50322

Изучение явления дифракции света с помощью лазера

Лабораторная работа

Физика

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от одной узкой прямоугольной щели рис. на щель падает плоская монохроматическая световая волна с длинной перпендикулярно к плоскости щели. Поместим за щелью на расстоянии во много раз большим по сравнению с шириной щели L а экран. В точке о лежащей на перпендикуляре к плоскости щели восстановленном из середины щели будут встречаться световые пучки длина пути которых от всех условных точечных источников щели до данной точки почти одинакова т.

Русский

2014-01-21

276 KB

45 чел.

Лабораторная работа О-8.

«Изучение явления дифракции света с помощью лазера.»

Цель работы: изучение явления дифракции света в параллельных                       лучах (дифракция Фраунгофера) ; практическое знакомство с работой газового лазера непрерывного действия.

Приборы и принадлежности: газовый лазер непрерывного действия ЛГ-75 или ЛПМ-11, рейтер с дифракционными объектами (раздвижная щель, тонкая нить, две взаимно перпендикулярные нити), экран с отсчетными  линейками.

Введение.

     Дифракция света — огибание световой волной границ непрозрачных тел с образованием интерференционного перераспределения световой энергии по различным направлениям. Явление дифракции, так же как и явление интерференции, подтверждает волновую природу света. Дифракция света всегда сопровождается интерференцией дифрагированных световых волн. Этим объясняется, что при дифракции свет, огибая препятствия, заходит в область геометрической тени и, так называемая, дифракционная картина наблюдается в виде чередующихся максимумов и минимумов интенсивностей света.

     Дифракция возникает в том случае, когда фронт волны не является безграничным, а частично экранирован. Явление дифракции света может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

     Согласно принципу  Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как самостоятельный источник колебаний. Френель дополнил этот принцип, введя представление о том, что волновое возмущение в любой точке пространства можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн от фиктивных источников, на которые условно разбивается волновой фронт. Френель впервые высказал предположение, что эти фиктивные источники когерентны и потому могут интерферировать в любой точке пространства, в результате чего элементарные волны могут либо гасить, либо усиливать друг друга.

     Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет рассмотреть многие случаи дифракции света и часто дает результаты, вполне удовлетворительно согласующиеся с опытом.

     Различают дифракцию Френеля- дифракцию сферической световой волны  и дифракцию Фраунгофера - дифракцию плоской световой волны.

     Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от одной узкой прямоугольной щели (рис.1а). Пусть щель шириной а освещается пучком параллельных лучей, т.е. на щель падает плоская монохроматическая световая волна с длинной  перпендикулярно к плоскости щели. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля освещенную щель можно рассматривать как множество точечных источников света. Поместим за щелью на расстоянии, во много раз большим по сравнению с шириной щели (Lа), экран. В точке о, лежащей на перпендикуляре к плоскости щели, восстановленном из середины щели, будут встречаться световые пучки, длина пути которых от всех условных точечных источников щели до данной точки почти одинакова, т.е. разность хода практически равна нулю. Следовательно, по этой линии будет наблюдаться нулевой максимум, который имеет вид ярко освещенной полосы, идущей параллельно щели.

Далее рассмотрим некоторую точку Р, находящуюся сбоку от средней линии. Так как расстояние от щели до экрана во много раз больше ширины щели а, то пути лучей из крайних точек щели А и С в точку Р практически можно считать параллельными и они теперь уже не будут одинаковы. Из рис.1б видно, что разность хода между крайними лучами составит

             (8.1)

где 1-угол между плоскостью щели и направлением на точку Р. Лучи, пришедшие от других условных точечных источников щели в точку Р на экране, также будут иметь некоторую разность хода. В результате интерференции света от множества точечных когерентных источников щели в точке Р может произойти либо усиление (максимум), либо ослабление (минимум) света. Это определяется величиной разности хода .

