50173

Изучение эффекта Холла

Лабораторная работа

Физика

Плеханова технический университет Кафедра Общей и технической физики лаборатория электромагнетизма Изучение эффекта Холла Методические указания к лабораторной работе № 15 для студентов всех специальностей САНКТПЕТЕРБУРГ 2009 УДК 531 534 075. Определение постоянной Холла и концентрации носителей заряда для полупроводника из германия с проводимостью n – типа. Измерение индукции магнитного поля в зазоре электромагнита с помощью датчика Холла. Теоретические основы лабораторной работы Первые предложения по техническому использованию эффекта...

Русский

2014-01-17

228 KB

8 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Изучение эффекта Холла

Методические указания к лабораторной работе № 15

для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009

УДК 531/534 (075.83)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Мустафаев А.С., Пщелко Н.С., Стоянова Т.В. / Санкт-Петербургский горный институт.  С-Пб, 2009, 13 с.

Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 2. Ил. 3. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор доц. Н.С. Пщелко

©   Санкт-Петербургский горный институт   им. Г.В. Плеханова, 2009 г.

Цель работы: 1.  Определение постоянной Холла и концентрации носителей заряда для полупроводника из германия с проводимостью n – типа. 2.  Измерение индукции магнитного поля в зазоре электромагнита с помощью датчика Холла.

Теоретические основы лабораторной работы

Первые предложения по техническому использованию эффекта Холла были высказаны на рубеже XIX и XX вв. Но широкое применение этот эффект получил после разработки технологии получения полупроводниковых материалов, характеризующихся значительными подвижностями носителей тока. Эффект Холла позволяет определить концентрацию носителей зарядов в полупроводнике, тип электропроводности и подвижность носителей заряда. Датчики магнитного поля на основе эффекта Холла широко применяются не только в научных исследованиях, но и в технике. Метод измерения тока на основе эффекта Холла – один из методов, имеющих низкую стоимость и массовое производство. Датчики на эффекте Холла являются наиболее распространенными бесконтактными устройствами измерения тока на сегодняшний день.

Эффект Холла лежит в основе технологии бесконтактной регистрации приближения, перемещения и скорости вращения ферромагнитных объектов. Существует более двухсот видов датчиков, различающихся между собой по конструктивным, электрическим и эксплуатационным характеристикам. Условно их можно разделить на две группы: 1) для определения небольших перемещений, построения более сложных датчиков, а также в качестве чувствительного элемента датчиков тока, 2) для определения присутствия какого-либо ферромагнитного объекта в чувствительной области датчика. Это свойство может быть использовано для определения конечного положения металлического объекта или скорости вращения зубчатой шестерни и др.

Таким образом, эффект Холла является мощным методологическим инструментом для исследования различных веществ, а так же является основой работы многих магнитоэлектрических датчиков.

Если проводящий образец прямоугольной формы, вдоль которого по направлению оси х течет постоянный электрический ток I (рис. 1), поместить в перпендикулярное к направлению тока магнитное поле с индукцией , то между параллельными току и полю гранями (между точками А и С) по оси у возникает разность потенциалов ,  = В:

,      (1)

где  – ширина пластинки; RХл – зависящий от материала пластинки коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла.

Возникновение поперечного электрического поля и соответствующей разности потенциалов в металлах или полупроводниках, по которым проходит электрический ток при помещении их в магнитное поле, перпендикулярное к направлению тока, называется эффектом Холла.

Приближенно эффект Холла можно объяснить, исходя из классической теории электронной проводимости. Известно, что носителями заряда, обеспечивающими ток в металлах, являются электроны. Ток, протекающий в проводнике, определяется:

,       (2)

где – модуль средней скорости направленного движения электронов; е – заряд электрона; n – концентрация электронов, ; аb – площадь торцевой грани пластинки, b – высота пластинки.

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца, модуль которой определяется:

,

где угол между направлением вектора скорости  и вектора индукции .

Так как в рассматриваемом случае  и , сила  направлена, как показано на рис. 1.

Под действием силы Лоренца  электроны сместятся к верхней грани пластинки и создадут вблизи неё избыточный отрицательный заряд, а на противоположной нижней грани возникнет избыточный положительный заряд. Это приводит к тому, что появляется дополнительное электрическое поле с напряженностью , направленное параллельно ребру b. Вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен векторам  и . Это поперечное электрическое поле будет действовать на электрон с силой , которая направлена в сторону, противоположную векторам  и , так как е  0. Перемещение электронов к верхней грани будет продолжаться до тех пор, пока сила  не станет равной по величине силе Лоренца :

,

откуда . Так как , то разность потенциалов определяется:

 

или

.    (3)

Согласно формуле (2) скорость:

,

подставив это значение в равенство (3), получим

.     (4)

Из равенств (1) и (4) следует, что постоянная Холла

.    (5)

Решив уравнение (4) относительно RХл, получим:

.    (6)

Это означает, что постоянная Холла равна численно разности потенциалов, возникающей в образце единичной толщины, помещенной в магнитное поле с индукцией , равной единице, при токе I, равном единице.

