50069

Свободные (затухающие) колебания в последовательном RLC-контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура. Краткие теоретические сведения: Уравнение свободных колебаний в последовательном RLC контуре рис.1 может быть получено из второго правила Кирхгофа: Uc UR = es где Окончательно уравнение принимает вид 1 где Решением уравнения 1 при малом затухании b2 wо2 является функция описываемая уравнением...

Русский

2014-01-15

116 KB

31 чел.

Лабораторная работа № 6.22*

Свободные (затухающие) колебания в последовательном RLC-контуре.

Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура.

Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов (в блоке ГН1), цифровой осциллограф PicoScope 2203,  стенд С-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения:

Уравнение свободных колебаний в последовательном RLC –контуре (рис.1) может быть получено из второго правила Кирхгофа:

Uc +UR = es,

где

Окончательно уравнение принимает вид

,                                      (1)

где

Решением уравнения (1) при малом затухании (b2<<wо2) является функция, описываемая уравнением

                             ,                                                   (2)

где w-частота затухающих колебаний, b-коэффициент затухания, - начальная фаза, -максимальное напряжение на конденсаторе

Период затухающих колебаний Т при малом затухании можно приближенно считать равным периоду незатухающих колебаний Т0

.                          (3)

Важной характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания , характеризующий уменьшение амплитуды колебаний за один период

        ,                                 (4)

где Uc(t)-амплитуда затухающих колебаний в момент времени t; Uc(t+T)- амплитуда затухающих колебаний через период в момент времени t+T.

При малом затухании (w » wо) для l можно использовать формулу

                                                    ,                                                                  (5)

где Rконт- общее активное сопротивление контура.

                                                         ,                                                          (6)

где R – внешнее сопротивление, r – внутренне сопротивление источника тока, - активное сопротивление катушки.

Критическое сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, может быть найдено из условия bкр=wо.

                                                             .                                              (7)

Добротность контура Q равна

                                                          .                                                 (8)

                      Порядок выполнения работы

  1.  Соберите схему, приведённую на рис. 3. По указанию преподавателя подключите нужный вариант катушки индуктивности (L1 или L2) и емкость С1. При подключении осциллографа соблюдайте полярность. Включите внутреннее сопротивление ГН1 (кнопка «Rвн» нажата). Установите частоту 1200 Гц.
  2.  Запустив программу «PicoScope», включите цифровой осциллограф.
  3.  Для канала А установите на панели настройки канала автоматический диапазон входного сигнала осциллографа.
  4.  Нажав клавишу автоматической установки на панели захвата изображения, получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.
  5.  На панели захвата изображения измените коэффициент развёртки, выбрав в меню выбора коэффициента развёртки такое значение, при котором на экране осциллографа будет полностью отображаться процесс затухания 1-2 колебаний (см. рис. 2).

Примечание: приставка μ перед единицами измерений означает микро-, приставка m – мили-, приставка n – нано-.

  1.  Остановите обработку данных осциллографом, нажав на панели Запуска/Остановки в левом нижнем углу экрана клавишу «Стоп» .

Примечание: функции панели увеличения , а также  меню растяжки по горизонтали на панели захвата изображения позволяют выбирать для просмотра отдельные участки сигнала и менять их масштаб. Например, увеличив масштаб (следовательно, и точность измерений),  можно разместить на экране только один период  или сдвинуть полученную осциллограмму относительно горизонтальной или вертикальной осей для удобства вычислений.  

  1.  Определите период затухающих колебаний при нулевом сопротивлении R. Для этого щёлкните левой кнопкой мыши на соседние максимумы кривой, при этом на экране отобразятся соответствующие им моменты времени. Период равен разности этих времён. Результаты занесите в таблицу 1.
  2.  Отожмите клавишу «Стоп» .
  3.  Проделайте пункты 1-8 для емкостей С2 и С3.
  4.  Для одной из ёмкостей (по указанию преподавателя) определите Uc(t) и Uc(t+T) по вертикальной шкале на экране осциллографа. Полученные результаты занесите в таблицу 1.
  5.  Наблюдая сигнал на осциллографе при выбранном значении ёмкости, доведите величину переменного сопротивления R до значения, при котором периодический процесс переходит в апериодический. Полученное значение Rк занесите в таблицу 2.
  6.  Используя формулы (3), (4), (8), рассчитайте индуктивность контура L, логарифмический декремент затухания λ и добротность Q при R = 0. Результаты занесите в таблицу 1.
  7.  Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности индуктивности ΔL и εL по методу косвенных невоспроизводимых измерений.
  8.  По формуле (5) рассчитайте значение Rконт. Определите значение (r + rL) по формуле (6) при R = 0. Результат занесите в таблицу 2.
  9.  Получите опытное значение критического сопротивления Rкрит, подставив значение    R = Rк в формулу (6).
  10.  Рассчитайте теоретическое значение критического сопротивления Rкр по формуле (7). Сравните его с опытным значением и отразите это в выводе.

