50363

Изучение теории погрешностей и кинематики материальной точки

Лабораторная работа

Физика

Экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом; Масштабы вдоль осей следует выбирать так чтобы основная часть графика имела наклон близкий к и лежала в средней части между осями; Если на графике необязательно иметь начало координат начало и конец разметки по осям должны соответствовать минимальным и максимальным значениям аргумента и функции; Десятичные множители удобнее отнести к единице измерения тогда деления на Ося будут помечены цифрами 123 и т. На график наносятся все полученные в измерениях точки выносные...

Русский

2014-01-21

2.22 MB

17 чел.

Брестский государственный технический университет

Кафедра физики

Лабораторная работа №1

По курсу физики

Часть 1: Физические основы механики

Фронтальная работа №1

«Изучение теории погрешностей и кинематики материальной точки»

  1.  Цель работы: Изучение основ теории погрешностей и методов обработки

экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по  стробоскопическим фотографиям.

  1.  Приборы и принадлежности: стробоскопические фотографии, линейка карандаш.
  2.  Основы погрешностей и методы обработки экспериментальных результатов:

а) Измерения.  Погрешности измерений.

Основным методом получения информации об изучаемых явлениях в физике является опыт, то есть наблюдение явления в точно контролируемых условиях, позволяющих следить за его ходом и воссоздавать необходимое число раз при повторении этих условий. Количественную информацию о явлении дает измерение – нахождение значений физических величин, характеризующих явление, опытным путем с помощью специальных технических средств. В учебных лабораториях чаще всего используются два вида измерений: прямые и косвенные.

Прямыми называются измерения, в которых значение измеряемой величины находится непосредственно из отсчета по шкале прибора. Вычисления при этом сводятся к учёту цены деления прибора и других переводных множителей.

Примеры: измерение длинны линейкой, штангенциркулем, времени - секундомером, массы -  весами, тока – амперметром и т.д.

Косвенными называются измерения, при которых интересующая нас величина находится как функция одной или нескольких прямым образом измеряемых величин.

Примеры: определение плотности вещества по массе и объему, емкости конденсатора по его заряду и напряжению между обкладками и т.д.

Каковы бы ни были способы и методы измерения, измеренное значение  физической величины  почти всегда отличается от её истинного значения  

Ошибкой измерений называется разность

                                                                                            (1.1)

Ошибки измерения систематизируются по двум основным признакам: по месту возникновения и по характеру возникновения.

                                                                                 

                                                                                                                              По месту

                                                               Возникновения.

         

                                                                                                                  По характеру

             Проявления

.

Методическими ошибками называют ошибки, возникающие из-за несовершенства  методов измерения и обработки результатов. Например, часто пренебрегают трением, сопротивлением соединительных проводов и измерительных приборов и т. д.

Приборными ошибками называют ошибки, обусловленные несовершенством (ограниченной точностью) применяемых средств измерения.

Личные ошибки обусловлены индивидуальными особенностями экспериментатора, несовершенством его органов чувств и проявляются, например, в неправильном отсчитывании десятых долей шкалы прибора.

Систематическими ошибками называются ошибки величина и знак, которых от опыта к опыту сохраняется или изменяется закономерно. Они называются постоянно действующими причинами,  односторонне влияющими на знак измерений, например неправильной градуировкой прибора или его установкой, несовершенством методики измерений и т.д.  

Случайными ошибками называются ошибки, величина и знак которых от опыта к опыту меняется непредсказуемым образом. Они вызываются, как правило, большим количеством одновременно действующих причин,  влияние которых на процедуру неупорядочено и не может быть учтено заранее (вибрации, колебание температуры, движение воздуха, колебания напряжения в сети, люфт и трение в измерительных приборах и т.д.) При наличии случайных ошибок единичное измерение недопустимо.

Промахами называются грубые ошибки, возникающие вследствие неправильных действий экспериментатора (небрежность или описка в записи результатов  неправильное снятие показаний прибора и т.д.) Наблюдения, содержащие промахи, отбрасываются, как не заслуживающие доверия, Наличие ошибок приводит к следующему правилу:

Кроме измеренного значения физической величины должна указываться и возможная величина ошибки.

