50070

Изучение сложения колебаний

Лабораторная работа

Физика

Изучение сложения колебаний Цель: экспериментально исследовать явления происходящие при сложении колебаний. Сложение сонаправленных колебаний Рассмотрим два гармонических колебания совершаемые в одном направлении. Как видно из рисунка амплитуда результирующего колебания может быть легко найдена по теореме косинусов 1 а начальная фаза определяется соотношением 2 Картина колебаний является неизменной если их амплитуда не изменяется со временем. Из 1 видно что это возможно только в случае если частоты складываемых...

Русский

2014-01-15

145 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 6.24*

Изучение сложениЯ колебаний

Цель: экспериментально исследовать явления, происходящие при сложении колебаний.

Приборы и принадлежности: блок генератора напряжений ГН1, блок амперметра-вольтметра АВ1, функциональный генератор АНР-1002, стенд с объектами исследования С3-ЭМ01, цифровой осциллограф  PicoScope 2203, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

1. Сложение сонаправленных колебаний

Рассмотрим два гармонических колебания, совершаемые в одном направлении.

.

Для вычисления амплитуды и фазы результирующего колебания применяется метод векторных диаграмм. Сущность метода заключается в том, что каждому колебанию сопоставляется вектор, модуль которого пропорционален амплитуде колебания, а направление будет отличаться от некоторого, наперед заданного, на угол равный фазе колебания. Данное правило проиллюстрировано на рис. 1. Колебаниям Х1 и Х2  соответствуют вектора   и . Результирующему колебанию соответствует вектор . Как видно из рисунка амплитуда результирующего колебания может быть легко найдена по теореме косинусов

 (1)

а начальная фаза определяется соотношением

  (2)

Картина колебаний  является неизменной, если их амплитуда не изменяется со временем. Из (1)  видно, что это возможно только в случае, если частоты складываемых колебаний w1 и w2 одинаковы.

2. Биения

Биениями называются колебания, получающиеся при сложении двух сонаправленных колебаний с близкими частотами, такими, что Dw = w2-w1<<w1, w2. В этом случае амплитуда результирующих колебаний является медленно меняющейся периодической функцией времени. Типичная картина биений приведена на рис. 2.  

Для простоты рассмотрим сложение  двух колебаний с равными амплитудами  А1 = А2 = А0 и одинаковыми начальными фазами . В соответствии с (1) амплитуда результирующего колебания (рекомендуется самостоятельно проделать преобразования)

.                                              (3)

В последнем выражении поставлен модуль, так как амплитуда по своему смыслу не может быть отрицательной. Из (3) следует, что амплитуда колебаний будет меняться от минимального значения до максимального (в общем случае от | А1 - А2| до А1 + А2) с частотой, называемой частотой биений.

   (4)

3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих вдоль осей X и Y :

.  (5)

где  -  фаза колебаний

Перепишем уравнения в другом виде

.  (6)

Заменив во втором уравнении cos j  на , а sinj на , получим уравнение

.    (7)

В случае, когда складываются колебания с одинаковой частотой и разность их фаз остается постоянной, последнее уравнение описывает эллипс, оси которого произвольно ориентированы относительно осей X и Y. В общем случае, когда частоты складываемых колебаний различны, траектории колеблющейся точки представляют собой сложные линии. Если частоты колебаний вдоль  взаимно перпендикулярных осей соотносятся как целые числа

,  (8)

то линии оказываются замкнутыми и называются фигурами Лиссажу (числа nX, nY  можно определить, посчитав количество пересечений линии, образующей фигуру Лиссажу, с осями координат X и Y, причем, если ось проходит через точку пересечения ветвей фигуры Лиссажу, то эту точку считают дважды). Вид этих кривых зависит от соотношения частот, амплитуд и разности фаз складываемых колебаний, поэтому анализ фигур Лиссажу широко используется при исследовании колебаний.

Порядок выполнения работы

Часть1. Определение разности фаз сонаправленных колебаний

1.Соберите схему в соответствии с рис. 3. Для измерения напряжений используется блок амперметра-вольтметра АВ1. В качестве активного сопротивления R подключите резистор R3 или R4, в качестве реактивного сопротивления Х – конденсаторы С1, С2 или С3 по заданию преподавателя. Данные занести в табл. 1.

