50070

Изучение сложения колебаний

Лабораторная работа

Физика

Изучение сложения колебаний Цель: экспериментально исследовать явления происходящие при сложении колебаний. Сложение сонаправленных колебаний Рассмотрим два гармонических колебания совершаемые в одном направлении. Как видно из рисунка амплитуда результирующего колебания может быть легко найдена по теореме косинусов 1 а начальная фаза определяется соотношением 2 Картина колебаний является неизменной если их амплитуда не изменяется со временем. Из 1 видно что это возможно только в случае если частоты складываемых...

Русский

2014-01-15

145 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 6.24*

Изучение сложениЯ колебаний

Цель: экспериментально исследовать явления, происходящие при сложении колебаний.

Приборы и принадлежности: блок генератора напряжений ГН1, блок амперметра-вольтметра АВ1, функциональный генератор АНР-1002, стенд с объектами исследования С3-ЭМ01, цифровой осциллограф  PicoScope 2203, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

1. Сложение сонаправленных колебаний

Рассмотрим два гармонических колебания, совершаемые в одном направлении.

.

Для вычисления амплитуды и фазы результирующего колебания применяется метод векторных диаграмм. Сущность метода заключается в том, что каждому колебанию сопоставляется вектор, модуль которого пропорционален амплитуде колебания, а направление будет отличаться от некоторого, наперед заданного, на угол равный фазе колебания. Данное правило проиллюстрировано на рис. 1. Колебаниям Х1 и Х2  соответствуют вектора   и . Результирующему колебанию соответствует вектор . Как видно из рисунка амплитуда результирующего колебания может быть легко найдена по теореме косинусов

 (1)

а начальная фаза определяется соотношением

  (2)

Картина колебаний  является неизменной, если их амплитуда не изменяется со временем. Из (1)  видно, что это возможно только в случае, если частоты складываемых колебаний w1 и w2 одинаковы.

2. Биения

Биениями называются колебания, получающиеся при сложении двух сонаправленных колебаний с близкими частотами, такими, что Dw = w2-w1<<w1, w2. В этом случае амплитуда результирующих колебаний является медленно меняющейся периодической функцией времени. Типичная картина биений приведена на рис. 2.  

Для простоты рассмотрим сложение  двух колебаний с равными амплитудами  А1 = А2 = А0 и одинаковыми начальными фазами . В соответствии с (1) амплитуда результирующего колебания (рекомендуется самостоятельно проделать преобразования)

.                                              (3)

В последнем выражении поставлен модуль, так как амплитуда по своему смыслу не может быть отрицательной. Из (3) следует, что амплитуда колебаний будет меняться от минимального значения до максимального (в общем случае от | А1 - А2| до А1 + А2) с частотой, называемой частотой биений.

   (4)

3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих вдоль осей X и Y :

.  (5)

где  -  фаза колебаний

Перепишем уравнения в другом виде

.  (6)

Заменив во втором уравнении cos j  на , а sinj на , получим уравнение

.    (7)

В случае, когда складываются колебания с одинаковой частотой и разность их фаз остается постоянной, последнее уравнение описывает эллипс, оси которого произвольно ориентированы относительно осей X и Y. В общем случае, когда частоты складываемых колебаний различны, траектории колеблющейся точки представляют собой сложные линии. Если частоты колебаний вдоль  взаимно перпендикулярных осей соотносятся как целые числа

,  (8)

то линии оказываются замкнутыми и называются фигурами Лиссажу (числа nX, nY  можно определить, посчитав количество пересечений линии, образующей фигуру Лиссажу, с осями координат X и Y, причем, если ось проходит через точку пересечения ветвей фигуры Лиссажу, то эту точку считают дважды). Вид этих кривых зависит от соотношения частот, амплитуд и разности фаз складываемых колебаний, поэтому анализ фигур Лиссажу широко используется при исследовании колебаний.

Порядок выполнения работы

Часть1. Определение разности фаз сонаправленных колебаний

1.Соберите схему в соответствии с рис. 3. Для измерения напряжений используется блок амперметра-вольтметра АВ1. В качестве активного сопротивления R подключите резистор R3 или R4, в качестве реактивного сопротивления Х – конденсаторы С1, С2 или С3 по заданию преподавателя. Данные занести в табл. 1.

2. Установите  на функциональном генераторе АНР-1002 с помощью клавиш установки частотного диапазона  3                ( клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») частоту выходного сигнала в диапазоне от 8 до 12 кГц. Занесите выбранное значение в таблицу 1.

