50243

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа

Физика

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Русский

2014-01-18

183.5 KB

77 чел.

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа_____ИУИТ,УПП-141_______ К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент __Атрощенко А.Л._________               _  Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель                       Пыканов И.В.           Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №____61____

.____ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ                                 МЕТОДОМ  КРУТИЛЬНЫХ  КОЛЕБАНИЙ _______________________________________________

(Название лабораторной работы)

._____________________________________________________________________________________________

  1.  Цель работы:

Определение моментов инерции тел правильной геометрической формы                        _____________________________________________________________                  

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

рис 1 – Устройство прибора для измерения крутильных колебаний

Для измерения момента инерции в данной лабораторной работе используются крутильные колебания изображенного на рисунке устройства, состоящего из диска 1 и лежащих на нем одного или нескольких тел 2. В работе используется эталонное тело (ЭТ) с известным моментом инерции. Диск расположен на станине 3, имеющей винты 4 для корректировки горизонтального положения плоскости диска. Пружина 5 служит для возвращения диска в положение равновесия и создания колебательного движения относительно вертикальной оси (рис.1).


3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему из материальных точек с неизменными расстояниями между ними.

Момент инерции Ii материальной точки относительно некоторой оси вращения определяется как произведение ее массы mi; на квадрат расстояния ri , до оси вращения

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных его частей - материальных точек

.

Если абсолютно твердое тело имеет форму тела вращения относительно оси, проходящей через его центр инерции, то выражение для момента инерции принимает более простой вид:

                                                         I  kmR2,                                                                        (1)

где m и R - масса и радиус тела соответственно;

 k – коэффициент, зависящий от формы тела.

Для обруча и тонкостенного цилиндра k  1, для сплошного цилиндра и диска k =1/2, для шара k = 2/5.

Если ось вращения не проходит через центр инерции тела, то для вычисления его момента инерции пользуются теоремой Штейнера:

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Iо относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния а между осями

(2)

Момент инерции системы тел относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции относительно этой оси всех тел, входящих в систему:

                                                      I  I1  I2  I3  ...  IN.                                                          (3)

Момент инерции тела как характеристика его инертных свойств входит в уравнения динамики вращательного движения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде:

                                                            M I ,                                                                         (4)

где М – проекция результирующего момента всех внешних сил на ось вращения; – угловое ускорение.

Так как угловое ускорение может быть записано как вторая производная по времени от угла поворота:

то уравнение (4) можно представить в виде

.

При отклонении диска на некоторый угол (в пределах упругой деформации пружины) со стороны пружины на диск действует возвращающая сила, проекция момента которой пропорциональна углу отклонения:

                                                                       М   b,                                                              (6)

где b упругая постоянная пружины.

Если пренебречь влиянием силы трения, то уравнение движения диска на основании формул (5) и (6) примет вид

 ,

где I – момент инерции диска с лежащими на нем грузами.

Решение этого уравнения имеет вид

то есть угол отклонения диска от положения равновесия изменяется по гармоническому закону и вся система совершает гармонические колебания с амплитудой 0 и круговой частотой . Величину (t  ) называют фазой колебания,  начальной фазой, определяющей угол отклонения при t  0.

Найдя первую и вторую производные угла  по времени t  и подставив их в уравнение (7), получим

I 2 0 cos (t  )   b 0  cos (t ) ,

откуда найдем

,

а затем формулу для периода колебаний T:

Если колеблется только диск, то его период колебаний

                                                               ,                                                           (8)

где Iд – момент инерции диска без грузов.

Если на диске лежит эталонное тело, то период колебаний системы TЭТ, в этом случае можно записать аналогично:

                                                               .                                                     (9)

Используя выражения (8) и (9), получим:

.

Если диск колеблется вместе с телом, момент инерции которого Ix требуется определить, то период его колебаний

,

откуда

Ix .

Используя полученные выражения для b и Iд, получим окончательную формулу для определения момента инерции исследуемого тела:

            


4. Таблицы и графики
1.

