50306

Інтелектуальні системи підтримки прийняття рішень. Методичні вказівки

Книга

Информатика, кибернетика и программирование

Проблема принятия решений или проблема выбора вариантов является одной из наиболее распространенных задач которые возникают практически во всех сферах деятельности: технической экономической социальной и т. Одной из наиболее важных особенностей прикладных задач принятия решений является неопределенный нечеткий характер критериев выбора альтернатив их параметров и ограничений. Для поддержки процесса решения задач принятия решений Магистры специальности 8.080401...

Украинкский

2014-01-20

568.5 KB

11 чел.

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ЕКОНОМІКИ, ІНФОРМАЦІЙНИХ

ТЕХНОЛОГІЙ І УПРАВЛІННЯ

        

  

Методичні вказівки

до проведення лабораторних занять з дисципліни

“Інтелектуальні системи підтримки прийняття рішень”

Факультет “Комп’ютерних технологій”

Кафедра "Інформаційних технологій проектування".

     

Кременчук 2011

Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу Кременчуцького університету економіки інформаційних технологій і управління та авторів заборонено.

Методичні вказівки до лабораторних занять з дисципліни “Інтелектуальні СППР” для студентів денної форми навчання спеціальності: “Інтелектуальні СППР” для студентів денної форми навчання спеціальності: 8.080401 “Інформаційні управляючі системи й технології”/ Укл. Шевченко І.В – Кременчук: РВЦ КУЕІТУ, 2008. – 28 с.

Містять методичні вказівки, тематичний план занять; методичні рекомендації; обговорювані питання з кожної теми; завдання до самостійної роботи; перелік основної та допоміжної літератури, а також питання до самоконтролю.

Призначені для студентів денної форми навчання факультету комп'ютерних технологій спеціальності “Інформаційні управляючі системи й технології”.

Укладач: _____________ кафедри інформаційних технологій проектування.

Рецензент: ____________________, кандидат технічних наук, професор.

               (прізвище, ім’я та по-батькові, вчена ступінь, вчене звання, посада в ВНЗ)

Відповідальний за випуск:

________________________________________., д.т.н., професор.

                                        (прізвище, ім’я та по-батькові, вчена ступінь, вчене звання)

Методичні вказівки розглянуті та рекомендовані до видання на засіданні кафедри Інформаційні технології проектування ”

Протокол № ……. « …… » ……………… 200… року.

Зав. кафедрою …………………….…………… проф. проф. _____________

                                        (підпис)                               (прізвище та ініціали)                     

Затверджено методичною радою КРЕМЕНЧУЦЬКОГО УНІВЕРСИТЕТУ ЕКОНОМІКИ, ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ І УПРАВЛІННЯ  

Протокол № ……. « …… » ……………… 200… року.

Комп`ютерний набір: ____________________________________


Введение

Проблема принятия решений или проблема выбора вариантов является одной из наиболее распространенных задач, которые возникают практически во всех сферах деятельности: технической, экономической, социальной и т.д. Одной из наиболее важных особенностей прикладных задач принятия решений является неопределенный (нечеткий) характер критериев выбора альтернатив, их параметров и ограничений. Для поддержки процесса решения задач принятия решений Магистры специальности 8.080401 “Інформаційні управляючі системи й технології” должны владеть знаниями относительно методов, которые позволяют эффективно получать и обрабатывать нечеткую экспертную информацию, строить интеллектуальные системы поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

Содержание и оформление отчетов

Каждый отчет должен содержать:

  1.  Наименование и цель работы.
  2.  Описание назначения процедуры и ёе алгоритма.
  3.  Листинг программы или файл решения задачи с комментариями.

К отчету прилагается электронная версия исходного текста программы.

 


Лабораторная работа № 1

Формирование множества Парето

Цель работы - изучение методов решения многокритериальных задач принятия решений при проектировании. Получение навыков выбора решений в различных ситуациях информированности  ЛПР о важности критериев.

Методические указания

Множеством Парето называется подмножество эффективных решений полного множества альтернатив удовлетворяющее следующему условию: объект входит в подмножество эффективных решений только в том случае, если хотя бы по одному из оцениваемых признаков он лучше всех других.

Рассмотрим пример: система оценивается по трем критериям – быстродействие (К1), стоимость (К2), эффективность (К3) - значения которых лежат в интервалах  соответственно [100;200], [10;50], [0.1;1],  Значения этих критериев для каждой из 10 возможных систем приведены в таблице 2.1.

Исходя из определения множества Парето, выберем только те объекты которые «не хуже» всех других. Если нам ничего не известно о предпочтениях тех или иных критериев оценки объекта для лица принимающего решение (ЛПР), то для исключения заведомо неоптимальных решений проведём попарное сравнение каждого объекта со всеми другими, и , если найдётся объект, который по всем 3-м критериям окажется лучше рассматриваемого, то рассматриваемый объект удаляется из рассмотрения. Например, сравним 1-й объект со 2-м: по быстродействию (К1) и эффективности (К3) второй объект предпочтительнее первого; но по стоимости (К2) первый дешевле, а значит, предпочтительнее второго, следовательно, на данном шаге первый объект не исключается из области эффективных решений. Далее, сравним 1-й и 3-й объекты: по быстродействию и эффективности 3-й объект предпочтительнее второго, а по цене они идентичны, следовательно, 3-й объект предпочтительнее первого. На втором шаге 1-й объект исключается из рассмотрения.

Проделав парные сравнения для всех объектов и исключив заведомо неоптимальные решения получим эффективное множество решений (таблица 2.2).

Таблица 2.1 - множество объектов  

К1

К2

К3

1

100

20

0,1

2

200

50

0,5

3

120

20

0,6

4

180

50

0,7

5

100

30

0,6

6

150

40

0,4

7

200

30

0,7

8

140

40

0,8

9

160

40

0,7

10

130

30

0,8

Таблица 2.2 – Множество Парето

К1

К2

К3

3

120

20

0,6

7

200

30

0,7

8

140

40

0,8

10

130

30

0,8

Далее, получив в своё распоряжение эффективное множество решений, ЛПР определяет относительную важность свойств объекта – весовые коэффициенты, и, просуммировав произведения значений критерия на соответствующий весовой коэффициент, получает значения функции полезности объекта. Максимальное значение функции полезности соответствует оптимальному решению.

Однако, множество Парето, представленное в таблице 2 не может быть непосредственно обработано, т.к. содержит ненормированные значения критериев, что, независимо от предпочтений ЛПР, задаёт определенные веса критериям оптимальности.

