50104

Исследование метрологических возможностей моста Уитстона

Лабораторная работа

Физика

Определение удельного сопротивления заданного материала. Так например мост Уитстона используется для определения изменения сопротивления тензорезистора тензодатчика измеряющего изменение давления температуры распределение деформаций изгиб или сжатиерастяжение в конструктивных элементах зданий сооружений в сводах подземных выработок и многое др. Измеряемое сопротивление Rx и три других переменных сопротивления R R1 и R2 соединяются так что образуют замкнутый четырехугольник BCD. Но можно подобрать сопротивления R R1 и R2...

Русский

2014-01-16

194 KB

45 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Исследование метрологических возможностей моста Уитстона

Методические указания к лабораторной работе № 9

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009

УДК 531/534 (075.83)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Сырков А.Г. / Санкт-Петербургский горный институт.  С-Пб, 2009, 12 с.

Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 5. Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор доц. Н.С. Пщелко

©   Санкт-Петербургский горный институт   им. Г.В. Плеханова, 2009 г.

Цель работы: 1. Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. 2. Определение удельного сопротивления заданного материала.

Теоретические основы лабораторной работы

В технике метрологические возможности моста Уитстона, благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, применяются чрезвычайно широко и в основном в измерительно-контролирующей аппаратуре. Так, например, мост Уитстона используется для определения изменения сопротивления тензорезистора (тензодатчика), “измеряющего” изменение давления, температуры, распределение деформаций (изгиб или сжатие-растяжение) в конструктивных элементах зданий, сооружений, в сводах подземных выработок и многое др. Причем, из-за высокой чувствительности мостика к дисбалансировке, тензочувствительность датчиков также высока, что способствует измерению даже микродислокаций (микродавлений и т.п.) в исследуемом объекте. Использование «метода мостика» является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей. Изучение закономерностей работы мостовой схемы позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.

Кроме того, мост Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, т.к. индуцируемые ими в левой и правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются. Мост Уитстона является высокочувствительной и широко распространенной схемой измерений. Он может быть использован для фиксации очень незначительных изменений измеряемой величины. Измеряемое сопротивление Rx и три других переменных сопротивления  R, R1 и R2 соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока . При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R1 и R2  так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек C и D будут равны (C = D), а через сопротивления  R1 и R2  будет идти ток  I1, и через сопротивления  Rx и R  будет идти ток  Ix. Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:

A – C = Ix  Rx

A – D = I1  R1

C  B = Ix  R             (1)

D  B = I1  R2

Учитывая, что   C = D,  получим:

Ix  Rx = I1  R1    (2)

Ix  R = I1  R2    (3)

Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:

.

Таким образом, искомое сопротивление:

.    (4)

На практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитстона (рис. 2). Сопротивления R1 и R2 в этой схеме лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление R1) и DB (сопротивление R2) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда  и  (на основании прямо пропорциональной зависимости ):    .

Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:

.    (5)

В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:

1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:

,             (6)

где   Ii – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.

2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:

,      (7)

где  Ii – значение тока, протекающего через сопротивление  i-ого  проводника  Ri,  – ЭДС i-ого источника в данном контуре. При этом, ток считается положительным, если направление обхода по контуру совпадает с направлением тока; э.д.с. считается положительной, если при обходе контура “проходим” от отрицательной клеммы к положительной.

Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления  Rx  в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:

,      (8)

а для резисторов, соединенных параллельно:

.        (9)

Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния  и , отвечающие IG = 0, можно определить неизвестное сопротивление Rx, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение Rx позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:

.    (10)

Порядок выполнения работы

1. Определение неизвестного сопротивления

1.1  Включить напряжение нажатием кнопки на задней стенке источника питания.

1.2  В левой части коммутационного блока устанавливаем, согласно схеме рис. 2, выданное преподавателем неизвестное сопротивление Rx, а в гнезда в правой части блока – по очереди известные сопротивления R (не менее трех). Передвигая подвижный контакт реохорда, добиваемся нулевых показаний гальванометра (в качестве гальванометра используется мультиметр, который можно включить как в режим амперметра, так и в режим вольтметра). Подбор сопротивления R заканчивают, когда наблюдается баланс моста при положении подвижного контакта примерно посередине метрового реохорда (≈≈ 0,5 м). В этом случае измерения будут наиболее точными. Результаты измерений записываются в табл. 1:

Таблица 1. Измерение неизвестного сопротивления

R, Ом

, м

, м

Rx, Ом

10

100

150

……….

