50380

Колебания в наклонном маятнике

Лабораторная работа

Физика

Эксперементальное определение среднего значения периода: Тсвоб свободных колебаний; Ткрут крутильных колебаний в зависимости от выбранной модели. Экспериментальное определение зависимости периода Ткач ß колебаний с качанием наклонного маятника от значения угла наклона ß плоскости колебаний.Сравнение экспериментально установленной зависимости периода Ткачß колебаний с качением от значения угла наклона β плоскости колебаний с теоретическими моделями различной степени сложности. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРИОДА СВОБОДНЫХ...

Русский

2014-10-04

897.5 KB

4 чел.

PAGE  2

 МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ  БЕЛОРУСЬ

БРЕСТСКИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА  ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНЫЕ  РАБОТЫ  ПО  КУРСУ  ФИЗИКИ.  МЕХАНИКА.

Методические указания по выполнению лабораторной работы   № 8

«НАКЛОННЫЙ  МАЯТНИК»

Брест 2003

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

«НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК»

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.Эксперементальное определение среднего значения периода: Тсвоб свободных колебаний; Ткрут крутильных колебаний (в зависимости от выбранной модели).

2. Экспериментальное определение зависимости периода  Ткач (ß) колебаний с качанием  наклонного маятника от значения угла наклона  ß  плоскости колебаний.

3.Сравнение экспериментально установленной зависимости периода  Ткач(ß)  колебаний с качением от значения угла наклона   β  плоскости колебаний с теоретическими моделями различной степени сложности.

4.Определение значения коэффициента трения   μk   качения.

2.ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:

Установка для определения коэффициента трения качения FРМ-01, набор пластин, шариков и упругих нитей.

3.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ:

Общий вид установки показан на рис.3.1. К основанию (2), оснащенному четырьмя ножками с регулируемой высотой, прикреплен миллисекундомер FPM-14 (1). В основании закреплена труба (3), на которой смонтирован корпус (4) с червячной передачей. Посредством оси червячная передача соединена с кронштейном (5), на котором закреплена шкала I (6) и шкала II (7). В кронштейне закреплена колонка (8), на которой подвешен на нити шар с водилкой (9). В кронштейн (5) по направляющим вставляются образцы пластин (10). Для наклона маятника используется вороток (11). К кронштейну (5) привинчен фотоэлектрический датчик (12). В случае необходимости шары заменяются путем отвинчивания шара от водилки и навинчивания нового шара. Вид лицевой панели миллисекундомера FPM-14 представлен на Рис.3.2:

4.ПОДГОТОВКА ПРИБОРА К РАБОТЕ.

Для того, чтобы подготовить прибор к работе необходимо проделать следующие операции:

 I.Освободить лабораторную установку от предохранительного полиэтиленового чехла (если он одет);

 II. Проверить, отжата ли кнопка «СЕТЬ», после чего подсоединить шнур электропитания к розетке;

 III. Нажать кнопку «СЕТЬ». При этом на табло прибора должны загореться индикаторные лампы;

 IV. Установить угол наклона =0, т.е. установить плоскость качаний маятника вертикально. Установка угла наклона производится при помощи маховичка с рукояткой;

 V. Если маятник правильно установлен, то в положении равновесия нить маятника проходит через нулевую отметку щкалы отклонений; винтами регулировки уровня ОТГОРИЗОНТИРОВАТЬ установку так, чтобы при =0 шарик едва соприкосался с поверхностью металлической пластинки.

5.1 МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРИОДА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ.

Один из простейших способов определения периода свободных колебаний можно описать следующим образом: из теории вытекает, что период малых колебаний не зависит от амплитуды. Поэтому вначале задайтесь уровнем относительной точности для периода в диапазоне 10–3+10-4с и определите рабочий  диапазон угловых амплитуд , т.е. такое значение максимального угла отклонения m ,что при угловой амплитуде меньшей m , относительная погрешность периода будет меньше выбранного значения уровня относительной точности для периода.

