50069

Свободные (затухающие) колебания в последовательном RLC-контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура. Краткие теоретические сведения: Уравнение свободных колебаний в последовательном RLC –контуре рис.1 может быть получено из второго правила Кирхгофа: Uc UR = es где Окончательно уравнение принимает вид 1 где Решением уравнения 1 при малом затухании b2 wо2 является функция описываемая уравнением...

Русский

2014-01-15

116 KB

29 чел.

Лабораторная работа № 6.22*

Свободные (затухающие) колебания в последовательном RLC-контуре.

Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура.

Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов (в блоке ГН1), цифровой осциллограф PicoScope 2203,  стенд С-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения:

Уравнение свободных колебаний в последовательном RLC –контуре (рис.1) может быть получено из второго правила Кирхгофа:

Uc +UR = es,

где

Окончательно уравнение принимает вид

,                                      (1)

где

Решением уравнения (1) при малом затухании (b2<<wо2) является функция, описываемая уравнением

                             ,                                                   (2)

где w-частота затухающих колебаний, b-коэффициент затухания, - начальная фаза, -максимальное напряжение на конденсаторе

Период затухающих колебаний Т при малом затухании можно приближенно считать равным периоду незатухающих колебаний Т0

.                          (3)

Важной характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания , характеризующий уменьшение амплитуды колебаний за один период

        ,                                 (4)

где Uc(t)-амплитуда затухающих колебаний в момент времени t; Uc(t+T)- амплитуда затухающих колебаний через период в момент времени t+T.

При малом затухании (w » wо) для l можно использовать формулу

                                                    ,                                                                  (5)

где Rконт- общее активное сопротивление контура.

                                                         ,                                                          (6)

где R – внешнее сопротивление, r – внутренне сопротивление источника тока, - активное сопротивление катушки.

Критическое сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, может быть найдено из условия bкр=wо.

                                                             .                                              (7)

Добротность контура Q равна

                                                          .                                                 (8)

                      Порядок выполнения работы

  1.  Соберите схему, приведённую на рис. 3. По указанию преподавателя подключите нужный вариант катушки индуктивности (L1 или L2) и емкость С1. При подключении осциллографа соблюдайте полярность. Включите внутреннее сопротивление ГН1 (кнопка «Rвн» нажата). Установите частоту 1200 Гц.
  2.  Запустив программу «PicoScope», включите цифровой осциллограф.
  3.  Для канала А установите на панели настройки канала автоматический диапазон входного сигнала осциллографа.
  4.  Нажав клавишу автоматической установки на панели захвата изображения, получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.
  5.  На панели захвата изображения измените коэффициент развёртки, выбрав в меню выбора коэффициента развёртки такое значение, при котором на экране осциллографа будет полностью отображаться процесс затухания 1-2 колебаний (см. рис. 2).

Примечание: приставка μ перед единицами измерений означает микро-, приставка m – мили-, приставка n – нано-.

  1.  Остановите обработку данных осциллографом, нажав на панели Запуска/Остановки в левом нижнем углу экрана клавишу «Стоп» .

Примечание: функции панели увеличения , а также  меню растяжки по горизонтали на панели захвата изображения позволяют выбирать для просмотра отдельные участки сигнала и менять их масштаб. Например, увеличив масштаб (следовательно, и точность измерений),  можно разместить на экране только один период  или сдвинуть полученную осциллограмму относительно горизонтальной или вертикальной осей для удобства вычислений.  

  1.  Определите период затухающих колебаний при нулевом сопротивлении R. Для этого щёлкните левой кнопкой мыши на соседние максимумы кривой, при этом на экране отобразятся соответствующие им моменты времени. Период равен разности этих времён. Результаты занесите в таблицу 1.
  2.  Отожмите клавишу «Стоп» .
  3.  Проделайте пункты 1-8 для емкостей С2 и С3.
  4.  Для одной из ёмкостей (по указанию преподавателя) определите Uc(t) и Uc(t+T) по вертикальной шкале на экране осциллографа. Полученные результаты занесите в таблицу 1.
  5.  Наблюдая сигнал на осциллографе при выбранном значении ёмкости, доведите величину переменного сопротивления R до значения, при котором периодический процесс переходит в апериодический. Полученное значение Rк занесите в таблицу 2.
  6.  Используя формулы (3), (4), (8), рассчитайте индуктивность контура L, логарифмический декремент затухания λ и добротность Q при R = 0. Результаты занесите в таблицу 1.
  7.  Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности индуктивности ΔL и εL по методу косвенных невоспроизводимых измерений.
  8.  По формуле (5) рассчитайте значение Rконт. Определите значение (r + rL) по формуле (6) при R = 0. Результат занесите в таблицу 2.
  9.  Получите опытное значение критического сопротивления Rкрит, подставив значение    R = Rк в формулу (6).
  10.  Рассчитайте теоретическое значение критического сопротивления Rкр по формуле (7). Сравните его с опытным значением и отразите это в выводе.

