50095

Определение удельного сопротивления, контактного сопротивления, и удельной теплопроводности металлов низкоомных материалов с помощью измерительного усилителя

Лабораторная работа

Физика

Несмотря на низкое удельное сопротивление при большой длине металлические проводники могут иметь заметное сопротивление что приводит к потерям электроэнергии при её передаче и влияет на работу потребителей. Например изза большого числа витков активное омическое сопротивление катушки индуктивности может оказаться соизмеримым с её реактивным сопротивлением. Для металлических образцов реальных размеров учитывая что удельное сопротивление в среднем варьируется от 107 до 105 Омм величины сопротивлений оказываются также малы. Ещё одной...

Русский

2015-01-15

176 KB

24 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Измерение низких сопротивлений материалов

Методические указания к лабораторной работе № 8

для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009

УДК 531/534 (075.83)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Чернобай В.И. / Санкт-Петербургский горный институт.  С-Пб, 2009, 12 с.

Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 3. Ил. 1. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор доц. Н.С. Пщелко

©   Санкт-Петербургский горный институт   им. Г.В. Плеханова, 2009 г.

Цель работы: Определение удельного сопротивления, контактного сопротивления, и удельной теплопроводности металлов низкоомных материалов с помощью измерительного усилителя.

Теоретические основы лабораторной работы

В качестве проводниковых материалов для передачи электроэнергии и для работы различных её потребителей используются в основном металлы. Несмотря на низкое удельное сопротивление, при большой длине металлические проводники могут иметь заметное сопротивление, что приводит к потерям электроэнергии при её передаче и влияет на работу потребителей. Например, из-за большого числа витков активное (омическое) сопротивление катушки индуктивности может оказаться соизмеримым с её реактивным сопротивлением. Часто измерение сопротивления металлов затруднено из-за малости его значения, что приводит к необходимости использования специальных методик. Малое значение сопротивления металлических проводников так же приводит к необходимости учета контактного сопротивления.

Указанные особенности применения металлических проводников должны учитываться при разработке и эксплуатации всех электрических устройств, например, электрических машин, нагревательных устройств, осветительных приборов, радиоэлектронных устройств и т.д. Изучение закономерностей протекания электрического тока в металлах позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Экспериментальные законы и электронная теория. В основе классической электронной теории металлов, развитой Друде и Лоренцом, лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных (коллективизированных) электронов. Электронному газу приписываются свойства идеального газа, т.е. движение электронов подчиняется законам классической статистики. Если считать, что атомы в металле ионизированы однократно, то концентрация свободных электронов будет равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле

,     (1)

где оплотность материала; А – атомная масса;  – число Авогадро.

В соответствии с атомно-кинетической теорией идеальных газов средняя кинетическая энергия электронов, находящихся в состоянии непрерывного хаотического движения, линейно возрастает с температурой:

,                (2)

где  – средняя скорость теплового движения; kпостоянная Больцмана. Температуре 300 К соответствует средняя скорость порядка м/с, m0 – масса электрона.

Приложение внешнего напряжения приводит к увлечению электронов в направлении действующих сил поля, т.е. электроны получают некоторую добавочную скорость направленного движения, благодаря  чему и возникает электрический ток. Плотность тока в проводнике определяется выражением

            (3)

где e – заряд электрона,  – средняя скорость направленного движения носителей заряда (скорость дрейфа).

В медном проводнике плотности тока соответствует скорость дрейфа электронов порядка , т.е. можно считать, что в реальных условиях выполняется равенство .

В промежутках между столкновениями с узлами решетки электроны при воздействии электрического поля движутся с ускорением

.

Максимальная скорость дрейфа, приобретаемая электроном к концу свободного пробега,

,

где  – время свободного пробега.

После столкновения для большинства электронов скорость направленного движения падает до нуля, т.е. накопленная кинетическая энергия передается атомам решетки. Поэтому среднее значение скорости дрейфа за время свободного пробега равно половине максимального:

.

Поскольку , то при расчете времени свободного пробега добавку скорости  можно не учитывать:

,

где  – средняя длина свободного пробега электронов.

Подстановка полученных соотношений в формулу для плотности тока приводит к следующему результату:

,         (4)

т.е. плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля, а это есть аналитическое выражение закона Ома.

