50073

Измерение диэлектрической проницаемости твердых материалов

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение электрической ёмкости конденсатора. Выявление взаимосвязи электрической постоянной и напряжения электрической постоянной и расстояния между обкладками конденсатора. Основные законы явления и физические величины изучаемые в работе: Уравнение Гаусса условие потенциальности поля электрическая постоянная ёмкость плоского конденсатора реальные заряды нескомпенсированные заряды электрическое смещение диэлектрическая поляризация диэлектрическая проницаемость. Если на обкладки конденсатора подано...

Русский

2014-01-15

663 KB

37 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Измерение диэлектрической проницаемости твердых материалов

Методические указания к лабораторной работе № 7

для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009

УДК 531/534 (075.83)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Стоянова Т.В. / Санкт-Петербургский горный институт.  С-Пб, 2009, 20 с.

Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 7. Ил. 5. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор доц. Н.С. Пщелко

©   Санкт-Петербургский горный институт   им. Г.В. Плеханова, 2009 г.

Цель работы: Определение электрической ёмкости конденсатора . Выявление взаимосвязи электрической постоянной  и напряжения , электрической постоянной  и расстояния между обкладками конденсатора . Определение зависимости диэлектрической проницаемости от напряжения .

Теоретические основы лабораторной работы

Исследование диэлектрических свойств различных материалов имеет большое значение, так как токоведущие части различных электрических устройств и установок разделены изолирующими материалами – диэлектриками. Параметры этих диэлектриков (диэлектрическая проницаемость, ток утечки и др.) могут в значительной степени влиять на качество работы установок и устройств. Кроме того, электрофизические свойства диэлектриков играют первостепенное значение в конденсаторостроении. Конденсаторы в настоящее время применяются практически во всех электронных устройствах.

Электрические поля пронизывают окружающее пространство, электризуя элементы установок и приборов, оказывая существенное влияние на их работу. Изучение механизма электризации материалов, образования не скомпенсированных зарядов диэлектриков, исследование диэлектрической проницаемости представляет практический интерес для специалистов широкого профиля.

Основные законы, явления и физические величины, изучаемые в работе: Уравнение Гаусса, условие потенциальности поля, электрическая постоянная, ёмкость плоского конденсатора, реальные заряды, нескомпенсированные заряды, электрическое смещение, диэлектрическая поляризация, диэлектрическая проницаемость.

Электростатическое поле системы неподвижных точечных зарядов в вакууме (и в воздухе) описывается теоремой Гаусса (1) и условием потенциальности поля (2):

1. Поток вектора напряжённости электрического поля сквозь произвольную неподвижную замкнутую поверхность, мысленно проведённой в электрическом поле, равен отношению суммарного свободного заряда Q, заключённого внутри области, ограниченной этой поверхностью, к электрической постоянной :

   (1)

2. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру , мысленно проведённому в электрическом поле, равна нулю:

   (2)

где  – напряженность электрического поля.

Если электрический заряд равномерно распределён вдоль бесконечной плоскости, то поле её однородно. Вектор напряженности поля в любой точке имеет направление, перпендикулярное к плоскости.

У плоскости конечных размеров поле будет однородным только для точек, расположенных на небольших, по сравнению с размерами плоскости, расстояниях и значительно отдалённых от её краёв.

Поле двух параллельных плоскостей, имеющих равные по модулю заряды, но противоположные по знаку, полностью сосредоточено между плоскостями. В области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковые направления, и результирующая напряжённость удваивается. Вне объёма, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления и результирующая напряжённость равна нулю.

Система из двух проводников (обкладок), область между которыми заполнена диэлектриком малой толщины, по сравнению с размерами проводников, называется конденсатором. Плоский конденсатор состоит из двух равных по площади металлических пластин, расположенных на малом расстоянии d одна от другой.

Если на обкладки конденсатора подано напряжение UС, то между его пластинами появляется электрическое поле (см. рис. 1), характеризующееся напряжённостью :

.

Благодаря электрическому полю электростатические заряды противоположных знаков притягиваются к поверхностям конденсатора. Поскольку источники напряжения не генерируют заряды, а только разделяют их, абсолютные величины противоположных по знаку электростатических зарядов должны быть равными.

Силовые линии электрического поля перпендикулярны поверхности плоского конденсатора. Вследствие симметрии, которая может быть экспериментально проверена для малых расстояний d между обкладками конденсатора, из уравнения (1) можно получить:

.   (3)

Рис. 1 Электрическое поле плоского конденсатора с малым, по сравнению с диаметром пластины, расстоянием между пластинами.