Нормированные значения критериев представлены в таблице 2.3. Нормировку проводим делением текущего значения данного критерия на максимально возможное для него значение (для К1 = 200, для К2 = 50, для К3 = 1).

Таблица 2.3 - Нормированные значения критериев.

К1

К2

К3

3

0,6

0,4

0,6

7

1

0,6

0,6

8

0,7

0,8

0,6

10

0,65

0,6

0,6

Пусть значения весовых коэффициентов критериев равны α1 = 0,5;  α2 = 0,3; α3 = 0,2

Функция полезности для первого объекта рассчитывается по формуле:

То есть, F3 = 0.6*0.5+20*0.3+0.6*0.2=0,54; F7 = 0,8; F8 = 0,71; F10 = 0,625

Таким образом, из всех представленных вариантов системы оптимальным является седьмой, т.к. максимальное значение функции полезности соответствует седьмому объекту.

Задание на лабораторную работу

С помощью генератора псевдослучайных чисел получить значения трёх свойств в интервалах соответственно [100n,200n], [10n,50n], [0.1n,10n], где n – номер фамилии студента в списке группы для 20 объектов.

Задача состоит в построении множества возможных вариантов системы для последующего выбора единственного варианта.

Значения весовых коэффициентов α для каждого варианта приведены в таблице.


α1

α2

α3

α1

α2

α3

1

0,5

0,5

0,3

11

0,4

0,1

0,5

2

0,2

0,4

0,5

12

0,2

0,5

0,3

3

0,1

0,2

0,7

13

0,1

0,1

0,8

4

0,2

0,2

0,6

14

0,4

0,5

0,1

5

0,3

0,4

0,3

15

0,3

0,3

0,4

6

0,5

0,2

0,3

16

0,2

0,1

0,7

7

0,5

0,5

0,5

17

0,9

0,1

0,1

8

0,2

0,1

0,7

18

0,4

0,5

0,1

9

0,7

0,1

0,2

19

0,5

0,2

0,3

10

0,3

0,2

0,5

20

0,4

0,3

0,3

Контрольные вопросы

1 Что называется эффективным множеством решений?

2 Как формируется эффективное множество решений?

3 Для чего формируется эффективное множество решений?

4 Что называется функцией полезности объекта?

5 Что представляют собой весовые коэффициенты критериев?

6 Для чего нормируются значения критериев?

Лабораторна робота № 2

Формування і обробка бальних та рангових оцінок.

Ціль роботи – опанування методів бальних та рангових оцінок для  визначення коефіцієнтів вагомості показників якості.

Методичні вказівки

Відомо кілька методів визначення коефіцієнтів вагомості.

1 Метод вартісних залежностей – чим більше витрати на змінювання кожного одиничного показника на одну й ту саму величину (наприклад, на 1%), тим більше вагомість даного показника.

2 Метод граничних і номінальних значень – якщо величини одиничних показників мають допуски на відхилення від номінальних значень, коефіцієнти вагомості визначають в обернено пропорційній залежності від величини цих відхилень.

3 Метод еквівалентних відношень – підраховують, яка кількість виробів в зазначений проміжок часу може бути замінена в результаті зміни кожного одиничного показника на одну й ту саму величину (наприклад, на 1%), коефіцієнт вагомості визначають пропорційно кількості замінюваних продуктів.

4 Експертні методи.

4.1 Експрес метод – експертна комісія безпосередньо визначає коефіцієнти вагомості. У разі розбіжності в оцінці приймають рішення більшістю у 2/3 голосів.

4.2 Метод бальних оцінок – кожному одиничному показнику кожним експертом нараховується бал за певною бальною шкалою, які в результаті математичної обробки перетворюються у коефіцієнти вагомості (таблиця 1.1).

Таблиця 1.1. Розрахунок коефіцієнтів вагомості.

Показ-

ники

Експерти

Сума балів

Коефіцієнт вагомості, Kbi

1

2

m

П1

Б11

Б12

Б1j

Б1m

∑ Б1j

Kb1 = ∑Б1j/∑∑ Біj

П2

Б21

Б22

Б2j

Б2m

∑ Б2j

Kb2 = ∑Б2j/∑∑ Біj

Пі

Бі1

Бі2

Біj

Біm

∑ Біj

Kbi = ∑Біj/∑∑ Біj

Пn

Бn1

Бn2

Бnj

Бnm

∑ Бnj

Kbn = ∑Бnj/∑∑ Біj

Разом

Бі1

∑ Бі2

∑ Біj

∑ Біm

∑∑ Біj

Kbi = 1

4.3 Метод рангування – кожному окремому показнику ставиться у відповідність ранг: найбільш важливому на думку даного експерта надається ранг 1, наступному (менш важливому) – ранг 2 … Якщо на думку експерта показники мають однакову важливість , їм надається середній ранг, наприклад, за рівноцінності третього та четвертого показників (3+4)/2 = 3,5.

Таблиця 1.2. Розрахунок рангових оцінок.

Показники

Ранги показника

Сума

рангів, Rі

Відхилення, ∆і

і2

1

2

m

П1

r11

r12

r1j

r1m

R1= r1j

1 = R1 - Т

12

П2

r21

r22

r2j

r2m

R2= r2j

2 = R2 - Т

22

Пі

rі1

rі2

rіj

rіm

Rі= rіj

і  = Rі - Т

і2

Пn

rn1

rn2

rnj

rnm

Rn= rnj

n = Rn - Т

n2

n(n+1)/2 =

rі1 

rі2

rіj

rіm

Rіj = ∑Rі

∑∆і = 0

S=∑∆і2

Визначення можливості використання результатів рангування показників для подальших розрахунків проводять на підставі розрахунку коефіцієнта конкордації (узгодженості) експертних оцінок. Для цього:

  •  визначають суму рангів кожного показника по рядках Rі,;
  •  проводять перевірку загальної суми рангів за умовою Rіj = ∑Rі= mn(n+1)/2, де m - кількість експертів, n - кількість показників;
  •  обчислюють середню суму рангів Т = Rіj/n;
  •  визначають ∆і - відхилення суми рангів кожного показника (Rі) від середньої суми (Т), сума відхилень за всіма показниками повинна дорівнювати 0;
  •  обчислюють ∆і2 - квадрат відхилень за кожним показником, та загальну суму квадратів відхилень S;
  •  визначають коефіцієнт конкордації W= 12∙S/(m2(n3-n)), який приймає значення в інтервалі 0  W ≤ 1 ( у разі повної узгодженості думок експертів W = 1). Якщо WWнормативне, визначені дані заслуговують на довіря і придатні до використання.

