50069

Свободные (затухающие) колебания в последовательном RLC-контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура. Краткие теоретические сведения: Уравнение свободных колебаний в последовательном RLC –контуре рис.1 может быть получено из второго правила Кирхгофа: Uc UR = es где Окончательно уравнение принимает вид 1 где Решением уравнения 1 при малом затухании b2 wо2 является функция описываемая уравнением...

Русский

2014-01-15

116 KB

29 чел.

Лабораторная работа № 6.22*

Свободные (затухающие) колебания в последовательном RLC-контуре.

Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура.

Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов (в блоке ГН1), цифровой осциллограф PicoScope 2203,  стенд С-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения:

Уравнение свободных колебаний в последовательном RLC –контуре (рис.1) может быть получено из второго правила Кирхгофа:

Uc +UR = es,

где

Окончательно уравнение принимает вид

,                                      (1)

где

Решением уравнения (1) при малом затухании (b2<<wо2) является функция, описываемая уравнением

                             ,                                                   (2)

где w-частота затухающих колебаний, b-коэффициент затухания, - начальная фаза, -максимальное напряжение на конденсаторе

Период затухающих колебаний Т при малом затухании можно приближенно считать равным периоду незатухающих колебаний Т0

.                          (3)

Важной характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания , характеризующий уменьшение амплитуды колебаний за один период

        ,                                 (4)

где Uc(t)-амплитуда затухающих колебаний в момент времени t; Uc(t+T)- амплитуда затухающих колебаний через период в момент времени t+T.

При малом затухании (w » wо) для l можно использовать формулу

                                                    ,                                                                  (5)

где Rконт- общее активное сопротивление контура.

                                                         ,                                                          (6)

где R – внешнее сопротивление, r – внутренне сопротивление источника тока, - активное сопротивление катушки.

Критическое сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, может быть найдено из условия bкр=wо.

                                                             .                                              (7)

Добротность контура Q равна

                                                          .                                                 (8)

                      Порядок выполнения работы

  1.  Соберите схему, приведённую на рис. 3. По указанию преподавателя подключите нужный вариант катушки индуктивности (L1 или L2) и емкость С1. При подключении осциллографа соблюдайте полярность. Включите внутреннее сопротивление ГН1 (кнопка «Rвн» нажата). Установите частоту 1200 Гц.
  2.  Запустив программу «PicoScope», включите цифровой осциллограф.
  3.  Для канала А установите на панели настройки канала автоматический диапазон входного сигнала осциллографа.
  4.  Нажав клавишу автоматической установки на панели захвата изображения, получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.
  5.  На панели захвата изображения измените коэффициент развёртки, выбрав в меню выбора коэффициента развёртки такое значение, при котором на экране осциллографа будет полностью отображаться процесс затухания 1-2 колебаний (см. рис. 2).

Примечание: приставка μ перед единицами измерений означает микро-, приставка m – мили-, приставка n – нано-.

  1.  Остановите обработку данных осциллографом, нажав на панели Запуска/Остановки в левом нижнем углу экрана клавишу «Стоп» .

Примечание: функции панели увеличения , а также  меню растяжки по горизонтали на панели захвата изображения позволяют выбирать для просмотра отдельные участки сигнала и менять их масштаб. Например, увеличив масштаб (следовательно, и точность измерений),  можно разместить на экране только один период  или сдвинуть полученную осциллограмму относительно горизонтальной или вертикальной осей для удобства вычислений.  