На рис. 1 пунктиром указан объем, охватывающий только одну обкладку конденсатора, по которому производится интегрирование. Поскольку поверхность в пределах конденсатора может быть перемещена без изменения потока, поле в конденсаторе однородно. Напряженность электрического поля вне конденсатора равна нулю, потому что для произвольных объемов, охватывающих обе обкладки конденсатора, результирующая величина заряда внутри них равна нулю.

Заряд Q конденсатора, таким образом, пропорционален напряжению; коэффициент пропорциональности C называют ёмкостью конденсатора.

.        (4)

Ёмкость C конденсатора определяется только геометрическими параметрами конденсатора: прямо пропорциональна площади пластины и обратно пропорциональна расстоянию d между пластинами:

.                (5)

Для постоянного напряжения, с учетом возможности изменения расстояния между пластинами, ёмкость является характеристикой количества заряда, который может накопить конденсатор. Если значения U, Q, d и S определены, то эти величины позволяют вычислять электрическую постоянную :

.                   (6)

Точное значение этой величины  = 8,854210-12 Ф/м. Уравнения (4), (5) и (6) справедливы приблизительно – только в предположении, что силовые линии поля параллельны. С увеличением расстояния между обкладками конденсатора ёмкость уменьшается, что, в свою очередь, систематически приводит к слишком большому значению электрической постоянной, определяемой по уравнения (6). Поэтому величина электрической постоянной должна определяться для малого и постоянного расстояния между пластинами (см. рис. 1).

Ситуация изменяется, если между пластинами поместить изолирующий материал (диэлектрик). При рассмотрении электрического поля в среде различают два типа электрических зарядов: свободные и связанные. Свободными зарядами являются заряды, способные перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния, положительные заряды атомных остатков в металлах, избыточные заряды, сообщённые телу и нарушающие его электрическую нейтральность. Связанными зарядами называются заряды, которые входят в состав атомов, молекул, ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решёткой и могут под действием электрического поля лишь незначительно смещаться из своих положений равновесия.

В диэлектриках нет свободных зарядов, как в металлах, но положительные ядра и отрицательные электроны атомов в электрическом поле смещаются, выстраиваясь вдоль силовых линий поля. Прежде неполярные молекулы, ведут себя таким образом, как временно стационарные диполи. Как видно из рис. 2, внутри диэлектрика соседние диполи компенсируют заряды друг друга.

Рис. 2 Образование нескомпенсированных зарядов в диэлектрике вследствие поляризации молекул в электрическом поле плоского конденсатора.

Однако, на поверхностях со стороны пластин нет компенсирующих диполей, что и проводит к появлению дополнительного, нескомпенсированного заряда. Нескомпенсированные заряды, в свою очередь, ослабляют электрическое поле в диэлектрике, которое создается реальными зарядами Q, находящимися на обкладках конденсатора. Ослабление электрического поля в пределах диэлектрика количественно выражается безразмерной физической величиной – относительной диэлектрической проницаемостью  ( = 1 в вакууме)  , тогда:

,              (7)

где   – напряжённость электрического поля, создаваемого только реальными зарядами Q. Относительная диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков не зависит от температуры, а полярных – уменьшается с ростом температуры. Диэлектрическая проницаемость у обычных диэлектриков порядка единиц, в то время как у сегнетоэлектриков достигает нескольких тысяч, при этом, зависимость поляризованности от вектора напряжённости сегнетоэлектриков не является линейной, следовательно, диэлектрическая проницаемость зависит от напряжённости поля. (Сегнетоэлектриками называется группа кристаллических диэлектриков, обладающих в определённом интервале температур самопроизвольной или спонтанной поляризацией, которая изменяется под влиянием внешних воздействий – электрического поля, деформации, изменения температуры).

Напряжённость электрического поля, создаваемого нескомпенсированными зарядами , противоположно направлена внешнему полю и определяется:

.        (8)

Макроскопически можно пренебречь зарядами в пределах объема диэлектрика, поэтому только нескомпенсированные поверхностные заряды (±) создают поле противоположного направления:

,  (9)

где  – полный дипольный момент поверхностных зарядов. В общем случае для неоднородного диэлектрика уравнение (9) принимает вид:

,       (10)

где  – полный дипольный момент единицы объема диэлектрика , называемый диэлектрической поляризованностью (поляризуемостью). Вектор поляризованности  служит количественной мерой поляризации диэлектрика и определяется отношением электрического дипольного момента малого объёма диэлектрика к этому объёму.

