50243

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа

Физика

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Русский

2014-01-18

183.5 KB

68 чел.

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа_____ИУИТ,УПП-141_______ К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент __Атрощенко А.Л._________               _  Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель                       Пыканов И.В.           Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №____61____

.____ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ                                 МЕТОДОМ  КРУТИЛЬНЫХ  КОЛЕБАНИЙ _______________________________________________

(Название лабораторной работы)

._____________________________________________________________________________________________

  1.  Цель работы:

Определение моментов инерции тел правильной геометрической формы                        _____________________________________________________________                  

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

рис 1 – Устройство прибора для измерения крутильных колебаний

Для измерения момента инерции в данной лабораторной работе используются крутильные колебания изображенного на рисунке устройства, состоящего из диска 1 и лежащих на нем одного или нескольких тел 2. В работе используется эталонное тело (ЭТ) с известным моментом инерции. Диск расположен на станине 3, имеющей винты 4 для корректировки горизонтального положения плоскости диска. Пружина 5 служит для возвращения диска в положение равновесия и создания колебательного движения относительно вертикальной оси (рис.1).


3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему из материальных точек с неизменными расстояниями между ними.

Момент инерции Ii материальной точки относительно некоторой оси вращения определяется как произведение ее массы mi; на квадрат расстояния ri , до оси вращения

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных его частей - материальных точек

.

Если абсолютно твердое тело имеет форму тела вращения относительно оси, проходящей через его центр инерции, то выражение для момента инерции принимает более простой вид:

                                                         I  kmR2,                                                                        (1)

где m и R - масса и радиус тела соответственно;

 k – коэффициент, зависящий от формы тела.

Для обруча и тонкостенного цилиндра k  1, для сплошного цилиндра и диска k =1/2, для шара k = 2/5.

Если ось вращения не проходит через центр инерции тела, то для вычисления его момента инерции пользуются теоремой Штейнера:

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Iо относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния а между осями

(2)

Момент инерции системы тел относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции относительно этой оси всех тел, входящих в систему:

                                                      I  I1  I2  I3  ...  IN.                                                          (3)

Момент инерции тела как характеристика его инертных свойств входит в уравнения динамики вращательного движения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде:

                                                            M I ,                                                                         (4)

где М – проекция результирующего момента всех внешних сил на ось вращения; – угловое ускорение.

Так как угловое ускорение может быть записано как вторая производная по времени от угла поворота:

то уравнение (4) можно представить в виде

.

При отклонении диска на некоторый угол (в пределах упругой деформации пружины) со стороны пружины на диск действует возвращающая сила, проекция момента которой пропорциональна углу отклонения:

                                                                       М   b,                                                              (6)

где b упругая постоянная пружины.

Если пренебречь влиянием силы трения, то уравнение движения диска на основании формул (5) и (6) примет вид

 ,

где I – момент инерции диска с лежащими на нем грузами.

Решение этого уравнения имеет вид

то есть угол отклонения диска от положения равновесия изменяется по гармоническому закону и вся система совершает гармонические колебания с амплитудой 0 и круговой частотой . Величину (t  ) называют фазой колебания,  начальной фазой, определяющей угол отклонения при t  0.

Найдя первую и вторую производные угла  по времени t  и подставив их в уравнение (7), получим

I 2 0 cos (t  )   b 0  cos (t ) ,

откуда найдем

,

а затем формулу для периода колебаний T:

Если колеблется только диск, то его период колебаний

                                                               ,                                                           (8)

где Iд – момент инерции диска без грузов.

Если на диске лежит эталонное тело, то период колебаний системы TЭТ, в этом случае можно записать аналогично:

                                                               .                                                     (9)

Используя выражения (8) и (9), получим:

.

Если диск колеблется вместе с телом, момент инерции которого Ix требуется определить, то период его колебаний

,

откуда

Ix .

Используя полученные выражения для b и Iд, получим окончательную формулу для определения момента инерции исследуемого тела:

            


4. Таблицы и графики
1.

Таблица 1 – измерения полных колебаний с эталонным телом

опыта

Число колебаний, n

Колебания диска без грузов

Колебания  диска с эталонным телом

t, c

T0, c

t, c

TЭТ, c

1

2

3

4

5

6

4,4

4,8

5,8

1,1

        0,96

0,96

5,3

5,8

7,7

1,32

1,16

1,28

Средняя величина

     __________         

________

1,01

_______

1,25

Таблица 2 - измерения полных колебаний с исследуемым телом

Номер тела

Число колебаний n

t, c

Tх, c

Ix, кгм2

1

4

5,7

1,42

2,28

5

6,8

1,36

2,06

6

8

1,33

1,86

2

4

4,2

1,05

0,21

5

5,3

1,06

0,25

                6

              6,5

               1,16

          0,81

Таблица 3 - измерения полных колебаний с эталонным и с исследуемым телом с учетом форм тел

Номер тела

Форма тела

Масса тела m, кг

Радиус тела R, м

Ix , кгм2 по формуле (1)

Ix ср, кгм2 из табл.2

1

2

Цилиндр

Цилиндр

1,258

0,5

4,0=

4,0

0,028

0,45

2,05

0,42

Таблица 4 - измерения полных колебаний с эталонным и с исследуемым телом

№ опыта

n

t, c

T, c

Момент инерции двух тел по формуле (10)

Ix кгм2

1

2

3

4

5

6

5,5

6,5

8,2

1,38

1,3

1,36

                      2,20

                1,68

                2,07

Среднее значение

_____

________

1,35

0,002

Момент инерции двух тел:

Ix  Ix1 ср  Ix2 ср

2,48

Таблица 5 - измерения полных колебаний с эталонным телом, находящимся на некотором расстоянии от  центра диска

№ опыта

n

t, c

T, c

Момент инерции  по формуле (10), Ix кгм2

1

2

3

4

5

6

5,4

6,8

8,3

1,35

1,36

1,38

0,0213

0,002

0,0024

Среднее значение

____

___

1,36

0,002

Момент инерции по формуле (2):

I =  …..