1.Отведите маятник  в любую сторону на некоторый небольшой угол, меньший m;

2. Отпустите маятник  и пропустите несколько колебаний.

3.После этого нажмите кнопку “СБРОС”. Если установка правильно работает, то на левом табло (с надписью “ПЕРИОДЫ”) должны поочередно  загораться цифры 1,2,3,…;

4. После нажатия кнопки «СТОП», например, во время индикации цифры «9», произойдет остановка на цифре «10». Это и есть число колебаний для данного случая. Ваша задача заключается только в том, чтобы определить затем ПЕРИОД КОЛЕБАНИЯ по формуле:

Т=

Где t- время колебаний, а n – число колебаний (периодов).

5.2   МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРИОДА КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ.

Период крутильных колебаний определяется следующим образом:

      I.Устанавливают при помощи маховичка с рукояткой плоскость наклонного маятника так, чтобы вращение шарика относительно вертикальной оси происходило беспрепятственно.

     2.Закручивают нить шарика на один оборот и отпускают ее.

     3.Пропуская 1-2 колебания, нажимают кнопку «СБРОС» и «СТОП», после чего вычисляют период по формуле (5.1).

5.3 МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ КАЧЕНИЯ.

 Период колебаий с качением определяется следующим образом:

  1.  Устанавливают при помощи маховичка с рукояткой плоскость наклонного маятника на некоторый угол β
  2.  Отводит шарик на небольшой угол α и отпускают его.
  3.  Пропуская 1-2 колебания, нажимают кнопку “СТОП”,  после чего вычисляют период по формуле (5.1)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

6.1ВЫБОР ВОЗМОЖНОЙ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Выбор модели осуществляется студентом самостоятельно. В данной модели используются три теоретических модели. Все они подробно рассматриваются в ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ работы (8.1-8.4). в данном параграфе приводятся лишь краткие характеристики моделей и формулы, приспособленные для их проверки.

 МОДЕЛЬ I используется в ситуации, когда при колебаниях наклонного маятника потенциальной энергией закручивания нити можно пренебречь. Комбинируя формулы (8.14) и (8.12), получим

              

      Tнеупр = Tсвоб

Введя обозначения   и x =   , получим следующую линейную зависимость

Tнеупр = a*x

Которую и следует проверить в МОДЕЛИ I.

 МОДЕЛЬ II используется в ситуации, когда при колебаниях наклонного маятника потенциальной энергией закручивания нити пренебречь уже нельзя. Из теории, изложенной в п.8.4, следует, что период колебаний с качением Т2(), период крутильных колебаний Ткрут  и период свободных колебании Тсвоб связаны следующим соотношением (пропущенные выкладки проведите самостоятельно):

T(β) =  

Из этой формулы получаем следующую формулу:

Вводя обозначения

Uупр = , a = , b = , x = cos (β)

Получим линейную зависимость

Yупр = ax + b 

Которая и подлежит экспериментальной проверке в МОДЕЛИ II.

6.2  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Сначала следует выбрать и согласовать с преподавателем  проверяемую модель и число n измерений.

Для МОДЕЛИ-2:  Определить по n раз период Тсвоб свободных колебаний и период Ткрут  крутильных колебаний.

Для МОДЕЛЕЙ-1,2:    Определить  по n  раз период Ткач () колебаний с качением для согласованного с преподавателем числа значений  угла  в пределах от 1 до 40.

  1.  ВЕРИФИКАЦИЯ  МОДЕЛИ

Верификация, т.е. проверка моделей производится в соответствии с алгоритмом, изложенным в п 8.5.

7.ОПРЕДЕЛЕНИЕ  КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ

   Задание, сформулированное в данном параграфе, является дополнительным при работе с МОДЕЛЯМИ 1-2.  Для определения коэффициента трения качения введем в рассмотрение  МОДЕЛЬ-3. В этой модели учитывается, что в реальной экспериментальной установке вследствие наличия трения качения измеренное значение периода  Ткач ()  колебаний с качением отличается от значений, получаемых в МОДЕЛИ-2. В соответствии с формулой (8.8) имеем

         (7.1)

Проверка этой зависимости и определение коэффициента трения качения и является целью экспериментов, проводимых в рамках этой модели.