2. Установите  на функциональном генераторе АНР-1002 с помощью клавиш установки частотного диапазона  3                ( клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») частоту выходного сигнала в диапазоне от 8 до 12 кГц. Занесите выбранное значение в таблицу 1.

3. Переведите амперметр – вольтметр в режим измерения переменного напряжения    (кнопка «=/»» на АВ1 должна быть нажата). Измерить напряжение UR. Результат занесите в табл. 1 (А1).

4. Измерьте напряжение UC между точками 2 и 3 на схеме. Результат занесите в табл. 1 (А2).

5. Измерьте напряжение U между точками 1 и 3 на схеме. Результат занесите в табл. 1 (А).

6. По формуле (1) определите разность фаз колебаний Dj = j2-j1. Результат занесите в табл. 1.      

Таблица 1

R, Ом

С, Ф

n, Гц

А1

А2

А

Dj, рад

Часть2. Определение  частоты неизвестных колебаний исследованием биений

1. Соберите схему, представленную на рис. 4. В качестве источников сигналов используются генератор напряжений ГН -1 (сигнал подается на канал А осциллографа)  и функциональный генераторе АНР-1002 (сигнал подается на канал В осциллографа). При подключении генераторов к осциллографу тщательно следите за полярностью сигнала.

2. Выберите  на генераторе напряжений ГН -1 неизвестный сигнал Х1, Х2, по заданию преподавателя.

  1.  Запустив программу “PicoScope” включите цифровой осциллограф.

4. На панели настройки канала установите автоматический диапазон входного сигнала для обоих каналов осциллографа  .

5. Для улучшения изображения сигнала на цифровом осциллографе на панели настройки канала в меню дополнительных параметров канала увеличьте разрешение каналов А и В до 12 бит.

6. Нажав на  панели захвата изображения   клавишу автоуставки , получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

7. На панели синхронизации выберите режим автоматической синхронизации .  

8. Вращением регулятора амплитуды выходного сигнала 15 (регулятор “AMPLITUDE”) установить амплитуду выходного сигнала функционального генератора АНР-1002 близкой к амплитуде неизвестного сигнала.

8. C помощью клавиш установки частотного диапазона  3 (клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») установите  на функциональном генераторе АНР-1002 частоту выходного сигнала nг близкой к частоте неизвестных колебаний. Значение частоты nг занесите в таблицу 2.

9. Добавьте для наблюдения на экране осциллографа канал суммирования колебаний (вкладка “Инструменты” -> “-Каналы Математики” -> “A+B”).

10. Отключите наблюдение отдельных каналов на осциллографе (вкладка “Просмотр” -> “Каналы” -> снять галочки отображения каналов А и В).

10. На панели захвата изображения измените коэффициент развертки (меню ) таким образом, что бы на экране осциллографа отображалось 2-3 периода биений (см. рис. 2).

11. Остановите обработку данных осциллографом нажав на  панели Запуска/Остановки

клавишу  – “Стоп” .

12. Определите времена начала t0 и окончания tК одного биения (левой кнопкой мыши нажать в областях начала и окончания биения). Полученные значения занесите в таблицу 2 с учетом знака.

13. Определите период биений  ТБ как разность времен окончания и начала биения  ТБ = tК- t0. Результат занесите в таблицу 2.

14. Включите обработку данных осциллографом нажав на  панели Запуска/Остановки

клавишу клавишу– “Запуск” .

15. Включите наблюдение отдельных каналов на осциллографе (вкладка “Просмотр” -> “Каналы” -> установить галочки отображения каналов А и В).

16. Повторите измерения по п. 6 - п. 15  еще два раза. Результат занесите в табл. 2.

17. Для каждого измерения в п. 6 - п.15 вычислите частоту биений , а затем по формуле (4) частоту неизвестных колебаний  nХ. Результаты обработайте по методике косвенных невоспроизводимых измерений.

Таблица 2

nг, Гц

t0, с

tК, с

ТБ, с

nб, Гц

nх, Гц

<nХ>, Гц

Dnx, Гц

enx

1

2

3

Часть3. Определение  частоты неизвестных колебаний исследованием фигур Лиссажу.

