50327

Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям

Лабораторная работа

Физика

Ошибкой измерения называется разность: Погрешность ∆Xэто количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки ∂x.Отсчета и округления Относительная погрешность измерения: или б Погрешность прямых измерений nго количества наблюдений случайное отклонение результата iго измерения от среднего. средняя квадратичная погрешность отдельного наблюдения. Если то это наблюдение промах средняя квадратная погрешность всей серии n ...

Русский

2014-02-03

246.5 KB

1 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Брестский государственный технический университет

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе №1

Выполнил:

                                                                студент группы КП-14

                                                                               Соболь Д. А.

Поверил:

                                                      Поляченко В. В.

Брест 2003

1. Цель работы:

Изучение основ теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям.

2.Пиборы и принадлежности:

Стробоскопические фотографии, линейка, карандаш.

3.Основы теории погрешностей и методы обработки экспериментальных результатов.

А)Измерения .погрешности измерений .

Основным методом получения информации об изученном в физике является окнт.

Количество информации о явление дают измерения. Виды измерений : а) прямые-измерения,  в которых значение измерений величины находится непосредственно из отчета по шкале прибора; б) косвенные –измерения ,при которых интересующая величина находится  как функция одной или нескольких прямым образом измеряемых величин.

Каковы бы не были способы и методы измерения, а измеренное значение .Физической величины X  почти всегда  отличается  от ее истинного значения .

Ошибкой измерения называется разность:

Погрешность ∆X-это количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки x.

Количественноx можно задать как наиболее возможную по модулю ошибку ,так чтобы выполнялось неравенство    

 или

                                                        

Вводится вероятность Р=0.95.

Основная задача физических измерений состоит в том, чтобы указать интервал внутри которого с заданной наперед вероятностью находится истинное значение искомой величины : х-доверительный интервал, Р-доверительная вероятность или надежность.

Погрешности:

1.Поправки  

2.Разброса

3.Приборные

4.Отсчета и округления

Относительная погрешность измерения:

    

     или

б) Погрешность прямых измерений

n-го количества наблюдений

---   случайное отклонение результата i-го измерения от среднего.

--  средняя  квадратичная погрешность отдельного наблюдения.                                     

 

Если, то это наблюдение – промах

  --средняя квадратная погрешность всей серии n 

наблюдений.

где —коэффициент Стьюдента ,n-кол-во опытов, p-доверительная вероятность.

Погрешность прибора ∆х: Р=0,95 ,—предельная погрешность

Погрешность отсчета и округления  .

  ,

 

б) Погрешность косвенных измерений

     

,где        -- частная производная функции

                                                                   

по аргументу Xi при среднем

значении <Xi>,P=0,95  при

условии, что она для всех ∆Xi

     

4. Кинематика материальной точки.

Кинематические законы движения точки:

x=x(t);y=y(t);z=z(t)

Вектор перемещения

за время  

Если S= S(t) ,     ,   то  , где - единичный вектор касательной.

Направляющие косинусы вектора скорости:

Вектор среднего ускорения  <a>        

Вектор мгновенного ускорения

Тангенциальное ускорение точки

Нормальное ускорение:

Полное ускорение :            или             

4. Пример определения кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям.

На рис. 1 приведена стробоскопическая фотография движения материальной точки и указаны координатные оси.

  Задание 1: Найти кинематический закон движения точки.

Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу  значений координат точки, считая б что фотографирование началось при t=0

t, c

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

X, cм

0

3

6

8,9

11,9

14,9

17,8

20,8

23,7

Y, см

11,3

11

10,6

9,8

8,6

7

5

2,6

0

   Поскольку  в данном случае нет особого смысла много раз измерять  координаты, ибо мы будем получать все время один и тот же результат, то следует положить

   Приборная погрешность при измерении линейкой длиной 200 мм составляет

мм

   Погрешность отсчета и округления при округлении координат до 1 мм составляет

   Следовательно результирующая погрешность с учетом масштаба будет равна по формуле:

 

 На рисунке 2 изображена зависимость x(t)=at+b, где a,b –постоянные

X(t)=29,63t+0.04   ,

На рисунке 3 изображена зависимость

     ,

Вычисляем критерий значимости. Одним из наиболее удобных критериев

Является так называемый «критерий хи-квадрат» или критерий Пирсона

и вычисляется как частное суммирования и погрешности измерений взятых в квадрате.