            Теоретические оценки, которые мы здесь не приводим, показывают, что величина    имеет порядок 2*10-3. Поэтому для выполнения этого упражнения влияние негармоничности колебаний должно быть значительно меньше, чем при проведении стандартных экспериментов, а для этого угловая амплитуда колебаний не должна превышать 5.

             Если работа производится в рамках МОДЕЛИ-1, вычислите значение T(β) с точностью до четырех десятичных знаков после запятой при всех значениях угла по формуле

                     (7.2)

(Угловая амплитуда колебаний не должна превышать 5 !)

       Если работа производится в рамках МОДЕЛИ-2 вычислите значение T(β) с точностью до четырех десятичных знаков после запятой при всех значениях угла  по формуле

       (7.3)

(Угловая амплитуда колебаний  и в этом случае не должна превышать 5!)

            Далее  найдите разности  при всех значениях угла между экспериментальными и теоретическими значениями периода колебаний качения.  Найдите далее величины . В  соответсвии с формулой (7.1)  обозначаем   и строим зависимость , где  2. Наилучшее в смысле метода наименьших квадратов значение А определяется по формуле

Значение коэффициента трения определяется по формуле

ПРИМЕЧАНИЕ. При определении экспериментальных значений        Tкач(β)при различных   угловая амплитуда колебаний не должна превышать 5. Поскольку при больших   колебания быстро затухают и, кроме того, требуется одновременное определение начальных линейных амплитуд  А(β) , рекомендуется следующий порядок работы. Отклоните маятник максимального отклонения влево или вправо, отпустите его и отожмите кнопку «СТОП». Следите за величиной максимального отклонения шарика. В тот момент , когда оно становится меньше 5, зафиксируйте его значение  и нажмите кнопку «СТОП». Определите значение периода и вычислите соответствующее значение линейной амплитуды А=Lф.  

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

8.1 ТРЕНИЕ ПРИ КАЧЕНИИ ТЕЛ

Рассмотрим шар массой m и радиусом R, вращающийся вокруг горизонтальной оси, проходящей через неподвижный центр масс C. Точки на окружности сечения шара вертикальной плоскостью имеют скорость V0=0R. Направления этих скоростей для верхней и нижней точек показаны на рис.8.1.Сообщим центру шара скорость

Vс   относительно исходной системы отсчета (СО). Тогда скорости

различных точек указанного сечения относительно исходной СО находятся векторным суммированием скорости   Vс со скоростями во вращательном движении. Для верхней и нижней точек для случая Vсо ОR они показаны на Рис.8.2, для случая Vc  оR – на Рис.8.3, а при Vсо = оR – на Рис.8.4.  При Vсо = оR скорость нижней точки в исходной СО обращается в нуль.

Возьмем , например, шар, показанный на Рис.8.2, и положим его без толчка на горизонтальную шероховатую неподвижную опору. На нижнюю точку кроме силы нормальной реакции опоры N начинает действовать сила трения скольжения Fтр=mmg (Рис.8.5). Эта сила приводит к уменьшению скорости центра масс С по закону

                                             Vc =Vco – (Fтр m)t =Vco -gt

C другой стороны, относительно оси, проходяшей через центр С, эта сила имеет момент Мтр=Fтр* *R= mMR, величиващий угловую скорость по законуw=wo+ei=wo+( mтр Jc)t=wo+( mMRJo)t  , где  Jc=2/5*mR - момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс. В тот момент, когда начинает выполняться условие      Vco= wo R скорость нижней точки обращается в нуль ( как на Рис.8.4), проскальзывание нижней точки по поверхности прекращается и начинается чистое качение. В этот момент сила трения в идеализированном случае обращается в нуль и шар в дальнейшем движется равномерно.