  1.  Определите период затухающих колебаний при нулевом сопротивлении R. Для этого щёлкните левой кнопкой мыши на соседние максимумы кривой, при этом на экране отобразятся соответствующие им моменты времени. Период равен разности этих времён. Результаты занесите в таблицу 1.
  2.  Отожмите клавишу «Стоп» .
  3.  Проделайте пункты 1-8 для емкостей С2 и С3.
  4.  Для одной из ёмкостей (по указанию преподавателя) определите Uc(t) и Uc(t+T) по вертикальной шкале на экране осциллографа. Полученные результаты занесите в таблицу 1.
  5.  Наблюдая сигнал на осциллографе при выбранном значении ёмкости, доведите величину переменного сопротивления R до значения, при котором периодический процесс переходит в апериодический. Полученное значение Rк занесите в таблицу 2.
  6.  Используя формулы (3), (4), (8), рассчитайте индуктивность контура L, логарифмический декремент затухания λ и добротность Q при R = 0. Результаты занесите в таблицу 1.
  7.  Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности индуктивности ΔL и εL по методу косвенных невоспроизводимых измерений.
  8.  По формуле (5) рассчитайте значение Rконт. Определите значение (r + rL) по формуле (6) при R = 0. Результат занесите в таблицу 2.
  9.  Получите опытное значение критического сопротивления Rкрит, подставив значение    R = Rк в формулу (6).
  10.  Рассчитайте теоретическое значение критического сопротивления Rкр по формуле (7). Сравните его с опытным значением и отразите это в выводе.

Таблица 1

Сi,мкФ

Тi, мкс

Uc(t), дел.

Uc(t+T), дел.

l 

Q

Li, мГн

<L>, мГн

DL, мГн

e, %

1

2

3

Ёмкость по указанию преподавателя ______________

Индуктивность по указанию преподавателя ___________

Таблица 2

С, мкФ

<L>, мГн

l

(r+rL), Ом

Rк, Ом

Rкрит., Ом

Rкр. теор., Ом

Контрольные вопросы

1. Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.

2. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период колебаний.

3. Логарифмический декремент затухания, добротность контура.

4. Определение индуктивности контура в лабораторной работе.

5. Определение логарифмического декремента затухания.


Рис. 1

Рис. 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7607. Робочі рідини гідравлічних приводів 80.54 KB
  Робочі рідини гідравлічних приводів Призначення робочих рідин Вимоги до робочих рідин Властивості робочих рідин Робочі рідини, які використовуються в гідравлічних приводах В гідравлічних системах...
7608. Процеси передачі і розсіювання енергії в об’ємних приводах 144.75 KB
  Процеси передачі ірозсіювання енергії в об’ємних приводах Передача енергії рідиною Потоки енергії в приводах з об’ємним і дросельним регулюванням Розрахунок втрат потужності в об’ємних приводах при усталеному р...
7609. Гідравлічні двигуни 293.31 KB
  Гідравлічні двигуни Класифікація гідравлічних двигунів Гідроциліндри Поворотні двигуни Гідромотори Гідравлічний об’ємний двигун - енергетична машина, призначена для перетворення гідравлічної...
7610. Джерела живлення гідравлічних приводів 89.4 KB
  Джерела живлення гідравлічних приводів Класифікація джерел живлення Акумулятори Насоси Гідравлічним акумулятором називається місткість, яка призначена для накопичення (акумулювання) енергії рідини, що знаходиться під ти...
7611. Тиристоры. Общие сведения 285.5 KB
  Тиристоры. Общие сведения Тиристорами называют полупроводниковые приборы с тремя и более p-n-переходами, имеющие S-образную вольт-амперную характеристику. Устройство тиристора схематично показано на рис. 1. При изготовлении тиристора берут пластину...
7612. Классификация сигналов 53 KB
  Классификация сигналов Информация - это совокупность сведений об объектах или процессах, происходящих в природе, обществе или технических системах. Для передачи и хранения информации используют различные знаки, позволяющие представить ее в неко...
7613. Импульсные сигналы и их параметры 73.5 KB
  Импульсные сигналы и их параметры Под электрическим импульсом будем понимать кратковременное отклонение напряжения или тока от некоторого начального уровня. Импульсы постоянного тока или напряжения называют видеоимпульсами, в отличие от радиоимпульс...
7614. Электрическая цепь 29 KB
  Электрическая цепь Электрическая цепь - это совокупность различных устройств и соединяющих их проводников, образующих путь для электрического тока, в которой электромагнитные процессы могут быть описаны с помощью понятий ЭДС, напряжения и тока...
7615. Соединения элементов. Топологические элементы электрической цепи 41.5 KB
  Соединения элементов. Топологические элементы электрической цепи В зависимости от характера соединения элементов, различают неразветвленные и разветвленные цепи. В неразветвленной цепи через все элементы протекает один и то же ток. В разветвленных ц...