50068

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура. Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Русский

2014-01-15

101.5 KB

11 чел.

Лабораторная работа № 6.21*

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, соленоида индуктивностью L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС e, включенных последовательно (рис. 1).

По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока:

I=(e + es Dj)/R,               (1)

 где e - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону e=e0sin(Wt), es - ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде, Dj - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.

Преобразуя (1), составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре

IR = e LdI/dtU,                                             (2)

где es = – LdI/dt, Dj = U.

Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора:

                                    I = dq/dt, U = q/C, I = CdU/dt                              (3)

Подставив (3) в (2), получим:

                                 (4)

Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=w02 и e0/CL=E0 (w0 - частота собственных колебаний контура, b - коэффициент затухания, W - частота внешней ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

                                (5)

Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид:

 U=U0(W)sin(Wt+j),                                     (6)

где амплитуда напряжения на конденсаторе U0 может быть найдена подстановкой (6) в (5). Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.

График вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе (уравнение (6)) представлен на рис. 2. Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей ЭДС Ω.

При приближении частоты внешнего вынуждающего воздействия Ω к собственной частоте колебаний ω0 в контуре резко возрастает амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе – происходит явление резонанса. В работе исследуется зависимость амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе U0 от Ω при разных сопротивления контура R.

Амплитуда вынужденных колебаний:

                            (7)

Из формулы (7) видно, что величина U0 зависит прямо пропорционально от амплитуды вынуждающей ЭДС ε0 и сложным образом от параметров колебательного контура w0 и b. Исследование зависимости U0(W) показывает:

1) при W ® 0 напряжение на конденсаторе U0 ® e0;

2) функция U0(W) обладает максимумом при частоте генератора:

                   (8);

3) напряжение на конденсаторе U0 стремится к нулю при W ® ∞.

Графики зависимости U0(W) для различных коэффициентов затухания b приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U0=U0max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура (формула (8)).

Следует отметить, что резонанс для силы тока наблюдается при частоте w0, не зависящей от b.

Для колебательного контура вводится понятие добротности:

   Qi = Uoi max/eo                       (9)

или:                                                     ,                                                            (10)

где 2Dn- ширина резонансной кривой при   .

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, приведенную на рисунке 4. По указанию преподавателя подключить одну из емкостей С1 или С2.

2. Убедиться, что на генераторе АНР-1002 отжаты клавиши регулировки симметрии фронта 4 (SYMMETRY) и клавиша регулировки постоянной составляющей сигнала 5 (OFFSET). На блоке переключателей для управления режимом качания частоты 7 (SWEEP) зафиксируйте конечную частоту, нажав кнопку STOP  и отжав ON .

3. Подключить питание генератора АНР-1002 клавишей включения и выключения питания 1 (POWER) и блока амперметра-вольтметра АВ1 клавишей СЕТЬ на передней панели блока.

4. На генераторе АНР-1002 с помощью переключателей выбора формы выходного сигнала 14 установить синусоидальный сигнал .

5. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить режим измерений переменного напряжения (нажать клавишу «»).

6. С помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  ) и регулятора частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) установить частоту выходного сигнала генератора порядка 50 Гц .

7. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить диапазон измерений 2 В.

8. С помощью  регулятора амплитуды выходного сигнала генератора (AMPLITUDE) установить амплитуду сигнала Uco в интервале 1 ÷ 2 В. Значение записать в таблицу 1.

9. Установить величину сопротивления R=0.

10. Переключить диапазон измерений блока амперметра-вольтметра АВ1 на 200 В.

11. Выявить диапазон частот, соответствующий резонансу. Для этого после каждого переключения интервала частот (с помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  )) регулятором частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) очень плавно изменять частоту сигнала генератора (от минимума к максимуму или наоборот) и следить за показаниями вольтметра. В искомом диапазоне амплитуда сигнала должна увеличиться в несколько раз (порядка 10 и более).

12. Определить приблизительно резонансную частоту контура nр и максимальное значение напряжения на емкости Um. Значения записать в таблицу 1.

13. Выбрать интервал изучения резонансной кривой в пределах ±10 кГц от значения резонансной частоты nр. Плавно изменяя частоту генератора в выбранном интервале (от (nр – 10 кГц) до (nр + 10 кГц)), получить 20 пар значений (Uci, nI). Результаты занести в таблицу. При работе необходимо выбирать оптимальный диапазон измерений вольтметра (при помощи черной кнопки). Частоту генератора следует изменять с переменным шагом, уменьшая его в области резкого возрастания амплитуды напряжения на конденсаторе. Рекомендуемый шаг: (1,5÷2)кГц в области малых изменений амплитуды и (0,1÷0,5)кГц при резонансе.