Поскольку истинное значение измеряемой величины в (I.I) неизвестна и ошибка измерения . Для измерения возможной величины ошибки вводится понятие погрешности   .

погрешность    измерения – это количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки измерения . Количественно . Можно задать как наибольшую по модулю ошибку так, чтобы выполнялось неравенство:

                                                                                          (1.2)

Тогда из (1.1) и (1.2) следует, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале:

                                                                (1.3)

Опыт, однако, показывает, что нерационально, а часто невозможно выбирать столь большим, чтобы равенства (1.2) и (1.3) выполнялись абсолютно надёжно. Действительно чем больше тем менее ценным является результат, Например результат измерения длинны маятника см, несомненно, надежней результата см, однако ценность первого результата несомненно ниже ценности второго. Поэтому величину задают так чтобы неравенства (1.2) и (1.3) выполнялись с некоторой вероятностью Р. В учебных лабораториях принимают Р = 0,95. Это означает, что при многократном повторении опыта в одних и тех же условиях в среднем в 95 случаях из 100 ошибки не превысят

Основная задача физического измерения состоит в том, чтобы указать интервал внутри которого с заданной наперед вероятностью находится истинное значение искомой величины.

Интервал значений величины заданный соотношением (1.3) называется доверительным интервалом, а вероятность Р доверительной вероятностью или надежностью, соответствующей этому доверительному интервалу.

По способу учёта в лабораторном практикуме погрешности делятся на 4 типа: поправки  - , погрешности разброса , приборные погрешности - ,  погрешности подсчёта и округления - .

Поправки вводятся тогда, когда известна или найдена величина и знак систематической ошибки. Например, если известна неточность градуировки прибора (указана в паспорте или графике поправок), то на неё вводится поправка.

Погрешности разброса учитывают те случайные ошибки, которые приводят к разбросу результатов около некоторого среднего значения при многократном повторении опыта, а неизменных условиях

Погрешности приборов учитывают неизвестные экспериментатору систематические ошибки конкретного прибора, связанные с его конструктивными способностями.

Погрешности отсчёта и округления учитывают те случайные ошибки, которые несовершенством органов чувств экспериментатора и округлением результатов

Величина погрешности  (она называется абсолютной) не всегда удобна для характеристики точности измерений и получаемых результатов. Например если абсолютная погрешность измерения длинны, а измеряемая длинна составляет несколько метров, то точность измерения хорошая, а если измеряемая длинна всего несколько миллиметров, то точность будет уже плохой. В связи с этим так же из-за неудобства сравнения точности измерения разных величин, например длины и времени вводят относительную погрешность измерения, которую обычно выражают в процентах.

                      или                                                        (1.4)

б.) Погрешности прямых измерений.

Будем считать далее, что поправки на известную систематическую погрешность уже учтены. Единичное измерение величины называется наблюдением.

Пусть произведено n  наблюдений величины  в неизменных условиях и получены результаты . В качестве наиболее  вероятного значения величины принимается среднее арифметическое значений, найденное в отдельных наблюдениях:

         (1.5)

Пусть –  случайное отклонение результата i-го измерения от среднего, то величину

                       (1.6)

Называют средней квадратичной погрешностью отдельного наблюдения.

В теории вероятностей и математической статистике доказывается, что  случайные отклонения результатов отдельных наблюдений от среднего, то есть , в хорошо проведённом опыте не должны превосходить 3S. Если в каком-то наблюдении получено , то это наблюдение должно считаться промахом. Величина

                                                                                                (1.7)

Называется средней квадратичной погрешностью всей серии n наблюдений. В математической статистике доказывается, что погрешность разброса связана с соотношением

                                                                                           (1.8)

Где множитель  называется коэффициентом Стьюдента. Индекс у  коэффициента указывает число опытов, а индекс Р – доверительной вероятность. Поскольку  в лабораторном практикуме принята доверительная вероятность Р = 0,95  то приведем значения коэффициентов  для этой вероятности

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,60

0,82

0.77

0,74

0,73

0,72

0,71

0,71

0,70

    Из таблицы видно, что чем больше проведено измерений, тем уже доверительный интеграл, то есть тем точнее измерения.

