50206

ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ЕЛЕКТРОНІВ НА КРИСТАЛІЧНІЙ ГРАТЦІ

Лабораторная работа

Физика

Згідно сучасних уявлень тверді тіла поділяють на кристалічні аморфні склоподібні і органічні речовини. Кристали – тверді тіла які мають правильне періодичне розміщення складових їх частинок. В структурному відношенні кристал можна розглядати як тіло що складається з окремих паралелепіпедів повторюваності – елементарних комірок.

Украинкский

2014-01-18

623.5 KB

5 чел.


Лабораторна робота № 22

ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ЕЛЕКТРОНІВ НА КРИСТАЛІЧНІЙ ГРАТЦІ

Мета роботи

Навчитися розшифровувати електронограми і визначати розміри елементарної комірки полікристалічних зразків речовин кубічної системи

Для виконання лабораторної роботи студенту попередньо необхідно: знати фізичну суть дифракції електронів (§2.2.1) та корпускулярно–хвильового дуалізму мікрочастинок

Прилади і обладнання

Фізичні властивості різних речовин визначаються взаємним розміщенням атомів чи молекул і характером взаємодії між ними. В залежності від зовнішніх умов (температури, тиску і т.д.) речовина може знаходитися в чотирьох фазових станах – твердому, рідкому, газоподібному і електронно–ядерному (плазма). Твердим тілом називають речовину з впорядкованим розміщенням атомів, що відповідає мінімуму вільної енергії твердої фази при заданих температурі і тиску. Згідно сучасних уявлень тверді тіла поділяють на кристалічні, аморфні, склоподібні і органічні речовини.

Під аморфним, склоподібним і органічним тілом розуміють тіла з невпорядкованим розміщенням атомів.

Кристали – тверді тіла, які мають правильне періодичне розміщення складових їх частинок. В структурному відношенні кристал можна розглядати як тіло, що складається з окремих паралелепіпедів повторюваності – елементарних комірок. Елементарна комірка – це той найменший обєм просторового розміщення атомів кристалу, який повністю передає всі особливості його структури. Тому для вивчення структури кристалу досить знати форму і розміри його елементарної комірки (рис. 1), що характеризується певними параметрами. Параметрами елементарної комірки є: довжини (а,в,с) трьох ребер і три кути () між ними.

Рис. 1

В залежності від співвідношень між величинами ребер a, b, c і величинами кутів  та наявністю загальних елементів симетрії просторового впорядкування, розрізняють сім кристалічних систем (сингоній):

1) кубічну – ;

2) гексагональну – ;

3) тетрагональну – ;

4) ромбоедричну – ;

5) ромбічну – ;

6) моноклінну – ;

7) триклинну – .

Елементарні комірки, які мають частинки тільки в вершинах, називають простими чи примітивними. Якщо частинки є не тільки у вершинах елементарної комірки, але і в інших точках, то комірки називаються складними.

Ми обмежимося розглядом простих кристалічних граток, які володіють кубічною симетрією. До них відносяться проста (рис. 2,а), обємноцентрована (рис. 2,б) і гранецентрована гратка (рис. 2,в).

                     а)                                                 б)                                             в)

Рис. 2

Спрямуємо координатні вісі вздовж ребер кубічної гратки (рис. 3). Положення будь–якого вузла кристалічної гратки відносно вибраного початку координат задають трьома координатами x, y, z. Ці координати можна визначати таким чином: , де  – параметри гратки;  – цілі числа.

Рис.3

Якщо за одиницю вимірювання довжин вздовж гратки прийняти параметри гратки, то координатами вузла будуть просто числа . Ці цілі числа називаються індексами вузла і записуються так: .

Для опису напряму в кристалі вибирається пряма, яка проходить через початок координат. Її положення однозначно визначаються індексами  першого вузла, через який вона проходить (рис. 3).

Тому індекси вузла  є одночасно і індексами напряму, який позначають . За визначенням індекси напряму є три найменші числа, що характеризують положення найближчого вузла, який лежить (знаходиться) на даному напрямі. На рис. 4 наведені деякі напрями в кристалі кубічної сингонії.

Орієнтацію граней кристала і сімейства паралельних їм атомних площин у вибраній системі координат прийнято задавати за допомогою трьох цілих чисел , які не мають спільного множника. Ці числа називаються індексами Міллера і визначають проекції нормалі до розглядуваної площини на осі координат (якщо ця проекція відємна, то над числом проводять риску). Індекси Міллера – це цілі числа, які показують на скільки частин поділені ребра елементарної комірки даною серією атомних площин. Індекси Міллера записують в круглих дужках .