Опыт показывает, однако, что в действительности движение шара без проскальзывания является замедленным и в конце концов он останавливается. Причиной этого является не учитывавшаяся выше так называемая сила сопротивления качению. Ее природа, как, впрочем, и природа всех сил трения вообще, очень сложна, поэтому ограничимся лишь самыми общими сведениями. При качении контакт между шаром и опорой происходит вследствие деформации не в одной точке, а вдоль некоторой площадки. Эта деформация вследствие явления так называемого упругого гистерезиса, оказывается несимметричными относительно вертикали, проходящей через центр шара, и поэтому сила реакции опоры  F  , которую как обычно можно представить в виде суммы двух состовляющих – вдоль опоры и перпендикулярно к ней: F=N+Fc - направлена так, как показано на  Рис.8.6, на котором показано для простоты деформированной лишь опора в сильно преувеличенном для наглядности виде. Горизонтальная состовляющая  F   силы реакции  F  называется силой сопротивления качению. Она уменьшает скорость центра инерции шара С : модуль ускорения центра  С равен     ac=Fc/m . В то же время вследствие малости деформаций плечо этой силы  относительно горизонтальной оси, проходящей через центр шара, почти равно радиусу шара R и момент этой силы  mc=FcR ускоряет вращение шара. Легко видеть, что при отсутсвии  проскальзывания результирующая работа этой силы равна нулю : отрицательная работа по уменьшению кинетической энергии поступательного движения Апост=-FcS , где S – путь, пройденный  центром С, равна по модулю положительной работе по увеличению кинетической энергии вращательного движения  Авращ= mф=FcSф=FcR*S/R =FcR , где ф=S/R  - угол поворота шара. Поэтому сила Fc       подобна силе трения покоя и не является диссипативной. Требуемое условием отсутствия проскальзывания замедление вращения шара, согласованное с уменьшением скорости его центра, обеспечивается т ем, что нормальная реакция  N при качении оказывается смещенной вперед по направлению движения относительно вертикальной оси, проходящей через центр шара.

Плечо этой силы относительно горизонтальной оси, проходящей через центр шара, обозначается через mk  и называется коэффициентом трения качения. Опыт показывает, что в первом приближении величина   mk  не зависит от скорости и радиуса шара и определяется лишь свойствами материалов шара и опоры. Значения         для различных пар материалов обычно приводятся в виде таблиц. Обратите внимание :   mk  является размерной величиной и имеет размерность длины : mk =м. Именно момент силы  N согласованно с уменьшением  скорости уменьшает угловую скорость вращения и, следовательно, совершает отрицательную работу по уменьшению кинетической энергии вращательного движения  шара. Что касается силы  Fc , то она зависит не только от силы N и материалов шара и опоры подобно, например, силе трения скольжения, но и от других величин. Действительно, в рассматриваемом выше случае из условия отсутствия проскальзывания следует, что ac = ε R                  Таким образом,

Откуда

Если, например, не изменяя массы шара и его радиуса за счет изменения распределения  масс внутри шара изменить его момент инерции, то  Fc тоже изменится. Более того, сила сопротивления качению зависит также от ускорения центра инерции шара. Рассмотрим шар на горизонтальной опоре, к центру которого приложена горизонтальная сила  Fгор    . Записывая закон  движения центра  масс и

Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг проходящей через него горизонтальной оси, получим для модулей ускорения центра ac  и углового ускорения    следующую систему :

Решая систему с учетом соотношения   ac=εR   получим

                (8.1)

            (8.2)

    Т.е. дейстсвительно Fc зависит от внешней силы F, определяющей ускорение центра С. Это обстоятельство отличает силу Fc от всех прочих сил, изучаемых в механике, которые определяются только взаимным расположением и скоростями тел не зависят непосредсвенно друг от друга. Введем величину  

и назовем ее эффективной массой. Для шара, например,             и   .Тогда формула (8.1) позволяет сделать следующее заключение.

