50327

Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям

Лабораторная работа

Физика

Ошибкой измерения называется разность: Погрешность ∆Xэто количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки ∂x.Отсчета и округления Относительная погрешность измерения: или б Погрешность прямых измерений nго количества наблюдений случайное отклонение результата iго измерения от среднего. средняя квадратичная погрешность отдельного наблюдения. Если то это наблюдение промах средняя квадратная погрешность всей серии n ...

Русский

2014-02-03

246.5 KB

1 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Брестский государственный технический университет

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе №1

Выполнил:

                                                                студент группы КП-14

                                                                               Соболь Д. А.

Поверил:

                                                      Поляченко В. В.

Брест 2003

1. Цель работы:

Изучение основ теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям.

2.Пиборы и принадлежности:

Стробоскопические фотографии, линейка, карандаш.

3.Основы теории погрешностей и методы обработки экспериментальных результатов.

А)Измерения .погрешности измерений .

Основным методом получения информации об изученном в физике является окнт.

Количество информации о явление дают измерения. Виды измерений : а) прямые-измерения,  в которых значение измерений величины находится непосредственно из отчета по шкале прибора; б) косвенные –измерения ,при которых интересующая величина находится  как функция одной или нескольких прямым образом измеряемых величин.

Каковы бы не были способы и методы измерения, а измеренное значение .Физической величины X  почти всегда  отличается  от ее истинного значения .

Ошибкой измерения называется разность:

Погрешность ∆X-это количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки x.

Количественноx можно задать как наиболее возможную по модулю ошибку ,так чтобы выполнялось неравенство    

 или

                                                        

Вводится вероятность Р=0.95.

Основная задача физических измерений состоит в том, чтобы указать интервал внутри которого с заданной наперед вероятностью находится истинное значение искомой величины : х-доверительный интервал, Р-доверительная вероятность или надежность.

Погрешности:

1.Поправки  

2.Разброса

3.Приборные

4.Отсчета и округления

Относительная погрешность измерения:

    

     или

б) Погрешность прямых измерений

n-го количества наблюдений

---   случайное отклонение результата i-го измерения от среднего.

--  средняя  квадратичная погрешность отдельного наблюдения.                                     

 

Если, то это наблюдение – промах

  --средняя квадратная погрешность всей серии n 

наблюдений.

где —коэффициент Стьюдента ,n-кол-во опытов, p-доверительная вероятность.

Погрешность прибора ∆х: Р=0,95 ,—предельная погрешность

Погрешность отсчета и округления  .

  ,

 

б) Погрешность косвенных измерений

     

,где        -- частная производная функции

                                                                   

по аргументу Xi при среднем

значении <Xi>,P=0,95  при

условии, что она для всех ∆Xi

     

4. Кинематика материальной точки.

Кинематические законы движения точки:

x=x(t);y=y(t);z=z(t)

Вектор перемещения

за время  

Если S= S(t) ,     ,   то  , где - единичный вектор касательной.

Направляющие косинусы вектора скорости:

Вектор среднего ускорения  <a>        

Вектор мгновенного ускорения

Тангенциальное ускорение точки

Нормальное ускорение:

Полное ускорение :            или             

4. Пример определения кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям.

На рис. 1 приведена стробоскопическая фотография движения материальной точки и указаны координатные оси.

  Задание 1: Найти кинематический закон движения точки.

Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу  значений координат точки, считая б что фотографирование началось при t=0

t, c

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

X, cм

0

3

6

8,9

11,9

14,9

17,8

20,8

23,7

Y, см

11,3

11

10,6

9,8

8,6

7

5

2,6

0

   Поскольку  в данном случае нет особого смысла много раз измерять  координаты, ибо мы будем получать все время один и тот же результат, то следует положить

   Приборная погрешность при измерении линейкой длиной 200 мм составляет

мм

   Погрешность отсчета и округления при округлении координат до 1 мм составляет

   Следовательно результирующая погрешность с учетом масштаба будет равна по формуле:

 

 На рисунке 2 изображена зависимость x(t)=at+b, где a,b –постоянные

X(t)=29,63t+0.04   ,

На рисунке 3 изображена зависимость

     ,

Вычисляем критерий значимости. Одним из наиболее удобных критериев

Является так называемый «критерий хи-квадрат» или критерий Пирсона

и вычисляется как частное суммирования и погрешности измерений взятых в квадрате.

Для х     , принимаем как  и вычислили  =0,52

Для y      , ==0.52

  Найдя дополнительно число степеней свободы  в нашем случае для х  n=12-3=9

Где 12—число измерений а  3 - это число параметров увеличенных на единицу

Для   y n=12-4=8

Зная   убедимся в справедливости гипотезы. Это производим с помощью таблицы.

Итак мы нашли кинематический закон движения

X(t)=29.63t+0.04         

Задание 2: Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы , составляемые с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости на рис. 1.