Рис. 4

На рис. 5 показані кристалографічні площини, що проходять через діагоналі двох протилежних граней кубічної гратки, характеризуються індексами [110], [111]  і площина, яка характеризується індексами [110].

Рис. 5

Можна показати, що відстань  між двома сусідніми паралельними кристалографічними площинами визначається за формулою:

,                                                             (1)

де  – параметр кубічної гратки.

Кристалічні структури з міжплощинними відстанями, які спів мірні з довжинами хвиль електронів, є природними просторовими гратками. Згідно гіпотези де Бройля електрони мають хвильові властивості, довжина хвилі яких визначається співвідношенням:

,                                                                             (2)

де  – довжина хвилі;  – стала Планка;  – імпульс частинки.

Електрони, які прискорені різницею потенціалів , мають кінетичну енергію

.                                                                          (3)

Тоді

,                                                                         (4)

де  – заряд електрона.

Використовуючи (3) знаходимо, що

.

Наведена формула визначає довжину хвилі електрона з масою , який пройшов прискорюючу різницю потенціалів .

Якщо вимірювати у вольтах, то  можна визначити в ангстремах (Å) за формулою

.                                                                    (5)

Нехай паралельний потік електронів падає на кристал під кутом  до системи атомних площин з міжплощинною відстанню  (рис. 6).

Рис. 6

З рис.6 видно, що дифракційний максимум виникає тоді, коли різниця ходу (АС+ВС) променів 1 і 2, які відбиті від послідовно розташованих атомних площин 3 і 4 даної кристалічної системи дорівнює цілому числу довжин хвиль:

,                                                                       (6)

де  – довжина хвиль електронів;  – кут ковзання пучка електронів; =1, 2, 3,... – порядок дифракційного максимуму.

Умова (6) визначає закон Вульфа–Брегів для відбивання від відповідних площин.

Експериментально дифракційна картина електронів реєструється на фотопластинці, яка розташована нормально до напрямку О1О падаючого потоку (рис. 7).

Рис. 7

Відбитий потік електронів поширюється  вздовж напрямку ОР1 і створює інтерференційний максимум на фотопластинці в точці Р. Дифракційна картина електронів називається електронограмою. Позначивши відстань від досліджуваного зразка до фотопластинки ОО1=L, відкладемо відрізок О1Р1, що також буде дорівнюватиме L. На електронограмах, зважаючи на малу довжину хвилі електронів, кут  також малий (<30). Тому точка  розташована дуже близько до точки Р, а відстань  і  приблизно дорівнюють . Таким чином, виникає точкова електронограма від монокристалічного зразка. (рис. 8,а).

                                                Рис. 8, а                                                                             Рис. 8, б

Дифракція на полікристалічних взірцях спостерігається у вигляді колових електронограм (рис. 8,б). Це пояснюється тим, що багато кристаликів різних орієнтацій полікристалічного зразка мають велике число атомних площин, які задовольняють умові Вульфа-Брегів. Дифраговані промені утворюють поверхню конуса. Таку поверхню можна би одержати, якщо б обертати відрізок  навколо  (див. рис.7).

З рис.7 випливає, що

,                                                                  (6)

де  – діаметр кільця на електронограмі;  - відстань від зразка до фотопластинки.

Вважаючи, що кут  малий, можна прийняти: .

Тоді

.                                                                        (7)

Це і є робоча формула для визначення відстані  між двома атомними площинами в досліджуваному кристалі.

Параметр кубічної гратки , відстань  між двома атомними площинами з індексами Міллера () згідно формули (1) визначається так:

.                                                     (8)

Кожному кільцю електронограми відповідає певна міжплощинна відстань  з індексами Міллера . Оскільки всі кільця (дифракційні максимуми) електронограми одержані від полікристалу з параметром гратки  , для будь–якого набору паралельних атомних площин повинна виконуватися умова

.                                       (9)

Числа  і  відповідають номерам довільних кілець електронограми.

Для кубічних граток різних типів знаходження індексів () кілець електронограми проводять з використанням таблиці 1, яка складена на основі теоретичних розрахунків, згідно яких можна передбачити можливі дифракційні максимуми на електронограмі.

Наприклад, обчислені міжплощинні відстані для першого () і другого () дифракційних кілець електронограм відповідно дорівнюють Å і Å.

