50070

Изучение сложения колебаний

Лабораторная работа

Физика

Изучение сложения колебаний Цель: экспериментально исследовать явления происходящие при сложении колебаний. Сложение сонаправленных колебаний Рассмотрим два гармонических колебания совершаемые в одном направлении. Как видно из рисунка амплитуда результирующего колебания может быть легко найдена по теореме косинусов 1 а начальная фаза определяется соотношением 2 Картина колебаний является неизменной если их амплитуда не изменяется со временем. Из 1 видно что это возможно только в случае если частоты складываемых...

Русский

2014-01-15

145 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 6.24*

Изучение сложениЯ колебаний

Цель: экспериментально исследовать явления, происходящие при сложении колебаний.

Приборы и принадлежности: блок генератора напряжений ГН1, блок амперметра-вольтметра АВ1, функциональный генератор АНР-1002, стенд с объектами исследования С3-ЭМ01, цифровой осциллограф  PicoScope 2203, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

1. Сложение сонаправленных колебаний

Рассмотрим два гармонических колебания, совершаемые в одном направлении.

.

Для вычисления амплитуды и фазы результирующего колебания применяется метод векторных диаграмм. Сущность метода заключается в том, что каждому колебанию сопоставляется вектор, модуль которого пропорционален амплитуде колебания, а направление будет отличаться от некоторого, наперед заданного, на угол равный фазе колебания. Данное правило проиллюстрировано на рис. 1. Колебаниям Х1 и Х2  соответствуют вектора   и . Результирующему колебанию соответствует вектор . Как видно из рисунка амплитуда результирующего колебания может быть легко найдена по теореме косинусов

 (1)

а начальная фаза определяется соотношением

  (2)

Картина колебаний  является неизменной, если их амплитуда не изменяется со временем. Из (1)  видно, что это возможно только в случае, если частоты складываемых колебаний w1 и w2 одинаковы.

2. Биения

Биениями называются колебания, получающиеся при сложении двух сонаправленных колебаний с близкими частотами, такими, что Dw = w2-w1<<w1, w2. В этом случае амплитуда результирующих колебаний является медленно меняющейся периодической функцией времени. Типичная картина биений приведена на рис. 2.  

Для простоты рассмотрим сложение  двух колебаний с равными амплитудами  А1 = А2 = А0 и одинаковыми начальными фазами . В соответствии с (1) амплитуда результирующего колебания (рекомендуется самостоятельно проделать преобразования)

.                                              (3)

В последнем выражении поставлен модуль, так как амплитуда по своему смыслу не может быть отрицательной. Из (3) следует, что амплитуда колебаний будет меняться от минимального значения до максимального (в общем случае от | А1 - А2| до А1 + А2) с частотой, называемой частотой биений.

   (4)

3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих вдоль осей X и Y :

.  (5)

где  -  фаза колебаний

Перепишем уравнения в другом виде

.  (6)

Заменив во втором уравнении cos j  на , а sinj на , получим уравнение

.    (7)

В случае, когда складываются колебания с одинаковой частотой и разность их фаз остается постоянной, последнее уравнение описывает эллипс, оси которого произвольно ориентированы относительно осей X и Y. В общем случае, когда частоты складываемых колебаний различны, траектории колеблющейся точки представляют собой сложные линии. Если частоты колебаний вдоль  взаимно перпендикулярных осей соотносятся как целые числа

,  (8)

то линии оказываются замкнутыми и называются фигурами Лиссажу (числа nX, nY  можно определить, посчитав количество пересечений линии, образующей фигуру Лиссажу, с осями координат X и Y, причем, если ось проходит через точку пересечения ветвей фигуры Лиссажу, то эту точку считают дважды). Вид этих кривых зависит от соотношения частот, амплитуд и разности фаз складываемых колебаний, поэтому анализ фигур Лиссажу широко используется при исследовании колебаний.

Порядок выполнения работы

Часть1. Определение разности фаз сонаправленных колебаний

1.Соберите схему в соответствии с рис. 3. Для измерения напряжений используется блок амперметра-вольтметра АВ1. В качестве активного сопротивления R подключите резистор R3 или R4, в качестве реактивного сопротивления Х – конденсаторы С1, С2 или С3 по заданию преподавателя. Данные занести в табл. 1.

2. Установите  на функциональном генераторе АНР-1002 с помощью клавиш установки частотного диапазона  3                ( клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») частоту выходного сигнала в диапазоне от 8 до 12 кГц. Занесите выбранное значение в таблицу 1.