Середина интервала наблюдения соответствует 

 x= x(t)=29.63t+0.04        y=

                         

 

 пологая t=0,04 с.  получим  

Рассчитаем погрешности:

             

                                                       где   

Задание 3: Найти ускорение точки в тот  же момент времени и углы , составляемые вектором ускорения с осями координат . Изобразить вектор ускорения на рис. 1

Так как величины от времени не зависят (т. t. const) , то такими они же будут  и при

Задание 4: Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки  в тот же момент времени

Нормально ускорение,  характеризует быстроту изменения в данный момент направления вектора   и находится по формуле :

                   или       

Покажем на рис. 1 векторы  

Задание 5: Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22683. Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія 72 KB
  Тоді рня Шредінгера для електронів при фіксованих ядрах: Нульове наближення: V΄=0атоми віддалені: R= тоді V=V1 V2 . та теж буде розв΄язком: Ени нерозрізненні тоді тоді буде: сим. Тоді будуть поправки до енергії різні для сим.
22684. Принцип роботи прискорювачів заряджених частинок 42 KB
  2 R радіус орбіти частинки в магнітному полі m маса чки c швидкість світла H напруження магн. Металева сфера заряджена до великого потенціалу і частинки виходять з неї через трубку; енергія частинок десь 28 Мев. Підвищення енергії частинки частинки майже вдвічі можливе при використанні каскадних електростатичних прискорювачів. Циклотрон складається з секторних електродів дуантів перпендикулярно до яких прикладено сильне однорідне магнітне поле яке потрібне для задання циклічної траєкторії частинки.
22685. Сучасні уявлення про ядерні сили. Моделі атомного ядра 43.5 KB
  Моделі атомного ядра. де І момент інерції повний момент ядра враховує деформацію ядра при обертанні. В основі моделі лежить припущення про те що нуклони рухаються в самоузгодженому полі задача стає одночастинковою самоузгодження сили взаємодії між нуклонами замінюють на загально силовий центр тобто вводять середнє для всіх нуклонів ядра поле. Спектр ядра розбитий на групи близьких рівнів з великими проміжками між групами.
22686. Міжнародні комерційні операції 36.5 KB
  Проблеми: відбувається неодночасно тобто одна сторона в багатьох випадках кредитує іншу сторону внаслідок чого виникають ризикові ситуації фірми ризикують отримати непотрібні їм товари. Наприклад Україна експортує до Китаю товари. Китай сплачує ці товари якщо Україна закупить на певну суму виручки товари в Китаї. офсет подібний до зустрічної закупівлі тим що одна сторона погоджується придбати товари і послуги за певний суми виторгу від початкового продажу.
22687. Принципи ЗЕД 26 KB
  Принцип свободи зовнішньоекономічного підприємництва що полягає у праві субєктів зовнішньоекономічної діяльності добровільно вступати у зовнішньоекономічні звязки; праві субєктів зовнішньоекономічної діяльності здійснювати її в будьяких формах які прямо не заборонені чинними законами України; виключному праві власності субєктів зовнішньоекономічної діяльності на всі одержані ними результати зовнішньоекономічної діяльності. Принцип юридичної рівності і недискримінації що полягає у рівності перед законом всіх субєктів...
22688. Облік фінансових вкладень та консолідована звітність 209 KB
  ІНВЕСТИЦІЯ - це актив, яким володіє підприємство з метою збільшення капіталу через розподіл доходу (наприклад, відсотків, роялті, дивідендів та ренти), для зростання вартості капіталу або для інших вигод.
22689. Сальдо платіжного балансу України 30 KB
  обсяги прямих іноземних інвестицій в Україну постійно зростали. З початку 2001 року темпи надходження прямих іноземних інвестицій в Україну уповільнилися. Слід окремо наголосити на тому що значна частина інвестицій надійшла з офшорних зон.
22690. Операції з давальницькою сировиною (толінг) 29.5 KB
  Важлива підстава для віднесення операції до толінгу: сировину яка ввозиться або купується на території країни переробки переробне підприємство вносить під безмитний режим. Основні схеми толінгу: іноземний постачальник сировини оплачує вітчизняному виробникові її переробку стає власником одержаного продукту вивозить його за межі країни і продає на закордонних ринках. давальницька сировина переробляється на підприємстві даної країни з наступним експортом продукту переробки під митним контролем. Толінг: зовнішній внутрішній сировина...
22691. Митно-тарифне регулювання ЗЕД 32.5 KB
  Правові економічні та організаційні основи митної справи визначені Митним Кодексом України 1991 р. Система митних органів України: Державний митний комітет України регіональні митні управління митниці митні пости Основні функції митних органів: приймають участь у розробці митної політики та її реалізації забезпечують дотримання законодавства захищають економічні інтереси України стягують мита податки та інші платежі здійснюють митну статистику зовнішньої торгівлі та спеціальну статистику ведуть товарну номенклатуру ЗЕД...