Застосовуючи програму MicroSoft Excel розрахувати:

1. Коефіцієнти вагомості показників якості методом бальних оцінок.

2. Коефіцієнти вагомості показників якості ранговими методами.


Варіант №1

№ обєкта

бальні оцінки

ранги

експ 1

експ 2

експ 3

експ 1

експ 2

експ 3

1

5

5

5

1

1

1

2

3

4

3

2

3

3

3

2

1

1

3

2

2

4

4

3

3

4

4

4

Варіант №2

обєкта

бальні оцінки

ранги

експ 1

експ 2

експ 3

експ 1

експ 2

експ 3

1

3

2

3

3

3

3,5

2

4

4

3

1

1

2

3

5

5

4

2

2

1

4

2

1

1

4

4

3,5

 

Варіант №3

№ обєкта

бальні оцінки

ранги

експ 1

експ 2

експ 3

експ 1

експ 2

експ 3

1

4

5

5

3

3

4

2

3

4

3

2

1,5

1,5

3

2

1

1

1

1,5

1,5

4

5

5

4

4

4

3

Варіант №4

№ обєкта

бальні оцінки

ранги

експ 1

експ 2

експ 3

експ 1

експ 2

експ 3

1

5

5

5

1,5

1

1

2

5

4

4

1,5

3,5

3,5

3

4

3

3

3

2

2

4

3

1

2

4

3,5

3,5

Варіант №5

№ обєкта

бальні оцінки

ранги

експ 1

експ 2

експ 3

експ 1

експ 2

експ 3

1

5

5

4

2

1

1

2

4

5

4

2

3

3

3

4

5

3

2

2

2

4

3

3

2

2

4

4

Контрольні питання

1. Поясните методику розрахунку пріоритетів методом бальних оцінок.

2. Поясните методику розрахунку пріоритетів методом рангових оцінок.

3. Поясните методику розрахунку пріоритетів методом попарного порівняння по підсумковому знаку пріоритету.

4. Поясните методику розрахунку пріоритетів методом попарного порівняння з урахуванням знаку кожного експерта.


Лабораторная работа № 3

Програмная реализация процедуры выбора альтернативы

при помощи классических критериев

Цель работы – алгоритмизация основных этапов метода парных сравнений.

Методические указания

Задача принятия решения трактуется как задача выбора одного варианта  из некоторого множества вариантов решений . Договоримся, что каждый вариант является некоторым результатом . Каждому допустимому варианту решения , i=1,…,m могут соответствовать разные внешние условия (состояния) , j=1,…,n и результаты  решений. Под результатом решения  понимают оценку, которая соответствует варианту  и условию .

Тогда множество решений описывается матрицей :

;

Лицо принимающее решение (ЛПР), может выбирать оптимальный вариант  с помощью следующих классических критериев.

Минимаксный критерий (ММ). Использует оценивающую функцию, которая отвечает позиции крайней осторожности, то есть

,                              (3.1)

где  - оценивающая функция ММ-критерия.

Алгоритм выбора оптимального варианта для ММ-критерия: матрица решений дополняется столбцом , содержащим наименьшие результаты каждой строки, потом выбираются  варианты , которые отвечают строкам с наибольшим значением элементов  этого столбца. Варианты, которые выбираются по критерию (3.1), полностью исключают риск. Это означает, что ЛПР не может столкнуться с худшим вариантом, чем тот, на который оно ориентируется.

Критерий Байєса-Лапласа (BL). Пусть  - вероятность появления внешнего состояния . Тогда для BL-критерия оценивающая функция имеет вид

.                                 (3.2)

Алгоритм выбора оптимального варианта следующий: матрица решений  дополняется еще одним столбцом , который содержит математические ожидания значений любой из строк. Выбираются  варианты , которые отвечают  строкам  с  наибольшим  для этого столбца значением   .

Позиция BL-критерия более оптимистична, чем для  ММ-критерия, однако, она подразумевает более высокий уровень информированости ЛПР.

Критерий Севиджа (S). Пусть с помощью обозначений

                                       (3.3)

і

,                         (3.4)

формируется оценочная функция

.                     (3.5)

Величины  можно трактовать как максимальные убытки, которые наносятся, если в состоянии  вместо оптимального для этого состояния варианта избирается другой вариант . Соответственно (3.5) эти максимальные убытки минимизируются за счет выбора пригодного варианта  .

Правило выбора для S-критерия тогда интерпретируется таким образом: каждый элемент матрицы решений  вычитается из наибольшего результата  соответствующего столбца. Различия   образуют матрицу остатков . Эта матрица дополняется столбцом наибольших различий  . Выбираются  варианты , которые отвечают  строкам с  наименьшим для этого столбца значением.

Условия использования S-критерия совпадают с условиями использования ММ-критерия.

Задание на лабораторную работу

Разработать программу, реализующую выбор альтернативы по описанным выше критериям.

Программа должна позволять оператору:

1. Задавать размеры матрицы решений; вводить содержимое матрицы решения с клавиатуры; вводить значения вероятностей состояний среды;

2. Выбирать критерий.

3. Вычислять и выводить на экран номера решений по выбранному критерию.

Варианты заданий для тестирования программы следует взять из методических указаний по практическим занятиям.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях ЛПР может использовать классические критерии для выбора решений?

2. Можно ли определить степень склонности ЛПР к риску и построить индивидуальную функцию предпочтения, используя разработанную программу?

Лабораторна робота № 4

Застосування методу парних порівнянь для вибору альтернатив

Ціль роботи – одержати навички застосування методу парних порівнянь для вибору альтернатив на заданій предметній області

Методичні вказівки

Метод парних порівнянь є одним з методів побудови шкали оцінок чи функції переваги. Припустимо, що нас цікавить, як експерти оцінюють визначені об'єкти. Кожному з експертів пропонуються всілякі пари з розглянутих об'єктів. Для кожної пари об'єктів експерт повинний установити, який з об'єктів домінує над іншим (який з об'єктів по заданих характеристиках краще іншого).

Існують різні варіанти оцінки попарних пріоритетів. Наприклад,  експерти можуть оцінити пріоритети проставляючи знаки переваги:

r1i > r2i показник П1 важливіший за П2

r1i = r3i - показники П1 та П2 рівноцінні

r1i < r4i - показник П1 менш важливий, ніж П2

Кількісна оцінка пріоритету може бути проведена одним з двох найбільш уживаних методів:

  •  по підсумковому знаку пріоритету - для кожного показника визначають оцінку приорітетів, приймаючи значення “>” =1,5,  “=” = 1,  “<” = 0,5. (знак визначають «за більшістю голосів»);
  •  з урахуванням знаку кожного експерта - для кожного показника підраховують суму приорітетів, приймаючи значення “>” =2/m,  “=” = 1/m,  “<” = 0.;

Приклад наведений у таблицях 4.3 – 4.6.