2. Определение удельного сопротивления материала проволоки

2.1  Для определения удельного сопротивления проволоки, выбранной по заданию преподавателя из шести проводников метровой длины, закрепленных на стенде работы, концы проводника соединяют проводами с гнездами для Rx на коммутационном блоке, предварительно изъяв от туда ранее исследуемый резистор. После установки рекомендованного сопротивления R уравновешивают мост с помощью подвижного контакта на реохорде аналогично тому, как описано выше. Результаты измерений заносят в таблицу 2. Рядом с таблицей указать длину l и диаметр d проволоки.

Таблица 2. Определение удельного сопротивления материала проволоки №1

l =.........  ,   d=.........

R, Ом

, м

, м

Rx, Ом

, Ом м

10

50

100

2.2  Аналогичные измерения провести для другой проволоки. Данные измерений занести в таблицу 3.

Таблица 3. Определение удельного сопротивления материала проволоки №2

l =.........  ,   d=.........

R, Ом

, м

, м

Rx, Ом

, Ом м

10

50

100

3. Определение сопротивления при последовательном и параллельном соединениях проводников

3.1  В качестве сопротивлений в этом пункте используются проволоки, исследованные в п.2, например, проволоки константанта  с диаметрами d1 = 0,35 мм и d2 = 0,7 мм.

Константан — сплав, состоящий из следующих элементов: Ni (39—41%); Mn (1—2%); остальное Cu. Сплав имеет высокое удельное электрическое сопротивление (около 0,5 мкОм·м), минимальное значение термического коэффициента электрического сопротивления, высокую термоэлектродвижущую силу в паре с медью, железом, хромелем. Температурный коэффициент линейного расширения 14,4·10−6 °C−1. Плотность 8800—8900 кг/м3, температура плавления около 1260 °C. Хорошо поддаётся обработке. Идет на изготовление термопар, реостатов и электронагревательных элементов с рабочей температурой до 400—500 °C, измерительных приборов высокого класса точности.

Для определения их общего сопротивления при последовательном соединении правые концы проволок коммутируют (соединяют) между собой коротким проводником, а левые концы соединяют проводами с гнездами для Rx на коммутационном блоке. Уравновешивают мост при заданном R. Данные измерений заносят в таблицу 4.

Таблица 4. Измерение сопротивления проволок при их последовательном соединении

R, Ом

, м

, м

, Ом

10

50

100

3.2  Для определения величины общего сопротивления тех же проволок при параллельном соединении коммутируют (соединяют) между собой короткими проводниками как левые так и правые концы проволок. Левый и правый конец полученного сопротивления подключают с помощью соединительных проводов к гнездам для Rx на коммутационном блоке.

Уравновешивают мост при заданном R. Данные измерений заносят в таблицу 5.

Таблица 5. Измерение сопротивления проволок  при их параллельном соединении

R, Ом

, м

, м

, Ом

10

50

100

Обработка результатов измерений

1.  Используя формулу (5), рассчитать неизвестное сопротивление и заполнить таблицу 1.

2.  Заполнить таблицы 2 и 3. Для этого по формуле (5) рассчитать сопротивление проволок, а затем, на основе формулы (10) определить удельное сопротивление материала, из которого они сделаны:

.

Сопоставить полученные значения со справочными значениями.

3.  Заполнить таблицы 4 и 5, используя формулу (5).

4.  Используя данные таблиц 2 и 3 для измеренных сопротивлений проволок, рассчитать на основе формул (8) и (9) значения общего сопротивления при их последовательном и параллельном соединениях соответственно. Сопоставить полученные значения с результатами измерений  и  в таблицах 4 и 5.

Содержание отчета

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты:

  1.  Цель работы.
  2.  Краткое теоретическое содержание:

Явление, изучаемое в работе.

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.

Пояснения к физическим величинам.

  1.  Электрическая схема.
  2.  Расчётные формулы.
  3.  Формулы погрешностей косвенных измерений.
  4.  Таблицы с результатами измерений и вычислений.

(Таблицы должны быть пронумерованы и иметь название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке.)

  1.  Пример вычисления (для одного опыта):
  2.  Исходные данные.
  3.  Вычисления.
  4.  Окончательный результат.
  5.  Графический материал:
  6.  Аналитическое выражение функциональной зависимости, которую необходимо построить.
  7.  На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.
  8.  На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.
  9.  По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.
  10.  Анализ полученного результата. Выводы.

