50044

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

Настенный кронштейн с подушками для опорных призм физического маятника. такой математический маятник период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника.

Русский

2014-01-14

205 KB

47 чел.

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Группа____________________________ К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент ___________________________ Работа выполнена___________________

                  (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель______________________ Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №_______5____

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

  1.  Цель работы:

Определение момента инерции физического маятника по периоду его малых колебании и приведенной длине.

2. Настенный кронштейн, с подушками для опорных призм физического маятника.

1 – призма 1

2 – призма 2

3 – груз, закрепленный  на шкале

4 – подвижный груз.

М – кронштейн

А – физ. маятник

С, D – грузы

B1, B2 – призмы

d1, d2 – расстояние до центра масс

3. Основные теоретические положения к данной работе                             (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Физическим маятником называется любое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр инерции тела. Всегда можно подобрать математический маятник, синхронный данному физическому, т. е. такой математический маятник, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника.

Выведем формулу периода колебаний физического маятника. На рис. 4 точка О — обозначает горизонтальную ось вращения, точка В — центр тяжести физического маятника. Следует отметить, что в однородном поле сил тяжести центр инерции тела и его центр тяжести совпадают.

Относительно оси вращения сила тяжести создает вращающий момент, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. Численное значение этого момента определяется соотношением

                                                                                                         (1)

где mмасса физического маятника, dкратчайшее расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника, —угловое перемещение тела, отсчитываемое от положения равновесия. При малых  угловое перемещение можно рассматривать как вектор, лежащий на оси вращения, направление которого связано с направлением поворота тела из положения равновесия в заданное правилом правого винта.

Учитывая, что векторы  и  антипараллельны, следует величинам проекций вращающего момента и углового перемещения на ось вращения приписать противоположные знаки. Тогда формула (1) примет вид

                                                  .                                                    (1а)

При малых углах можно принять , если  выражено в радианах, и записать формулу (1а) следующим образом

                                                   .                                                              (2)

Используем основной закон динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси, записав его в проекциях на ось вращения:

                                                                                                                            (3)

где J — момент инерции тела относительно оси вращения, а—угловое ускорение, причем                                              .

Подставляя в формулу (3) момент силы из формулы (2), получим уравнение движения маятника

                                                         .                                                      (4)

Решение полученного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно записать в виде

                                              ,                                         (5)

где , а  и —постоянные, определяемые начальными условиями.

Величины  и  называют соответственно амплитудой и фазой колебания, а 0—начальной фазой. Уравнение (5) является уравнением гармонического колебательного движения, а величина 0 собственной циклической частотой колебания. По истечении времени   фаза получает приращение, а тело возвращается в исходное положение с сохранением направления движения. Величина

 T0 называется собственным периодом колебания. Таким образом, период колебания физического маятника определяется формулой

                                                                                                          (6)

Известно, что период колебаний математического маятника записывается в виде

                                                      .

Сравнивая эту формулу с формулой (6), делаем вывод, что математический маятник будет иметь тот же период колебаний, что и данный физический, если длина математического маятника

                                                         .                                                          (7)

Это и есть формула приведенной длины  физического маятника.

Прибор, используемый в данной работе, представляет собой настенный кронштейн, на котором смонтированы подушки для опорных призм физического маятника. На том же кронштейне подвешен математический маятник, длину которого можно изменять, наматывая нить на соответствующий барабанчик. Физический маятник представляет собой цилиндрический стержень (рис. 5), на котором жестко закреплены две призмы 1 и 2. На стержне находятся также два тяжелых груза 3 и 4 в форме чечевиц, один из которых (3) закреплен, а другой может перемещаться по шкале и закрепляться в нужном положении. Расстояние между опорными призмами равно 0,730 м. Масса маятника m=10,55 кг (Δm=0,01 кг).

Один из методов определения момента инерции маятника относительно оси, проходящей через опорную призму, сводится к определению периода колебаний T маятника относительно этой оси, массы m и расстояния d от центра тяжести до оси (см. формулу (6) для ). В этом случае момент инерции маятника вычисляется по формуле

                                                      .                                                     (8)

Положение центра тяжести определяется с помощью дополнительной призмы балансировки.

Кроме этого метода, на практике часто используется метод определения момента инерции по приведенной длине физического маятника. Приведенную длину находят из опыта, подбирая такой математический маятник, который колеблется синхронно с данным физическим. Определив длину математического маятника  находят момент инерции по формуле

                                                                                                                        (9)


4. Таблицы и графики
1.

Таблица 1 Определение периода колебаний маятника

Положение оси вращения

Расстояние от оси вращения до центра тяжести d

Время 10 колебаний, с

 tср, с

Среднее   значение периода колебаний Тср,с

1

2

3

4

5

Призма 1

Призма 2

Таблица 2 Определение приведённой длины физического маятника

Положение оси вращения

Расстояние от шарика до точки подвеса, м

Радиус шарика, м

Призма 1

Призма 2

Таблица 3 Расчёт момента инерции физического маятника

Положение оси вращения

Момент инерции физического маятника J, кг·м2

по методу колебаний

по методу приведенной длины

Призма 1

Призма 2

Таблица 4 Определение погрешностей измерения

Положение оси вращения

кгм2 (метод колебаний)

J кгм2 (метод приведенной длины)

Призма 1

Призма 2


5. Расчёт погрешностей измерений
 

(указать метод расчёта погрешностей).

  1.  Найти и сравнить систематическую и случайную ошибки определения t. Случайную ошибку  вычислить по формуле

                                          .