Чтобы учесть влияние нескомпенсированных зарядов диэлектрика, в общем случае уравнение Гаусса (1) дополняют диэлектрической проницаемостью  диэлектрика, который заполняет соответствующий объем:

Произведение вектора напряжённости электрического поля на диэлектрическую проницаемость диэлектрика и электрическую постоянную называется электрическим смещением  или электрической индукцией, причем линии этой величины начинаются и заканчиваются на реальных зарядах. Единицей электрического смещения служит кулон на квадратный метр (Кл/м2). Теорема Гаусса для диэлектрической среды в этом случае формулируется следующим образом:

Поток смещения электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведённую в поле, равен алгебраической сумме свободных зарядов , охватываемых этой поверхностью:

.    (11)

В изотропной диэлектрической среде вектор поляризованности  пропорционален напряжённости электрического поля . Три физические величины – напряженность электрического поля , электрическое смещение  и поляризованность  связанны друг с другом следующим уравнением:

.   (12)

Если реальные заряды Q остаются на конденсаторе неизменными при помещении диэлектрика между пластинами, то согласно определению (3), напряжение  между пластинами понижается по сравнению с напряжением  в вакууме (или с хорошим приближением, в воздухе) в соответствии со значением диэлектрической проницаемости:

.            (13)

Точно так же из определения емкости (4) можно получить:

,          (14)

где  – ёмкость конденсатора без диэлектрика. Общая форма уравнения (4) таким образом, принимает вид:

.         (15)

Измерительная установка и электрическая схема

Рис. 3 Измерительная установка: диэлектрическая проницаемость различных материалов

(1 – плоский конденсатор, диаметр пластин d = 260 мм; 2 – источник питания, высоковольтный, диапазон 0 ÷ 10 кВ; 3 – универсальный измерительный усилитель; 4 – вольтметр, 0,3 ÷ 300 В, 10 ÷ 300 В, переменный ток; 5 – конденсатор, ёмкость С = 218 нФ; 6 – пластмассовая пластинка: размеры 283  283 мм, площадь  S = 0.08 м2, толщина d = 0.98 см; 7 – соединительные шнуры)

Рис. 4 Электрическая схема

Хорошо изолированная пластина конденсатора переменной ёмкости , соединена с верхним выводом источника высокого напряжения через защитный резистор 10 МОм.

Средний вывод высоковольтного источника напряжения и противоположная обкладка конденсатора заземлены через конденсатор, ёмкостью С = 220 нФ. Измерительный усилитель устанавливается в режим высокого входного сопротивления, коэффициент усиления 1, константа времени 0. Входное сопротивление усилителя можно считать бесконечно большим. Усилитель необходим для того, чтобы конденсатор не разрядился через вольтметр. Для облегчения расчёта составим эквивалентную электрическую схему:

 

Рис. 5 Эквивалентная электрическая схема

При последовательном соединении конденсаторов  и , заряды на них равны, напряжения складываются. Исходя из этого, составим систему уравнений:

  (16)

.

Из системы уравнений (16) выразим :

   (17)

Из формулы (5) для ёмкости воздушного конденсатора и формулы (14) для конденсатора с диэлектриком получим общее выражение:

.   (18)

Таким образом, теоретическое значение  можно определить, зная геометрические параметры конденсатора и диэлектрические свойства материала, заполняющего промежуток между обкладками конденсатора:

   (19)

Электрическую постоянную можно выразить, приравняв формулы (17) и (19):

.       (20)

Зная электрическую постоянную можно определить диэлектрическую проницаемость среды:

.         (21)

Диэлектрическая проницаемость может зависеть от различных внешних факторов (температуры, давления и др.). В частности, диэлектрическая проницаемость может зависеть от напряжённости электрического поля, которую в используемой измерительной схеме можно рассчитать по формуле:

.      (22)

Таким образом, из (21) и (22) следует:

.     (23)

Порядок выполнения эксперимента.

1.  Измерение напряжения на конденсаторе в зависимости от расстояния между обкладками конденсатора. Будьте предельно осторожны, – в работе высокое напряжение!

Установите:

1.1.  Расстояние 2 мм между пластинами конденсатора .

1.2.  На источнике питания – напряжение  В.

1.3.  На усилителе нажмите кнопку «установка нуля».

1.4.  Напряжение  на источнике питания  кВ.

1.5.  Запишите значение напряжения, которое показывает вольтметр в таблицу 1 и повторите пункты 1.2 – 1.5 для других расстояний между обкладками конденсатора .

