50134

ВЕРОЯТНОСТНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

Принципиальное отличие этого метода от заложенного в нормы метода расчета по предельным состояниям состоит в том что в расчет вводится не нормативные или расчетные значения нагрузок и прочностных свойств конструкционных материалов а СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ их распределений СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ВАРИАЦИИ. Коэффициент надежности по ответственности не используется. Таблица 1 Статистические характеристики давления ВЕТРА Ветровой район Среднее значение давления ветра кПа кг м2 Коэффициенты вариации Vf k = qo I II III IV...

Русский

2014-01-16

172.5 KB

4 чел.

18  ВЕРОЯТНОСТНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  МЕТОД

РАСЧЕТА  СТАЛЬНЫХ  КОНСТРУКЦИЙ

18.1  Основы метода и исходные параметры

В основу этого метода положен принцип чисто экономической ответственности, то есть подразумевается, что в случае отказа конструкции или ее элемента не возникает опасность травматизма или человеческих жертв.

Расчет ведется с целью обеспечения оптимального уровня надежности, определяемого из чисто экономических соображений. Метод расчета был разработан и апробирован А.Я. Дривингом при проектировании теплиц с металлическим каркасом. Он может использоваться для расчета несущих конструкций, в которых по условиям технологии производства или эксплуатации нет постоянных рабочих мест.

Принципиальное отличие этого метода от заложенного в нормы метода расчета по предельным состояниям состоит в том, что в расчет вводится не нормативные или расчетные значения нагрузок и прочностных свойств конструкционных материалов, а СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ их распределений - СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ВАРИАЦИИ. Коэффициент надежности по ответственности не используется.

Таблица 1 Статистические характеристики  давления ВЕТРА

Ветровой

район

Среднее значение давления ветра

,

кПа (кг/м2)

Коэффициенты

вариации Vf

k =

qo/

I

II

III

IV

0,196 (20)

0,265 (27)

0,353 (36)

0,471 (48)

0,44

0,37

0,32

0,30

1,35

1,30

1,25

1,15

Таблица 2 Статистические характеристики  веса СНЕГОВОГО  ПОКРОВА

Снеговой

район

Среднее значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли

,

кПа (кг/м2)

Коэффициент вариации

Vf

I

II

III

IV

V

0,485 (50)

0,685 (70)

0,980 (100)

1,470 (150)

1,960 (200)

0,45

0,40

0,35

0,30

0,30

Таблица 3 Коэффициенты вариации ВЕСА конструкций и оборудования

Конструкции, оборудование

Коэффициент вариации Vf

1. Стальные конструкции

2. Асбестоцементные листы, железобетонные плиты

3. Деревянные конструкции (обрешетки, прогоны)

4. Стяжки, засыпки, выполняемые на строительной площадке

5. Стационарное оборудование

0,025

0,050

0,050

0,150

0,100

Таблица 4 Статистические характеристики  стали по ГОСТ 380-71*

Профили, марки стали

Среднее значение предела текучести

МПа (кгс/мм2)

Коэффициент вариации Vm

1. Гнутые, толщина листа свыше 3 мм, марка стали

В Ст3 пс3, В Ст3 пс2

В Ст3 кп3, В Ст3 кп2

В Ст2 пс3, В Ст2 пс2

В Ст3 кп3, В Ст2 п2

2. Прокатные, толщина полки до 5 мм, марка стали

В Ст3 Г сп2

В Ст3 пс2

В Ст3 кп2

3. То же, свыше 5 мм, марки стали, указанные в поз. 2

305 (31)

285 (29)

295 (30)

275 (28)

315 (32)

295 (30)

275 (28)

270 (28)

0,08

0,08

0,08

0,09

0,07

0,08

0,09

0,08

Таблица 5 Статические характеристики стали по ТУ 14-1-3023-80

Марка

стали и

вид

проката

Толщина

листа

или полки профиля,

мм

Сталь группы I

Сталь группы II

Среднее значение предела текучести

МПа (кг/мм2)

Коэффициент

вариации

Vm

Среднее значение предела текучести

МПа

(кг/мм2)

Коэффи-

циент

вариации

Vm

В Ст3 сп,

лист

4 - 6

8 - 10

12 - 16

285 (29,0)

283 (28,8)

273 (27,8)

0,049

0,050

0,052

321 (32,7)

315 (32,1)

303 (30,9)

0,064

0,060

0,060

В Ст3 пс,

лист

4

8

12

6

10

16

280 (28,5)

277 (28,3)

270 (27,5)

0,055

0,056

0,053

313 (31,9)

309 (32,5)

298 (30,4)

0,058

0,055

0,055

В Ст3 сп,

фасон

4

8

12

6

10

16

293 (29,9)

292 (29,8)

282 (28,7)

0,080

0,080

0,051

330 (33,6)

325 (33,1)

311 (31,7)

0,062

0,058

0,056

В Ст3 пс,

фасон

4 - 6

8 - 10

12 - 16

284 (28,9) 282 (28,7) 280 (28,5)

0,050

0,050

0,051

318 (32,4) 313 (32,9) 308 (31,4)

0,062

0,053

0,053

18.2 Расчетные зависимости

Среднее значение ветровой нагрузки определяется по формуле

где  k и с - коэффициенты, рассмотренные ранее;

- среднее значение давления ветра, принимаемое по табл. 1.