    Предположим, что разность хода для крайних лучей АР и СР равна длине волны света, падающего на щель, тогда

                     (8.2)

Лучи, приходящие в точку Р из точек В и С, принадлежащих щели, будут тогда иметь разность хода , как это видно из рис. 1б, и гасить друг друга, потому что данное условие соответствует минимуму интерференции, т.е. колебания от точечных источников В и С в точку Р приходят в противофазе. Аналогичное условие будет выполняться для всех попарно взятых точечных источников, расположенных левее точек С и В. Следовательно, если условно разбить фронт световой волны, ограниченный щелью в направлении, соответствующем углу 1 ,на две зоны то для любого фиктивного точечного источника света в зоне 1 найдется соответствующий фиктивный точечный источник в зоне П, такой, что колебания от них будут приходить в точку Р в противофазе. Это означает, что в направлении 1 (точка Р) будет наблюдаться первый дифракционный минимум, условия которого можно записать в виде:

                      (8.3)

    Если теперь увеличить угол между плоскостью щели и направлением на экран (точка Р на рис.1в) так, чтобы разность хода крайних лучей равнялась , т.е.

                   (8.4)

то ширину щели можно условно разделить на 3 зоны. Световые колебания от точечных источников 1 и 2 зон в точке Р по причине, изложенной выше, будут взаимно гасить друг друга, а оставшийся не скомпенсированным пучок света, распространяющийся в 3 зоне в направлении 2 (точка Р) даст первый дифракционный максимум  (условие 8.4).

    Дальнейшее увеличение угла приведет к тому, что разность хода между крайними лучами возрастет до 2, что позволяет пучок света в данном направлении разбить на 4 зоны, в которых он будет попарно гасить друг друга и на экране будет наблюдаться дифракционный минимум второго порядка. Еще больший рост угла , при котором , приводит к появлению дифракционного максимума второго порядка за счет не скомпенсированной пятой части светового пучка в заданном направлении и т.д.

    Таким образом, в общем случае условие дифракционных минимумов имеет вид

                                           (8.5)

а условие дифракционных максимумов

                                       (8.6)

где к—порядковый номер дифракционного минимума или максимума.

    Заметим, что дифракционная картина, наблюдаемая от щели, всегда симметрична относительно средней линии, т.е. по обе стороны от нулевого максимума на экране располагаются минимумы и максимумы 1, 2, 3 и т.д. порядков.

а) =0, sin=0

Из выражений (8.5) и (8.6) следует, что угол, на который отклонится от средней линии первый и последующий максимумы зависит как от ширины щели (чем меньше ширина щели а при неизменной , тем больше будет угол ), так и от длины волны падающего на щель света (красный свет при неизменной ширине щели а отклонится на больший угол, чем синий). Каждый последующий дифракционный максимум по интенсивности слабее предыдущего, так как в направлении нулевого максимума посылает свет вся щель, в направлении первого максимума—лишь 1/3 ширины щели, в направлении второго—1/5, третьего—1/7 и т.д. В действительности интенсивность этих максимумов значительно меньше. Дело в том, что амплитуда волн, посылаемых в данном направлении зоной, зависит не только от площади зоны, но и от угла между нормалью к зоне и этим направлением, убывая при увеличении этого угла. Для нулевого дифракционного максимума этот угол равен нулю и возрастает с увеличением номера максимума.

    Задача расчета дифракции от щели может быть решена методом графического сложения амплитуд. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля щель может быть условно разбита на точечные источники световых волн одинаковой амплитуды и фазы. Выражая амплитуду световых колебаний каждого такого источника векторами равной длинны, можно найти результирующую амплитуду, пользуясь графическим методом сложения амплитуд. На рис.2 представлены результаты такого сложения.

    При угле дифракции =0 (рис.2а), результирующая амплитуда будет максимальной ( ),т.к. амплитуды колебаний от всех когерентных источников света щели в данном случае совпадают, потому что разность хода между ними, а, значит, и разность фаз равна нулю(нулевой максимум). Если угол увеличить так, что разность хода для крайних лучей щели составит /2 , то из условия (8.6)    

(рис.2б). Если пренебречь зависимостью амплитуды от угла , то тогда результирующий вектор амплитуды  , т.к. крайние колебания должны совершаться в противофазе (),  а длина полуокружности равна (вся длина ) и результирующий вектор  равен диаметру окружности (). При разности хода между крайними лучами = (рис.2в.) . В этом случае колебания крайних точечных источников щели совершаются в одинаковой фазе, но со смещением на целую длину волны. При сложении векторов это соответствует окружности длиной , поэтому результирующая амплитуда (первый дифракционный минимум). Дальнейшее увеличение разности хода до 3/2 (рис.2г,  ) приводит к тому , что результирующая амплитуда  равна диаметру окружности, образованной 1/3 , т.е.  (первый дифракционный максимум).