Таким образом, в рамках классической теории выражение для удельной электропроводности:

.        (5)

Представления о свободных электронах позволяет легко прийти к экспериментальному закону Видемана  Франца, устанавливающему связь между проводимостью и теплопроводностью металла. Электроны в металле переносят не только электрический заряд, но и выравнивают в нем температуру, обеспечивая высокую теплопроводность. Благодаря высокой концентрации свободных электронов, электронная теплопроводность преобладает над другими механизмами переноса теплоты. В соответствии с атомно-кинетической теорией идеального газа электронная теплопроводность может быть записана в виде

.

Поделив это выражение на удельную проводимость, найденную из (4), с учетом формулы (2) получим

,            (6)

т.е. отношение удельной теплопроводности к удельной проводимости металла при данной температуре есть величина постоянная, не зависящая от природы проводника. Отсюда, в частности, следует, что хорошие проводники электрического тока являются и хорошими проводниками теплоты. Константа получила название числа Лоренца.

Экспериментальные значения числа Лоренца при комнатной температуре для подавляющего числа металлов хорошо согласуются с теоретическим значением.

Для металлических образцов реальных размеров, учитывая, что удельное сопротивление в среднем варьируется от 10-7 до 10-5 Омм, величины сопротивлений оказываются также малы. Поэтому при пропускании через образцы даже значительного тока падения напряжения на них оказываются невелики, что затрудняет измерение этих напряжений. В связи с этим в данной работе напряжение измеряется с помощью усилителя (так называемый четырехпроводный метод измерения): истинное значение напряжение на образце усиливается в К раз. Таким образом напряжение на образце Uобр находится по формуле

,       (7)

где U – измеряемое мультиметром на выходе усилителя напряжение, U0 – точность установки “нуля” вольтметра.

Ещё одной особенностью измерений является то, что контактное сопротивление, обусловленное растеканием тока в объём образца, оказывается соизмеримо и даже на практике значительно больше самого измеряемого сопротивления. Его большое значение обусловлено тем, что растекание тока в объем стержня происходит с малой площади контакта. Поэтому напряжение с образца следует снимать в точках, удаленных на некоторое расстояние от точек к которым подводится электрический ток через образец.

Схема установки

Рис.1   Принципиальная электрическая схема установки

ИП – источник питания, А – амперметр, V – вольтметр, У – измерительный усилитель, R – исследуемый образец с малым сопротивлением

Порядок выполнения работы.

  1.  Включить приборы. Выключатели источника питания и измерительного усилителя расположены на задних панелях. Мультиметры включаются нажатием кнопки “Power”.
  2.  Установить регуляторы “V” и “A” источника в выключенное положение – повернуть их в против часовой стрелки до упора.
  3.  Установить следующие параметры настройки усилителя: R = 104 Ом, усиление (Amplification) 103, константа таймера (Time Constant) 0 секунд.
  4.  Собрать схему, как указано на рис. 1, а, соединив амперметр с алюминиевым стержнем последовательно и подключив их к выходу источника питания. При этом подсоединить контактные клеммы к торцам стержня. Вход усилителя ( In ) соединить проводами с контактными гнездами на стержне (2 отверстия, просверленных перпендикулярно оси стержня). Выход усилителя (Out) соединить с вольтметром.
  5.  С помощью регулятора нулевого положения на усилителе добиться наименьших показаний U0 вольтметра. Предел измерений на мультиметре в режим вольтметра выбрать так, чтобы он не показывал переполнение. Записать полученное значение U0.
  6.  Мультиметр, используемый в качестве амперметра, установить в положение 20 А.
  7.  На источнике поставить регулятор напряжения “V” в среднее положение. Снять вольт-амперную характеристику алюминиевого стержня в соответствии с Таблицей 1. Для этого регулятором “А” на источнике увеличивать ток и фиксировать показание вольтметра.

Таблица 1  Вольт-амперная характеристика алюминиевого стержня *

                  U0 = …   K = 103           d = 2,5 см        l = 31,5 см **

I

A

0

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

2,00

U

B

RAl

Ом

* Здесь приведены рекомендованные значения тока. Не обязательно выставлять точно указанные значения тока. Однако, измеряемое значение тока должно быть зафиксировано точно!

