50253

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Лабораторная работа

Физика

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Вращением абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение при котором все точки тела движутся в плоскостях перпендикулярных к неподвижной прямой называемой осью вращения тела и описывают окружности центры которых лежат на этой оси. Основной закон динамики вращательного движения тела закреплённого в одной неподвижной точке формулируется следующим образом: скорость изменения момента импульса тела вращающегося вокруг неподвижной точки равна...

Русский

2014-01-19

167 KB

35 чел.

   ФГОУ ВПО «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»


КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 109

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по курсу общей физики для студентов инженерно-технических специальностей

Калининград

2008

                 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 109

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

      Цель работы: Изучение одного из методов определения момента инерции                                                маховика.

           Используемый реквизит:  дополнительные грузы.  

          I.  ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Вращением абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения тела, и описывают окружности, центры  которых лежат на этой оси. При этом:

         

           - угловая скорость  ,          (1)                                                                                                                                                      

        

         -    угловое ускорение      .                                                                       (2) 

Угловая скорость и угловое ускорение являются векторными величинами. Угловая скорость направлена по оси вращения таким образом, что, если смотреть с конца вектора угловой скорости, то вращение точки видно против часовой стрелки. Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и угловая скорость, если движение ускоренное, и в противоположную сторону, если движение замедленное.

Роль силы во вращательном движении играет момент силы , характеризующий вращательный эффект внешних сил.

Моментом силы  F относительно точки 0 (см. рис.1) называется векторная величина , равная векторному произведению

                                                                                                       (3)

Вектор  перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора  и . Численно он равен:

                                                                                                             (4)

                                          

                                                          Рис.1

       

       Направление вектора  М  определяется  по правилу правого винта.

       Основной закон динамики вращательного движения тела, закреплённого в одной неподвижной точке, формулируется следующим образом: скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телу.

                                                                                             ,                                                                              (5)

где   - момент импульса.

            Во вращательном движении мерой инерции тела является не масса тела, а момент инерции тела относительно оси вращения, зависящей от распределения массы тела по отношению к данной оси вращения.

Моментом инерции материальной точки называется физическая величина, численно равная произведению массы тела на квадрат её  расстояния  от оси вращения:

                                                                                                                    (6)

           Моментом инерции тела относительно оси вращения называется сумма произведений всех масс материальных точек тела на квадраты их расстояний до оси вращения:

                                                                                                                      (7)

Момент импульса вращающейся точки относительно некоторой
точки  
0  равен:

                                               ,                                                                  (8)

где где    i = 1, 2, 3. . . . .

Момент импульса вращающегося тела относительно точки О равен сумме моментов импульсов всех материальных точек, из которых состоит тело:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (9)

Величины, характеризующие вращательное движение, связаны определёнными законами, которые аналогичны законам поступательного движения.

Второй закон Ньютона для вращательного движения выражается формулой:

                                                                            

                                                      ,                                                                      (10)                                                                                   

где  -  суммарный момент действующих на тело сил;

        I  -  момент инерции тела относительно оси вращения ;

            - угловое ускорение тела.

Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает кинетической энергией:

                                              ,                                                         (11)

где    -  угловая скорость.

2..   ОПИСАНИЕ РАБОТЫ

Установка состоит (см. рис. 2)  из чугунной станины, на которой укреплён маховик 2 со шкивом 3. На шкив намотана нить, к которой прикреплён груз 4 (m0). В движение маховик приводится отжатием тормоза 6. Когда груз 4 ударяется об упор 7, маховик останавливается. Для отсчёта высоты  Н падения груза служит линейка 8, укреплённая на станине.

Для определения момента инерции маховика рассмотрим уравнение его вращательного движения:

                                                                              

                                                            ,

где  М - момент силы;

         - угловое ускорение.

Уравнение поступательного движения груза:

                                                                                     

                                                        PF = ma      ,

где  Р - вес груза  (Р    = mg);

      F - натяжение нити ;

     m - масса груза,  (m0 = 120  ± 1)  г;

       а - линейное ускорение.

           В этих уравнениях М = F r,  где  r -  радиус шкива,  r = (4,10 ±0,01) см;  ,  ,   H -  высота опускания (падения) груза, погрешность отсчёта принять равной   0,3 см.

Подставляя эти величины в уравнение движения и решая их совместно, получим расчётную формулу:

       

          3.   ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

         3.1. Поднять груз на первую из заданных  высот  H (100, 95, 90, 85 см).  Для этого одной рукой отжать тормоз от шкива, а другой рукой  наматывать нить на шкив, вращая его против часовой стрелки  до тех пор, пока нижняя плоскость  груза не остановится против соответствующего деления шкалы. Отпустить тормоз.

         3.2. Подключить к сети ~ 220 В  электросекундомер, включить тумблер на задней стенке, утапливанием клавиши  1 обнулить показание его шкалы.

         3.3. Используя обе руки (операцию выполняет один человек),  одновременно отжать тормоз, утопить клавишу 2 и удерживать их до тех пор, пока груз не ударится об упор. В момент удара одновременно отпустить тормоз и клавишу 2.

         3.4. Записать время падения груза в таблицу. Опыт с одной высоты повторить  n  раз (количество замеров задаёт преподаватель), после чего установить груз последовательно на остальные высоты и повторить замеры.

         3.5. Рассчитать данные  в соответствии с таблицей.

         3.6. Вычислить момент инерции маховика и определить погрешности прямого и косвенного измерений.  При расчёте погрешности прямого измерения учесть только случайную погрешность измерения времени для одной из высот. Принять значение доверительной вероятности равным 0,8. При расчёте погрешностей руководствоваться методическим пособием № 100.

                                                                                                                                                                                                                  

                         Рис.2

Таблица

Кол

изм

n

Высота  H, см

100

95

90

          85

                                                  Время, с (с2)

 t1i

‹t1›-                   -t1i

(‹t1›-           -t1i)2

 t2i

t2-  -t2i

(‹t2›-    -t2i)2

 t3i

t3--t3i

(‹t3›--t3i)2

 t4i

t4--t4i

(‹t4›--t4i)2

1

2

«

t1=

=

t2=

=

t3=

=

‹t4›=

=

           4. КОНТРОЛЬНЫЕ  ВОПРОСЫ (ПРИМЕРНЫЕ)

           4.1. Определение величин (кинематических и динамических), характеризующих вращательное движение материальной точки и твёрдого тела. Единицы их измерения.

           4.2.  Основной закон динамики поступательного движения.

           4.3.  Основной закон динамики вращательного движения.

           4.4.  Вывод рабочей формулы для определения момента инерции маховика на основе законов динамики.

           4.5.  вывод формулы для определения момента инерции маховика на основе закона сохранения энергии.

           4.6.  Какие приборы входят в экспериментальную установку и какие величины ими измеряются?

           5.  ЛИТЕРАТУРА

           5.1.  И.В. Савельев, Курс общей физики, Механика, колебания и волны, молекулярная физика, Наука, Т.1.

           5.2.  В.И. Иверонова, Физический практикум.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18290. НАТУРАЛЬНЕ ЧИСЛО ЯК МІРА ВІДРІЗКА 87 KB
  Лекція 17 НАТУРАЛЬНЕ ЧИСЛО ЯК МІРА ВІДРІЗКА Поняття про величини та їх вимірювання. Поняття про відрізок. Відношення дорівнює€ менше€ більше€ на множині відрізків та їх властивості. Поняття про додавання і віднімання над відрізками та їх властивос...
18291. ДЕСЯТКОВА СИСТЕМА ЧИСЛЕННЯ 148 KB
  Лекція 18 ДЕСЯТКОВА СИСТЕМА ЧИСЛЕННЯ Поняття про систему числення. Число і цифра. Непозиційні і позиційні системи числення. Десяткова система числення запис читання і порівняння цілих невідємних чисел в ній. Алгоритм додавання чисел в десятковій системі ...
18292. НЕДЕСЯТКОВІ ПОЗИЦІЙНІ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ 158 KB
  Лекція 19 НЕДЕСЯТКОВІ ПОЗИЦІЙНІ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ Недесяткові позиційні системи числення: запис читання і порівняння чисел в них. Алгоритми додавання і віднімання чисел в недесяткових позиційних системах числення. Таблиці додавання. Алгоритми множення і д...
18293. ВІДНОШЕННЯ ПОДІЛЬНОСТІ 73 KB
  Лекція 20 ВІДНОШЕННЯ ПОДІЛЬНОСТІ Відношення подільності на множині цілих невідємних чисел та його властивості. Подільність суми різниці і добутку. Поняття про ознаку подільності. Ознака подільності Паскаля. Ознаки подільності на 2 3 4 5 9 11 25 в десятко...
18294. СПІЛЬНІ КРАТНІ І ДІЛЬНИКИ 101 KB
  Лекція 21 СПІЛЬНІ КРАТНІ І ДІЛЬНИКИ Спільні кратні та найменше спільне кратне кількох натуральних чисел і його властивості. Спільні дільники та найбільший спільний дільник кількох натуральних чисел і його властивості. Взаємно прості та попарно взаємнопрості...
18295. ПРОСТІ І СКЛАДЕНІ ЧИСЛА 116.5 KB
  Лекція 22 ПРОСТІ І СКЛАДЕНІ ЧИСЛА Розбиття множини цілих невідємних чисел на 4 класи за кількістю дільників. Прості і складені числа. Властивості відношення подільності між двома натуральними числами одне з яких просте. Існування простого дільника у кожно
18296. МНОЖИНА ДОДАТНИХ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. АРИФМЕТИЧНІ ОПЕРАЦІЇ НАД ДОДАТНИМИ РАЦІОНАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ 363.5 KB
  Лекція 23 МНОЖИНА ДОДАТНИХ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. АРИФМЕТИЧНІ ОПЕРАЦІЇ НАД ДОДАТНИМИ РАЦІОНАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ Задача розширення поняття числа. Короткі історичні відомості про виникнення раціональних і дійсних чисел. Сумірні відрізки. Вимірювання відрізків сум...
18297. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ 177.5 KB
  Лекція 24 ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ Поняття про десятковий дріб. Поширення позиційного принципу запису до запису десяткових дробів. Властивості десяткових дробів. Поняття про процент відсоток. Алгоритми арифметичних операцій над десятковими дробами. Перетворе
18298. МНОЖИНА ДОДАТНИХ ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ. МНОЖИНА ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ 188.5 KB
  Лекція 25 МНОЖИНА ДОДАТНИХ ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ. МНОЖИНА ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ Несумірні відрізки. Існування несумірних відрізків. Вимірювання несумірного з одиничним відрізком. Нескінченні неперіодичні десяткові дроби. Відємні дійсні числа. Число нуль€. Множина д...