50068

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура. Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Русский

2014-01-15

101.5 KB

11 чел.

Лабораторная работа № 6.21*

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, соленоида индуктивностью L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС e, включенных последовательно (рис. 1).

По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока:

I=(e + es Dj)/R,               (1)

 где e - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону e=e0sin(Wt), es - ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде, Dj - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.

Преобразуя (1), составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре

IR = e LdI/dtU,                                             (2)

где es = – LdI/dt, Dj = U.

Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора:

                                    I = dq/dt, U = q/C, I = CdU/dt                              (3)

Подставив (3) в (2), получим:

                                 (4)

Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=w02 и e0/CL=E0 (w0 - частота собственных колебаний контура, b - коэффициент затухания, W - частота внешней ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

                                (5)

Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид:

 U=U0(W)sin(Wt+j),                                     (6)

где амплитуда напряжения на конденсаторе U0 может быть найдена подстановкой (6) в (5). Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.

График вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе (уравнение (6)) представлен на рис. 2. Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей ЭДС Ω.

При приближении частоты внешнего вынуждающего воздействия Ω к собственной частоте колебаний ω0 в контуре резко возрастает амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе – происходит явление резонанса. В работе исследуется зависимость амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе U0 от Ω при разных сопротивления контура R.

Амплитуда вынужденных колебаний:

                            (7)

Из формулы (7) видно, что величина U0 зависит прямо пропорционально от амплитуды вынуждающей ЭДС ε0 и сложным образом от параметров колебательного контура w0 и b. Исследование зависимости U0(W) показывает:

1) при W ® 0 напряжение на конденсаторе U0 ® e0;

2) функция U0(W) обладает максимумом при частоте генератора:

                   (8);

3) напряжение на конденсаторе U0 стремится к нулю при W ® ∞.

Графики зависимости U0(W) для различных коэффициентов затухания b приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U0=U0max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура (формула (8)).

Следует отметить, что резонанс для силы тока наблюдается при частоте w0, не зависящей от b.

Для колебательного контура вводится понятие добротности:

   Qi = Uoi max/eo                       (9)

или:                                                     ,                                                            (10)

где 2Dn- ширина резонансной кривой при   .

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, приведенную на рисунке 4. По указанию преподавателя подключить одну из емкостей С1 или С2.

2. Убедиться, что на генераторе АНР-1002 отжаты клавиши регулировки симметрии фронта 4 (SYMMETRY) и клавиша регулировки постоянной составляющей сигнала 5 (OFFSET). На блоке переключателей для управления режимом качания частоты 7 (SWEEP) зафиксируйте конечную частоту, нажав кнопку STOP  и отжав ON .

3. Подключить питание генератора АНР-1002 клавишей включения и выключения питания 1 (POWER) и блока амперметра-вольтметра АВ1 клавишей СЕТЬ на передней панели блока.

4. На генераторе АНР-1002 с помощью переключателей выбора формы выходного сигнала 14 установить синусоидальный сигнал .

5. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить режим измерений переменного напряжения (нажать клавишу «»).

6. С помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  ) и регулятора частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) установить частоту выходного сигнала генератора порядка 50 Гц .

7. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить диапазон измерений 2 В.

8. С помощью  регулятора амплитуды выходного сигнала генератора (AMPLITUDE) установить амплитуду сигнала Uco в интервале 1 ÷ 2 В. Значение записать в таблицу 1.

9. Установить величину сопротивления R=0.

10. Переключить диапазон измерений блока амперметра-вольтметра АВ1 на 200 В.

11. Выявить диапазон частот, соответствующий резонансу. Для этого после каждого переключения интервала частот (с помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  )) регулятором частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) очень плавно изменять частоту сигнала генератора (от минимума к максимуму или наоборот) и следить за показаниями вольтметра. В искомом диапазоне амплитуда сигнала должна увеличиться в несколько раз (порядка 10 и более).

12. Определить приблизительно резонансную частоту контура nр и максимальное значение напряжения на емкости Um. Значения записать в таблицу 1.

13. Выбрать интервал изучения резонансной кривой в пределах ±10 кГц от значения резонансной частоты nр. Плавно изменяя частоту генератора в выбранном интервале (от (nр – 10 кГц) до (nр + 10 кГц)), получить 20 пар значений (Uci, nI). Результаты занести в таблицу. При работе необходимо выбирать оптимальный диапазон измерений вольтметра (при помощи черной кнопки). Частоту генератора следует изменять с переменным шагом, уменьшая его в области резкого возрастания амплитуды напряжения на конденсаторе. Рекомендуемый шаг: (1,5÷2)кГц в области малых изменений амплитуды и (0,1÷0,5)кГц при резонансе.

