50068

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура. Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Русский

2014-01-15

101.5 KB

11 чел.

Лабораторная работа № 6.21*

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, соленоида индуктивностью L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС e, включенных последовательно (рис. 1).

По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока:

I=(e + es Dj)/R,               (1)

 где e - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону e=e0sin(Wt), es - ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде, Dj - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.

Преобразуя (1), составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре

IR = e LdI/dtU,                                             (2)

где es = – LdI/dt, Dj = U.

Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора:

                                    I = dq/dt, U = q/C, I = CdU/dt                              (3)

Подставив (3) в (2), получим:

                                 (4)

Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=w02 и e0/CL=E0 (w0 - частота собственных колебаний контура, b - коэффициент затухания, W - частота внешней ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

                                (5)

Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид:

 U=U0(W)sin(Wt+j),                                     (6)

где амплитуда напряжения на конденсаторе U0 может быть найдена подстановкой (6) в (5). Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.

График вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе (уравнение (6)) представлен на рис. 2. Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей ЭДС Ω.

При приближении частоты внешнего вынуждающего воздействия Ω к собственной частоте колебаний ω0 в контуре резко возрастает амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе – происходит явление резонанса. В работе исследуется зависимость амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе U0 от Ω при разных сопротивления контура R.

Амплитуда вынужденных колебаний:

                            (7)

Из формулы (7) видно, что величина U0 зависит прямо пропорционально от амплитуды вынуждающей ЭДС ε0 и сложным образом от параметров колебательного контура w0 и b. Исследование зависимости U0(W) показывает:

1) при W ® 0 напряжение на конденсаторе U0 ® e0;

2) функция U0(W) обладает максимумом при частоте генератора:

                   (8);

3) напряжение на конденсаторе U0 стремится к нулю при W ® ∞.

Графики зависимости U0(W) для различных коэффициентов затухания b приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U0=U0max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура (формула (8)).

Следует отметить, что резонанс для силы тока наблюдается при частоте w0, не зависящей от b.

Для колебательного контура вводится понятие добротности:

   Qi = Uoi max/eo                       (9)

или:                                                     ,                                                            (10)

где 2Dn- ширина резонансной кривой при   .

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, приведенную на рисунке 4. По указанию преподавателя подключить одну из емкостей С1 или С2.

2. Убедиться, что на генераторе АНР-1002 отжаты клавиши регулировки симметрии фронта 4 (SYMMETRY) и клавиша регулировки постоянной составляющей сигнала 5 (OFFSET). На блоке переключателей для управления режимом качания частоты 7 (SWEEP) зафиксируйте конечную частоту, нажав кнопку STOP  и отжав ON .

3. Подключить питание генератора АНР-1002 клавишей включения и выключения питания 1 (POWER) и блока амперметра-вольтметра АВ1 клавишей СЕТЬ на передней панели блока.

4. На генераторе АНР-1002 с помощью переключателей выбора формы выходного сигнала 14 установить синусоидальный сигнал .

5. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить режим измерений переменного напряжения (нажать клавишу «»).

6. С помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  ) и регулятора частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) установить частоту выходного сигнала генератора порядка 50 Гц .

7. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить диапазон измерений 2 В.

8. С помощью  регулятора амплитуды выходного сигнала генератора (AMPLITUDE) установить амплитуду сигнала Uco в интервале 1 ÷ 2 В. Значение записать в таблицу 1.

9. Установить величину сопротивления R=0.

10. Переключить диапазон измерений блока амперметра-вольтметра АВ1 на 200 В.

11. Выявить диапазон частот, соответствующий резонансу. Для этого после каждого переключения интервала частот (с помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  )) регулятором частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) очень плавно изменять частоту сигнала генератора (от минимума к максимуму или наоборот) и следить за показаниями вольтметра. В искомом диапазоне амплитуда сигнала должна увеличиться в несколько раз (порядка 10 и более).

12. Определить приблизительно резонансную частоту контура nр и максимальное значение напряжения на емкости Um. Значения записать в таблицу 1.

13. Выбрать интервал изучения резонансной кривой в пределах ±10 кГц от значения резонансной частоты nр. Плавно изменяя частоту генератора в выбранном интервале (от (nр – 10 кГц) до (nр + 10 кГц)), получить 20 пар значений (Uci, nI). Результаты занести в таблицу. При работе необходимо выбирать оптимальный диапазон измерений вольтметра (при помощи черной кнопки). Частоту генератора следует изменять с переменным шагом, уменьшая его в области резкого возрастания амплитуды напряжения на конденсаторе. Рекомендуемый шаг: (1,5÷2)кГц в области малых изменений амплитуды и (0,1÷0,5)кГц при резонансе.

14. Установить величину сопротивления R=200 Ом и повторить пункты 12-13 в том же диапазоне частот.

15. Изменить величину емкости и определить резонансную частоту nр2 при R=0. Результат занести в таблицу 1.

Таблица 1

Uco, В

Ci, мкФ

R=0

R=200 Ом

Cj, мкФ

nр2, кГц

nI, кГц

Uci, В

nI, кГц

Uci, В

1

2

21

16. По результатам измерений построить резонансные кривые (на миллиметровой бумаге или с использованием компьютерных программ) и определить добротности контура при каждом значении R по соотношению (10).

