50104

Исследование метрологических возможностей моста Уитстона

Лабораторная работа

Физика

Определение удельного сопротивления заданного материала. Так например мост Уитстона используется для определения изменения сопротивления тензорезистора тензодатчика измеряющего изменение давления температуры распределение деформаций изгиб или сжатиерастяжение в конструктивных элементах зданий сооружений в сводах подземных выработок и многое др. Измеряемое сопротивление Rx и три других переменных сопротивления R R1 и R2 соединяются так что образуют замкнутый четырехугольник BCD. Но можно подобрать сопротивления R R1 и R2...

Русский

2014-01-16

194 KB

45 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Исследование метрологических возможностей моста Уитстона

Методические указания к лабораторной работе № 9

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009

УДК 531/534 (075.83)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Сырков А.Г. / Санкт-Петербургский горный институт.  С-Пб, 2009, 12 с.

Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 5. Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор доц. Н.С. Пщелко

©   Санкт-Петербургский горный институт   им. Г.В. Плеханова, 2009 г.

Цель работы: 1. Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. 2. Определение удельного сопротивления заданного материала.

Теоретические основы лабораторной работы

В технике метрологические возможности моста Уитстона, благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, применяются чрезвычайно широко и в основном в измерительно-контролирующей аппаратуре. Так, например, мост Уитстона используется для определения изменения сопротивления тензорезистора (тензодатчика), “измеряющего” изменение давления, температуры, распределение деформаций (изгиб или сжатие-растяжение) в конструктивных элементах зданий, сооружений, в сводах подземных выработок и многое др. Причем, из-за высокой чувствительности мостика к дисбалансировке, тензочувствительность датчиков также высока, что способствует измерению даже микродислокаций (микродавлений и т.п.) в исследуемом объекте. Использование «метода мостика» является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей. Изучение закономерностей работы мостовой схемы позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.

Кроме того, мост Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, т.к. индуцируемые ими в левой и правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются. Мост Уитстона является высокочувствительной и широко распространенной схемой измерений. Он может быть использован для фиксации очень незначительных изменений измеряемой величины. Измеряемое сопротивление Rx и три других переменных сопротивления  R, R1 и R2 соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока . При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R1 и R2  так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек C и D будут равны (C = D), а через сопротивления  R1 и R2  будет идти ток  I1, и через сопротивления  Rx и R  будет идти ток  Ix. Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:

A – C = Ix  Rx

A – D = I1  R1

C  B = Ix  R             (1)

D  B = I1  R2

Учитывая, что   C = D,  получим:

Ix  Rx = I1  R1    (2)

Ix  R = I1  R2    (3)

Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:

.

Таким образом, искомое сопротивление:

.    (4)

На практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитстона (рис. 2). Сопротивления R1 и R2 в этой схеме лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление R1) и DB (сопротивление R2) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда  и  (на основании прямо пропорциональной зависимости ):    .

Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:

.    (5)

В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:

1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:

,             (6)

где   Ii – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.

2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:

,      (7)

где  Ii – значение тока, протекающего через сопротивление  i-ого  проводника  Ri,  – ЭДС i-ого источника в данном контуре. При этом, ток считается положительным, если направление обхода по контуру совпадает с направлением тока; э.д.с. считается положительной, если при обходе контура “проходим” от отрицательной клеммы к положительной.

Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления  Rx  в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:

,      (8)

а для резисторов, соединенных параллельно:

.        (9)

Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния  и , отвечающие IG = 0, можно определить неизвестное сопротивление Rx, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение Rx позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:

.    (10)

Порядок выполнения работы

1. Определение неизвестного сопротивления

1.1  Включить напряжение нажатием кнопки на задней стенке источника питания.

1.2  В левой части коммутационного блока устанавливаем, согласно схеме рис. 2, выданное преподавателем неизвестное сопротивление Rx, а в гнезда в правой части блока – по очереди известные сопротивления R (не менее трех). Передвигая подвижный контакт реохорда, добиваемся нулевых показаний гальванометра (в качестве гальванометра используется мультиметр, который можно включить как в режим амперметра, так и в режим вольтметра). Подбор сопротивления R заканчивают, когда наблюдается баланс моста при положении подвижного контакта примерно посередине метрового реохорда (≈≈ 0,5 м). В этом случае измерения будут наиболее точными. Результаты измерений записываются в табл. 1:

Таблица 1. Измерение неизвестного сопротивления

R, Ом

, м

, м

Rx, Ом

10

100

150

……….