3. Переведите амперметр – вольтметр в режим измерения переменного напряжения    (кнопка «=/»» на АВ1 должна быть нажата). Измерить напряжение UR. Результат занесите в табл. 1 (А1).

4. Измерьте напряжение UC между точками 2 и 3 на схеме. Результат занесите в табл. 1 (А2).

5. Измерьте напряжение U между точками 1 и 3 на схеме. Результат занесите в табл. 1 (А).

6. По формуле (1) определите разность фаз колебаний Dj = j2-j1. Результат занесите в табл. 1.      

Таблица 1

R, Ом

С, Ф

n, Гц

А1

А2

А

Dj, рад

Часть2. Определение  частоты неизвестных колебаний исследованием биений

1. Соберите схему, представленную на рис. 4. В качестве источников сигналов используются генератор напряжений ГН -1 (сигнал подается на канал А осциллографа)  и функциональный генераторе АНР-1002 (сигнал подается на канал В осциллографа). При подключении генераторов к осциллографу тщательно следите за полярностью сигнала.

2. Выберите  на генераторе напряжений ГН -1 неизвестный сигнал Х1, Х2, по заданию преподавателя.

  1.  Запустив программу “PicoScope” включите цифровой осциллограф.

4. На панели настройки канала установите автоматический диапазон входного сигнала для обоих каналов осциллографа  .

5. Для улучшения изображения сигнала на цифровом осциллографе на панели настройки канала в меню дополнительных параметров канала увеличьте разрешение каналов А и В до 12 бит.

6. Нажав на  панели захвата изображения   клавишу автоуставки , получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

7. На панели синхронизации выберите режим автоматической синхронизации .  

8. Вращением регулятора амплитуды выходного сигнала 15 (регулятор “AMPLITUDE”) установить амплитуду выходного сигнала функционального генератора АНР-1002 близкой к амплитуде неизвестного сигнала.

8. C помощью клавиш установки частотного диапазона  3 (клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») установите  на функциональном генераторе АНР-1002 частоту выходного сигнала nг близкой к частоте неизвестных колебаний. Значение частоты nг занесите в таблицу 2.

9. Добавьте для наблюдения на экране осциллографа канал суммирования колебаний (вкладка “Инструменты” -> “-Каналы Математики” -> “A+B”).

10. Отключите наблюдение отдельных каналов на осциллографе (вкладка “Просмотр” -> “Каналы” -> снять галочки отображения каналов А и В).

10. На панели захвата изображения измените коэффициент развертки (меню ) таким образом, что бы на экране осциллографа отображалось 2-3 периода биений (см. рис. 2).

11. Остановите обработку данных осциллографом нажав на  панели Запуска/Остановки

клавишу  – “Стоп” .

12. Определите времена начала t0 и окончания tК одного биения (левой кнопкой мыши нажать в областях начала и окончания биения). Полученные значения занесите в таблицу 2 с учетом знака.

13. Определите период биений  ТБ как разность времен окончания и начала биения  ТБ = tК- t0. Результат занесите в таблицу 2.

14. Включите обработку данных осциллографом нажав на  панели Запуска/Остановки

клавишу клавишу– “Запуск” .

15. Включите наблюдение отдельных каналов на осциллографе (вкладка “Просмотр” -> “Каналы” -> установить галочки отображения каналов А и В).

16. Повторите измерения по п. 6 - п. 15  еще два раза. Результат занесите в табл. 2.

17. Для каждого измерения в п. 6 - п.15 вычислите частоту биений , а затем по формуле (4) частоту неизвестных колебаний  nХ. Результаты обработайте по методике косвенных невоспроизводимых измерений.

Таблица 2

nг, Гц

t0, с

tК, с

ТБ, с

nб, Гц

nх, Гц

<nХ>, Гц

Dnx, Гц

enx

1

2

3

Часть3. Определение  частоты неизвестных колебаний исследованием фигур Лиссажу.

1. Нажав на  панели захвата изображения   клавишу автоуставки , получите оптимальное изображение сигналов на осциллографе.

2. Добавьте в осциллограф окно просмотра фазовых зависимостей между сигналами (вкладка “Просмотр” -> “Добавить Окно” -> XY) .

3. Изменяя частоту выходного сигнала на функциональном генераторе АНР-1002 с помощью клавиш установки частотного диапазона  3 (клавиши  и   ) и регулятора частоты 11 (регулятор «FREQUENCY») добейтесь получения одной из фигур Лиссажу (рекомендованная фигура – эллипс).