Таблица 1. Зависимость напряжения на конденсаторе от расстояния между обкладками

, мм

2

4

5

10

15

20

30

40

70

, В

2.  Определение зависимости напряжения на конденсаторе от напряжения на источнике питания при постоянном расстоянии между обкладками конденсатора.

Установите:

2.1.  Расстояние  = 5 мм между пластинами конденсатора .

2.3.  На источнике питания – напряжение  В.

2.3.  Нажмите кнопку «установка нуля» на усилителе.

2.4.  Запишите значение напряжения, которое показывает вольтметр в таблицу 2 и повторите пункты 2.2, 2.3 для других значений напряжения на источнике питания.

Таблица 2. Зависимость напряжения на конденсаторе от напряжения на источнике питания.

, кВ

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

, В

3.  Измерения напряжения на обкладках конденсатора в зависимости от напряжения на источнике питания при постоянном расстоянии  между пластинами конденсатора  с диэлектриком и без диэлектрика.

3.1.  Закрепите диэлектрическую пластину между обкладками конденсатора .

3.2.  Установите на источнике питания  напряжение  В.

3.3.  Нажмите кнопку «установка нуля» на усилителе.

3.4.  Запишите значение напряжения, которое показывает вольтметр в таблицу 3 и повторите эксперимент для других значений напряжения на источнике питания.

Обратите внимание на то, что чем больше увеличивается напряжение на источнике питания, тем более нестабильными становятся показания вольтметра. При установке напряжения – показания вольтметра медленно увеличиваются. Значение напряжения необходимо записывать через равные промежутки времени после установки необходимого напряжения. При измерениях не находиться близко к конденсатору и не прикасаться к обкладкам!

Таблица 3. Измерение напряжения на конденсаторе в зависимости от напряжения питания, с диэлектриком и без диэлектрика в конденсаторе.

, кВ

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

, В

с диэлект.

, В

без диэлект.

3.5.  Аккуратно выньте пластину, так, чтобы расстояние между обкладками не изменилось. Повторите пункты 3.2 – 3.4.

Обработка результатов измерений

1.  Определение ёмкости конденсатора.

Экспериментально (по формуле (17)) и теоретически (по формуле (19)) определите ёмкость конденсатора , используя экспериментальные данные таблиц 1 и 2. Площадь поверхности обкладок конденсатора  S = 0,0531 м2. Результаты расчётов занесите в таблицу 4. Постройте графические зависимости теоретической и экспериментальной ёмкостей от расстояния между обкладками. Сравните полученные теоретические и экспериментальные значения . Определите, в каком диапазоне значений промежутка d теоретические и экспериментальные значения  наиболее совпадают.

Таблица 4. Зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между обкладками.

,  мм

2

4

5

10

15

20

30

40

70

, нФ

, нФ

2. Определение электрической постоянной при различных напряжениях питания.

Пользуясь формулой (20) и экспериментальными данными таблицы 2 определите значения . Результаты расчётов занесите в таблицу 5. Сосчитайте среднее значение . Окончательный результат представьте в виде:  Сравните полученное экспериментальное значение с теоретическим  Ф/м. Объясните расхождение результатов.

Таблица 5. Определение электрической постоянной при различных напряжениях питания.

, кВ

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

, ф/м

3. Измерение электрической постоянной при различных расстояниях между обкладками конденсатора .

Определите значения , используя формулу (20) и экспериментальные данные таблицы 1. Результаты занесите в таблицу 6. Сосчитайте среднее значение . Сравните полученный результат с теоретическим  Ф/м..

Таблица 6. Определение электрической постоянной при различных расстояниях между обкладками конденсатора.

,  мм

2

4

5

10

15

20

30

40

70

, ф/м

4. Определение диэлектрической проницаемости диэлектрика.

Используя формулу (23) и экспериментальные данные таблицы 3, определите зависимости диэлектрических проницаемостей воздуха  и твёрдого диэлектрика  от напряжённости электрического поля  в них. Результаты занесите в таблицу 7. Постройте графические зависимости .  ( = 0.98 см). Сделайте выводы.

Таблица 7. Зависимости .

,  кВ

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5. Определить погрешности косвенных измерений.

Содержание отчёта

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты:

  1.  Цель работы.
  2.  Краткое теоретическое содержание:

Явление, изучаемое в работе.

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.

Пояснения к физическим величинам.

  1.  Электрическая схема.
  2.  Расчётные формулы.
  3.  Формулы погрешностей косвенных измерений.
  4.  Таблицы с результатами измерений и вычислений.

(Таблицы должны быть пронумерованы и иметь название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке.)

