50070

Изучение сложения колебаний

Лабораторная работа

Физика

Изучение сложения колебаний Цель: экспериментально исследовать явления происходящие при сложении колебаний. Сложение сонаправленных колебаний Рассмотрим два гармонических колебания совершаемые в одном направлении. Как видно из рисунка амплитуда результирующего колебания может быть легко найдена по теореме косинусов 1 а начальная фаза определяется соотношением 2 Картина колебаний является неизменной если их амплитуда не изменяется со временем. Из 1 видно что это возможно только в случае если частоты складываемых...

Русский

2014-01-15

145 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 6.24*

Изучение сложениЯ колебаний

Цель: экспериментально исследовать явления, происходящие при сложении колебаний.

Приборы и принадлежности: блок генератора напряжений ГН1, блок амперметра-вольтметра АВ1, функциональный генератор АНР-1002, стенд с объектами исследования С3-ЭМ01, цифровой осциллограф  PicoScope 2203, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

1. Сложение сонаправленных колебаний

Рассмотрим два гармонических колебания, совершаемые в одном направлении.

.

Для вычисления амплитуды и фазы результирующего колебания применяется метод векторных диаграмм. Сущность метода заключается в том, что каждому колебанию сопоставляется вектор, модуль которого пропорционален амплитуде колебания, а направление будет отличаться от некоторого, наперед заданного, на угол равный фазе колебания. Данное правило проиллюстрировано на рис. 1. Колебаниям Х1 и Х2  соответствуют вектора   и . Результирующему колебанию соответствует вектор . Как видно из рисунка амплитуда результирующего колебания может быть легко найдена по теореме косинусов

 (1)

а начальная фаза определяется соотношением

  (2)

Картина колебаний  является неизменной, если их амплитуда не изменяется со временем. Из (1)  видно, что это возможно только в случае, если частоты складываемых колебаний w1 и w2 одинаковы.

2. Биения

Биениями называются колебания, получающиеся при сложении двух сонаправленных колебаний с близкими частотами, такими, что Dw = w2-w1<<w1, w2. В этом случае амплитуда результирующих колебаний является медленно меняющейся периодической функцией времени. Типичная картина биений приведена на рис. 2.  

Для простоты рассмотрим сложение  двух колебаний с равными амплитудами  А1 = А2 = А0 и одинаковыми начальными фазами . В соответствии с (1) амплитуда результирующего колебания (рекомендуется самостоятельно проделать преобразования)

.                                              (3)

В последнем выражении поставлен модуль, так как амплитуда по своему смыслу не может быть отрицательной. Из (3) следует, что амплитуда колебаний будет меняться от минимального значения до максимального (в общем случае от | А1 - А2| до А1 + А2) с частотой, называемой частотой биений.

   (4)

3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих вдоль осей X и Y :

.  (5)

где  -  фаза колебаний

Перепишем уравнения в другом виде

.  (6)

Заменив во втором уравнении cos j  на , а sinj на , получим уравнение

.    (7)

В случае, когда складываются колебания с одинаковой частотой и разность их фаз остается постоянной, последнее уравнение описывает эллипс, оси которого произвольно ориентированы относительно осей X и Y. В общем случае, когда частоты складываемых колебаний различны, траектории колеблющейся точки представляют собой сложные линии. Если частоты колебаний вдоль  взаимно перпендикулярных осей соотносятся как целые числа

,  (8)

то линии оказываются замкнутыми и называются фигурами Лиссажу (числа nX, nY  можно определить, посчитав количество пересечений линии, образующей фигуру Лиссажу, с осями координат X и Y, причем, если ось проходит через точку пересечения ветвей фигуры Лиссажу, то эту точку считают дважды). Вид этих кривых зависит от соотношения частот, амплитуд и разности фаз складываемых колебаний, поэтому анализ фигур Лиссажу широко используется при исследовании колебаний.

Порядок выполнения работы

Часть1. Определение разности фаз сонаправленных колебаний

1.Соберите схему в соответствии с рис. 3. Для измерения напряжений используется блок амперметра-вольтметра АВ1. В качестве активного сопротивления R подключите резистор R3 или R4, в качестве реактивного сопротивления Х – конденсаторы С1, С2 или С3 по заданию преподавателя. Данные занести в табл. 1.

2. Установите  на функциональном генераторе АНР-1002 с помощью клавиш установки частотного диапазона  3                ( клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») частоту выходного сигнала в диапазоне от 8 до 12 кГц. Занесите выбранное значение в таблицу 1.

