50206

ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ЕЛЕКТРОНІВ НА КРИСТАЛІЧНІЙ ГРАТЦІ

Лабораторная работа

Физика

Згідно сучасних уявлень тверді тіла поділяють на кристалічні аморфні склоподібні і органічні речовини. Кристали тверді тіла які мають правильне періодичне розміщення складових їх частинок. В структурному відношенні кристал можна розглядати як тіло що складається з окремих паралелепіпедів повторюваності елементарних комірок.

Украинкский

2014-01-18

623.5 KB

5 чел.


Лабораторна робота № 22

ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ЕЛЕКТРОНІВ НА КРИСТАЛІЧНІЙ ГРАТЦІ

Мета роботи

Навчитися розшифровувати електронограми і визначати розміри елементарної комірки полікристалічних зразків речовин кубічної системи

Для виконання лабораторної роботи студенту попередньо необхідно: знати фізичну суть дифракції електронів (§2.2.1) та корпускулярно–хвильового дуалізму мікрочастинок

Прилади і обладнання

Фізичні властивості різних речовин визначаються взаємним розміщенням атомів чи молекул і характером взаємодії між ними. В залежності від зовнішніх умов (температури, тиску і т.д.) речовина може знаходитися в чотирьох фазових станах – твердому, рідкому, газоподібному і електронно–ядерному (плазма). Твердим тілом називають речовину з впорядкованим розміщенням атомів, що відповідає мінімуму вільної енергії твердої фази при заданих температурі і тиску. Згідно сучасних уявлень тверді тіла поділяють на кристалічні, аморфні, склоподібні і органічні речовини.

Під аморфним, склоподібним і органічним тілом розуміють тіла з невпорядкованим розміщенням атомів.

Кристали – тверді тіла, які мають правильне періодичне розміщення складових їх частинок. В структурному відношенні кристал можна розглядати як тіло, що складається з окремих паралелепіпедів повторюваності – елементарних комірок. Елементарна комірка – це той найменший обєм просторового розміщення атомів кристалу, який повністю передає всі особливості його структури. Тому для вивчення структури кристалу досить знати форму і розміри його елементарної комірки (рис. 1), що характеризується певними параметрами. Параметрами елементарної комірки є: довжини (а,в,с) трьох ребер і три кути () між ними.

Рис. 1

В залежності від співвідношень між величинами ребер a, b, c і величинами кутів  та наявністю загальних елементів симетрії просторового впорядкування, розрізняють сім кристалічних систем (сингоній):

1) кубічну – ;

2) гексагональну – ;

3) тетрагональну – ;

4) ромбоедричну – ;

5) ромбічну – ;

6) моноклінну – ;

7) триклинну – .

Елементарні комірки, які мають частинки тільки в вершинах, називають простими чи примітивними. Якщо частинки є не тільки у вершинах елементарної комірки, але і в інших точках, то комірки називаються складними.

Ми обмежимося розглядом простих кристалічних граток, які володіють кубічною симетрією. До них відносяться проста (рис. 2,а), обємноцентрована (рис. 2,б) і гранецентрована гратка (рис. 2,в).

                     а)                                                 б)                                             в)

Рис. 2

Спрямуємо координатні вісі вздовж ребер кубічної гратки (рис. 3). Положення будь–якого вузла кристалічної гратки відносно вибраного початку координат задають трьома координатами x, y, z. Ці координати можна визначати таким чином: , де  – параметри гратки;  – цілі числа.

Рис.3

Якщо за одиницю вимірювання довжин вздовж гратки прийняти параметри гратки, то координатами вузла будуть просто числа . Ці цілі числа називаються індексами вузла і записуються так: .

Для опису напряму в кристалі вибирається пряма, яка проходить через початок координат. Її положення однозначно визначаються індексами  першого вузла, через який вона проходить (рис. 3).

Тому індекси вузла  є одночасно і індексами напряму, який позначають . За визначенням індекси напряму є три найменші числа, що характеризують положення найближчого вузла, який лежить (знаходиться) на даному напрямі. На рис. 4 наведені деякі напрями в кристалі кубічної сингонії.

Орієнтацію граней кристала і сімейства паралельних їм атомних площин у вибраній системі координат прийнято задавати за допомогою трьох цілих чисел , які не мають спільного множника. Ці числа називаються індексами Міллера і визначають проекції нормалі до розглядуваної площини на осі координат (якщо ця проекція відємна, то над числом проводять риску). Індекси Міллера – це цілі числа, які показують на скільки частин поділені ребра елементарної комірки даною серією атомних площин. Індекси Міллера записують в круглих дужках .