Таблиця 4.3. Розрахунок попередніх оцінок попарного пріоритету.

Порівнювані

показники

Пріоритет вихідного

показника

Оцінка попарного пріоритету

1

2

3

4

підсумок

за підсумковим

знаком

з урахуванням знаку кожного експерта

1 і 2

>

>

=

=

>

1,5 i 0,5

1,5 і 0,5

1 і 3

>

>

<

>

>

1,5 i 0,5

1,5 і 0,5

2 і 3

<

<

=

<

<

0,5 i 1,5

0,25 і 1,75

За сумарною кількістю переваг по кожній парі показників виявляють суму переваг Pi, тобто знаків “>”, “=”; за кожний знак “>” дається оцінка 1, за знак “=” дається 0,5 переваги (табл. 4.4).

Таблиця 4.4. Розрахунок кількості переваг.

Порівнювані

показники

Пріоритет вихідного показника

Кількість

переваг (Pi)

1

2

3

4

1 і 2

>

>

=

=

3 i 1

1 і 3

>

>

<

>

3 і 1

2 і 1

<

<

=

=

1 і 3

2 і 3

<

<

=

<

0,5 і 3,5

3 і 1

<

<

>

<

1 і 3

3 і 2

>

>

=

>

3,5 і 0,5

Оцінку приорітету отримуємо діленням кожної оцінки показників за кількістю переваг на суму переваг.

Одержані дані використані для подальшого розрахунку величини коефіцієнтів вагомості кожного показника. У прикладі наведена послідовність розрахунків на основі методу підсумкового знаку приорітету. У разі використання другого методу послідовність операцій аналогічна.

Таблиця 4.5. Подальша обробка результатів

Порівнювані

показники

Кількість переваг

Оцінка показників

за кількістю переваг

Сума

переваг

Оцінка

приорітету

попарних, Рі

Загальних,Фі

1 і 2

3

6

6 і 1,5

7,5

0,8 і 0,2

1 і 3

3

6 і 4,5

10,5

0,57 і 0,43

2 і 1

1

1,5

1,5 і 6

7,5

0,2 і 0,8

2 і 3

0,5

1,5 і 4,5

6

0,25 і 0,75

3 і 1

1

4,5

4,5 і 6

10,5

0,43 і 0,57

3 і 2

3,5

4,5 і 1,5

6

0,75 і 0,25

Сума оцінок першого етапу має дорівнювати n2 : 4+2+3=9=32.

Значення коефіцієнтів кожного показника Kbi = сума оцінокі /n2.   Kbi = 1.

З метою отримання більш точної оцінки проводяться подальші розрахунки (другий етап). Для цього за кожним показником (по рядках) знаходять суму добутків значень оцінок показників на відповідну суму оцінок: 1*4 + 1,5*2 + 1,5*3 = 11,5. Kbi ׳ = сума оцінокі на другому етапі/сума оцінокі на другому етапі = 11,5/ (11,5 + 5,5 + 8) = 11,5/25 = 0,46 (таблиця 4.6).

Таблиця 4.6. Результати розрахунку приоритетів.

Показники

Значення оцінок

Показників

Перший

етап

Другий

етап

1

2

3

Сума оцінок

Kbi

Сума оцінок

Kbi ׳

1

1

1,5

1,5

4

4/9

11,5

0,46

2

0,5

1

0,5

2

2/9

5,5

0,22

3

0,5

1,5

1

3

3/9

8

0.32

Одержані значення Kbi характеризують питому вагу кожного показника у загальній характеристиці явища чи обєкту.

Завдання на лабораторну роботу

1 За даними, отриманим від викладача, побудувати повні матриці парних порівнянь для кожного експерта.

2 Розрахувати сумарну матрицю оцінок експертів.

3 Розрахувати оцінки об'єктів.

Для автоматизації розрахунків використовувати пакет MatCad2000 або Microsoft Excel.

Контрольні питання

1. У чому суть методу парних порівнянь?

2. Які задачі вирішує метод парних порівнянь?

3. Які обмеження накладаються при використанні методу парних порівнянь?

4. У чому перевага методу парних порівнянь?

Лабораторная работа № 5

Использование метода анализа иерархий для выбора

программного продукта

Цель работы - научиться использовать метод анализа иерархий для принятия решения о выборе программного продукта.

Методические указания

Метод анализа иерархий (МАИ) – это систематическая процедура иерархического изображения элементов, которые в совокупности определяют суть какой-либо проблемы.

В основе этого метода лежит декомпозиция проблемы на более простые составные части и дальнейшая обработка последовательности оценок, сформированных ЛПР на основании их попарного сравнения. После эти оценки изображаются численно. Значения, полученные таким образом, являются оценками по шкале отношений и соответствуют так называемым жёстким оценкам.

Таким образом, МАИ содержит процедуры синтеза множества решений, получения приоритетности показателей и нахождение альтернативных решений.

Решение проблемы – это поэтапное установление приоритетов. На первом этапе определяются наиболее важные элементы проблемы, на втором – лучший способ проверки наблюдений, испытание и оценка элементов, следующий этап – разработка способа использования решения и оценка его качества.

Преимуществом МАИ перед большинством существующих методов оценки альтернатив является глубокий анализ структуры проблемы и чёткое изображение оценок.

Общая цель (фокус) проблемы, например, определение лучшего продукта, построение лучшей измерительной системы и т.д., является высшим уровнем иерархии. За фокусом следует уровень наиболее важных показателей, характеризующих.качество продукта. Каждый из показателей может делиться ещё на субпоказатели, после которых идёт уровень альтернатив (рисунок 5.1).

Рассмотрим пример построения иерархии критериев оценки систем электронной коммерции. Задача заключается в выборе ЛПР электронного магазина из двух предложенных вариантов А и Б (при наличии большего количества вариантов задача легко сводится к их попарному сравнению). На верхнем уровне иерархии находится цель - покупка электронного магазина. На втором уровне находятся уточняющие цель критерии, по которым  можно сравнивать системы (предложенные ниже критерии рассматриваются в качестве примера):

  1.  Стоимость.
  2.  Условия приобретения.
  3.  Сопровождение разработчиками.
  4.  Пользовательский интерфейс.
  5.  Предоставляемые функции.

На третьем уровне иерархии находятся магазины-кандидаты А и Б.

