50206

ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ЕЛЕКТРОНІВ НА КРИСТАЛІЧНІЙ ГРАТЦІ

Лабораторная работа

Физика

Згідно сучасних уявлень тверді тіла поділяють на кристалічні аморфні склоподібні і органічні речовини. Кристали тверді тіла які мають правильне періодичне розміщення складових їх частинок. В структурному відношенні кристал можна розглядати як тіло що складається з окремих паралелепіпедів повторюваності елементарних комірок.

Украинкский

2014-01-18

623.5 KB

5 чел.


Лабораторна робота № 22

ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ЕЛЕКТРОНІВ НА КРИСТАЛІЧНІЙ ГРАТЦІ

Мета роботи

Навчитися розшифровувати електронограми і визначати розміри елементарної комірки полікристалічних зразків речовин кубічної системи

Для виконання лабораторної роботи студенту попередньо необхідно: знати фізичну суть дифракції електронів (§2.2.1) та корпускулярно–хвильового дуалізму мікрочастинок

Прилади і обладнання

Фізичні властивості різних речовин визначаються взаємним розміщенням атомів чи молекул і характером взаємодії між ними. В залежності від зовнішніх умов (температури, тиску і т.д.) речовина може знаходитися в чотирьох фазових станах – твердому, рідкому, газоподібному і електронно–ядерному (плазма). Твердим тілом називають речовину з впорядкованим розміщенням атомів, що відповідає мінімуму вільної енергії твердої фази при заданих температурі і тиску. Згідно сучасних уявлень тверді тіла поділяють на кристалічні, аморфні, склоподібні і органічні речовини.

Під аморфним, склоподібним і органічним тілом розуміють тіла з невпорядкованим розміщенням атомів.

Кристали – тверді тіла, які мають правильне періодичне розміщення складових їх частинок. В структурному відношенні кристал можна розглядати як тіло, що складається з окремих паралелепіпедів повторюваності – елементарних комірок. Елементарна комірка – це той найменший обєм просторового розміщення атомів кристалу, який повністю передає всі особливості його структури. Тому для вивчення структури кристалу досить знати форму і розміри його елементарної комірки (рис. 1), що характеризується певними параметрами. Параметрами елементарної комірки є: довжини (а,в,с) трьох ребер і три кути () між ними.

Рис. 1

В залежності від співвідношень між величинами ребер a, b, c і величинами кутів  та наявністю загальних елементів симетрії просторового впорядкування, розрізняють сім кристалічних систем (сингоній):

1) кубічну – ;

2) гексагональну – ;

3) тетрагональну – ;

4) ромбоедричну – ;

5) ромбічну – ;

6) моноклінну – ;

7) триклинну – .

Елементарні комірки, які мають частинки тільки в вершинах, називають простими чи примітивними. Якщо частинки є не тільки у вершинах елементарної комірки, але і в інших точках, то комірки називаються складними.

Ми обмежимося розглядом простих кристалічних граток, які володіють кубічною симетрією. До них відносяться проста (рис. 2,а), обємноцентрована (рис. 2,б) і гранецентрована гратка (рис. 2,в).

                     а)                                                 б)                                             в)

Рис. 2

Спрямуємо координатні вісі вздовж ребер кубічної гратки (рис. 3). Положення будь–якого вузла кристалічної гратки відносно вибраного початку координат задають трьома координатами x, y, z. Ці координати можна визначати таким чином: , де  – параметри гратки;  – цілі числа.

Рис.3

Якщо за одиницю вимірювання довжин вздовж гратки прийняти параметри гратки, то координатами вузла будуть просто числа . Ці цілі числа називаються індексами вузла і записуються так: .

Для опису напряму в кристалі вибирається пряма, яка проходить через початок координат. Її положення однозначно визначаються індексами  першого вузла, через який вона проходить (рис. 3).

Тому індекси вузла  є одночасно і індексами напряму, який позначають . За визначенням індекси напряму є три найменші числа, що характеризують положення найближчого вузла, який лежить (знаходиться) на даному напрямі. На рис. 4 наведені деякі напрями в кристалі кубічної сингонії.

Орієнтацію граней кристала і сімейства паралельних їм атомних площин у вибраній системі координат прийнято задавати за допомогою трьох цілих чисел , які не мають спільного множника. Ці числа називаються індексами Міллера і визначають проекції нормалі до розглядуваної площини на осі координат (якщо ця проекція відємна, то над числом проводять риску). Індекси Міллера – це цілі числа, які показують на скільки частин поділені ребра елементарної комірки даною серією атомних площин. Індекси Міллера записують в круглих дужках .

Рис. 4

На рис. 5 показані кристалографічні площини, що проходять через діагоналі двох протилежних граней кубічної гратки, характеризуються індексами [110], [111]  і площина, яка характеризується індексами [110].

Рис. 5

Можна показати, що відстань  між двома сусідніми паралельними кристалографічними площинами визначається за формулою:

,                                                             (1)

де  – параметр кубічної гратки.

Кристалічні структури з міжплощинними відстанями, які спів мірні з довжинами хвиль електронів, є природними просторовими гратками. Згідно гіпотези де Бройля електрони мають хвильові властивості, довжина хвилі яких визначається співвідношенням:

,                                                                             (2)

де  – довжина хвилі;  – стала Планка;  – імпульс частинки.

Електрони, які прискорені різницею потенціалів , мають кінетичну енергію

.                                                                          (3)

Тоді

,                                                                         (4)

де  – заряд електрона.

Використовуючи (3) знаходимо, що

.

Наведена формула визначає довжину хвилі електрона з масою , який пройшов прискорюючу різницю потенціалів .

Якщо вимірювати у вольтах, то  можна визначити в ангстремах (Å) за формулою

.                                                                    (5)

Нехай паралельний потік електронів падає на кристал під кутом  до системи атомних площин з міжплощинною відстанню  (рис. 6).

Рис. 6

З рис.6 видно, що дифракційний максимум виникає тоді, коли різниця ходу (АС+ВС) променів 1 і 2, які відбиті від послідовно розташованих атомних площин 3 і 4 даної кристалічної системи дорівнює цілому числу довжин хвиль:

,                                                                       (6)

де  – довжина хвиль електронів;  – кут ковзання пучка електронів; =1, 2, 3,... – порядок дифракційного максимуму.

Умова (6) визначає закон Вульфа–Брегів для відбивання від відповідних площин.

Експериментально дифракційна картина електронів реєструється на фотопластинці, яка розташована нормально до напрямку О1О падаючого потоку (рис. 7).

Рис. 7

Відбитий потік електронів поширюється  вздовж напрямку ОР1 і створює інтерференційний максимум на фотопластинці в точці Р. Дифракційна картина електронів називається електронограмою. Позначивши відстань від досліджуваного зразка до фотопластинки ОО1=L, відкладемо відрізок О1Р1, що також буде дорівнюватиме L. На електронограмах, зважаючи на малу довжину хвилі електронів, кут  також малий (<30). Тому точка  розташована дуже близько до точки Р, а відстань  і  приблизно дорівнюють . Таким чином, виникає точкова електронограма від монокристалічного зразка. (рис. 8,а).

                                                Рис. 8, а                                                                             Рис. 8, б

Дифракція на полікристалічних взірцях спостерігається у вигляді колових електронограм (рис. 8,б). Це пояснюється тим, що багато кристаликів різних орієнтацій полікристалічного зразка мають велике число атомних площин, які задовольняють умові Вульфа-Брегів. Дифраговані промені утворюють поверхню конуса. Таку поверхню можна би одержати, якщо б обертати відрізок  навколо  (див. рис.7).

З рис.7 випливає, що

,                                                                  (6)

де  – діаметр кільця на електронограмі;  - відстань від зразка до фотопластинки.

Вважаючи, що кут  малий, можна прийняти: .

Тоді

.                                                                        (7)

Це і є робоча формула для визначення відстані  між двома атомними площинами в досліджуваному кристалі.

Параметр кубічної гратки , відстань  між двома атомними площинами з індексами Міллера () згідно формули (1) визначається так:

.                                                     (8)

Кожному кільцю електронограми відповідає певна міжплощинна відстань  з індексами Міллера . Оскільки всі кільця (дифракційні максимуми) електронограми одержані від полікристалу з параметром гратки  , для будь–якого набору паралельних атомних площин повинна виконуватися умова

.                                       (9)

Числа  і  відповідають номерам довільних кілець електронограми.

Для кубічних граток різних типів знаходження індексів () кілець електронограми проводять з використанням таблиці 1, яка складена на основі теоретичних розрахунків, згідно яких можна передбачити можливі дифракційні максимуми на електронограмі.

Наприклад, обчислені міжплощинні відстані для першого () і другого () дифракційних кілець електронограм відповідно дорівнюють Å і Å.

У формулу (9) підставляємо значення  і , а також індекси Міллера () для першого і другого дифракційних кілець (з таблиці 1).

Таблиця 1

Номер дифракційного макимуму

Тип гратки

Проста

Обємноцентрована

Гранецентрована

Тип алмазу

1

100

110

111

111

2

110

200

200

220

3

111

211

220

311

4

200

220

311

400

5

210

310

222

331

6

211

222

400

422

7

220

321

331

333, 511

8

300, 221

400

420

440

9

310

411, 330

422

531

10

311

420

333, 511

620

І. Перевіряємо формулу (9) для простої кубічної гратки:

.

Тобто,

.

Таким чином, досліджувана кубічна кристалічна гратка не є простою.

ІІ. Перевіряємо формулу (9) для обємноцентрованої кубічної гратки:

і

,

або

Отже кристалічна гратка не є обємноцентрованою.

ІІІ. Перевіряємо формулу (9) для гранецентрованої кубічної гратки:

.

Тобто

.

Отже. рівність (9) виконується і досліджувана гратка є кубічною гранецентрованою.

Опис установки

Одержання електронограм здійснюється на електронографі, загальна електрооптична схема якого наведена на рис.9.

В електронній гарматі 1 електронографа внаслідок явища термоелектронної емісії з вольфрамового катода вилітають електрони, які прискорюються до великих швидкостей різницею потенціалів 50-100 кВ. під дією магнітних полів конденсорних лінз 3 і 4 формується електронний промінь, який опромінює досліджуваний об’єкт – зразок 6 у вигляді тонкої плівки товщиною        200–400 Ǻ. Проходячи через зразок, електронний промінь дифрагує на його кристалічній гратці.

Для спостереження електронограми використовується властивість електронів викликати свічення речовини-люмінофора, яким покривається екран 7 електронографа. На місце екрана 7 можна встановити фотографічну пластинку, і, тоді, попадаючи на фотографічну пластинку електрони в ній викликають фотохімічні реакції. В результаті чого на фотографічній пластинці буде електронограма. Після фотохімічної обробки фотопластинки, на якій зображено дифракційні кільця, електронограму можна вивчати без використання електронографа.

Рис. 9

1 – електронна гармата; 2, - електронний пучок; 3,4 – магнітні конденсорні лінзи;

5 – діафрагма; 6 – досліджуваний зразок; 7 – екран електронографа.

Послідовність виконання роботи

  1.  Визначити довжину хвилі де Бройля електронів за формулою (5). Значення прискорюючої напруги U, при якій одержувалась на електронографі електронограма, вказано на робочому місці.
  2.  Виміряти діаметри  дифракційних кілець на електронограмі за допомогою вимірювального мікроскопа. Вимірювання всіх кілець проводити вздовж одного напряму на електронограмі.
  3.  Визначити міжплощинні відстані  за формулою (7), які відповідають кожному з дифракційних кілець. Значення  наведено на робочому місці.
  4.  Використовуючи таблицю, яка знаходиться на робочому місці, за наявністю  міжплощинних відстаней, визначити фазовий склад речовини.
  5.  Користуючись таблицею 1 даної інструкції та використовуючи формулу (9), методом підбирання знайти індекси Міллера для всіх кілець. Визначити тип кубічної гратки досліджуваного зразка кристалу. Індекси Міллера для всіх кілець можна також знайти за допомогою комп’ютера (інструкція для розрахунку індексів наведена на робочому місці).
  6.  Визначити параметр гратки за формулою (8).
  7.  Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю 2.
  8.  Обчислити абсолютну і відносну похибки для .

Таблиця2

№ кільця електроно-грами

Діаметр

кільця , мм

Довжина

хвилі, Ǻ

Індекси

Міллера

Міжплощинна

відстань, Ǻ

Параметр гратки

Тип

гратки

λ

Δλ

d

Δd

a, Ǻ

Δa, Ǻ

δ, %

Контрольні запитання

  1.  Що таке елементарна комірка кристалу і якими параметрами вона характеризується?
  2.  Які типи просторових систем (сингоній) ви знаєте?
  3.  Поясніть що таке індекси Міллера?
  4.  Як визначити довжину хвилі де Бройля для електронів, які прискорені різницею потенціалів ?
  5.  Сформулюйте і запишіть умову дифракції електронів на кристалічній гратці.
  6.  Як утворюється дифракційна картина на електронограмі від полікристалічної речовини?
  7.  Виведіть робочу формулу для знаходження міжплощинної відстані .
  8.  Опишіть коротко будову і принцип роботи електронографа.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20373. Юридичні терміни. Тлумачний словник 1.71 MB
  Рекомендовано Міністерством освіти і науки України лист№ 14 18. У роботі над словником взяли участь викладачі Академії адвокатури України та юридичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Законодавство України на відміну від законодавства деяких країн напр. АГРАРНЕ ПРАВО одна з важливих галузей права України що є правонаступником колгоспного та сільськогосподарського права.
20374. Наследственное право 3.28 MB
  III V В книге на базе новейшего законодательства часть третья ГК РФ рассматриваются все основные вопросы наследственного права: общие положения о наследовании наследование по закону и по завещанию приобретение наследства и отказ от него оформление наследственных прав охрана наследственного имущества и управление им ответственность наследников по долгам наследодателя раздел наследства наследование бизнеса наследование авторского права и смежных прав наследственные права иностранцев в России и российских граждан за границей и другие....
20375. Конституционное право 1.72 MB
  В приложении приведена Конституция Российской Федерации. Конституционное право избирать и быть избранным право на участие в референдуме право но надлежащую процедуру и гарантии реализации и защиты политической правосубъектности граждан заняли центральное место в системе конституционного права Российской Федерации. Веденеев доктор юридических наук академик РАЕН ГЛАВА I ТЕОРИЯ КОНСТИТУЦИОННОГО ПРАВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1. Понятие и предмет конституционного права Российской Федерации Термин конституционное право употребляется в...
20377. ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ИПОТЕКИ 2.61 MB
  Государственная регистрация прав на недвижимое имущество и сделок с ним по замыслу разработчиков Гражданского кодекса Российской Федерации была призвана обеспечить публичность гражданского оборота недвижимых вещей иными словами стремиться с помощью правовых и организационных мер оздоровить и упорядочить рынок недвижимого имущества который стал бурно развиваться в России сконцентрировав все его функции по инвентаризации учету регистрации использованию и налогообложению в системе единого государственного органа. Система регистрации...
20378. Комментарий к Гражданскому кодексу Российской Федерации. Часть третья 3.97 MB
  1 комментируемой статьи являются правилами имеющими отношение ко второму из названных элементов свободы наследования а именно к праву наследников на получение наследства. Конституционно гарантированное право наследников на получение наследства определяет исходную позицию ГК который устанавливает специальное правило обеспечивающее законодательную реализацию указания содержащегося в Постановлении Конституционного Суда РФ N 1П: Право наследования предусмотренное статьей 35 часть 4 Конституции Российской Федерации: обеспечивает...
20379. Жилищное право: Учебник 3.79 MB
  Это снижает не только уровень обеспечения социальных гарантий но и степень доверия граждан к ним в связи с чем возникает необходимость уточнить действующие обязательства государства по обеспечению жилыми помещениями отдельных категорий граждан и сформировать единые принципы и механизмы оказания поддержки различным категориям граждан за счет бюджетных средств; необходимость обеспечения устойчивого функционирования жилищного сектора которое позволит удовлетворять жилищные потребности населения без существенного участия федерального центра и...
20380. Комментарий к Гражданскому кодексу Российской Федерации. Часть вторая 7.77 MB
  Вместе с тем данные нормативные положения распространяют свое действие и на отношения связанные с исполнением и прекращением договора включая возможность наступления ответственности сторон за неисполнение и ненадлежащее исполнение договорного обязательства. В 1 содержатся общие нормы применимые ко всем видам договора куплипродажи при условии что они не изменены конкретным договором или специальными нормами касающимися отдельных видов договора куплипродажи 28. Такие изменения не могут однако отменять действия общих норм 1...
20381. КАК УЗНАТЬ ХАРАКТЕР ЧЕЛОВЕКА ПО ЕГО ПОДПИСИ ИЛИ ПРАКТИЧЕСКАЯ ГРАФОЛОГИЯ 217.5 KB
  Наджимов КАК УЗНАТЬ ХАРАКТЕР ЧЕЛОВЕКА ПО ЕГО ПОДПИСИ ИЛИ ПРАКТИЧЕСКАЯ ГРАФОЛОГИЯ ВВЕДЕНИЕ Графология это наука изучающая законы зависимости между почерком и личностью характером человека. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ГРАФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В данной работе в основном внимание уделено анализу подписи так как обычное письмо человека как бы причесано оно подчиняется многочисленным правилам правописания и индивидуум не может проявить себя полностью. Умело применять метод логических цепей это значит что если по подписи точно определена...