50068

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура. Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Русский

2014-01-15

101.5 KB

11 чел.

Лабораторная работа № 6.21*

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности: генератор АНР-1002, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, соленоида индуктивностью L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС e, включенных последовательно (рис. 1).

По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока:

I=(e + es Dj)/R,               (1)

 где e - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону e=e0sin(Wt), es - ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде, Dj - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.

Преобразуя (1), составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре

IR = e LdI/dtU,                                             (2)

где es = – LdI/dt, Dj = U.

Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора:

                                    I = dq/dt, U = q/C, I = CdU/dt                              (3)

Подставив (3) в (2), получим:

                                 (4)

Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=w02 и e0/CL=E0 (w0 - частота собственных колебаний контура, b - коэффициент затухания, W - частота внешней ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

                                (5)

Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид:

 U=U0(W)sin(Wt+j),                                     (6)

где амплитуда напряжения на конденсаторе U0 может быть найдена подстановкой (6) в (5). Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.

График вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе (уравнение (6)) представлен на рис. 2. Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей ЭДС Ω.

При приближении частоты внешнего вынуждающего воздействия Ω к собственной частоте колебаний ω0 в контуре резко возрастает амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе – происходит явление резонанса. В работе исследуется зависимость амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе U0 от Ω при разных сопротивления контура R.

Амплитуда вынужденных колебаний:

                            (7)

Из формулы (7) видно, что величина U0 зависит прямо пропорционально от амплитуды вынуждающей ЭДС ε0 и сложным образом от параметров колебательного контура w0 и b. Исследование зависимости U0(W) показывает:

1) при W ® 0 напряжение на конденсаторе U0 ® e0;

2) функция U0(W) обладает максимумом при частоте генератора:

                   (8);

3) напряжение на конденсаторе U0 стремится к нулю при W ® ∞.

Графики зависимости U0(W) для различных коэффициентов затухания b приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U0=U0max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура (формула (8)).

Следует отметить, что резонанс для силы тока наблюдается при частоте w0, не зависящей от b.

Для колебательного контура вводится понятие добротности:

   Qi = Uoi max/eo                       (9)

или:                                                     ,                                                            (10)

где 2Dn- ширина резонансной кривой при   .

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, приведенную на рисунке 4. По указанию преподавателя подключить одну из емкостей С1 или С2.

2. Убедиться, что на генераторе АНР-1002 отжаты клавиши регулировки симметрии фронта 4 (SYMMETRY) и клавиша регулировки постоянной составляющей сигнала 5 (OFFSET). На блоке переключателей для управления режимом качания частоты 7 (SWEEP) зафиксируйте конечную частоту, нажав кнопку STOP  и отжав ON .

3. Подключить питание генератора АНР-1002 клавишей включения и выключения питания 1 (POWER) и блока амперметра-вольтметра АВ1 клавишей СЕТЬ на передней панели блока.

4. На генераторе АНР-1002 с помощью переключателей выбора формы выходного сигнала 14 установить синусоидальный сигнал .

5. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить режим измерений переменного напряжения (нажать клавишу «»).

6. С помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  ) и регулятора частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) установить частоту выходного сигнала генератора порядка 50 Гц .

7. На блоке амперметра-вольтметра АВ1 установить диапазон измерений 2 В.

8. С помощью  регулятора амплитуды выходного сигнала генератора (AMPLITUDE) установить амплитуду сигнала Uco в интервале 1 ÷ 2 В. Значение записать в таблицу 1.

9. Установить величину сопротивления R=0.

10. Переключить диапазон измерений блока амперметра-вольтметра АВ1 на 200 В.

11. Выявить диапазон частот, соответствующий резонансу. Для этого после каждого переключения интервала частот (с помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши  и  )) регулятором частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) очень плавно изменять частоту сигнала генератора (от минимума к максимуму или наоборот) и следить за показаниями вольтметра. В искомом диапазоне амплитуда сигнала должна увеличиться в несколько раз (порядка 10 и более).

12. Определить приблизительно резонансную частоту контура nр и максимальное значение напряжения на емкости Um. Значения записать в таблицу 1.

13. Выбрать интервал изучения резонансной кривой в пределах ±10 кГц от значения резонансной частоты nр. Плавно изменяя частоту генератора в выбранном интервале (от (nр – 10 кГц) до (nр + 10 кГц)), получить 20 пар значений (Uci, nI). Результаты занести в таблицу. При работе необходимо выбирать оптимальный диапазон измерений вольтметра (при помощи черной кнопки). Частоту генератора следует изменять с переменным шагом, уменьшая его в области резкого возрастания амплитуды напряжения на конденсаторе. Рекомендуемый шаг: (1,5÷2)кГц в области малых изменений амплитуды и (0,1÷0,5)кГц при резонансе.

14. Установить величину сопротивления R=200 Ом и повторить пункты 12-13 в том же диапазоне частот.

15. Изменить величину емкости и определить резонансную частоту nр2 при R=0. Результат занести в таблицу 1.

Таблица 1

Uco, В

Ci, мкФ

R=0

R=200 Ом

Cj, мкФ

nр2, кГц

nI, кГц

Uci, В

nI, кГц

Uci, В

1

2

21

16. По результатам измерений построить резонансные кривые (на миллиметровой бумаге или с использованием компьютерных программ) и определить добротности контура при каждом значении R по соотношению (10).