Напряжение  между точками А и С равно разности потенциалов , тогда:

,    (7)

где  – напряжение Холла,  = В, ширина образца –

Исследуя эффект Холла следует учесть, что при перемене направления магнитного поля поперечная разность потенциалов также должна менять знак (рис. 2). Это обстоятельство позволяет легко отличить истинный эффект Холла от побочных явлений, которые не меняют знак при указанных изменениях. Следует сказать, что изменение тока в датчике также ведет к изменению знака поперечной разности потенциалов, при этом разность потенциалов, вызванная побочными эффектами, также меняет знак.

Рис. 2  Изменение знака ЭДС Холла при перемене направления магнитного поля.

Проводимость при комнатной температуре рассчитывается из значений длины образца , площади поперечного сечения  и сопротивления :

.       (8)

Ддлина образца , площадь поперечного сечения  и сопротивления = 37,3 Ом

Подвижность электронов – физическая величина, численно равная средней скорости их направленного движения под действием электрического поля (дрейфовой скорости)  с напряжённостью Е, равной единице:

Подвижность Холла можно определить по формуле:

.    (9)

Схема установки

Рис. 3 Схема измерения постоянной Холла в полупроводнике

М – датчик Холла (Ge-полупроводник n-типа), Э – электромагнит.

Порядок выполнения работы

1.  Определите и запишите пределы измерений, цену деления и класс точности измерительных приборов.

2.  Присоедините:

  •   контакты цифрового мультиметра к контактам на передней панели модуля для измерения напряжения Холла (UH);
    •  модуль для изучения эффекта Холла к источнику питания, соединив выходы источника на 12 В со входами переменного тока на задней стороне модуля;
    •   выходы источника питания к нижним входам катушек, верхние входы катушек соединяются между собой.

3.  Установите дисплей в режим снятия значения тока: если на модуле для изучения эффекта Холла светится индикатор напротив символа , необходимо нажать кнопку Display, при этом должен загореться индикатор напротив символа mA.

4.  При отсутствии тока через образец и при выключенных намагничивающих катушках убедиться, что показания тесламетра равны нулю (магнитное поле отсутствует). Если это не подтвердилось, то регулировкой установки нуля на тесламетре (грубой и тонкой) добиться его нулевых показаний.

К работе можно приступать лишь после проверки правильности сборки схемы преподавателем или лаборантом!

5.  Меняя напряжение и силу тока на источнике питания, установите значение для магнитного поля 250 мТл. Определите зависимость напряжения Холла от силы управляющего тока в диапазоне от
–30
 мА до 30 мА с шагом 5 мА.

Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Таблица 1. Зависимость напряжения Холла от силы тока

Индукция В = 250 мТл

, мА

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

UH, В

6.  Установите значение силы тока в 30 мА.

Определите зависимость напряжения Холла от магнитной индукции. Для этого установите начальное значение магнитной индукции  – 300 мТл, увеличивая магнитную индукцию с шагом в 50 мТл, измеряйте значение. Результаты измерений занесите в табл. 2.

Для смены знака магнитной индукции в нулевой точке (В = 0 Тл) поменяйте красный и синий провода местами у выхода источника питания на 12 В, тем самым изменив направление тока.

Таблица 2. Зависимость напряжения Холла от магнитной индукции  при силе тока I=30 мА.

Индукция В, мТл

, В

-300

-250

0

50

300

Обработка результатов

1.  Построить график зависимости (I)

2.  Из полученных результатов определить:

- постоянную Холла по формуле (7);

- концентрацию зарядов n по формуле (5) ;

- подвижность Холла  по формуле (9);

Результаты вычислений занести в таблицу 2.

3.  Зная приборные ошибки цифрового вольтметра, тесламетра и миллиамперметра, вычислить погрешности  , n  и  .

4.  Построить график зависимости (В).


Содержание отчета

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты:

  1.  Цель работы.
  2.  Краткое теоретическое содержание:

Явление, изучаемое в работе.

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.

Пояснения к физическим величинам.

  1.  Электрическая схема.
  2.  Расчётные формулы.
  3.  Формулы погрешностей косвенных измерений.
  4.  Таблицы с результатами измерений и вычислений.

(Таблицы должны быть пронумерованы и иметь название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке.)

  1.  Пример вычисления (для одного опыта):
  2.  Исходные данные.
  3.  Вычисления.
  4.  Окончательный результат.
  5.  Графический материал:
  6.  Аналитическое выражение функциональной зависимости, которую необходимо построить.
  7.  На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.
  8.  На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.
  9.  По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.
  10.  Анализ полученного результата. Выводы.

Контрольные вопросы

  1.  Какая сила действует на заряд в магнитном поле? Чему равна величина силы и как определяется ее направление?
  2.  В чем заключается эффект Холла?
  3.  От чего зависит величина  холловской разности потенциалов?
  4.  Какова последовательность определения   RН?
  5.  Как рассчитать концентрацию носителей, используя эффект Холла?
  6.  Дайте определение подвижности.
  7.  Как определить знак носителей заряда с помощью эффекта Холла?


библиографический список

учебной литературы

  1.  Калашников Н.П. Основы физики. М.: Дрофа, 2004. Т. 1
  2.  Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.
  4.  Иродов И.Е  Электромагнетизм. М.: Бином, 2006.
  5.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1998.