50243

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа

Физика

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Русский

2014-01-18

183.5 KB

69 чел.

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа_____ИУИТ,УПП-141_______ К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент __Атрощенко А.Л._________               _  Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель                       Пыканов И.В.           Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №____61____

.____ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ                                 МЕТОДОМ  КРУТИЛЬНЫХ  КОЛЕБАНИЙ _______________________________________________

(Название лабораторной работы)

._____________________________________________________________________________________________

  1.  Цель работы:

Определение моментов инерции тел правильной геометрической формы                        _____________________________________________________________                  

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

рис 1 – Устройство прибора для измерения крутильных колебаний

Для измерения момента инерции в данной лабораторной работе используются крутильные колебания изображенного на рисунке устройства, состоящего из диска 1 и лежащих на нем одного или нескольких тел 2. В работе используется эталонное тело (ЭТ) с известным моментом инерции. Диск расположен на станине 3, имеющей винты 4 для корректировки горизонтального положения плоскости диска. Пружина 5 служит для возвращения диска в положение равновесия и создания колебательного движения относительно вертикальной оси (рис.1).


3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему из материальных точек с неизменными расстояниями между ними.

Момент инерции Ii материальной точки относительно некоторой оси вращения определяется как произведение ее массы mi; на квадрат расстояния ri , до оси вращения

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных его частей - материальных точек

.

Если абсолютно твердое тело имеет форму тела вращения относительно оси, проходящей через его центр инерции, то выражение для момента инерции принимает более простой вид:

                                                         I  kmR2,                                                                        (1)

где m и R - масса и радиус тела соответственно;

 k – коэффициент, зависящий от формы тела.

Для обруча и тонкостенного цилиндра k  1, для сплошного цилиндра и диска k =1/2, для шара k = 2/5.

Если ось вращения не проходит через центр инерции тела, то для вычисления его момента инерции пользуются теоремой Штейнера:

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Iо относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния а между осями

(2)

Момент инерции системы тел относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции относительно этой оси всех тел, входящих в систему:

                                                      I  I1  I2  I3  ...  IN.                                                          (3)

Момент инерции тела как характеристика его инертных свойств входит в уравнения динамики вращательного движения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде:

                                                            M I ,                                                                         (4)

где М – проекция результирующего момента всех внешних сил на ось вращения; – угловое ускорение.

Так как угловое ускорение может быть записано как вторая производная по времени от угла поворота:

то уравнение (4) можно представить в виде

.

При отклонении диска на некоторый угол (в пределах упругой деформации пружины) со стороны пружины на диск действует возвращающая сила, проекция момента которой пропорциональна углу отклонения:

                                                                       М   b,                                                              (6)

где b упругая постоянная пружины.

Если пренебречь влиянием силы трения, то уравнение движения диска на основании формул (5) и (6) примет вид

 ,

где I – момент инерции диска с лежащими на нем грузами.

Решение этого уравнения имеет вид

то есть угол отклонения диска от положения равновесия изменяется по гармоническому закону и вся система совершает гармонические колебания с амплитудой 0 и круговой частотой . Величину (t  ) называют фазой колебания,  начальной фазой, определяющей угол отклонения при t  0.

Найдя первую и вторую производные угла  по времени t  и подставив их в уравнение (7), получим

I 2 0 cos (t  )   b 0  cos (t ) ,

откуда найдем

,

а затем формулу для периода колебаний T:

Если колеблется только диск, то его период колебаний

                                                               ,                                                           (8)

где Iд – момент инерции диска без грузов.

Если на диске лежит эталонное тело, то период колебаний системы TЭТ, в этом случае можно записать аналогично:

                                                               .                                                     (9)

Используя выражения (8) и (9), получим:

.

Если диск колеблется вместе с телом, момент инерции которого Ix требуется определить, то период его колебаний

,

откуда

Ix .

Используя полученные выражения для b и Iд, получим окончательную формулу для определения момента инерции исследуемого тела:

            


4. Таблицы и графики
1.