Описание установки.

    В данной работе в качестве источников света используются газовые лазеры непрерывного действия. Любой оптический генератор (лазер или ОКГ) состоит из активного вещества (рубиновый стержень, трубка с гелий-неоновым газом и т.д.), системы накачки (ксеноновая лампа-вспышка, высоковольтный источник напряжения и т.д.) и двух резонаторов-зеркал.

    ОКГ—это совершенно новый источник света. Его излучение обладает свойствами, резко отличающимися от свойств традиционных источников света: малой угловой расходимостью, высокой монохроматичностью, большой временной и пространственной когерентностью.

    Более подробно о принципе работы оптических квантовых генераторов и свойствах лазерного излучения можно прочитать в отдельном приложении к данной работе «Газовые лазеры».

    Установка на которой выполняется работа, состоит из ОКГ, специального рейтера с дифракционными объектами (раздвижная щель, тонкие нити разной толщины) и экрана с миллиметровыми линейками. Для выполнения работы может включаться гелий-неоновый лазер ЛГ-75 (=632,8 нм) или гелий-кадмиевый ЛПМ-11 (=441,2 нм), а также сразу оба.

Техника безопасности.

    Попадание в глаза прямого лазерного пучка опасно для зрения. При работе с лазером его свет можно наблюдать только после отражения от рассеивающих поверхностей.

    Включение лазеров и работа с ними разрешается только в присутствии преподавателя.

    Электропитание лазеров осуществляется высоковольтными генераторами, поэтому во время работы лазерной установки запрещается прикасаться к токопроводящим элементам установки.

Изучение дифракции света от щели и нитей.

    Если на пути лазерного пучка поставить щель, то на экране за щелью будет наблюдаться дифракционная картина в виде центрального (наиболее яркого) максимума и системы симметричных относительного максимумов различных порядков, разделенных минимумами.

    Так как в нашем случае расстояние между щелью и экраном L  во много раз превышает ширину дифракционной картины на экране, то угол дифракции к малы. Поэтому условие минимума дифракции (8.5) , где к- порядковый номер дифракционного минимума, можно записать через тангенс угла к т.е. , где xк- расстояние на экране между центрами нулевого порядка и наблюдаемым  к - ым  минимумом дифракции. Поэтому формула (8.5) можно привести к виду:

                        (8.7)

     При переходе к- го минимума дифракции к (к+1)-му не трудно убедиться, что xк меняется на x :

         (8.8)

где x называется шириной дифракционной полосы.

    Теперь рассмотрим дифракцию от нити. Воспользуемся с этой целью так называемой теоремой Бабине. Согласно этой теореме дифракционные картины от препятствия и от равного ему отверстия (дополнительного экрана) должны быть совершенно одинаковы вне области свободного (прямого) пучка. Убедимся, что это действительно так.

    Возьмем два непрозрачных экрана, для которых непрозрачная часть одного совпадает  с прозрачной частью другого (рис.4). В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля амплитуда волны, дифрагированной в данном направлении, определяется действием вторичных источников части волнового фронта, незакрытой экраном.

    Пусть- амплитуда дифрагированной волны от первого экрана в направлении, не совпадающем с направлением первоначального распространения волны, - та же амплитуда для второго экрана.

    Если оба экрана отсутствуют, то волновой фронт полностью открыт и результирующая амплитуда будет равна . С другой стороны, она равна нулю (в отсутствии экранов дифракции нет и волна не распространяется в направлениях, отличных от направления первоначального распространения). Следовательно, . Отсюда  , а , значит, и равны их интенсивности.

             Рис.4. К теореме Бабине.

    Таким образом, дифракционная картина от нити (вне области прямого пучка) будет такой же, как и от щели, ширина которой равна толщине нити. Раз так, то для расчета дифракции от нити можно воспользоваться той же формулой (8.8), что и для щели.

Задания для самостоятельной работы.

1. Определение длины световой волны. 

    Ознакомившись с правилами техники безопасности, необходимо включить один из лазеров и ввести в его пучок раскрытую щель так, чтобы на экране была четко видна дифракционная картина. Отъюстировав установку, необходимо перейти к измерениям.