Среднее значение снеговой нагрузки на 1 м2 горизонтальной проекции кровли определяется по формуле

=  

где   - коэффициент, перехода к профилю покрытия,  рассмотренный ранее ;

- среднее значение веса снегового покрова, принимаемое по табл. 2.

Средние значения веса конструкций и оборудования принимаются равными нормативным значениям, как это установлено в СНиП 2.01.07-85. Коэффициенты вариации для этих нагрузок принимаются по табл. 3.

При расчете конструкций на основные сочетания, включающие одну временную нагрузку, все нагрузки учитываются их полными значениями. Если же в основном сочетании две или более кратковременные нагрузки, средние значения этих нагрузок, точнее, соответствующие им усилия необходимо умножать на коэффициент сочетаний, определяемый по формуле

где f - коэффициент, надежности по нагрузке, определяемый по СНиП 2.01.07-85*;

k  - коэффициент, равный отношению нормативного значения нагрузки к  ее среднему значению. Для всех нагрузок, кроме ветровой, k = 1.  Значения  k  для  ветровой нагрузки приведены в табл. 1.

Расчет элементов конструкций производится по формулам действующих норм проектирования. При этом в формулах заменяется:

- расчетное сопротивление Ry  -  на среднее значение предела текучести ;

- расчетные усилия N, M, Q  - на значения этих усилий ,  и  от средних значений нагрузок;

- коэффициенты условий работы  - на приведенный коэффициент условий работы .

Для сжатых элементов металлических конструкций

Для прочих элементов

Коэффициент условий работы  учитывает особенности действительной работы материала, элементов и конструкций в целом, имеющие систематический характер, но не отражаемые в расчете прямым путем. Он вводится в качестве множителя к значению расчетного сопротивления.

Этот коэффициент учитывает влияние неблагоприятных факторов - отклонений температуры, агрессивности окружающей среды, длительности и многократной повторяемости воздействий, несовместности работы проволок канатов и др., (<1), и благоприятных факторов перераспределения усилий, деформаций (>1).

Напряжения от средних значений , , стоящие в левых частях расчетных неравенств, следует умножать на коэффициент надежности , определяемый по формуле

где vd - расчетный коэффициент вариации, учитывающий изменчивость прочностных показателей материала и статистическую природу усилий (нагрузок);

 - коэффициент, показывающий часть стоимости ремонта несущей конструкции после ее отказа от полной ее стоимости;

допускается принимать = 0,5;

- коэффициент экономической ответственности;

= Ен.п.- норматив для приведения разновременных затрат по "Инструкции по определению экономической эффективности капитальных вложений в строительстве".

= 0,08.

где vm -  коэффициент вариации предела текучести  стали, приведенный в табл. 4, 5 ;

vs -  коэффициент вариации усилий

- коэффициенты вариации каждой нагрузки, входящей в расчетное сочетание, приведенные в табл. 1-3;

- долевой коэффициент каждой нагрузки;

m – число нагрузок в сочетании;

- коэффициент, учитываемый при проверке устойчивости сжатых элементов и при проверке устойчивости плоской формы деформирования изгибаемых и внецентренно сжатых в одной плоскости элементов.

здесь  - условная гибкость.

Во всех остальных случаях = 1.

При расчете сжатых элементов стальных конструкций коэффициент продольного изгиба определяется по формулам:

при  и

при .

Коэффициент экономической ответственности определяется по формуле

,

где  - средняя стоимость устранения ущерба, вызванного отказом конструкции;

с0 – ожидаемая стоимость несущей конструкции в деле;

- ожидаемое значение коэффициента надежности.

На основе технико-экономических расчетов установлено, что значение можно принимать равным:

8,0 - для металлических конструкций теплиц;

2,5 - для МК комплексов послеуборочной обработки зерна.

Расчет соединений элементов конструкций производится на усилия от РАСЧЕТНЫХ НАГРУЗОК, которые определяются умножением усилий от средних значений нагрузок на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке. Усилия от ветровой нагрузки дополнительно умножаются на коэффициент k из табл. 1/

Перемещения элементов конструкций от средних значений нагрузок не должны превышать приведенных в СНиП II-23-81*, а для теплиц - в статье А.Я. Дривинга "Вероятностно-экономический метод в нормах расчета строительных конструкций" в журнале "Строительная механика и расчет сооружений" № 3 за 1988 г., с. 7 - 11.

18.3 Примеры расчета

Задача. Проверить сжатый элемент фермы покрытия на устойчивость.

Исходные данные

Поперечное сечение из спаренных уголков 75х5, профили гнутые.

Площадь сечения А = 14,78 см2, радиусы инерции ix = 2,31 см, iy = 3,35 см, длина элемента l = 185 см.

