50327

Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям

Лабораторная работа

Физика

Ошибкой измерения называется разность: Погрешность ∆Xэто количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки ∂x.Отсчета и округления Относительная погрешность измерения: или б Погрешность прямых измерений nго количества наблюдений случайное отклонение результата iго измерения от среднего. средняя квадратичная погрешность отдельного наблюдения. Если то это наблюдение – промах средняя квадратная погрешность всей серии n ...

Русский

2014-02-03

246.5 KB

1 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Брестский государственный технический университет

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе №1

Выполнил:

                                                                студент группы КП-14

                                                                               Соболь Д. А.

Поверил:

                                                      Поляченко В. В.

Брест 2003

1. Цель работы:

Изучение основ теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям.

2.Пиборы и принадлежности:

Стробоскопические фотографии, линейка, карандаш.

3.Основы теории погрешностей и методы обработки экспериментальных результатов.

А)Измерения .погрешности измерений .

Основным методом получения информации об изученном в физике является окнт.

Количество информации о явление дают измерения. Виды измерений : а) прямые-измерения,  в которых значение измерений величины находится непосредственно из отчета по шкале прибора; б) косвенные –измерения ,при которых интересующая величина находится  как функция одной или нескольких прямым образом измеряемых величин.

Каковы бы не были способы и методы измерения, а измеренное значение .Физической величины X  почти всегда  отличается  от ее истинного значения .

Ошибкой измерения называется разность:

Погрешность ∆X-это количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки x.

Количественноx можно задать как наиболее возможную по модулю ошибку ,так чтобы выполнялось неравенство    

 или

                                                        

Вводится вероятность Р=0.95.

Основная задача физических измерений состоит в том, чтобы указать интервал внутри которого с заданной наперед вероятностью находится истинное значение искомой величины : х-доверительный интервал, Р-доверительная вероятность или надежность.

Погрешности:

1.Поправки  

2.Разброса

3.Приборные

4.Отсчета и округления

Относительная погрешность измерения:

    

     или

б) Погрешность прямых измерений

n-го количества наблюдений

---   случайное отклонение результата i-го измерения от среднего.

--  средняя  квадратичная погрешность отдельного наблюдения.                                     

 

Если, то это наблюдение – промах

  --средняя квадратная погрешность всей серии n 

наблюдений.

где —коэффициент Стьюдента ,n-кол-во опытов, p-доверительная вероятность.

Погрешность прибора ∆х: Р=0,95 ,—предельная погрешность

Погрешность отсчета и округления  .

  ,

 

б) Погрешность косвенных измерений

     

,где        -- частная производная функции

                                                                   

по аргументу Xi при среднем

значении <Xi>,P=0,95  при

условии, что она для всех ∆Xi

     

4. Кинематика материальной точки.

Кинематические законы движения точки:

x=x(t);y=y(t);z=z(t)

Вектор перемещения

за время  

Если S= S(t) ,     ,   то  , где - единичный вектор касательной.

Направляющие косинусы вектора скорости:

Вектор среднего ускорения  <a>        

Вектор мгновенного ускорения

Тангенциальное ускорение точки

Нормальное ускорение:

Полное ускорение :            или             

4. Пример определения кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям.

На рис. 1 приведена стробоскопическая фотография движения материальной точки и указаны координатные оси.

  Задание 1: Найти кинематический закон движения точки.

Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу  значений координат точки, считая б что фотографирование началось при t=0

t, c

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

X, cм

0

3

6

8,9

11,9

14,9

17,8

20,8

23,7

Y, см

11,3

11

10,6

9,8

8,6

7

5

2,6

0

   Поскольку  в данном случае нет особого смысла много раз измерять  координаты, ибо мы будем получать все время один и тот же результат, то следует положить

   Приборная погрешность при измерении линейкой длиной 200 мм составляет

мм

   Погрешность отсчета и округления при округлении координат до 1 мм составляет

   Следовательно результирующая погрешность с учетом масштаба будет равна по формуле:

 

 На рисунке 2 изображена зависимость x(t)=at+b, где a,b –постоянные

X(t)=29,63t+0.04   ,

На рисунке 3 изображена зависимость

     ,

Вычисляем критерий значимости. Одним из наиболее удобных критериев

Является так называемый «критерий хи-квадрат» или критерий Пирсона

и вычисляется как частное суммирования и погрешности измерений взятых в квадрате.