Рис. 4

На рис. 5 показані кристалографічні площини, що проходять через діагоналі двох протилежних граней кубічної гратки, характеризуються індексами [110], [111]  і площина, яка характеризується індексами [110].

Рис. 5

Можна показати, що відстань  між двома сусідніми паралельними кристалографічними площинами визначається за формулою:

,                                                             (1)

де  – параметр кубічної гратки.

Кристалічні структури з міжплощинними відстанями, які спів мірні з довжинами хвиль електронів, є природними просторовими гратками. Згідно гіпотези де Бройля електрони мають хвильові властивості, довжина хвилі яких визначається співвідношенням:

,                                                                             (2)

де  – довжина хвилі;  – стала Планка;  – імпульс частинки.

Електрони, які прискорені різницею потенціалів , мають кінетичну енергію

.                                                                          (3)

Тоді

,                                                                         (4)

де  – заряд електрона.

Використовуючи (3) знаходимо, що

.

Наведена формула визначає довжину хвилі електрона з масою , який пройшов прискорюючу різницю потенціалів .

Якщо вимірювати у вольтах, то  можна визначити в ангстремах (Å) за формулою

.                                                                    (5)

Нехай паралельний потік електронів падає на кристал під кутом  до системи атомних площин з міжплощинною відстанню  (рис. 6).

Рис. 6

З рис.6 видно, що дифракційний максимум виникає тоді, коли різниця ходу (АС+ВС) променів 1 і 2, які відбиті від послідовно розташованих атомних площин 3 і 4 даної кристалічної системи дорівнює цілому числу довжин хвиль:

,                                                                       (6)

де  – довжина хвиль електронів;  – кут ковзання пучка електронів; =1, 2, 3,... – порядок дифракційного максимуму.

Умова (6) визначає закон Вульфа–Брегів для відбивання від відповідних площин.

Експериментально дифракційна картина електронів реєструється на фотопластинці, яка розташована нормально до напрямку О1О падаючого потоку (рис. 7).

Рис. 7

Відбитий потік електронів поширюється  вздовж напрямку ОР1 і створює інтерференційний максимум на фотопластинці в точці Р. Дифракційна картина електронів називається електронограмою. Позначивши відстань від досліджуваного зразка до фотопластинки ОО1=L, відкладемо відрізок О1Р1, що також буде дорівнюватиме L. На електронограмах, зважаючи на малу довжину хвилі електронів, кут  також малий (<30). Тому точка  розташована дуже близько до точки Р, а відстань  і  приблизно дорівнюють . Таким чином, виникає точкова електронограма від монокристалічного зразка. (рис. 8,а).

                                                Рис. 8, а                                                                             Рис. 8, б

Дифракція на полікристалічних взірцях спостерігається у вигляді колових електронограм (рис. 8,б). Це пояснюється тим, що багато кристаликів різних орієнтацій полікристалічного зразка мають велике число атомних площин, які задовольняють умові Вульфа-Брегів. Дифраговані промені утворюють поверхню конуса. Таку поверхню можна би одержати, якщо б обертати відрізок  навколо  (див. рис.7).

З рис.7 випливає, що

,                                                                  (6)

де  – діаметр кільця на електронограмі;  - відстань від зразка до фотопластинки.

Вважаючи, що кут  малий, можна прийняти: .

Тоді

.                                                                        (7)

Це і є робоча формула для визначення відстані  між двома атомними площинами в досліджуваному кристалі.

Параметр кубічної гратки , відстань  між двома атомними площинами з індексами Міллера () згідно формули (1) визначається так:

.                                                     (8)

Кожному кільцю електронограми відповідає певна міжплощинна відстань  з індексами Міллера . Оскільки всі кільця (дифракційні максимуми) електронограми одержані від полікристалу з параметром гратки  , для будь–якого набору паралельних атомних площин повинна виконуватися умова

.                                       (9)

Числа  і  відповідають номерам довільних кілець електронограми.

Для кубічних граток різних типів знаходження індексів () кілець електронограми проводять з використанням таблиці 1, яка складена на основі теоретичних розрахунків, згідно яких можна передбачити можливі дифракційні максимуми на електронограмі.