Погрешность прибора  в прямых измерениях учитывается следующим образом. Для каждого типа приборов предприятие – изготовитель гарантирует на уровне доверительной вероятности  P = 0,997 некоторую предельную погрешность . Значения   для наиболее часто используемых мер и приборов указаны в таблице находящейся в лаборатории.  Поскольку в учебной лаборатории ограничивается значением доверительной вероятности P = 0,95, то принимается

         (1.9)

Погрешность отсчёта и округления   при доверительной  вероятности  P = 0,95 может быть принятой равной половине цены деления шкалы прибора при округлении до целого деления и 0,3 от цены деления h при округлении до половины деления. Полная абсолютная погрешность прямого измерения рассчитывается по формуле

       (1.10)

Окончательный результат записывается в виде:

          (1.11)

И имеет надёжность на уровне P=0,95

в.) Погрешности косвенных измерений.

При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина   задается как функция прямым образом изменяемых физических величин. Наиболее вероятное значение величины, то есть результат косвенного измерения, находится следующим образом:

                                                                                   (1.12)

Поскольку каждая из величин определена с погрешностью, то и величина, вычисленная по формуле (1.12) также будет найдено с некоторой погрешностью, которая вычисляется по формуле:

                   (1.13)

Где – частные производные функций (1.12) по аргументам, вычисленным при средних значениях. Доверительная вероятность для погрешность будет равна Р = 0.95 при условии, что она имеет такое значение для каждой из погрешностей.

Относительная погрешность косвенной величины равна:

                               (1.14)

г.) Графическая обработка результатов

Выбор координатных осей. По оси абсцисс всегда откладывается аргумент, по оси ординат – функция.

Выбор масштаба. При выборе масштаба необходимо придерживаться следующих рекомендаций:

  1.  Шкалы на всех осях должны легко читаться, поэтому одна клеточка миллиметровой бумаги должна соответствовать удобному числу единиц измеряемой величины (1,2,5,10….);
  2.  Экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом;
  3.  Масштабы вдоль осей следует выбирать так, чтобы основная часть графика имела наклон, близкий к  и лежала в средней части между осями;
  4.  Если на графике необязательно иметь начало координат, начало, и конец разметки по осям должны соответствовать минимальным и максимальным значениям аргумента и функции;
  5.  Десятичные множители удобнее отнести к единице измерения, тогда деления на Ося будут помечены цифрами 1,2,3 и т.д., а не 10000, 20000, или 0,001 , 0,002;

Построение графиков. На график наносятся все полученные в измерениях точки (выносные линии не проводятся). Через экспериментальные точки проводятся наилучшая плавная кривая. Непосредственное соединение экспериментальных точек ломаной линией не допускается. Точки должны располагаться как можно ближе к кривой так, чтобы по обе стороны от неё находилось по возможности одинаковое число точек.

Нанесение ошибок на график. Ошибка в экспериментальном значении указывается в виде крестиков, размеры которых в выбранном масштабе дают удвоенное значение погрешностей в этом масштабе. Кривая графика должна пересекать прямоугольника, образованные крестиками погрешностей.

Оформление графиков.

Каждый график выполняется на миллиметровой

бумаге, снабжается заголовком, содержащим

 точное описание зависимости, показываемой нём, и вклеивается в отчёт.                        

д.) Основные  правила приближенных вычислений.

Значащими цифрами называются все его цифры,  кроме нуля, если он стоит в начале. Пример: 0,03010 – 4 значащие цифры.

Общее правило – при вычислении сумм, разностей, произведений, частных результат не должен содержать больше значащих цифр, чем наименее точное из слагаемых, сомножителей и т.д.  

При вычислении функций ограничиваются числом значащих цифр аргумента. Если результат вычисления является промежуточным и используется в дальнейших вычислениях необходимо сохранить в нем на одну значащую цифру больше, чем это требуется предыдущим правилом. Если в вычисляемое выражение входят постоянные типа , , константы приборов и т.п., следует для них брать значащих цифр на одну больше, чем в самом неточном из участвующих в выражениях чисел. Это делается  для того, чтобы вычисления с постоянными не вносили дополнительные ошибки.