5,625

5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

T  .

T  .

Tх1  .

 Tх2  .

6. Окончательные результаты:

2,06100,05

0,42100,07

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).

1 Графики выполняются на миллиметровой бумаге или в компьютерном виде с использованием программ построения графиков. Необходимо соблюдать правила построения графиков.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30836. Понятие о потенциале покоя. Роль ионов К+, Na+, Ca+2, Cl- в происхождении мембранного потенциала. Калий-натриевый насос, его значение. Уравнения Нернста и Гольдмана, расчет величины мембранного потенциала 23.5 KB
  в покое мембрана поляризована. Избирательная проницаемость клеточной мембраны в покое для натрия и калия. В покое высокая проницаемость для калия а для натрия в покое она практически отсутствует небольшая. В покое за счет процесса облегченной диффузии через неуправляемые медленные калиевые каналы за счет градиента концентрации калий постоянно выходит из клетки во внеклеточное пространство это формирует постоянный выходящий калиевый ток.
30837. Потенциал действия и его фазы. Изменение проницаемости калиевых, натриевых и кальциевых каналов в процессе формирования потенциала действия 30 KB
  При нанесении раздражения увеличивается проницаемость мембраны для натрия. За счет этого процесса происходит уменьшение полярности мембраны по сравнению с исходным с 70 мВ до 4050 мВ. Критический уровень деполяризации КУД это такая величина разности потенциалов 4050 мВ при которой активируется большое количество потенциалзависимых быстрых натриевых каналов проницаемость мембраны для натрия становится максимальной и перестает быть зависимой от силы раздражителя. Возникает лавинообразный входящий натриевый ток который быстро доли...
30838. Раздражимость и возбудимость 44 KB
  По биологической значимости: адекватные присущи для восприятия данному виду рецептора неадекватные не являются естественными с точки зрения природы или силы раздражения. Законы раздражения Действие раздражителя описывается несколькими законами: 1. Закон силы раздражения: Чем больше сила раздражения тем до известных пределов сильнее ответная реакция. Но есть сила раздражения для любого биологического раздражителя которая способна вызывать mx эффект оптимальная сила оптимум частоты и силы раздражения.
30839. Действие постоянного тока 29.5 KB
  Под катодом замыкая цепь мы по существу вносим мощный отрицательный заряд на наружную поверхность мембраны. Это приводит к развитию процесса деполяризации мембраны под катодом. При замыкании цепи происходит внесение мощного положительного заряда на поверхность мембраны что приводит к гиперполяризации мембраны. КУД смещается вслед за потенциалом мембраны но в меньшей степени.
30840. Строение биомембран 52 KB
  Основу мембраны составляет липидный бислой двойной слой амфифильных липидов которые имеют гидрофильную головку и два гидрофобных хвоста . В липидном слое липидные молекулы пространственно ориентированы обращены друг к другу гидрофобными хвостами головки молекул обращены на наружную и внутреннюю поверхности мембраны. Липиды мембраны: фосфолипиды сфинголипиды гликолипиды холестерин. К ним относятся рецепторные белки белки адгезии; трансмембранные пронизывают всю толщу мембраны причем некоторые белки проходят через...
30841. Трансмембранный обмен 28.5 KB
  Осмос когда через мембрану движется растворитель из зоны с меньшей концентрацией в зону с большей концентрацией.Переносчики белки которые тем или иным способом переносят вещества через мембрану – за счет конформации пространственного преобразования молекул переносчика сальтообразно. Активный транспорт транспорт веществ через мембрану который осуществляется против градиента концентрации и требует значительных затрат энергии. Он вмонтирован в мембрану.
30842. Ионные каналы 85.5 KB
  Ионные каналы Ионный канал состоит из нескольких субъединиц их количество в отдельном ионном канале составляет от 3 до 12 субъединиц. Ионные каналы работают по механизму облегченной диффузии. каналам пропускающим только один вид ионов натриевые каналы калиевые каналы кальциевые каналы анионные каналы. Некоторые из ионных каналов неселективные например каналы утечки .
30843. . Воспринимать информацию переводить информацию раздражителя на биологический язык клетки. 21.5 KB
  Воспринимать информацию переводить информацию раздражителя на биологический язык клетки. Обрабатывать информацию т. Кодировать информацию превращать информацию в форму удобную для хранения в мозге.
30844. Рецепторная функция нейронов 30 KB
  Сенсорные рецепторы. Клеточные химические рецепторы. Хеморецепторы нейронов к большому числу специфических и неспецифических химических раздражителей внутренней и внешней среды. Сенсорные рецепторы это нервные окончания чувствительные участки нейрона которые способны воспринимать другие нехимические виды раздражения.