17. Сделать выводы по влиянию сопротивления на амплитуду напряжения и резонансную частоту.

18. Проверить справедливость соотношения:  . Сделать вывод о влиянии емкости на резонансную частоту.

Контрольные вопросы

  1.  Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.
  2.  Вынужденные колебания в колебательном контуре. Амплитуда и частота вынужденных колебаний.
  3.  Собственная частота, коэффициент затухания и добротность колебательного контура.
  4.  Явление резонанса в последовательном RLC –контуре. Способы, какими можно вызвать резонанс напряжения на конденсаторе. Резонансная частота.
  5.  Влияние параметров RLC –контура на вид резонансной кривой.


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32848. Материально-производственная сфера общественное жизни.Диалектика производительных сил и производственных отношений 12.99 KB
  Материальное производство характеризуется определенным способом производства который представляет собой единство двух сторон: производительных сил и производственных отношений. Производственные отношения включают в себя отношения собственности на средства производства а также отношения по поводу распределения и обмена продукта материального производства. В этом проявляется диалектика экономических потребностей производства и потребления.; способ производства и соответствующие ему отношения собственности определяют появление и развитие...
32849. Социальная сфера общественной жизни. Социальная структура общества. Виды социальных общностей 13.65 KB
  Социальная структура общества. Сфера общества это социальное пространство которое фиксирует границы того или иного вида общественной деятельности. Социальная сфера это исторически сложившаяся относительно устойчивая система связей между различными элементами общества: отдельными индивидами социальными группами и социальными общностями. В социальной сфере реализуются интересы классов и слоев общества социальных общностей и групп отношения общества и личности здесь создаются и совершенствуются условия труда быта и досуга.
32850. Политическая сфера общественной жизни. Структура и соц функции. Государство,как основной политический институт 12.55 KB
  Общество как система состоит из нескольких подсистем или сфер основными из которых являются экономическая социальная политическая духовная и экологическая. Политическая сфера область общественной жизни включающая в себя политические отношения данного общества. и международные; политическая деятельность; политическое сознание политическая идеология и политическая психология.
32851. Экологическая сфера. Роль мед работников 11.81 KB
  Общество как система состоит из нескольких подсистем или сфер основными из которых являются экономическая социальная политическая духовная и экологическая. Экологическая сфера общества сформировалась во 2й половине ХХ в. Экологическая сфера подсистема общества формирующаяся на основе специализированной деятельности по охране воспроизводству улучшению и приумножению природных факторов человеческого бытия. Экологическая деятельность.
32852. Духовная сфера общ6ества. Основные формы и уровни. Общественная психология и идеология,их диалектическая взаимосвязь 14.08 KB
  Специфика идеологии проявляется в том что она возникает на основе существующих в обществе экономических отношений и отражает действительность через призму этих отношений. В классовом обществе экономические отношения выступают в форме классовых интересов поэтому специфику идеологии можно конкретнее представить как отражение действительности через призму интересов определенных классов как систему идей и взглядов классов. В классовом обществе нет и не может быть надклассовой или внеклассовой идеологии. Общественно историческая практика...
32853. Религия, как форма общественного сознания 16.61 KB
  1Мораль 2Религия 3Искусство4Наука 5Философия 6Политическое сознание 7Право 8Экологическое сознание Религия представления о мире основанные на вере в сверхъестественное и отражающие мир в иллюзорной форме. Религия как ФОС проявляется в религиозной психологии основанной на эмоциях и религиозной идеологии учении о Боге и его отношении к миру. Религия существует много веков повидимому также долго как существует человечество.
32854. Мораль, особенности медицинской этики 13.15 KB
  Особенности медицинской этики. Одним из важнейших разделов медицинской этики является деонтология наука о профессиональном долге врача. в связи с развитием новых медицинских технологий появилась необходимость пересмотра многих принципов медицинской этики. Сформировалась новая наука биоэтика этика живого дисциплина определяющая меру ответственности тех кто принимает решение о выборе метода лечения и о применении в медицинской практике новых научных знаний и медицинский технологий.
32855. Искусство 11.91 KB
  Искусство Общество это обособившаяся от природы часть материального мира высокоорганизованная материальная система подчиняющаяся всеобщим законам и в то же время имеющаяся специфические особенности функционирования и развития. 1Мораль 2Религия 3Искусство 4Наука 5Философия 6Политическое сознание 7Право 8Экологическое сознание Искусство как ФОС это средство отражения мира в форме художественных образов оно направлено на реализацию эстетических потребностей общества. Искусство не только ФОС но и деятельность общества по...
32856. ФИЛОСОФИЯ НОВОГО ВРЕМЕНИ В ЕВРОПЕ. ДЖ.БРУНО, ДЕКАРТ, Ф.БЭКОН, ГОББС, Д.ЛОКК. ФРАНЦУЗСКИЙ АТЕИЗМ И МАТЕРИАЛИЗМ 56.45 KB
  Лицо эпохи постепенно начинает определять наука ее авторитет постоянно растет вытесняя на периферию культурного пространства притязания религии. Отрицательное отношение церкви к Спинозе было вызвано неявной критикой им религии что нашло позднее наиболее полное выражение в работе Теологическополитический трактат 1670. Утверждение материалистических идей французские материалисты совмещали с резкой критикой религии и церкви. Антиклерикализм и деизм Вольтера Одним из первых выдающихся французских просветителей выступивших против религии и...