Для доверительной вероятности P=0.95 и числа измерений N=5, =2.8.

Систематическая ошибка определяется классом точности прибора и ошибкой, связанной с конечной скоростью реакции человека, которую можно принять равной 0,1с. В нашем случае непосредственно приборной ошибкой можно пренебречь по сравнению с этой величиной и считать систематическую ошибку равной Δtсист 0,1с, а полную ошибку рассчитать по формуле

                                                           t=t2сист+ t2случ.

2. Рассчитать и занести в таблицу 4 относительные ошибки определения величин t, m и d.

3. Рассчитать максимальную абсолютную ошибку определения момента инерции по формуле

                                     .

Результат определения момента инерции с указанием абсолютной ошибки занести в таблицу 4.

Примечание. Значения величин g и известны с большой точностью, и следовательно относительные ошибки, вносимые округлением этих величин, могут быть сделаны как угодно малыми, т. е. заведомо меньшими, чем ошибки измерения остальных величин m, d, t . Практически это означает, что при вычислениях значения g и  достаточно принять равными 9,81 м/с2 и 3,14 соответственно.

6. Окончательные результаты:

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).

Первый метод. Подвесив маятник на призме 1 (см. рис.5), отклонить его на небольшой угол (10 градусов) и измерить секундомером время 10 колебаний. Измерения произвести 5 раз. Затем произвести аналогичные измерения, подвешивая маятник на призме 2. Данные занести в табл. 1. Вычислить , а затем найти период по формуле  

.

Второй метод. Изменяя длину математического маятника, добиться того, чтобы он колебался синхронно с физическим. Полного совпадения периодов обоих маятников добиться нелегко. Поэтому следует, постепенно меняя длину нити математического маятника, добиться того, чтобы маятники колебались синхронно в течение 10—15 колебаний. Измерить расстояние от шарика до точки подвеса. Длина математического маятника равна этому расстоянию плюс радиус шарика (диаметр шарика измеряется штангенциркулем). Ее можно считать приведенной длиной  физического маятника. Результаты занести в табл. 2. Момент инерции вычислить по формуле (9) и результат занести в табл.3.

Подобные измерения и расчеты повторить, подвешивая маятник на второй призме.

Для определения расстояния d от центра тяжести до оси вращения снять маятник с опоры и положить на специальную подставку (призму балансировки). На подставке, которая имеет острую грань, маятник необходимо уравновесить. Расстояние от точки, находящейся над гранью призмы балансировки, до опорной призмы измерить масштабной линейкой с точностью до 0,001 м. Затем рассчитать момент инерции по формуле (8). Результат занести в табл.3.

1 Графики выполняются на миллиметровой бумаге или в компьютерном виде с использованием программ построения графиков. Необходимо соблюдать правила построения графиков.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26125. Сущность и порядок учета МПЗ 41 KB
  Методы списания материалов на затраты предприятия. Документальное оформление и учет материалов на складе и в бухгалтерии. Аналитический и синтетический учет материалов. МПЗ активы используемые в качестве сырья материалов при производстве продукции выполнении работ оказании услуг активы предназначенные для продажи товары готовая продукция а так же другие активы используемые для управленческих нужд организации.
26126. Учет затрат на производство и реализацию продукции 46 KB
  Учет затрат на производство и реализацию продукции. Себестоимость продукции работ услуг представляют собой стоимостную оценку использованных в процессе производства природных ресурсов сырья материалов топлива энергии основных средств трудовых ресурсов а так же других затрат на ее производство и реализацию. По способу включения в себестоимость отдельных видов продукции затраты делятся на прямые и косвенные. Прямые связаны с производством отдельных видов продукции и могут быть прямо включены в себестоимость отдельного вида продукции.
26127. Учет готовой продукции, ее реализации и финансовых результатов 33 KB
  Учет готовой продукции ее реализации и финансовых результатов. Структура ответа: Понятие готовой продукции. Виды оценки готовой продукции. Документальное оформление и отражение на счетах БУ реализации готовой продукции.
26128. Управленческий учет как элемент системы БУ 33.5 KB
  Одна из важнейших задач руководителя предприятия с максимальной отдачей использовать имеющиеся в распоряжении предприятия ресурсы. Это означает что деятельность по учету не разрывно связана с управление предприятия. При таком подходе УУ организуется исходя из потребностей управления и УУ это система сбора анализа информации об издержках предприятия система бюджетирования и система оценки деятельности как всего предприятия в целом так и его отдельных структурных подразделений. Это расширенная система организации учета для целей контроля...
26129. Сравнительная характеристика Финансового и управленческого учета 24.5 KB
  Предъявляются единые требования к первичным документам которые являются источником информации для Ф и У учета.пользователи информации Внешние пользователи Внутренние пользователи 4.базисная структура Балансовое управление: активы=капиталобязательства Структура информации зависит от запросов пользователей 5. бухгалтерские проводки делаются в учете после совершения операции Кроме исторической информации включаются оценки и планы на будущее 7.
26133. Нематериальные активы как объект учета, нормативное регулирование и учет их движения 21.54 KB
  НМА регламентируются ПБУ 14 2007Учет нематериальных активов. НМА – объекты не имеющие физически осязаемой формы но используемые организацией при прве продукции или управления процессом прва в течении срока превышающего 1 год. При принятии к бухгалтерскому учету активов в качестве НМА необходимо единовременное выполнение следующих условий: 1 отсутствие материальновещественной физической структуры; 2 возможность идентификации выделения отделения от другого имущества; 3 испие в прве продукции при выполнении работ или оказании...