1. Нажав на  панели захвата изображения   клавишу автоуставки , получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

2. Добавьте в осциллограф окно просмотра фазовых зависимостей между сигналами (вкладка “Просмотр” -> “Добавить Окно” -> XY) .

3. Изменяя частоту выходного сигнала на функциональном генераторе АНР-1002 с помощью клавиш установки частотного диапазона  3 (клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») добейтесь получения одной из фигур Лиссажу (рекомендованная фигура – эллипс).

4. По формуле (8) рассчитайте частоту неизвестных колебаний. Сравните  ее со значением nХ.

Контрольные вопросы

1. Сложение сонаправленных колебаний. Метод векторных диаграмм. Определение разности фаз колебаний.

2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Анализ вариантов траектории движения.

3. Биения. Амплитуда и частота биений.

4. Методы определения частоты неизвестных колебаний.

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, Физматлит, 1982, кн.1-3.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М,: Высшая школа, 1999.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. — М: Высшая школа, 2001.

4.  Курс физики.: в 2-х т., под ред. Лозовского В.Н., С-П.: «Лань», 2001.

5.  Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. — М: Высшая школа, 1983.

 


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77245. Вспомогательный аппарат глаза 371.42 KB
  nulus tendineus communis Верхняя прямая мышца Нижняя прямая мышца Латеральная прямая Медиальная прямая Верхняя косая Нижняя косая Мышца поднимающая верхнее веко Бровь supercilium Веко plpebre защитная функция: plpebr superior plpebr inferior fcies nterior покрыта кожей fcies posterior покрыта хрящевой и орбитальной коньюктивой. Верхняя прямая мышца Нижняя прямая мышца Медиальная прямая Нижняя косая Мышца поднимающая верхнее веко. Латеральная прямая 6 пара ЧН отводящий Верхняя косая 4 пара ЧН блоковый Нервы слезной...
77246. Наружнее и среднее ухо,их отделы. Барабанная полость, ее стенки сообщения и содержимое. Артерии, вены, нервы барабанной полости 43.54 KB
  Артерии вены нервы барабанной полости. Наружний слуховой проход metus custicus externus Prs cortilgine Cortillgo metus custici externiсоставляет одно целое с хрящем ушной раковины Incisure crtilginis metus custici externi Сартолиниевы шели Хрящевая часть выстлана тонкой кожей в которой имеются волоски сальные и цируминозные железы prs osse Образованна барабанной частью височной кости 3.Внутреннийпродолжение слизистой оболочки выстилающей барабанную полость Кровоснабжение Среднее ухо uris medi включает в себя: Cvits timpnic tub...
77248. Внутреннее ухо. Его части, содержимое. Строение полукружных каналов и преддверия. Преддверно-улитковый нерв, ядра, части. Вестибулярный путь 145.78 KB
  Преддверноулитковый нерв ядра части. Ядра слуховые ядра: nuclei cochleres nterior et posterior вестибулярные ядра: верхнееБехтерева нижнее Роллера латеральное Дейтерса медиальное Швальбе в области латерального угла foss rhomboide 2. Место выхода из черепа: porus custicus internus Вестибулярный путь От рецепторов статокинетического аппаратаампулярные гребешки и отолитовые аппараты внутреннего уха импульсы поступают к gnglion vestibulre 1 нейроны Далее в составе rdix vestibulris они входят в мостомозжечковый угол и...
77249. Глазодвигательный, блоковый, отводящий нервы. Медиальный продольный пучок 14.76 KB
  oculomotorius IIIсмешанный: Ядра серое вещество среднего мозга: N. ciliris Место выхода из мозга foss interpedunculris 3 Место выхода из черепа fissur orbitlis superior. trochleris IV двигательный: Ядрасерое вещество среднего мозга: N.obliquus superior 2 Место выхода из мозга сбоку от velum medullre superius.
77252. Тройничный нерв, его ядра, корешки, узел. Третья ветвь тройничного нерва 42.16 KB
  tensor tympni m. lingulis В области основания черепа присоединяет chord tympni преганглионарные парасимпатические волокна от n. lingules общая и вкусовая за счёт chord tympni чувствительность передних 2 3 языка rr. sublingules к подъязычной и поднижнечелюстной слюнным железам слизистой оболочке дна полости рта десне нижней челюсти chord tympni заканчивается на gg.