50068

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура. Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Русский

2014-01-15

101.5 KB

11 чел.

Лабораторная работа № 6.21*

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, соленоида индуктивностью L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС e, включенных последовательно (рис. 1).

По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока:

I=(e + es Dj)/R,               (1)

 где e - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону e=e0sin(Wt), es - ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде, Dj - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.

Преобразуя (1), составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре

IR = e LdI/dtU,                                             (2)

где es = – LdI/dt, Dj = U.

Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора:

                                    I = dq/dt, U = q/C, I = CdU/dt                              (3)

Подставив (3) в (2), получим:

                                 (4)

Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=w02 и e0/CL=E0 (w0 - частота собственных колебаний контура, b - коэффициент затухания, W - частота внешней ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

                                (5)

Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид:

 U=U0(W)sin(Wt+j),                                     (6)

где амплитуда напряжения на конденсаторе U0 может быть найдена подстановкой (6) в (5). Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.

График вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе (уравнение (6)) представлен на рис. 2. Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей ЭДС Ω.

При приближении частоты внешнего вынуждающего воздействия Ω к собственной частоте колебаний ω0 в контуре резко возрастает амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе – происходит явление резонанса. В работе исследуется зависимость амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе U0 от Ω при разных сопротивления контура R.

Амплитуда вынужденных колебаний:

                            (7)

Из формулы (7) видно, что величина U0 зависит прямо пропорционально от амплитуды вынуждающей ЭДС ε0 и сложным образом от параметров колебательного контура w0 и b. Исследование зависимости U0(W) показывает:

1) при W ® 0 напряжение на конденсаторе U0 ® e0;

2) функция U0(W) обладает максимумом при частоте генератора:

                   (8);

3) напряжение на конденсаторе U0 стремится к нулю при W ® ∞.

Графики зависимости U0(W) для различных коэффициентов затухания b приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U0=U0max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура (формула (8)).

Следует отметить, что резонанс для силы тока наблюдается при частоте w0, не зависящей от b.

Для колебательного контура вводится понятие добротности:

   Qi = Uoi max/eo                       (9)

или:                                                     ,                                                            (10)

где 2Dn- ширина резонансной кривой при   .

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, приведенную на рисунке 4. По указанию преподавателя подключить одну из емкостей С1 или С2.

2. Убедиться, что на генераторе АНР-1002 отжаты клавиши регулировки симметрии фронта 4 (SYMMETRY) и клавиша регулировки постоянной составляющей сигнала 5 (OFFSET). На блоке переключателей для управления режимом качания частоты 7 (SWEEP) зафиксируйте конечную частоту, нажав кнопку STOP  и отжав ON .

3. Подключить питание генератора АНР-1002 клавишей включения и выключения питания 1 (POWER) и блока амперметра-вольтметра АВ1 клавишей СЕТЬ на передней панели блока.

4. На генераторе АНР-1002 с помощью переключателей выбора формы выходного сигнала 14 установить синусоидальный сигнал .

5. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить режим измерений переменного напряжения (нажать клавишу «»).

6. С помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  ) и регулятора частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) установить частоту выходного сигнала генератора порядка 50 Гц .

7. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить диапазон измерений 2 В.

8. С помощью  регулятора амплитуды выходного сигнала генератора (AMPLITUDE) установить амплитуду сигнала Uco в интервале 1 ÷ 2 В. Значение записать в таблицу 1.

9. Установить величину сопротивления R=0.

10. Переключить диапазон измерений блока амперметра-вольтметра АВ1 на 200 В.

11. Выявить диапазон частот, соответствующий резонансу. Для этого после каждого переключения интервала частот (с помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  )) регулятором частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) очень плавно изменять частоту сигнала генератора (от минимума к максимуму или наоборот) и следить за показаниями вольтметра. В искомом диапазоне амплитуда сигнала должна увеличиться в несколько раз (порядка 10 и более).

12. Определить приблизительно резонансную частоту контура nр и максимальное значение напряжения на емкости Um. Значения записать в таблицу 1.

13. Выбрать интервал изучения резонансной кривой в пределах ±10 кГц от значения резонансной частоты nр. Плавно изменяя частоту генератора в выбранном интервале (от (nр – 10 кГц) до (nр + 10 кГц)), получить 20 пар значений (Uci, nI). Результаты занести в таблицу. При работе необходимо выбирать оптимальный диапазон измерений вольтметра (при помощи черной кнопки). Частоту генератора следует изменять с переменным шагом, уменьшая его в области резкого возрастания амплитуды напряжения на конденсаторе. Рекомендуемый шаг: (1,5÷2)кГц в области малых изменений амплитуды и (0,1÷0,5)кГц при резонансе.

14. Установить величину сопротивления R=200 Ом и повторить пункты 12-13 в том же диапазоне частот.

15. Изменить величину емкости и определить резонансную частоту nр2 при R=0. Результат занести в таблицу 1.