Таблица 1

Сi,мкФ

Тi, мкс

Uc(t), дел.

Uc(t+T), дел.

l 

Q

Li, мГн

<L>, мГн

DL, мГн

e, %

1

2

3

Ёмкость по указанию преподавателя ______________

Индуктивность по указанию преподавателя ___________

Таблица 2

С, мкФ

<L>, мГн

l

(r+rL), Ом

Rк, Ом

Rкрит., Ом

Rкр. теор., Ом

Контрольные вопросы

1. Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.

2. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период колебаний.

3. Логарифмический декремент затухания, добротность контура.

4. Определение индуктивности контура в лабораторной работе.

5. Определение логарифмического декремента затухания.


Рис. 1

Рис. 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46210. Методы определения остаточного ресурса нефтепромыслового оборудования 14.84 KB
  Определение остаточного ресурса оборудования находится путем сбора систематизации и обработки статистических данных о наблюдениях за его работой обобщения результатов. Все работы по оценке остаточного ресурса состоят из 4 этапов: 1 накопление статистической информации об отказах оборудования. Достоверная информация об отказах оборудования достигается точным учетом времени его работы моментов возникновения отказов и времени затрачиваемого на их устранение.
46212. Гальперин Петр Яковлевич 14.83 KB
  Гальперин Петр ЯковлевичК ВОПРОСУ ОБ ИНСТИНКТАХ У ЧЕЛОВЕКАПризнание инстинктов у человека с необходимостью ведет к заключению что основные движущие силы поведения у человека и животных одинаковы и культура общества составляет лишь окольный разрешенный обществом путь для удовлетворения тех же животных инстинктов что и утверждал Фрейд.Если бы поведение человека диктовалось инстинктами так же как у животных то общество может быть и сохранило бы право устрашения за проступки но потеряло бы право их морального осуждения; в этом случае и...
46213. Конституция СССР 1977 г 14.8 KB
  Конституция СССР 1977 г. Конституция СССР была принята на внеочередной сессии Верховного Совета СССР 7 октября 1977 г. Особенности Конституции СССР 1977 г. Конституционные основы СССР: 1 политическая: СССР – социалистическое общенародное государство выражающее волю и интересы всех рабочих классов; 2 экономическая: социалистическая собственность государственная на средства производства и землю; 3 социальная: нерушимый союз рабочих крестьян интеллигенции.
46214. Виды стоимости земельных участков 14.76 KB
  При определении инвестиционной стоимости в отличие от определения рыночной стоимости учет возможности отчуждения по инвестиционной стоимости на открытом рынке не обязателен. В отличие от рыночной стоимости которая является результатом сделки между продавцом и покупателем имеющими типичную мотивацию инвестиционная стоимость зависит от индивидуальных требований к инвестициям предъявляемых конкретным инвестором. Основными целями расчета инвестиционной стоимости при оценке недвижимости являются: инвестиционная стоимость играющая ключевую...
46215. THE ARTICLE 14.75 KB
  There re two rticles in English: the definite rticle the [ði:] nd the indefinite rticle [ei]. The notion of definiteness indefiniteness determines the importnt role of the rticle in the process of communiction. The definite rticle usully presents the notion s something lredy known wheres the indefinite rticle introduces new item of informtion.
46216. Определение износа при оценке недвижимости 14.74 KB
  При принятии управленческих решений об использовании объектов недвижимости важное место занимает определение степени физического износа самого объекта. Затраты на проведение ремонтных работ могут быть очень значительными и их порядок может совпадать со стоимостью всего объекта поэтому детальное и обоснованное определение величин износа объекта и его составных частей представляет собой важную задачу которую необходимо решить при проведении оценки стоимости недвижимости. В силу конструктивных особенностей объектов недвижимости и изза...
46218. Земля как объект экономической оценки 14.67 KB
  С экономической точки зрения оценка земли или оценка земельного участка – это результат систематизированного сбора и анализа данных которые необходимы для точного определения стоимости земель различного целевого назначения в соответствии с действующим законодательством[1].Как правило когда заходит речь об оценки земли требуется определить либо рыночную стоимость земельного участка либо рыночную стоимость права аренды земельного участка. Очевидно что оценка земельных участков в первую очередь зависит от его местоположения и влияния...