    Рекомендуется измерения начинать с минимально открытой щели, при которой хорошо наблюдаются дифракционные минимумы и максимумы. С этой целью щель полностью закрывают и, медленно вращая микровинт по часовой стрелке, следят за картиной на экране (микровинт вращать без применения усилий).

    При фиксированных значениях L (расстояние от щели до экрана) и а (ширина щели) измерить ширину максимально наблюдаемой на экране дифракционной картины хк, включающей в себя одинаковое число к максимумов и минимумов. Разделив хк на число к максимумов и минимумов, получить ширину дифракционной полосы х.

    В выражении (8.8)  обозначим через zi=xi ,   и запишем его в виде

                                    zi=yi                                  (8.9)

    В формуле (8.9) величина уi задается экпериментатором, а измеряется по методике, изложенной выше, поэтому величина может быть вычислена из формулы (8.9) . По вполне понятным причинам ограничиваться однократным измерением величин у и z нельзя. Поэтому необходимо провести серию измерений, задавая ряд значений уi и измеряя соответствующие zi . Найти затем . В качестве значения , можно было бы принять среднее арифметическое найденных значений, однако анализ показывает, что лучшие результаты дает обработка по методу наименьших квадратов. Идея метода изложена в описании работы №7 .

    Вычисления по методу наименьших квадратов удобно организовать в виде таблицы

/

    y=L/ai

    zi=xi

   y2=L2/ai2

       ziyi

                                                                                      

    Используя результаты суммирования определяем .

    Число измерений i должно быть не менее 10. Каждое измерение повторять не менее трех раз . Полученные результаты сравнить с паспортной длинной длиной волны источника света (лазера).

                              2. Измерение диаметров тонких нитей.

    

    Ведя в лазерный пучок перемещением рейтера две тонкие нити одинаковой или различной толщины, пересекающиеся под прямым углом, получить на экране четкую дифракционную картину. На основании теоремы Бабине дифракционная картина от нити будет такой же, как и от щели, ширина которой равна диаметру нити. Для расчета дифракции от нити можно воспользоваться той же формулой (8.8).

    Измерив ширину дифракционных полос х двух взаимно перпендикулярных направлений по методике, изложенной в задании 1, вычислить диаметр нити а из формулы х=L/a, используя значение L и  из упражнения 1. Измерения повторить (по указанию преподавателя) на лазере с другой , сравнив полученные результаты. Вычислить абсолютную погрешность измерений диаметра нити, обсудив предварительно метод вычисления погрешности с преподавателем.

     Примечание: по предложению преподавателя набор дифракционных объектов, например, тонких волокон или нитей, может быть расширен. Студентам может быть поставлена отдельная задача, например, экпресс-контроль диаметра стеклянных волокон, идущих на изготовление световодов и т.д..

Контрольные вопросы.

Явление дифракции света и принцип Гюйгенса-Френеля.

Дифракция в параллельных лучах от щели.

Графический метод сложения амплитуд.

Принцип действия оптического квантового генератора (ОКГ) на примере гелий-неонового лазера.

Теорема Бабине.

Методика измерения ширины дифракционной полосы.

Как изменяется дифракционная картина при увеличении ширины щели, толщины нити?

От чего зависят нижний и верхний пределы измерения диаметров нитей?

Литература.

Шубин А.С. Курс общей физики. М. :Высшая школа. 1976, с. 332-337.

Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1979, т.3, с. 144-151.

Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980, с.722-725.            

   

  

  

    

         

   