Таблица 1 – измерения полных колебаний с эталонным телом

опыта

Число колебаний, n

Колебания диска без грузов

Колебания  диска с эталонным телом

t, c

T0, c

t, c

TЭТ, c

1

2

3

4

5

6

4,4

4,8

5,8

1,1

        0,96

0,96

5,3

5,8

7,7

1,32

1,16

1,28

Средняя величина

     __________         

________

1,01

_______

1,25

Таблица 2 - измерения полных колебаний с исследуемым телом

Номер тела

Число колебаний n

t, c

Tх, c

Ix, кгм2

1

4

5,7

1,42

2,28

5

6,8

1,36

2,06

6

8

1,33

1,86

2

4

4,2

1,05

0,21

5

5,3

1,06

0,25

                6

              6,5

               1,16

          0,81

Таблица 3 - измерения полных колебаний с эталонным и с исследуемым телом с учетом форм тел

Номер тела

Форма тела

Масса тела m, кг

Радиус тела R, м

Ix , кгм2 по формуле (1)

Ix ср, кгм2 из табл.2

1

2

Цилиндр

Цилиндр

1,258

0,5

4,0=

4,0

0,028

0,45

2,05

0,42

Таблица 4 - измерения полных колебаний с эталонным и с исследуемым телом

№ опыта

n

t, c

T, c

Момент инерции двух тел по формуле (10)

Ix кгм2

1

2

3

4

5

6

5,5

6,5

8,2

1,38

1,3

1,36

                      2,20

                1,68

                2,07

Среднее значение

_____

________

1,35

0,002

Момент инерции двух тел:

Ix  Ix1 ср  Ix2 ср

2,48

Таблица 5 - измерения полных колебаний с эталонным телом, находящимся на некотором расстоянии от  центра диска

№ опыта

n

t, c

T, c

Момент инерции  по формуле (10), Ix кгм2

1

2

3

4

5

6

5,4

6,8

8,3

1,35

1,36

1,38

0,0213

0,002

0,0024

Среднее значение

____

___

1,36

0,002

Момент инерции по формуле (2):

I =  …..

5,625

5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

T  .

T  .

Tх1  .

 Tх2  .

6. Окончательные результаты:

2,06100,05

0,42100,07

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).

1 Графики выполняются на миллиметровой бумаге или в компьютерном виде с использованием программ построения графиков. Необходимо соблюдать правила построения графиков.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8562. Бодрийяр. Общество потребления 50 KB
  Ж. Бодрийяр.Общество потребления Существует сегодня вокруг нас своего рода фантастическая очевидность потребления и изобилия, основанная на умножении богатств, услуг, материальных благ и составляющая род глубокой мутации в экологии человеческо...
8563. Боэций. О родах и видах 48.5 KB
  Боэций. О родах и видах Аристотель написал книгу, которая называется О десяти категориях с той целью, чтобы посредством немногих родовых обозначений сделать доступным пониманию бесконечное многообразие вещей, неохватное для знания чтобы, таким обра...
8564. Бэкон о методе 49 KB
  Ф. Бэкон о методе Те, кто осмелился говорить о природе как об исследованном уже предмете, делали ли они это из самоуверенности или из тщеславия и привычки поучать - нанесли величайший ущерб философии и наукам. Ибо, насколько они были сильны для того...
8565. Декарт. О методе 41 KB
  Р. Декарт. О методе Здравомыслие (bonsens) есть вещь, распределённая справедливее всего каждый считает себя настолько им наделённым, что даже те, кого всего труднее удовлетворить в каком-либо другом отношении, обыкновенно не стремятся иметь з...
8566. Камю. О проблеме самоубийства 39 KB
  А. Камю. О проблеме самоубийства Есть лишь одна по-настоящему серьезная философская проблема - проблема самоубийства. Решить, стоит или не стоит жизнь того, чтобы ее прожить - значит ответить на фундаментальный вопрос философии. Все остальное...
8567. Кант об априорных основаниях познания 60.5 KB
  И. Кант об априорных основаниях познания Метафизическое познание должно содержать исключительно суждение apriori, этого требует особенность его источников. Но какое бы происхождение и какую бы логическую форму ни имели суждения, во всяком случ...
8568. Мамардашвили. О понятии философии 49.5 KB
  М. К. Мамардашвили. О понятии философии На мой взгляд, смысл философии становится понятнее, если мы будем сопоставлять ее или, точнее, говорить о ней не как о науке или о картине мира, наукой представляемой, а сопоставлять ее, прежде всего, с тем ме...
8569. Мамардашвили. Появление философии на фоне мифа 37.5 KB
  М. К. Мамардашвили. Появление философии на фоне мифа Философия появилась в VI веке до н. э., когда фактически одновременно в разных местах людьми с определенными именами были выполнены какие-то акты, которые и были названы философскими. Скажем, слов...
8570. Ницше. О сверхчеловеке 55.5 KB
  Ф. Ницше. О сверхчеловеке Придя в ближайший город, лежащий за лесом, Заратустра нашёл там множество народа, собравшегося на базарной площади: ибо ему обещано было зрелище - плясун на канате. И Заратустра говорил так к народу: Я учу вас о сверхчелове...