4. По формуле (8) рассчитайте частоту неизвестных колебаний. Сравните  ее со значением nХ.

Контрольные вопросы

1. Сложение сонаправленных колебаний. Метод векторных диаграмм. Определение разности фаз колебаний.

2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Анализ вариантов траектории движения.

3. Биения. Амплитуда и частота биений.

4. Методы определения частоты неизвестных колебаний.

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, Физматлит, 1982, кн.1-3.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М,: Высшая школа, 1999.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. — М: Высшая школа, 2001.

4.  Курс физики.: в 2-х т., под ред. Лозовского В.Н., С-П.: «Лань», 2001.

5.  Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. — М: Высшая школа, 1983.

 


Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42300. Электрические цепи со взаимной индуктивностью 173.5 KB
  Экспериментально определить параметры катушек и коэффициент взаимной индукции. Эта часть магнитного потока называется потоком взаимной индукции.1 где Ф11 – поток самоиндукции Ф12 – поток взаимной индукции.
42302. Проектування приміщення канцелярії з робочими місцями, обладнаними інформаційними системами 33.5 KB
  Стислі теоретичні відомості Оптимальні умови зберігання документів забезпечуються: Наданням для архіву приміщення і проведенням плановопопереджувального ремонту приміщень; Обладнанням приміщення архіву засобами пожежогасіння охоронною і протипожежною сигналізацією; Застосуванням спеціального обладнання для зберігання документів стелажів сейфів коробок і т. Спеціальні приміщення для архіву повинні передбачатися при будівництві адміністративних будівель для організацій у структурі яких діє архів. За відсутності спеціального...
42303. Основи роботи з Mathcad 122.7 KB
  MathCAD працює з документами. З погляду користувача, документ - це чистий лист папера, на якому можна розміщати блоки трьох основних типів: математичні вирази, текстові фрагменти і графічні області. Розташування нетекстових блоків у документі має принципове значення – зліва праворуч і зверху вниз. Математичні вирази До основних елементів математичних виразів MathCAD відносяться типи даних, оператори, функції і керуючі структури.
42304. Облік вхідних документів 30.5 KB
  Київ 2011 Мета роботи оволодіння навичкою розробки і заповнення картин обліку документів. Стислі теоретичні відомості Картка обліку документів складається з комірок обрамлених прямокутників в середину яких вводяться за допомогою інформаційної системи одно або багаторядкові числові і текстові дані. Під час розробки картки обліку документів необхідно керуватися таким: інформація в картці не повинна дублюватися; кожна картка містить інформацію на окрему одну тему; кожна комірка в картці містить окремі відомості по темі картки; щоб...
42305. Характеристики типових динамічних ланок 53 KB
  Дослідити характеристики типових динамічних ланок за допомогою Matlab. Задано ланки і їх передавальні функції. Необхідно скласти блок-схеми і побудувати перехідні характеристики даних ланок.
42306. Исследование и разработка некоторых графических алгоритмов 6.69 MB
  Представлен алгоритм визуализации мелких деталей, основанный на трассировке в карте высот, который отличается от других подобных алгоритмов наличием отражений и использованием нового метода вычисления градиентов текстурных координат. В созданном алгоритме локальной трассировки комбинируется классическая трассировка лучей и метод построения отражений
42307. Дослідження розімкнутої лінійної системи за допомогою середовища MATLAВ 123 KB
  Він повинен включати назва предмета номер і назва лабораторної роботи прізвище та ініціали авторів номер групи прізвище та ініціали викладача номер варіанта короткий опис досліджуваної системи результати виконання всіх пунктів інструкції які виділені сірим фоном див. Визначте смугу пропускання системи найменшу частоту на якій АЧХ стає менше ніж дБ. Побудуйте модель системи в просторі стану.
42308. Хранимые процедуры в MySQL 94 KB
  Введение Хранимые процедуры один из наиболее мощных инструментов предлагаемых разработчикам приложений баз данных MySQL для реализации бизнеслогики. Хранимые процедуры англ stoied proceduies позволяют реализовать значительную часть логики приложения на уровне базы данных и таким образом повысить производительность всего приложения централизовать обработку данных и уменьшить количество кода необходимого для выполнения поставленных задач. Помимо этих широко известных преимуществ использования хранимых процедур общих для большинства...