14. Установить величину сопротивления R=200 Ом и повторить пункты 12-13 в том же диапазоне частот.

15. Изменить величину емкости и определить резонансную частоту nр2 при R=0. Результат занести в таблицу 1.

Таблица 1

Uco, В

Ci, мкФ

R=0

R=200 Ом

Cj, мкФ

nр2, кГц

nI, кГц

Uci, В

nI, кГц

Uci, В

1

2

21

16. По результатам измерений построить резонансные кривые (на миллиметровой бумаге или с использованием компьютерных программ) и определить добротности контура при каждом значении R по соотношению (10).

17. Сделать выводы по влиянию сопротивления на амплитуду напряжения и резонансную частоту.

18. Проверить справедливость соотношения:  . Сделать вывод о влиянии емкости на резонансную частоту.

Контрольные вопросы

  1.  Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.
  2.  Вынужденные колебания в колебательном контуре. Амплитуда и частота вынужденных колебаний.
  3.  Собственная частота, коэффициент затухания и добротность колебательного контура.
  4.  Явление резонанса в последовательном RLC –контуре. Способы, какими можно вызвать резонанс напряжения на конденсаторе. Резонансная частота.
  5.  Влияние параметров RLC –контура на вид резонансной кривой.


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68922. СУБД MySQL. Поля та їх типи 77.5 KB
  Програмне забезпечення яке управляє базою даних створює нові бази даних таблиці а також дозволяє використовувати вже створені об’єкти називається системою управління базою даних СУБД. Проте для написання нескладних сценаріїв роботи з базою даних приведеного матеріалу буде досить.
68923. Створення таблиць. Робота з таблицями 58.5 KB
  Примітка. Детально про ключі ми поговоримо пізніше, а поки використовуватимемо таблиці без ключів. Як модифікатори можна використовувати наступні значення: NOT NULL — поле не може містити невизначеного значення (NULL), тобто поле повинне явно ініціалізувати; PRIMARY KEY — поле буде первинним ключем...
68924. Функції РНР для роботи з MYSQL 100 KB
  Всі параметри функції є необов’язковими, оскільки значення за умовчанням можна прописати в конфігураційному файлі php.ini. Якщо ви хочете вказати інші ім’я MySQL-вузла, ім’я користувача і пароль, ви завжди можете це зробити. Параметр $hostname може бути вказаний у вигляді вузол: порт.
68925. Структура програми в РНР. Стандартний вид РНР-сценарія 87 KB
  Це означає наступне: Обробка PHPкоду проводиться на стороні сервера ще до того як Web-сторінка буде передана браузеру. Виходить що PHP є транслюючим інтерпретатором або інтерпретуючим транслятором як кому більше подобається. Варто відзначити що PHP версії 3 був чистим...
68926. Змінні і типи даних 56.5 KB
  Чому я спожив вираз Практично у всіх Існують і такі мови в яких немає змінних як таких. На щастя РНР не відноситься до таких мов він найзвичайніша мова з погляду наявності змінних. Всі дані з якими працює програма зберігаються у вигляді змінних.
68927. Операції над змінними 43 KB
  Перевірка існування змінної. Знищення змінної. Перевірка існування змінної. Знищення змінної Ви можете запитати а як же арифметичні і інші операції Решта всіх операцій специфічна для конкретного типу змінної.
68928. Вирази та операції в РНР 62 KB
  Вирази є тією «цеглою», з якої складаються РHP-програми. Практично все, що ви пишете в програмі, є виразом. При цьому під виразом розуміється те, що має значення. Можна сказати і по-іншому: все, що має значення, є виразом. Найпростіший вираз — це константа, що стоїть в правій частині оператора...
68929. Рядки. Операції над рядками 36.5 KB
  Обоє операторів echo виведуть рядки. Перший оператор echo виведе рядок Hello, а другою — $s. Між рядками в лапках і в апострофах існує велика різниця. Якщо рядок поміщений в апострофи, то всі символи трактуються як є. Винятки становлять послідовност...
68930. Посилання, умовний оператор 43 KB
  Неважко здогадатися що виведе програма 66. Краще використовувати жорсткі посилання: хоч би виходячи з того що для них потрібний один оператор. Умовний оператор Проблему вибору можна без докорів совісті віднести до глобальних проблем.