  1.  Пример вычисления (для одного опыта):
  2.  Исходные данные.
  3.  Вычисления.
  4.  Окончательный результат.
  5.  Графический материал:
  6.  Аналитическое выражение функциональной зависимости, которую необходимо построить.
  7.  На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.
  8.  На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.
  9.  По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.
  10.  Анализ полученного результата. Выводы.

Контрольные вопросы:

  1.  Сформулируйте теорему Гаусса и условие потенциальности поля.
  2.  Что называется электрическим зарядом? Какие заряды называются свободными, связанными, точечными, рассредоточенными?
  3.  Дайте определение конденсатора. Чем определяется электрическая ёмкость конденсатора?
  4.  Объясните физический смысл диэлектрической проницаемостью среды. От чего зависит значение диэлектрической проницаемости диэлектрика?
  5.  Дайте определения: дипольного момента, поляризованности, вектора электрического смещения. Покажите связь этих физических величин с напряжённостью электрического поля.
  6.  С чем связана погрешность определения  по формуле (6) при увеличении расстояния между обкладками конденсатора?

библиографический список

учебной литературы

  1.  Калашников Н.П. Основы физики. М.: Дрофа, 2004. Т. 1
  2.  Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.
  4.  Иродов И.Е  Электромагнетизм. М.: Бином, 2006.
  5.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1998.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3

C

U

7

1

5

3

4

2

6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10672. Практическая работа. Моделирование динамики системы: потоки управления 288.5 KB
  Практическая работа №6 Моделирование динамики системы: потоки управления Диаграмма состояний Цель работы: изучение понятий автомат состояние переход диаграммы состояний. Приобретение основных навыков построения диаграмм состояний в программной среде StarUML. Реал...
10673. Изучение диаграммы деятельности, изображение условных и параллельных поведений систем 778 KB
  Лабораторная работа №7 по дисциплине €œCASEтехнологии Диаграммы деятельности Цель работы: изучить диаграммы деятельности научиться изображать условное и параллельное поведение систем. Теоретические сведения Деятельность представляет собой нек
10674. Моделирование контекста и функциональных требований к системе 233 KB
  Практическая работа №1 Моделирование контекста и функциональных требований к системе Цель работы: изучение диаграммы прецедентов: ее элементов актеров и прецедентов и основных типов связи между ними получение основных навыков построения диаграммы прецедентов в п...
10675. Проблема сознания в философии. Идеальное бытие сознания 99 KB
  Проблема сознания в философии. Идеальное бытие сознания. Наличие сознания разума уникальная человеческая черта. Его возможности принято считать безграничными. Именно благодаря разуму человечество сумело занять господствующее положение в биосфере. Но каким образ
10676. Основной вопрос и основные направления философии 43.5 KB
  Основной вопрос и основные направления философии 1. Общее понятие основного вопроса философии его стороны. Основным в философии традиционно считается вопрос об отношении мышления к бытию а бытия – к мышлению сознанию. Важность данного вопроса заключается в том что
10677. Слово про похід Ігорів 15.4 KB
  Слово про похід Ігорів Як краще розповісти про похід Ігорів за зразком давнього співця Бояна чи за вимогами сучасності Ігор Святославович укріпив ум силою а серце вигострив мужністю й повів свої хоробрі полки на землю Половецьку за землю Руську. Ігор чекає свого бра
10678. Балада БОНДАРІВНА 14.55 KB
  Балада БОНДАРІВНА У містечку Богуславку Каньовського пана Там гуляла Бондарівна як пишная пава. У містечку Богуславку сидить дівок купка Межи ними Бондарівна як сива голубка. Прийшов до них пан Каньовський та й шапочку ізняв Обійняв він Бондарівну та й поцілував. Ой ...
10679. Історичні пісні. Ой Морозе, Морозенку 14.16 KB
  Ой Морозе Морозенку Історичні пісні Ой Морозе Морозенку Ти славний козаче За тобою Морозенку Вся Вкраїна плаче. Не так тая Україна Як та стара мати Заплакала Морозиха Та стоячи біля хати. Ой зза гори та зза кручі Буйне військо виступає. Попереду Морозенко Сивим ко...
10680. Пісня про Богдана Хмельницького Чи не той то Хміль 14.13 KB
  Чи не той то Хміль Пісня про Богдана Хмельницького Історичні пісні Чи не той то хміль Що коло тичин в’ється Ой той то Хмельницький Що з ляхами б’ється. Чи не той то хміль Що по пиві грає.. Ой той то Хмельницький Що ляхів рубає. Чи не той то хміль Що у пиві кисне Ой той...