Если это по каким-либо причинном невозможно (например, значения постоянной прибора недостаточно точно известны), то соответствующую константу в выражении для физической величины следует рассматривать на ровне с другими переменными и в окончательном выражение для физической величины будет входить в погрешность соответствующей константы.

Абсолютную погрешность следует всегда выражать в тех же единицах, что и саму измеряемую величину. Например, L = (1,572 )м, но не L = 1,572мм. Число его погрешность всегда записывается так, что бы их последние цифры принадлежали к одному и тому же десятичному разряду. Нельзя писать 24, или 21,62 . Правильная запись 24,0или 21,6. Нуль писать так же обязательно, как и любую другую цифру:

, но не .

Приближенные числа рекомендуется представлять в нормальном виде, для чего первая значащая цифра записывается в разряде единиц, а остальные – в разряде десятых, сотых и т.д. Например:   м = (3,560,4) нм

Вычисленные погрешности прямых и косвенных измерений должны округляться до одной значащей цифры, за исключением тех случаев, когда она равна 1 – в этом случае сохраняется две значащих цифры, причём вторая из них округляется до 5.

При записи констант и других заданных чисел часто применяется неявный способ указания их погрешностей: выписывая только надёжно известные значащие цифры числового значения, а ненадёжные отбрасываются с применение обычных правил округления. Например, запись L = 1,2 м читается как L = (1,20 0,05) м и т.д.

е.) Кинематика материальной точки.

Материальной точкой называется тело, размерами, структурой и внутренними движениями которого в данных условиях при описании движения можно пренебречь.

Системой отсчёта (СО) называется совокупность тела отсчёта, относительно которого рассматривается движение других тел, линеек и часов. Прежде чем говорить о движении и его описывать нужно выбрать СО.  

Кинематика изучает геометрические формы и типы движений безотносительно к причинам их вызывающим. Все СО кинематически эквивалентны в смысле возможности выбрать любую из них для описания движения.

Геометрическим изображением СО является система координат (СК). В декартовой прямоугольной СК движение точки описывается заданием вектор-функций,

                                                    (1.15)

выражающей зависимость радиус-вектора движущейся точки от времени. Задание вектор-функции (1.15)  эквивалентно заданию 3-х функций описывающих зависимость от времени координат точки:

                                                                  (1.16)

Выражения (1.15) и (1.16) называются кинематическим законом движения точки. Траекторией точки в данной СО называется кривая, описываемая точкой при движении. Уравнение траектории получается из (1.16), путём исключения времени .

Вектором перемещения за промежуток времени называется вектор равный (рис.2)

,              (1.17)

Путь , пройденный точкой за промежуток времени, определяется как длина дуги между точками 1 и 2.

            (1.18)

Вектором средней скорости называется величина (рис.2)

           (1.19)

Вектор мгновенной скорости  характеризует быстроту измерения радиус вектора точки в данный момент времени и определяется равенством:

      (1.20)

Проекции этого вектора на координатные оси равны:

     (1.20)

Тогда        (1.21)

и модуль вектора скорости:

          (1.21)

Вектор  направлен по касательной к траектории в сторону движения точки (рис.2). Движение точки можно задать и иначе: задается уравнение траектории положение точки на траектории в начальный момент времени  и зависимость пройденного пути от времени. Такой способ задания движения принято называть естественным. Тогда модуль вектора скорости определяется равенством:

                                                                  (1.22)

А сам вектор записывается в виде:         

Где  – единичный вектор касательной    

    (1.23)                    

Направляющие косинусы векторы скорости :

;                  (1.24)

Вектор среднего ускорения    определяется   равенством (рис.3)

            (1.25)

Вектором мгновенного ускорения  характеризует быстроту изменения вектора скорости в данный момент и определяется соотношением:  (1.26)

Проекции вектора ускорения на координатные оси:

 

Тогда

 

И модуль вектора ускорения

 

Направляющие косинусы вектора ускорения

;   

Угол между векторами  определяется из равенства  

Тангенциальное ускорение точки   характеризует быстроту изменения вектора скорости в данный  момент  времени и выражается формулой

 

Где  – единичный вектор касательной

Очевидно, имеет место также равенство   

Если  возрастает с течением времени, то  и  т.е. - острый угол, если  убывает, то   и  т.е  - тупой угол (рис 4 )