Для х     , принимаем как  и вычислили  =0,52

Для y      , ==0.52

  Найдя дополнительно число степеней свободы  в нашем случае для х  n=12-3=9

Где 12—число измерений а  3 - это число параметров увеличенных на единицу

Для   y n=12-4=8

Зная   убедимся в справедливости гипотезы. Это производим с помощью таблицы.

Итак мы нашли кинематический закон движения

X(t)=29.63t+0.04         

Задание 2: Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы , составляемые с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости на рис. 1.

Середина интервала наблюдения соответствует 

 x= x(t)=29.63t+0.04        y=

                         

 

 пологая t=0,04 с.  получим  

Рассчитаем погрешности:

             

                                                       где   

Задание 3: Найти ускорение точки в тот  же момент времени и углы , составляемые вектором ускорения с осями координат . Изобразить вектор ускорения на рис. 1

Так как величины от времени не зависят (т. t. const) , то такими они же будут  и при

Задание 4: Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки  в тот же момент времени

Нормально ускорение,  характеризует быстроту изменения в данный момент направления вектора   и находится по формуле :

                   или       

Покажем на рис. 1 векторы  

Задание 5: Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63417. Рынок. Основные проблемы и цели рыночной организации. Функции рынка. Виды рынка 95 KB
  Первоначально рынок рассматривался как базар место рыночной торговли рыночная площадь. Это объясняется тем что появился рынок в период разложения первобытно-общинного общества когда устанавливается более или менее регулярный обмен между общинами.
63419. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ CASE–ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БД 630 KB
  Помимо этого представляется весьма важным для любой компании иметь возможность повторного использования уже существующих элементов архитектуры и дизайна а также ранее созданных и скомпонованных программных и системных наработок включая элементы модели и ранее полученный код.
63420. Механизм саморегулирования рынка. Рыночный механизм и его элементы. Спрос. Факторы изменения спроса 151.5 KB
  Система цен в рыночной экономике играет роль основной организующей силы. Цена - это ориентир для продавца (производителя) и покупателя (потребителя). Растет цена - это сигнал к расширению производства, падает - сигнал к сокращению. В цене находят отражение все три подхода к установлению...
63421. Беларусь у пачатку найноўшага часу. Аднаўленне беларускай дзяржаўнасці. Культурнае жыццё беларускага народа у 20-30 гг. 20 стагоддзя 103.5 KB
  Сацыяльна-эканамічнае развіццё Беларусі ў міжваенны перыяд 1919-1939гг. Неузабаве звесткі аб перамозе рэвалюцыі дайшлі да Беларусі тут таксама пачалі стварацца саветы рабочых салдацкіх дэпутатаў а паралельна з імі дзейнічалі органы улады што падпарадкоўваліся Часоваму.
63422. Природные ресурсы и рациональное природопользование. Характеристика природных ресурсов земли. Классификация природных ресурсов. Проблема обеспечения человеческого общества природными ресурсами 55.5 KB
  Характеристика природных ресурсов земли. Классификация природных ресурсов. Характеристика природных ресурсов Земли: Атмосфера наиболее легкая оболочка Земли которая граничит с космическим пространством...
63423. Макроэкономика как раздел экономической науки. Национальная экономика. Предмет и метод макроэкономики. Микро- и макроэкономика 116.5 KB
  Содержание и структура макроэкономики. Макроэкономика является разделом экономической теории в котором исследуется функционирование национальной экономики как единого целого. В данном разделе экономической теории рассматриваются главным образом глобальные проблемы функционирования и развития национальной экономики...
63424. Водные ресурсы и их охрана. Значение воды в хозяйственной деятельности человека. Водоснабжение и водопотребление, классификация воды. Источники загрязнения воды и нерациональное использование водных ресурсов 48.5 KB
  Значение воды в хозяйственной деятельности человека. Водоснабжение и водопотребление классификация воды. Источники загрязнения воды и нерациональное использование водных ресурсов.