50068

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура. Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Русский

2014-01-15

101.5 KB

11 чел.

Лабораторная работа № 6.21*

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, соленоида индуктивностью L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС e, включенных последовательно (рис. 1).

По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока:

I=(e + es Dj)/R,               (1)

 где e - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону e=e0sin(Wt), es - ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде, Dj - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.

Преобразуя (1), составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре

IR = e LdI/dtU,                                             (2)

где es = – LdI/dt, Dj = U.

Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора:

                                    I = dq/dt, U = q/C, I = CdU/dt                              (3)

Подставив (3) в (2), получим:

                                 (4)

Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=w02 и e0/CL=E0 (w0 - частота собственных колебаний контура, b - коэффициент затухания, W - частота внешней ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

                                (5)

Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид:

 U=U0(W)sin(Wt+j),                                     (6)

где амплитуда напряжения на конденсаторе U0 может быть найдена подстановкой (6) в (5). Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.

График вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе (уравнение (6)) представлен на рис. 2. Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей ЭДС Ω.

При приближении частоты внешнего вынуждающего воздействия Ω к собственной частоте колебаний ω0 в контуре резко возрастает амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе – происходит явление резонанса. В работе исследуется зависимость амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе U0 от Ω при разных сопротивления контура R.

Амплитуда вынужденных колебаний:

                            (7)

Из формулы (7) видно, что величина U0 зависит прямо пропорционально от амплитуды вынуждающей ЭДС ε0 и сложным образом от параметров колебательного контура w0 и b. Исследование зависимости U0(W) показывает:

1) при W ® 0 напряжение на конденсаторе U0 ® e0;

2) функция U0(W) обладает максимумом при частоте генератора:

                   (8);

3) напряжение на конденсаторе U0 стремится к нулю при W ® ∞.

Графики зависимости U0(W) для различных коэффициентов затухания b приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U0=U0max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура (формула (8)).

Следует отметить, что резонанс для силы тока наблюдается при частоте w0, не зависящей от b.

Для колебательного контура вводится понятие добротности:

   Qi = Uoi max/eo                       (9)

или:                                                     ,                                                            (10)

где 2Dn- ширина резонансной кривой при   .

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, приведенную на рисунке 4. По указанию преподавателя подключить одну из емкостей С1 или С2.

2. Убедиться, что на генераторе АНР-1002 отжаты клавиши регулировки симметрии фронта 4 (SYMMETRY) и клавиша регулировки постоянной составляющей сигнала 5 (OFFSET). На блоке переключателей для управления режимом качания частоты 7 (SWEEP) зафиксируйте конечную частоту, нажав кнопку STOP  и отжав ON .

3. Подключить питание генератора АНР-1002 клавишей включения и выключения питания 1 (POWER) и блока амперметра-вольтметра АВ1 клавишей СЕТЬ на передней панели блока.

4. На генераторе АНР-1002 с помощью переключателей выбора формы выходного сигнала 14 установить синусоидальный сигнал .

5. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить режим измерений переменного напряжения (нажать клавишу «»).

6. С помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  ) и регулятора частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) установить частоту выходного сигнала генератора порядка 50 Гц .

7. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить диапазон измерений 2 В.

8. С помощью  регулятора амплитуды выходного сигнала генератора (AMPLITUDE) установить амплитуду сигнала Uco в интервале 1 ÷ 2 В. Значение записать в таблицу 1.

9. Установить величину сопротивления R=0.

10. Переключить диапазон измерений блока амперметра-вольтметра АВ1 на 200 В.

11. Выявить диапазон частот, соответствующий резонансу. Для этого после каждого переключения интервала частот (с помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  )) регулятором частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) очень плавно изменять частоту сигнала генератора (от минимума к максимуму или наоборот) и следить за показаниями вольтметра. В искомом диапазоне амплитуда сигнала должна увеличиться в несколько раз (порядка 10 и более).

12. Определить приблизительно резонансную частоту контура nр и максимальное значение напряжения на емкости Um. Значения записать в таблицу 1.