У формулу (9) підставляємо значення  і , а також індекси Міллера () для першого і другого дифракційних кілець (з таблиці 1).

Таблиця 1

Номер дифракційного макимуму

Тип гратки

Проста

Обємноцентрована

Гранецентрована

Тип алмазу

1

100

110

111

111

2

110

200

200

220

3

111

211

220

311

4

200

220

311

400

5

210

310

222

331

6

211

222

400

422

7

220

321

331

333, 511

8

300, 221

400

420

440

9

310

411, 330

422

531

10

311

420

333, 511

620

І. Перевіряємо формулу (9) для простої кубічної гратки:

.

Тобто,

.

Таким чином, досліджувана кубічна кристалічна гратка не є простою.

ІІ. Перевіряємо формулу (9) для обємноцентрованої кубічної гратки:

і

,

або

Отже кристалічна гратка не є обємноцентрованою.

ІІІ. Перевіряємо формулу (9) для гранецентрованої кубічної гратки:

.

Тобто

.

Отже. рівність (9) виконується і досліджувана гратка є кубічною гранецентрованою.

Опис установки

Одержання електронограм здійснюється на електронографі, загальна електрооптична схема якого наведена на рис.9.

В електронній гарматі 1 електронографа внаслідок явища термоелектронної емісії з вольфрамового катода вилітають електрони, які прискорюються до великих швидкостей різницею потенціалів 50-100 кВ. під дією магнітних полів конденсорних лінз 3 і 4 формується електронний промінь, який опромінює досліджуваний об’єкт – зразок 6 у вигляді тонкої плівки товщиною        200–400 Ǻ. Проходячи через зразок, електронний промінь дифрагує на його кристалічній гратці.

Для спостереження електронограми використовується властивість електронів викликати свічення речовини-люмінофора, яким покривається екран 7 електронографа. На місце екрана 7 можна встановити фотографічну пластинку, і, тоді, попадаючи на фотографічну пластинку електрони в ній викликають фотохімічні реакції. В результаті чого на фотографічній пластинці буде електронограма. Після фотохімічної обробки фотопластинки, на якій зображено дифракційні кільця, електронограму можна вивчати без використання електронографа.

Рис. 9

1 – електронна гармата; 2, - електронний пучок; 3,4 – магнітні конденсорні лінзи;

5 – діафрагма; 6 – досліджуваний зразок; 7 – екран електронографа.

Послідовність виконання роботи

  1.  Визначити довжину хвилі де Бройля електронів за формулою (5). Значення прискорюючої напруги U, при якій одержувалась на електронографі електронограма, вказано на робочому місці.
  2.  Виміряти діаметри  дифракційних кілець на електронограмі за допомогою вимірювального мікроскопа. Вимірювання всіх кілець проводити вздовж одного напряму на електронограмі.
  3.  Визначити міжплощинні відстані  за формулою (7), які відповідають кожному з дифракційних кілець. Значення  наведено на робочому місці.
  4.  Використовуючи таблицю, яка знаходиться на робочому місці, за наявністю  міжплощинних відстаней, визначити фазовий склад речовини.
  5.  Користуючись таблицею 1 даної інструкції та використовуючи формулу (9), методом підбирання знайти індекси Міллера для всіх кілець. Визначити тип кубічної гратки досліджуваного зразка кристалу. Індекси Міллера для всіх кілець можна також знайти за допомогою комп’ютера (інструкція для розрахунку індексів наведена на робочому місці).
  6.  Визначити параметр гратки за формулою (8).
  7.  Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю 2.
  8.  Обчислити абсолютну і відносну похибки для .