3. Переведите амперметр – вольтметр в режим измерения переменного напряжения    (кнопка «=/»» на АВ1 должна быть нажата). Измерить напряжение UR. Результат занесите в табл. 1 (А1).

4. Измерьте напряжение UC между точками 2 и 3 на схеме. Результат занесите в табл. 1 (А2).

5. Измерьте напряжение U между точками 1 и 3 на схеме. Результат занесите в табл. 1 (А).

6. По формуле (1) определите разность фаз колебаний Dj = j2-j1. Результат занесите в табл. 1.      

Таблица 1

R, Ом

С, Ф

n, Гц

А1

А2

А

Dj, рад

Часть2. Определение  частоты неизвестных колебаний исследованием биений

1. Соберите схему, представленную на рис. 4. В качестве источников сигналов используются генератор напряжений ГН -1 (сигнал подается на канал А осциллографа)  и функциональный генераторе АНР-1002 (сигнал подается на канал В осциллографа). При подключении генераторов к осциллографу тщательно следите за полярностью сигнала.

2. Выберите  на генераторе напряжений ГН -1 неизвестный сигнал Х1, Х2, по заданию преподавателя.

  1.  Запустив программу “PicoScope” включите цифровой осциллограф.

4. На панели настройки канала установите автоматический диапазон входного сигнала для обоих каналов осциллографа  .

5. Для улучшения изображения сигнала на цифровом осциллографе на панели настройки канала в меню дополнительных параметров канала увеличьте разрешение каналов А и В до 12 бит.

6. Нажав на  панели захвата изображения   клавишу автоуставки , получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

7. На панели синхронизации выберите режим автоматической синхронизации .  

8. Вращением регулятора амплитуды выходного сигнала 15 (регулятор “AMPLITUDE”) установить амплитуду выходного сигнала функционального генератора АНР-1002 близкой к амплитуде неизвестного сигнала.

8. C помощью клавиш установки частотного диапазона  3 (клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») установите  на функциональном генераторе АНР-1002 частоту выходного сигнала nг близкой к частоте неизвестных колебаний. Значение частоты nг занесите в таблицу 2.

9. Добавьте для наблюдения на экране осциллографа канал суммирования колебаний (вкладка “Инструменты” -> “-Каналы Математики” -> “A+B”).

10. Отключите наблюдение отдельных каналов на осциллографе (вкладка “Просмотр” -> “Каналы” -> снять галочки отображения каналов А и В).

10. На панели захвата изображения измените коэффициент развертки (меню ) таким образом, что бы на экране осциллографа отображалось 2-3 периода биений (см. рис. 2).

11. Остановите обработку данных осциллографом нажав на  панели Запуска/Остановки

клавишу  – “Стоп” .

12. Определите времена начала t0 и окончания tК одного биения (левой кнопкой мыши нажать в областях начала и окончания биения). Полученные значения занесите в таблицу 2 с учетом знака.

13. Определите период биений  ТБ как разность времен окончания и начала биения  ТБ = tК- t0. Результат занесите в таблицу 2.

14. Включите обработку данных осциллографом нажав на  панели Запуска/Остановки

клавишу клавишу– “Запуск” .

15. Включите наблюдение отдельных каналов на осциллографе (вкладка “Просмотр” -> “Каналы” -> установить галочки отображения каналов А и В).

16. Повторите измерения по п. 6 - п. 15  еще два раза. Результат занесите в табл. 2.

17. Для каждого измерения в п. 6 - п.15 вычислите частоту биений , а затем по формуле (4) частоту неизвестных колебаний  nХ. Результаты обработайте по методике косвенных невоспроизводимых измерений.

Таблица 2

nг, Гц

t0, с

tК, с

ТБ, с

nб, Гц

nх, Гц

<nХ>, Гц

Dnx, Гц

enx

1

2

3

Часть3. Определение  частоты неизвестных колебаний исследованием фигур Лиссажу.

1. Нажав на  панели захвата изображения   клавишу автоуставки , получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

2. Добавьте в осциллограф окно просмотра фазовых зависимостей между сигналами (вкладка “Просмотр” -> “Добавить Окно” -> XY) .

3. Изменяя частоту выходного сигнала на функциональном генераторе АНР-1002 с помощью клавиш установки частотного диапазона  3 (клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») добейтесь получения одной из фигур Лиссажу (рекомендованная фигура – эллипс).

4. По формуле (8) рассчитайте частоту неизвестных колебаний. Сравните  ее со значением nХ.

Контрольные вопросы

1. Сложение сонаправленных колебаний. Метод векторных диаграмм. Определение разности фаз колебаний.