Нормальное ускорение   характеризует быстроту изменения

в данный момент направления вектора и выражается формулой:

Где  - единичный вектор нормали к траектории направленный в сторону вогнутости траектории  - радиус кривизны  траектории представляющий собой радиус соприкасающейся с траекторией в данной точке окружности совпадающей с бесконечно   малым элементом  траектории,  с точностью до бесконечно малых  второго порядка малости

Полное ускорение можно записать в виде

    и  

Удобным способом нахождения всех кинематических характеристик движения точки является способ, основанный на использовании  стробоскопических фотографий движущейся точки. Стробоскопические фотографии получаются если, если движущуюся точку фотографировать на один и то же кадр через строго фиксированные промежутки времени , называемые периодом стробоскопирования. Время открытия затвора должно быть малым для того, что бы за это время фотографируемая точка заметно не сдвинулась, и её изображение не смазалось. Применяется также вариант фотографирования в темноте с открытым затвором, а движущийся объект освещается короткими мощными импульсами света, следующими друг за другом за период времени , На фотографиях обычно указывается масштаб и период. Если движение точки происходит по пространственной кривой, то лучше как минимум две фотографии, снятые фотоаппаратами с разных позиций. Если движение происходит в плоскости, то фотоаппарат располагают так, что бы плоскости плёнки была параллельна этой плоскости. Можно считать при этом, что на фотографии в неискажённом виде в некотором масштабе получается картина движения точки. На фотографии со стрелкой указывается так же направление движения точки.

ж.) Пример определения кинематических характеристик по стробоскопическим фотографиям

На рисунке 5 приведена стробоскопическая фотография движения материальной точки и указаны координатные оси.

Задание 1. Найти кинематический закон движения точки.  

Спроецируем точки на координатные оси с учётом масштаба и выпишем таблицу значений( табл.1) координат точки, считая, что фотографирование началось при  измерения координат  и прямы, поэтому оценим их погрешности по методике изложенной в пункте б). Поскольку в данном случае нет особого смысла много раз измерять координаты ибо мы будем получать всё время один и то же результат то следует предположить, что    Это не значит, конечно что случайных ошибок нет – просто они меньше точности используемых инструментов. Приборная погрешность при измерении стандартной линейкой длинной 200 мм составляет  мм. Погрешность счёта и округления при округлении координат до  1 мм. составит 0.5 мм следует также учесть неидеальность процедуры проектирования, которая так же приводит к погрешности отсчёта  и округления и составляет примерно 0,5 мм (подумайте, почему!) результирующая погрешность с учётом масштаба будет равна по формуле (1.10)

(Множитель 10 за счёт масштаба)

Поскольку отсчёты   и округлялись до целых сантиметров, то следует положить. Для установления вида функциональной зависимости  изобразим данные табл. 1 на рисунке 6 откладывая время по горизонтали, координату  по вертикали. ( в том же масштабе, что и на рисунке 5, руководствуясь при этом правилами изложенными в пункте д). (рис 6)

При этом учитываем, что погрешность  задана неявно ( она равна 0,005 с) из рисункам6 сразу видно, что искомая функциональная зависимость

линейная. Задача, следовательно состоит в том, чтобы провести по точкам рис.6 прямую, наилучшим в некотором смысле образом соответствующую этим точкам. Можно, конечно это сделать графически, однако это не даёт      полной уверенности, что прямая - наилучшая.

t, c

0 

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

x, см

0

11

19

29

41

51

59

71

79

91

100

y, см

50

57

64

74

85

100

116

134

153

176

200

Одним из способов аналитического решения задачи о нахождении наилучшей прямой, соответствующей экспериментальным точкам, является метод наименьших квадратов.

Идея метода состоит в следующем. Пусть уравнение искомой прямой имеет вид , где и   –постоянные подлежащие определению при каждом значении времени(0.1…10) найдём величину  представляющую квадрат разности между экспериментальным значением величины  и значением , вычисленным по формуле, выражающей ожидаемую линейную зависимость. Образуем, далее, сумму . Прямая  будет соответствовать экспериментальным точкам наилучшим образом, если мы найдём такие значения и , при которых достигается минимуму суммы . Условия минимума имеет вид , что даёт систему уравнений и . подставляя численные значения, получим (выражаем  в см.):

и

Решая систему и округляя значения и  до трёх значащих цифр( с такой точностью заданы  и  ), получим , .