** dдиаметр исследуемого стержня, l – расстояние между контактными гнёздами.

  1.  Переключить провода, идущие на вход усилителя с контактных гнёзд на стержне на контактные гнезда разъемов, подключенных к торцам стержня (рис. 1, б).
  2.  Определить контактное сопротивление, проведя измерения, аналогичные пункту 7. Данные занести в Таблицу 2.

Таблица 2 Измерение полного сопротивления Rп (с учётом контактного сопротивления Rк Al)*

                  U0 = …   K = 103           

I

A

0

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

2,00

U

B

Rп

Ом

Rк

Ом

* Поскольку контактное сопротивление значительно больше сопротивления стержня, следует изменить предел измерения на вольтметре.

** По указанию преподавателя могут быть измерены по отдельности контактное сопротивление левого и правого концов стержня.

  1.  Повторить пункты 4) – 9) для медного стержня, заполнив таблицы 3 и 4 по аналогии соответственно с таблицами 1 и 2.

Обработка результатов.

1.  Построить вольт-амперные характеристики исследованных проводников.

2.  По данным таблиц 1 и 3 рассчитать сопротивления проводников с использованием закона Ома для участка цепи  и формулы (7) для Uобр. Вычислить среднее значение сопротивления каждого образца и рассчитать погрешность измерений. На основании формулы , где S = d2/4, рассчитать удельное сопротивление алюминия и меди. Сравнить полученные значения со справочными данными.

3.  По данным таблиц 2 и 4 рассчитать контактное сопротивление Rк: для этого необходимо учесть, что измеренное в таблице 1 сопротивление включено последовательно с контактным сопротивлением.

     Поэтому    Rк Al = Rп Al – RAl           и        Rк Cu = Rп Cu – R Cu,   где  RAl  – среднее значение сопротивления алюминиевого образца, полученное в пункте 2, а  RCu – среднее значение сопротивления медного образца, полученное в пункте 2.

4.  Рассчитать среднюю длину свободного пробега  электронов в алюминии и меди с использованием формул (5) и (1). При этом среднюю скорость теплового движения электронов  рассчитать на основе формулы (2) для температуры 300 К. Результаты сравнить со справочными значениями.

5.  На основе формулы (6) рассчитать удельную теплопроводность алюминия и меди. Полученные результаты сравнить со справочными значениями.

Содержание отчета

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты:

  1.  Цель работы.
  2.  Краткое теоретическое содержание:

Явление, изучаемое в работе.

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.

Пояснения к физическим величинам.

  1.  Электрическая схема.
  2.  Расчётные формулы.
  3.  Формулы погрешностей косвенных измерений.
  4.  Таблицы с результатами измерений и вычислений.

(Таблицы должны быть пронумерованы и иметь название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке.)

  1.  Пример вычисления (для одного опыта):
  2.  Исходные данные.
  3.  Вычисления.
  4.  Окончательный результат.
  5.  Графический материал:
  6.  Аналитическое выражение функциональной зависимости, которую необходимо построить.
  7.  На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.
  8.  На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.
  9.  По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.
  10.  Анализ полученного результата. Выводы.

Контрольные вопросы

  1.  Что называется электрическим сопротивлением и удельным сопротивлением? Назовите единицы этих величин.
  2.  Основные положения классической электронной теории проводимости металлов.
  3.  Что такое длина свободного пробега электронов в проводниках? Почему она может существенно превышать межатомное расстояние?
  4.  Чем отличаются понятия “свободные электроны” и “электроны проводимости”?
  5.  Что такое контактное сопротивление и чем оно обусловлено?
  6.  Почему при расчете сопротивления соединительного проводника относительно малого диаметра можно не учитывать контактное сопротивление?
  7.  Почему при измерении низких сопротивлений необходимо использовать измерительный усилитель?
  8.  Чем могут быть обусловлены различия измеренного и справочного значений удельных сопротивлений?
  9.  Чем объясняется большое значение длины свободного пробега электронов в металле по сравнению с межатомным расстоянием?

