Практически это означает, что при вычислениях значения g и  достаточно принять равными 9,81 м/с2 и 3,14 соответственно.

6. Окончательные результаты:

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):

t=t2сист+ t2случ =


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).

Первый метод. Подвесив маятник на призме 1 (см. рис.5), отклонить его на небольшой угол (10 градусов) и измерить секундомером время 10 колебаний. Измерения произвести 5 раз. Затем произвести аналогичные измерения, подвешивая маятник на призме 2. Данные занести в табл. 1. Вычислить , а затем найти период по формуле  

.

Второй метод. Изменяя длину математического маятника, добиться того, чтобы он колебался синхронно с физическим. Полного совпадения периодов обоих маятников добиться нелегко. Поэтому следует, постепенно меняя длину нити математического маятника, добиться того, чтобы маятники колебались синхронно в течение 10—15 колебаний. Измерить расстояние от шарика до точки подвеса. Длина математического маятника равна этому расстоянию плюс радиус шарика (диаметр шарика измеряется штангенциркулем). Ее можно считать приведенной длиной  физического маятника. Результаты занести в табл. 2. Момент инерции вычислить по формуле (9) и результат занести в табл.3.

Подобные измерения и расчеты повторить, подвешивая маятник на второй призме.

Для определения расстояния d от центра тяжести до оси вращения снять маятник с опоры и положить на специальную подставку (призму балансировки). На подставке, которая имеет острую грань, маятник необходимо уравновесить. Расстояние от точки, находящейся над гранью призмы балансировки, до опорной призмы измерить масштабной линейкой с точностью до 0,001 м. Затем рассчитать момент инерции по формуле (8). Результат занести в табл.3.

1 Графики выполняются на миллиметровой бумаге или в компьютерном виде с использованием программ построения графиков. Необходимо соблюдать правила построения графиков.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32577. Пять уровней управления современным предприятием 26.67 KB
  На уровне MES – Mnufcturing Execution Systems системы исполнения производством – задачи управления качеством продукции планирования и контроля последовательности операций технологического процесса управления производственными и людскими ресурсами в рамках технологического процесса технического обслуживания производственного оборудования. Эти два уровня относятся к задачам АСУП автоматизированным системам управления предприятием и технические средства с помощью которых эти задачи реализуются – это офисные персональные компьютеры ПК...
32578. Конструктивно-технологическая структура ГСП 33.99 KB
  Структура ГСП УКТС унифицированный комплекс технических средств – это совокупность разных типов технических изделий предназначенных для выполнения различных функций но построенных на основе одного принципа действия и имеющие одинаковые конструктивные элементы. АКТС агрегатный комплекс технических средств – это совокупность различных типов технических изделий и приборов взаимосвязанных между собой по функциональному назначению конструктивному исполнению виду питания уровню входных выходных сигналов...
32579. Система стандартов ГСП 38.12 KB
  Для примера рассмотрим более подробно информационную совместимость ТСА по уровням входных/выходных унифицированных сигналов, т.е. сигналов дистанционной передачи информации с унифицированными параметрами, обеспечивающими информационное сопряжение (интерфейс) между различными приборами, блоками и системами АСУ ТП
32580. Энергетическая совместимость ТСА 14.41 KB
  В пневмоавтоматике это следующие значения давления сжатого воздуха: Pпит 400 кПа – высокий уровень; Pпит=150 кПа – средний уровень; Pпит 10 кПа – низкий уровень.
32581. Входные устройства 319.1 KB
  в центральную часть САУ либо со стороны оператора коммутационные аппараты ручного ввода либо со стороны объекта управления датчики. Коммутационные аппараты ручного ввода информации Аппаратуру ручного управления по своему назначению и использованию подразделяют на аппараты для непосредственной коммутации силовых цепей и аппараты для коммутации цепей управления. Аппараты для коммутации цепей управления Используются для пуска и аварийного останова технологических машин переключения режимов их работы ввода программ и уставок для...
32582. Устройства контроля скорости (УКС) 84.62 KB
  Под ее воздействием в обмотке появляется ток и возникает сила взаимодействия стремящаяся повернуть статор в сторону вращения магнита. При определенной частоте вращения упор 2 преодолевает сопротивление плоской пружины и переключает контакты реле 1 и 7 в зависимости от направления вращения входного вала. Основанием реле служит пластмассовая планшайба 4 установленная на валу скорость вращения которого необходимо контролировать.
32584. Основные схемы включения входных устройств в САУ 128.25 KB
  Схемы включения входных устройств в САУ 1. Включение контактных входных устройств в релейноконтактные схемы РКС производится путем непосредственного последовательного и параллельного соединения их замыкающих рис. Включение контактных входных устройств в бесконтактные логические схемы БЛС производится через резисторные схемы согласования рис.