Таблица 1 – измерения полных колебаний с эталонным телом

опыта

Число колебаний, n

Колебания диска без грузов

Колебания  диска с эталонным телом

t, c

T0, c

t, c

TЭТ, c

1

2

3

4

5

6

4,4

4,8

5,8

1,1

        0,96

0,96

5,3

5,8

7,7

1,32

1,16

1,28

Средняя величина

     __________         

________

1,01

_______

1,25

Таблица 2 - измерения полных колебаний с исследуемым телом

Номер тела

Число колебаний n

t, c

Tх, c

Ix, кгм2

1

4

5,7

1,42

2,28

5

6,8

1,36

2,06

6

8

1,33

1,86

2

4

4,2

1,05

0,21

5

5,3

1,06

0,25

                6

              6,5

               1,16

          0,81

Таблица 3 - измерения полных колебаний с эталонным и с исследуемым телом с учетом форм тел

Номер тела

Форма тела

Масса тела m, кг

Радиус тела R, м

Ix , кгм2 по формуле (1)

Ix ср, кгм2 из табл.2

1

2

Цилиндр

Цилиндр

1,258

0,5

4,0=

4,0

0,028

0,45

2,05

0,42

Таблица 4 - измерения полных колебаний с эталонным и с исследуемым телом

№ опыта

n

t, c

T, c

Момент инерции двух тел по формуле (10)

Ix кгм2

1

2

3

4

5

6

5,5

6,5

8,2

1,38

1,3

1,36

                      2,20

                1,68

                2,07

Среднее значение

_____

________

1,35

0,002

Момент инерции двух тел:

Ix  Ix1 ср  Ix2 ср

2,48

Таблица 5 - измерения полных колебаний с эталонным телом, находящимся на некотором расстоянии от  центра диска

№ опыта

n

t, c

T, c

Момент инерции  по формуле (10), Ix кгм2

1

2

3

4

5

6

5,4

6,8

8,3

1,35

1,36

1,38

0,0213

0,002

0,0024

Среднее значение

____

___

1,36

0,002

Момент инерции по формуле (2):

I =  …..

5,625

5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

T  .

T  .

Tх1  .

 Tх2  .

6. Окончательные результаты:

2,06100,05

0,42100,07

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).

1 Графики выполняются на миллиметровой бумаге или в компьютерном виде с использованием программ построения графиков. Необходимо соблюдать правила построения графиков.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59848. Поняття про відсотки 92.5 KB
  Мета. Ввести поняття відсотків, сформувати вміння записувати відсотки у вигляді десяткових дробів і навпаки дроби відсотками; розвивати логічне мислення учнів.
59849. Відсоткові розрахунки, Урок математики у 6 класі 121 KB
  Мета: Навчити знаходити вміст величин у відсотках; формування вміння розв’язувати задачі на відсотки; розвивати інтерес до математики, логічне мислення учнів, культуру математичного мовлення і письма;
59850. ВІДСОТКОВІ РОЗРАХУНКИ. ФОРМУЛА СКЛАДНИХ ВІДСОТКІВ 181 KB
  Ціну на товар знизили на 10 і він став коштувати 432 грн. Якою була початкова ціна товару а 4320 грн; б 480 грн; в 442 грн; г 4752 грн. Вкладник поклав до банку 20 000 грн під 10 річних. Скільки гривень буде в нього на рахунку через 2 роки а 20100 грн...
59851. Відсоткові розрахунки. Урок алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики 1.55 MB
  Розвивальна: розвивати память логічне мислення мовлення учнів викликати інтерес до навчання. Мотивація навчальної діяльності учнів Серед прикладних задач які можуть бути розвязані методом математичного моделювання значне місце посідають...
59852. Відсоткове відношення двох чисел 65.5 KB
  Підготовка робочих місць учнів Організація уваги. Активізація пізнавальної діяльності учнів Кодовані завдання. Так здійснюємо мотивацію навчальнопізнавальної діяльності учнів. А як ви думаєте: що таке відсоткове відношення двох чисел відповіді учнів.
59855. На гостину до Весни 41 KB
  Хід заняття : Діти вітаються до гостей та підходять до вікна. Скажіть діти яке воно можливо сонечко тоді і зявиться. виставляю макет сонця Давайте діти всі разом привітаємось до сонця до своєї землі один до одного. Діти дістають та роблять опис пророщеної цибулини картоплі з пагонами квасолі.
59856. Що означає бути вихованим 34.5 KB
  Чому така проста норма етикету як вітання справила настільки сильне враження на хлопчика Обґрунтуйте свою думку Відповіді дітейПеревірка письмового завдання в робочому зошиті з теми Як наші вчинки впливають на наше життя 12. Чи згоден ти з твердженнями Вчинки наші дії Далеко не всі наші дії можна назвати моральними вчинками. Оцінюючи вчинки ми співвідносимо їх з 78. Скажіть як на вашу думку співвідносяться добро та вихованість Діти доходять висновку що в основі виховання гарних манер лежить повага до інших людей бажання...