Закон иерархической непрерывности требует, чтобы элементы верхнего уровня иерархии были сравнимы попарно по отношению к элементам следующего уровня и т. д. вплоть до вершины иерархии. Например, надо получить имеющие смысл ответы на вопросы типа: «Насколько магазин А лучше магазина Б по критерию стоимости?» или «Насколько по отношению к основной цели  условия приобретения магазина важнее, чем сопровождение разработчиками?".

Для проведения субъективных парных сравнений используется шкала относительной важности элементов по отношению к общей цели (табл 5.1).

Таблица 5.1 - Шкала относительной важности

Относ.

важность

Определение

1

Равная важность                        

3

Умеренное превосходство одного над другим               

5

Существенное или сильное превосходство                   

7

Значительное  превосходство       

9

Очень сильное превосходство     

2, 4, 6, 8

Промежуточные решения между двумя соседними суждениями

Обратные величины

Если при сравнении А и Б получено одно из вышеуказанных чисел х, то при сравнении Б и А  получена  обратная величина 1/х

Необходимо построить обратно симметричные (т.е. ) матрицы попарных сравнений.

Матрица попарных сравнений для второго уровня задачи покупки электронного магазина  (табл.5.2) имеет размерность 5 (по количеству критериев).

Таблица 5.2 - Матрица попарных сравнений для второго уровня задачи покупки электронного магазина.

Стоимость

Условия приобретения

Сопровождение разработчиками

Пользовательский интерфейс

Предоставляемые функции

Стоимость

1

4

7

9

2

Условия приобретения

1/4

1

3

8

1/2

Сопровождение разработчиками

1/7

1/3

1

3

1/4

Пользовательский интерфейс

1/9

1/8

1/3

1

1/5

Предоставляемые функции

1/2

2

4

5

1

Предположим, магазин А - это дорогая система с широким набором пользовательских функций, удобным пользовательским интерфейсом, сопровождаемая разработчиками а система Б - простая и недорогая разработка. Матрицы попарных сравнений для третьего уровня задачи покупки электронного магазина (табл. 5.3) имеют размерность 2 (по количеству объектов, из которых ЛПР надо произвести выбор).

Таблица 5.3 - Матрицы попарных сравнений для третьего уровня задачи покупки электронного магазина

Стоимость

А

Б

Условия приобретения

А

Б

А

1

7

А

1

1/2

Б

1/7

1

Б

2

1

Сопровождение разработчиками

А

Б

Пользовательский интерфейс

А

Б

А

1

1/5

А

1

1/3

Б

5

1

Б

3

1

Предоставляемые функции

А

Б

А

1

1/6

Б

6

1

Для группы матриц парных сравнений формируются наборы локальных приоритетов, которые выражают их относительное влияние на элементы более высокого уровня (табл. 5.3).

Локальные приоритеты критериев Li определяются как . Так, локальный приоритет стоимости .  Аналогично L2=1,24, L3=0,51, L4=0,24, L5=1,82.

После того как компоненты собственного вектора получены для всех пяти строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений. Нормализуем их для оценки вектора приоритетов по формуле . . Соответственно находим оценки для всех пяти параметров оценки магазинов: ||L1||=0,48, ||L2||=0,17, ||L3||= 0,07, ||L4||=0,03, ||L5||=0,25.

Затем аналогичные действия выполняем для пяти матриц парных сравнений третьего уровня, каждая из которых соответствует одному из параметров (таб.4).

Таблица 5.4 - Нормированные оценки магазинов А и Б

Оценка  А

Оценка  Б

Стоимость

||L||=0,88

||L||=0,13

Условия приобретения

||L||=0,33

||L||=0,67

Сопровождение разработчиками

||L||=0,17

||L||=0,83

Пользовательский интерфейс

||L||=0,25

||L||=0,75

Предоставляемые функции

||L||=0,14

||L||=0,86

Теперь можно построить глобальные приоритеты для решаемой задачи согласно следующей формуле:

, , где n=5.

Таблица 5.5 - Глобальные приоритеты магазинов А и Б

Параметр оценки магазина

||Li||

||L||

||L||

Стоимость

0,48

0,88

0,13

Условия приобретения

0,17

0,33

0,67

Сопровождение разработчиками

0,07

0,17

0,83

Пользовательский интерфейс

0,03

0,25

0,75

Предоставляемые функции

0,25

0,14

0,86

Обобщенный приоритет G

0,53

0,47

Таким образом, получаем, что покупка магазина А несколько предпочтительнее покупки магазина Б, а наиболее важным критерием для принятия такого решения является стоимость магазина.

Предложенное в работе применение метода анализа иерархий для сравнения систем электронного бизнеса позволяет выявлять приоритеты лица, принимающего решение, и выбирать согласно этим приоритетам наиболее подходящую систему.

Задание на лабораторную работу

Руководителю фирмы требуется решить, какую программу для бухучета следует приобрести. Альтернативы – предлагаемые на рынке программы: «1С», «Парус», «С2», «Бухгалтер–3», «программа, изготовленная на заказ».

Главная цель – выбор наилучшей программы для бухучета. Факторы, определяющие выбор, - параметры программы: стоимость, защищенность информации, гибкость настройки, расширяемость, нетребовательность к ресурсам и др.

1 Определить набор факторов.

2 Определить важность каждого из факторов для ЛПР.

3 Составить рейтинг программ.

4 Принять решение - купить программу, которая стоит первой в рейтинге.

Составить группы по 3-4 человека, каждый из которых выступает в роли эксперта, обсудить проблему, на основании МАИ принять решение.

Контрольные вопросы

1 Сущность метода анализа иерархий.

2 Задачи, решаемые методом анализа иерархий.

3 Алгоритм анализа иерархий.

4 Проблемы использования МАИ.

Лабораторная работа № 6

Исследование типовых функций принадлежности

Цель работы - изучить разновидности и свойства функций принадлежности, наиболее часто используемых в системах нечеткого логического вывода

Методические указания

Нечеткость измерения интенсивности какого-либо свойства Р, которым обладает некоторый объект, может заключаться в сложности, неточном измерении этой интенсивности, или из-за того, что индивидуумы могут по-разному воспринимать интенсивность этого свойства Р.

Функция принадлежности D(х)[0,1] ставит в соответствие каждому значению хХ число из интервала [0,1], характеризующее степень принадлежности хi к нечёткому подмножеству D.

Конкретный вид функций принадлежности определяется на основе различных дополнительных предположений о свойствах этих функций (симметричность, монотонность, непрерывность первой производной и т.д.) с учетом специфики имеющейся неопределенности, реальной ситуации на объекте и числа степеней свободы в функциональной зависимости.