Наприклад, обчислені міжплощинні відстані для першого () і другого () дифракційних кілець електронограм відповідно дорівнюють Å і Å.

У формулу (9) підставляємо значення  і , а також індекси Міллера () для першого і другого дифракційних кілець (з таблиці 1).

Таблиця 1

Номер дифракційного макимуму

Тип гратки

Проста

Обємноцентрована

Гранецентрована

Тип алмазу

1

100

110

111

111

2

110

200

200

220

3

111

211

220

311

4

200

220

311

400

5

210

310

222

331

6

211

222

400

422

7

220

321

331

333, 511

8

300, 221

400

420

440

9

310

411, 330

422

531

10

311

420

333, 511

620

І. Перевіряємо формулу (9) для простої кубічної гратки:

.

Тобто,

.

Таким чином, досліджувана кубічна кристалічна гратка не є простою.

ІІ. Перевіряємо формулу (9) для обємноцентрованої кубічної гратки:

і

,

або

Отже кристалічна гратка не є обємноцентрованою.

ІІІ. Перевіряємо формулу (9) для гранецентрованої кубічної гратки:

.

Тобто

.

Отже. рівність (9) виконується і досліджувана гратка є кубічною гранецентрованою.

Опис установки

Одержання електронограм здійснюється на електронографі, загальна електрооптична схема якого наведена на рис.9.

В електронній гарматі 1 електронографа внаслідок явища термоелектронної емісії з вольфрамового катода вилітають електрони, які прискорюються до великих швидкостей різницею потенціалів 50-100 кВ. під дією магнітних полів конденсорних лінз 3 і 4 формується електронний промінь, який опромінює досліджуваний об’єкт – зразок 6 у вигляді тонкої плівки товщиною        200–400 Ǻ. Проходячи через зразок, електронний промінь дифрагує на його кристалічній гратці.

Для спостереження електронограми використовується властивість електронів викликати свічення речовини-люмінофора, яким покривається екран 7 електронографа. На місце екрана 7 можна встановити фотографічну пластинку, і, тоді, попадаючи на фотографічну пластинку електрони в ній викликають фотохімічні реакції. В результаті чого на фотографічній пластинці буде електронограма. Після фотохімічної обробки фотопластинки, на якій зображено дифракційні кільця, електронограму можна вивчати без використання електронографа.

Рис. 9

1 – електронна гармата; 2, - електронний пучок; 3,4 – магнітні конденсорні лінзи;

5 – діафрагма; 6 – досліджуваний зразок; 7 – екран електронографа.

Послідовність виконання роботи

  1.  Визначити довжину хвилі де Бройля електронів за формулою (5). Значення прискорюючої напруги U, при якій одержувалась на електронографі електронограма, вказано на робочому місці.
  2.  Виміряти діаметри  дифракційних кілець на електронограмі за допомогою вимірювального мікроскопа. Вимірювання всіх кілець проводити вздовж одного напряму на електронограмі.
  3.  Визначити міжплощинні відстані  за формулою (7), які відповідають кожному з дифракційних кілець. Значення  наведено на робочому місці.
  4.  Використовуючи таблицю, яка знаходиться на робочому місці, за наявністю  міжплощинних відстаней, визначити фазовий склад речовини.
  5.  Користуючись таблицею 1 даної інструкції та використовуючи формулу (9), методом підбирання знайти індекси Міллера для всіх кілець. Визначити тип кубічної гратки досліджуваного зразка кристалу. Індекси Міллера для всіх кілець можна також знайти за допомогою комп’ютера (інструкція для розрахунку індексів наведена на робочому місці).
  6.  Визначити параметр гратки за формулою (8).
  7.  Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю 2.
  8.  Обчислити абсолютну і відносну похибки для .