                 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11230. DESCRIBE AN ENGLISH JOURNALIST’S IMPRESSIONS OF TRAVELLING THROUGH THEVAST SPASES OF RUSSIA, CHINA AND MONGOLIA 23.5 KB
  DESCRIBE AN ENGLISH JOURNALIST’S IMPRESSIONS OF TRAVELLING THROUGH THEVAST SPASES OF RUSSIA CHINA AND MONGOLIA. It’s no wonder that trains are a literary genre all on their own. Writers from Graham Green to Agatha Christie realized that there is nothing quite like curtain sleeping compartments quicken the narrative pulse. To board the train that crosses countries and continents is to feel that anything might happened. From the first days of a journey on board a TransSiberian Expr...
11231. THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: CHRISTIAN VIRTUES SA DESCRIBED IN THE BIBLE AND THEIR ETERNAL VALUE 24 KB
  THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: CHRISTIAN VIRTUES SA DESCRIBED IN THE BIBLE AND THEIR ETERNAL VALUE. To become a real Christian you must obtain certain qualities of mind and heart which are called Christian virtues. The main virtues are: love hope faith humility patience meekness selfcontrol. Love is surely the most important of all Christian qualities. Firstly a man must love God with all his heart soul mind and strength. Secondly a man should love his neig...
11232. THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: SINS AND STRUGGLE WITH THEM AS DESCRIBED IN THE BIBLE 24 KB
  THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: SINS AND STRUGGLE WITH THEM AS DESCRIBED IN THE BIBLE. To start with I should say that there are some sins called deadly sins because they are especially ruinous for one’s soul. They are pride covetousness lust envy gluttony anger sloth other sins are idle talk filthy language slander bribery sponging murder magic and witchcraft adultery fornication violation incest and cruelty. All of them are originated from the 7 ...
11233. TALK ABOUT THE MAIN IDEAS AND CHARACTERS OF THE BOOK YOU’VE READ AND DISCUSSED IN CLASS 24.5 KB
  TALK ABOUT THE MAIN IDEAS AND CHARACTERS OF THE BOOK YOU’VE READ AND DISCUSSED IN CLASS. Oscar Wilde was an Irish playwright poet and author of numerous stories and one novel. Known for his biting wit he became one of the most successful playwrights of the late Victorian era in London and one of the greatest celebrities of his day. Wilde suffered a dramatic downfall and was imprisoned for two years; after Wilde was released from prison he set sail for Dieppe by the night ferry. He nev...
11234. TALK ABOUT UNFORTUNATE EXPERIENCEOF A HOLIDAY ARRANGED THOUGH A TRAVEL AGENCY 24.5 KB
  TALK ABOUT UNFORTUNATE EXPERIENCEOF A HOLIDAY ARRANGED THOUGH A TRAVEL AGENCY. First of all I’d like to say that traveling is necessary for all of us as it’s a kind of relaxation and a good opportunity to relax your body renew your energy and refresh your spirits. Many people adore visiting beautiful places and look forward to going on holiday just to escape daily grind of work and daytoday pressures and get away from their usual sources of stress. Sometimes you need a change and...
11235. GIVE A COMPARATIVE DESCRIPTION OF SOME ANCIENT ENGLISH TOWNS 26 KB
  GIVE A COMPARATIVE DESCRIPTION OF SOME ANCIENT ENGLISH TOWNS. To start with I should say that Britain is a fabulous country a country of startling beauty and diversity it’s really worth exploring visiting and living in. It’s packed with exiting places to go and interesting place to discover. Everyone who comes to England is fascinated by its magnificent picturesque breathtaking and inviting towns where past and present exist side by side. Some of the ancient towns in England are Sa...
11236. Describe a journey that went wrong for some reason 24 KB
  Describe a journey that went wrong for some reason First of all I’d like to say that travelling is necessary for all of us as it’s a kind of relaxation and a good opportunity to relax your body renew your mind and refresh the spirit. Many people are keen on travelling and they look forward to going on a holiday just to escape a daily grind of work daytoday pressures and get away from usual sources of stress. But journey is not always a fun. Sometimes it can even t...
11237. Talk about a short trip to Edinburgh and what you can see there 24 KB
  Talk about a short trip to Edinburgh and what you can see there. Traveling is necessary for all of us as it is a kind of relaxation and a good opportunity to relax your body broadens our mind as well. Many people like visiting beautiful places and look forward to going on a holiday just to escape from their daily routine even if their trip will be very short. There are many fascinating cities all over the world. And Edinburgh is one of them. A coach tour of this city will ta...
11238. Предприятие - основное звено экономики 77 KB
  1 Предприятие – основное звено экономики 1.1 Предприятие – основное звено экономики. Предприятие в рыночной среде. 1.2 Классификация предприятий. 1.3 Организационноправовые формы предприятий. 1.4 Производственная структура. 1.1 Предприятие – основное звено экономи...