Ниже приведены основные виды функций принадлежности, применяемые в теории нечетких множеств.

Задание на лабораторную работу

Используя программный пакет Mathcad, оформить файл с формулами и графиками всех приведенных выше ФП. Для каждого терма указать параметры ФП (ядро, границы и т.д.). Графики одной и той же функции принадлежности следует разместить на одной шкале, сделать комментарии относительно того, как влияют значения параметров на положение и форму графика, дать вычисления значений ФП для нескольких конкретных значений входной переменной (то есть в разных точках шкалы) и разместить эти результаты в виде таблицы типа:

Вид функции принадлежности

Значение

входа Х

Значение

Параметра а

Значение

Параметра b

Y

Х1

а1

b1

Y1

Х2

а1

b1

Y2

Х3

а1

b1

Y3

Х1

а1

b2

Y4

Х2

b2

b2

Y5

Х3

а1

b2

Y6

Х1

а2

b1

Y7

Х2

а2

b1

Y8

Х3

а2

b1

Y9

Х1

а2

b2

Y10

Х2

а2

b2

Y11

Х3

b2

b2

Y12

Контрольные вопросы

1 Что называется функцией принадлежности?

2 Роль функции принадлежности в преобразовании четких значений переменных в нечеткие.

3 Как влияют параметры функций принадлежности на их форму?

4 Как можно использовать изменение параметров функций принадлежности для настройки системы нечеткого вывода?

Лабораторная работа № 7

Програмная реализация процедуры построения функций принадлежности

Цель работы - реализация алгоритма построения функций принадлежности на основе парных сравнений.

Методические указания

При построении системы нечеткого логического вывода разработчик определяет название (лингвистическую переменную) и рабочий диапазон изменения числовых значений для каждой входной величины, а также для выходной величины. Этот диапазон представляет собой универсальное множество, на котором в дальнейшем нужно поместить нечеткие подмножества, обозначенные словами естественного языка - ТЕРМАМИ. Например, значениями лингвистической переменной ДИСТАНЦИЯ являются термы ДАЛЕКО, БЛИЗКО и т.п.

Одной из основных задач, требующей решения в процессе синтеза системы нечеткого логического вывода, является задача построения функций принадлежности для входных и выходных переменных. В данной работе требуется разработать программную реализацию одного из методов построения функций принадлежности на основе парных сравнений, производимых экспертом.

Исходной информацией для построения функций принадлежности являются экспертные парные сравнения. Для каждой пары элементов универсального множества эксперт оценивает преимущество одного элемента над другим по отношению к свойству нечеткого множества. Парные сравнения удобно представлять следующей матрицей.

,

где  – уровень «преимущества» элемента  над элементом , определяемый по следующей пятибалльной шкале: 1 – отсутствует «преимущество» элемента над ; 3 – существенное «преимущество»  над ; 5 – абсолютное «преимущество» над ; 2, 4 – промежуточные значения.

Мнение эксперта относительно парных сравнений должно быть согласовано, т.е. матрица парных сравнений должна удовлетворять следующим условиям:

  •  матрица должна быть диагональная, т.е. , ;
  •  матрица парных сравнений должна быть обратно симметрична, т.е. элементы‚ симметричные относительно главной диагонали‚ связаны зависимостью , ;
  •  матрица должна быть транзитивна, т.е. , .

Наличие этих свойств позволяет определить все элементы матрицы парных сравнений, если известны  недиагональных элементов.

После определения всех элементов матрицы парных сравнений степени принадлежности‚ нечеткого множества вычисляются по формуле:

.

Данная формула позволяет строить функции принадлежности нечеткого решателя опираясь на мнения экспертов в конкретной области знаний.

Задание на лабораторную работу

Разработать программу на одном из языков программирования, в исходном тексте которой зафиксированы количество и размер матриц парных сравнений и максимальное количество баллов на шкале оценок.  

Программа должна выполнять следующие функции:

Позволять оператору: вводить значения точек на шкале, отображающей универсальное множество; заполнять первую строку каждой матрицы парных сравнений, проверяя вводимые данные на корректность по диапазону значений.

Вычислять элементы всех остальных строк каждой матрицы.

Вычислять и сохранять в массивах нормированные значения функций принадлежности для каждого терма универсального множества.

Выводить содержимое указанных массивов с указанием названия терма и точки на шкале универсального множества.

Контрольные вопросы

1. Изобразите и поясните графики наиболее известных функций принадлежности.

2. Поясните понятия ядра, носителя, границ.

3. Перечислите и охарактеризуйте методики построения функций принадлежности.

4. Дайте краткое изложение метода построения функций принадлежности на основе парных сравнений.

Лабораторная работа № 8

Программная реализация процедуры фаззификации

Цель работы - закрепление теоретических знаний и приобретение навыков программной реализации алгоритма фаззификации.

Методические указания

 

Фаззификация является первым этапом общего алгоритма работы системы нечеткого логического вывода.

Для реализации алгоритма фаззификации необходимо наличие нескольких массивов. Во первых, для каждой шкалы, включая и выходную, необходимы массивы строкового типа для хранения термов. Во вторых, необходимы массивы элементов действительного типа (real) для фиксации вычисленных значений функций принадлежности. Очевидно, что размерности тех и других массивов должны совпадать. Для определенности дадим массивам имена – массиву термов – АТХ, где Х – лингвистическая переменная, а массиву значений ФП – имя АFХ. «Т1»... «Т4» - термы шкалы Х.

Когда указанные массивы объявлены, необходимо определить вид функций принадлежности для каждой шкалы и каждого терма и объявить массивы для хранения параметров этих функций. Например, для колоколообразной (гауссовой) ФП необходимо хранить два параметра - аТ – координату центра, и kТ – коэффициент сжатия. Структура указанных массивов для четырех термов приведена на  рис. 8.1.

Индекс

элементов

1

2

3

4

АТХ

«Т1Х»

«Т2Х»

«Т3Х»

«Т4Х»

АFХ

Т1(Х)

Т2(Х)

Т3(Х)

Т4(Х)

аТ

аТ1

аТ2

аТ3

аТ4

kТ

kТ1

kТ2

kТ3

kТ4

Рис. 8.1. Структура массивов для шкалы с именем Х и гауссовой ФП

Когда указанные массивы объявлены, необходимо написать ряд процедур (или функций), вычисляющих значения функций принадлежности согласно выбранной форме этих функций.

