50044

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

Настенный кронштейн с подушками для опорных призм физического маятника. такой математический маятник период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника.

Русский

2014-01-14

205 KB

60 чел.

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Группа____________________________ К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент ___________________________ Работа выполнена___________________

                  (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель______________________ Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №_______5____

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

  1.  Цель работы:

Определение момента инерции физического маятника по периоду его малых колебании и приведенной длине.

2. Настенный кронштейн, с подушками для опорных призм физического маятника.

1 – призма 1

2 – призма 2

3 – груз, закрепленный  на шкале

4 – подвижный груз.

М – кронштейн

А – физ. маятник

С, D – грузы

B1, B2 – призмы

d1, d2 – расстояние до центра масс

3. Основные теоретические положения к данной работе                             (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Физическим маятником называется любое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр инерции тела. Всегда можно подобрать математический маятник, синхронный данному физическому, т. е. такой математический маятник, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника.

Выведем формулу периода колебаний физического маятника. На рис. 4 точка О — обозначает горизонтальную ось вращения, точка В — центр тяжести физического маятника. Следует отметить, что в однородном поле сил тяжести центр инерции тела и его центр тяжести совпадают.

Относительно оси вращения сила тяжести создает вращающий момент, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. Численное значение этого момента определяется соотношением

                                                                                                         (1)

где mмасса физического маятника, dкратчайшее расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника, —угловое перемещение тела, отсчитываемое от положения равновесия. При малых  угловое перемещение можно рассматривать как вектор, лежащий на оси вращения, направление которого связано с направлением поворота тела из положения равновесия в заданное правилом правого винта.

Учитывая, что векторы  и  антипараллельны, следует величинам проекций вращающего момента и углового перемещения на ось вращения приписать противоположные знаки. Тогда формула (1) примет вид

                                                  .                                                    (1а)

При малых углах можно принять , если  выражено в радианах, и записать формулу (1а) следующим образом

                                                   .                                                              (2)

Используем основной закон динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси, записав его в проекциях на ось вращения:

                                                                                                                            (3)

где J — момент инерции тела относительно оси вращения, а—угловое ускорение, причем                                              .

Подставляя в формулу (3) момент силы из формулы (2), получим уравнение движения маятника

                                                         .                                                      (4)

Решение полученного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно записать в виде

                                              ,                                         (5)

где , а  и —постоянные, определяемые начальными условиями.

Величины  и  называют соответственно амплитудой и фазой колебания, а 0—начальной фазой. Уравнение (5) является уравнением гармонического колебательного движения, а величина 0 собственной циклической частотой колебания. По истечении времени   фаза получает приращение, а тело возвращается в исходное положение с сохранением направления движения. Величина

 T0 называется собственным периодом колебания. Таким образом, период колебания физического маятника определяется формулой

                                                                                                          (6)

Известно, что период колебаний математического маятника записывается в виде

                                                      .

Сравнивая эту формулу с формулой (6), делаем вывод, что математический маятник будет иметь тот же период колебаний, что и данный физический, если длина математического маятника

                                                         .                                                          (7)

Это и есть формула приведенной длины  физического маятника.

Прибор, используемый в данной работе, представляет собой настенный кронштейн, на котором смонтированы подушки для опорных призм физического маятника. На том же кронштейне подвешен математический маятник, длину которого можно изменять, наматывая нить на соответствующий барабанчик. Физический маятник представляет собой цилиндрический стержень (рис. 5), на котором жестко закреплены две призмы 1 и 2. На стержне находятся также два тяжелых груза 3 и 4 в форме чечевиц, один из которых (3) закреплен, а другой может перемещаться по шкале и закрепляться в нужном положении. Расстояние между опорными призмами равно 0,730 м. Масса маятника m=10,55 кг (Δm=0,01 кг).

Один из методов определения момента инерции маятника относительно оси, проходящей через опорную призму, сводится к определению периода колебаний T маятника относительно этой оси, массы m и расстояния d от центра тяжести до оси (см. формулу (6) для ). В этом случае момент инерции маятника вычисляется по формуле

                                                      .                                                     (8)

Положение центра тяжести определяется с помощью дополнительной призмы балансировки.

Кроме этого метода, на практике часто используется метод определения момента инерции по приведенной длине физического маятника. Приведенную длину находят из опыта, подбирая такой математический маятник, который колеблется синхронно с данным физическим. Определив длину математического маятника  находят момент инерции по формуле

                                                                                                                        (9)


4. Таблицы и графики
1.

Таблица 1 Определение периода колебаний маятника

Положение оси вращения

Расстояние от оси вращения до центра тяжести d

Время 10 колебаний, с

 tср, с

Среднее   значение периода колебаний Тср,с

1

2

3

4

5

Призма 1

Призма 2

Таблица 2 Определение приведённой длины физического маятника

Положение оси вращения

Расстояние от шарика до точки подвеса, м

Радиус шарика, м

Призма 1

Призма 2

Таблица 3 Расчёт момента инерции физического маятника

Положение оси вращения

Момент инерции физического маятника J, кг·м2

по методу колебаний

по методу приведенной длины

Призма 1

Призма 2

Таблица 4 Определение погрешностей измерения

Положение оси вращения

кгм2 (метод колебаний)

J кгм2 (метод приведенной длины)

Призма 1

Призма 2


5. Расчёт погрешностей измерений
 

(указать метод расчёта погрешностей).

  1.  Найти и сравнить систематическую и случайную ошибки определения t. Случайную ошибку  вычислить по формуле

                                          .

Для доверительной вероятности P=0.95 и числа измерений N=5, =2.8.

