50327

Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям

Лабораторная работа

Физика

Ошибкой измерения называется разность: Погрешность ∆Xэто количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки ∂x.Отсчета и округления Относительная погрешность измерения: или б Погрешность прямых измерений nго количества наблюдений случайное отклонение результата iго измерения от среднего. средняя квадратичная погрешность отдельного наблюдения. Если то это наблюдение – промах средняя квадратная погрешность всей серии n ...

Русский

2014-02-03

246.5 KB

1 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Брестский государственный технический университет

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе №1

Выполнил:

                                                                студент группы КП-14

                                                                               Соболь Д. А.

Поверил:

                                                      Поляченко В. В.

Брест 2003

1. Цель работы:

Изучение основ теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям.

2.Пиборы и принадлежности:

Стробоскопические фотографии, линейка, карандаш.

3.Основы теории погрешностей и методы обработки экспериментальных результатов.

А)Измерения .погрешности измерений .

Основным методом получения информации об изученном в физике является окнт.

Количество информации о явление дают измерения. Виды измерений : а) прямые-измерения,  в которых значение измерений величины находится непосредственно из отчета по шкале прибора; б) косвенные –измерения ,при которых интересующая величина находится  как функция одной или нескольких прямым образом измеряемых величин.

Каковы бы не были способы и методы измерения, а измеренное значение .Физической величины X  почти всегда  отличается  от ее истинного значения .

Ошибкой измерения называется разность:

Погрешность ∆X-это количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки x.

Количественноx можно задать как наиболее возможную по модулю ошибку ,так чтобы выполнялось неравенство    

 или

                                                        

Вводится вероятность Р=0.95.

Основная задача физических измерений состоит в том, чтобы указать интервал внутри которого с заданной наперед вероятностью находится истинное значение искомой величины : х-доверительный интервал, Р-доверительная вероятность или надежность.

Погрешности:

1.Поправки  

2.Разброса

3.Приборные

4.Отсчета и округления

Относительная погрешность измерения:

    

     или

б) Погрешность прямых измерений

n-го количества наблюдений

---   случайное отклонение результата i-го измерения от среднего.

--  средняя  квадратичная погрешность отдельного наблюдения.                                     

 

Если, то это наблюдение – промах

  --средняя квадратная погрешность всей серии n 

наблюдений.

где —коэффициент Стьюдента ,n-кол-во опытов, p-доверительная вероятность.

Погрешность прибора ∆х: Р=0,95 ,—предельная погрешность

Погрешность отсчета и округления  .

  ,

 

б) Погрешность косвенных измерений

     

,где        -- частная производная функции

                                                                   

по аргументу Xi при среднем

значении <Xi>,P=0,95  при

условии, что она для всех ∆Xi

     

4. Кинематика материальной точки.

Кинематические законы движения точки:

x=x(t);y=y(t);z=z(t)

Вектор перемещения

за время  

Если S= S(t) ,     ,   то  , где - единичный вектор касательной.

Направляющие косинусы вектора скорости:

Вектор среднего ускорения  <a>        

Вектор мгновенного ускорения

Тангенциальное ускорение точки

Нормальное ускорение:

Полное ускорение :            или             

4. Пример определения кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям.

На рис. 1 приведена стробоскопическая фотография движения материальной точки и указаны координатные оси.

  Задание 1: Найти кинематический закон движения точки.

Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу  значений координат точки, считая б что фотографирование началось при t=0

t, c

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

X, cм

0

3

6

8,9

11,9

14,9

17,8

20,8

23,7

Y, см

11,3

11

10,6

9,8

8,6

7

5

2,6

0

   Поскольку  в данном случае нет особого смысла много раз измерять  координаты, ибо мы будем получать все время один и тот же результат, то следует положить

   Приборная погрешность при измерении линейкой длиной 200 мм составляет

мм

   Погрешность отсчета и округления при округлении координат до 1 мм составляет

   Следовательно результирующая погрешность с учетом масштаба будет равна по формуле:

 

 На рисунке 2 изображена зависимость x(t)=at+b, где a,b –постоянные

X(t)=29,63t+0.04   ,

На рисунке 3 изображена зависимость

     ,

Вычисляем критерий значимости. Одним из наиболее удобных критериев

Является так называемый «критерий хи-квадрат» или критерий Пирсона

и вычисляется как частное суммирования и погрешности измерений взятых в квадрате.