17. Сделать выводы по влиянию сопротивления на амплитуду напряжения и резонансную частоту.

18. Проверить справедливость соотношения:  . Сделать вывод о влиянии емкости на резонансную частоту.

Контрольные вопросы

  1.  Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.
  2.  Вынужденные колебания в колебательном контуре. Амплитуда и частота вынужденных колебаний.
  3.  Собственная частота, коэффициент затухания и добротность колебательного контура.
  4.  Явление резонанса в последовательном RLC –контуре. Способы, какими можно вызвать резонанс напряжения на конденсаторе. Резонансная частота.
  5.  Влияние параметров RLC –контура на вид резонансной кривой.


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81675. Типология литературной критики с точки зрения метода литературно-критической деятельности 31.86 KB
  эстетические взгляды критика; Его соц. В качестве рабочих определений можно предложить следующие: публицистическая филологическая и философская критика. Публицистическая критика в оценке литературных явлений идет от жизни выясняя в первую очередь их общественное звучание. Такова декабристская критика критика Белинского 1840х годов революционнодемократическая критика шестидесятников народническая марксистская критика.
81676. Типология литературной критики с точки зрения идеологической основы, принципиальных позиций анализа и оценки литературного произведения 36.18 KB
  Достоевского с характерными для неё призывами вернуться к своей почве к народным национальным началам. Достоевского. пример: Статья Михайловскогомарксистская редактора Отечественных записок против Достоевского Жестокий талант 1882 выглядит ясной по мысли политической позиции хотя и односторонней по выводам. Он чутко уловил в 1902 году что звезда Достоевского повидимому вновь загорается.
81678. Особенности развития литературной критики в эпоху классицизма. Принципы критики, изложенные М.В. Ломоносовым в статье «Об обязанностях журналиста» 33.33 KB
  Для критика постыдны небрежность невежество поспешность стремление красть у коголибо из собратьев высказанные последним мысли и суждения и присваивать их себе. Обязанность журналов состоит в том чтобы давать ясные и верные краткие изложения содержания появляющихся сочинений иногда с добавлением справедливого суждения либо по существу дела либо о некоторых подробностях выполнения. Высказывать при этом неточные и безвкусные суждения значит сделать себя предметом презрения и насмешки; это значит уподобиться карлику который хотел бы...
81679. Критика просветительского реализма. Критическая деятельность А.Н.Радищева, Н.И.Новикова,И.А.Крылова,В.И.Лукина и др.Н.И.Новиков как создатель 1й рус.литерат.энциклопедии «Опыт исторического словаря о российских писателях» 34.82 KB
  Оживление журнальной и книгоиздательской деятельности во многом изменили характер и проблематику литературно-критических споров: от обсуждения вопросов версификации выдержанности жанрового канона стилевых и грамматических норм критики обращаются к постановке более широкого круга проблем: подражательности и самобытности литературы природы писательского таланта роли отдельных жанров в современном литературном процессе назначения сатиры исторического пути развития отечественной словесности и др. Развитию литературной критики способствовал...
81680. Сентименталистская критика. Типологический анализ литературно-критических статей Н.М.Карамзина («Что нужно автору?», «Отчего в России мало авторских талантов?», предисловие к переводу «Юлия Цезаря» Шекспира, «Пантеон российских авторов» и др.) 37.9 KB
  Пересматривая представление о подчиненности индивидуальной сферы жизни государственному бытию свойственное эпохе классицизма сентименталисты отстаивали приоритет жизни частной подчеркивали внесословную ценность личности нельзя не вспомнить карамзинское: И крестьянки любить умеют. В произведениях русских писателейсентименталистов Н М Карамзина П. Крупнейшим представителем русской критики эпохи сентиментализма был основатель этого литературного направления в России Николаи Михайлович Карамзин 1766 1826. Многогранная деятельность...
81681. Развитие журналистики как стимул развития русской критики 18в.(проблема взаимосвязи критики и журналистики; проблема читательской аудитории периодического издания). «Московский журнал» Н.М.Карамзина 32.38 KB
  проблема взаимосвязи критики и журналистики; проблема читательской аудитории периодического издания. Московский журнал Н. Журналистика как особая сфера общественной деятельности возникала у каждого народа на достаточно высокой ступени социального развития.
81682. Біологічне, психічне і соціальне в людині 25.58 KB
  Тобто людина є біологічним творінням. Однак як і будьякий біологічний вид людина характеризується певною сукупністю видових ознак. Кожна людина унікальна неповторна своєрідна в практичній діяльності.
81683. Взаємодія свободи і необхідності в житті людини 27.07 KB
  Природа та класифікація цінностей За традиційною класифікацією цінності поділяють на матеріальні цінності які існують у формі речей одяг продукти харчування техніка храм картина і духовні моральні релігійні художні політичні та ін. Їх також не можна однозначно кваліфікувати як матеріальні чи духовні цінності. При цьому матеріальними цінностями їх іноді називають благами вважають економічні технічні і вітальні стан здоров\'я екології цінності які задовольняють тілесне буття людини а духовними релігійні святість...