Далее можно реализовать всю процедуру фаззификации. Она включает следующие этапы:

  1.  Инициализация массивов путём чтения данных из текстовых файлов.
  2.  Ввод четких значений измеряемых входных величин с клавиатуры.
  3.  Вычисление значений ФП по всем шкалам для всех термов и фиксация полученных значений в массивах.
  4.  Вывод содержимого массивов АТХ и АFХ на экран для контроля работы программы.

Задание на лабораторную работу

Разработать программу на одном из языков программирования, в исходном тексте которой зафиксировано количество входных шкал и количество термов.  Программа должна выполнять следующие функции.

Позволять оператору:

  •  вводить диапазон изменения значений параметров на каждой входной шкале (например, от 0 до 10);
  •  вводить значения точек на каждой шкале, отображающих параметры функций принадлежности (ядро, носитель, границы и др.);
  •  вводить с клавиатуры или из файла значения входных переменных по каждой шкале;

Вычислять и сохранять в массивах значения функций принадлежности для каждого терма каждого универсального множества.

Выводить содержимое указанных массивов с указанием названия терма и точки на шкале универсального множества.

Контрольные вопросы

1. Поясните смысл процедуры фаззификации?

2. Поясните понятия универсального множества, лингвистической переменной, терма.

3. Опишите информационную структуру данных, необходимую для выполнения процедуры фаззификации.

Лабораторная работа № 9

Программная реализация процедуры заполнения рабочей матрицы

нечёткого логического вывода

Цель работы - приобретение навыков программной реализации процедуры подготовки данных для нечёткого логического вивода.

Методические указания

Нечеткий логический вывод согласно алгоритму Мамдани [5] происходит путем выполнения логических операций конъюнкции, дизъюнкции и выбора выигравшего правила по максимальному значению ФП.

Для реализации этого алгоритма необходимы:

  •  массивы входных шкал (в таблице 9.1 показаны массивы для одной шкалы);
  •  заполненная матрица знаний (пример в таблице 9.2);
  •  рабочая матрица логического вывода, структура которой в левой части повторяет структуру матрицы знаний. Каждый столбец матрицы соответствует одной входной величине, каждая строка – конъюнктивному набору какого либо правила (таблица 9.3).

Процедуру заполнения матрицы логического вывода рассмотрим на примере. Фиксируется первая входная шкала, например “Температура” (Т). Тем самым задается значение индекса столбца j=1 для двух матриц – знаний и логического вывода. Далее фиксируется номер строки обоих матриц (i=1). Из ячейки матрицы знаний с номером ij выбирается терм “средняя”. Полученное строковое значение служит ключом для поиска в массиве АТТ шкалы “Температура”. При совпадении элемента массива с ключом фиксируется индекс k=2. По значению индекса k выбирается значение С(Т), полученное на этапе фаззификации. Это значение переносится в ячейку ij рабочей матрицы. Далее указанные выше операции циклически повторяются, пока все строки рабочей матрицы не будут заполнены значениями ФП из массивов входных шкал.

Таблица 9.1. Массивы шкалы «температура» (шкала Т)

Индекс

Элементов

1

2

3

4

АТТ

«Низкая»

«Средняя»

«Высокая»

«Оч. высокая»

АFТ

Н(Т)

С(Т)

В(Т)

ОВ(Т)

аТ

аН

аС

аВ

аОВ

kТ

kН

kС

kВ

kОВ

Таблица 9.2. Матрица знаний.

Температура

Давление

Влажность

Вывод

Средняя

среднее

низкая

осадков

не ожидается

Высокая

среднее

средняя

очень высокая

высокое

средняя

Высокая

низкое

высокая

ожидаются

кратковременные

осадки

Низкая

среднее

высокая

Средняя

низкое

средняя

Результат заполнения рабочей матрицы может выглядеть так, как показано в таблице 9.3.

Таблица 9.3. Рабочая матрица логического вывода.

Температура

Давление

Влажность

Результат

конъюнкции

Результат

дизъюнкции

Вывод

0.3

0.21

0.11

0.11

0.21

-

0.23

0.21

0.76

0.21

0.07

0.37

0.76

0.07

0.23

0.28

0.24

0.23

0.3

ожидаются

кратковременные

осадки

0.32

0.21

0.24

0.21

0.3

0.28

0.76

0.3

Задание на лабораторную работу

Разработать программу на одном из языков программирования, в исходном тексте которой зафиксировано количество входных шкал и количество термов. За основу взять программу, разработанную в лабораторной работе № 8. Следует дополнить раздел описаний и объявлений программы матрицей знаний, матрицей логического вывода и описанием процедуры заполнений матрицы логического вывода, алгоритм которой изложен в методических указаниях к настоящей работе.

Результатом работы программы должна быть заполненная и выведенная на экран матрица логического вывода.

Контрольные вопросы

1. Поясните назначение рабочей матрицы логического вывода.

2. Поясните роль матрицы знаний при выполнении процедуры заполнения рабочей матрицы логического вывода.

3. Опишите информационную структуру данных, необходимую для выполнения процедуры переноса данных из временных массивов в рабочую матрицу.

4. Поясните процедуру переноса значений ФП из временных массивов в рабочую матрицу.

Лабораторная работа № 10

Программная реализация процедуры нечёткого логического вывода

Цель работы – получить практический опыт программной реализации алгоритма Мамдани.

Методические указания

Напомним, все этапы общего алгоритма нечеткого логического вывода:

  1.  Ввод четких значений измеряемых показателей.
  2.  Вычисление значений ФП по всем шкалам для всех термов и фиксация полученных значений в промежуточных массивах.
  3.  Заполнение значениями ФП рабочей матрицы логического вывода.
  4.  Вычисление конъюнкций и дизъюнкций в рабочей матрице и фиксация результатов.
  5.  Нахождение решения в массиве выходной шкалы по максимальному значению ФП.

В лабораторных работах №8 и №9 вы реализовали процедуры 1,2,3 этапов.

В данной лабораторной работе вам предстоит разработать программную реализацию заключительного этапа – обработки рабочей матрицы и получения результата логического вывода. Для реализации этой процедуры вам потребуются результаты предыдущих работ, а также массив термов выходной шкалы, аналогичный массивам термов входных шкал. В нашем примере на выходной шкале всего два терма – «осадков не ожидается» и «ожидаются кратковременные осадки».

Рассмотрим последовательность операций алгоритма Мамдани, после того, как заполнена рабочая матрица.

1. Вычисление конъюнкции в каждой строке рабочей матрицы (взятие минимума).

2. Вычисление дизъюнкции для каждого правила. В нашем примере результаты этих операций показаны в таблице 10.2

Таблица 10.1. Матрица знаний.