Материал сталь В Ст3 кп, ГОСТ 380-71*.

Кровля двухскатная, угол наклона пояса .

Покрытие бесфонарное. Снеговой район IV.

Нормативные значения нагрузок:

- собственный вес кровли из асбестоцементных волнистых листов по деревянным прогонам и обрешетке 100 кг/м2;

- собственный вес стальных несущих конструкций покрытия 50 кг/м2;

- снеговая нагрузка So = 150 кг/м2.

Усилия в элементах от нормативных нагрузок:

- от веса покрытия 5,33 тс;

- от веса стальных конструкций 2,67 тс;

- от снеговой 8,00 тс.

Коэффициент надежности по ответственности  = 0,95

Коэффициент экономической ответственности = 2,50

Коэффициент (доля) стоимости ремонта после отказа =  0,50.

РАСЧЕТ ПО НОРМАМ СНиП II-23-81* "СТАЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ" 

Отношение = (100 + 50)/150 = 1. Тогда коэффициент надежности по снеговой нагрузке   = 1,4.

Для собственного веса покрытия   = 1,1.

Расчетное усилие в элементе

N = 8,0 × 1,4 + (5,33 + 2,67) × 1,1 = 20,0 тс

Гибкость элемента

= 185 / 2,31 = 80,0

Коэффициент продольного изгиба по табл. 72 СНиП II-25-80*  φ = 0,686.

Коэффициент условий работы  = 0,8.

Расчетное сопротивление по пределу текучести

Ry = 2300 кг/см2 по табл. 51*.

Проверяем устойчивость элемента по формуле

кг/см2 >  кг/см2

Устойчивость элемента не обеспечена. Требуется увеличить размеры поперечного сечения (номер профиля).

ВЕРОЯТНОСТНО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  РАСЧЕТ

Напряжение от среднего значения снеговой нагрузки

кг/см2

То же, от собственного веса стальных конструкций

кг/см2

От веса кровли

кг/см2

Долевые коэффициенты напряжений для каждой нагрузки:

Коэффициенты вариации нагрузок (табл. 2, 3):

-  снеговой v   = 0,30

-  веса стальных конструкций v   = 0,025

-  веса кровли v   = 0,05

Коэффициент вариации усилий

Коэффициент вариации предела текучести стали В Ст3 кп по табл. 4 поз. 1 .

Условная гибкость элемента

Определяем коэффициент  для проверки устойчивости

=

Расчетный коэффициент вариации

.

Коэффициент надежности

Коэффициент продольного изгиба

Полное значение продольной силы от средних значений нагрузок

= 8 + 5,33 + 2,67 = 16,0 т.

Приведенный коэффициент условий работы

.

Проверяем устойчивость элемента

кг/см2 <  кг/см2 .

Устойчивость обеспечена. Вероятностно-экономический метод, как и следовало ожидать, дает более экономичное проектное решение с меньшим расходом материала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12646. Компютерна математика і математичні пакети. Ознайомитися з інтерфейсом пакету Mathcad 1.53 MB
  Лабораторна робота №1 Компютерна математика і математичні пакети Мета роботи: ознайомитися з інтерфейсом пакету Mathcad Встановити пакет на ПЕОМ виконати завдання №1 скласти звіт. При використанні обчислювальної техніки встала проблема реалізації алгоритмі
12647. Масиви в Mathcad 1.55 MB
  Лабораторна робота №2 Масиви в Mathcad. Мета роботи: навчитися працювати з масивами в пакеті Mathcad. Завдання: Опрацювати приведені приклади. Вирішити приведені завдання. Скласти звіт. Стовпець чисел називається вектором а прямокутна таблиця чисел матрицею. Зага...
12648. Символьні обчислення в документі Mathcad 1.29 MB
  Лабораторна робота №3 Символьні обчислення в документі Mathcad. Мета роботи: навчитися працювати з символьним процесором системи Mathcad. Завдання : опрацювати наведені приклади скласти звіт. Символьні обчислення в документі Mathcad. Команди що відносяться до робо
12649. Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find 67 KB
  Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам
12650. Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD 127 KB
  Лабораторна робота №5 Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD Мета роботи: навчитись вирішувати оптимізаційні завдання в пакеті MATHCAD Завдання: опрацювати наведені приклади скласти звіт. Оптимізаційні завдання можна розділити на два класи: завдання без...
12651. Чисельне вирішення одного диференціального рівняння 37.5 KB
  Лабораторна робота №6 Чисельне вирішення одного диференціального рівняння. Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD. Завдання: відтворити наведені приклади скласти звіт. MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити д
12652. Чисельне рішення систем диференціальних рівнянь 79 KB
  Лабораторна робота №7 Чисельне рішення систем диференціальних рівнянь. Мета роботи: навчитися вирішувати системи диференціальних рівнянь за допомогою пакету С. Завдання: відтворити в пакеті MATHCAD вирішення наведених прикладів. Диференціальні рівняння що входять...
12653. Странный аттрактор 105.5 KB
  Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...
12654. Модели динамики биологических популяций 73.5 KB
  Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц