50219

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Изучение с помощью электронного осциллографа электромагнитных колебаний возникающих в колебательном контуре содержащем индуктивность емкость и активное сопротивление; изучение условий возникновения затухающих колебаний в контуре; расчет основных...

Русский

2014-01-18

242 KB

38 чел.

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Группа__УПП – 141 ____________________ К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент ____Атрощенко А.Л_____________      Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель_    Пыканов И.В. __________   Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №____29_________

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ  ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ  В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ  С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА 

(Название лабораторной работы)

  1.  Цель работы:

Изучение с помощью электронного осциллографа электромагнитных колебаний, возникающих в колебательном контуре, содержащем индуктивность, емкость и активное сопротивление; изучение условий возникновения затухающих колебаний в контуре; расчет основных физических величин, характеризующих эти колебания.

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

              ЗП       

                

           X    Y    В                                                                               

                                                                              A     Y  

                                  С0                                                        

                                                                   С1    

                                   L1            К1      

                                                   К2          С2  

                                   L2

                                                                             E      

                           Rм

Рис1 схема установки для исследования затухающих колебаний в контуре
Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

На рис. 2 изображена электрическая схема простейшего колебательного контура с сосредоточенными параметрами, содержащего последовательно соединенные конденсатор емкостью C, катушку индуктивностью L и активное сопротивление R.

Если в какой-либо момент времени одной из обкладок конденсатора   сообщить   электрический   заряд  или  создать   усло-

вия   для   возникновения   в   катушке   электродвижущей    силы  

(ЭДС) индукции, а затем убрать источники возбуждения, в контуре начнутся свободные электромагнитные колебания.

Исследуем характер колебаний, возникающих в идеализированном  колебательном контуре в отсутствие сопротивления R = 0  при сообщении конденсатору заряда qо. 

Энергия электрического поля конденсатора емкостью C равна

                                                                               С

где   Uо = qо/С  —  максимальная                                              R

разность потенциалов на обклад-                                           

ках конденсатора.                                                        L

  Под действием электрического                             

поля  начинается движение заря-

                                                                                    Рис.2   

дов и конденсатор разряжается. В контуре возникает электрический ток                  

                                                                                                                              (1)

где dq(t) изменение заряда на обкладках конденсатора. Знак минус показывает, что возникновение тока сопровождается уменьшением заряда на обкладках конденсатора (dq<0).

Энергия электрического поля конденсатора уменьшается, переходя в энергию магнитного поля, создаваемого током в катушке. Возрастание тока (dI>0) в катушке индуктивностью L приводит к появлению в ней электродвижущей силы (ЭДС) самоиндукции  e(t), препятствующей изменению тока e <0:  

                                                                           

   При полном разряде конденсатора его электрическое поле исчезает, а ток в контуре, наоборот, достигает максимального значения Iо. Максимального значения достигает и магнитное поле в катушке:

                                                                                   

     С этого момента начинается перезарядка конденсатора. Ток в контуре начинает убывать, вследствие чего ЭДС самоиндукции изменяет знак, препятствуя убыванию тока. Энергия магнитного поля катушки уменьшается, а энергия электрического поля конденсатора растет, стремясь к максимальному значению, которому соответствует полная перезарядка конденсатора. В тот момент времени мгновенные значения электрического   тока   и   энергии   магнитного поля обращаются в нуль. Далее процесс повторяется в обратном порядке. В контуре устанавливаются незатухающие электромагнитные колебания.

    Интервал времени между двумя последовательными максимумами   колебаний       (разность   фаз—2p)      называется          п е р и о д о м   к о л е б а н и й  T.   

    Заметим, что описанные выше колебания происходили бы бесконечно долго лишь при отсутствии испускания таким контуром электромагнитного излучения.

    Если колебательный контур содержит активное сопротивление R, то при протекании по нему тока часть энергии выделяется в виде тепла

При этом уменьшаются с течением времени амплитудные значения тока в контуре и разности потенциалов на обкладках конденсатора. Колебания затухают.

Временная зависимость разности потенциалов на обкладках конденсатора U(t) = j1-j2  наблюдается в данной работе на экране осциллографа. Эту зависимость можно получить теоретическим путем, используя закон Ома для участка цепи, содержащей ЭДС. Для мгновенных значений токов и напряжений в таком контуре закон Ома запишется в виде

                                                                                                                              (2)                                                          

     Преобразуем это уравнение, используя формулу (1) и соотношение q=CU. Тогда уравнение (2) примет вид

                                                                                                                                (3)

Разделив обе части  уравнения (3)  на LC и введя обозначения

                                                               

где w0  называется собственной циклической (круговой) частотой контура, а b—коэффициентом затухания, получим дифференциальное уравнение

                                                                                                                                (4 )

решение которого дает искомую зависимость U(t).

    Следует отметить, что аналогичные дифференциальные уравнения могут быть получены для различного рода механических,   электромеханических   и   других   колебательных си-

стем, в которых отсутствуют внешние вынуждающие воздействия,   а   силы   сопротивления   линейно   зависят от скоро-

сти движения (скорости изменения параметра системы, совершающей   колебания).   При   этом   энергия,   внесенная  в си-

a)                                            стему извне,  непрерывно  умень-

  U                                          шается в процессе колебаний, пе-

                                                реходя, в  конечном  счете,  в те-

                                               пловую энергию.

б)                                     t          Уравнение  (4)  есть  линейное

 U           Т0                           однородное    дифференциальное

                                              уравнение второго порядка с пос-

U01              U02                     стоянными коэффициентами. Для

                                               частного случая, когда b<w0, его

в)                            U03      t    решение имеет вид

 U                                           (5)

                                               где  j0 — начальная  фаза  коле-

г)                                       t    баний;  w—циклическая частота

  U                                           затухающих колебаний:

                  Рис.2              t  

      На рис.2 показана зависимость U(t) для различных режимов работы контура.

    Выражение (5) описывает затухающий колебательный процесс (рис. 2,б) с периодом колебаний

                                    (6)

    Амплитудой затухающих колебаний называют величину    

                                                                          (7)

где Uoмаксимально возможное значение амплитуды напряжения: Uo = A(t = 0). 

    Вообще говоря, при b ¹ 0 разность потенциалов U(t) не является строго периодической функцией времени: U(t) ¹ U(t+T). Периодом колебаний в этом случае принято считать минимальные промежутки времени между наибольшими значениями напряжения одного знака.

   Как видно из формул (5) и (7) степень затухания колебаний зависит от величины коэффициента затухания b. Из  (7) следует, что коэффициент затухания есть физическая величина, обратная  времени t, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз:

       при   

   Таким образом, характер колебательного процесса определяется соотношениями между электрическими параметрами контура  R , L и C. Так, при b = 0 в контуре устанавливаются свободные незатухающие гармонические (колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса) колебания (рис. 2,а):

с периодом              

(формула Томсона).

    При критическом сопротивлении (см. формулу (6))

b =w0 и период колебаний становится бесконечным. В контуре возникает апериодический процесс, когда напряжение на конденсаторе асимптотически приближается к нулю (рис. 2,в).

    При  R<Rкр (т.е. при b<w0 )   в контуре реализуется затухающий колебательный процесс (рис. 2,б).

    При R>Rкр ( b>w0  )  циклическая частота w и период колебаний Т становятся мнимыми величинами. Это соответствует апериодическому затухающему процессу разряда конденсатора на большое активное сопротивление (рис. 2,г).

    Для характеристики затухающих колебаний наряду с коэффициентом  затухания   b   используются  и  другие параметры:

логарифмический декремент d и добротность контура Q.

Л о г а р и ф м и ч е с к и й   д е к р е м е н т вводится как натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний, разделенных во времени периодом Т: 

      

т.е. он  равен  величине, обратной  числу колебаний (периодов)  N = t/T, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

Д о б р о т н о с т ь   к о н т у р а Q — важный параметр, характеризующий быстроту потери энергии, запасенной в контуре. По величине добротность равна умноженному на 2л отношению электромагнитной энергии, имеющейся в контуре  WL =LI02/2 , к потерянной за один период колебаний (в частности, рассеянной на активном сопротивлении контура). Для колебаний при малых b потери энергии на омическом сопротивлении за период Т в среднем равны WR =RI02T/2. Тогда величина добротности

Q

Учитывая что b = R/2L  и  d = bT, получим

                                     Q                                      (8)

   Для исследуемого контура при   малом   затухании  (b<<w0  )

имеем   w @ w0    и  T @ T0=2pÖ LC. 

   Добротность в этом случае

                       Q                            (9)

   Физическую величину   называют    в о л н о в ы м

или х а р а к т е р и с т и ч е с к и м    с о п р о т и в л е н и е м  контура.

    Из соотношения (9) следует, что контур, имеющий большое активное сопротивление, обладает малой добротностью, т. е. интенсивно теряет электромагнитную энергию, колебания быстро затухают.

    Все рассмотренные процессы относятся к колебательному контуру с сосредоточенными параметрами R, L и C. В реальных колебательных контурах нельзя выделить ни одного участка цепи, не обладающего активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью, т. е. параметры R, L и С не являются сосредоточенными, а распределены по участкам цепи, что усложняет анализ колебательных процессов. При этом также необходимо учитывать входные электрические параметры измерительных приборов.

На рис. изображена схема установки для исследования затухающих колебаний в контуре RLC. Колебательный контур состоит из последовательно соединенных конденсаторов С1 и C2    катушек L1 и L2 , магазина сопротивлений Rм. Значения емкостей С1 и C2, индуктивностей L1 и L2 , а также величины активного сопротивления катушек RL и других элементов цепи Rц указаны на панели контура. С помощью ключей К1 и К2 можно изменять величины емкости и индуктивности контура. Разделительный конденсатор C0 в контур не входит и его емкость при расчетах не учитывается.

Для возбуждения колебаний в данной работе используется пилообразное напряжение генератора развертки луча осциллографа. Напряжение U снимается с выхода X-пластин, расположенного на задней панели (ЗП—рис. 3) осциллографа, и подается к клемме B колебательного контура, перераспределяясь между конденсаторами С0 , С1 и С2. Поскольку в схеме подобрано С0 <<С1 и С0 <<С2, то

т. е. все напряжение падает почти полностью на конденсаторе Со.

                                                         

                                                Рис.3                   

а) Uc0                          b

            a    

       I                                   c                                           t

б)                                                                                         

                                                                                         t

      

в)   

                                                                                        t

     UC

г)                                                                          

                                                                                         t              

     

                                                    Рис.4

   При линейном возрастании пилообразного напряжения развертки линейно возрастает напряжение на конденсаторе С0: UC0 = at   (рис. 4,а, участок ab). Устанавливается постоянный ток зарядки конденсатора C0:

                          

(рис. 4,б, участок аb), а следовательно, на участке ab линейно возрастающего напряжения ЭДС самоиндукции в катушках L1,

L2 не возникает:  (рис. 4,в, участок ab). Таким образом, в контуре напряжение отсутствует как на конденсаторах С1, С2, так и в катушках L1 ,L2, и колебаний не возникает.

    В  момент  начала  быстрого нелинейного спада пилообраз-

ного напряжения (участок bc)  dUC0/dt  изменяется,  т.е.  и  ток

разрядки конденсатора Со непостоянен ( I ¹ const), а  ледовате-

льно,  в катушках L1 ,L2 возникает ЭДС  которая и является источником энергии, вызывающим .появление зату- хающих колебаний (например, напряжения Uс на конденсато- рах С1, и C2, рис.4,г). Возникающие в контуре затухающие колебания    (рис. 4,г)    будут     продолжаться     и     во     вре-

мя следующего периода нарастания напряжения развертки, смещающего луч по горизонтальной оси (X) экрана осциллографа. Их можно наблюдать на экране осциллографа при подаче напряжения Uс (клемма А контура) на вход Y осциллографа. Клемма «вход Y» расположена на передней панели осциллографа. Клемма Е («земля») контура соединяется с земляной клеммой осциллографа. Устойчивое изображение затухающих колебаний можно получить на экране осциллографа при правильном подборе частоты развертки, частоты синхронизации, усиления сигнала по вертикальной (Y) и горизонтальной (X) осям.

П р и б о р ы   и  п р и н а д л е ж н о с т и: панель с колебательным контуром, магазин сопротивлений, электронный осциллограф, соединительные провода.

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему установки в соответствии с рис. 3. Обратите. внимание, что клеммы «земля» и «вход Y» находятся на передней панели осциллографа, а клемма В контура соединяется с верхней клеммой «X» на задней панели осциллографа.

2. Подключите осциллограф к внешней сети и включите тумблер «сеть», дайте прогреться 2—3 мин и отрегулируйте яркость и фокусировку луча. Плохая фокусировка увеличивает погрешность измерений. Переключатель «синхронизация» поставьте в положение «внутр.», тумблер «делитель» на передней панели осциллографа—в положение «до 5 В». Не выключайте осциллограф до конца измерений.

     3. Установите на магазине сопротивлений Rм=0, для чего все ручки должны быть выставлены на нулевые отметки. С помощью ручек усиления и установки частоты развертки и синхронизации осциллографа получите на экране устойчивое изображение затухающих колебаний.

     Варьируя с помощью ключей К1 и К2 величины L и С контура, наблюдайте за изменением характера колебаний. Помните, что замыкание ключа выключает элемент из схемы, размыкание—подсоединяет его последовательно другим элементам контура.

4. Установите некоторые значения индуктивности и емкости в контуре, учитывая, что при последовательном соединении

Увеличивая  сопротивление

Rм наблюдайте за изменением скорости затухания и характера колебаний. Проведите анализ осциллограмм, наблюдаемых в опытах п.п. 3 и 4. Выясните, как влияет изменение электрических параметров контура R,L,C  на период и затухание колебаний.

    5. Проведите количественное исследование влияния сопротивления R контура на характеристики затухающих колебаний:

    а) установите с помощью ключей К1 и К2 максимальное Lоб и минимальное Соб для исследуемого контура. Получите изображение затухающих колебаний при сопротивлении Rм=0. Пользуясь калибровочной сеткой осциллографа, измерьте величины любых четырех последовательно расположенных (через период) амплитуд колебаний: U01; U02;U03;U04 (см. рис. 2,б). Данные измерений занесите в табл. 1. Рассчитайте величины логарифмического декремента d1, d2, d3 и значения добротности Q1, Q2, Q3 : результаты занесите в табл. 2.

    Запишите в таблицу 1 параметры контура С, L, RL., Rц и величину сопротивления Rкр, при котором колебательный процесс переходит в апериодический (рис. 2,в).

    б) не изменяя величины индуктивности и емкости контура, проведите измерения, описанные в п. 5а при трех различных значениях сопротивления Rм << Rкр. Выполните соответствующие расчеты d1, d2, d3 и Q1, Q2, Q3.

    в) повторите все измерения, проделанные в п. 5а, 5б для положения ключей К1, К2, при которых Lоб  —минимальна, а Соб — максимальна.

    6. Рассчитайте для заданных значений С, L, RL., Rм, Rц величины характеристического сопротивления r ,критического сопротивления Rкр,собственной частоты w0 и периода Т0 колебаний контура, коэффициента затухания b, декремента за тухания dт и добротности Qт контура  и занесите расчеты в таб -лицу 2. Сравните полученные расчетные значения Rкр, dт, и Qт с экспериментальными.

                         

                               

4. Таблицы и графики1.

  Таблица 1 определение амплитуд колебаний при минимальном значении L контура и максимальном C.

Rм

R=Rм+RL+Rц

U01

U02

U03

U04

U01/U02

U02/U03

U03/U04

1

0

0+3.5+1.5=5

2.9

1.9

1.4

1.1

1.53

1.38

1.27

2

1

6

2.5

1.5

0.9

0.7

1.67

1.67

1.29

3

2

7

2.1

1

0.6

0.4

2.1

1.67

1.5

4

3

8

1.7

0.8

0.4

0.3

2.13

2

1.33

 C =7 мкФ     ; Rц =1.5 Ом ;    L=2.5 мГн     ; Rкр =37.8  Ом    ; RL =1.5 Ом      ;

Таблица 2 определение амплитуд колебаний при минимальном значении C контура и максимальном L

Rм

R=Rм+RL+Rц

U01

U02

U03

U04

U01/U02

U02/U03

U03/U04

1

0

0+2+1.5=3.5

5

3.2

2.4

1.8

1.56

1.33

1.33

2

1

4.5

4.4

2.7

1.9

1.4

1.63

1.42

1.38

3

2

5.5

3.9

2.2

1.5

1

1.77

1.47

1.5

4

3

6.5

3.5

1.8

1.1

0.9

1.94

1.64

1.22

 

 C =1.4 мкФ    ; Rц = 1.5 Ом    ; L= 3 мГн    ; Rкр = 92.6 Ом       ; RL = 2 Ом      ;

    Таблица 3  Расчёт декремента затухания dт и добротности Qт контура при Lmin и Cmax

di=ln(U0i/U0i+1)          

Q=p/di

b= R/2L

dT=bT0

QT=r/R

d1

d2 

d3

Q1

Q2

 Q3

1

0.43

0.32

0.24

7.3

9.8

13.1

1000

0.83

3.78

2

0.51

0.51

0.25

6.2

6.2

12.6

1200

1

3.15

3

0.74

0.51

0.41

4.2

6.2

7.7

1400

1.16

2.7

4

0.76

0.69

0.29

4.1

4.55

10.8

1600

1.33

2.36

    Таблица 4  Расчёт декремента затухания dт и добротности Qт контура при Lmax и Cmin

di=ln(U0i/U0i+1)          

Q=p/di

b= R/2L

dT=bT0

QT=r/R

d1

d2 

d3

Q1

Q2

 Q3

1

0.44

0.29

0.29

7.1

10.8

10.8

583

0.24

14.09

2

0.49

0.35

0.32

6.4

9

9.8

750

0.31

10.96

3

0.57

0.39

0.41

5.5

8.1

7.7

917

0.37

8.96

4

0.66

0.49

0.2

4.8

6.4

15.7

1083

0.44

7.58

 

    

5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

Рассчитайте погрешности измерений добротности контура для случая Rм = 0. Среднее арифметическое значение добротности контура определяется по формуле

                                         .

где п—число полученных значений добротности (Q1, Q2, Q3) ,

   Абсолютную погрешность   оцените по формуле:

Вычислите относительную погрешность измерений:

Oкруглите величину `Q в соответствии с полученной абсолютной погрешностью. Окончательный результат запишите в виде                            

Сравните значения Q и QT, полученные для случая Rм= 0.

6. Окончательные результаты:

Подпись студента:

1 Графики выполняются на миллиметровой бумаге или в компьютерном виде с использованием программ построения графиков. Необходимо соблюдать правила построения графиков.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59045. Мода і час 60.5 KB
  Das Thema heutiger Stunde heiЯt Mode und Zeit. Ich glaube, dass die Frage der Mode immer wichtig und fur alle Menschen interessant ist. Heute werden wir viel von Mode sprechen, diskutieren, interessante Aufgaben erfullen und am Ende der Stunde sehen wir die Modenschau, die unsere Modelle vorbereitet haben.
59046. Моральні цінності та ідеали наших предків. За драмою І. А. Кочерги Ярослав Мудрий 46 KB
  Мета: познайомити учнів з перипетіями навколо цього твору визначити моральні цінності та ідеали наших предків образи героїв твору ідею композицію; пояснити актуальність і сучасний пафос драми; повторити вивчене про драматичну поему...
59047. Музи генія. Інтимна лірика Тараса Шевченка 60 KB
  Мета: на прикладах поетичних шедеврів інтимної лірики Шевченка розглянути красу і складність людських почуттів; викликати в учнів бажання якомога більше дізнатися про Кобзаря; знайти ще один з ключів до розкриття творчості Шевченка її тематики розгадки соціальних і життєвих...
59048. Музичні інсценівки за мотивами Байок харківських Г. Сковороди 37.5 KB
  Сковороди Сучасний погляд на використання байок Г. Сковорода широко користується народними засобами передачі педагогічних ідей коли мудрість вкладається у вислови героїв казок притч оповідей байок.
59049. Урок-память. Ні! Я жива! Я вічно буду жити! 48.5 KB
  Леся Українка Хід уроку І. Дорогі мої діти Дорогі восьмикласники Прозвучала пісня Стояла я і слухала весну пісня яка мабуть нікого не залишила байдужим бо слова цієї пісні написала Леся Українка Лариса Петрівна КосачКвітка.
59050. Матеріали до вивчення роману А. Камю Чума 30.5 KB
  Камю зажив популярності ще за життя і нині твори його не втрачають актуальності через те що письменник зумів поставити в них багато запитань важливих як для його сучасників так і для наступних поколінь. Представники Марсель Сартр Камю.
59051. Наталя Забіла. Чотири пори року 35 KB
  Обладнання: виставка творів Наталі Забіли ілюстрації Пори року аудіозапис твору Вівальді Пори року картки зі словами-блискавками картки зі словами-анаграмами запис на дошці аналітико-синтетичних вправ.
59052. Передумови й початок національно-визвольної війни українського народу проти польського панування 74.5 KB
  Іий ученьдослідник: Богдан Зиновій Хмельницький найвидатніший гетьман України видатний полковдець дипломат гнучкий політик справжній патріот захисник України від поляків господар своєї держави що прагнув до зміцнення її могутності.
59053. Нашого цвіту - по всьому світу 42 KB
  Актуалізація та мотивація навчальної діяльності Бесіда Хто такі емігранти За яких причин вони можуть опинитися за кордоном В які держави світу переважно емігрують наші співвітчизники Які основні особливості побуту українського народу Як зберігає народ свої традиції звичаї...