Температура

Давление

Влажность

Вывод

Низкая

среднее

низкая

осадков

не ожидается

Средняя

среднее

средняя

Высокая

высокое

средняя

Средняя

низкое

высокая

ожидаются

кратковременные

осадки

Средняя

среднее

высокая

Средняя

низкое

средняя

Таблица 10.2. Рабочая матрица логического вывода.

Температура

Давление

Влажность

Результат

конъюнкции

Результат

дизъюнкции

Вывод

0.3

0.21

0.11

0.11

0.21

-

0.23

0.21

0.76

0.21

0.07

0.37

0.76

0.07

0.23

0.28

0.24

0.23

0.3

ожидаются

кратковременные

осадки

0.23

0.21

0.24

0.21

0.23

0.28

0.76

0.3

Таким образом, в примере выигрывает правило 2.

Задание на лабораторную работу

Доработать программу, разработанную в лабораторной работе № 3, дополнив её процедурой нечеткого вывода.

Результатом работы программы должна быть заполненная и выведенная на экран матрица логического вывода, а также массив результатов выполнения операций конъюнкции, дизъюнкции и определения выигравшего правила.

Контрольные вопросы

1. Перечислите этапы нечеткого логического вывода.

2. Каким образом реализуются конъюнкция и дизъюнкция в алгоритме Мамдани? Приведите пример.

3. Как определяется выигравшее правило в алгоритме Мамдани?

4. Опишите информационную структуру данных, необходимую для реализации нечеткого логического вывода.


Список рекомендованих джерел

  1.  Мушик З., Мюллер П. Методы принятия технических решений. - М.: Мир, 1990. - 208 с.
  2.  Теория выбора и принятия решений: Учебное пособие. - М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. литературы, 1982. - 328 с.
  3.  Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.
  4.  Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.: Наука, 1981. - 208 с.
  5.  Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А.Поспелова. - М.: Наука, 1986. - 396 с.
  6.  Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. Наука, Гл.ред. физ.мат. лит. 1990 - 272 с.
  7.  Розен В.В. Цель - оптимальность — решение (математические модели принятия оптимальных решений). - М.: Радио и связь, 1982. – 168 с.
  8.  Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений: Научно-практическое издание. Серия "Информатизация России на пороге XXI века". - М.: СИНТЕГ, 1998. - 376 с.
  9.  Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования. - М.: Высш.шк., 1989. - 184 с.


Цель

Показатель

1

оказатель

2

Показатель

n

альтернатива 1

альтернатива 2

альтернатива m

Рис. 5.1 – Иерархическое построение задачи


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31970. Способы самопрезентации готов, а также отношение молодежи г. Екатеринбурга к данному субкультурному течению 517 KB
  Объектом исследования является субкультура готов. Предмет исследования: способы самопрезентации готов. Цель исследования: изучить способы самопрезентации готов а также отношение молодежи г. В третьей главе представлена методическая разработка уроков по теме Способы самопрезентации готов.
31971. Методика комплексного применения средств обучения на уроках ОБЖ 181 KB
  Решением этой проблемы являются мероприятия программы по созданию технических и технологических условий которые позволят преподавателям и учащимся получить эффективный доступ к источникам достоверной информации по всем отраслям науки и техники широко использовать новые электронные образовательные ресурсы и пособия в процессе обучения. Модернизации подвергается не только сфера содержания и методики обучения но и обновление средств обучения. В практике преподавания ОБЖ учителя часто сталкиваются с проблемами касающимися средств обучения:...
31973. Организация парикмахерской работы и создание свадебной прически 606.5 KB
  Строго говоря само понятие парикмахерская подразумевает уход за волосами всевозможные стрижки окраску волос перманент создание прически. создание изделий из натуральных и искусственных волос и уход за ними. Наращивание волос и ногтей выбор прически с помощью компьютера или шаблонов – услуги пользующиеся спросом в парикмахерских салонах. В женских парикмахерских кроме помещения обработки волос могут быть другие необходимые помещения для маникюра и педикюра рабочее место для маникюра обычно располагается непосредственно в рабочем зале.
31974. Художественные особенности новоторжской монументальной живописи рубежа XVIII– XIX вв 435 KB
  Церковь Спаса Нерукотворного образа Борисоглебского монастыря в Торжке. Вознесенская церковь в Торжке. Воскресенская церковь в Буконтове 1790 1795 гг. Покровская церковь в Ладьине 1683 г.
31975. Разработка комплексной программы реструктуризации туристической фирмы «ООО ТФ РУССО ТУРИСТО» 545 KB
  Теоретикометодические основы влияния методов и видов реструктуризации на конкурентоспособность фирмы. Сущность реструктуризации основные виды и специфика применения. Формирование стратегией реструктуризации предприятия путем оценки финансовых возможностей. Разработка комплексной программы реструктуризации туристической фирмы ООО ТФ РУССО ТУРИСТО 59 3.
31976. Современное пенсионное обеспечение в Российской Федерации 244.5 KB
  Реформа пенсионного обеспечения РФ. Основные понятия и система современного пенсионного законодательства РФ. Проблема реализации пенсионного законодательства. Регулирование государством пенсионного обеспечения защищает пенсионера от катаклизмов нашей экономики в неустойчивое время привлекает другие формы пенсионного обеспечения через имеющиеся ресурсы предприятий и самих граждан и самое главное строит очень чёткую систему взаимоотношений между гражданином субъектом Федерации и государством в...
31977. Выявление функций вещей в «Петербургских повестях» Н.В. Гоголя 263 KB
  Задачи: Определиться в понимании вещи как литературоведческого понятия; обобщить суждения литературоведов о функциях вещей в художественном произведении; определить функции вещей в повестях Невский проспект Портрет и Шинель; обобщить опыт изучения в школе повести Портрет Н.2 Функции вещи в художественном произведении 2. Таким образом вещи в художественном пространстве Петербургских повестей играют важную роль. Цель исходя из вышеуказанных объекта и предмета исследования обусловила постановку и решение следующих...
31978. Создание электронного учебно-методического пособия по дисциплине «Глобальная компьютерная сеть-Интернет» 2.52 MB
  Всплеск глобальной информационной сети Internet наблюдается сейчас повсеместно. В сложившихся условиях потребность в информации о сети Internet становится особенно острой. В настоящее время по Internet распространяется множество документов, касающихся как функционирования сети и работы в ней пользователей, так и связанных с различными сферами жизни: наукой, культурой, экономикой и т.д. При чём обновление информации в Internet, обширной разветвленной сети, которая включает в себя компьютерные узлы, разбросанные по всему миру, происходит, практически, в режиме реального времени.