Таблиця2

№ кільця електроно-грами

Діаметр

кільця , мм

Довжина

хвилі, Ǻ

Індекси

Міллера

Міжплощинна

відстань, Ǻ

Параметр гратки

Тип

гратки

λ

Δλ

d

Δd

a, Ǻ

Δa, Ǻ

δ, %

Контрольні запитання

  1.  Що таке елементарна комірка кристалу і якими параметрами вона характеризується?
  2.  Які типи просторових систем (сингоній) ви знаєте?
  3.  Поясніть що таке індекси Міллера?
  4.  Як визначити довжину хвилі де Бройля для електронів, які прискорені різницею потенціалів ?
  5.  Сформулюйте і запишіть умову дифракції електронів на кристалічній гратці.
  6.  Як утворюється дифракційна картина на електронограмі від полікристалічної речовини?
  7.  Виведіть робочу формулу для знаходження міжплощинної відстані .
  8.  Опишіть коротко будову і принцип роботи електронографа.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52020. Reisen wir 32.5 KB
  Fssen wir einnder n den Händen. Für heute sind wir eine Mnnschft sgen wir Drei vier und zur rbeit â Ich wünsche euch viel Erfolg während der Stunde. Wir beginnen mit der Bestimmung eurer Lune. Motivtion Ds Them der heutigen Stunde ist Reisen wirâ Die Ziele sind : Den Sitz im Flugzeug wechseln können Denn Sätze trinieren Sehenswürdigkeiten Berlins nennen können rtikel in kkustiv trinieren.
52021. Правила гостинності 109.5 KB
  Тип уроку: урок засвоєння нових знань. Хід уроку: I. Повідомлення теми і мети уроку. Отже ми з вами вивчили як потрібно вести себе в гостях а тема нашого сьогоднішнього уроку Правила гостинності.
52022. Я в серці маю те, що не вмирає. (слідами Лесі Українки на Хмельниччині) 4.78 MB
  Я в серці маю те що не вмирає слідами Лесі Українки на Хмельниччині Мета. Ознайомити учнів із досі мало відомими сторінками із життя Лесі Українки зокрема перебуванням її у нашому краї. Але сьогодні ми з вами відкриємо для себе досі не всіма знану і досконало вивчену сторінку історії як нашого краю так і біографії Лесі Українки а саме: перебування відомої поетеси на Хмельниччині її звязок з подільським краєм. Адже ми бажаємо глибше знати культурні і літературні традиції Хмельниччини а також життя відомої...
52024. Повторення таблиць множення числа 2 і ділення на 2. Розв’язування задач 434 KB
  Розвязування задач. Хмельницький Мета: Повторити таблиці множення числа 2 і ділення на 2; формувати вміння розвязувати прості і складені задачі; розвивати увагу творче мислення память; виховувати інтерес до математики. а Пояснити розвязання задачі № 678. в Пояснити розвязання задачі яку виконували за бажанням за карткою.
52025. Збірник прикладних задач «Математика навколо нас» 3.75 MB
  Анотація Ідея створення цього збірнику виникла з приводу того що розвиток математичних знань у розумово відсталих дітей має виключно практичну важливість оскільки людині в повсякденному житті постійно доводиться оперувати арифметичними виразами здійснювати рахунок і різні операції з числовими величинами. Скільки грошей він отримає пропрацювавши 20 днів Який розфасовки пральний порошок вигідніше купити господині якщо відомо що пакет вагою 2кг 400 г коштує р. Скільки...
52026. Вправи і задачі на засвоєння таблиць додавання і віднімання числа Порівняння виразу і числа 58.5 KB
  Діти в народі говорять: Добрий гість дому радістьâ. 2 слайд Математична розминка Інтерактивна вправа Мозковий штурм Як називається геометрична фігура у якої три кути Який день настає після суботи Скільки сторін у квадрата Скільки місяців триває зима Як називається лінія у якої є початок і кінець  Закінч речення: тиждень триває  Скільки паличок потрібно щоб викласти 2 квадрати Молодці 2. Математичний диктант Слайди 412....
52027. Таблица умножения и деления на 7 72 KB
  Гномики обожают число 7 и надеются что его полюбите и вы Что в вашей жизни связано с числом 7 Чего бывает в жизни только 7 Вы знаете что число 7 на Руси издревле считалось волшебным. Братья Гримм Умницы Первый гномик еще мал и любит играть. Гномик хочет познакомиться с вами. 21 : 3 = 7 21 : 7 = 3 назовите компоненты Третий гномик любит решать уравнения.
52028. Наш край у 1932-1933 роках. Історія Маньківщини 57.5 KB
  Хід уроку: Епіграф: Нагадай мені інший народ щоб він зазнав такої чорної недолі як народ український Учитель української мови і літератури Відкосили косами Жниварі з ЦК А ми хліба просимо Аж болить рука Встали під закопами Ух тверді лоби.Проценко Голодомор Учитель історії: Радянське керівництво взявши курс на модернізацію промислового потенціалу країни одразу зіткнулося з трьома проблемами: коштів сировини й робочих рук для розвитку індустрії. Учитель української мови та літератури: Перед вами картина...