библиографический список

учебной литературы

  1.  Калашников Н.П. Основы физики. М.: Дрофа, 2004. Т. 1
  2.  Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.
  4.  Иродов И.Е  Электромагнетизм. М.: Бином, 2006.
  5.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1998.

Приложение

Основные физические свойства чистых металлов при 20С

Металл

Магнитные свойства *

Атомная масса

Плотность

Температура

плавления

Удельная теплопроводность

Удельное сопротивление

Длина свободного пробега

Работа выхода

Температура перехода в сверхпроводящее состояние

г/моль

кг/м3

С

Вт/(мК)

мкОмм

Å

эВ

К

Al

П

27,0

2700

660

218

0,0265

263

4,25

1,196

Cu

Д

63,5

8920

1083

406

0,0168

420

4,4

Fe

Ф769

55,8

7870

1540

73,3

0,097

220

4,31

* П – парамагнетик, Д – диамагнетик, Ф – ферромагнетик. Число после буквы Ф означает температуру магнитного разупорядочения в С.

б)

a)

У

V

А

ИП

R

У

V

А

ИП

R


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43496. Исследование и программная реализация методов алгоритмов теории графов 115 KB
  Реализовать выбранный алгоритм на языке Pscl желательно использовать представление графа списками. Пояснительная записка включает в себя 23 страницы текста рисунок исходного графа рисунок МОД схему алгоритма 2 использованных источника. Данная программа позволяет: Ввести граф используя матрицу длин дуг; Получить матрицу задающую минимальное остовное дерево; Провести тестирование алгоритма; Введение Во многих прикладных задачах теории графов важно иметь возможность сопоставить ребрам графа определенные числа которые соответствуют...
43497. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ПРАВО РОССИИ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ЗАДАНИЯ 85.5 KB
  Развитие законодательства о местном самоуправлении в РФ. Государственный контроль и надзор за законностью местного самоуправления. Закон РФ Об общих принципах организации местного самоуправления в РФ от 6 октября 2003 г. Закон РФ О милиции от 18 апреля 1991 г.
43498. Проектирование ленточного конвейера 781 KB
  Наиболее трудоемкими в пищевой промышленности являются погрузочно-разгрузочные работы, которые занимают существенный объем в производственной деятельности предприятий. Погрузочно-разгрузочные работы выполняются на всех этапах основных производственных процессов. Для механизации этих операций используется подъемно-транспортное оборудование.
43499. Состояние рынка ценных бумаг в Казахстане 528 KB
  При купонных платежах государство устанавливает фиксированную годовую процентную ставку (купон), который выплачивается кредиторам либо раз в год, либо раз в полгода. В этом случае та сумма, которую государство заимствует в начале периода, будет равняться той сумме, которую оно выплатит в конце периода. Этот метод используете правительствами для большинства государственных облигаций.
43500. ТЕОРИЯ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ЗАДАНИЯ 63 KB
  Объем курсовой работы устанавливается в пределах 30 машинописных страниц Темы курсовых работ по Теории государства и права Предмет и методология теории государства и права Развитие и современное состояние теории государства и права Происхождение государства и права Общая характеристика теорий происхождения государства и права Понятие и сущность государства Государственная власть: характерные признаки и формы осуществления Соотношение государства права и экономики Типология государства Социалистический тип государства:...
43501. Разработка технологического процесса изготовления детали зубчатого колеса цилиндрического горизонтального двухступенчатого с раздвоенной быстроходной ступенью редуктора 9.25 MB
  Целью данной курсовой работы является разработка технологического процесса изготовления детали заданного качества, вытекающего из служебного назначения изделия, типом производства и оптимальной производительности труда, в нашем случае зубчатого колеса цилиндрического горизонтального двухступенчатого с раздвоенной быстроходной ступенью редуктора.
43502. ТРУДОВОЕ ПРАВО. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 133 KB
  В ходе изучения монографических источников рекомендуется составить краткий конспект изучаемого труда зафиксировать основополагающие положения дискуссионные моменты на которые необходимо обратить особое внимание. Научные статьи по трудовому праву наиболее часто публикуются в таких журналах Государство и право РФ Хозяйство и право РФ Пленумы Верховного суда РФ Пленумы Министерства Труда РФ и в некоторых других. Понятия и принципы правовой организации оплаты труда. Норма труда.