Для х     , принимаем как  и вычислили  =0,52

Для y      , ==0.52

  Найдя дополнительно число степеней свободы  в нашем случае для х  n=12-3=9

Где 12—число измерений а  3 - это число параметров увеличенных на единицу

Для   y n=12-4=8

Зная   убедимся в справедливости гипотезы. Это производим с помощью таблицы.

Итак мы нашли кинематический закон движения

X(t)=29.63t+0.04         

Задание 2: Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы , составляемые с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости на рис. 1.

Середина интервала наблюдения соответствует 

 x= x(t)=29.63t+0.04        y=

                         

 

 пологая t=0,04 с.  получим  

Рассчитаем погрешности:

             

                                                       где   

Задание 3: Найти ускорение точки в тот  же момент времени и углы , составляемые вектором ускорения с осями координат . Изобразить вектор ускорения на рис. 1

Так как величины от времени не зависят (т. t. const) , то такими они же будут  и при

Задание 4: Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки  в тот же момент времени

Нормально ускорение,  характеризует быстроту изменения в данный момент направления вектора   и находится по формуле :

                   или       

Покажем на рис. 1 векторы  

Задание 5: Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58989. Види мистецтва та специфіка їх художньо-образної мови 34 KB
  Мета: ознайомити учнів з поняттями мистецтво про просторові часові та просторовочасові синтетичні види мистецтв; поняттям образ у мистецтві Обладнання: презентація Види і мова мистецтва ОСК Тип уроку: засвоєння нового матеріалу.
58991. Урок виховання любові до природи. Вмійте природу любити 55.5 KB
  Тож давайте за розум візьмемося ми Чисте повітря і воду живу Будемо завжди берегти. Сьогодні ми поговоримо про нас людей які нищать природу: зривають квіти руйнують пташині гнізда ламають дерева забруднюють водойми повітря щоб тільки задовольнити свої забаганки збагатитися.
58992. Воєнно-політичні події 1650-1653 рр 64 KB
  Після укладення угоди з поляками татари почали вимагати від Хмельницького припинення воєнних дій а від короля виконання умов Зборівської угоди. Уже втретє хан зрадив Хмельницького. Лупул звернувся по допомогу до Хмельницького.
58993. Голодомор в Україні. Позакласний захід вшанування памяті тих, хто загинув в 1932-1933 роках 60.5 KB
  Радянський уряд, яким керував Йосиф Сталін, вимагав від робочих все більше хліба, мяса, молока. Бідні селяни перебивались з хліба на картоплю, але згодом і цього не стало. Люди ховали картоплю, зерно в ями, де тільки можна, та нічого не втаїли від ока збирача.
58994. Голодомор в Україні 1932-1933 рр. Причини, наслідки 53 KB
  Ініціаторами знищення непокірних українців були Ленін і Сталін. Саме Сталін і його прибічники наказали відібрати в українських селян усе, що вони виростили на полях, щоб людям зимою не було чого їсти. І цей наказ старанно виконали...
58995. Грати за правилами. Конспект уроку з основ суспільствознавства, етики 38.5 KB
  Для другої гри: декілька залежить від кількості гравців однакових копій настільної гри типу Подорож така ж кількість ігрових костей по одній унікальній ігровій фігурці наприклад з яєць Сюрприз для кожного із гравців...
58996. Гроші, їх види та функції 63.5 KB
  Механізми що приводять у дію економіку досить складні але один з найдавніших і важливих гроші. Як економічний механізм гроші відомі нам з раннього дитинства з першої монетки чи банкноти. Рольова гра учні класу виступають у ролі представників наукових...
58997. День Святого Миколая 52.5 KB
  Тим часом не так давно в Україні Новий рік зустрічали зі Святим Миколаєм більше знаним у народі як Миколайчудотворець. У зимову ніч з 18 на 19 грудня святий Миколай спускався на срібній вервечці з неба. Миколайугодник один з найулюбленіших народних святих з іменем якого...