Таблица 1

Uco, В

Ci, мкФ

R=0

R=200 Ом

Cj, мкФ

nр2, кГц

nI, кГц

Uci, В

nI, кГц

Uci, В

1

2

21

16. По результатам измерений построить резонансные кривые (на миллиметровой бумаге или с использованием компьютерных программ) и определить добротности контура при каждом значении R по соотношению (10).

17. Сделать выводы по влиянию сопротивления на амплитуду напряжения и резонансную частоту.

18. Проверить справедливость соотношения:  . Сделать вывод о влиянии емкости на резонансную частоту.

Контрольные вопросы

  1.  Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.
  2.  Вынужденные колебания в колебательном контуре. Амплитуда и частота вынужденных колебаний.
  3.  Собственная частота, коэффициент затухания и добротность колебательного контура.
  4.  Явление резонанса в последовательном RLC –контуре. Способы, какими можно вызвать резонанс напряжения на конденсаторе. Резонансная частота.
  5.  Влияние параметров RLC –контура на вид резонансной кривой.


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30126. Создание устройства для дистанционного мониторинга основных физиологических показателей человека, программного обеспечения для регистрации частоты сердечных сокращений и температуры тела 3.2 MB
  Устройство для дистанционного мониторинга физиологических показателей человека позволяет удалённо следить за температурой и частотой пульса пациента. Устройство закрепляется на внутренней стороне плеча, что позволяет точнее измерять температуру.
30127. Разработка аппарата коррекции речи, который использует такие методы лечения заикания как «метроном» и «задержанная акустическая связь» 2.4 MB
  Благодаря речи индивидуальное сознание каждого человека, не ограничиваясь личным опытом, собственными наблюдениями, питается и обогащается результатами общественного опыта: наблюдения и знания всех людей становятся или могут благодаря речи стать достоянием каждого. Огромное многообразие стимулов, которое получает благодаря этому человек, дало мощный толчок для дальнейшего развития его мозга
30128. Микро- и наноэлектроника. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ 835 KB
  ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ Дипломное проектирование по специальности Микро и наноэлектроника является заключительным этапом обучения студента в университете и имеет следующие цели: систематизацию закрепление и расширение теоретических и практических знаний по специальности применение этих знаний при решении конкретных научных технических экономических и производственных задач; развитие навыков ведения самостоятельной работы и овладение методикой исследования и экспериментирования при решении разрабатываемых в...
30129. Исследование методов позиционирования, а так же разработка устройства для дистанционного мониторинга технических объектов, транспортных средств и человека 873.95 KB
  Одним из основных компонентов системы позиционирования является устройство под названием GPSтрекер.4 Применение систем навигации Кроме навигации координаты получаемые благодаря спутниковым системам используются в следующих отраслях: Геодезия: с помощью систем навигации определяются точные координаты точек Картография: системы навигации используется в гражданской и военной картографии Навигация: с применением систем навигации осуществляется как морская так и дорожная навигация Спутниковый мониторинг транспорта: с помощью систем...
30130. Створення газети на тему «Молодь обирає спорт» у програмі Page Maker 639.28 KB
  Програма PageMaker є складовою частиною лінійки програмних продуктів фірми Adobe, до складу якої крім того входять Adobe Table, Adobe FrameMaker, Adobe PageMill, Adobe Photoshop, Adobe Illustrator, Adobe Streamline, Adobe Premier. Практично кожна з цих програм є світовим лідером в своїй області
30131. Создание управляющих программ с использованием сплайновой интерполяции типов AKIMA(ASPLINE), NURBS(BSPLINE) и кубического сплайна(CSPLINE). Воспроизведение сплайновой интерполяции в системе ЧПУ WinPCNC 184.33 KB
  Воспроизведение сплайновой интерполяции в системе ЧПУ WinPCNC Выполнил: студент гр. Ход Работы В процессе обучения будет рассмотрено использование сплайновой интерполяции на двух примерах. Будем использовать три основных типа сплайна: SPLINE kim сплайн BSPLINE NURBS сплайн CSPLINE кубический сплайн.
30132. Генерация и редактирование сплайн контуров. Создание и отработка управляющих программ 236.41 KB
  Полученную кривую можно сохранить в файле в формате txt, где будут записаны последовательности координат X и Y. Таким образом, с помощью программы можно не только просмотреть, как будет строиться та или иная кривая, но и использовать полученные оцифрованные точки в дальнейшем.
30133. Основы программирования в оболочке ОС UNIX 25.44 KB
  Пользователь имеет возможность присвоить переменной значение некоторой строки символов. Например команда mrk= usr ndy bin присваивает значение строки символов usr ndy bin переменной mrk типа строка символов . Для этого в соот ветствующем месте командной строки должно быть употреблено имя этой переменной которому предшествует метасимвол . Использование значения присвоенного некоторой переменной называется подстановкой.
30134. БАЗЫ ДАННЫХ 34.53 KB
  В начале работы следуют выбрать интересующего работника. После этого будут выведены данные о заданиях выбранного работника в соответствующую таблицу. При выборе конкретного задания выводятся данные о работниках.