3. Переведите амперметр – вольтметр в режим измерения переменного напряжения    (кнопка «=/»» на АВ1 должна быть нажата). Измерить напряжение UR. Результат занесите в табл. 1 (А1).

4. Измерьте напряжение UC между точками 2 и 3 на схеме. Результат занесите в табл. 1 (А2).

5. Измерьте напряжение U между точками 1 и 3 на схеме. Результат занесите в табл. 1 (А).

6. По формуле (1) определите разность фаз колебаний Dj = j2-j1. Результат занесите в табл. 1.      

Таблица 1

R, Ом

С, Ф

n, Гц

А1

А2

А

Dj, рад

Часть2. Определение  частоты неизвестных колебаний исследованием биений

1. Соберите схему, представленную на рис. 4. В качестве источников сигналов используются генератор напряжений ГН -1 (сигнал подается на канал А осциллографа)  и функциональный генераторе АНР-1002 (сигнал подается на канал В осциллографа). При подключении генераторов к осциллографу тщательно следите за полярностью сигнала.

2. Выберите  на генераторе напряжений ГН -1 неизвестный сигнал Х1, Х2, по заданию преподавателя.

  1.  Запустив программу “PicoScope” включите цифровой осциллограф.

4. На панели настройки канала установите автоматический диапазон входного сигнала для обоих каналов осциллографа  .

5. Для улучшения изображения сигнала на цифровом осциллографе на панели настройки канала в меню дополнительных параметров канала увеличьте разрешение каналов А и В до 12 бит.

6. Нажав на  панели захвата изображения   клавишу автоуставки , получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

7. На панели синхронизации выберите режим автоматической синхронизации .  

8. Вращением регулятора амплитуды выходного сигнала 15 (регулятор “AMPLITUDE”) установить амплитуду выходного сигнала функционального генератора АНР-1002 близкой к амплитуде неизвестного сигнала.

8. C помощью клавиш установки частотного диапазона  3 (клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») установите  на функциональном генераторе АНР-1002 частоту выходного сигнала nг близкой к частоте неизвестных колебаний. Значение частоты nг занесите в таблицу 2.

9. Добавьте для наблюдения на экране осциллографа канал суммирования колебаний (вкладка “Инструменты” -> “-Каналы Математики” -> “A+B”).

10. Отключите наблюдение отдельных каналов на осциллографе (вкладка “Просмотр” -> “Каналы” -> снять галочки отображения каналов А и В).

10. На панели захвата изображения измените коэффициент развертки (меню ) таким образом, что бы на экране осциллографа отображалось 2-3 периода биений (см. рис. 2).

11. Остановите обработку данных осциллографом нажав на  панели Запуска/Остановки

клавишу  – “Стоп” .

12. Определите времена начала t0 и окончания tК одного биения (левой кнопкой мыши нажать в областях начала и окончания биения). Полученные значения занесите в таблицу 2 с учетом знака.

13. Определите период биений  ТБ как разность времен окончания и начала биения  ТБ = tК- t0. Результат занесите в таблицу 2.

14. Включите обработку данных осциллографом нажав на  панели Запуска/Остановки

клавишу клавишу– “Запуск” .

15. Включите наблюдение отдельных каналов на осциллографе (вкладка “Просмотр” -> “Каналы” -> установить галочки отображения каналов А и В).

16. Повторите измерения по п. 6 - п. 15  еще два раза. Результат занесите в табл. 2.

17. Для каждого измерения в п. 6 - п.15 вычислите частоту биений , а затем по формуле (4) частоту неизвестных колебаний  nХ. Результаты обработайте по методике косвенных невоспроизводимых измерений.

Таблица 2

nг, Гц

t0, с

tК, с

ТБ, с

nб, Гц

nх, Гц

<nХ>, Гц

Dnx, Гц

enx

1

2

3

Часть3. Определение  частоты неизвестных колебаний исследованием фигур Лиссажу.

1. Нажав на  панели захвата изображения   клавишу автоуставки , получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

2. Добавьте в осциллограф окно просмотра фазовых зависимостей между сигналами (вкладка “Просмотр” -> “Добавить Окно” -> XY) .

3. Изменяя частоту выходного сигнала на функциональном генераторе АНР-1002 с помощью клавиш установки частотного диапазона  3 (клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») добейтесь получения одной из фигур Лиссажу (рекомендованная фигура – эллипс).

4. По формуле (8) рассчитайте частоту неизвестных колебаний. Сравните  ее со значением nХ.