Таким образом, искомая зависимость  имеет вид.

(см)        (1.36)

Для нахождения вида функциональной зависимости  поступим, аналогично изобразив данные табл.1 на координатной плоскости (рис.7).

Из рис.7 не вытекает, однако, с определённостью предположение о виде зависимости . В таких случаях обычно выдвигаются гипотезы о том,  какому классу функций (полиномов, показательных, тригонометрических и т.д.) принадлежит искомая зависимость, а за тем эти гипотезы принимаются или отвергаются. Чаще всего выдвигается гипотеза о принадлежности неизвестной функции  к классу полиномов некоторой степени

Степень  полинома обычно берется в начале минимальной, совместной характером расположения экспериментальных точек. Из рис.7

сразу видно, что зависимость   не линейная, то есть . Таким образом, мы берём функцию  и ищем значения параметров ,,, при которых эта функция наилучшим образом соответствует экспериментальным точкам рис.6. Задача решается на основе метода наименьших квадратов.  Условия минимума суммы  дают  ,

. Подставляя численные значения и решая систему уравнений, находим после округления ,, . Таким образом (1.37),  Следует, однако, помнить, что предположение о полиноминальной зависимости  является лишь гипотезой. Ведь вполне возможно, что функция вида , где постоянный подобраны с помощью метода наименьших квадратов, и полином степени большей 2 значительно лучше соответствует экспериментальным точкам рис.7.  Иными словам. возникает вопрос. насколько оправдана гипотеза о полиноминальной зависимости степени 2 то есть насколько функция (1.37) соответствует экспериментальным точкам.

На первый взгляд естественным представляется следующий путь. с помощью метода наименьших квадратов определим значения ,,  для функции вида , при которых она наилучшим образом соответствует экспериментальным точкам затем для этих значений ,,    вычислим сумму квадратов разностей, фигурирующих в методе, наименьших квадратов, и сравним её с суммой для полиноминальной зависимости (1.37).   Естетсвен6но, что та зависимость, для которой это сумма меньше, лучше отвечает экспериментальным точкам. Ясно, однако, что этот путь хотя и возможен, но трудоёмок и малоперспективен, поскольку существует множество функций времени. которые могли бы, принципе, соответствовать экспериментальным точкам рисунка 5, например, зависимость  с надлежаще подобранными константами. Поэтому вопросы совместимости гипотезы о той или иной зависимости ( в нашем случае зависимости 1.37) с экспериментальными данными решаются с помощью так называемых критериев согласия (другое название – критерии значимости ). Одним из наиболее удобных критериев является так называемый «критерий » (читается хи-квадрат) или критерий Пирсона.

В методе  вычисляется величина

       (1.38)

При найденных методом наименьших квадратов значениях ,, , то есть сумма квадратов отклонений экспериментальных значений  от вычисленных по формуле (1.37), деленная на квадрат погрешности измерения величины . В нашем случае . Найденное значение должно быть сопоставлено с теорией. Это делается с помощью таблицы распределения, фрагмент которой приведён в табл.2. В данной таблице  – это число степеней свободы распределения , равной числу измерений  минус увеличенное на единицу число параметров, определяемых из эксперимента. В нашем случае число измерений равно 11 и с помощью метода наименьших квадратов было определено 3 параметра, так что . Число  Р в таблице – вероятность, выражаемая в процентах. По найденному значению  и числу степеней свободы находим,  что . Это означает, что если гипотеза о зависимости (1.37) справедлива, то найденное значение  должно встречаться примерно в 88 % случаев или, иначе, с вероятностью 0,88 величина  будет превышать значение 3,0. Следовательно, на уровне не доверительной вероятности 88% мы подтвердили зависимость (1.37). Если, например, при тех же условиях , то это означало бы, что при справедливости гипотезы (1.37) такие большие отклонения встречались бы  лишь в 5% случаев, так что наше найденное значение , свидетельствовало о надёжности гипотезы и это заставило бы искать другую зависимость , например. в виде полинома третьей степени и т.д.