Для х     , принимаем как  и вычислили  =0,52

Для y      , ==0.52

  Найдя дополнительно число степеней свободы  в нашем случае для х  n=12-3=9

Где 12—число измерений а  3 - это число параметров увеличенных на единицу

Для   y n=12-4=8

Зная   убедимся в справедливости гипотезы. Это производим с помощью таблицы.

Итак мы нашли кинематический закон движения

X(t)=29.63t+0.04         

Задание 2: Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы , составляемые с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости на рис. 1.

Середина интервала наблюдения соответствует 

 x= x(t)=29.63t+0.04        y=

                         

 

 пологая t=0,04 с.  получим  

Рассчитаем погрешности:

             

                                                       где   

Задание 3: Найти ускорение точки в тот  же момент времени и углы , составляемые вектором ускорения с осями координат . Изобразить вектор ускорения на рис. 1

Так как величины от времени не зависят (т. t. const) , то такими они же будут  и при

Задание 4: Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки  в тот же момент времени

Нормально ускорение,  характеризует быстроту изменения в данный момент направления вектора   и находится по формуле :

                   или       

Покажем на рис. 1 векторы  

Задание 5: Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51086. Построение болта с шестигранной уменьшенной головкой (класса точности В по ГОСТу 7796-70) 279.44 KB
  Чертим эскиз по заданным размерам для этого в открывшемся окне выбираем Вставить Эскиз выбираем нужные нам ярлыки для построения – Отрезок с его помощью вычерчиваем нужную нам конфигурацию детали. Закрываем эскиз с помощью функции закончить эскиз– на панели инструментов выбираем функцию Вытягиваниевыбираем наш эскиз который мы получили и производим вытягивание на нужный нам размер.
51087. Решение краевой задачи второго порядка для обыкновенных дифференциальных уравнений 30.33 KB
  Цель работы: Практическое использование методов численного решения краевой задачи. Дано: Дифференциальное уравнение с граничными условиями
51088. СИСТЕМА УПРАВЛІННЯ ОНЛАЙН ЗАМОВЛЕННЯМИ ЗАКЛАДУ ХАРЧУВАННЯ 1.14 MB
  spx у вигляді меню відображаються різні категорії страв такі як напої супи салати страви із риби і т. Він має можливість вибору страви і при переході за посиланням він отримає повну інформацію про обраний продукт а саме зображення інгредієнти страви та її вартість.spx із певним рівнем доступу адміністратор ресторану має можливість редагування меню він також може додавати нові страви в меню або видаляти ті що не готуються редагувати існуючі та нові записи в меню тощо.spx із статистичною інформацією де наводяться дані про...
51089. ПРОГРАМНА СИСТЕМА УПРАВЛІННЯ ОНЛАЙН ЗАМОВЛЕННЯМИ ЗАКЛАДУ ХАРЧУВАННЯ 1.73 MB
  Метою роботи є розробка універсальної системи управління онлайн замовленнями. Розроблена у ході виконання роботи система являє собою одну, цілісну систему на основі модулів, доступ до яких надається кожному користувачеві системи на основі прав та ролей.
51090. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ DLL-БИБЛИОТЕК 50.29 KB
  Разработать два варианта приложения один со статическим вызовом dll-библиотеки другой с динамическим вызовом dll-библиотеки Путем физического замера или программным путем в разработанном приложении измерить Время работы приложения при статическом использовании dll-библиотеки Посчитать отношение периодов работы приложения с двумя типами dllбиблиотек в процентах Сделать вывод относительно преимуществ и недостатков использования dllбиблиотек с двумя типами связывания Краткие теоретические сведения DLL англ. Цели введения DLL...
51091. Вычисление определенного интеграла при помощи метода трапеций в среде Delphi 101.95 KB
  В компоненте Groupbox1 три текстовых поля объекты Edit для ввода значений количества разбиений n начального и конечного значения интервалов а и b; в компоненте Groupbox1 три поля меток объекты Lbel для вывода информации содержащейся в текстовых полях Edit; в компоненте Groupbox2 четыре поля меток объекты Lbel Lbel5 и Lbel7 для вывода результатов значения шага h и вычисления определенного интеграла по методу трапеции; Lbel4 и Lbel6 для вывода соответствующей информации. Аналогично измените свойство Cption для полей меток...
51093. Ринки цінних паперів та методи їх аналізу 1.09 MB
  Ринок цінних паперів - це частина фінансового ринку де здійснюється емісія та купівля-продаж фінансових активів за допомогою прав власності та інструментів обігу (фінансових інструментів), які мають ціну визначену ринком.