 Ускорение центра масс при чистом качении шара под действием некоторой силы F, линия  действия которой проходит через центр, такое же, как и поступательно движущегося тела с массой me , на которое дополнительно к силам  mg ,N,F действует противоположная скорости сила Fтр к = m*N/R,называемая силой трения качения.

Сформулированное утверждение позволяет автоматически переносить результаты анализа поступательного движения, которые получить обычно значительно легче, на случай чистого качения. (Не путайте силу трения качения    Fтр к = m*N/R с силой сопротивления качению, определенной формулой (8.2) ) 

Завершая разговор о качении заметим, во-первых, что изложенная теория применима также для качения цилиндра и во-вторых, что данная теория не учитывает тонкие детали механизмов взаимодействия тел при качении: при деформациях тел фактически имеет место микроскопическое проскальзывание поверхностей тел друг относительно друга, приводящее к рассеянию энергии (НАПОМНИМ, что при ЧИСТОМ КАЧЕНИИ микроскопические проскальзывания отсутствуют), имеют место неупругие деформации и т.д.

 

8.2 КОЛЕБАНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ СИЛ, ПРОТИВОПО-ЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЮСКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ 

Рассмотрим колебания одномерного осциллятора, на который кроме квазиупругой силы действует постоянная по модулю сила, направление которой противоположно скорости движения. Простейшим примером могут служить колебания груза массой m на пружине с коэффициентом упругости k при наличии сухого трения между грузом и опорой (Рис.8.8).Выбирая начало координат в положении равновесия тела в отсутствие силы трения (т.е. когда пружина недеформирована), имеем при движении вправо  

а при движении влево

mx=-kx-F   при  Vx >0

при движении влево

mx=-kx+F   при  Vx <0

Конечно, в случае, показанном на Рис.8.8, сила F= mmg , но в целях общности рассмотрения это соотношение дальше использоваться не будет. Обозначим k/m=w2. Тогда  w0 имеет смысл циклической частоты колебаний в отсутствие силы F, а T0 =2п/ w0 -периода колебаний в этом случае. Пусть А0>0 - начальное отклонение тела, а его начальная скорость равна нулю. Если k А0 =m w02 А0 <F, т.е. сила упругости меньше силы трения, то колебания вообще не начинаются.

Обозначим . Область значений координаты x:- ε<=X<= ε определяет так называемую ЗОНУ ЗАСТОЯ. Если тело останавливается в области застоя, то дальнейшее движение прекращается. Будем предполагать, поэтому, что А0 > ε . Решение уравнения (8.4) при начальном условии x= А0, Vx=0 при t=0 имеет вид

X=( А0- ε)cos(w0  t)+ ε

Таким образом, при движении ВЛЕВО закон движения в точности совпадает с законом двидения при гармоническом колебании с периодом    T0= 2п/ w0  и амплитудой  (А0 ε) , совершающимися около положения равновесия в точке с координатой ε= F/m w0  2. При t= п/ w0 имеем x = -А0 +2 ε и скорость тела в этот момент времени обращается в нуль. Если |x|> ε , начнется движение ВПРАВО, описываемое уравнением (8.3). Решение уравнения (8.3) при условии x=x1 при t=t1  при  имеет вид

X1=( А0-3 ε)cos(w0t)- ε

Уравнение (8.6) описывает гармонические колебания около положения равновесия X=- с тем же периодом T0=2п/ w0 и МЕНЬШЕЙ амплитудой  (А0-3ε). При t= 2п/ w0 = 2t имеем x= А0-4ε и если x> ε, начинается опять движение ВЛЕВО (второе по счету) по закону

X1=( А0-5ε)cos(w0t)+ ε

Определяющему гармоническое колебание с амплитудой (А0-5ε) около положения равновесия X= и т.д.

График зависимости X от t получается последовательным сшиванием участков косинусоид:

 участок 1-2 – косинусоида, симметричная относительно прямой X= , с амплитудой (А0-ε).

