50288

Заповнення багатокутників

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Однією із унікальних характеристик растрового пристрою є можливість представлення суцільних областей. Генерацію суцільних областей із простих описів ребер або вершин називають растровою розгорткою суцільних областей, заповненням багатокутників або заповненням контурів. Для цього використовують кілька методів, які можна поділити на дві категорії: растрова розгортка та заповнення із затравкою.

Украинкский

2014-02-03

69 KB

10 чел.

Лабораторна робота №3.

Заповнення багатокутників.

Однією із унікальних характеристик растрового пристрою є можливість представлення суцільних областей. Генерацію суцільних областей із простих описів ребер або вершин називають растровою розгорткою суцільних областей, заповненням багатокутників або заповненням контурів. Для цього використовують кілька методів, які можна поділити на дві категорії: растрова розгортка та заповнення із затравкою.

В методах растрової розгортки намагаються визначити в порядку сканування рядків, чи лежить точка всередині контура. Ці алгоритми проводять сканування зазвичай від "верху" контура до його "низу". В методах заповнення із затравкою передбачається, що відома певна точка (затравка), яка знаходиться всередині замкнутого контуру. В алгоритмах шукають точки, які розташовані навколо затравки і знаходяться всередині контуру. Якщо сусідня точка розташована не всередині, значить, знайдено межу контура. Якщо точка знаходиться всередині контуру, то вона стає новою затравочною точкою і пошук продовжується рекурсивно.

1. Малювання заповненого трикутника.

Однією із базових операцій в 3D-графіці є малювання заповненого трикутника. Розглянемо малювання такого трикутника методом растрової розгортки. Його зображення на екрані  – це набір горизонтальних відрізків, причому, оскільки трикутник – фігура випукла, кожному рядку екрану відповідає не більше одного відрізку. Тому достатньо пройтись по всім рядкам екрану, які перетинаються з трикутником (тобто, від мінімального до максимального значення y для вершин трикутників), і провести відповідні горизонтальні відрізки (див. мал. 1).

Малюнок 1

Нехай кожна вершина задається структурою-записом (точка.x, точка.y). Відсортуємо вершини так, щоб вершина A стала верхньою, С – нижньою; тоді min(y)=A.y, max(y)=C.y, і потрібно пройтись по всім лініям від min(y) до max(y). Розглянемо деяку лінію sy(). Якщо sy<B.y, то ця лінія перетинає сторони AB і AC; якщо syB.y – то сторони BC і AC. Координати всіх вершин відомі, тому можна записати рівняння сторін і знайти перетин потрібної сторони і прямої y=sy. При цьому отримаємо два кінця відрізка. Так як невідомо, який з них лівий, який правий, то потрібно порівняти координати x і поміняти значення при необхідності. Після цього потрібно намалювати цей відрізок. Таку процедуру потрібно повторит для кожного рядка. Зупинимося більш докладніше на знаходжені перетину прямої y=sy(поточного рядка) і сторони трикутника, наприклад, AB. Напишемо рівняння прямої AB в формі x=k*y+b:

.

Підставляючи відоме для поточної прямої значення y=sy, отримаємо:

.

Також потрібно врахувати випадок, коли B.y=C.y – в цьому випадку (і тільки в цьому, тому що якщо C.y=A.y, то трикутник пустий і малювати його не варто; а якщо B.y=A.y, то syA.y і до ділення на B.y  справа не дійде) виникне спроба ділення на ноль. Таким чином код матиме вигляд:

{...}

{сортуємо вершини A, B, C}

{...}

for sy:=A.y to C.y do

begin

  x1:=A.x+(sy–A.y)*(C.x–A.x)/(C.y–A.y);

  if (sy<B.y) then

    x2:=A.x+(sy–A.y)*(B.x–A.x)/(B.y–A.y)

  else

    if C.y=B.y then

      x2:=B.x

    else  x2:=B.x+(sy–B.y)*(C.x–B.x)/(C.y–B.y);

  if x1>x2 then

  begin

    tmp:=x1; x1:=x2; x2:=tmp;

  end;

  drawHorizontalLine(sy, x1, x2);

end;

2.Заповнення багатокутників.

2.1. Растрова розгортка багатокутників.

Багато замкнених контурів є простими багатокутниками. Якщо контур складається із кривих ліній, то його можна апроксимуати багатокутником або багатокутниками. Найпростіший метод заповнення багатокутника полягає в перевірці на належність багатокутнику кожного піксела в растрі. Так як більшість пікселів лежить поза багатокутником, то даний метод досить нераціональний. Витрати часу обчислення можна скоротити шляхом виділення дя багатокутника оболонки – найменшого прямокутника, що містить всередині себе баатокутник. В цьому випадку перевіряються тільки внутрішні точки цього прямокутника.

Простий алгоритм із впорядкованим списком ребер.