14. Установить величину сопротивления R=200 Ом и повторить пункты 12-13 в том же диапазоне частот.

15. Изменить величину емкости и определить резонансную частоту nр2 при R=0. Результат занести в таблицу 1.

Таблица 1

Uco, В

Ci, мкФ

R=0

R=200 Ом

Cj, мкФ

nр2, кГц

nI, кГц

Uci, В

nI, кГц

Uci, В

1

2

21

16. По результатам измерений построить резонансные кривые (на миллиметровой бумаге или с использованием компьютерных программ) и определить добротности контура при каждом значении R по соотношению (10).

17. Сделать выводы по влиянию сопротивления на амплитуду напряжения и резонансную частоту.

18. Проверить справедливость соотношения:  . Сделать вывод о влиянии емкости на резонансную частоту.

Контрольные вопросы

  1.  Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.
  2.  Вынужденные колебания в колебательном контуре. Амплитуда и частота вынужденных колебаний.
  3.  Собственная частота, коэффициент затухания и добротность колебательного контура.
  4.  Явление резонанса в последовательном RLC –контуре. Способы, какими можно вызвать резонанс напряжения на конденсаторе. Резонансная частота.
  5.  Влияние параметров RLC –контура на вид резонансной кривой.


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11922. Анализ кредитования юридических лиц в коммерческом банке ОАО «УРАЛСИБ» 620.5 KB
  Активная работа коммерческих банков в области кредитования осуществляется в двух основных направлениях. Задачей первого направления является привлечения в банк денежных средств извне путем их «дешевой покупки» с использованием различных финансовых инструментов...
11923. Изучение тока в вакуумном диоде 363 KB
  1. ТЕОРИЯ РАБОТЫ Цель работы получение вольтамперной характеристики вакуумного диода и определение удельного заряда электрона. При достаточно малых анодных напряжениях при которых не достигается ток насыщения зависимость силы тока от анодного напряжения в вакуум
11924. Экспериментальное изучение характеристик вакуумного диода и определение работы выхода электронов из вольфрама 30 KB
  Лабораторная работа № 6 Цель работы: экспериментальное изучение характеристик вакуумного диода и определение работы выхода электронов из вольфрама. Приборы и оборудование: источник питания ИП 2 цифровых вольтметра соединительные провода. Содержание работы: В д...
11925. ЦИФРОВОЙ АДАПТИВНЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ ЦАИВИ-1 455.5 KB
  Лабораторная работа № 44 ЦИФРОВОЙ АДАПТИВНЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ ЦАИВИ1. Цель работы Изучение цифровых методов измерения временных интервалов. Изучение способов автоматического переключения пределов измерения в цифровых приборах. ...
11926. Исследование интегральных цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей 1.1 MB
  Исследование интегральных цифроаналоговых и аналогоцифровых преобразователей. I. Цель работы Целью работы является изучение принципа действия особенностей использования точности и быстродействия интегральных ЦАП и аналогоцифровых АЦП преобразователей. ...
11927. Автоматический выбор диапазонов измерения в цифровых вольтметрах 85 KB
  ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ Адаптивные измерительные устройства Лабораторная работа № 45 Автоматический выбор диапазонов измерения в цифровых вольтметрах. 1. Цель работы: Изучение цифровых интегрирующих методов измерения напряжения. ...
11928. Цифровой частотомер с автоматическим выбором диапазонов измерения 64 KB
  Цифровой частотомер с автоматическим выбором диапазонов измерения Цифровой частотомер с автоматическим выбором диапазонов измерения: Методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радиотехн. университет; Сост.: Е.М. Прошин Рязань 2006. 9 с. Содержат описан...
11929. Измерение диэлектрической проницаемости и угла диэлектрических потерь твердых диэлектриков 475 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Измерение диэлектрической проницаемости и угла диэлектрических потерь твердых диэлектриков Цель работы: изучить основные электрические свойства диэлектрических материалов и их характеристики. ПРОГРАММА РАБОТЫ 1. Ознакомиться с образ...
11930. Исследование зависимости тангенса угла диэлектрических потерь и диэлектрической проницаемости от температуры 420 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Исследование зависимости тангенса угла диэлектрических потерь и диэлектрической проницаемости от температуры Цель работы: исследовать зависимость тангенса угла диэлектрических потерь и диэлектрической проницаемости от температуры. ...