13. Выбрать интервал изучения резонансной кривой в пределах ±10 кГц от значения резонансной частоты nр. Плавно изменяя частоту генератора в выбранном интервале (от (nр – 10 кГц) до (nр + 10 кГц)), получить 20 пар значений (Uci, nI). Результаты занести в таблицу. При работе необходимо выбирать оптимальный диапазон измерений вольтметра (при помощи черной кнопки). Частоту генератора следует изменять с переменным шагом, уменьшая его в области резкого возрастания амплитуды напряжения на конденсаторе. Рекомендуемый шаг: (1,5÷2)кГц в области малых изменений амплитуды и (0,1÷0,5)кГц при резонансе.

14. Установить величину сопротивления R=200 Ом и повторить пункты 12-13 в том же диапазоне частот.

15. Изменить величину емкости и определить резонансную частоту nр2 при R=0. Результат занести в таблицу 1.

Таблица 1

Uco, В

Ci, мкФ

R=0

R=200 Ом

Cj, мкФ

nр2, кГц

nI, кГц

Uci, В

nI, кГц

Uci, В

1

2

21

16. По результатам измерений построить резонансные кривые (на миллиметровой бумаге или с использованием компьютерных программ) и определить добротности контура при каждом значении R по соотношению (10).

17. Сделать выводы по влиянию сопротивления на амплитуду напряжения и резонансную частоту.

18. Проверить справедливость соотношения:  . Сделать вывод о влиянии емкости на резонансную частоту.

Контрольные вопросы

  1.  Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.
  2.  Вынужденные колебания в колебательном контуре. Амплитуда и частота вынужденных колебаний.
  3.  Собственная частота, коэффициент затухания и добротность колебательного контура.
  4.  Явление резонанса в последовательном RLC –контуре. Способы, какими можно вызвать резонанс напряжения на конденсаторе. Резонансная частота.
  5.  Влияние параметров RLC –контура на вид резонансной кривой.


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21774. Разработка раздела «Фотогалерея» и создания модуля просмотра фотографий 1.31 MB
  А также добавили два новых раздела в «меню». Остался пустым раздел «Фотогалерея», состоящий из трех подразделов. Приоритетной задачей при разработке данного раздела является создание понятного интерфейса для пользователя, то есть необходимо объекты на страницы расставить таким образом
21775. Изучение системы Орион Про на базе оборудования «Болид». Настройка уровней доступа для охранно-пожарной системы при помощи программы «Pprog» 2.05 MB
  Oбследование это изучение и диагностический анализ организационной структуры предприятия его деятельности и существующей системы обработки информации. Этап предполагает тесное взаимодействие с основными потенциальными пользователями системы и бизнесэкспертами. По завершении этой стадии обследования появляется возможность определить вероятные технические подходы к созданию системы и оценить затраты на ее реализацию затраты на аппаратное обеспечение закупаемое программное обеспечение и разработку нового программного обеспечения ....
21776. Основы работы в MathCAD 186.6 KB
  Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики заканчивая сложными реализациями численных методов.
21777. Разработка базы данных «Видеотека» средствами СУБД MS Access 541.5 KB
  В данной работе будут созданы запросы (результирующие таблицы), подчиненные формы на основе таблиц для ввода, редактирования и отображения данных.
21779. Исследование спектральных характеристик систем с ШИМ c выходом по пстоянному току 548.5 KB
  Задачей работы является приобретение навыков расчета силового фильтра в схеме предложенного преобразователя, анализ спектральных характеристик широтно-импульсной модуляции (ШИМ), а также обработки результатов эксперимента.
21780. Деньги и кредитные отношения, краткий курс лекций 92 KB
  Деньги в функции средства обращения – представлены в качестве средства оплаты товаров и услуг, а также средства погашения различных долговых обязательств.
21781. Методы снижения степени риска 64 KB
  Классификация методов управления рисками 2. Методы уклонения от риска 3. Методы локализации риска 4.
21782. Учет риска при принятии управленческих решений 63 KB
  Это обстоятельство усложняет процесс принятия решений в условиях неопределенности и предопределяет необходимость использования соответствующих методов которые дают возможность по заданным целям и ограничениям получить приемлемые для практики оптимальные или рациональные управленческие решения. На методы принятия решений в условиях риска существенным образом накладывает отпечаток многообразие критериев и показателей посредством которых оценивается уровень риска. В самом общем виде постановка и решение задачи оптимизации решений...