2. Определение удельного сопротивления материала проволоки

2.1  Для определения удельного сопротивления проволоки, выбранной по заданию преподавателя из шести проводников метровой длины, закрепленных на стенде работы, концы проводника соединяют проводами с гнездами для Rx на коммутационном блоке, предварительно изъяв от туда ранее исследуемый резистор. После установки рекомендованного сопротивления R уравновешивают мост с помощью подвижного контакта на реохорде аналогично тому, как описано выше. Результаты измерений заносят в таблицу 2. Рядом с таблицей указать длину l и диаметр d проволоки.

Таблица 2. Определение удельного сопротивления материала проволоки №1

l =.........  ,   d=.........

R, Ом

, м

, м

Rx, Ом

, Ом м

10

50

100

2.2  Аналогичные измерения провести для другой проволоки. Данные измерений занести в таблицу 3.

Таблица 3. Определение удельного сопротивления материала проволоки №2

l =.........  ,   d=.........

R, Ом

, м

, м

Rx, Ом

, Ом м

10

50

100

3. Определение сопротивления при последовательном и параллельном соединениях проводников

3.1  В качестве сопротивлений в этом пункте используются проволоки, исследованные в п.2, например, проволоки константанта  с диаметрами d1 = 0,35 мм и d2 = 0,7 мм.

Константан — сплав, состоящий из следующих элементов: Ni (39—41%); Mn (1—2%); остальное Cu. Сплав имеет высокое удельное электрическое сопротивление (около 0,5 мкОм·м), минимальное значение термического коэффициента электрического сопротивления, высокую термоэлектродвижущую силу в паре с медью, железом, хромелем. Температурный коэффициент линейного расширения 14,4·10−6 °C−1. Плотность 8800—8900 кг/м3, температура плавления около 1260 °C. Хорошо поддаётся обработке. Идет на изготовление термопар, реостатов и электронагревательных элементов с рабочей температурой до 400—500 °C, измерительных приборов высокого класса точности.

Для определения их общего сопротивления при последовательном соединении правые концы проволок коммутируют (соединяют) между собой коротким проводником, а левые концы соединяют проводами с гнездами для Rx на коммутационном блоке. Уравновешивают мост при заданном R. Данные измерений заносят в таблицу 4.

Таблица 4. Измерение сопротивления проволок при их последовательном соединении

R, Ом

, м

, м

, Ом

10

50

100

3.2  Для определения величины общего сопротивления тех же проволок при параллельном соединении коммутируют (соединяют) между собой короткими проводниками как левые так и правые концы проволок. Левый и правый конец полученного сопротивления подключают с помощью соединительных проводов к гнездам для Rx на коммутационном блоке.

Уравновешивают мост при заданном R. Данные измерений заносят в таблицу 5.

Таблица 5. Измерение сопротивления проволок  при их параллельном соединении

R, Ом

, м

, м

, Ом

10

50

100

Обработка результатов измерений

1.  Используя формулу (5), рассчитать неизвестное сопротивление и заполнить таблицу 1.

2.  Заполнить таблицы 2 и 3. Для этого по формуле (5) рассчитать сопротивление проволок, а затем, на основе формулы (10) определить удельное сопротивление материала, из которого они сделаны:

.

Сопоставить полученные значения со справочными значениями.

3.  Заполнить таблицы 4 и 5, используя формулу (5).

4.  Используя данные таблиц 2 и 3 для измеренных сопротивлений проволок, рассчитать на основе формул (8) и (9) значения общего сопротивления при их последовательном и параллельном соединениях соответственно. Сопоставить полученные значения с результатами измерений  и  в таблицах 4 и 5.

Содержание отчета

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты:

  1.  Цель работы.
  2.  Краткое теоретическое содержание:

Явление, изучаемое в работе.

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.

Пояснения к физическим величинам.

  1.  Электрическая схема.
  2.  Расчётные формулы.
  3.  Формулы погрешностей косвенных измерений.
  4.  Таблицы с результатами измерений и вычислений.

(Таблицы должны быть пронумерованы и иметь название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке.)

  1.  Пример вычисления (для одного опыта):
  2.  Исходные данные.
  3.  Вычисления.
  4.  Окончательный результат.
  5.  Графический материал:
  6.  Аналитическое выражение функциональной зависимости, которую необходимо построить.
  7.  На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.
  8.  На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.
  9.  По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.
  10.  Анализ полученного результата. Выводы.