 участок 2-3 - косинусоида, симметричная относительно прямой X=-  с амплитудой(А0-3ε).

 участок 3-4 - косинусоида, симметричная относительно прямой X= , с амплитудой (А0-5ε).  и т.д.

Очевидно, что понятие периода для такого типа колебаний носит условный характер, ибо полной повторяемости кинематических характеристик по истечении определенног промежутка времени, называемого периодом, нет. Однако, в данном случае можно ввести два условных периода (квазипериода). Один из них, обозначим его  , представляет промежуток времени между двумя последовательными максимальными отклонениями в одну (в любую) сторону, а второй (обозначим его через T2) – представляет промежуток времени между двумя последовательными прохождениями в одну сторону положения равновесия, определяемого в отсутствие силы F.

 Квазипериод Т1, как следует из анализа, проведенного выше, будет равен периоду T0=2п/w0, т.е. этот период будет таким же, как и в случае колебаний в отсутствие силы F. Следует заметить однако, что при автоматизированном измерении времени измерение этого периода затруднено, поскольку максимальные отклонения постоянно убывают.

 Квазипериод Т2 определяется очень просто. Именно этот квазипериод измеряется в работе. Найдем момент времени t, когда координата X первый раз от начала движения обратится в нуль. Поскольку  мало, должна быть малой и разность v=(t-(п/2w0))=(t-(T0/4)). Тогда из условия X=0 получим в линейном по приближении:

O=(А0-3ε)cos(w0 t)+ ε=ε+(А0-ε)cos (w0(v+ п/ 2w0))

ε+(А0-ε) cos (w0v- п/ 2)= ε- (А0-ε)sin(w0t)= ε- (А0-ε)w0v

Откуда

V= ε/(( А0-ε) w0)= (ε/(А0w0))*(I+ ε/ А0)

Аналогично для момента t20, когда координата X во второй раз обратится в нуль, получим

V= t20-5п/2 w0 = ε/(А0w0))*(I+ 5ε/ А0)

Искомый квазипериод

T=t20-t10=2п/w0+4ε2/А0w0=T0+4ε2/А0w0

Можно показать, что T2 не зависит от номера колебания. Таким образом, отличие квазипериода T2 от периода незатухающих колебаний T0 в отсутствие силы F является величиной второго порядка малости по (  ).

8.3 КОЛЕБАНИЯ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА ПРИ НАЛИЧИИ СИЛЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ

Выше было показано, что задача о чистом качении шара под действием некоторых сил динамически эквивалентна задаче о скольжении тела с эффективной массой m под действием тех же сил, к которым добавлена сила трения Fтр.к=μ*(N/R). При колебаниях наклонного маятника величина нормальной реакции N=mg , где - угол наклона плоскости к горизонту. Поэтому для фиксированного угла сила трения качения является постоянной величиной.

 Следовательно, справедливы выводы предыдущего параграфа относительно квазипериода T2, измеряемого на данной установке. В первом приближении период такой же, каким он был бы в отсутствие силы трения качения. Это означает, что при выводе формулы для периода в этом приближении можно вообще считать трение отсутствующим. Это открывает возможность при выводе формулы для периода пользоваться законом сохранения механической энергии и получить выражение для периода колебаний в первом приближении значительно проще, чем при динамическом рассмотрении.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! При наличии трения качения закон сохранения механической энергии несправедлив, но тем не менее, если речь идет о выводе формулы для периода – им можно пользоваться. Во втором приближении истинный, т.е. измеренный период T2 отличается от теоретического T0, получаемого на основе закона сохранения механической энергии на величину Т:

 

Т=T2 –T0=4ε2/А0w0

8.5 Хорошо ли теоретическая модель описывает экспериментальную ситуацию?