Таблица 1

Сi,мкФ

Тi, мкс

Uc(t), дел.

Uc(t+T), дел.

l 

Q

Li, мГн

<L>, мГн

DL, мГн

e, %

1

2

3

Ёмкость по указанию преподавателя ______________

Индуктивность по указанию преподавателя ___________

Таблица 2

С, мкФ

<L>, мГн

l

(r+rL), Ом

Rк, Ом

Rкрит., Ом

Rкр. теор., Ом

Контрольные вопросы

1. Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.

2. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период колебаний.

3. Логарифмический декремент затухания, добротность контура.

4. Определение индуктивности контура в лабораторной работе.

5. Определение логарифмического декремента затухания.


Рис. 1

Рис. 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34935. Классификации экономических циклов 27 KB
  Второй тип среднесрочные циклы продолжительностью 10 20 лет. В качестве причин средних циклов одни экономисты называли кредитную сферу Жугляр а также периодическое обновление производственных сооружений и жилья так называемые строительные циклы Кузнеца. Третий тип долгосрочные циклы большие экономические циклы Кондратьева продолжительностью 4855 лет.
34936. Классификация фирм 37 KB
  По цели деятельности фирмы бывают: коммерческая (цель – получение прибыли), некоммерческая(основная цель – социальная, получение прибыли не является основной целью)
34937. Коммерческие банки и их основные операции 26 KB
  Коммерческие банки выполняют следующие основные операции функции: 1. Собственные операции это фондовые операции банка с ценными бумагами т. Осуществление коммерческими банками операции подразделяются на пассивные и активные.
34938. Кредит и его формы 28 KB
  Кредитные отношения могут выражаться в разных формах кредита коммерческий кредит банковский кредит и др. Другие определения кредита: взаимоотношения между кредитором и заёмщиком; возвратное движение стоимости; движение платежных средств на началах возвратности; движение ссуженной стоимости; движение ссудного капитала; размещение и использование ресурсов на началах возвратности; предоставление настоящих денег взамен будущих денег и др. Формы кредита: На рынке реализуются две основные формы кредита: коммерческий и банковский....
34939. Макроэкономическое равновесие в трактовке классической и неокейсианской школ 31 KB
  Макроэкономическое равновесие в трактовке классической и неокейсианской школ Описывает поведение экономики Классическая школа: в долговой период Кейсианская: в краткосрочный Рассматривает условия Кля: для совершенной конкуренции Кейя: для несовершенной конкуренции Исходит из того что Кля: совокупный спрос = совокупному предложению т. Кейя: экономика может находиться в равновесии даже при неоптимальном использовании ресурсов. Экономика функционирует в условиях Кля: полной занятости всех ресурсов Кейя: недозагрузки. Рост экономики...
34940. Макроэкономическое равновесие и ее модель 27 KB
  Равновесие бывает краткосрочным текущим и долгосрочным. 2реальное равновесие которое существует в условиях несовершенной конкуренции и при наличии внешних эффектов. Различают: 1Частичное равновесие это равновесие установившееся в отдельных отраслях и сферах экономики.
34941. Методы экономической теории 29.5 KB
  Частные методы включают в себя следующие методы: графический; статистический; метод экономикоматематического моделирования; метод сравнительного анализа; экономический эксперимент.
34942. Монополия: сущность и виды 38 KB
  В силу объективных причин могут возникнуть: сырьевая монополия наличие единственного месторождения полезного ископаемого или иного экономического ресурса; административная монополия государственное регулирование в интересах общества экономического спроса некоторых товаров алкоголь оружие и т.; естественная монополия производство продукции одной фирмой обходится дешевле обществу чем двумя и более коммунальные службы. Наряду с естественными монополиями существуют и искусственные создаваемые за счет специальных мер:...
34943. Налоги. Понятие и виды 25.5 KB
  Понятие и виды Налоги это обязательные платежи взимаемые государством с физических и юридических лиц на основе специального законодательства. Налоги образуют источник бюджетных доходов; Функция перераспределения ресурсов между отраслями. Налоги стимулируют одни виды деятельности и ограничивают другие; Функция перераспределения доходов между членами общества и достижения социальной справедливости.