Выпишем окончательно найденный кинематический закон движения:

  (cм)   (см)

На рис.6  и 7 построены для наглядности графики зависимостей (1.39)

 Задание 2. Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдение и углы составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости на рис.5 .

Середина интервала наблюдения соответствует  с.

используя формулы (1.20;1.21) и (1.24) получим:

   

 

Полагая, что  получим

Рассчитаем погрешности. Погрешность  задаётся формой записи: для нахождения  перепишем  в виде , где  = 100 ,

,, тогда используя формулу (1.13) получим:

Таким образом, следует писать.

     

Аналогично рассчитываются погрешности   как косвенных физических величин. Изображаем в подходящем масштабе на рис.5 вектор.

 Задание 3. Найти ускорение точки в тот же момент времени и углы, составляемые вектором ускорения, с осями координат. Изобразить вектор ускорения на рис.5.

Используя формулы(1.27; 1.30) находим

; ;

Поскольку же величины от времени не зависят, такими же они и будут, и при . Их погрешности задаются формой записи. Изображаем в подходящем масштабе вектор  на чертеже.

Далее:    

 Задание 4. Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки в тот же момент времени. Показать на рис.5 векторы.  и

Используя формулу (1.32) и вышеполученные результаты  запишите.

Направлен вектор  так же как и . Изображаем его на чертеже. Вектор  может быть найден геометрически как разность и   (формула (1.35)):

Правильность его нахождении по чертежу на рис.5 можно проконтролировать вычисляя его модуль:

Задание 5. Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же момент времени.

Используя формулу(1.34), находим:

 см

Расчёт погрешностей в заданиях 4 и 5 проводится, так же как и в задании 2. во многих случаях оказывается полезным приближенный графический способ нахождения радиуса кривизны. Для этого точку на траектории, соответствующую моменту времени , соединим прямолинейными отрезкам с соседними точками, соответствующими моментам и  . Из середины этих отрезков восстанавливаем перпендикуляр до их пересечения в точке 0.

Точка 0 примерно совпадает с центом соприкасающейся окружности соответствующей участку траектории вблизи точки, для которой велось построение. Радиус этой окружности примерно равен  (на рис.5 точка 0 находится за пределами листа бумаги).

Задание 6. Найти зависимость пройденного пути S от времени t, то есть функцию S=S(t).

Задание 7. Найти среднюю скорость и ускорение за весь интервал наблюдения.

Задание 8. Написать уравнение траектории точки.

Методику вычисления заданий 6, 7, 8 студентам предлагается разработать самостоятельно.

Стробоскопические фотографии для выполнения работы каждый студент получает у преподавателя.

            

Контрольные вопросы.

  1.  Какие ошибки (пункт а)) имели место при выполнении работы и как они учитывались?
  2.  Как изменилась точность ваших результатов, если бы вы проводили все измерения и построения несколько раз, используя разные инструменты?
  3.  Как можно проверить отсутствие промахов в серии наблюдений?
  4.  Изложите методику расчёта погрешностей при измерении объёма цилиндра штангенциркулем.
  5.  Нарисуйте, примерно, как будет выглядеть стробоскопическая фотография движения точки при  и
  6.  Запишите выражение для векторов скорости и нормального ускорения  в указанный преподавателем момент времени и проверьте выполнение условий
  7.  Нанесите экспериментальные точки теоретическую кривую зависимости от времени от времени той координаты, для которой она нелинейна, откладывая вдоль оси абсцисс значения ,  а вдоль оси координат – значения этой координаты. Сделайте выводы.

 

  Л И Т Е Р А Т У Р А

1.Сквайрс Дж. Практическая физика. – М.: Мир, 1971. – 246 с.

2.Зендель А.Н. Ошибки измерений физических величин. – Л.:Наука, 1974. – 108с.

3.Физический практикум. / Под ред. Г.С.Кембровского. – Мн.: Из-во «Университетское», 1986. – 352с.

