50288

Заповнення багатокутників

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Однією із унікальних характеристик растрового пристрою є можливість представлення суцільних областей. Генерацію суцільних областей із простих описів ребер або вершин називають растровою розгорткою суцільних областей, заповненням багатокутників або заповненням контурів. Для цього використовують кілька методів, які можна поділити на дві категорії: растрова розгортка та заповнення із затравкою.

Украинкский

2014-02-03

69 KB

10 чел.

Лабораторна робота №3.

Заповнення багатокутників.

Однією із унікальних характеристик растрового пристрою є можливість представлення суцільних областей. Генерацію суцільних областей із простих описів ребер або вершин називають растровою розгорткою суцільних областей, заповненням багатокутників або заповненням контурів. Для цього використовують кілька методів, які можна поділити на дві категорії: растрова розгортка та заповнення із затравкою.

В методах растрової розгортки намагаються визначити в порядку сканування рядків, чи лежить точка всередині контура. Ці алгоритми проводять сканування зазвичай від "верху" контура до його "низу". В методах заповнення із затравкою передбачається, що відома певна точка (затравка), яка знаходиться всередині замкнутого контуру. В алгоритмах шукають точки, які розташовані навколо затравки і знаходяться всередині контуру. Якщо сусідня точка розташована не всередині, значить, знайдено межу контура. Якщо точка знаходиться всередині контуру, то вона стає новою затравочною точкою і пошук продовжується рекурсивно.

1. Малювання заповненого трикутника.

Однією із базових операцій в 3D-графіці є малювання заповненого трикутника. Розглянемо малювання такого трикутника методом растрової розгортки. Його зображення на екрані  – це набір горизонтальних відрізків, причому, оскільки трикутник – фігура випукла, кожному рядку екрану відповідає не більше одного відрізку. Тому достатньо пройтись по всім рядкам екрану, які перетинаються з трикутником (тобто, від мінімального до максимального значення y для вершин трикутників), і провести відповідні горизонтальні відрізки (див. мал. 1).

Малюнок 1

Нехай кожна вершина задається структурою-записом (точка.x, точка.y). Відсортуємо вершини так, щоб вершина A стала верхньою, С – нижньою; тоді min(y)=A.y, max(y)=C.y, і потрібно пройтись по всім лініям від min(y) до max(y). Розглянемо деяку лінію sy(). Якщо sy<B.y, то ця лінія перетинає сторони AB і AC; якщо syB.y – то сторони BC і AC. Координати всіх вершин відомі, тому можна записати рівняння сторін і знайти перетин потрібної сторони і прямої y=sy. При цьому отримаємо два кінця відрізка. Так як невідомо, який з них лівий, який правий, то потрібно порівняти координати x і поміняти значення при необхідності. Після цього потрібно намалювати цей відрізок. Таку процедуру потрібно повторит для кожного рядка. Зупинимося більш докладніше на знаходжені перетину прямої y=sy(поточного рядка) і сторони трикутника, наприклад, AB. Напишемо рівняння прямої AB в формі x=k*y+b:

.

Підставляючи відоме для поточної прямої значення y=sy, отримаємо:

.

Також потрібно врахувати випадок, коли B.y=C.y – в цьому випадку (і тільки в цьому, тому що якщо C.y=A.y, то трикутник пустий і малювати його не варто; а якщо B.y=A.y, то syA.y і до ділення на B.y  справа не дійде) виникне спроба ділення на ноль. Таким чином код матиме вигляд:

{...}

{сортуємо вершини A, B, C}

{...}

for sy:=A.y to C.y do

begin

  x1:=A.x+(sy–A.y)*(C.x–A.x)/(C.y–A.y);

  if (sy<B.y) then

    x2:=A.x+(sy–A.y)*(B.x–A.x)/(B.y–A.y)

  else

    if C.y=B.y then

      x2:=B.x

    else  x2:=B.x+(sy–B.y)*(C.x–B.x)/(C.y–B.y);

  if x1>x2 then

  begin

    tmp:=x1; x1:=x2; x2:=tmp;

  end;

  drawHorizontalLine(sy, x1, x2);

end;

2.Заповнення багатокутників.

2.1. Растрова розгортка багатокутників.