Контрольные вопросы

1. Сложение сонаправленных колебаний. Метод векторных диаграмм. Определение разности фаз колебаний.

2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Анализ вариантов траектории движения.

3. Биения. Амплитуда и частота биений.

4. Методы определения частоты неизвестных колебаний.

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, Физматлит, 1982, кн.1-3.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М,: Высшая школа, 1999.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. — М: Высшая школа, 2001.

4.  Курс физики.: в 2-х т., под ред. Лозовского В.Н., С-П.: «Лань», 2001.

5.  Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. — М: Высшая школа, 1983.

 


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26381. Мочевыводящие пути 22 KB
  Топографически он имеет 3 части: брюшная – лежит ретроперитониально направляется в мочеполовой складке у самцов вместе с семяпроводом ко входу в тазовую полость; тазовая – покрыта адвентицией доходит до лонной области и здесь впадает в дорсальную стенку мочевого пузыря вблизи его шейки формируя на слизистой пузырный треугольник; внутрипузырная – следует между слизистой и мышечной оболочкой мочевого пузыря что препятствует обратному току мочи. Стенка мочевого пузыря: слизистая – переходный эпителий мышечная – гладкая мускулатура...
26382. Мышцы глазного яблока и век 20.5 KB
  В толще век располагаются пучки поперечноисчерченных волокон круговой мышцы век m. Глазные мышцы в количестве 7 расположены внутри периорбиты плотный фиброзный мешок край которого закреплён по краю орбиты а вершина – в области зрительного отверстия. retractor bulbi а снаружи от него – 4 прямые глазничные мышцы m. Косые глазные мышцы m.
26383. Наружные половые органы самцов 21.5 KB
  Сливаясь образуют корень пениса radix penis а он продолжается в длинное тело. Заканчивается головкой glans penis в области которой имеется мочеполовой отросток или отверстие. У плотоядных здесь – кость os penis.
26384. Автономная (вегетативная) нервная система 20 KB
  Обеспечивает растительные функции организма пищеварение дыхание мочевыделение размножение. Осуществляет метаболическое осуществление соматической функции прежде всего двигательные функции.
26385. Автоподий грудной конечности, запястный и пальцевый суставы 24 KB
  Мышцы действующие на эти суставы сосредоточены в области предплечья: с латерокраниальной стороны экстензоры запястье: лучевой разгибатель запястья extensor carpi radialis длинный абдуктор большого пальца пальцы: общий разгибатель пальцев extensor digitorum communis латеральный разгибатель пальцев с каудомедиальной – флексоры запястье: локтевой разгибатель запястья локтевой сгибатель запястья лучевой сгобатель запястья; пальцы: поверхностный сгибатель пальцев глубокий сгибатель пальца.
26386. Автоподий тазовой конечности, заплюсневый и пальцевые суставы 24 KB
  Автоподий участвует в образовании следующих суставов: заплюсневого скакательного сложного одноосного блоковидного у лошадей и собак винтообразный; пальцевых простые одноосные блоковидные. Связки: заплюсны: боковые медиальные и латеральные длинная и короткая длинная плантарная межрядовые межкостные; пальцев: боковая латеральная и медиальная связки сесамовидных костей. Мышцы действующие на эти суставы сконцентрированы в области голени: краниолатерально флексоры скакательного сустава краниальная большеберцовая малоберцовая...
26387. Анализатор: анатомический состав 21 KB
  – ветви глазничной. Иннервация: 1 нервы расположенные по поверхности мышц глазного яблока: слёзный и лобный нервы от глазничной ветви тройничного скуловой от в челюстной ветви тройничного блоковый н. 4 пара; 2 под мышцами глазного яблока: 3 пара – глазодвигательный 4 – отводящий носоресничный от глазничной ветви тройничного 2 – зрительный.
26388. Анатомия как наука 20.5 KB
  Как наука она вскрывает закономерности строения организма животных обусловленные функцией и факторами окружающей внешней среды.
26389. БРЮШНАЯ ПОЛОСТЬ (cavum abdominis) и паховый канал 24.5 KB
  В этой области выделяют область мечевидного хряща regio xiphoidea и два подреберья regio hypochondrica dextra et sinistra. Чревная область mesogastrium от реберной дуги до маклока tuber coxae В ней выделяют пупочную область regio umbilicalis и два подвздоха regio iliaca dextra et sinistra. Здесь выделяют лонную область regio pubica и два паха regio inguinalis dextra et sinistra. На латеральной поверхности живота различают поясничную область regio lumbalis или почечную regio renalis и бедренную область regio femoralis.