Систематическая ошибка определяется классом точности прибора и ошибкой, связанной с конечной скоростью реакции человека, которую можно принять равной 0,1с. В нашем случае непосредственно приборной ошибкой можно пренебречь по сравнению с этой величиной и считать систематическую ошибку равной Δtсист 0,1с, а полную ошибку рассчитать по формуле

                                                           t=t2сист+ t2случ.

2. Рассчитать и занести в таблицу 4 относительные ошибки определения величин t, m и d.

3. Рассчитать максимальную абсолютную ошибку определения момента инерции по формуле

                                     .

Результат определения момента инерции с указанием абсолютной ошибки занести в таблицу 4.

Примечание. Значения величин g и известны с большой точностью, и следовательно относительные ошибки, вносимые округлением этих величин, могут быть сделаны как угодно малыми, т. е. заведомо меньшими, чем ошибки измерения остальных величин m, d, t . Практически это означает, что при вычислениях значения g и  достаточно принять равными 9,81 м/с2 и 3,14 соответственно.

6. Окончательные результаты:

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).

Первый метод. Подвесив маятник на призме 1 (см. рис.5), отклонить его на небольшой угол (10 градусов) и измерить секундомером время 10 колебаний. Измерения произвести 5 раз. Затем произвести аналогичные измерения, подвешивая маятник на призме 2. Данные занести в табл. 1. Вычислить , а затем найти период по формуле  

.

Второй метод. Изменяя длину математического маятника, добиться того, чтобы он колебался синхронно с физическим. Полного совпадения периодов обоих маятников добиться нелегко. Поэтому следует, постепенно меняя длину нити математического маятника, добиться того, чтобы маятники колебались синхронно в течение 10—15 колебаний. Измерить расстояние от шарика до точки подвеса. Длина математического маятника равна этому расстоянию плюс радиус шарика (диаметр шарика измеряется штангенциркулем). Ее можно считать приведенной длиной  физического маятника. Результаты занести в табл. 2. Момент инерции вычислить по формуле (9) и результат занести в табл.3.

Подобные измерения и расчеты повторить, подвешивая маятник на второй призме.

Для определения расстояния d от центра тяжести до оси вращения снять маятник с опоры и положить на специальную подставку (призму балансировки). На подставке, которая имеет острую грань, маятник необходимо уравновесить. Расстояние от точки, находящейся над гранью призмы балансировки, до опорной призмы измерить масштабной линейкой с точностью до 0,001 м. Затем рассчитать момент инерции по формуле (8). Результат занести в табл.3.

1 Графики выполняются на миллиметровой бумаге или в компьютерном виде с использованием программ построения графиков. Необходимо соблюдать правила построения графиков.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23791. Разработки и внедрения стандартов второго поколения – повышение качества образования 317 KB
  Кроме того при прохождении учащимися описанных шагов технологии деятельностного метода обеспечивается системный тренинг полного перечня деятельностных способностей выделенных на основе анализа Онтосхемы мира деятельности. Реализация технологии деятельностного метода в практическом преподавании обеспечивается следующей системой дидактических принципов: 1 Принцип деятельности заключается в том что ученик получая знания не в готовом виде а добывая их сам осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности понимает и...
23792. Тяговые расчеты 354.5 KB
  Целью тяговых расчетов является изучение сил, действующих на поезд, законов его движения, методов определения скоростей движения, времени хода и других показателей, влияющих на оценку и выбор проектного решения.
23793. Простые и составные числа, урок 41.5 KB
  Определите простым или составным является число Выявление причин затруднений и постановка учебной цели. Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке Найти методы определения каким является число. Число составное т. по определению составное число это число у которого больше двух делителей.
23794. Методы передачи данных по линиям связи 158.5 KB
  При передаче данных по линиям связи применяются два основных типа кодирования – на основе синусоидального сигнала и на основе последовательности прямоугольных импульсов.
23796. Декларация прав человека 49 KB
  Бременские музыканты нарушалось право на свободу передвижения право на труд право на личную неприкосновенность право на защиту себя в суде право на участие в мирных собраниях право на свободу. Колобок нарушалось право на личную неприкосновенность право на жизнь право на свободу мирных собраний право на порядок в стране право на свободу убеждений право на гражданство право на имущество Кот и лиса нарушалось право на свободу передвижения право на труд право на личную неприкосновенность право на защиту себя в...
23797. Циклы. Цикл с параметром 514 KB
  Цели: Образовательные: познакомить обучающихся с понятием цикл тело цикла с синтаксисом записи цикла с параметром изучить цикл с параметром и рассмотреть простейшие задачи с параметром; Развивающие: развивать познавательные интересы умение использовать приобретенные знания и умения повышение интереса к занятиям информатикой; Воспитательные: воспитывать информационную культуру учащихся внимательность аккуратность дисциплинированность усидчивость формировать самостоятельность и ответственность при работе с компьютером....
23798. Циклы. Цикл с параметром. Решение задач 164.78 KB
  Цикл с параметром. Цикл с параметром. Цели: Образовательные: повторить понятия цикл тело цикла с синтаксисом записи цикла с параметром закрепить решение задач с параметром; Развивающие: развивать познавательные интересы умение использовать приобретенные знания и умения повышение интереса к занятиям информатикой; Воспитательные: воспитывать информационную культуру учащихся внимательность аккуратность дисциплинированность усидчивость формировать самостоятельность и ответственность при работе с компьютером. Ученик должен...
23799. Побудова діаграмм в Excel 135 KB
  Організаційний момент: слайд 1Учитель. І так починаємо слайд 2 Вопросы к кроссворду: Блок ячеек таблицы. Відкрийте будьласка зошити запишіть сьогоднішнє число і тему нашого уроку слайд 3 Побудова діаграм в Excel. слайд 4.