Контрольные вопросы

  1.  Какова электрическая схема реохордного моста Уитстона?
  2.  Что из себя представляет уравновешенный мост Уитстона или баланс моста?
  3.  Как формулируются  первое и второе правила Кирхгофа?
  4.  Как и по какой формуле определяется неизвестное сопротивление с помощью моста Уитстона?
  5.  Как найти удельное сопротивление проволоки, используя мост Уитстона?
  6.  Как найти общее сопротивление при последовательном соединении проводников?
  7.  С чем связаны погрешности измерений при использовании моста Уитстона?

     


библиографический список

учебной литературы

  1.  Калашников Н.П. Основы физики. М.: Дрофа, 2004. Т. 1
  2.  Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.
  4.  Иродов И.Е  Электромагнетизм. М.: Бином, 2006.
  5.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1998.

A

Рис. 2 Мост Уитстона

(линейный)

G

 EMBED Equation.3  

Рис. 1 Мост Уитстона

+    –

EMBED Equation.3  

G

R2

R1

R

Rx

D

C

B

A

A

B

 D

R1

R2

C

Rx

R

EMBED Equation.3  

+    –

 EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52959. Фестиваль педагогического мастерства как форма повышения профессиональной компетентности современного учителя 81 KB
  Поиск форм совершенствования качества научнометодической деятельности Гвардейского УВК привел нас к идее организации комплексного сквозного образовательного мероприятия Фестиваля По ступенькам творчества к вершинам мастерства направленного на решение актуальных задач таких как: 1. Важной задачей организаторов Фестиваля было создание условий для участия в нем большинства членов педагогического коллектива. Организаторы Фестиваля определили что таковыми условиями прежде всего должны быть: Освоение успешного опыта коллег;...
52960. Feste und Bräuche Winterfeste in Deutschland 56.5 KB
  Zu diesem Fest basteln die Kinder mit ihren Eltern Laternen. Am Abend nehmen die Kinder ihre Laternen und gehen von Haus zu Haus. Ihre Laternen leuchten, und am Himmel leuchten der Mond und die Sterne. Die Kinder singen Lieder und bekommen Süßigkeiten. Alle finden dieses Fest lustig. (der Martinstag)
52961. Feste in der Ukraine. Свята в Україні 90.5 KB
  Мета.1.Ознайомити учнів з новою лексикою до теми:"Feste in der Ukraine”; виявити відмінності святкування свят в Німеччині та в Україні; навчати вести бесіду за темою. 2.Розвивати та удосконалювати навички монологічного та діалогічного мовлення за темою; розвивати память, здогадку. 3.Виховувати в учнів любов і повагу до звичаїв та традицій німецького та українського народу
52962. Autumn Festival 56 KB
  Good morning, dear guests. I’m glad to see you. I have got a letter. It is a birthday card. I don’t know whose birthday it is. But I think you like to travel. Let’s come with me to the magic country. Neznaiko and the Queen N: Hi! My name is Neznaiko and who are you? The Queen: Hello, my dear boy. I am a queen. Are you in a good mood? N: Yes, I am.
52963. Musical Festival “The Sounds of Music” 69.5 KB
  P1 - Good afternoon, everybody. P2 - Good afternoon, dear friends. P1 - Welcome to our musical festival “The Sounds of Music” P2 - Today we are going to present you some of the most popular English and American songs. P1 - Let’s listen to a very popular American song about a little car. Children love to sing it.
52965. Les langues étrangères c’est l’avenir? 61.5 KB
  Ce pays se trouve en Europe. Le français est la langue maternelle. La population de tout le pays est 3 fois moins grande que la population de notre ville Donetsk. Dans ce pays on parle encore une langue : l’allemand. C’est le Grand-duché. Son territoire est 2600 km². Vous traversez ce petit pays pour aller de France en Allemagne. C’est quel pays ?
52966. Faits divers 54 KB
  En classe entière, l’enseignant introduit l’activité par le jeu d'associations en utilisant les photos sur les sujets: "L'accident de la route", "L'incendie", "Le cambriolage". Ces photos, elles vous font penser à quoi?
52967. ВЛАСТИВОСТІ НАЙПРОСТІШИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР, СУМІЖНИХ ТА ВЕРТИКАЛЬНИХ КУТІВ 99.5 KB
  Є про трикутники є про кути. Геометрія це наука про властивості Через будьякі дві точки можна провести Відрізком називається частина прямої яка складається з усіх точок Довжина відрізка дорівнює сумі довжин Пряма розбиває площину Якщо кінці відрізка належать одній півплощиніто Якщо кінці відрізка належать різним півплощинамто Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір Трикутником називається фігура яка складається з Два кути називаються суміжними якщо Два кути називаються вертикальними якщо Основна властивість суміжних кутів...