Контрольные вопросы

  1.  Какова электрическая схема реохордного моста Уитстона?
  2.  Что из себя представляет уравновешенный мост Уитстона или баланс моста?
  3.  Как формулируются  первое и второе правила Кирхгофа?
  4.  Как и по какой формуле определяется неизвестное сопротивление с помощью моста Уитстона?
  5.  Как найти удельное сопротивление проволоки, используя мост Уитстона?
  6.  Как найти общее сопротивление при последовательном соединении проводников?
  7.  С чем связаны погрешности измерений при использовании моста Уитстона?

     


библиографический список

учебной литературы

  1.  Калашников Н.П. Основы физики. М.: Дрофа, 2004. Т. 1
  2.  Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.
  4.  Иродов И.Е  Электромагнетизм. М.: Бином, 2006.
  5.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1998.

A

Рис. 2 Мост Уитстона

(линейный)

G

 EMBED Equation.3  

Рис. 1 Мост Уитстона

+    –

EMBED Equation.3  

G

R2

R1

R

Rx

D

C

B

A

A

B

 D

R1

R2

C

Rx

R

EMBED Equation.3  

+    –

 EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75657. К вопросу о развитии зрительного восприятия у дошкольников с ограниченными возможностями здоровья 49.5 KB
  К вопросу о развитии зрительного восприятия у дошкольников с ограниченными возможностями здоровья. Одним из важнейших показателей функционального развития является уровень зрительного восприятия определяющий успешность освоения базовых навыков письма в начальной школе. Запорожец подчеркивает что успешность обучения младших школьников в значительной мере зависит от уровня развития их зрительного восприятия...
75658. Графи. Обхід графу. Пошук 224.07 KB
  Користувач довільним чином розміщує точки графа – майбутні вузли. Потім за допомогою діалогового вікна заповнює матрицю суміжності. Ця матриця формує ребра графа, які можна окремо вивести на екран у вигляді списку. Матриця заповнюється не нижче головної діагоналі, так як вона симетрична відносно неї для неорієнтованого графа. Зв’язки між вузлами можна видалити і побудувати знову.
75659. Плгоритми пошуку та сортування для одновимірних масивів 338.16 KB
  Розробити процедури та функції для пошуку в одновимірних масивах посортованих та непосортованих та для їх сортування. В контрольному прикладі забезпечити пошук потрібних елементів в непосортованих масивах. Здійснити їх сортування. Здійснити пошук в посортованих масивах. Оцінити час виконання операцій.
75660. Робота зі структурами і файлами 874.46 KB
  Опис деякого об’єкту здійснюється за допомогою типу даних структура. Необхідно забезпечити опрацювання 3-5 атрибутів об’єкту з використанням різних простих типів даних (стрічки, символи, числа, логічний тип)ю Забезпечити виконання таких операцій...
75661. Моделювання представлення в пам’яті векторів і таблиць 204.8 KB
  Розробити спосіб економного зберігання в пам’яті розріджених матриць (таблиць). Розробити процедури і функції для забезпечення доступу (читання-запис) до елементів матриці. В контрольному прикладі забезпечити читання і запис всіх елементів матриці. Оцінити час виконання операцій.
75662. Операції над стрічками 170.05 KB
  Визначення позиції початку в стрічці s слова з номером n. Потім вводиться ціле число номер слова у рядку що буде перевірятись. Далі у циклі шукається позиція слова під введеним номером. За умовами необхідно врахувати усі символироздільники що розташовані між словами наприклад кома і пробіл крапка і пробіл два пробіли тощо.
75663. Інтегровані структури даних запису 562.11 KB
  Використовуючи процедури і описи модуля типу даних, розробити програму, що забезпечує введення початкових даних з першого файлу даних в память і зберігання їх в масиві, сортування масиву по алфавітному і по числовому параметру.
75664. Стек і черга. Хеш таблиця 209.96 KB
  Розробити підпрограми, які забезпечують запити на запис або читання даних з черги, стека або дека. Для організації вказаних структур використовувати масиви або списки. Перевірити працездатність розроблених підпрограм. Послідовність виконання операцій запису або читання вибираються випадково. Порівняти результати роботи, зробити висновки.
75665. Робота з динамічними структурами 543.75 KB
  Програму для роботи з двонапрваленими зв’язними списками. Кожен елемент списку містить зсилки на наступний і попередній елемент в списку. Програма повинна забезпечувати ввід і побудову списку. Програму для роботи для роботи з деревами. Кожен елемент дерева містить зсилку на батьківський елемент і зсилки на елементи-нащадки (необмежена кількість). Програма повинна забезпечувати ввід і побудову дерева.