50243

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа

Физика

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Русский

2014-01-18

183.5 KB

61 чел.

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа_____ИУИТ,УПП-141_______ К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент __Атрощенко А.Л._________               _  Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель                       Пыканов И.В.           Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №____61____

.____ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ                                 МЕТОДОМ  КРУТИЛЬНЫХ  КОЛЕБАНИЙ _______________________________________________

(Название лабораторной работы)

._____________________________________________________________________________________________

  1.  Цель работы:

Определение моментов инерции тел правильной геометрической формы                        _____________________________________________________________                  

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

рис 1 – Устройство прибора для измерения крутильных колебаний

Для измерения момента инерции в данной лабораторной работе используются крутильные колебания изображенного на рисунке устройства, состоящего из диска 1 и лежащих на нем одного или нескольких тел 2. В работе используется эталонное тело (ЭТ) с известным моментом инерции. Диск расположен на станине 3, имеющей винты 4 для корректировки горизонтального положения плоскости диска. Пружина 5 служит для возвращения диска в положение равновесия и создания колебательного движения относительно вертикальной оси (рис.1).


3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему из материальных точек с неизменными расстояниями между ними.

Момент инерции Ii материальной точки относительно некоторой оси вращения определяется как произведение ее массы mi; на квадрат расстояния ri , до оси вращения

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных его частей - материальных точек

.

Если абсолютно твердое тело имеет форму тела вращения относительно оси, проходящей через его центр инерции, то выражение для момента инерции принимает более простой вид:

                                                         I  kmR2,                                                                        (1)

где m и R - масса и радиус тела соответственно;

 k – коэффициент, зависящий от формы тела.

Для обруча и тонкостенного цилиндра k  1, для сплошного цилиндра и диска k =1/2, для шара k = 2/5.

Если ось вращения не проходит через центр инерции тела, то для вычисления его момента инерции пользуются теоремой Штейнера:

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Iо относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния а между осями

(2)

Момент инерции системы тел относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции относительно этой оси всех тел, входящих в систему:

                                                      I  I1  I2  I3  ...  IN.                                                          (3)

Момент инерции тела как характеристика его инертных свойств входит в уравнения динамики вращательного движения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде:

                                                            M I ,                                                                         (4)

где М – проекция результирующего момента всех внешних сил на ось вращения; – угловое ускорение.

Так как угловое ускорение может быть записано как вторая производная по времени от угла поворота:

то уравнение (4) можно представить в виде

.

При отклонении диска на некоторый угол (в пределах упругой деформации пружины) со стороны пружины на диск действует возвращающая сила, проекция момента которой пропорциональна углу отклонения:

                                                                       М   b,                                                              (6)

где b упругая постоянная пружины.

Если пренебречь влиянием силы трения, то уравнение движения диска на основании формул (5) и (6) примет вид

 ,

где I – момент инерции диска с лежащими на нем грузами.

Решение этого уравнения имеет вид

то есть угол отклонения диска от положения равновесия изменяется по гармоническому закону и вся система совершает гармонические колебания с амплитудой 0 и круговой частотой . Величину (t  ) называют фазой колебания,  начальной фазой, определяющей угол отклонения при t  0.

Найдя первую и вторую производные угла  по времени t  и подставив их в уравнение (7), получим

I 2 0 cos (t  )   b 0  cos (t ) ,

откуда найдем

,

а затем формулу для периода колебаний T:

Если колеблется только диск, то его период колебаний

                                                               ,                                                           (8)

где Iд – момент инерции диска без грузов.

Если на диске лежит эталонное тело, то период колебаний системы TЭТ, в этом случае можно записать аналогично:

                                                               .                                                     (9)

Используя выражения (8) и (9), получим:

.

Если диск колеблется вместе с телом, момент инерции которого Ix требуется определить, то период его колебаний

,

откуда

Ix .

Используя полученные выражения для b и Iд, получим окончательную формулу для определения момента инерции исследуемого тела:

            


4. Таблицы и графики
1.

Таблица 1 – измерения полных колебаний с эталонным телом

опыта

Число колебаний, n

Колебания диска без грузов

Колебания  диска с эталонным телом

t, c

T0, c

t, c

TЭТ, c

1

2

3

4

5

6

4,4

4,8

5,8

1,1

        0,96

0,96

5,3

5,8

7,7

1,32

1,16

1,28

Средняя величина

     __________         

________

1,01

_______

1,25

Таблица 2 - измерения полных колебаний с исследуемым телом

Номер тела

Число колебаний n

t, c

Tх, c

Ix, кгм2

1

4

5,7

1,42

2,28

5

6,8

1,36

2,06

6

8

1,33

1,86

2

4

4,2

1,05

0,21

5

5,3

1,06

0,25

                6

              6,5

               1,16

          0,81

Таблица 3 - измерения полных колебаний с эталонным и с исследуемым телом с учетом форм тел

Номер тела

Форма тела

Масса тела m, кг

Радиус тела R, м

Ix , кгм2 по формуле (1)

Ix ср, кгм2 из табл.2

1

2

Цилиндр

Цилиндр

1,258

0,5

4,0=

4,0

0,028

0,45

2,05

0,42

Таблица 4 - измерения полных колебаний с эталонным и с исследуемым телом

№ опыта

n

t, c

T, c

Момент инерции двух тел по формуле (10)

Ix кгм2

1

2

3

4

5

6

5,5

6,5

8,2

1,38

1,3

1,36

                      2,20

                1,68

                2,07

Среднее значение

_____

________

1,35

0,002

Момент инерции двух тел:

Ix  Ix1 ср  Ix2 ср

2,48

Таблица 5 - измерения полных колебаний с эталонным телом, находящимся на некотором расстоянии от  центра диска

№ опыта

n

t, c

T, c

Момент инерции  по формуле (10), Ix кгм2

1

2

3

4

5

6

5,4

6,8

8,3

1,35

1,36

1,38

0,0213

0,002

0,0024

Среднее значение

____

___

1,36

0,002

Момент инерции по формуле (2):

I =  …..

5,625

5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

T  .

T  .

Tх1  .

 Tх2  .

6. Окончательные результаты:

2,06100,05

0,42100,07

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).

1 Графики выполняются на миллиметровой бумаге или в компьютерном виде с использованием программ построения графиков. Необходимо соблюдать правила построения графиков.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32531. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ГРАФИЧЕСКИХ РЕДАКТОРОВ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ 378 KB
  Паркет называется правильным если он составлен из равных правильных многоугольников.3 Примеры правильных паркетов дают заполнения плоскости: а квадратами рисунок 1; б равносторонними треугольниками рисунок 2; в правильными шестиугольниками рисунок 3. Докажем что других правильных паркетов не существует. Действительно углы правильного гаугольника равны 180 Заполним таблицу состоящую из углов  правильных n угольников.
32532. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧИТЕЛЯ-ПРЕДМЕТНИКА 1.5 MB
  Для отображения даты подходящей будет ориентация текста под углом в 90 градусов для всей третьей строки и горизонтальное и вертикальное выравнивание по центру а для ячейки S3 ещё и с переносом по словам. Вообще полученный список имеет смысл запомнить на будущее поскольку он наверное потребуется ещё не раз и в других таблицах связанных с классом. Поскольку сдвиг будет производиться вертикально вниз то во всех фигурирующих в формуле адресах цифровая составляющая увеличится на единицу для следующей строки затем ещё на единицу для...
32533. Использование графического редактора для решения задач на разрезание 351 KB
  Рассмотрим линии разбивающие фигуру Ф на части из которых можно составить фигуру Ф' и кроме того линии разбивающие фигуру Ф на части из которых можно составить фигуру Ф . Те и другие линии разбивают фигуру Ф на более мелкие части из которых можно составить как фигуру Ф' так и Ф . Доказанная теорема позволяет в принципе разрезать один из двух равновеликих многоугольников на части и сложить из них другой многоугольник. Фигура будет разрезана на две части вдоль прямой линии.
32534. Использование графического редактора для изображения пространственных фигур 299 KB
  Показывается как построить треугольник по его трем элементам биссектрису угла серединный перпендикуляр прямую параллельную данной и т. Возьмем правильный шестиугольник рис. Получим шестиугольник изображенный на рисунке 1 б. Получим шестиугольник изображенный на рисунке 1 в который и будет искомой параллельной проекцией исходного правильного шестиугольника.
32535. Этапы проектирования и разработки ЭС 41 KB
  Поскольку ППС программа то к процессу его разработки можно применить те технологические принципы которые используются при создании программных систем с учетом специфики будущего применения такого рода программ. Исходным пунктом при создании ППС является определение цели обучения. Очень ответственным с точки зрения разработки ППС является уровень детализации учебных вопросов на котором производится содержательный анализ вопросов выбор способа достижения учебных целей и принимается решение об автоматизации той или иной части учебной...
32536. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ 106.5 KB
  Разработка и использование ЭС образовательного назначения ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ ЭС. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ Специфика разработки программных средств. Разработка программных средств имеет ряд специфических особенностей Прежде всего следует отметить некоторое противостояние: неформальный характер требований к ПС постановки задачи и понятия ошибки в нем но формализованный основной объект разработки  программы ПС. Этот творческий характер разработки ПС сохраняется до самого ее конца.
32537. ДИАЛОГ УЧАЩИХСЯ С ЭВМ. ОБЩЕПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ДИАЛОГА. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБЩЕНИЯ 74.5 KB
  Разработка и использование ЭС образовательного назначения ДИАЛОГ УЧАЩИХСЯ С ЭВМ. Система должна оказывать поддержку попыткам обучаемых научиться общению с системой и не вызывать раздражения у учащихся принуждая их вести диалог если они этого не хотят. Широкое использование фактического диалога может отрицательно сказаться на отношении учащихся к. Не допускайте отрицательных оценок мышления памяти внимания учащихся.
32538. РАЗРАБОТКА ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОГО ИНТЕРФЕЙСА 129.5 KB
  Окна подразделяются на первичные и вторичные. Прочие порождаемые им окна относятся ко вторичным которые в свою очередь могут быть дочерними и всплывающими. Внережимные и дочерние окна служат для организации параллельных ветвей диалога. Пользователь может выбирать активное окно переключаясь между дочерними и внережимными или первичным и внережимными окнами если дочерние окна отсутствуют.
32539. ВЫБОР ФОРМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ 470 KB
  ВЫБОР ФОРМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ В ЭС применяются разнообразные формы представления информации: текст и гипертекст графика и гиперграфика видео анимация звук интерактивные трехмерные изображения. По способу формирования изображения они подразделяются на матричные растровые векторные и функциональные. Пиксель является минимальным адресуемым элементом матричного изображения. При любом увеличении качество векторного изображения не меняется.