Алгоритми растрової розгортки суцільних областей залежать від сортування в порядку сканування точок перетину ребер багатокутника із скануючими рядками. Ефективність таких алгоритмів залежить від ефективності сортування. Найпростіший алгоритм в цьому випадку матиме вигляд:

підготувати дані:

визначити для кожного ребра багатокутника точки перетину із скануючими рядками, проведеними через середини інтервалів, для чого можна використати алгоритми Брезенхема або ЦДА. Горизонтальні ребра при цьому ігноруються. Занести кожний перетин () в список. Відсортувати список по рядкам і по зростанню x в рядку, тобто (x1, y1) є попередником (x2, y2), якщо y1>y2 або y1=y2 і x1x2.

перевести таким чином отримані дані в растрову форму:

виділити із відсортованого списку пари елементів (x1, y1) та (x2, y2). Структура списку гарантує, що y=y1=y2 і x1x2. Активізувати на скануючому рядку y піксели для цілих значень x, таких, що .

Алгоритм із списком ребер та прапорцем.

Алгоритм, що використовує список ребер та прапорець, є двохкроковим. Перший крок полягає в в промальовці контура, в результаті чого на кожному скануючому рядку утворюються пари обмежуючих пікселів. Другий крок полягає в заповнені пікселів, що розташовані між обмежуючими пікселями. Таким чином алгоритм можна зформулювати так:

Промальовка контура:

використовуючи домовленість про середину інтервалу між скануючими рядками для кожного ребра, що перетинає скануючий рядок, відмітити самий лівий піксел, центр якого лежить справа від перетину; тобто

Заповнення:

Для кожного скануючого рядку , що перетинає багатокутник

intro=false

for x=0 {ліва межа} to x=xmax {права межа}

  if піксел в точці має граничне значення then

    інвертувати значення змінної intro

  if intro=true then

    присвоїти пікселу в x значення кольору багатокутника

  else присвоїти пікселу в x значення кольору фону

end if

next x

2.2. Алгоритми заповнення із затравкою.

В алгоритмах заповнення із затравкою допускається, що відомий хоча б один піксел із внутрішньої області багатокутника. Алгоритм робить спробу знайти і зафарбувати всі інші піксели, що належать внутрійній області. Області можуть бути або внутрішньо-, або  гранично-визначеними. Якщо область відноситься до внутрішньо-визначеної, то всі піксели, що належать внутрішній частині, мають один і той же колір або інтенсивність, а всі піксели, зовнішні по відношенню до області, мають інший колір.

Зафарбовування області , що задана кольором границі. 

Розглянемо точку, що обмежена набором пікселів заданого кольору, і точку (x, y), що лежить всередині цієї області.

Найпростіший алгоритм має вигляд:

procedure PixelFill(x, y, BorderColor, Color: integer);

var

  c: integer;

begin

  c:=GetPixel(x, y);

  if (c<>BorderColor) and (c<>color) then

  begin

    putPixel(x, y, color);

    PixelFill(x–1, y, BorderColor, color);

    PixelFill(x+1, y, BorderColor, color);

    PixelFill(x, y–1, BorderColor, color);

    PixelFill(x–1, y, BorderColor, color);

    PixelFill(x, y+1, BorderColor, color);

  end;

end;

 Цей алгоритм хоча і заповнює найскладніші області, є досить неефективним, так як вже для промальованого піксела функція викликається ще три рази, і, крім того, вимагає занадто великого стеку із-за глибини рекурсії. Тому для вирішення задачі зафарбовування області краще алгоритми, що здатні обробляти відразу цілі групи пікселів.

Розглянемо версію одного із найпопулярніших алгоритмів подібного типу, коли для заданої точки (x, y) визначається та заповнюється максимальний відрізок (x1, xr), що містить цю точку і лежить всередині області. Після цього в пошуках ще не заповнених пікселів перевіряються відрізки, що лежать вище та нижче. Якщо такі піксели знаходяться, то функція викликається рекурсивно для їх обробки. Такий алгоритм працює ефективно навіть для областей з дірками.

uses mGraph;

function LineFill(x, y, dir, prevX1, prevXr, BorderColor, color: integer): integer;

var

 x1, xr: integer;

 c: byte;

begin

 x1 := x; xr := x;

 repeat

   dec(x1);

   c := memGetPixel(x1, y);

 until (c = borderColor) or (c = Color);

 repeat

   inc(xr);

   c := memGetPixel(xr, y);

 until (c = borderColor) or (c = Color);

 inc(x1); dec(xr);

 BLine(x1, y, xr + 1, y, color);

 x := x1;

 while x <= xr do

 begin

   c := memGetPixel(x, y + dir);

   if (c <> borderColor) and (c <> color) then

     x := LineFill(x, y + dir, dir, x1, xr, borderColor, color);

   inc(x);

 end;

 x := x1;

 while x < prevX1 do

 begin

   c := memGetPixel(x, y - dir);

   if (c <> borderColor) and (c <> color) then

     x := LineFill(x, y - dir, -dir, x1, xr, borderColor, color);

   inc(x);

 end;

 x := prevXR;

 while x < xR do

 begin

   c := memGetPixel(x, y - dir);

   if (c <> borderColor) and (c <> color) then

     x := LineFill(x, y - dir, -dir, x1, xr, borderColor, color);

   inc(x);

 end;

 LineFill := xR;

end;

procedure FillRegion(const x, y, borderColor, color: integer);

begin

 LineFill(x, y, 1, x, x, borderColor, color);

end;

                    
Питання для самоконтролю.
 [50]

  1.  Назвіть загальні методи, які використовуються при заповненні замкнених областей.

В чому полягає сутність методів растрової розгортки при зафарбовуванні замкненої області.

В чому полягає сутність методів зафарбовування із затравкою.

Опишіть алгоритм малювання зафарбованого трикутника.

Опишіть алгоритм заповнення області, заданою кольором межі, із затравкою.

Завдання для самостійного виконання.[50]

  1.  Створити процедуру малювання зафарбованого трикутника.[20]

Програмно реалізувати алгоритм визначення попадання точки в трикутник.[20]

Реалізувати найпростіший алгоритм заповнення певним кольором довільного контуру із заданим кольором межі.[10]


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20542. Основная задача управления 36.5 KB
  Пусть компоненты управления u представляют собой кусочнонепрерывные функции времени с конечным числом точек разрыва или параметрами. Значение вектора управления u принадлежат заданой допустимой области U uU границы которой могут быть функции времени. Задача определения управления гарантирующего выполнения ограничения1 является типичной задачей управления которую назовем ОЗУосновная задача управления.
20543. Геометрическая интерпретация ОЗУ 323.5 KB
  Пусть вектор управления U и вектор функционала J имеет по две компоненты: U=U1 U2; J=J1 J2 Управление принимает свои значения из области U а функционалы J из прямоугольника a1≤J1≤A2; a2≤J2≤A1 Задавая различные управления U1U2 из области U и используя уравнение процесса получим на плоскости функционалов некоторую область В. область U отображается в область В. Пересечение областей А и В это есть область выполнения ограничений при допустимых управлениях U. При заданной области допустимых управлений U реализуется область Au= А∩В...
20544. Методологические основы теории принятия решений. Основные этапы принятия решений 27 KB
  Процесс принятия решения является одним из наиболее сложных .этапы: 1 определить цель принимаемого решения 2 определить возможные решения данной проблемы 3 определить возможные исходы каждого решения 4 оценить каждый исход 5 выбрать оптимальные решения на основе поставленной цели.
20545. Количественный анализ при сбыте продукции 35 KB
  Предполагаемые объемы продаж по ценам: Предполагаемый объем продаж при данной цене Возможная цена за единицу 8 долл. 86 долл. 88 долл.000 Переменный расход 4 долл.
20546. Функция полезности. Определение размеров риска 29.5 KB
  Теория полезности позволяет принимающему решение влиять на результат исходов согласно своим оценкам полезности. Количественно рациональность выбора определяется fей полезности. Теория полезности экспериментально подтверждается в зче о вазах.
20547. Задача с вазами 30.5 KB
  В вазах первого типа их количество равно 700 вложено по 6 красных и по 4 черных шара. В вазах второго типа их 300 вложено по 3 красных и по 7 черных шара. Если перед испытуемым находится ваза первого типа и он угадает это то он получит 350 если не угадает то он проиграет 50. Если перед ним ваза второго типа и он угадает это то он получит 500 если не угадает его проигрыш составит 100.
20548. Понятие оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Примеры 98 KB
  Методы оптимизации находят широкое применение при решении задач управления сложными техническими системами широко применяются в космонавтике машиностроении и других отраслях промышленности существующие методы управления и построения систем управления в основном решают одномерные задачи и нашли широкое применение при исследовании устойчивости систем описываемых линейными уравнениями с постоянными коэффициентами и т. Основу современной теории управления составляют математическое описание объекта или системы. Вектор Управления u как и фазовый...
20549. Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных 58 KB
  Рассмотрим функцию fx она задана на интервале [x1x2] и в точке x0 достигает максимума это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0 т. приращение функции: для любых стремящихся к 0 В точке x фция fx достигает минимума и во всех ближайших точках значение функции будет больше чем в точке x и приращение функции здесь будет для всех В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т. Составить первую производную от функции2. исследовать...
20550. Линейное программирование, Постановка задачи 25 KB
  Значительное число плановых производственных задач содержит критерий оптимальности в виде линейной функции независимых переменных. Критерий оптимальности в данном случае записывается в виде некоторой линейной формы. На переменную xj накладываются ограничения различного вида имеющую форму равенств и неравенств Совокупность независимых переменных xj Обеспечивающий минимум или максимум линейной формы F и удовлетворяющий приведенным соотношениям и составляет предмет линейного программирования.