Багато замкнених контурів є простими багатокутниками. Якщо контур складається із кривих ліній, то його можна апроксимуати багатокутником або багатокутниками. Найпростіший метод заповнення багатокутника полягає в перевірці на належність багатокутнику кожного піксела в растрі. Так як більшість пікселів лежить поза багатокутником, то даний метод досить нераціональний. Витрати часу обчислення можна скоротити шляхом виділення дя багатокутника оболонки – найменшого прямокутника, що містить всередині себе баатокутник. В цьому випадку перевіряються тільки внутрішні точки цього прямокутника.

Простий алгоритм із впорядкованим списком ребер.

Алгоритми растрової розгортки суцільних областей залежать від сортування в порядку сканування точок перетину ребер багатокутника із скануючими рядками. Ефективність таких алгоритмів залежить від ефективності сортування. Найпростіший алгоритм в цьому випадку матиме вигляд:

підготувати дані:

визначити для кожного ребра багатокутника точки перетину із скануючими рядками, проведеними через середини інтервалів, для чого можна використати алгоритми Брезенхема або ЦДА. Горизонтальні ребра при цьому ігноруються. Занести кожний перетин () в список. Відсортувати список по рядкам і по зростанню x в рядку, тобто (x1, y1) є попередником (x2, y2), якщо y1>y2 або y1=y2 і x1x2.

перевести таким чином отримані дані в растрову форму:

виділити із відсортованого списку пари елементів (x1, y1) та (x2, y2). Структура списку гарантує, що y=y1=y2 і x1x2. Активізувати на скануючому рядку y піксели для цілих значень x, таких, що .

Алгоритм із списком ребер та прапорцем.

Алгоритм, що використовує список ребер та прапорець, є двохкроковим. Перший крок полягає в в промальовці контура, в результаті чого на кожному скануючому рядку утворюються пари обмежуючих пікселів. Другий крок полягає в заповнені пікселів, що розташовані між обмежуючими пікселями. Таким чином алгоритм можна зформулювати так:

Промальовка контура:

використовуючи домовленість про середину інтервалу між скануючими рядками для кожного ребра, що перетинає скануючий рядок, відмітити самий лівий піксел, центр якого лежить справа від перетину; тобто

Заповнення:

Для кожного скануючого рядку , що перетинає багатокутник

intro=false

for x=0 {ліва межа} to x=xmax {права межа}

  if піксел в точці має граничне значення then

    інвертувати значення змінної intro

  if intro=true then

    присвоїти пікселу в x значення кольору багатокутника

  else присвоїти пікселу в x значення кольору фону

end if

next x

2.2. Алгоритми заповнення із затравкою.

В алгоритмах заповнення із затравкою допускається, що відомий хоча б один піксел із внутрішньої області багатокутника. Алгоритм робить спробу знайти і зафарбувати всі інші піксели, що належать внутрійній області. Області можуть бути або внутрішньо-, або  гранично-визначеними. Якщо область відноситься до внутрішньо-визначеної, то всі піксели, що належать внутрішній частині, мають один і той же колір або інтенсивність, а всі піксели, зовнішні по відношенню до області, мають інший колір.

Зафарбовування області , що задана кольором границі. 

Розглянемо точку, що обмежена набором пікселів заданого кольору, і точку (x, y), що лежить всередині цієї області.

Найпростіший алгоритм має вигляд:

procedure PixelFill(x, y, BorderColor, Color: integer);

var

  c: integer;

begin

  c:=GetPixel(x, y);

  if (c<>BorderColor) and (c<>color) then

  begin

    putPixel(x, y, color);

    PixelFill(x–1, y, BorderColor, color);

    PixelFill(x+1, y, BorderColor, color);

    PixelFill(x, y–1, BorderColor, color);

    PixelFill(x–1, y, BorderColor, color);

    PixelFill(x, y+1, BorderColor, color);

  end;

end;

 Цей алгоритм хоча і заповнює найскладніші області, є досить неефективним, так як вже для промальованого піксела функція викликається ще три рази, і, крім того, вимагає занадто великого стеку із-за глибини рекурсії. Тому для вирішення задачі зафарбовування області краще алгоритми, що здатні обробляти відразу цілі групи пікселів.

Розглянемо версію одного із найпопулярніших алгоритмів подібного типу, коли для заданої точки (x, y) визначається та заповнюється максимальний відрізок (x1, xr), що містить цю точку і лежить всередині області. Після цього в пошуках ще не заповнених пікселів перевіряються відрізки, що лежать вище та нижче. Якщо такі піксели знаходяться, то функція викликається рекурсивно для їх обробки. Такий алгоритм працює ефективно навіть для областей з дірками.

uses mGraph;

function LineFill(x, y, dir, prevX1, prevXr, BorderColor, color: integer): integer;

var

 x1, xr: integer;

 c: byte;

begin

 x1 := x; xr := x;

 repeat

   dec(x1);

   c := memGetPixel(x1, y);

 until (c = borderColor) or (c = Color);

 repeat

   inc(xr);

   c := memGetPixel(xr, y);

 until (c = borderColor) or (c = Color);

 inc(x1); dec(xr);

 BLine(x1, y, xr + 1, y, color);

 x := x1;

 while x <= xr do

 begin

   c := memGetPixel(x, y + dir);

   if (c <> borderColor) and (c <> color) then

     x := LineFill(x, y + dir, dir, x1, xr, borderColor, color);

   inc(x);

 end;

 x := x1;

 while x < prevX1 do

 begin

   c := memGetPixel(x, y - dir);

   if (c <> borderColor) and (c <> color) then

     x := LineFill(x, y - dir, -dir, x1, xr, borderColor, color);

   inc(x);

 end;

 x := prevXR;

 while x < xR do

 begin

   c := memGetPixel(x, y - dir);

   if (c <> borderColor) and (c <> color) then

     x := LineFill(x, y - dir, -dir, x1, xr, borderColor, color);

   inc(x);

 end;

 LineFill := xR;

end;

procedure FillRegion(const x, y, borderColor, color: integer);

begin

 LineFill(x, y, 1, x, x, borderColor, color);

end;

                    
Питання для самоконтролю.
 [50]

  1.  Назвіть загальні методи, які використовуються при заповненні замкнених областей.

В чому полягає сутність методів растрової розгортки при зафарбовуванні замкненої області.

В чому полягає сутність методів зафарбовування із затравкою.

Опишіть алгоритм малювання зафарбованого трикутника.

Опишіть алгоритм заповнення області, заданою кольором межі, із затравкою.

Завдання для самостійного виконання.[50]

  1.  Створити процедуру малювання зафарбованого трикутника.[20]

Програмно реалізувати алгоритм визначення попадання точки в трикутник.[20]

Реалізувати найпростіший алгоритм заповнення певним кольором довільного контуру із заданим кольором межі.[10]


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59903. Витинанка – вид народного мистецтва. Виконання композиції «Дерево життя» 165.5 KB
  Мета: дати поняття про мистецтво витинанки; показати виникнення становлення та розвиток цього мистецтва в Україні; формувати навички виготовлення витинанок; виховувати розуміння взаємозвязку внутрішньої та зовнішньої...
59904. Загальні правила і рекомендації щодо розвитку бігової витривалості у дітей шкільного віку 43 KB
  Давньогрецькі мудреці говорили: Хочеш бути здоровим бігай Хочеш бути гарним бігай Хочеш бути розумним бігай Цими словами вони підкреслюють величезне значення бігу задля укріплення здоровя досягнення гармонічності статури розвитку розумових здібностей.
59905. У войны не женское лицо… 72.5 KB
  На сцену со свечами в руках выходят семь учеников. 1й ученик: Усталость падает на грудь И ломит плечи. 2й ученик: Окутать ноги в теплый плед И сном забыться И чтобы юность прошлых лет Могла присниться.
59906. Вторая мировая война (1939-1945г.г.). Причины и начало Второй мировой войны. События 1939-1941 г.г. 75 KB
  Цель: Раскрыть причины и характер Второй мировой войны; дать характеристику ходу боевых действий в 1939-1941 г.1121 Хрестоматия Карта: Вторая мировая война Начало 2 мировой войны в Европе сентября 1939 июнь 1941 г.
59908. Визитная карточка классного руководителя 52.5 KB
  На сцену по одному из макета школы выходят дети и представляют себя Лентяй: Вот так бы и сидел весь день И встать бы не решился Сегодня лучший друг мой лень Я с ней давно сдружился.
59909. Вища математика. Завдання та методичні вказівки до виконання контрольної роботи 1.56 MB
  Виробнича ділянка Час на виготовлення одиниці продукції год. Виробничі потужності год. 2 Виробнича ділянка Час на виготовлення одиниці продукції год. Виробничі потужності год.
59911. Внеклассное мероприятие: Чаем угощаем 46.5 KB
  Оборудование: самовар чайная посуда угощение к чаю. Подготовка: Дети разучивают чайные частушки русскую народную игру Просо; подбирают пословицы о русском гостеприимстве песни с именами людей.