Таблиця2

№ кільця електроно-грами

Діаметр

кільця , мм

Довжина

хвилі, Ǻ

Індекси

Міллера

Міжплощинна

відстань, Ǻ

Параметр гратки

Тип

гратки

λ

Δλ

d

Δd

a, Ǻ

Δa, Ǻ

δ, %

Контрольні запитання

  1.  Що таке елементарна комірка кристалу і якими параметрами вона характеризується?
  2.  Які типи просторових систем (сингоній) ви знаєте?
  3.  Поясніть що таке індекси Міллера?
  4.  Як визначити довжину хвилі де Бройля для електронів, які прискорені різницею потенціалів ?
  5.  Сформулюйте і запишіть умову дифракції електронів на кристалічній гратці.
  6.  Як утворюється дифракційна картина на електронограмі від полікристалічної речовини?
  7.  Виведіть робочу формулу для знаходження міжплощинної відстані .
  8.  Опишіть коротко будову і принцип роботи електронографа.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85319. Многообразие и самобытность традиций художественных культур народов России 32.27 KB
  Естественно что преимущественно можно наблюдать разнообразие народных культур. Но вместе с тем можно говорить и о единстве нородных культур России.Соответственно люди перенимают полностью или частично у друг друга некоторые традиции обычаи и другие культурные особенности.
85320. Характеристика архаического и традиционного общества 38.79 KB
  АРХАИЧНОЕ ОБЩЕСТВО это общество выделившееся из природного мира на самых ранних фазах своего существования. Общество локально. Общество напоминает острова разбросанные в природном океане. Архаичное общество охватывает длительный период человеческой истории включающий в себя и самые ранние первобытные формы общественной жизни и более поздние с уже сложившимися властными и экономическими институтами: царскими династиями рабо и землевладением всем тем что подпадает под емкое хотя и географически неточное определение К.
85321. Хронотоп в традиционной обрядовой культуре 44.39 KB
  χρόνος время и τόπος место закономерная связь пространственновременных координат[1]. Пространство и время культуры как хронотоп Пространство и время обязательные координаты любых культурных явлений и событий которые всегда происходят гдето и когдато. ввел в культурологию и философию понятие хронотопа которое подчеркивает что пространство и время культуры всегда связаны с субъективными переживаниями меняющимися в разных исторических эпохах и культурных ситуациях. Вернадского в которой единое пространствовремя связано с...
85322. Проблемы возрождения и сохранения фольклора 41.15 KB
  Подобная точка зрения акцентирует одну сторону традиции связь народного искусства с прошлым его корни древние истоки без которых вообще невозможно понимание этого явления человеческой культуры. Абсолютизируя одну сторону традиции некоторые ученые видят в традициях народного искусства только прошлое и делают вывод о косности отсталости этого искусства отсутствии в нем связей с современностью. Салтыков...
85323. Предмет, цель и задачи курса Теория и история НХК 33.73 KB
  На теоретическом уровне дисциплина представляет собой систему понятий положений выводов касающихся сущности содержания средств и методов организации учебновоспитательного процесса в изучении народного художественного творчества на основе современных требований к формированию личности педагога как субъекта обучения и воспитания. На методическом уроне изучаются технологические основы народного художественного творчества в системе социокультурной деятельности современного образования. На практическом уровне будущие руководители приобретают...
85324. Функции традиционного народного костюма 39.08 KB
  В искусстве костюма органично соединились различные виды декоративного творчества: ткачество вышивка кружевоплетение низание шитье аппликация и изобразительное использование разнообразных материалов: тканей кожи меха лыка бисера бус блесток пуговиц шелковых лент тесьмы позумента кружев птичьих перьев речного жемчуга перламутра цветных граненных стеклышек и др. Хранителями древних традиций народного костюма у русских как и большинства других народов были крестьяне.Борева включал не только зачатки различных видов...
85325. Семиотические основы изучения народной художественной культуры 39.09 KB
  Решающим фактором народной культуры является процесс антропогенеза и происхождения народной культуры как таковой. В животном мире культуры не существует. В животном мире обнаруживаются явления которые в дальнейшем послужили основанием для формирования народной культуры.
85326. Семейно-бытовые праздники и обряды: структура, функции и художественные элементы 47.87 KB
  Понятие обычая обряда ритуала традиции Мы видим что стремлением людей ярко красиво торжественно и памятно отметить узловые события своей жизни обусловлено придание этим событиям форм праздников и обрядов. являются переломными моментами в жизни людей меняющими их отношения с окружающими дающими им новые права и предъявляющими новые требования. Что же заключается в понятии обряд В чем его сущность Почему во все времена начиная с первобытнообщинного строя люди отмечали торжественными ритуальными действиями наиболее выдающиеся события...
85327. Концепция этногенеза Л. Н. Гумилева 42.19 KB
  В основу своей теории этногенеза Гумилев положил в качестве главного постулата тезис о природнобиологическом характере этноса обусловленного тем что он является составной частью биоорганического мира планеты и возникает в определенных географоклпматических условиях.cnn же некоторое количество людей обладающих этим признаком соберется вместе объединенные одной целью если при этом они находятся в благоприятных географических условиях необходим разнообразный ландшафт появляется зародыш нового этноса начинается бурный процесс...