2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Анализ вариантов траектории движения.

3. Биения. Амплитуда и частота биений.

4. Методы определения частоты неизвестных колебаний.

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, Физматлит, 1982, кн.1-3.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М,: Высшая школа, 1999.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. — М: Высшая школа, 2001.

4.  Курс физики.: в 2-х т., под ред. Лозовского В.Н., С-П.: «Лань», 2001.

5.  Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. — М: Высшая школа, 1983.

 


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26765. Гражданское общество 38 KB
  Вновь подтверждена онтологическая закономерность гражданского общества обозначенная еще древними греками. Воля каждого гражданина должна быть подчинена безоговорочно воле общей воле всего гражданского общества которую в свою очередь выражает государство и государь. Таким образом можно говорить о взаимодействии государства гражданского общества и граждан. Иначе о каком устойчивом развитии сообщества можно вести речь Автор первого специального исследования Опыт истории гражданского общества Адам Фергюсон в 1767 году писал: Внутренний...
26766. Философия права и гражданское общество 37 KB
  Они переводят теоретические дискуссии о сущности гражданского общества в разговор о существующей социальной реальности в которой нельзя не заметить что реальное содержание понятий государство и общество не совпадают. Некоторые исследователи считают что он не просто разграничил понятия а противопоставил государство и гражданское общество друг другу. В своей работе Философия права он рассматривал гражданское общество как особый этап всемирной истории. А под этой историей он понимал развитие абсолютного нравственного духа...
26767. Гражданское общество в начале ХХ века 29.5 KB
  Изменения в мире которые происходят под влиянием индустриальной модернизации оказывают влияния и на развитие идеи гражданского общества. Социологический анализ общества представлен концепцией формальной рациональности М.Тенниса и формальной теорией общества Г. Их следует рассматривать в литературе этой проблематики поскольку они дают весьма определенные характеристики современных им общественных устройств и позволяют делать выводы о новых проблемах формирования гражданского общества.
26768. Основатели российского государства 45.5 KB
  3 Нет сведений о сделках с землей на северовостоке России до первой половины XIV века и очень немного таких сведений во второй половине этого века. Государь был обладателем всей России и частная собственность вытекала из государственной писал историк далекого прошлого Александр Лакиер. Можно сказать что новгородская республика была единственной в истории России моделью гражданского общества почти со всеми его сущностными признаками которые мы наблюдали в западных странах и она также демонстрировала пример процветания и устойчивого...
26769. История прогрессивных идей в России 46 KB
  В это время в России впервые появляется первое печатное издание газета Ведомости издаваемая лично Петром I. Отсутствие в России достаточно влиятельной общественной силы и практики самостоятельного действия которая могла бы возглавить движение к гражданским реформам на столь огромной территории какой являлась Россия привело к своеобразному историческому парадоксу: эту роль взяло на себя государство.2 В России таким образом оказалась чрезвычайно сильна роль мыслящего меньшинства 1 от населения страны приобщенного к просвещению....
26770. Гражданское общество в 60-е годы 39.5 KB
  Именно с этого момента и принято говорить о зарождении в России какихто реальных элементов гражданского общества. И здесь особенно следует подчеркнуть что в отличие от западных стран в России формирование основ гражданского общества началось с реформ произведенных властью добровольно. Отныне управлял крестьянским миром выборный сельский сход которому предоставили довольно много полномочий: выборы сельского старосты и других должностных лиц увольнение из общества и принятие новых членов удаление из общества вредных и порочных членов что...
26771. История России и гражданского общества в конце ХІХ века 45 KB
  Журнал Вестник Европы в первом номере посвященном наступлению нового века писал что большинство цивилизованных стран живет в условиях торжества капитализма и буржуазной демократии а в России реформы не доведены до конца. Авторы от имени либеральной общественности в качестве задач которые России нужно решить в ХХ веке называют уничтожение сословного неравноправия введение независимого от администрации суда развитие самоуправления юридическое облегчение положения печати развитие частных обществ обеспечение реальной свободы совести...
26772. Открытое общество и его враги 30 KB
  Но можно сказать и иначе: с 1917 года история развития гражданского общества в России прерывается в связи с огосударствливанием всех сфер деятельности и активности. В Советском Союзе сохраняется главный элемент гражданского общества пусть не в массовом масштабе который вопреки давлению государства все же сохранил в себе способность формировать личное мировоззрение и личную судьбу. С момента перестройки с 1985 года правомерно становится говорить об активном процессе формирования гражданского общества в России.