Пусть в некотором эксперименте экспериментатор получил в результате измерении ряд значении другой физической величины у. Пусть далее экспериментатор располагает, теорией, согласно которой эти величины связаны линейной зависимостью

Y = ax + b

Где а и в некоторые данные. Возникает вопрос, хорошо ли экспериментальные данные соответствуют теоретической модели. В математической статистике разработаны методы анализа подобных ситуации, но они малонаглядны и требуют большой вычислительной работы. Поэтому здесь мы рассмотрим нестроги графически метод анализа. Постоянные а и в теоретической модели сами выражаются через некоторые величины, определяемые в эксперименте, поэтому они известны с погрешностями, которые определяются стандартным способом.

Назовем попадание экспериментальной точки в заштрихованную область такое ее положение, когда отрезок, изображающий погрешность, хотя бы частично находится в заштрихованной области. На рисунке показана 1 точка, не попадающая в область, и некоторая точка, попадающая в эту область. Если все экспериментальные точки попадают в заштрихованную область, то можно сказать, что экспериментальные данные соответствуют теоретической модели с доверительной вероятностью. В случае попадания в заштрихованную область некоторой доли экспериментальных точек доверительная вероятность соответствия теоретической модели экспериментальным данным может быть оценена.  Когда ни одна экспериментальная точка не попадает в заштрихованную область, можно сказать, что теоретическая модель неадекватна экспериментальным данным.

8.6 Вопросы для самоконтроля

Найти сколько времени пройдет   от начала движения со скольжением до начала чистого качения.

Какова скорость инерции шара в этот момент?

Найти величину увеличения кинетической энергии вращательного движения и уменьшение кинетической энергии поступательного движения.

Каков знак работы силы трения?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2006. Опыт воспитательной работы на специальности Театральное творчество 35 KB
  Само понятие воспитательная работа - очень объемно, многогранно и практически безгранично. Воспитательная работа - это органическая часть учебного процесса колледжа, направленная на реализацию задач формирования и развития культуры личности будущих специалистов.
2007. Слава козацька жива 41.52 KB
  Закріпити й поглибити знання, отриманні учнями у 5-му класі про козаків та козацтво, залучити дітей до вивчення історії свого народу, дослідити його коріння, знайомлячись з життям та подвигами козаків, виховувати патріотизм та повагу до минулого українського народу.
2008. Полімерні матеріали та їх властивості 543.99 KB
  Морфологічні властивості полімерних матеріалів і їх прикладне значення. Показники термостабільності волокон. Гігротермічні і фізико-механічні властивості полімерних матеріалів. Методи оцінки якості виконання операцій волого-теплової обробки деталей швейних виробів.
2009. Послуги ресторанного господарства 18.59 KB
  Підприємства харчування поєднують функції виробництва, реалізації продукції та організації її споживання. Це вимагає постійної координації виробничої та торговельної діяльності з урахуванням потоку споживачів, який є нерівномірним протягом дня, тижня.
2010. Кулінарна продукція 22.76 KB
  Продукція ресторанного господарства має багато властивостей, які можуть проявлятися під час її створення і споживання, тобто під час розробки, виробництва, зберігання, транспортування, використання.
2011. Умови зберігання кулінарної продукції 19.86 KB
  Згідно стандарту, якість кулінарної продукції, її безпека контролюється за органолептичними, фізико-хімічними і мікробіологічними показниками.
2012. Овочеві напівфабрикати 31.65 KB
  Технологічна схема кулінарної механічної обробки свіжих овочів включає сортування, миття, очищення і нарізання. При сортуванні овочі перебирають вручну або пропускають крізь калібровочну машину для розподілу за розмірами.
2013. Напівфабрикати з борошна 27 KB
  Борошняні вироби виготовляють із різних видів тіста. Залежно від подальшого використання воно має бути з певними фізико-хімічиими й органолептичними показниками.
2014. М’ясні напівфабрикати 57.81 KB
  На підприємствах ресторанного господарства використовують такі види м'яса: яловичину, телятину, баранину, козлятину, свинину й у незначних кількостях м'ясо диких тварин - лося, ведмедя та ін.