N/P%

99

95

90

80

70

50

20

5

4

0,8

0.7

1,1

1,6

2,2

3,4

6,0

9,5

5

0,6

1,1

1,6

2,3

3,0

4,4

7,3

11,1

6

0,9

1,6

2,2

3,1

3,8

5,3

8,6

12,6

7

1,3

2,2

2,8

3,8

4,7

6,3

9,8

14,1

8

1,6

2,7

3,5

4,6

5,5

7,3

11,0

15,5

9

2,1

3,3

4,2

5,4

6,4

8,3

12,2

16,9

10

2,6

3,9

4,9

6,2

7,3

9,3

13,4

18,3

11

3,1

4,6

5,6

7,0

8,3

10,3

14,6

19,7

12

3,6

5,2

6,3

7,8

9,0

11.3

15,8

21,0

13

4,1

5,9

7,0

8,6

9,9

12,3

17,0

22,4


Ошибки измерений

Личные

Приборные

Промахи

Случайные

Систематические

Методические


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13601. О будущем демократического общества не нужно узнавать по звездам, его можно прочесть в лицах избирателей В. Швебель 16.94 KB
  О будущем демократического общества не нужно узнавать по звездам его можно прочесть в лицах избирателей. В. Швебель В выбранном мною высказывании автор обращается к проблеме позиции электората в демократическом обществе. Эта проблема несомненно важна и актуальна...
13602. Государство растит людей: прекрасное – хороших, противоположное – дурных 19.45 KB
  Государство растит людей: прекрасное – хороших противоположное – дурных Сократ Выбранное мною высказывание затрагивает проблему связанную с пониманием того как государственный строй политическая система связаны с воспитанием нравственных гражданских качеств....
13603. Прекращение юридического лица 158 KB
  В данной работе акцентируется внимание на прекращение юридического лица, а именно её реорганизацию и ликвидацию. Если человек умирает, то после его смерти, остаются о нем только воспоминания, и его смерть ни как не причиняет имущественного вреда посторонним лицам.
13604. Политология. «Государство растит людей: прекрасное - хороших, противоположное - дурных» 18.41 KB
  Политология. Государство растит людей: прекрасное хороших противоположное дурных. Сократ Тема выбранная мною раскрывает проблему того как государственные порядки устои влияют на формирование нравственных качеств. Человечество издревле волновал вопрос
13605. Лозунг истинной демократии - не «Пусть это сделает правительство», а «Дайте нам сделать это самим» 32.5 KB
  Лозунг истинной демократии не Пусть это сделает правительство а Дайте нам сделать это самим. Д. Эйзенхауэр Выбранное мною высказывание затрагивает вопрос о сущности демократии задачах демократического правления. Данная тема крайне актуальна в современном
13606. Деспотизм не может существовать в стране до тех пор, пока не уничтожена свобода прессы, подобно тому, как ночь не может наступить, пока солнце не зашло 34 KB
  Деспотизм не может существовать в стране до тех пор пока не уничтожена свобода прессы подобно тому как ночь не может наступить пока солнце не зашло. Ч. Колтон Выбранное мною высказывание роль и значение свободы печати как гарантию сохранения демократических поря...
13607. Истинное равенство граждан состоит в том, чтобы они все одинаково были подчинены законам 13.62 KB
  Истинное равенство граждан состоит в том чтобы они все одинаково были подчинены законам. Ж. Даламбер Выбранное мною высказывание связано с пониманием сущности и значимости равенства граждан перед законом. Данный вопрос представляется мне чрезвычайно значимым и акт...
13608. Лозунг демократии – не «Пусть это сделает государство», а «Дайте нам сделать это самим» 18.07 KB
  Лозунг демократии – не Пусть это сделает государство а Дайте нам сделать это самим. Д. Эйзенххауэр Выбранное мною высказывание посвящено роли народа при демократическом режиме проблема политической деятельности и активности принятой в обществе и ее соотнесен...
13609. Швебель В. О будущем демократического общества не нужно узнавать по звездам, его можно прочесть на лицах избирателей 35.5 KB
  О будущем демократического общества не нужно узнавать по звездам его можно прочесть на лицах избирателей. В. Швебель Выбранное мною высказывание связано с проблемой роли избирателей в демократическом обществе. Данная тема крайне актуальна в современном мире а особ...